全国2004年10月高等教育学考试线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设行列式（ ）
A–81 B–9
C9 D81
2设Am×n矩阵Bs×n矩阵Cm×s矩阵列运算意义（ ）
AAB BBC
CABT DACT
3设AB均n阶逆矩阵列式中正确（ ）
A(A+B)TAT+BT B(A+B)1A1+B1
C(AB)1B1A1 D(AB)TBTAT
4已知α1(100)α2(200)α3(003)列量中α1α2α3线性表出（ ）
A（123） B（120）
C（023） D（305）
5设An(n>2)阶矩阵秩（A）A0 B1
Cn1 Dn
6矩阵A秩（ ）
A1 B2
C3 D4
7设α1（100c1）α2（120c2）α3（123c3）α4（321c4）中c1c2c3c4意实数必（ ）
Aα1α2α3线性相关
Bα1α2α3线性关
Cα1α2α3α4线性相关
Dα1α2α3α4线性关
8线性方程组基础解系中含量数（ ）
A1 B2
C3 D4
9n阶方阵A角化充分必条件（ ）
AAn特征值
BA实称矩阵
CAn特征量
DAn线性关特征量
10设An阶正定矩阵二次型xT(A)x（ ）
A定 B负定
Cn偶数时正定 Dn奇数时正定
二填空题（题10题题2分20分）
写解答程正确答案写题空格错填填均分
11行列式值_____________
12设A2阶方阵|A||2A*|_____________
13设量α(6204)β(3157)2α+γ3β确定量γ_____________
14已知量组α1(131)α2(011)α3(14k)线性相关k_____________
15方程组 解充分必条件t_____________
16设A3阶矩阵秩(A2分块矩阵秩_____________
17设A3阶方阵特征值312|A|_____________
18设n阶矩阵An列量两两正交均单位量ATA_____________
19设λ2逆矩阵A特征值矩阵必特征值等_____________
20实二次型f(x1x2x3)规范形_____________
三计算题（题6题题8分48分）
21计算行列式D值
22设矩阵A求矩阵BA+2BAB
23已知量组
分判定量组α1α2α3量组α1α2α3α4线性相关性说明理
24求两量α1(327)Tα2(234)T均正交单位量
25定线性方程组
(1)问λ什条件方程组解什条件方程组解
(2)方程组解时求出通解
26已知二次型f(x1x2x3)秩2求参数c二次型正交变换化成标准形(必写出正交变换)
四证明题（题2题题6分12分）
27已知ABC均n阶矩阵C逆CTACB证明|A|<0时必|B|<0
28设An阶矩阵αn维列量Aα≠0A2α0证明量组αAα线性关
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试卷说明：AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E单位矩阵|A|表示方阵A行列式
单项选择题（题10题题2分20分）
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1设行列式（ ）
A–81 B–9
C9 D81
2设Am×n矩阵Bs×n矩阵Cm×s矩阵列运算意义（ ）
AAB BBC
CABT DACT
3设AB均n阶逆矩阵列式中正确（ ）
A(A+B)TAT+BT B(A+B)1A1+B1
C(AB)1B1A1 D(AB)TBTAT
4已知α1(100)α2(200)α3(003)列量中α1α2α3线性表出（ ）
A（123） B（120）
C（023） D（305）
5设An(n>2)阶矩阵秩（A）
Cn1 Dn
6矩阵A秩（ ）
A1 B2
C3 D4
7设α1（100c1）α2（120c2）α3（123c3）α4（321c4）中c1c2c3c4意实数必（ ）
Aα1α2α3线性相关
Bα1α2α3线性关
Cα1α2α3α4线性相关
Dα1α2α3α4线性关
8线性方程组基础解系中含量数（ ）
A1 B2
C3 D4
9n阶方阵A角化充分必条件（ ）
AAn特征值
BA实称矩阵
CAn特征量
DAn线性关特征量
10设An阶正定矩阵二次型xT(A)x（ ）
A定 B负定
Cn偶数时正定 Dn奇数时正定
二填空题（题10题题2分20分）
写解答程正确答案写题空格错填填均分
11行列式值_____________
12设A2阶方阵|A||2A*|_____________
13设量α(6204)β(3157)2α+γ3β确定量γ_____________
14已知量组α1(131)α2(011)α3(14k)线性相关k_____________
15方程组 解充分必条件t_____________
16设A3阶矩阵秩(A2分块矩阵秩_____________
17设A3阶方阵特征值312|A|_____________
18设n阶矩阵An列量两两正交均单位量ATA_____________
19设λ2逆矩阵A特征值矩阵必特征值等_____________
20实二次型f(x1x2x3)规范形_____________
三计算题（题6题题8分48分）
21计算行列式D值
22设矩阵A求矩阵BA+2BAB
23已知量组
分判定量组α1α2α3量组α1α2α3α4线性相关性说明理
24求两量α1(327)Tα2(234)T均正交单位量
25定线性方程组
(1)问λ什条件方程组解什条件方程组解
(2)方程组解时求出通解
26已知二次型f(x1x2x3)秩2求参数c二次型正交变换化成标准形(必写出正交变换)
四证明题（题2题题6分12分）
27已知ABC均n阶矩阵C逆CTACB证明|A|<0时必|B|<0
28设An阶矩阵αn维列量Aα≠0A2α0证明量组αAα线性关
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