全国2005年4月高等教育学考试线性代数试题
课程代码:02198
试卷说明:AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E单位矩阵|A|表示方阵A行列式
第部分 选择题(20分)
单项选择题(题10题题2分20分)
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1.设AB两n阶方阵AB0必( )
A.A0B0 B.A0B0
C.|A|0|B|0 D.|A|0|B|0
2.AB方阵|A|2|B|1|A1B|( )
A.2 B.2
C. D.
3.矩阵A伴矩阵A*( )
A. B.
C. D.
4.设量组(I):…量组(II):……必( )
A.(I)线性关(II)线性关 B.(II)线性关(I)线性关
C.(I)线性关(II)线性相关 D.(II)线性相关(I)线性相关
5.矩阵关系式CAB知C列量组( )
A.A列量组线性组合 B.B列量组线性组合
C.A行量组线性组合 D.B行量组线性组合
6.设A34矩阵矩阵A秩2矩阵3AT秩等( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.设An阶矩阵秩(A)n1齐次线性方程组Ax0两解Ax0通解( )
A.k B.k
C.k(+) D.k()
8.量(3151)单位量( )
A. B.
C. D.
9.矩阵B线性关特征量数( )
A.1 B.2
C.3 D.4
10.列二次型中二次型f(x1x2)2x1x2标准形( )
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题(80分)
二填空题(题10题题2分20分)
写解答程正确答案写题空格错填填均分
11.设A4阶矩阵|A|3|A|
12.设A|A5|
13.设ABABT
14.
15.已知(132)(211)(047)+32
16.量组(1214)(9100104)(2428)秩
17.非齐次线性方程组Axb增广矩阵初等行变换方程组通解
18.已知3阶方阵A特征值142行列式值
19.设P3维量x长度||x||8||Px||
20.设A正定矩阵a满足条件
三计算题(题6题题8分48分)
21.计算行列式D值
22.设A求满足关系式A1BA6A+BA3阶矩阵B
23.已知(121)(113)(111)R3基求(321)基坐标
24.设矩阵A秩2求ab
25.已知齐次线性方程组
p值时方程组仅零解?时非零解?非零解时求出基础解系
26.设二次型f(x1x2x3)正交变换化成标准形f求正交变换
四证明题(题2题题6分12分)
27.已知n阶方阵A满足关系式A23A2E0证明A逆矩阵求出逆矩阵
28.设n阶方阵A满足A2A证明A特征值10
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