全国2005年1月高等教育学考试线性代数试题
课程代码:02198
填空题(题2分36分)
1 行列式_____
2 设三阶方阵A行列式det(A)3A伴矩阵A*行列式det(A*)_____
3 a_____时方程组 非零解
4 设Adet(A)adbc≠0A1_____
5 设ABC(21)(AB)CT_____
6 设量(120)(103)(234)满足:2()+(+)3()_____
7 线性关线性相关量组23关组_____
8 n元齐次线性方程组AX0系数矩阵A秩r
10 λ3逆方阵A特征值A1必特征值______
11 设分属方阵A特征值λ1λ2特征量必线性_____
12 设(101)(011)均正交非零单位量______
13 设A实称矩阵(111)T(31a)分属A相异特征值λ1λ2特征量a_____
14 设三阶方阵A特征值111BA2B特征值_____
15 设量组(123)(213)(110)量组秩_____
16 设η1η2方程组AXb两解_____必AX0解
17 设实称矩阵A二次型f(x1x2x3)矩阵二次型f(x1x2x3)_____
18 设实二次型f(x1x2)+tx1x2+2t取值_____时二次型f(x1x2)正定
二计算题(54分)
1 (5分)解方程:0
2 (5分)设AB满足XAB求X
3 (6分)已知量β(12μ)(112)(011)(23λ)唯线性表示讨λ取值范围
4 (5分)设1R3组基(011)(110)(101)试化1R3组标准正交基
5 (5分)设三阶方阵A特征值122B3A2A3说明B否角化角化试求B相似角阵
6 (8分)设矩阵CA[(A1)2+A*BA1]A
中AB
A*A伴矩阵
(1)化简C (2)计算det(C)
7 (10分)求方阵A特征值特征量
8 (10分)设ABXab种取值讨非齐次线性方程组AXB解解求出解
三证明题(题5分10分)
1 设ABn阶正交矩阵证明AB正交矩阵
2 设ABn阶矩阵A正定B半正定证明:A+B正定矩阵
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