全国2007年1月高等教育学考试线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：AT表示矩阵A转置矩阵A*表示矩阵A伴矩阵E单位矩阵|A|表示方阵A行列式R（A）表示矩阵A秩
单项选择题(题10题题2分20分)
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1．二阶行列式≠0充分必条件（ ）
A．k≠1 B．k≠3
C．k≠1k≠3 D．k≠1≠3
2．设A三阶矩阵|A|a≠0伴矩阵A*行列式|A*|（ ）
A．a B．a2
C．a3 D．a4
3．设AB阶逆矩阵结正确（ ）
A．|AB||BA| B．|A+B||A|+|B|
C．（AB）1A1B1 D．（A+B）2A2+2AB+B2
4．设A逆列说法错误（ ）
A．存BABE B．|A|≠0
C．A相似角阵 D．An列量线性关
5．矩阵A逆矩阵（ ）
A． B．
C． D．
6．设α1[121]α2[053]α3[242]量组α1α2α3秩（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
7．设α1α2非齐次方程组Axb解β应齐次方程组Ax0解Axb必解（ ）
A．α1+α2 B．α1α2
C．β+α1+α2 D．β+
8．A相似x（ ）
A．1 B．0
C．1 D．2
9．A相似|AE|（ ）
A．1 B．0
C．1 D．2
10．设实二次型f(x1x2x3)f（ ）
A．正定 B．负定
C．定 D．半正定
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11．设AB均三阶逆阵|A|2|2B1A2B|_________
12．五阶行列式中项a21 a32 a45 a14 a53符号_________
13．设AA*_________
14．设三阶方阵A等价R（A）_________
15．设α1[12x]α2[241]线性相关x_________
16．矩阵[1 1 1]秩_________
17．设λ0逆阵A特征值A2必特征值_________
18已知齐次方程组A4×5χ0基础解系含3量R（A）_________
19．已知三阶矩阵A三特征值112|A|_________
20．二次型f(x1x2x3)2 x1x2+x2x3矩阵_________
三计算题（题6题题8分48分）
21．求行列式
22．设A
求（1）（A+2E）1（A24E）
（2）（A+2E）1（A2E）
23．求量组α1[1124]α2[0312]α3[30714]α4[1120]秩求出量组线性关组
24．设非齐次线性方程组
问a值时方程组解？穷解？解时求通解
25．设A特征值λ1λ22λ34
（1）求x
（2）A否相似角阵什？
26．设二次型f(x1x2x3)2（中a>0）通正交变换化标准型求参数a正交变换
四证明题（题2题题6分12分）
27．设量组α1α2α3线性关证明α1+α2α1α2α3关
28．设An阶正定矩阵Bn阶半正定矩阵证明A+B正定矩阵
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课程代码：02198
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单项选择题(题10题题2分20分)
题列出四备选项中符合题目求请代码填写题括号错选选未选均分
1．二阶行列式≠0充分必条件（ ）
A．k≠1 B．k≠3
C．k≠1k≠3 D．k≠1≠3
2．设A三阶矩阵|A|a≠0伴矩阵A*行列式|A*|（ ）
A．a B．a2
C．a3 D．a4
3．设AB阶逆矩阵结正确（ ）
A．|AB||BA| B．|A+B||A|+|B|
C．（AB）1A1B1 D．（A+B）2A2+2AB+B2
4．设A逆列说法错误（ ）
A．存BABE B．|A|≠0
C．A相似角阵 D．An列量线性关
5．矩阵A逆矩阵（ ）
A． B．
C． D．
6．设α1[121]α2[053]α3[242]量组α1α2α3秩（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
7．设α1α2非齐次方程组Axb解β应齐次方程组Ax0解Axb必解（ ）
A．α1+α2 B．α1α2
C．β+α1+α2 D．β+
8．A相似x（ ）
A．1 B．0
C．1 D．2
9．A相似|AE|（ ）
A．1 B．0
C．1 D．2
10．设实二次型f(x1x2x3)f（ ）
A．正定 B．负定
C．定 D．半正定
二填空题（题10题题2分20分）
请题空格中填正确答案错填填均分
11．设AB均三阶逆阵|A|2|2B1A2B|_________
12．五阶行列式中项a21 a32 a45 a14 a53符号_________
13．设AA*_________
14．设三阶方阵A等价R（A）_________
15．设α1[12x]α2[241]线性相关x_________
16．矩阵[1 1 1]秩_________
17．设λ0逆阵A特征值A2必特征值_________
18已知齐次方程组A4×5χ0基础解系含3量R（A）_________
19．已知三阶矩阵A三特征值112|A|_________
20．二次型f(x1x2x3)2 x1x2+x2x3矩阵_________
三计算题（题6题题8分48分）
21．求行列式
22．设A
求（1）（A+2E）1（A24E）
（2）（A+2E）1（A2E）
23．求量组α1[1124]α2[0312]α3[30714]α4[1120]秩求出量组线性关组
24．设非齐次线性方程组
问a值时方程组解？穷解？解时求通解
25．设A特征值λ1λ22λ34
（1）求x
（2）A否相似角阵什？
26．设二次型f(x1x2x3)2（中a>0）通正交变换化标准型求参数a正交变换
四证明题（题2题题6分12分）
27．设量组α1α2α3线性关证明α1+α2α1α2α3关
28．设An阶正定矩阵Bn阶半正定矩阵证明A+B正定矩阵
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