福建省2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1实数 2 12 01中数（ ）
A 1 B 0 C 12 D 2
2图示六角螺栓俯视图（ ）
A B
C D
3图某研究性学组测量学校A河岸工厂B间距离学校附选点C利测量仪器测 ∠A60°∠C90°AC2km 求学校工厂间距离 AB 等（ ）
A 2km B 3km C 23km D 4km
4列运算正确（ ）
A 2aa2 B (a1)2a21 C a6÷a3a2 D (2a3)24a6
5某校推荐项作品参加科技创新赛甲乙丙丁四项候选作品进行量化评分具体成绩（百分制）表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实性
90
90
95
85
果创新性占60实性占40计算总成绩根总成绩择优推荐应推荐作品（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
6某市2018年底森林覆盖率63贯彻落实绿水青山金山银山发展理念该市力开展植树造林活动2020年底森林覆盖率达68果两年森林覆盖率年均增长率x符合题意方程（ ）
A 063(1+x)068 B 063(1+x)2068
C 063(1+2x)068 D 063(1+2x)2068
7图点F正五边形 ABCDE 部 △ABF 等边三角形 ∠AFC 等（ ）
A 108° B 120° C 126° D 132°
8图次函数 ykx+b(k>0) 图象点 (10) 等式 k(x1)+b>0 解集（ ）
A x>2 B x>1 C x>0 D x>1
9图 AB ⊙O 直径点P AB 延长线 PCPD ⊙O 相切切点分CD AB6PC4 sin∠CAD 等（ ）
A 35 B 25 C 34 D 45
10二次函数 yax22ax+c(a>0) 图象 A(3y1)B(1y2)C(2y3)D(4y4) 四点列说法定正确（ ）
A y1y2>0 y3y4>0 B y1y4>0 y2y3>0
C y2y4<0 y1y3<0 D y3y4<0 y1y2<0
二填空题（6题6分）
11反例函数 ykx 图象点 (11) k值等________
12写出理数x 113某校1000名学生解学生中长跑成绩分布情况机抽取100名学生中长跑成绩画出条形统计图图根学统计知识估计该校中长跑成绩优秀学生数________
14图 AD △ABC 角分线 ∠B90°BD3 点D AC 距离________
15已知非零实数xy满足 yxx+1 xy+3xyxy 值等________
16图矩形 ABCD 中 AB4AD5 点EF分边 ABBC 动点点EAB重合 EFAB G五边形 AEFCD 满足 GEGF ∠EGF90° 点现出结：
① ∠GEB ∠GFB 定互补
②点G边 ABBC 距离定相等
③点G边 ADDC 距离相等
④点G边 AB 距离值 22
中正确________（写出正确结序号）
三解答题（9题80分）
17计算： 12+|33|(13)1
18图 △ABC 中D边 BC 点 DE⊥ACDF⊥AB 垂足分EF DEDFCEBF 求证： ∠B∠C
19解等式组： {x≥32x①x12x36<1②
20某公司营某种农产品零售箱该农产品利润70元批发箱该农产品利润40元
（1）已知该公司某月卖出100箱种农产品获利润4600元问：该公司月零售批发种农产品箱数分少？
（2）营性质规定该公司零售数量总数量30现该公司营1000箱种农产品问：应规划零售批发数量总利润？总利润少？
21图 Rt△ABC 中 ∠ACB90° 线段 EF 线段 AB 移点F边 BC △EFD EF 斜边等腰直角三角形点D恰 AC 延长线
（1）求证： ∠ADE∠DFC
（2）求证： CDBF
22图已知线段 MNaAR⊥AK 垂足a
（1）求作四边形 ABCD 点BD分射线 AKAR ABBCa ∠ABC60° CDAB （求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）设PQ分（1）中四边形 ABCD 边 ABCD 中点求证：直线 ADBCPQ 相交点
23田忌赛马事闪烁着国古代先贤智慧光芒该事意：齐王中三匹马 A1B1C1 田忌中三匹马 A2B2C2 六匹马赛中胜负等式表示： A1>A2>B1>B2>C1>C2 （注： A>B 表示A马B马赛A马获胜）天齐王找田忌赛马约定：匹马出场赛局赛三局胜两局者获整场赛胜利面劣势田忌事先解齐王三局赛出马序马中马马采孙膑策略：分马马中马齐王马中马马赛助阵（ C2A1A2B1B2C1 ）获整场赛胜利创造弱胜强典案例
假设齐王事先探田忌出马情况试回答问题：
（1）果田忌事先探齐王首局出马首局应出种马获整场赛胜利？求获胜概率
（2）果田忌事先法探齐王局出马情况否必败疑？请说明理请列出田忌获整场赛胜利阵情况求获胜概率
24图正方形 ABCD 中EF边 AB 两三等分点点A关 DE 称点 A＇ AA＇ 延长线交 BC 点G
（1）求证： DEA＇F
（2）求 ∠GA＇B
（3）求证： A＇C2A＇B
25已知抛物线 yax2+bx+c x轴公点
（1）抛物线点 P(01) 求 a+b 值
（2）已知点 P1(21)P2(21)P3(21) 中恰两点抛物线
①求抛物线解析式
②设直线l： ykx+1 抛物线交MN两点点A直线 y1 ∠MAN90° 点Ax轴垂直直线分交抛物线点BC求证： △MAB △MBC 面积相等
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点实数较
解析解答解：实数 2 12 0 1 中
2 12 正数0
1 负数0
∴ 数：1
答案：A
分析正数0负数0正数切负数两负数相较绝值反判断
2答案 A
考点简单组合体三视图
解析解答面正六边形中间圆
答案：A
分析俯视图：物体面面图形注意：棱画实线棱画虚线判断
3答案 D
考点解直角三角形应
解析解答 ∵∠A60°∠C90°AC2km
∴cosAACAB cos60°12
∴ABACcosA2124km
答案：D
分析利cosAACAB求出AB
4答案 D
考点底数幂法完全方公式运合类项法应积方
解析解答解：A： 2aa(21)aa A错误
B： (a1)2a22a+1 B错误
C： a6÷a3a63a3 C错误
D： (2a3)222·(a3)24a3×24a6
答案：D
分析根合类项完全方公式底数幂法积方幂方分进行计算然判断
5答案 B
考点加权均数计算
解析解答根题意
甲：90×60+90×4090
乙：95×60+90×4093
丙：90×60+95×4092
丁：90×60+85×4088
答案：B
分析分求出甲乙丙丁四作品加权均数然较
6答案 B
考点元二次方程实际应百分率问题
解析解答解：设年均增长率x题意：
063(1+x)2068
答案：B
分析设年均增长率x根2018年底森林覆盖率×（1+均增长率）22020年底森林覆盖率列出方程
7答案 C
考点等腰三角形性质等边三角形性质边形角外角正边形性质
解析解答∵ ABCDE 正五边形
∴∠ABC (52)×180°5 108°ABBC
∵ △ABF 等边三角形
∴∠ABF∠AFB60°ABBF
∴BFBC∠FBC∠ABC∠ABF48°
∴∠BFC 12(180°∠FBC) 66°
∴ ∠AFC ∠AFB+∠BFC126°
答案：C
分析根边形角公式求出∠ABC度数正五边形性质出ABBC根等边三角形性质∠ABF∠AFB60°ABBF出BFBC求出∠FBC∠ABC∠ABF48°利等腰三角形性质求出∠BFC度数利∠AFC ∠AFB+∠BFC结
8答案 C
考点次函数等式（组）综合应
解析解答解：图示
直线 ykx+b(k>0) 右移1单位 yk(x1)+b(k>0) 该图象原点
图象知y轴右侧直线位x轴方y>0
x>0时 k(x1)+b>0
答案：C
分析直线 ykx+b(k>0) 右移1单位 yk(x1)+b(k>0) 该图象原点图象知x＞0时yk(x1)+b(k>0)图象x轴方结
9答案 D
考点圆周角定理切线性质锐角三角函数定义切线长定理
解析解答解：连接OC
CPDP⊙O切线∠OCP＝90°∠CAP＝∠PAD
∴∠CAD2∠CAP
∵OAOC
∴∠OAC＝∠ACO
∴∠COP＝2∠CAO
∴∠COP＝∠CAD
∵ AB6
∴OC3
Rt△COP中OC3PC4
∴OP5
∴ sin∠CAD sin∠COP 45
答案：D
分析连接OC利切线性质切线长定理出∠OCP＝90°∠CAP＝∠PAD根圆周角定理∠COP＝2∠CAO出∠COP＝∠CADRt△COP中利勾股定理求出OP 利sin∠CAD sin∠COP PCOP结
10答案 C
考点二次函数图象点坐标特征二次函数yax^2+bx+c图象二次函数yax^2+bx+c性质
解析解答解： ∵ 二次函数 yax22ax+c(a>0) 称轴：
xb2a2a2a1 开口
∴ 距离称轴越函数值越
∴y1>y4>y2>y3
A y1y2>0 y3y4>0 定成立答案：错误符合题意
B y1y4>0 y2y3>0 定成立答案：错误符合题意
C y2y4<0 y1>0y3<0 y1y3<0 定成立答案：正确符合题意
D y3y4<0 y1y2<0 定成立答案：错误符合题意
答案：C
分析抛物线称轴x1开口距离称轴越函数值越出y1>y4>y2>y3 逐分析
二填空题
11答案 1
考点反例函数图象点坐标特征
解析解答∵反例函数 ykx 图象点 (11)
∴ 1k1 k1
答案：1
分析点（11）代入ykx中求出k值
12答案 答案唯（ 2π1010010001⋅⋅⋅ 等）
考点估算理数
解析解答根理数定义写理数满足 1写：
①开方开数： 2
②限循环数 1010010001……
③含π数 π2 等写出满足条件x
答案：答案唯（ 2π1010010001…… 等）
分析限循环数做理数开方开数圆周率π理数写出满足113答案 270
考点样估计总体
解析解答解：图知：样中优秀学生例： 2710027
∴ 该校中长跑成绩优秀学生数： 1000×27270 （）
答案：270
分析利样中优秀学生百分总数1000结
14答案 3
考点角分线性质
解析解答图D作 DE⊥AC D AC 距离DE
∵AD 分 ∠CAB ∠B90°BD3
∴ DEBD3
∴ 点D AC 距离 3
答案 3
分析D作 DE⊥AC 根角分线性质DEBD3 结
15答案 4
考点代数式求值
解析解答 yxx+1 ：xy+yxxyxy
∴ xy+3xyxyxy+3xyxy4xyxy4
答案：4
分析 yxx+1 xyxy然代入求值
16答案 ①②④
考点边形角外角矩形性质锐角三角函数定义三角形全等判定（AAS）
解析解答 ∵∠EGF90° GEGF
∴∠GEF45°
① ∵ 四边形 ABCD 矩形
∴∠B90°
∵∠EGF90° 四边形角 360°
∴∠GEB+∠GFB180°
∴ ①正确
②图： G 作 GM⊥ABGN⊥BC
∴∠GME∠GNF90°
∵∠GEB+∠GFB180° ∠GEM+∠GEB180°
∴∠GFNGEM
∵ GEGF
△GME≌△GNF(AAS)
∴GMGN
点G边 ABBC 距离定相等
∴ ②正确
③图： G 作 GN⊥ADGM⊥CD
∴NG
∴NG≥ABEF×sin45°422
GM≥ADEF×sin45°522
∴422≤NG<2522 ∵2<522
点G边 ADDC 距离相等
∴ ③正确
④图：
GE⊥AB 时点G边 AB 距离
GEEF×sin45°4×2222
∴ ④正确
综述：①②④正确
答案①②④
分析根矩形性质出∠B90°∠EGF90° 四边形角 360°判断① G 作 GM⊥ABGN⊥BC 证明△GME≌△GNF(AAS) GMGN 判断② G 作 GN⊥ADGM⊥CD 分求出GMGN长然较判断③ GE⊥AB 时点G边 AB 距离求出GEEF×sin45°22 判断④
三解答题
17答案 解： 12+|33|(13)1
23+(33)3
23+333
3
考点负整数指数幂运算性质二次根式性质化简实数绝值
解析分析利二次根式性质绝值性质负整数指数幂性质先进行计算进行实数加减
18答案 证明：∵ DE⊥ACDF⊥AB
∴ ∠DEC∠DFB90°
△DEC △DFB 中 {DEDF∠DEC∠DFBCEBF
∴ △DEC≌△DFB
∴ ∠B∠C
考点三角形全等判定（SAS）
解析分析 根垂直定义∠DEC∠DFB90° 证明△DEC≌△DFB ∠B∠C
19答案 解：解等式 x≥32x
3x≥3
解 x≥1
解等式 x12x36<1
3x3x+3<6
解： x<3
原等式组解集： 1≤x<3
考点解元次等式组
解析分析先分解出两等式解集然根取取中间找处找规律找出等式组解集
20答案 （1）解：设该公司月零售农产品x箱批发农产品y箱
题意 {70x+40y4600x+y100
解 {x20y80
该公司月零售农产品20箱批发农产品80箱
（2）解：设该公司零售农产品m箱获总利润w元批发农产品数量 (1000m) 箱
∵该公司零售数量总数量30
∴ m≤300
题意 w70m+40(1000m)30m+40000m≤300
30>0 w着m增增
m300 时取值49000元
时 1000m700
该公司应零售农产品300箱批发农产品700箱总利润总利润49000元
考点次函数实际应二元次方程组实际应销售问题
解析分析（1） 设该公司月零售农产品x箱批发农产品y箱 根 该公司某月卖出100箱种农产品获利润4600元 列出方程组求解
（2）设该公司零售农产品m箱获总利润w元批发农产品数量 (1000m) 箱 该公司零售数量总数量30 求出m范围根总利润零售利润+批发利润列出w关m关系式利次函数性质求解
21答案 （1）证明：等腰直角三角形 EDF 中 ∠EDF90°
∴ ∠ADE+∠ADF90°
∵ ∠ACB90°
∴ ∠DFC+∠ADF∠ACB90°
∴ ∠ADE∠DFC
（2）证明：连接 AE
移性质 AEBFAEBF
∴ ∠EAD∠ACB90°
∴ ∠DCF180°∠ACB90°
∴ ∠EAD∠DCF
∵ △EDF 等腰直角三角形
∴ DEDF
（1） ∠ADE∠DFC
∴ △AED≌△CDF
∴ AECD ∴ CDBF
考点移性质等腰直角三角形三角形全等判定（AAS）
解析分析（1） 等腰直角三角形 EDF 中∠ADE+∠ADF90° ∠ACB90° ∠DFC+∠ADF∠ACB90° 利余角性质∠ADE∠DFC
（2）连接AE 移性质 AEBFAEBF 求出∠EAD∠DCF 等腰直角三角形 EDF 中DEDF 证明△AED≌△CDF AECD 等量代换CDBF
22答案 （1）解：作图：
四边形 ABCD 求作四边形
（2）解：设直线 BC AD 相交点S
∵ DCAB
∴ △SBA∽△SCD
∴ SASDABDC
设直线 PQ AD 相交点 S＇
理 S＇AS＇DPAQD
∵PQ分 ABCD 中点
∴ PA12AB QD12DC
∴ PAQDABDC
∴ S＇AS＇DSASD
∴ S＇D+ADS＇DSD+ADSD
∴ ADS＇DADSD
∴ S＇DSD
∴点S S＇ 重合三条直线 ADBCPQ 相交点
考点相似三角形判定性质作图角
解析分析（1）先截取ABa分AB圆心a半径两弧交点C点C顶点作角∠ABC
（2） 设直线 BC AD 相交点S利行线证△SBA∽△SCD SASDABDC 设直线 PQ AD 相交点 S＇ 理 S＇AS＇DPAQD 根线段中点PA12AB QD12DC PAQDABDC 求出ADS＇DADSD S＇DSD 继出点S S＇ 重合结
23答案 （1）解：田忌首局应出马整场赛中获胜
时赛阵：
(C2A1A2B1B2C1) (C2A1B2C1A2B1)
(C2A1B2B1A2C1) (C2A1A2C1B2B1) 四种
中田忌获胜阵
(C2A1A2B1B2C1) (C2A1B2C1A2B1) 两种
时田忌获胜概率 P112
（2）解：
齐王出马序 A1B1C1 时田忌获胜阵 (C2A1A2B1B2C1)
齐王出马序 A1C1B1 时田忌获胜阵 (C2A1B2C1A2B1)
齐王出马序 B1A1C1 时田忌获胜阵 (A2B1C2A1B2C1)
齐王出马序 B1C1A1 时田忌获胜阵 (A2B1B2C1C2A1)
齐王出马序 C1A1B1 时田忌获胜阵 (B2C1C2A1A2B1)
齐王出马序 C1B1A1 时田忌获胜阵 (B2C1A2B1C2A1)
综述田忌获胜阵
(C2A1A2B1B2C1) (C2A1B2C1A2B1) (A2B1C2A1B2C1)
(A2B1B2C1C2A1) (B2C1C2A1A2B1) (B2C1A2B1C2A1)
齐王出马序 A1B1C1 时赛阵
(A2A1B2B1C2C1) (A2A1C2B1B2C1) (B2A2A2B1C2C1)
(B2A1C2B1A2C1) (C2A1A2B1B2C1) (C2A1B2B1A2C1)
6种理齐王种出马序分相应6种阵
时田忌获胜概率 P263616
考点列表法树状图法
解析分析（1） 田忌首局应出马整场赛中获胜 然列出赛阵4种中田忌获胜阵2种利概率公式求解
（2）根（1）中种情况推出18种阵情况 (A2B1C2A1B2C1) 阵田忌获胜然求出概率
24答案 （1）证明：设直线 DE AA＇ 相交点T
∵点A A＇ 关 DE 称
∴ DE 垂直分 AA＇ DE⊥AA＇ATTA＇
∵EF AB 边两三等分点
∴ AEEF
∴ ET △AA＇F 中位线
∴ ET∥A＇F DE∥A＇F
（2）解：连接 FG ∵四边形 ABCD 正方形
∴ ADAB∠DAB∠ABG90°∠DAT+∠BAG90°
∵ DE⊥AA＇ ∴ ∠DTA90°
∴ ∠ADT+∠DAT90° ∴ ∠ADT∠BAG
∴ △DAE≌△ABG
∴ AEBG AEEFFB
∴ FBBG
∴ △FBG 等腰直角三角形
∴ ∠GFB45°
∵ DEA＇F
∴ A＇F⊥AA＇
∴ ∠FA＇G90°
取 FG 中点O连接 OA＇OB
Rt△A＇FG Rt△BFG 中
OA＇OFOG12FGOBOFOG12FG
∴ OA＇OFOGOB
∴点 A＇ FBG FG 直径 ⊙O
∴ ∠GA＇B∠GFB45°
（3）证明：设 AB3a ADBC3aAF2aAEBFa
（2） BGAEa
∴ tan∠BAGBGABa3a13 tan∠A＇AF13 ∴ A＇FAA＇13
设 A＇Fk AA＇3k Rt△A＇AF 中勾股定理 AFAA＇2+A＇F210k
∴ 10k2ak10a5A＇F10a5
Rt△ABG 中勾股定理 AGAB2+BG210a
∵ AA＇3k310a5
∴ A＇GAGAA＇10a310a5210a5
∴ A＇FA＇G10a5210a512
∵ CGBCCB2a
∴ BFCGa2a12
∴ A＇FA＇GBFCG12
（2）知 ∠A＇FB+∠A＇GB180°
∵ ∠A＇GC+∠A＇GB180°
∴ ∠A＇FB∠A＇GC
∴ △A＇FB∽△A＇GC
∴ A＇BA＇CBFCG12
∴ A＇C2A＇B
考点正方形性质轴称性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义三角形中位线定理
解析分析（1） 设直线 DE AA＇ 相交点T 根称性DE⊥AA＇ATTA＇ EF AB 边两三等分点ET △AA＇F 中位线利三角形中位线定理结
（2）连接 FG 证明△DAE≌△ABG 求出△FBG 等腰直角三角形∠GFB45° 求出 ∠FA＇G90° 取 FG 中点O连接 OA＇OB 根直角三角形斜边中线性质出 OA＇OFOGOB 推出点 A＇ FBG FG 直径 ⊙O
利圆周角定理∠GA＇B∠GFB45°
（3） 设 AB3a ADBC3aAF2aAEBFa 利锐角三角函数求出 A＇FAA＇13 设 A＇Fk AA＇3k Rt△A＇AF 中勾股定理求出AF10k 求出k10a5A＇F10a5 Rt△ABG 中勾股定理求出AG10a继求出A＇FA＇GBFCG12 求出 ∠A＇FB∠A＇GC 证△A＇FB∽△A＇GC A＇BA＇CBFCG12 A＇C2A＇B
25答案 （1）解：抛物线 yax2+bx+c x轴公点
方程 ax2+bx+c0 两相等实数根
Δb24ac0 b24ac
抛物线点 P(01) c1
b24a ab24
a+bb24+b14(b+2)21
b2 时 a+b 取值 1
（2）解：①抛物线 yax2+bx+c x轴公点
抛物线点落x轴侧
点 P1(21)P2(21)P3(21) 中恰两点抛物线图象
P1(21)P3(21) 抛物线图象
称性抛物线称轴 x0 b0
ac0 a≠0 c0
点 P1(21) 抛物线图象 4a1a14
抛物线解析式 y14x2
②题意设 M(x1y1)N(x2y2)A(x01) y1kx1+1y2kx2+1
记直线 y1 m分MN作 ME⊥mNF⊥m 垂足分EF
∠MEA∠AFN90°
∠MAN90° ∠MAE+∠NAF90°
∠MAE+∠EMA90° ∠EMA∠NAF △AME∽△NAF
AENFMEAF x0x1y2+1y1+1x2x0 (y1+1)(y2+1)+(x1x0)(x2x0)0
(kx1+2)(kx2+2)+(x1x0)(x2x0)0
(k2+1)x1x2+(2kx0)(x1+x2)+x02+40 ①
ykx+1 代入 y14x2 x24kx40
解 x12k2k2+1x22k+2k2+1
x1+x24kx1x24 ②
②代入① 4(k2+1)+4k(2kx0)+x02+40
(x02k)20 解 x02k A(2k1)
点Ax轴垂直直线 x2k
x2k 代入 y14x2 yk2 B(2kk2)
x2k 代入 ykx+1 y2k2+1
C(2k2k2+1)
ABk2+1BCk2+1 ABBC
△MAB △MBC 面积相等
考点元二次方程根系数关系二次函数图象坐标轴交点问题相似三角形判定性质二次函数图象点坐标特征二次函数yax^2+bx+c性质
解析分析（1） 抛物线 yax2+bx+c x轴公点方程 ax2+bx+c0 两相等实数根△0求出b24ac 点 P(01)代入抛物线解析式中求出 c1 出
ab24 继a+bb24+b14(b+2)21 求出值
（2）① 抛物线 yax2+bx+c x轴公点抛物线点落x轴侧
点 P1(21)P2(21)P3(21) 中恰两点抛物线图象 P1(21)P3(21) 抛物线图象称性抛物线称轴 x0 b0 求出c0点 P1(21) 代入解析式中求出a值
②题意设 M(x1y1)N(x2y2)A(x01) y1kx1+1y2kx2+1 记直线 y1 m分MN作 ME⊥mNF⊥m 垂足分EF 先求出点Ax轴垂直直线 x2k x2k代入 y14x2 求出 B(2kk2) x2k 代入 ykx+1 求出 C(2k2k2+1) ABk2+1BCk2+1 ABBC 根等底高结
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
福建省2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1实数 2 12 01中数（ ）
A 1 B 0 C 12 D 2
2图示六角螺栓俯视图（ ）
A B
C D
3图某研究性学组测量学校A河岸工厂B间距离学校附选点C利测量仪器测 ∠A60°∠C90°AC2km 求学校工厂间距离 AB 等（ ）
A 2km B 3km C 23km D 4km
4列运算正确（ ）
A 2aa2 B (a1)2a21 C a6÷a3a2 D (2a3)24a6
5某校推荐项作品参加科技创新赛甲乙丙丁四项候选作品进行量化评分具体成绩（百分制）表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实性
90
90
95
85
果创新性占60实性占40计算总成绩根总成绩择优推荐应推荐作品（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
6某市2018年底森林覆盖率63贯彻落实绿水青山金山银山发展理念该市力开展植树造林活动2020年底森林覆盖率达68果两年森林覆盖率年均增长率x符合题意方程（ ）
A 063(1+x)068 B 063(1+x)2068
C 063(1+2x)068 D 063(1+2x)2068
7图点F正五边形 ABCDE 部 △ABF 等边三角形 ∠AFC 等（ ）
A 108° B 120° C 126° D 132°
8图次函数 ykx+b(k>0) 图象点 (10) 等式 k(x1)+b>0 解集（ ）
A x>2 B x>1 C x>0 D x>1
9图 AB ⊙O 直径点P AB 延长线 PCPD ⊙O 相切切点分CD AB6PC4 sin∠CAD 等（ ）
A 35 B 25 C 34 D 45
10二次函数 yax22ax+c(a>0) 图象 A(3y1)B(1y2)C(2y3)D(4y4) 四点列说法定正确（ ）
A y1y2>0 y3y4>0 B y1y4>0 y2y3>0
C y2y4<0 y1y3<0 D y3y4<0 y1y2<0
二填空题（6题6分）
11反例函数 ykx 图象点 (11) k值等________
12写出理数x 1
14图 AD △ABC 角分线 ∠B90°BD3 点D AC 距离________
15已知非零实数xy满足 yxx+1 xy+3xyxy 值等________
16图矩形 ABCD 中 AB4AD5 点EF分边 ABBC 动点点EAB重合 EFAB G五边形 AEFCD 满足 GEGF ∠EGF90° 点现出结：
① ∠GEB ∠GFB 定互补
②点G边 ABBC 距离定相等
③点G边 ADDC 距离相等
④点G边 AB 距离值 22
中正确________（写出正确结序号）
三解答题（9题80分）
17计算： 12+|33|(13)1
18图 △ABC 中D边 BC 点 DE⊥ACDF⊥AB 垂足分EF DEDFCEBF 求证： ∠B∠C
19解等式组： {x≥32x①x12x36<1②
20某公司营某种农产品零售箱该农产品利润70元批发箱该农产品利润40元
（1）已知该公司某月卖出100箱种农产品获利润4600元问：该公司月零售批发种农产品箱数分少？
（2）营性质规定该公司零售数量总数量30现该公司营1000箱种农产品问：应规划零售批发数量总利润？总利润少？
21图 Rt△ABC 中 ∠ACB90° 线段 EF 线段 AB 移点F边 BC △EFD EF 斜边等腰直角三角形点D恰 AC 延长线
（1）求证： ∠ADE∠DFC
（2）求证： CDBF
22图已知线段 MNaAR⊥AK 垂足a
（1）求作四边形 ABCD 点BD分射线 AKAR ABBCa ∠ABC60° CDAB （求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）设PQ分（1）中四边形 ABCD 边 ABCD 中点求证：直线 ADBCPQ 相交点
23田忌赛马事闪烁着国古代先贤智慧光芒该事意：齐王中三匹马 A1B1C1 田忌中三匹马 A2B2C2 六匹马赛中胜负等式表示： A1>A2>B1>B2>C1>C2 （注： A>B 表示A马B马赛A马获胜）天齐王找田忌赛马约定：匹马出场赛局赛三局胜两局者获整场赛胜利面劣势田忌事先解齐王三局赛出马序马中马马采孙膑策略：分马马中马齐王马中马马赛助阵（ C2A1A2B1B2C1 ）获整场赛胜利创造弱胜强典案例
假设齐王事先探田忌出马情况试回答问题：
（1）果田忌事先探齐王首局出马首局应出种马获整场赛胜利？求获胜概率
（2）果田忌事先法探齐王局出马情况否必败疑？请说明理请列出田忌获整场赛胜利阵情况求获胜概率
24图正方形 ABCD 中EF边 AB 两三等分点点A关 DE 称点 A＇ AA＇ 延长线交 BC 点G
（1）求证： DEA＇F
（2）求 ∠GA＇B
（3）求证： A＇C2A＇B
25已知抛物线 yax2+bx+c x轴公点
（1）抛物线点 P(01) 求 a+b 值
（2）已知点 P1(21)P2(21)P3(21) 中恰两点抛物线
①求抛物线解析式
②设直线l： ykx+1 抛物线交MN两点点A直线 y1 ∠MAN90° 点Ax轴垂直直线分交抛物线点BC求证： △MAB △MBC 面积相等
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点实数较
解析解答解：实数 2 12 0 1 中
2 12 正数0
1 负数0
∴ 数：1
答案：A
分析正数0负数0正数切负数两负数相较绝值反判断
2答案 A
考点简单组合体三视图
解析解答面正六边形中间圆
答案：A
分析俯视图：物体面面图形注意：棱画实线棱画虚线判断
3答案 D
考点解直角三角形应
解析解答 ∵∠A60°∠C90°AC2km
∴cosAACAB cos60°12
∴ABACcosA2124km
答案：D
分析利cosAACAB求出AB
4答案 D
考点底数幂法完全方公式运合类项法应积方
解析解答解：A： 2aa(21)aa A错误
B： (a1)2a22a+1 B错误
C： a6÷a3a63a3 C错误
D： (2a3)222·(a3)24a3×24a6
答案：D
分析根合类项完全方公式底数幂法积方幂方分进行计算然判断
5答案 B
考点加权均数计算
解析解答根题意
甲：90×60+90×4090
乙：95×60+90×4093
丙：90×60+95×4092
丁：90×60+85×4088
答案：B
分析分求出甲乙丙丁四作品加权均数然较
6答案 B
考点元二次方程实际应百分率问题
解析解答解：设年均增长率x题意：
063(1+x)2068
答案：B
分析设年均增长率x根2018年底森林覆盖率×（1+均增长率）22020年底森林覆盖率列出方程
7答案 C
考点等腰三角形性质等边三角形性质边形角外角正边形性质
解析解答∵ ABCDE 正五边形
∴∠ABC (52)×180°5 108°ABBC
∵ △ABF 等边三角形
∴∠ABF∠AFB60°ABBF
∴BFBC∠FBC∠ABC∠ABF48°
∴∠BFC 12(180°∠FBC) 66°
∴ ∠AFC ∠AFB+∠BFC126°
答案：C
分析根边形角公式求出∠ABC度数正五边形性质出ABBC根等边三角形性质∠ABF∠AFB60°ABBF出BFBC求出∠FBC∠ABC∠ABF48°利等腰三角形性质求出∠BFC度数利∠AFC ∠AFB+∠BFC结
8答案 C
考点次函数等式（组）综合应
解析解答解：图示
直线 ykx+b(k>0) 右移1单位 yk(x1)+b(k>0) 该图象原点
图象知y轴右侧直线位x轴方y>0
x>0时 k(x1)+b>0
答案：C
分析直线 ykx+b(k>0) 右移1单位 yk(x1)+b(k>0) 该图象原点图象知x＞0时yk(x1)+b(k>0)图象x轴方结
9答案 D
考点圆周角定理切线性质锐角三角函数定义切线长定理
解析解答解：连接OC
CPDP⊙O切线∠OCP＝90°∠CAP＝∠PAD
∴∠CAD2∠CAP
∵OAOC
∴∠OAC＝∠ACO
∴∠COP＝2∠CAO
∴∠COP＝∠CAD
∵ AB6
∴OC3
Rt△COP中OC3PC4
∴OP5
∴ sin∠CAD sin∠COP 45
答案：D
分析连接OC利切线性质切线长定理出∠OCP＝90°∠CAP＝∠PAD根圆周角定理∠COP＝2∠CAO出∠COP＝∠CADRt△COP中利勾股定理求出OP 利sin∠CAD sin∠COP PCOP结
10答案 C
考点二次函数图象点坐标特征二次函数yax^2+bx+c图象二次函数yax^2+bx+c性质
解析解答解： ∵ 二次函数 yax22ax+c(a>0) 称轴：
xb2a2a2a1 开口
∴ 距离称轴越函数值越
∴y1>y4>y2>y3
A y1y2>0 y3y4>0 定成立答案：错误符合题意
B y1y4>0 y2y3>0 定成立答案：错误符合题意
C y2y4<0 y1>0y3<0 y1y3<0 定成立答案：正确符合题意
D y3y4<0 y1y2<0 定成立答案：错误符合题意
答案：C
分析抛物线称轴x1开口距离称轴越函数值越出y1>y4>y2>y3 逐分析
二填空题
11答案 1
考点反例函数图象点坐标特征
解析解答∵反例函数 ykx 图象点 (11)
∴ 1k1 k1
答案：1
分析点（11）代入ykx中求出k值
12答案 答案唯（ 2π1010010001⋅⋅⋅ 等）
考点估算理数
解析解答根理数定义写理数满足 1
①开方开数： 2
②限循环数 1010010001……
③含π数 π2 等写出满足条件x
答案：答案唯（ 2π1010010001…… 等）
分析限循环数做理数开方开数圆周率π理数写出满足1
考点样估计总体
解析解答解：图知：样中优秀学生例： 2710027
∴ 该校中长跑成绩优秀学生数： 1000×27270 （）
答案：270
分析利样中优秀学生百分总数1000结
14答案 3
考点角分线性质
解析解答图D作 DE⊥AC D AC 距离DE
∵AD 分 ∠CAB ∠B90°BD3
∴ DEBD3
∴ 点D AC 距离 3
答案 3
分析D作 DE⊥AC 根角分线性质DEBD3 结
15答案 4
考点代数式求值
解析解答 yxx+1 ：xy+yxxyxy
∴ xy+3xyxyxy+3xyxy4xyxy4
答案：4
分析 yxx+1 xyxy然代入求值
16答案 ①②④
考点边形角外角矩形性质锐角三角函数定义三角形全等判定（AAS）
解析解答 ∵∠EGF90° GEGF
∴∠GEF45°
① ∵ 四边形 ABCD 矩形
∴∠B90°
∵∠EGF90° 四边形角 360°
∴∠GEB+∠GFB180°
∴ ①正确
②图： G 作 GM⊥ABGN⊥BC
∴∠GME∠GNF90°
∵∠GEB+∠GFB180° ∠GEM+∠GEB180°
∴∠GFNGEM
∵ GEGF
△GME≌△GNF(AAS)
∴GMGN
点G边 ABBC 距离定相等
∴ ②正确
③图： G 作 GN⊥ADGM⊥CD
∴NG
∴NG≥ABEF×sin45°422
GM≥ADEF×sin45°522
∴422≤NG<2522
点G边 ADDC 距离相等
∴ ③正确
④图：
GE⊥AB 时点G边 AB 距离
GEEF×sin45°4×2222
∴ ④正确
综述：①②④正确
答案①②④
分析根矩形性质出∠B90°∠EGF90° 四边形角 360°判断① G 作 GM⊥ABGN⊥BC 证明△GME≌△GNF(AAS) GMGN 判断② G 作 GN⊥ADGM⊥CD 分求出GMGN长然较判断③ GE⊥AB 时点G边 AB 距离求出GEEF×sin45°22 判断④
三解答题
17答案 解： 12+|33|(13)1
23+(33)3
23+333
3
考点负整数指数幂运算性质二次根式性质化简实数绝值
解析分析利二次根式性质绝值性质负整数指数幂性质先进行计算进行实数加减
18答案 证明：∵ DE⊥ACDF⊥AB
∴ ∠DEC∠DFB90°
△DEC △DFB 中 {DEDF∠DEC∠DFBCEBF
∴ △DEC≌△DFB
∴ ∠B∠C
考点三角形全等判定（SAS）
解析分析 根垂直定义∠DEC∠DFB90° 证明△DEC≌△DFB ∠B∠C
19答案 解：解等式 x≥32x
3x≥3
解 x≥1
解等式 x12x36<1
3x3x+3<6
解： x<3
原等式组解集： 1≤x<3
考点解元次等式组
解析分析先分解出两等式解集然根取取中间找处找规律找出等式组解集
20答案 （1）解：设该公司月零售农产品x箱批发农产品y箱
题意 {70x+40y4600x+y100
解 {x20y80
该公司月零售农产品20箱批发农产品80箱
（2）解：设该公司零售农产品m箱获总利润w元批发农产品数量 (1000m) 箱
∵该公司零售数量总数量30
∴ m≤300
题意 w70m+40(1000m)30m+40000m≤300
30>0 w着m增增
m300 时取值49000元
时 1000m700
该公司应零售农产品300箱批发农产品700箱总利润总利润49000元
考点次函数实际应二元次方程组实际应销售问题
解析分析（1） 设该公司月零售农产品x箱批发农产品y箱 根 该公司某月卖出100箱种农产品获利润4600元 列出方程组求解
（2）设该公司零售农产品m箱获总利润w元批发农产品数量 (1000m) 箱 该公司零售数量总数量30 求出m范围根总利润零售利润+批发利润列出w关m关系式利次函数性质求解
21答案 （1）证明：等腰直角三角形 EDF 中 ∠EDF90°
∴ ∠ADE+∠ADF90°
∵ ∠ACB90°
∴ ∠DFC+∠ADF∠ACB90°
∴ ∠ADE∠DFC
（2）证明：连接 AE
移性质 AEBFAEBF
∴ ∠EAD∠ACB90°
∴ ∠DCF180°∠ACB90°
∴ ∠EAD∠DCF
∵ △EDF 等腰直角三角形
∴ DEDF
（1） ∠ADE∠DFC
∴ △AED≌△CDF
∴ AECD ∴ CDBF
考点移性质等腰直角三角形三角形全等判定（AAS）
解析分析（1） 等腰直角三角形 EDF 中∠ADE+∠ADF90° ∠ACB90° ∠DFC+∠ADF∠ACB90° 利余角性质∠ADE∠DFC
（2）连接AE 移性质 AEBFAEBF 求出∠EAD∠DCF 等腰直角三角形 EDF 中DEDF 证明△AED≌△CDF AECD 等量代换CDBF
22答案 （1）解：作图：
四边形 ABCD 求作四边形
（2）解：设直线 BC AD 相交点S
∵ DCAB
∴ △SBA∽△SCD
∴ SASDABDC
设直线 PQ AD 相交点 S＇
理 S＇AS＇DPAQD
∵PQ分 ABCD 中点
∴ PA12AB QD12DC
∴ PAQDABDC
∴ S＇AS＇DSASD
∴ S＇D+ADS＇DSD+ADSD
∴ ADS＇DADSD
∴ S＇DSD
∴点S S＇ 重合三条直线 ADBCPQ 相交点
考点相似三角形判定性质作图角
解析分析（1）先截取ABa分AB圆心a半径两弧交点C点C顶点作角∠ABC
（2） 设直线 BC AD 相交点S利行线证△SBA∽△SCD SASDABDC 设直线 PQ AD 相交点 S＇ 理 S＇AS＇DPAQD 根线段中点PA12AB QD12DC PAQDABDC 求出ADS＇DADSD S＇DSD 继出点S S＇ 重合结
23答案 （1）解：田忌首局应出马整场赛中获胜
时赛阵：
(C2A1A2B1B2C1) (C2A1B2C1A2B1)
(C2A1B2B1A2C1) (C2A1A2C1B2B1) 四种
中田忌获胜阵
(C2A1A2B1B2C1) (C2A1B2C1A2B1) 两种
时田忌获胜概率 P112
（2）解：
齐王出马序 A1B1C1 时田忌获胜阵 (C2A1A2B1B2C1)
齐王出马序 A1C1B1 时田忌获胜阵 (C2A1B2C1A2B1)
齐王出马序 B1A1C1 时田忌获胜阵 (A2B1C2A1B2C1)
齐王出马序 B1C1A1 时田忌获胜阵 (A2B1B2C1C2A1)
齐王出马序 C1A1B1 时田忌获胜阵 (B2C1C2A1A2B1)
齐王出马序 C1B1A1 时田忌获胜阵 (B2C1A2B1C2A1)
综述田忌获胜阵
(C2A1A2B1B2C1) (C2A1B2C1A2B1) (A2B1C2A1B2C1)
(A2B1B2C1C2A1) (B2C1C2A1A2B1) (B2C1A2B1C2A1)
齐王出马序 A1B1C1 时赛阵
(A2A1B2B1C2C1) (A2A1C2B1B2C1) (B2A2A2B1C2C1)
(B2A1C2B1A2C1) (C2A1A2B1B2C1) (C2A1B2B1A2C1)
6种理齐王种出马序分相应6种阵
时田忌获胜概率 P263616
考点列表法树状图法
解析分析（1） 田忌首局应出马整场赛中获胜 然列出赛阵4种中田忌获胜阵2种利概率公式求解
（2）根（1）中种情况推出18种阵情况 (A2B1C2A1B2C1) 阵田忌获胜然求出概率
24答案 （1）证明：设直线 DE AA＇ 相交点T
∵点A A＇ 关 DE 称
∴ DE 垂直分 AA＇ DE⊥AA＇ATTA＇
∵EF AB 边两三等分点
∴ AEEF
∴ ET △AA＇F 中位线
∴ ET∥A＇F DE∥A＇F
（2）解：连接 FG ∵四边形 ABCD 正方形
∴ ADAB∠DAB∠ABG90°∠DAT+∠BAG90°
∵ DE⊥AA＇ ∴ ∠DTA90°
∴ ∠ADT+∠DAT90° ∴ ∠ADT∠BAG
∴ △DAE≌△ABG
∴ AEBG AEEFFB
∴ FBBG
∴ △FBG 等腰直角三角形
∴ ∠GFB45°
∵ DEA＇F
∴ A＇F⊥AA＇
∴ ∠FA＇G90°
取 FG 中点O连接 OA＇OB
Rt△A＇FG Rt△BFG 中
OA＇OFOG12FGOBOFOG12FG
∴ OA＇OFOGOB
∴点 A＇ FBG FG 直径 ⊙O
∴ ∠GA＇B∠GFB45°
（3）证明：设 AB3a ADBC3aAF2aAEBFa
（2） BGAEa
∴ tan∠BAGBGABa3a13 tan∠A＇AF13 ∴ A＇FAA＇13
设 A＇Fk AA＇3k Rt△A＇AF 中勾股定理 AFAA＇2+A＇F210k
∴ 10k2ak10a5A＇F10a5
Rt△ABG 中勾股定理 AGAB2+BG210a
∵ AA＇3k310a5
∴ A＇GAGAA＇10a310a5210a5
∴ A＇FA＇G10a5210a512
∵ CGBCCB2a
∴ BFCGa2a12
∴ A＇FA＇GBFCG12
（2）知 ∠A＇FB+∠A＇GB180°
∵ ∠A＇GC+∠A＇GB180°
∴ ∠A＇FB∠A＇GC
∴ △A＇FB∽△A＇GC
∴ A＇BA＇CBFCG12
∴ A＇C2A＇B
考点正方形性质轴称性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义三角形中位线定理
解析分析（1） 设直线 DE AA＇ 相交点T 根称性DE⊥AA＇ATTA＇ EF AB 边两三等分点ET △AA＇F 中位线利三角形中位线定理结
（2）连接 FG 证明△DAE≌△ABG 求出△FBG 等腰直角三角形∠GFB45° 求出 ∠FA＇G90° 取 FG 中点O连接 OA＇OB 根直角三角形斜边中线性质出 OA＇OFOGOB 推出点 A＇ FBG FG 直径 ⊙O
利圆周角定理∠GA＇B∠GFB45°
（3） 设 AB3a ADBC3aAF2aAEBFa 利锐角三角函数求出 A＇FAA＇13 设 A＇Fk AA＇3k Rt△A＇AF 中勾股定理求出AF10k 求出k10a5A＇F10a5 Rt△ABG 中勾股定理求出AG10a继求出A＇FA＇GBFCG12 求出 ∠A＇FB∠A＇GC 证△A＇FB∽△A＇GC A＇BA＇CBFCG12 A＇C2A＇B
25答案 （1）解：抛物线 yax2+bx+c x轴公点
方程 ax2+bx+c0 两相等实数根
Δb24ac0 b24ac
抛物线点 P(01) c1
b24a ab24
a+bb24+b14(b+2)21
b2 时 a+b 取值 1
（2）解：①抛物线 yax2+bx+c x轴公点
抛物线点落x轴侧
点 P1(21)P2(21)P3(21) 中恰两点抛物线图象
P1(21)P3(21) 抛物线图象
称性抛物线称轴 x0 b0
ac0 a≠0 c0
点 P1(21) 抛物线图象 4a1a14
抛物线解析式 y14x2
②题意设 M(x1y1)N(x2y2)A(x01) y1kx1+1y2kx2+1
记直线 y1 m分MN作 ME⊥mNF⊥m 垂足分EF
∠MEA∠AFN90°
∠MAN90° ∠MAE+∠NAF90°
∠MAE+∠EMA90° ∠EMA∠NAF △AME∽△NAF
AENFMEAF x0x1y2+1y1+1x2x0 (y1+1)(y2+1)+(x1x0)(x2x0)0
(kx1+2)(kx2+2)+(x1x0)(x2x0)0
(k2+1)x1x2+(2kx0)(x1+x2)+x02+40 ①
ykx+1 代入 y14x2 x24kx40
解 x12k2k2+1x22k+2k2+1
x1+x24kx1x24 ②
②代入① 4(k2+1)+4k(2kx0)+x02+40
(x02k)20 解 x02k A(2k1)
点Ax轴垂直直线 x2k
x2k 代入 y14x2 yk2 B(2kk2)
x2k 代入 ykx+1 y2k2+1
C(2k2k2+1)
ABk2+1BCk2+1 ABBC
△MAB △MBC 面积相等
考点元二次方程根系数关系二次函数图象坐标轴交点问题相似三角形判定性质二次函数图象点坐标特征二次函数yax^2+bx+c性质
解析分析（1） 抛物线 yax2+bx+c x轴公点方程 ax2+bx+c0 两相等实数根△0求出b24ac 点 P(01)代入抛物线解析式中求出 c1 出
ab24 继a+bb24+b14(b+2)21 求出值
（2）① 抛物线 yax2+bx+c x轴公点抛物线点落x轴侧
点 P1(21)P2(21)P3(21) 中恰两点抛物线图象 P1(21)P3(21) 抛物线图象称性抛物线称轴 x0 b0 求出c0点 P1(21) 代入解析式中求出a值
②题意设 M(x1y1)N(x2y2)A(x01) y1kx1+1y2kx2+1 记直线 y1 m分MN作 ME⊥mNF⊥m 垂足分EF 先求出点Ax轴垂直直线 x2k x2k代入 y14x2 求出 B(2kk2) x2k 代入 ykx+1 求出 C(2k2k2+1) ABk2+1BCk2+1 ABBC 根等底高结
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
