湖北省宜昌市2021年中考数学试卷（word版+答案+解析）


湖北省宜昌市2021年中考数学试卷
单选题（11题22分）
12021倒数（   ）
A 2021                        B 12021                        C 2021                        D 12021

2列四幅图案四学校徽体标识中中心称图形（   ）
A 
B 
C 
D 
32021年5月15月07时18分天问号火星探测器成功登陆火星表面开启中国探测火星旅球火星距离约5460万公里5460万科学记数法表示（   ）

A 546×102              B 546×103              C 546×106              D 546×107
4图副三角尺图中示位置摆放点 F AC 中 ∠ACB90° ∠ABC60° ∠EFD90° ∠DEF45° ABDE ∠AFD 度数（   ）

A 15°                           B 30°                           C 45°                           D 60°
5列运算正确（   ）
A x3+x3x6              B 2x3x3x3              C (x3)2x5              D x3⋅x3x9
6六张卡片分写6 227 31415 π 0 3 六数中机抽取张卡片数理数概率（   ）
A 23                                 B 12                                 C 13                                 D 16
7某气球充满定质量 m 气体温度变时气球气体气压 p （单位： kPa ）气体体积 V （单位： m3 ）反例函数： pmV 够反映两变量 p V 函数关系图象（   ）
A                                     B 
C                                     D 
8国古代数学典著作九章算术中样题原文：买物出八盈三出七足四问数物价？意思：合伙购物出八钱会三钱出七钱差四钱问数物价少？设数 x 物价 y 钱列方程组正确（   ）
A {y8x3y7x+4             B {y8x+3y7x+4             C {y8x3y7x4             D {y8x+3y7x4
9图 △ABC 顶点正方形网格格点 cos∠ABC 值（   ）

A 23                             B 22                             C 43                             D 223
10图 C D ⊙O 直径 AB 两侧两点设 ∠ABC25° ∠BDC （   ）

A 85°                           B 75°                           C 70°                           D 65°
11前古希腊位庄园块边长 a 米（ a>6 ）正方形土租租户张老汉第二年张老汉说：块边增加6米相邻边减少6米变成矩形土继续租租金变没吃亏？果样觉张老汉租面积会（   ）
A 没变化                     B 变                     C 变                     D 法确定
二填空题（4题4分）
12正负数表示气温变化量升正降负登山队攀登座山峰登高 1km 气温变化量 6°C 攀登 2km 气温降________ °C
13图面直角坐标系中点 A(12) 右移2单位长度点 B 点 B 关 x 轴称点 C 坐标________

14社团课学进行摸球游戏：透明盒子里装十颜色外余均相黑白两种球盒子里面球搅匀中机摸出球记颜色放回盒子中断重复述程整理数制作摸出黑球频率摸球总次数关系图象图示分析推断盒子里数较________（填黑球白球）

15莱洛三角形工业生产中加工零件时广泛种图形图边长2厘米等边三角形 ABC 三顶点圆心边长半径画弧三段圆弧围成图形莱洛三角形该莱洛三角形面积________方厘米（圆周率 π 表示）

三解答题（9题102分）
16先化简求值： 2x21÷1x+11x1 123三数中选择认适合 x 代入求值
17解等式组 {x3(x2)≥42x13≤x+12
18图 △ABC 中 ∠B40° ∠C50°

（1）通观察尺规作图痕迹发现直线 DF 线段 AB ________射线 AE ∠DAC ________
（2）（1）作图中求 ∠DAE 度数
19国家规定中学生天校体育活动时间低 1h 某市天校体育活动时间问题机调查辖区部分初中学生根调查结果绘制成统计图（部分）图示中分组情况：
A 组： t<05h         B 组： 05h≤t<1h
C 组： 1h≤t<15h         D 组： t≥15h

请根述信息解答列问题：
（1）次调查数________
（2）请根题中信息补全频数分布直方图
（3）D 组应扇形圆心角________ °
（4）次调查数中位数落________组
（5）该市辖区约80000名初中学生请估计中达国家规定体育活动时间学生数约少
20甲超市端午节天进行苹果优惠促销活动苹果标价10元 kg 果次购买 4kg 苹果超 4kg 部分标价6折售卖 x （单位： kg ）表示购买苹果重量 y （单位：元）表示付款金额
（1）文文购买 3kg 苹果需付款________元购买 5kg 苹果需付款________元
（2）求付款金额 y 关购买苹果重量 x 函数解析式
（3）天隔壁乙超市进行苹果优惠促销活动样苹果标价10元 kg 全部标价8折售卖文文果购买 10kg 苹果请问超市购买更划算？
21图菱形 ABCD 中 O 角线 BD 点（ BO>DO ） OE⊥AB 垂足 E OE 半径 ⊙O 分交 DC 点 H 交 EO 延长线点 F EF DC 交点 G

（1）求证： BC ⊙O 切线
（2） G OF 中点 OG2 DG1
①求 HE 长
②求 AD 长
22着农业技术现代化节水型灌溉逐步推广喷灌滴灌漫灌更节水灌溉方式喷灌滴灌时亩水量分漫灌时 30 20 年新丰收公司100亩三块试验田分采喷灌滴灌漫灌灌溉方式水15000吨
（1）请问漫灌方式亩水少吨？年块试验田水少吨？
（2）年该公司加农业灌溉投入喷灌滴灌试验田面积增加 m 漫灌试验田面积减少 2m 时该公司通维修灌溉输水道三种灌溉方式亩水量进步减少 m 测算年灌溉水量年减少 95m 求 m 值
（3）节水仅环保济收益关系年该公司全部试验田灌溉输水道维修方面亩投入30元新增喷灌滴灌试验田添加设备投入费亩100元（2）情况吨水费25元请判断相年水量减少节省水费否年两项投入？
23图矩形 ABCD 中 E 边 AB 点 BEBC EF⊥CD 垂足 F 四边形 CBEF 绕点 C 时针旋转 α(0°<α<90°) 四边形 CB＇E＇F＇ B＇E＇ 直线分交直线 BC 点 G 交直线 AD 点 P 交 CD 点 K E＇F＇ 直线分交直线 BC 点 H 交直线 AD 点 Q 连接 B＇F＇ 交 CD 点 O

（1）图1求证：四边形 BEFC 正方形
（2）图2点 Q 点 D 重合时
①求证： GCDC
② OK1 CO2 求线段 GP 长
（3）图3 BMF＇B＇ 交 GP 点 M tan∠G12 求 S△GMBS△CF＇H 值
24面直角坐标系中抛物线 y1(x+4)(xn) x 轴交点 A 点 B(n0)(n≥4) 顶点坐标记 (h1k1) 抛物线 y2(x+2n)2n2+2n+9 顶点坐标记 (h2k2)

（1）写出 A 点坐标
（2）求 k1 k2 值（含 n 代数式表示）
（3） 4≤n≤4 时探究 k1 k2 关系
（4）点 M(2n+95n2) 点 N(2n95n2) 直线抛物线 y1(x+4)(xn) y2(x+2n)2n2+2n+9 公点恰3点时求 n 值

答案解析部分
单选题
1答案 D
考点理数倒数
解析解答解：2021倒数： 12021
答案：D
分析根倒数定义积1两数互倒数求解
2答案 C
考点中心称中心称图形
解析解答解：A轴称图形中心称图形选项合题意
B轴称图形中心称图形选项合题意
C中心称图形选项符合题意
D轴称图形中心称图形选项合题意
答案：C

分析中心称图形图形绕某点旋转180°原图形完全重合观察选项中图形答案
3答案 D
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：∵5460万54600000
∴ 54600000546×107 
答案：D

分析根科学记数法表示形式：a×10n 中1≤|a|＜10题绝值较数n整数数位1
4答案 A
考点行线性质三角形角定理
解析解答解：设ABEF交点M

∵ ABDE
∴ ∠AMF∠E45°
∵ ∠ACB90° ∠ABC60°
∴ ∠A30°
∴ ∠AFM180°30°45°105°
∵ ∠EFD90°
∴ ∠AFD 15°
答案：A
分析设ABEF交点M利行线性质求出∠AMF度数利三角形角定理求出∠A度数求出∠AFM度数然利∠AFD∠AFM∠EFD求出∠AFD度数
5答案 B
考点底数幂法合类项法应幂方
解析解答解：A x3+x32x3 选项错误
B 2x3x3x3 选项正确
C (x3)2x6 选项错误
D x3⋅x3x6 选项错误
答案：B

分析利合类项法AB作出判断利幂方法C作出判断利底数幂相法D作出判断
6答案 C
考点理数认识简单事件概率计算
解析解答解：6 227 31415 π 0 3 六数中理数 π 3 2
∴中机抽取张卡片数理数概率 2613
答案：C

分析利限循环数理数理数数利概率公式求出卡片数理数概率
7答案 B
考点反例函数实际应
解析解答解：m定时 p V间成反例函数函数图象双曲线时变量正数
答案：B

分析利已知条件知p V间成反例函数答案
8答案 A
考点二元次方程组应差倍分问题
解析解答解：题设数ｘ物价ｙ钱
出八钱会三钱总钱数y8x3
出七钱差四钱总钱数y7x+4
∴联立方程组 {y8x3y7x+4
答案：A

分析抓住已知条件：出八钱会三钱出七钱差四钱列方程组
9答案 B
考点勾股定理锐角三角函数定义
解析解答解：作AD⊥BCD

图知：AD3BD3
Rt△ABD中 ABAD2+BD232+3232
∴ cos∠ABC BDAB33222
答案：B

分析利勾股定理求出AB长利锐角三角函数定义求出cos∠ABC值
10答案 D
考点圆周角定理
解析解答解：∵C D⊙O直径AB两侧两点
∴∠ACB90°
∵∠ABC25°
∴∠BAC90°25°65°
∴∠BDC∠BAC65°
答案：D

分析利直径圆周角直角证∠ACB90°利三角形角定理求出∠BAC度数然利弧圆周角相等∠BDC度数
11答案 C
考点列式表示数量关系整式混合运算
解析解答原土面积 a2 方米第二年面积 (a+6)(a6)a236
∵(a236)a236<0
∴  面积变
答案：C

分析利已知条件求出原土面积第二年面积然求差作出判断
二填空题
12答案 12
考点运理数运算解决简单问题
解析解答根 登高 1km 气温变化量 6°C 知：
攀登 2km 气温变化量：
6×212  
降负：降12 °C
答案：12

分析利登高 1km 气温变化量 6°C 列式计算
13答案 （12）
考点关坐标轴称点坐标特征坐标表示移
解析解答解：∵点A（12）右移2单位点B
∴B（12）
∵点C点B关x轴称
∴C（12）
答案：（12）

分析利点坐标移规律：左减右加点B坐标利关x轴称点坐标特点：横坐标变坐标互相反数求出点C坐标
14答案 白球
考点利频率估计概率
解析解答解：图知：摸出黑球频率02
根频率估计概率知识摸次摸黑球概率02
∴推断盒子里数较白球
答案：白球

分析利统计图知摸次摸黑球概率02判断出盒子里数较白球
15答案 2π23
考点等边三角形性质扇形面积计算解直角三角形
解析解答解：图：

点 Ａ 作 AD⊥BC 点D
∵ △ABC 等边三角形 AD⊥BC
∴ ∠BAD∠CAD30∘ ∠A∠B∠C60∘  
Rt△BAD 中 cos∠BADADAB
∴ AD2×323  
∴ S△ABC12BC·AD12×2×33  
S扇形ABC60360×π×2223π
∴ S弓形S扇形ABCS△ABC23π3
∴ S阴影S△ABC+3S弓形3+3×(23π3)2π23
答案： 2π23
分析点A作AD⊥BC点D利等边三角形性质证∠BAC60°∠BAD30°利解直角三角形求出AD长利三角形面积公式扇形面积公式分求出△ABC扇形ABC面积求出弓形面积然根阴影部分面积3×弓形面积+△ABC面积代入计算求解
三解答题
16答案 解：原式 2(x1)(x+1)⋅(x+1)1x1
1x1
∵x2﹣1≠0
∴ x2 时原式 1
x3 时原式 12 （选择种情况）
考点分式意义条件利分式运算化简求值
解析分析先分式法转化法运算约分化简算分式减法运算然分母意义x值代入化简代数式求值
17答案 解： {x3(x2)≥4①2x13≤x+12②
解等式① x≤1
解等式② x≤5
等式组解集 x≤1
考点解元次等式组
解析分析先求出等式组中等式解集确定出等式组解集
18答案 （1）垂直分线角分线
（2）解：∵ DF 线段 AB 垂直分线
∴ DBDA
∴ ∠BAD∠B40°
∵ ∠B40° ∠C50°
∴ ∠BAC90°
∴ ∠DAC50°
∵射线 AE ∠DAC 分线
∴ ∠DAE25°
考点线段垂直分线性质等腰三角形性质作图角分线作图线段垂直分线
解析解答解：（1）图知：直线 DF 线段 AB 垂直分线射线 AE ∠DAC 角分线
 
答案：垂直分线角分线
分析（1）利线段垂直分线角分线作图答案
（2）利线段垂直分线性质证DBAD利等边等角求出∠BAD度数利三角形角定理求出∠BAC∠DAC度数然利角分线定义求出∠DAE度数
 
19答案 （1）400
（2）解：C组数400408040240补全统计图图：


（3）36
（4）C
（5）解： 4004080280
280÷40070
80000×7056000
达国家规定体育活动时间学生数约56000
考点样估计总体扇形统计图条形统计图
解析解答（1） 40÷10400
 
（3） 40÷400×100×360°36°
（4）400数中位数位第200201落C组
分析（1）利A组数÷A组数占百分列式计算求出次调查数
（2）先求出C组数补全频数分布直方图
（3）D组应扇形圆心角度数360°×D组数占百分列式计算
（4）利该市辖区初中学生数×达国家规定体育活动时间学生数占百分列式计算
 
20答案 （1）3046
（2）解： 0≤x≤4 时 y10x
x≥4 时设 ykx+b (440) (546) 代入解析式
解 k6 b16
∴ y6x+16

（3）解： x10 时 y甲6×10+1676 y乙10×10×8080
∵ 76<80
∴甲超市乙超市划算
考点次函数实际应
解析解答（1）题意： 3×1030 （元）
 
4×10+(54)×10×0646 （元）
答案：30元46元
分析（1）利已知条件列式计算
（2）分情况讨：0≤x≤4时列出yx间函数解析式x＞4时设函数解析式ykx+b（440）（546）代入建立关kb方程组解方程组求出kb值函数解析式
（3）利已知条件分求出x10时甲乙两超市费较作出判断
 
21答案 （1）证明：图点 O 作 OM⊥BC 点 M

∵ BD 菱形 ABCD 角线
∴ ∠ABD∠CBD
∵ OM⊥BC OE⊥AB
∴∠OEB∠OMB90︒
∵OBOB
∴△OEB≌△OMB（AAS）
∴ OEOM
∴ BC ⊙O 切线

（2）解：①图

∵ G OF 中点 OFOH
∴ OG12OH
∵ ABCD OE⊥AB
∴ OF⊥CD
∴ ∠OGH90°
∴ sin∠GHO12
∴ ∠GHO30°
∴ ∠GOH60°
∴ ∠HOE120°
∵ OG2
∴ OH4
∴弧长公式 HE 长： l120×4×π18083π
②方法：图点 D 作 DN⊥AB 点 N

∵ ABCD
∴ △ODG∼△OBE
∴ DGBEOGOEOG2OG12
∴ BE2DG2
∵DGNEDNGE∠GEN90︒
∴四边形 NEGD 矩形
∴ NEDG1 BN3OE4DN6
菱形 ABCD 中ADAB Rt△ADN 中设 ADABx
∴ x2(x3)2+62
∴ x152
方法二：图 A 作 AN⊥BD 点 N

∵ DG1 OG2 OEOH4
∴ OD5 OB25 DN352
△DOG∼△DAN
∴DOADDGDN  
∴ADDO·DNDG  
∴ AD152
考点圆综合题
解析分析（1）点O作OM⊥BC点M利菱形性质证∠ABD∠CBD利AAS证明OEB≌△OMB利全等三角形应角相等证OEOM然利切线判定定理证结
（2）①利三角形中位线定理PGOH间数量关系利解直角三角形求出∠GHO度数利直角三角形性质求出OH长然利弧长公式求出弧HE长② 方法：图点 D 作 DN⊥AB 点 N 易证△ODG∽△OBE利相似三角形额应边成例两三角形相似推出BE2DG证明四边形NEGD矩形利矩形性质求出相关线段长设ADABx利勾股定理建立关x方程解方程求出x值方法二： 图 A 作 AN⊥BD 点 N 分求出ODOBDN长证明△DOG∽△DAN利相似三角形应边成例求出AD长
 
 
22答案 （1）解：设漫灌方式亩水 x 吨
x×100+100×30x+100×20x15000
x100
漫灌水： 100×10010000
喷灌水： 30×100003000
滴灌水： 20×100002000
答：漫灌方式亩水100吨漫灌喷灌滴灌试验田分水1000030002000吨

（2）解：题意
100×(12m)×100×(1m)+100×(1+m)×30×(1m)+100×(1+m)×20×(1m) 15000×(195m)
解 m10 （舍） m220 m20

（3）解：节省水费： 15000×95m×2513500 元
维修投入： 300×309000 元
新增设备： 100×2m×1004000 元
13500>9000+4000
答：节省水费两项投入
考点元次方程实际应差倍分问题元二次方程实际应百分率问题
解析分析（1）设漫灌方式亩水 x 吨根采喷灌滴灌漫灌灌溉方式水15000吨建立关x方程解方程求出x值求解
（2）抓住已知条件根 年灌溉水量年减少 95m 建立关m方程解方程求出m值

（3）利已知分求出节省水费维修投入新增设备费然求出维修投入新增设备费节省水费较作出判断
 
 
23答案 （1）证明：矩形 ABCD 中 ∠B∠BCD90°
∵ EF⊥AB ∠EFB90°
∴四边形 BEFC 矩形
∵ BEBC
∴矩形 BEFC 正方形

（2）解：①图1

∵ ∠GCK∠DCH90°
∴ ∠CDF＇+∠H90° ∠KGC+∠H90°
∴ ∠KGC∠CDF＇
∵ B＇CCF＇ ∠GB＇C∠CF＇D
∴ △CGB＇≅△CDF＇
∴ CGCD
②方法：设正方形边长 a
∵PG∥ CF＇
∴ △B＇KO~△F＇CO
∴ B＇KCF＇OKCO12
∴ B＇K12B＇C12a
∴ Rt△B＇KC 中 B＇K2+B＇C2CK2
∴ a2+(12a)232
∴ a655
∴ B＇C655 B＇K355
∵ ∠CB＇K∠GCK90°∠B＇KC∠GKC
∴ △B＇KC ∽△CKG
∴ CK2B＇K⋅KG
∴ KG35
∵ B＇K12aKE＇∠DKE＇∠B＇KC∠DE＇K∠KB＇C
∴△B’CK≌△E’KD
∴DKKC
∵∠DKP∠GKC∠P∠G
∴ △PKD≅△GKC
∴PGKG
∴ PG65
方法二：图2点 P 作 PM⊥GH 点 M

△CGB＇≅△CDF＇
： CGCD
方法知 CD2CK
∴ CG6
方法知 K GP 中点 PM2CK6 GM12
勾股定理 PG65

（3）解：方法：图3延长 B＇F＇ BH 延长线交点 R

题意知 CF＇GP RB＇BM
∴ △GBM~△CRF＇ ∠G∠F＇CR
∴ tan∠Gtan∠F＇CHF＇HCF＇12
设 F＇Hx CF＇2x CH5x
∴ CB＇CF＇E＇F＇B＇E＇BC2x
∵ CB＇HE＇
∴ △RB＇C~△RF＇H
∴ F＇HB＇CRHRCRF＇RB＇12
∴ CHRH B＇F＇RF＇
∴ CR2CH25x S△CF＇R＇2S△CF＇H2x2
∵ CB＇HE＇
∴ △GB＇C~△GE＇H
∴ GCGHB＇CE＇H2x3x23
∴ GB+2xGB+2x+5xB＇CE＇H23
∴ GB2(51)x
∵ △GBM~△CRF＇
∴ S△GMBS△CF＇R(GBCR)2[2(51)x25x]26255
∵ S△CF＇R＇2S△CF＇H
∴ S△GMBS△CF＇H12455
方法二图4点 B 作 BN⊥PG 垂足点 N

题意知 CF＇GP HE＇BN
∴ △GBN~△CHF＇
∴ S△GBNS△CHF＇(GBCH)2
∵ CF＇GP
∴ ∠NGB∠F＇CH
∴ tan∠Gtan∠F＇CHCB＇GB＇FHCF12
设 FHx CF＇B＇E＇E＇F＇BC2x GB＇4x
∴ CH5x CG25x GB2(51)x
∴ S△GBNS△CHF＇(GBCH)2(2(51)x5x)24(625)5
∵ S△CF＇H12CF＇⋅FHx2
∴ S△GBN4(625)5x2
∵ HE＇BN
∴ △GBN~△GCB＇
∴ GBGCBNCB＇2(51)x25x555
∵ CB＇BN BMB＇F＇ CF＇GB＇
∴ △MBN~△B＇F＇C
∴ S△MBNS△B＇F＇C(BNCB＇)2(555)26255
∴ S△MBN6255S△B＇F＇C2(625)5x2
∴ S△MBGS△NBGS△MBN4(625)5x22(625)5x22(625)5x2
∴ S△GMBS△CF＇H12455
方法三：图5设 AB PQ 交 N 点

设 FHx CFCB＇B＇E＇E＇F＇BC2x GB＇4x
题意知 CF＇GP BMB＇F＇ BNCO
∴ △MBN~△F＇OC
∴ S△MBNS△F＇OC(BNCO)2
方法（2）知 GB2(51)x
BN(51)x
∵ CO23CK235x
∴ S△MBNS△F＇OC(BNCO)29(625)20
∴ S△BMN9(625)20×43x23(625)5x2
∵ S△GBN12×BG×BN(51)2x2(625)x2
∴ S△GBMS△GBNS△NBM(625)x23(625)5x22(625)5x2
∴ S△CF＇H12×CF＇×F＇Hx2
∴ S△GMBS△CF＇H12455
考点相似三角形判定性质锐角三角函数定义四边形动点问题
解析分析（1）利矩形性质证∠EFB90°证四边形BEFC矩形利组邻边相等矩形正方形证结

（2）①利余角性质证∠KGC∠CDF＇利ASA证明△CGB＇≌△CDF＇利全等三角形应边相等证结②方法： 设正方形边长 a 利 PG∥CF＇推出△B＇KG∽△F＇CO利相似三角形性质表示出B＇K利勾股定理求出a值B＇CB＇K值证明△BKC∽△CKG利相似三角形性质求出KG长利全等三角形判定性质证DKKCPGKG求出PG长方法二： 点 P 作 PM⊥GH 点 M 利全等三角形性质证CGCDCD2CK求出CG长证明KGP中点求出PMGM长然利勾股定理求出PG长
（3） 方法：图3延长 B＇F＇ BH 延长线交点 R 易证△ GBM∽△CRF＇利锐角三角函数定义FHCF值设F＇Hx表示出CB＇CH长利相似三角形判定性质分求出GBCR长然利三角形面积公式 S△GMBS△CF＇H 值方法二： 图4点 B 作 BN⊥PG 垂足点 N 利相似三角形判定性质求出△MBN△BFC面积时表示出△MBN面积根△MBG面积△NBG面积△MBN面积 然求出S△GMBS△CF＇H 值方法三：图5设 AB PQ 交 N 点利相似三角形判定性质求出△MBN△FOC面积表示出△GBN面积△BMN面积根△GBM面积△ GBN面积△NBM面积△CFH面积然求出S△GMBS△CF＇H 值
 
 
24答案 （1）解：∵ y1(x+4)(xn) 令 y10 (x+4)(xn)0
∴ x14 x2n
∴ A(40)

（2）解： y1(x+4)(xn)x2+(n4)x+4n(xn42)2+14n2+2n+4
∴ k114n2+2n+4
∵ y2(x+2n)2n2+2n+9
∴ k2n2+2n+9

（3）解：∵ k114n2+2n+4 k2n2+2n+9
k1k2 时 14n2+2n+4n2+2n+9
时 n2 n2
yk1k254n25
图1图象知：

4≤n<2 时 k1>k2
2 2k2
n2 n2 时 k1k2

（4）解：设直线 MN 解析式： ykx+b
{(2n+9)k+b5n2  (1)2nk+b95n2  (2)
（1）（2） k1
∴ b5n2+2n+9
直线 MN 解析式： yx5n2+2n+9
第种情况：图3

直线 MN 抛物线 y1 y2 交点时
联立抛物线 y1x2+(n4)x+4n y2x24nx5n2+2n+9 解析式：
(5n4)x5n22n+9 ①
联立直线 yx5n2+2n+9 抛物线 y2x24nx5n2+2n+9 解析式：
x2+(4n1)x0
x10 x214n ②
x10 时 x10 代入 y1 ： y4n
x10 y4n 代入直线解析式：
4n5n2+2n+9
∴ 5n2+2n90
∴ n1±465
时直线 MN 抛物线 y1 y2 公点恰三点
x214n 时 x214n 代入①：
(5n4)(14n)5n22n+9
该方程判式 Δ<0 该方程没实数根
第二种情况：图4

直线 MN 抛物线 y1 者抛物线 y2 公点时
直线 MN 抛物线 y1x2+(n4)x+4n 公点时
联立直线 yx5n2+2n+9 抛物线 yx2+(n4)x+4n
∴ x2+(n3)x+5n2+2n90
时 Δ0 (n3)2+4(5n2+2n9)0
∴ 21n2+2n270
∴ n1±214221
第种情况知直线 MN 抛物线 y2x24nx5n2+2n+9 公点横坐标 x10 x214n
n1±214221 时 14n≠0 ∴ x1≠x2
时直线 MN 抛物线 y1 y2 公点恰三点
图5

直线 MN 抛物线 y2x24nx5n2+2n+9 公点
∵ x10 x214n
∴ n14
联立直线 yx5n2+2n+9 抛物线 y1x2+(n4)x+4n
x2+(n3)x+5n2+2n90
Δ(n3)2+4(5n2+2n9)21n2+2n27
n14 时 Δ<0
时直线 MN 抛物线 y1 y2 公点
∴ n≠14
综述：∴ n11+465 n21465 n31+214221  n41214221
考点二次函数次函数综合应二次函数图象元二次方程综合应
解析分析（1）y0建立关x方程解方程求出x值根题意点A坐标
（2）y1（x+4）（xn）转化顶点式k1 利y2（x+2n）2n2+2n+9k2值
（3）分情况讨：k1k2时建立关n方程解方程求出n值根yk1k2 yn间函数解析式画出函数图象利函数图象4≤n＜2时2＜n＜2时2＜n≤4时k1k2关系
（4）利定系数法点MN坐标直线MN函数解析式分情况讨： 直线 MN 抛物线 y1 y2 交点时直线 MN 抛物线 y1 者抛物线 y2 公点时 直线 MN 抛物线 y1x2+(n4)x+4n 公点时 直线 MN 抛物线 y2x24nx5n2+2n+9 公点分求出符合题意n值
 
 
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