湖北省州市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
12021相反数（ ）
A 2021 B 2021 C 12021 D 12021
2年公布全国第七次口普查数知湖北省口约5700万中5700万科学记数法表示（ ）
A 57×106 B 57×106 C 57×107 D 057×108
3图块含 60° 角直角三角板放置两条行线 ∠145° ∠2 （ ）
A 15° B 25° C 35° D 45°
4列运算正确（ ）
A a2a2 B a2+a3a5 C a2⋅a3a6 D (a2)3a6
5图明某天测7次体温情况折线统计图列信息正确（ ）
A 测高体温371℃ B 前3次测体温降
C 组数众数368 D 组数中位数366
6图4相正方体构成组合体该组合体三视图中完全相（ ）
A 视图左视图 B 视图俯视图
C 左视图俯视图 D 三视图均相
7图正方形中截面积 3cm2 12cm2 两正方形机正方形投粒米米粒落图中阴影部分概率（ ）
A 49 B 59 C 25 D 35
8图某梯子长10米斜竖直墙面梯子水面成角 α 时梯子顶端墙面点 A 处底端落水面点 B 处现梯子底端墙面梯子面成角 β 已知 sinαcosβ35 梯子顶端升（ ）
A 1米 B 15米 C 2米 D 25米
9根图中数字规律第 n 图中 q143 p 值（ ）
A 100 B 121 C 144 D 169
10图已知抛物线 yax2+bx+c 称轴 y 轴右侧抛物线 x 轴交点 A(20) 点 B y 轴负半轴交点 C OB2OC 列结：① abc>0 ② 2b4ac1 ③ a14 ④ 1
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题（6题7分）
11计算： |31|+(π2021)0 ________
12图 ⊙O △ABC 外接圆连接 AO 延长交 ⊙O 点 D ∠C50° ∠BAD 度数________
13已知关 x 方程 x2(k+4)x+4k0 （ k≠0 ）两实数根 x1 x2 2x1+2x23 k ________
14图 Rt△ABC 中 ∠C90° ∠ABC30° BC3 △ABC 绕点 A 逆时针旋转角 α （ 0°<α<180° ） △AB＇C＇ 点 C＇ 落 AB 边点 B 路径长________（结果保留 π ）
152021年5月7日科学杂志发布国成功研制出编程超导量子计算机祖号相关研究成果祖国南北时期杰出数学家第圆周率 π 精确数点第七位出 π 两分数形式： 227 （约率） 355113 （密率）时期数学家承天发明调日法程序化寻求精确分数表示数值算法理：设实数 x 足似值剩似值分 ba dc （ ba16图 Rt△ABC 中 ∠ACB90° O AB 中点 OD 分 ∠AOC 交 AC 点 G ODOA BD 分 AC OC 交点 E F 连接 AD CD OGBC 值________ CECF CFOF 值________
三解答题（8题87分）
17先化简求值： (1+1x+1)÷x242x+2 中 x1
18图菱形 ABCD 中 E F 角线 AC 两点 AECF
（1）求证： △ABE ≌ △CDF
（2）证明四边形 BEDF 菱形
19疫苗接种初期更响应国家符合条件群接种新冠疫苗号召某市教育部门机抽取该市部分七八九年级教师解教师疫苗接种情况统计表：
已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
（1）表中 a ________ b ________ c ________
（2）表中数知统计教师中接种率高________年级教师（填七八九）
（3）该市初中七八九年级约8000名教师根抽样结果估计未接种教师约________
（4）更响应号召立德中学初接种4名教师（中七年级1名八年级1名九年级2名）中机选取2名教师谈谈接种感受请列表画树状图方法求选中两名教师恰年级概率
20图次函数 y1kx+b 图象 x 轴 y 轴分交点 A B 反例函数 y2mx （ m>0 ）图象交点 C(12) D(2n)
（1）分求出两函数解析式
（2）连接 OD 求 △BOD 面积
21图 D AB 直径 ⊙O 点点 D 切线 DE 交 AB 延长线点 E 点 B 作 BC⊥DE 交 AD 延长线点 C 垂足点 F
（1）求证： ABBC
（2） ⊙O 直径 AB 9 sinA13
①求线段 BF 长
②求线段 BE 长
22国棚（图1）种植技术已十分成熟明家菜长16米蔬菜棚横截面顶部抛物线型棚端固定离面高1米墙体 A 处端固定离面高2米墙体 B 处现横截面建立图2示面直角坐标系已知棚某处离面高度 y （米）离墙体 A 水距离 x （米）间关系满足 y16x2+bx+c 现测 A B 两墙体间水距离6米
（1）直接写出 b c 值
（2）求棚高处面距离
（3）明爸爸欲棚种植黄瓜需搭建高 3724 米竹竿支架干已知棚搭建支架土均方米需4根竹竿需准备少根竹竿？
23等面积法种常重数学解题方法利图形面积相等分割图形部分面积等原图形面积底等高等底高两三角形面积相等等性质解决关数学问题解题中灵活运等面积法解决相关问题解题思路清晰解题程简便快捷
（1）直角三角形中两直角边长分34该直角三角形斜边高长________切圆半径长________
（2）①图1 P 边长 a 正 △ABC 意点点 O △ABC 中心设点 P △ABC 边距离分 h1 h2 h3 连接 AP BP CP 等面积法易知 12a(h1+h2+h3)S△ABC3S△OAB h1+h2+h3 ▲ （结果含 a 式子表示）
②图2 P 边长 a 正五边形 ABCDE 意点设点 P 五边形 ABCDE 边距离分 h1 h2 h3 h4 h5 参①探索程试含 a 式子表示 h1+h2+h3+h4+h5 值（参考数： tan36°≈811 tan54°≈118 ）
（3）①图3已知 ⊙O 半径2点 A ⊙O 外点 OA4 AB 切 ⊙O 点 B 弦 BCOA 连接 AC 图中阴影部分面积 ▲ （结果保留 π ）
②图4现六边形花坛 ABCDEF 修路等原需花坛进行改造花坛形状改造成五边形 ABCDG 中点 G AF 延长线保证改造前花坛面积变试确定点 G 位置说明理
24面直角坐标系中抛物线 yax2+bx+c x 轴交点 A(10) 点 B y 轴交点 C 顶点 D 坐标 (14)
（1）直接写出抛物线解析式
（2）图1点 P 抛物线满足 ∠PCB∠CBD 求点 P 坐标
（3）图2 M 直线 BC 动点点 M 作 MN⊥x 轴交抛物线点 N Q 直线 AC 动点 △QMN 等腰直角三角形时直接写出时点 M 应点 Q 坐标
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点相反数理数相反数
解析解答2021相反数2021
答案：A
分析相反数：根符号两数互相反数解答
2答案 C
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：5700万57000000科学记数法表示 57×107
答案：C
分析根科学记数法表示形式：a×10n 中1≤|a|＜10题绝值较数n整数数位1
3答案 A
考点行公理推行线性质
解析解答图已知 ab 作直线 ca cb
∠1∠3∠2∠4
∵∠3+∠460°
∴∠1+∠260°
∴∠260°∠115°
答案：A
分析利行线性质证∠1∠3∠2∠4根∠3+∠460°求出∠2度数
4答案 D
考点底数幂法负整数指数幂运算性质合类项法应幂方
解析解答解：A a21a2≠a2 答案：A计算正确
B a2 a3 类项合 a2+a3≠a5 答案：B计算正确
C a2⋅a3a2+3a5≠a6 答案：C计算正确
D (a2)3a2×3a6 答案：D正确
答案：D
分析利负整数指数幂性质A作出判断类项合B作出判断利底数幂相底数变指数相加C作出判断利幂方底数变指数相D作出判断
5答案 D
考点折线统计图中位数众数
解析解答解：A折线统计图知7次高体温371℃A选项正确符合题意
B折线统计图知前3次体温降B选项正确符合题意
C7组数知众数368C选项正确符合题意
D根中位数定义知中位数368D选项错误符合题意
答案：D
分析利折线统计图知测高温A作出判断时体温变化情况B作出判断利中位数众数求法CD作出判断
6答案 A
考点简单组合体三视图
解析解答解：体三视图
视图左视图完全相
答案：A
分析俯视图面图形视图体正面面图形左视图体左面面图形答案
7答案 A
考点正方形性质概率
解析解答解：∵两正方形面积 3cm2 12cm2
∴两正方形边长 3 23
∴正方形边长 3+2333
∴正方形面积 33×3327
∴阴影部分面积 2731212
∴米粒落图中阴影部分概率 122749
答案：A
分析利正方形面积公式求出两白色正方形边长求出正方形面积阴影部分面积等正方形面积减两白色正方形面积然利概率公式求出米粒落图中阴影部分概率
8答案 C
考点解直角三角形应
解析解答解：图示标记字母
根题意ABCE10米
∵sinβ 1cos2β1(35)245
Rt△ECD中sin βCDCECD1045
∴CD 45×108
Rt△ABD中sin αADABAD1035
∴ AD35×106
∴ACCDAD862
答案：C
分析利已知条件ABCE长利角三角函数求出sinβ值Rt△ECD中利解直角三角形求出CD长求出AD长然根ACCDAD求出AC长
9答案 B
考点探索图形规律
解析解答解：根图中数知：
n1234……
p12223242……
q221321421521……
pn2 q(n+1)21
∵第 n 图中 q143
∴ q(n+1)21143
解： n11 n13 (符合题意舍)
∴ pn2121
答案：B
分析观察图形中数字排列规律：第1图形：3（1+1）21112第2图形8（2+1）21422第3图形8（3+1）21932…第n图形：q（n+1）21pn2建立关n方程解方程求出n值然求出p值
10答案 B
考点二次函数图象系数关系二次函数图象变换二次函数图象坐标轴交点问题二次函数图象点坐标特征
解析解答①图象观察开口 a>0
称轴 y 轴右侧 b<0
图象 y 轴交点x轴方 c<0
∴ab>0abc<0 ①正确
②点 A(20) 点 B y 轴负半轴交点 C(0c) OB2OC
设 B(2c0) 代入 yax2+bx+c ：
4ac22bc+c0
∵c≠0 ∴ 2b4ac1 ②正确
③ ∵ A(20) B(2c0)
设抛物线解析式： ya(x+2)(x+2c) C(0c)
∴c4ac ∴a14 ③正确
④图：设 ANBM 交点P称轴x轴交点Q顶点D
根抛物线称性 △APB 等腰直角三角形
∵A(20) B(2c0)
∴AB22c PQ12AB1c
称轴 x2+(2c)2c+1
∴P(c+1c1)
顶点坐标公式知 D(c+14acb24a)
∵a14 ∴D(c+1cb2)
题意 cb21 者 b<1
①知 b<0 ∴ b<1 ④正确
综述：②③正确2
答案：B
分析利抛物线开口a取值范围利左右异b取值范围抛物线y轴交负半轴c取值范围确定出ab符号①作出判断利已知条件设点B（2c0）代入函数解析式进行化简②作出判断利点AB坐标设函数解析式交点式c4ac进行化简③作出判断设 ANBM 交点P称轴x轴交点Q顶点D利抛物线称性△APB等腰直角三角形利点AB坐标求出ABPQ抛物线称轴求出抛物线顶点坐标求出b取值范围④作出判断
二填空题
11答案 3
考点实数运算0指数幂运算性质
解析解答 |31|+(π2021)031+13
答案： 3
分析先算方运算时化简绝值然合
12答案 40°
考点圆周角定理
解析解答图连接BD ∠D∠C50°
∵ AD直径
∴∠ABD90°
∴∠BAD90°∠D90°50°40°
答案40°
分析利弧圆周角相等求出∠D度数利圆周角定理求出∠BAD度数
13答案 45
考点元二次方程根系数关系
解析解答题意 x1+x2k+4 x1x24k
∵ 2x1+2x23
∴ 2(x1+x2)3x1x2
： 2(k+4)3×4k
解： k45
答案： 45
分析利元二次方程根系数关系分求出x1+x2 x1x2值已知方程组转化2(x1+x2)3x1x2 然整体代入建立关k方程解方程求出k值
14答案 23π
考点勾股定理弧长计算旋转性质
解析解答解：∵ ∠C90° ∠ABC30° BC3
∴AB2AC
设ACxAB2x勾股定理：
x2+(3)2(2x)2
解：x1
：AC1AB2
∵ △ABC 绕点 A 逆时针旋转角 α （ 0°<α<180° ） △AB＇C＇ 点 C＇ 落 AB 边
∴旋转角60°
∴∠ BAB＇ 60°
∴点 B 路径长： nπr18060π180×ABπ3×22π3
答案： 23π
分析利已知条件证AB2AC设ACxAB2x利勾股定理建立关x方程解方程求出x值ACAB长利旋转性质求出∠BAB＇度数然利弧长公式求解
15答案 1712
考点估算理数似数效数字
解析解答解：∵ 75<2<32
∴第次调日法结果： 7+35+2107
∵ 107≈14286>2
∴ 75<2<107
∴第二次调日法结果： 7+105+71712
答案： 1712
分析利调日法逐次进行计算求出结果
16答案 122
考点圆综合题
解析解答解：（1）∵ ∠ACB90° O AB 中点
∴ OAOC
∵ OD 分 ∠AOC
∴ ∠AOD∠COD
∵ ODOD
∴ △AOD≅△COD
∴ ADCD
∴ OD⊥AC
∴ ∠OGA90∘
△AOG △ABC 中
∠GAO∠BAC ∠OGA∠BCA90∘
∴ △AOG∼△ABC
OGBCAOAB12
（2∵ OAODOCOB
∴ ABCD 四点圆图：
∵ CECF
∴ ∠CEF∠CFE
∵ ∠CFE∠BFO
∴ ∠CEF∠BFO
∵ △AOD≅△COD
∴ ADCD
∴ ADCD
∴ ∠OBF∠CBE
∴ ∠BFO+∠OBF∠CEF+∠CBE90∘
∠BOC90∘
∵ OBOC
∴ BC2OC2OA2OD
∵ ∠OGA∠BCA90∘
∴ ∠ODB∠FBC
∵ ∠OFD∠CFB
∴ △ODF∼△CBF
∴ CFOFBCOD2
答案： 122
分析利线段中点定义证OAOC利角分线定义∠AOD∠COD根SAS证△AOD≌△COD利全等三角形应边相等证ADCD证明△AOG∽△ABC利相似三角形应边成例求出CEOF值利已知易证点ABCD四点圆利全等三角形性质证ADCD利圆等圆中相等弦弧相等弧AD弧CD利弧圆周角相等证∠OBF∠CBE证明△BOC等腰直角三角形利解直角三角形BCOD数量关系然证明△ODF∽△CBF利相似三角形性质求出CEOF值
三解答题
17答案 解：原式 x+2x+1⋅2(x+1)(x+2)(x2)
2x2
x1 时原式 212 2
考点利分式运算化简求值
解析分析括号里分式通分计算分数法转化法运算约分化简然x值代入化简代数式求值
18答案 （1）证明：∵四边形 ABCD 菱形
∴ ABCD ∠BAE∠DCF
∵ AECF
∴ △ABE ≌ △CDF
（2）证明：连接 BD 交 AC 点 O
∵四边形 ABCD 菱形
∴ AC⊥BD O AC BD 中点
∵ AECF
∴ EOFO
∴ BD EF 互相垂直分
四边形 BEDF 菱形
考点菱形判定性质三角形全等判定（SAS）
解析分析（1）利菱形性质证∠BAE∠DCFABCD利SAS证结
（2）连接BD交AC点O利菱形性质证AC⊥BDOAOCOBOD结合已知条件证EOFO然利角线互相垂直分四边形菱形证结
19答案 （1）502045
（2）七
（3）2400
（4）解：设七年级教师 A 表示八年级教师 B 表示九年级教师 C1 C2 表示根题意：画出树状图：
列表：
A
B
C1
C2
A
AB
AC1
AC2
B
BA
BC1
BC2
C1
C1A1
C1B
C1C2
C2
C2A
C2B
C2C1
图（表）知12种等结果符合条件结果10种 P （两名教师年级） 101256
说明：（4）问中树状图法列表法中种
考点样估计总体统计表列表法树状图法
解析解答解：（1） a35+1550 b604020 c10+15+2045
答案：502045
（2）七年级教师接种率： 3040×10075
八年级教师接种率： 3550×10070
九年级教师接种率： 4060×100≈667
七年级教师接种率高
答案：七
（3）抽取三年级教师中未接种百分： 45150×10030 8000×302400 （）
答案：2400
分析（1）利表中数分求出abc值
（2）分求出七八九年级教师接种率较答案
（3）8000×抽取三年级教师中未接种百分列式计算求解
（4）根题意知事件抽取放回列表求出结果数选中两名教师恰年级情况数利概率公式求解
20答案 （1）解：∵双曲线 y2mx （m>0）点C（12）D（2n）
∴ {2m1nm2 解 {m2n1
∴反例函数解析式 y22x
∵直线 y1kx+b 点C（12）D（21）
∴ {k+b22k+b1 解 {k1b3
∴次函数解析式 y1x+3
（2）解：x0时y13B（03）
∴ OB3
图示点D作DE⊥y轴点E
∵D（21）
∴DE2
∴ S△BOD12OB·DE12×3×23．
考点定系数法求反例函数解析式反例函数次函数交点问题三角形面积
解析分析（1）点CD坐标分代入反例函数解析式建立关mn方程组解方程组求出mn值反例函数解析式点D坐标点CD分代入次函数解析式建立关kb方程组解方程组求出kb值次函数解析式
（2）利次函数解析式求出点B坐标OB长点D作DE⊥y轴点E点D坐标求出DE长利三角形面积公式求出△BOD面积
21答案 （1）证明：连接 OD
∵ DE ⊙O 切线
∴ DE⊥OD
∵ BC⊥DE
∴ ODBC
∴ ∠ODA∠C
∵ △OAD 中 OAOD
∴ ∠ODA∠A
∴ ∠C∠A
∴ ABBC
（2）解：①连接 BD
∵ ⊙O 直径 AB 9
∴ AB9
Rt△ABD 中
∵ sinABDAB13
∴ BD13AB3
∵ ∠OBD+∠A∠FDB+∠ODB90° ∠OBD∠ODB
∴ ∠A∠BDF
Rt△BDF 中
∵ sin∠BDFBFBD13
∴ BF13BD1
②（1）知 ODBF
∴∠DOE∠FBE∠ODE∠BFE
∴ △EBF ∽ △EOD
∴ BEOEBFOD BEBE+92192
解 BE97
检验符合题意
考点切线性质相似三角形判定性质解直角三角形
解析分析（1）连接OD利切线性质证DE⊥OD证明OD∥BC∠ODA∠C利等边等角证∠ODA∠A推出∠A∠C利等角等边证结
（2）①连接BD利解直角三角形求出BD长证明∠A∠BDF利解直角三角形求出BF长②利行线性质证∠DOE∠FBE∠ODE∠BFE利两组应角相等两三角形相似利相似三角形性质求出BE长
22答案 （1）解：题意知点A坐标 (01) 点B坐标 (62)
AB坐标代入 y16x2+bx+c ：
{1c216×62+6b+c 解： {b76c1
b76 c1
（2）解： y16x2+76x+116(x72)2+7324
x72 时 y 值 7324
棚高处面距离 7324 米
（3）解： y16x2+76x+13724 解 x112 x2132
0≤x≤6
知棚搭建支架土宽 612112 （米）
棚长16米需搭建支架部分土面积 16×11288 （方米）
需 88×4352 （根）竹竿
考点定系数法求二次函数解析式二次函数应
解析分析（1）利已知条件求出点AB坐标两点坐标代入函数解析式关bc方程组解方程组求出bc值
（2）函数解析式转化顶点式利二次函数性质求出结果
（3）y0求出x值利x取值范围求出棚搭建支架土宽根棚长16米求出需搭建支架部分土面积然求出结果
23答案 （1）1251
（2）解：① 32a ②类①中方法知 12a(h1+h2+h3+h4+h5)S五边形ABCDE
设点 O 正五边形 ABCDE 中心连接 OA OB
① S五边形ABCDE5S△OAB
O 作 OQ⊥AB Q ∠EAB15×180°×(52)108°
∠OAQ54° OQAQ×tan54°12atan54°
12a(h1+h2+h3+h4+h5)5×12a×12atan54° ：
h1+h2+h3+h4+h552atan54°≈5516a
（3）解：① 23π ②②图连接 DF 点 E 作 EGDF 交 AF 延长线 G 点点 G 求
连接 DG ∵ S六边形ABCDEFS五边形ABCDF+S△DEF
∵ EGDF
∴ S△DEFS△DGF
∴ S六边形ABCDEFS五边形ABCDF+S△DGFS五边形ABCDG
考点圆综合题
解析解答解：（1）直角三角形面积： 12×3×46
直角三角形斜边： 32+425
设直角三角形斜边高 h 12×5⋅h6
∴h125
设直角三角形切圆半径 r 12(3+4+5)r12×3×4
∴r1
答案： 125 1
（2）①边长 a 正 △ABC 底边高 32a 面积： S△OAB12⋅a⋅32a34a2
∵12a(h1+h2+h3)S△ABC3S△OAB34a2
∴h1+h2+h3 32a
答案： 32a
（3）① ∵AB ⊙O 切线
∴OB⊥AB
∴∠OBA90°
∵OB2OA4
∴∠OAB30°
∴∠AOB60°
∵BCOA
∴∠AOB∠OBC60°
∵OCOB
∴∠OBC∠OCB60°
∴∠COB60°
点 O 作 OQ⊥BC
∵BCOA
∴OQ △COB△ABC 高
∴S△ABCS△OCB
∴S阴影部分S扇形OBC60×πr236060×4π36023π
答案： 23π
分析（1）利勾股定理求出斜边长利直角三角形两面积公式求出斜边高利部分面积等原图形面积求出直角三角形切圆半径
（2）①利解直角三角形求出等边△ABC高求出△AOB面积然根 12a(h1+h2+h3)S△ABC3S△OAB 求出h1+h2+h3值②利类法 12a(h1+h2+h3+h4+h5)S五边形ABCDE 设点 O 正五边形 ABCDE 中心连接 OA OB ①知 S五边形ABCDE5S△OAB 点O作OQ⊥AB点Q利正五边形性质求出∠OAQ度数利解直角三角形求出OQ长 12a(h1+h2+h3+h4+h5)5×12a×12atan54° 求出结果
（3）①利切线性质证∠OBA90°求出∠COB60°点O作OQ⊥BC证△ABC△OCB面积相等然证明 阴影部分面积等扇形OBC面积利扇形面积公式求解 ②图连接 DF 点 E 作 EGDF 交 AF 延长线 G 点点 G 求连接DG根S六边形ABCDEFS五边形ABCDF+S△DEF 利EG∥DF证S△EDFS△DGF 证结
24答案 （1）解： A(10) D (14) 代入 yax2+bx+c
{ab+c0a+b+c4
∵顶点 D 坐标 (14)
∴ b2a1
∴解 {a1b2c3
∴抛物线解析式： yx22x3
（2）解：∵ B(30) D(14)
∴直线 BD 解析式： y2x6
∵抛物线解析式： yx22x3 抛物线 y 轴交点 C x 轴交点 A(10) 点 B
C点坐标 (03) B点坐标 (30)
①点 C 作 CP1BD 交抛物线点 P1
直线 CP1 解析式 y2x3
结合抛物线 yx22x3 知 x22x32x3
解： x10 （舍） x24
P1(45)
②点 B 作 y 轴行线点 C 作 x 轴行线交点 G
OBOC 知四边形 OBGC 正方形
∵直线 CP1 解析式 y2x3
∴ CP1 x 轴交点 E(320)
BC 方作 ∠BCF∠BCE 交 BG 点 F 交抛物线 P2
∴ ∠OCE∠FCG
∵OCCG ∠COE∠G90°
∴ △OEC ≌ △GFC(ASA)
∴ FGOE32 F(332)
C(03)
直线 CF 解析式 y12x3
结合抛物线 yx22x3 知 x22x312x3
解 x10 （舍） x252
P2(5274)
综述符合条件 P 点坐标： P1(45) P2(5274)
（3）解：∵ B(30) C(03)
∴直线 BC 解析式 yBCx3
设M坐标 (mm3) N坐标 (mm22m3)
∴ MN|m3(m22m3)||m23m|
∵ A(10) C(03)
∴直线 AC 解析式 yAC3x3
∵ △QMN 等腰直角三角形
∴① QMMN∠QMN90° 时图示
Q点坐标 (m3m3)
∴ QM|m(m3)||4m3|
∴ |4m3||m23m|
解： m10 （舍） m2133 m353
∴时 M1(5343) Q1(5943) M2(13343) Q2(13943)
② QNMN∠QNM90° 时图示
Q点坐标 (2mm23m22m3)
∴ QM|m2mm23||m2+m3|
∴ |m2+m3||m23m|
解： m10 （舍） m25 m32
∴时 M3(52) Q3(512) M4(21) Q4(03)
③ QMQN∠MQN90° 时图示
Q点坐标 12(m3+m22m3)12(m2m6)12m212m3
∴Q点坐标 (16m16m212m212m3)
∴Q点MN距离 |16m16m2m||56m+16m2|
∴ |56m+16m2|12⋅|m23m| （直角三角形斜边中线等斜边半）
解： m10 （舍） m27 m31
∴时 M5(12) Q5(03) M6(74) Q6(718)
综述点 M 应点 Q 坐标： M1(5343) Q1(5943) M2(13343) Q2(13943) M3(52) Q3(512) M4(21) Q4(03) M5(12) Q5(03) M6(74) Q6(718)
考点定系数法求二次函数解析式二次函数次函数综合应二次函数动态问题
解析分析（1）点AD坐标代入函数解析式时利顶点D坐标建立关abc方程组解方程组求出abc值函数解析式
（2）利定系数法求出直线BD函数解析式利二次函数解析式求出点CB坐标①点 C 作 CP1BD 交抛物线点 P1 利定系数法求出直线CP1函数解析式两函数解析式联立方程组求出点P坐标②点 B 作 y 轴行线点 C 作 x 轴行线交点 G 求出CP1x轴交点E坐标BC方作∠BCF∠BCE交BG点F交抛物线点P2 利ASA证明△OEC≌△GFC利全等三角形性质求出FGOE长点F坐标利定系数法求出直线CF函数解析式两函数解析式联立方程组点P坐标
（3）利点BC坐标求出直线BC函数解析式利函数解析式
设M坐标 (mm3) N坐标 (mm22m3) 求出MN长利点AC坐标求出直线AC函数解析式时证△QMN等腰直角三角形分情况讨：QMMN∠QMN90°时QNMN∠QNM90°时QMQN∠MQN90°时分求出m值点M点Q坐标
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湖北省州市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
12021相反数（ ）
A 2021 B 2021 C 12021 D 12021
2年公布全国第七次口普查数知湖北省口约5700万中5700万科学记数法表示（ ）
A 57×106 B 57×106 C 57×107 D 057×108
3图块含 60° 角直角三角板放置两条行线 ∠145° ∠2 （ ）
A 15° B 25° C 35° D 45°
4列运算正确（ ）
A a2a2 B a2+a3a5 C a2⋅a3a6 D (a2)3a6
5图明某天测7次体温情况折线统计图列信息正确（ ）
A 测高体温371℃ B 前3次测体温降
C 组数众数368 D 组数中位数366
6图4相正方体构成组合体该组合体三视图中完全相（ ）
A 视图左视图 B 视图俯视图
C 左视图俯视图 D 三视图均相
7图正方形中截面积 3cm2 12cm2 两正方形机正方形投粒米米粒落图中阴影部分概率（ ）
A 49 B 59 C 25 D 35
8图某梯子长10米斜竖直墙面梯子水面成角 α 时梯子顶端墙面点 A 处底端落水面点 B 处现梯子底端墙面梯子面成角 β 已知 sinαcosβ35 梯子顶端升（ ）
A 1米 B 15米 C 2米 D 25米
9根图中数字规律第 n 图中 q143 p 值（ ）
A 100 B 121 C 144 D 169
10图已知抛物线 yax2+bx+c 称轴 y 轴右侧抛物线 x 轴交点 A(20) 点 B y 轴负半轴交点 C OB2OC 列结：① abc>0 ② 2b4ac1 ③ a14 ④ 1
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题（6题7分）
11计算： |31|+(π2021)0 ________
12图 ⊙O △ABC 外接圆连接 AO 延长交 ⊙O 点 D ∠C50° ∠BAD 度数________
13已知关 x 方程 x2(k+4)x+4k0 （ k≠0 ）两实数根 x1 x2 2x1+2x23 k ________
14图 Rt△ABC 中 ∠C90° ∠ABC30° BC3 △ABC 绕点 A 逆时针旋转角 α （ 0°<α<180° ） △AB＇C＇ 点 C＇ 落 AB 边点 B 路径长________（结果保留 π ）
152021年5月7日科学杂志发布国成功研制出编程超导量子计算机祖号相关研究成果祖国南北时期杰出数学家第圆周率 π 精确数点第七位出 π 两分数形式： 227 （约率） 355113 （密率）时期数学家承天发明调日法程序化寻求精确分数表示数值算法理：设实数 x 足似值剩似值分 ba dc （ ba
三解答题（8题87分）
17先化简求值： (1+1x+1)÷x242x+2 中 x1
18图菱形 ABCD 中 E F 角线 AC 两点 AECF
（1）求证： △ABE ≌ △CDF
（2）证明四边形 BEDF 菱形
19疫苗接种初期更响应国家符合条件群接种新冠疫苗号召某市教育部门机抽取该市部分七八九年级教师解教师疫苗接种情况统计表：
已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
（1）表中 a ________ b ________ c ________
（2）表中数知统计教师中接种率高________年级教师（填七八九）
（3）该市初中七八九年级约8000名教师根抽样结果估计未接种教师约________
（4）更响应号召立德中学初接种4名教师（中七年级1名八年级1名九年级2名）中机选取2名教师谈谈接种感受请列表画树状图方法求选中两名教师恰年级概率
20图次函数 y1kx+b 图象 x 轴 y 轴分交点 A B 反例函数 y2mx （ m>0 ）图象交点 C(12) D(2n)
（1）分求出两函数解析式
（2）连接 OD 求 △BOD 面积
21图 D AB 直径 ⊙O 点点 D 切线 DE 交 AB 延长线点 E 点 B 作 BC⊥DE 交 AD 延长线点 C 垂足点 F
（1）求证： ABBC
（2） ⊙O 直径 AB 9 sinA13
①求线段 BF 长
②求线段 BE 长
22国棚（图1）种植技术已十分成熟明家菜长16米蔬菜棚横截面顶部抛物线型棚端固定离面高1米墙体 A 处端固定离面高2米墙体 B 处现横截面建立图2示面直角坐标系已知棚某处离面高度 y （米）离墙体 A 水距离 x （米）间关系满足 y16x2+bx+c 现测 A B 两墙体间水距离6米
（1）直接写出 b c 值
（2）求棚高处面距离
（3）明爸爸欲棚种植黄瓜需搭建高 3724 米竹竿支架干已知棚搭建支架土均方米需4根竹竿需准备少根竹竿？
23等面积法种常重数学解题方法利图形面积相等分割图形部分面积等原图形面积底等高等底高两三角形面积相等等性质解决关数学问题解题中灵活运等面积法解决相关问题解题思路清晰解题程简便快捷
（1）直角三角形中两直角边长分34该直角三角形斜边高长________切圆半径长________
（2）①图1 P 边长 a 正 △ABC 意点点 O △ABC 中心设点 P △ABC 边距离分 h1 h2 h3 连接 AP BP CP 等面积法易知 12a(h1+h2+h3)S△ABC3S△OAB h1+h2+h3 ▲ （结果含 a 式子表示）
②图2 P 边长 a 正五边形 ABCDE 意点设点 P 五边形 ABCDE 边距离分 h1 h2 h3 h4 h5 参①探索程试含 a 式子表示 h1+h2+h3+h4+h5 值（参考数： tan36°≈811 tan54°≈118 ）
（3）①图3已知 ⊙O 半径2点 A ⊙O 外点 OA4 AB 切 ⊙O 点 B 弦 BCOA 连接 AC 图中阴影部分面积 ▲ （结果保留 π ）
②图4现六边形花坛 ABCDEF 修路等原需花坛进行改造花坛形状改造成五边形 ABCDG 中点 G AF 延长线保证改造前花坛面积变试确定点 G 位置说明理
24面直角坐标系中抛物线 yax2+bx+c x 轴交点 A(10) 点 B y 轴交点 C 顶点 D 坐标 (14)
（1）直接写出抛物线解析式
（2）图1点 P 抛物线满足 ∠PCB∠CBD 求点 P 坐标
（3）图2 M 直线 BC 动点点 M 作 MN⊥x 轴交抛物线点 N Q 直线 AC 动点 △QMN 等腰直角三角形时直接写出时点 M 应点 Q 坐标
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点相反数理数相反数
解析解答2021相反数2021
答案：A
分析相反数：根符号两数互相反数解答
2答案 C
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：5700万57000000科学记数法表示 57×107
答案：C
分析根科学记数法表示形式：a×10n 中1≤|a|＜10题绝值较数n整数数位1
3答案 A
考点行公理推行线性质
解析解答图已知 ab 作直线 ca cb
∠1∠3∠2∠4
∵∠3+∠460°
∴∠1+∠260°
∴∠260°∠115°
答案：A
分析利行线性质证∠1∠3∠2∠4根∠3+∠460°求出∠2度数
4答案 D
考点底数幂法负整数指数幂运算性质合类项法应幂方
解析解答解：A a21a2≠a2 答案：A计算正确
B a2 a3 类项合 a2+a3≠a5 答案：B计算正确
C a2⋅a3a2+3a5≠a6 答案：C计算正确
D (a2)3a2×3a6 答案：D正确
答案：D
分析利负整数指数幂性质A作出判断类项合B作出判断利底数幂相底数变指数相加C作出判断利幂方底数变指数相D作出判断
5答案 D
考点折线统计图中位数众数
解析解答解：A折线统计图知7次高体温371℃A选项正确符合题意
B折线统计图知前3次体温降B选项正确符合题意
C7组数知众数368C选项正确符合题意
D根中位数定义知中位数368D选项错误符合题意
答案：D
分析利折线统计图知测高温A作出判断时体温变化情况B作出判断利中位数众数求法CD作出判断
6答案 A
考点简单组合体三视图
解析解答解：体三视图
视图左视图完全相
答案：A
分析俯视图面图形视图体正面面图形左视图体左面面图形答案
7答案 A
考点正方形性质概率
解析解答解：∵两正方形面积 3cm2 12cm2
∴两正方形边长 3 23
∴正方形边长 3+2333
∴正方形面积 33×3327
∴阴影部分面积 2731212
∴米粒落图中阴影部分概率 122749
答案：A
分析利正方形面积公式求出两白色正方形边长求出正方形面积阴影部分面积等正方形面积减两白色正方形面积然利概率公式求出米粒落图中阴影部分概率
8答案 C
考点解直角三角形应
解析解答解：图示标记字母
根题意ABCE10米
∵sinβ 1cos2β1(35)245
Rt△ECD中sin βCDCECD1045
∴CD 45×108
Rt△ABD中sin αADABAD1035
∴ AD35×106
∴ACCDAD862
答案：C
分析利已知条件ABCE长利角三角函数求出sinβ值Rt△ECD中利解直角三角形求出CD长求出AD长然根ACCDAD求出AC长
9答案 B
考点探索图形规律
解析解答解：根图中数知：
n1234……
p12223242……
q221321421521……
pn2 q(n+1)21
∵第 n 图中 q143
∴ q(n+1)21143
解： n11 n13 (符合题意舍)
∴ pn2121
答案：B
分析观察图形中数字排列规律：第1图形：3（1+1）21112第2图形8（2+1）21422第3图形8（3+1）21932…第n图形：q（n+1）21pn2建立关n方程解方程求出n值然求出p值
10答案 B
考点二次函数图象系数关系二次函数图象变换二次函数图象坐标轴交点问题二次函数图象点坐标特征
解析解答①图象观察开口 a>0
称轴 y 轴右侧 b<0
图象 y 轴交点x轴方 c<0
∴ab>0abc<0 ①正确
②点 A(20) 点 B y 轴负半轴交点 C(0c) OB2OC
设 B(2c0) 代入 yax2+bx+c ：
4ac22bc+c0
∵c≠0 ∴ 2b4ac1 ②正确
③ ∵ A(20) B(2c0)
设抛物线解析式： ya(x+2)(x+2c) C(0c)
∴c4ac ∴a14 ③正确
④图：设 ANBM 交点P称轴x轴交点Q顶点D
根抛物线称性 △APB 等腰直角三角形
∵A(20) B(2c0)
∴AB22c PQ12AB1c
称轴 x2+(2c)2c+1
∴P(c+1c1)
顶点坐标公式知 D(c+14acb24a)
∵a14 ∴D(c+1cb2)
题意 cb2
①知 b<0 ∴ b<1 ④正确
综述：②③正确2
答案：B
分析利抛物线开口a取值范围利左右异b取值范围抛物线y轴交负半轴c取值范围确定出ab符号①作出判断利已知条件设点B（2c0）代入函数解析式进行化简②作出判断利点AB坐标设函数解析式交点式c4ac进行化简③作出判断设 ANBM 交点P称轴x轴交点Q顶点D利抛物线称性△APB等腰直角三角形利点AB坐标求出ABPQ抛物线称轴求出抛物线顶点坐标求出b取值范围④作出判断
二填空题
11答案 3
考点实数运算0指数幂运算性质
解析解答 |31|+(π2021)031+13
答案： 3
分析先算方运算时化简绝值然合
12答案 40°
考点圆周角定理
解析解答图连接BD ∠D∠C50°
∵ AD直径
∴∠ABD90°
∴∠BAD90°∠D90°50°40°
答案40°
分析利弧圆周角相等求出∠D度数利圆周角定理求出∠BAD度数
13答案 45
考点元二次方程根系数关系
解析解答题意 x1+x2k+4 x1x24k
∵ 2x1+2x23
∴ 2(x1+x2)3x1x2
： 2(k+4)3×4k
解： k45
答案： 45
分析利元二次方程根系数关系分求出x1+x2 x1x2值已知方程组转化2(x1+x2)3x1x2 然整体代入建立关k方程解方程求出k值
14答案 23π
考点勾股定理弧长计算旋转性质
解析解答解：∵ ∠C90° ∠ABC30° BC3
∴AB2AC
设ACxAB2x勾股定理：
x2+(3)2(2x)2
解：x1
：AC1AB2
∵ △ABC 绕点 A 逆时针旋转角 α （ 0°<α<180° ） △AB＇C＇ 点 C＇ 落 AB 边
∴旋转角60°
∴∠ BAB＇ 60°
∴点 B 路径长： nπr18060π180×ABπ3×22π3
答案： 23π
分析利已知条件证AB2AC设ACxAB2x利勾股定理建立关x方程解方程求出x值ACAB长利旋转性质求出∠BAB＇度数然利弧长公式求解
15答案 1712
考点估算理数似数效数字
解析解答解：∵ 75<2<32
∴第次调日法结果： 7+35+2107
∵ 107≈14286>2
∴ 75<2<107
∴第二次调日法结果： 7+105+71712
答案： 1712
分析利调日法逐次进行计算求出结果
16答案 122
考点圆综合题
解析解答解：（1）∵ ∠ACB90° O AB 中点
∴ OAOC
∵ OD 分 ∠AOC
∴ ∠AOD∠COD
∵ ODOD
∴ △AOD≅△COD
∴ ADCD
∴ OD⊥AC
∴ ∠OGA90∘
△AOG △ABC 中
∠GAO∠BAC ∠OGA∠BCA90∘
∴ △AOG∼△ABC
OGBCAOAB12
（2∵ OAODOCOB
∴ ABCD 四点圆图：
∵ CECF
∴ ∠CEF∠CFE
∵ ∠CFE∠BFO
∴ ∠CEF∠BFO
∵ △AOD≅△COD
∴ ADCD
∴ ADCD
∴ ∠OBF∠CBE
∴ ∠BFO+∠OBF∠CEF+∠CBE90∘
∠BOC90∘
∵ OBOC
∴ BC2OC2OA2OD
∵ ∠OGA∠BCA90∘
∴ ∠ODB∠FBC
∵ ∠OFD∠CFB
∴ △ODF∼△CBF
∴ CFOFBCOD2
答案： 122
分析利线段中点定义证OAOC利角分线定义∠AOD∠COD根SAS证△AOD≌△COD利全等三角形应边相等证ADCD证明△AOG∽△ABC利相似三角形应边成例求出CEOF值利已知易证点ABCD四点圆利全等三角形性质证ADCD利圆等圆中相等弦弧相等弧AD弧CD利弧圆周角相等证∠OBF∠CBE证明△BOC等腰直角三角形利解直角三角形BCOD数量关系然证明△ODF∽△CBF利相似三角形性质求出CEOF值
三解答题
17答案 解：原式 x+2x+1⋅2(x+1)(x+2)(x2)
2x2
x1 时原式 212 2
考点利分式运算化简求值
解析分析括号里分式通分计算分数法转化法运算约分化简然x值代入化简代数式求值
18答案 （1）证明：∵四边形 ABCD 菱形
∴ ABCD ∠BAE∠DCF
∵ AECF
∴ △ABE ≌ △CDF
（2）证明：连接 BD 交 AC 点 O
∵四边形 ABCD 菱形
∴ AC⊥BD O AC BD 中点
∵ AECF
∴ EOFO
∴ BD EF 互相垂直分
四边形 BEDF 菱形
考点菱形判定性质三角形全等判定（SAS）
解析分析（1）利菱形性质证∠BAE∠DCFABCD利SAS证结
（2）连接BD交AC点O利菱形性质证AC⊥BDOAOCOBOD结合已知条件证EOFO然利角线互相垂直分四边形菱形证结
19答案 （1）502045
（2）七
（3）2400
（4）解：设七年级教师 A 表示八年级教师 B 表示九年级教师 C1 C2 表示根题意：画出树状图：
列表：
A
B
C1
C2
A
AB
AC1
AC2
B
BA
BC1
BC2
C1
C1A1
C1B
C1C2
C2
C2A
C2B
C2C1
图（表）知12种等结果符合条件结果10种 P （两名教师年级） 101256
说明：（4）问中树状图法列表法中种
考点样估计总体统计表列表法树状图法
解析解答解：（1） a35+1550 b604020 c10+15+2045
答案：502045
（2）七年级教师接种率： 3040×10075
八年级教师接种率： 3550×10070
九年级教师接种率： 4060×100≈667
七年级教师接种率高
答案：七
（3）抽取三年级教师中未接种百分： 45150×10030 8000×302400 （）
答案：2400
分析（1）利表中数分求出abc值
（2）分求出七八九年级教师接种率较答案
（3）8000×抽取三年级教师中未接种百分列式计算求解
（4）根题意知事件抽取放回列表求出结果数选中两名教师恰年级情况数利概率公式求解
20答案 （1）解：∵双曲线 y2mx （m>0）点C（12）D（2n）
∴ {2m1nm2 解 {m2n1
∴反例函数解析式 y22x
∵直线 y1kx+b 点C（12）D（21）
∴ {k+b22k+b1 解 {k1b3
∴次函数解析式 y1x+3
（2）解：x0时y13B（03）
∴ OB3
图示点D作DE⊥y轴点E
∵D（21）
∴DE2
∴ S△BOD12OB·DE12×3×23．
考点定系数法求反例函数解析式反例函数次函数交点问题三角形面积
解析分析（1）点CD坐标分代入反例函数解析式建立关mn方程组解方程组求出mn值反例函数解析式点D坐标点CD分代入次函数解析式建立关kb方程组解方程组求出kb值次函数解析式
（2）利次函数解析式求出点B坐标OB长点D作DE⊥y轴点E点D坐标求出DE长利三角形面积公式求出△BOD面积
21答案 （1）证明：连接 OD
∵ DE ⊙O 切线
∴ DE⊥OD
∵ BC⊥DE
∴ ODBC
∴ ∠ODA∠C
∵ △OAD 中 OAOD
∴ ∠ODA∠A
∴ ∠C∠A
∴ ABBC
（2）解：①连接 BD
∵ ⊙O 直径 AB 9
∴ AB9
Rt△ABD 中
∵ sinABDAB13
∴ BD13AB3
∵ ∠OBD+∠A∠FDB+∠ODB90° ∠OBD∠ODB
∴ ∠A∠BDF
Rt△BDF 中
∵ sin∠BDFBFBD13
∴ BF13BD1
②（1）知 ODBF
∴∠DOE∠FBE∠ODE∠BFE
∴ △EBF ∽ △EOD
∴ BEOEBFOD BEBE+92192
解 BE97
检验符合题意
考点切线性质相似三角形判定性质解直角三角形
解析分析（1）连接OD利切线性质证DE⊥OD证明OD∥BC∠ODA∠C利等边等角证∠ODA∠A推出∠A∠C利等角等边证结
（2）①连接BD利解直角三角形求出BD长证明∠A∠BDF利解直角三角形求出BF长②利行线性质证∠DOE∠FBE∠ODE∠BFE利两组应角相等两三角形相似利相似三角形性质求出BE长
22答案 （1）解：题意知点A坐标 (01) 点B坐标 (62)
AB坐标代入 y16x2+bx+c ：
{1c216×62+6b+c 解： {b76c1
b76 c1
（2）解： y16x2+76x+116(x72)2+7324
x72 时 y 值 7324
棚高处面距离 7324 米
（3）解： y16x2+76x+13724 解 x112 x2132
0≤x≤6
知棚搭建支架土宽 612112 （米）
棚长16米需搭建支架部分土面积 16×11288 （方米）
需 88×4352 （根）竹竿
考点定系数法求二次函数解析式二次函数应
解析分析（1）利已知条件求出点AB坐标两点坐标代入函数解析式关bc方程组解方程组求出bc值
（2）函数解析式转化顶点式利二次函数性质求出结果
（3）y0求出x值利x取值范围求出棚搭建支架土宽根棚长16米求出需搭建支架部分土面积然求出结果
23答案 （1）1251
（2）解：① 32a ②类①中方法知 12a(h1+h2+h3+h4+h5)S五边形ABCDE
设点 O 正五边形 ABCDE 中心连接 OA OB
① S五边形ABCDE5S△OAB
O 作 OQ⊥AB Q ∠EAB15×180°×(52)108°
∠OAQ54° OQAQ×tan54°12atan54°
12a(h1+h2+h3+h4+h5)5×12a×12atan54° ：
h1+h2+h3+h4+h552atan54°≈5516a
（3）解：① 23π ②②图连接 DF 点 E 作 EGDF 交 AF 延长线 G 点点 G 求
连接 DG ∵ S六边形ABCDEFS五边形ABCDF+S△DEF
∵ EGDF
∴ S△DEFS△DGF
∴ S六边形ABCDEFS五边形ABCDF+S△DGFS五边形ABCDG
考点圆综合题
解析解答解：（1）直角三角形面积： 12×3×46
直角三角形斜边： 32+425
设直角三角形斜边高 h 12×5⋅h6
∴h125
设直角三角形切圆半径 r 12(3+4+5)r12×3×4
∴r1
答案： 125 1
（2）①边长 a 正 △ABC 底边高 32a 面积： S△OAB12⋅a⋅32a34a2
∵12a(h1+h2+h3)S△ABC3S△OAB34a2
∴h1+h2+h3 32a
答案： 32a
（3）① ∵AB ⊙O 切线
∴OB⊥AB
∴∠OBA90°
∵OB2OA4
∴∠OAB30°
∴∠AOB60°
∵BCOA
∴∠AOB∠OBC60°
∵OCOB
∴∠OBC∠OCB60°
∴∠COB60°
点 O 作 OQ⊥BC
∵BCOA
∴OQ △COB△ABC 高
∴S△ABCS△OCB
∴S阴影部分S扇形OBC60×πr236060×4π36023π
答案： 23π
分析（1）利勾股定理求出斜边长利直角三角形两面积公式求出斜边高利部分面积等原图形面积求出直角三角形切圆半径
（2）①利解直角三角形求出等边△ABC高求出△AOB面积然根 12a(h1+h2+h3)S△ABC3S△OAB 求出h1+h2+h3值②利类法 12a(h1+h2+h3+h4+h5)S五边形ABCDE 设点 O 正五边形 ABCDE 中心连接 OA OB ①知 S五边形ABCDE5S△OAB 点O作OQ⊥AB点Q利正五边形性质求出∠OAQ度数利解直角三角形求出OQ长 12a(h1+h2+h3+h4+h5)5×12a×12atan54° 求出结果
（3）①利切线性质证∠OBA90°求出∠COB60°点O作OQ⊥BC证△ABC△OCB面积相等然证明 阴影部分面积等扇形OBC面积利扇形面积公式求解 ②图连接 DF 点 E 作 EGDF 交 AF 延长线 G 点点 G 求连接DG根S六边形ABCDEFS五边形ABCDF+S△DEF 利EG∥DF证S△EDFS△DGF 证结
24答案 （1）解： A(10) D (14) 代入 yax2+bx+c
{ab+c0a+b+c4
∵顶点 D 坐标 (14)
∴ b2a1
∴解 {a1b2c3
∴抛物线解析式： yx22x3
（2）解：∵ B(30) D(14)
∴直线 BD 解析式： y2x6
∵抛物线解析式： yx22x3 抛物线 y 轴交点 C x 轴交点 A(10) 点 B
C点坐标 (03) B点坐标 (30)
①点 C 作 CP1BD 交抛物线点 P1
直线 CP1 解析式 y2x3
结合抛物线 yx22x3 知 x22x32x3
解： x10 （舍） x24
P1(45)
②点 B 作 y 轴行线点 C 作 x 轴行线交点 G
OBOC 知四边形 OBGC 正方形
∵直线 CP1 解析式 y2x3
∴ CP1 x 轴交点 E(320)
BC 方作 ∠BCF∠BCE 交 BG 点 F 交抛物线 P2
∴ ∠OCE∠FCG
∵OCCG ∠COE∠G90°
∴ △OEC ≌ △GFC(ASA)
∴ FGOE32 F(332)
C(03)
直线 CF 解析式 y12x3
结合抛物线 yx22x3 知 x22x312x3
解 x10 （舍） x252
P2(5274)
综述符合条件 P 点坐标： P1(45) P2(5274)
（3）解：∵ B(30) C(03)
∴直线 BC 解析式 yBCx3
设M坐标 (mm3) N坐标 (mm22m3)
∴ MN|m3(m22m3)||m23m|
∵ A(10) C(03)
∴直线 AC 解析式 yAC3x3
∵ △QMN 等腰直角三角形
∴① QMMN∠QMN90° 时图示
Q点坐标 (m3m3)
∴ QM|m(m3)||4m3|
∴ |4m3||m23m|
解： m10 （舍） m2133 m353
∴时 M1(5343) Q1(5943) M2(13343) Q2(13943)
② QNMN∠QNM90° 时图示
Q点坐标 (2mm23m22m3)
∴ QM|m2mm23||m2+m3|
∴ |m2+m3||m23m|
解： m10 （舍） m25 m32
∴时 M3(52) Q3(512) M4(21) Q4(03)
③ QMQN∠MQN90° 时图示
Q点坐标 12(m3+m22m3)12(m2m6)12m212m3
∴Q点坐标 (16m16m212m212m3)
∴Q点MN距离 |16m16m2m||56m+16m2|
∴ |56m+16m2|12⋅|m23m| （直角三角形斜边中线等斜边半）
解： m10 （舍） m27 m31
∴时 M5(12) Q5(03) M6(74) Q6(718)
综述点 M 应点 Q 坐标： M1(5343) Q1(5943) M2(13343) Q2(13943) M3(52) Q3(512) M4(21) Q4(03) M5(12) Q5(03) M6(74) Q6(718)
考点定系数法求二次函数解析式二次函数次函数综合应二次函数动态问题
解析分析（1）点AD坐标代入函数解析式时利顶点D坐标建立关abc方程组解方程组求出abc值函数解析式
（2）利定系数法求出直线BD函数解析式利二次函数解析式求出点CB坐标①点 C 作 CP1BD 交抛物线点 P1 利定系数法求出直线CP1函数解析式两函数解析式联立方程组求出点P坐标②点 B 作 y 轴行线点 C 作 x 轴行线交点 G 求出CP1x轴交点E坐标BC方作∠BCF∠BCE交BG点F交抛物线点P2 利ASA证明△OEC≌△GFC利全等三角形性质求出FGOE长点F坐标利定系数法求出直线CF函数解析式两函数解析式联立方程组点P坐标
（3）利点BC坐标求出直线BC函数解析式利函数解析式
设M坐标 (mm3) N坐标 (mm22m3) 求出MN长利点AC坐标求出直线AC函数解析式时证△QMN等腰直角三角形分情况讨：QMMN∠QMN90°时QNMN∠QNM90°时QMQN∠MQN90°时分求出m值点M点Q坐标
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