甘肃省武威市定西市凉市酒泉市庆阳市22021年中考数学试卷
单选题（8题16分）
1列运算正确（ ）
A 3+33 B 4554 C 3×26 D 32÷84
2中国疫苗撑起全球抗疫生命线中国外交部数显示截止2021年3月底国已偿80国家3国际组织提供疫苗援助预计2022年中国新冠疫苗产达50亿剂约占全球产半必全球抗疫作出重贡献数50亿科学记数法表示（ ）
A 5×108 B 5×109 C 5×1010 D 50×108
3直线 y5x 移2单位长度直线表达式（ ）
A y5x2 B y5x+2 C y5(x+2) D y5(x2)
4图直线 DEBFRt△ABC 顶点 B BF ∠CBF20° ∠ADE （ ）
A 70° B 60° C 75° D 80°
5图点 ABCDE ⊙O ABCD∠AOB42° ∠CED （ ）
A 48° B 24° C 22° D 21°
6国古代数学著作孙子算车问题：三车二车空二车九步问：车意：干坐车果3坐辆车2辆空车果2坐辆车9需步行问车少设 x y 辆车列方程组（ ）
A {3(y2)x2y9x B {3(y+2)x2y+9x C {3(y2)x2y+9x D {3(y2)x2y+x9
7意理数 ab 果满足 a2+b3a+b2+3 称数 ab 相数记 (ab) (mn) 相数 3m+2[3m+(2n1)] （ ）
A 2 B 1 C 2 D 3
8图1 △ABC 中 ABBCBD⊥AC 点 D(AD>BD) 动点 M A 点出发折线 AB→BC 方运动运动点 C 停止设点 M 运动路程 x△AMD 面积 yy x 函数图象图2 AC 长（ ）
A 3 B 6 C 8 D 9
二填空题（8题9分）
9式分解： 4m2m2 ________
10关 x 等式 13x1>12 解集________
11已知关 x 方程 x22x+m0 两相等实数根 m 值________
12开学前根学校防疫求芸学连续14天进行体温测量结果统计表：
体温（ ℃ ）
363
364
365
366
367
368
天数（天）
2
3
3
4
1
1
14天中芸体温众数________ ℃
13图矩形 ABCD 中 E BC 边点 ∠AED90°∠EAD30°F AD 边中点 EF4cm BE ________ cm
14点 A(3y1)B(4y2) 反例函数 ya2+1x 图象 y1 ________ y2 （填><）
15图块直径 4dm 圆形铁皮剪出圆心角 90° 扇形扇形面积________ dm2
16组规律排列代数式： a+2ba22b3a3+2b5a42b7 …第 n 式子________
三解答题（10题95分）
17计算： (2021π)0+(12)12cos45°
18先化简求值： (22xx2)÷x24x24x+4 中 x4
19阿基米德全集中引理集中记录古希腊数学家阿基米德提出关圆引理图已知 ABC 弦 AB 点请根步骤完成引理作图程
（1）尺规作图（保留作图痕迹写作法）：
①作线段 AC 垂直分线 DE 分交 AB 点 DAC 点 E 连接 ADCD
②点 D 圆心 DA 长半径作弧交 AB 点 F （ FA 两点重合）连接 DFBDBF
（2）直接写出引理结：线段 BCBF 数量关系
20图1凉市标建筑明宝塔始建明嘉靖十四年（1535年）明代凉韩王府延恩寺体建筑宝塔建造工艺精湛崆峒山凌空塔遥相呼应誉凉古塔双璧某数学兴趣组开展测量明宝塔高度实践活动具体程：
方案设计：图2宝塔 CD 垂直面面选取 AB 两处分测 ∠CAD ∠CBD 度数（ ADB 条直线）
数收集：通实测量：面 AB 两点距离 58m∠CAD42°∠CBD58°
问题解决：求宝塔 CD 高度（结果保留位数）
参考数： sin42°≈067cos42°074tan42°≈090 sin58°085cos58°053tan58°160
根述方案数请完成求解程
21透明箱子里装3红色球干白色球球颜色外完全相次箱子里球摇匀机摸出球记颜色放回箱子里通量重复实验发现摸红色球频率稳定075左右
（1）请估计箱子里白色球数
（2）现该箱子里摸出1球记颜色放回箱子里摇匀摸出1球求两次摸出球颜色恰概率（画树状图列表方法）
22庆祝中国产建100周年某校开展学百年史汇聚团结伟力题知识竞赛竞赛结束机抽取部分学生成绩进行统计成绩分成 ABCDE 五等级绘制完整统计图请结合统计图解答列问题：
等级
成绩
A
50≤x<60
B
60≤x<70
C
70≤x<80
D
80≤x<90
E
90≤x≤100
（1）次调查机抽取________名学生成绩频数分布直方图中 m ________
（2）补全学生成绩频数分布直方图
（3）抽取学生成绩中位数落________等级
（4）成绩80分优秀全校2000名学生估计成绩优秀学生少
23图1刚家学校图书馆条直线刚骑行车匀速学校图书馆达图书馆完书相速度原路返回家中（车时间忽略计）刚离家距离 y(m) 时间 x(min) 函数关系图2示
（1）刚家学校距离________ m 刚骑行车速度________ mmin
（2）求刚图书馆返回家程中 y x 函数表达式
（3）刚出发35分钟时离家远
24图 △ABC 接 ⊙OD ⊙O 直径 AB 延长线点 ∠DCB∠OAC 圆心 O 作 BC 行线交 DC 延长线点 E
（1）求证： CD ⊙O 切线
（2） CD4CE6 求 ⊙O 半径 tan∠OCB 值
25问题解决：图1矩形 ABCD 中点 EF 分 ABBC 边 DEAFDE⊥AF 点 G
（1）求证：四边形 ABCD 正方形
（2）延长 CB 点 H BHAE 判断 △AHF 形状说明理
类迁移：图2菱形 ABCD 中点 EF 分 ABBC 边 DE AF 相交点 G DEAF∠AED60°AE6BF2 求 DE 长
26图面直角坐标系中抛物线 y12x2+bx+c 坐标轴交 A(02)B(40) 两点直线 BCy2x+8 交 y 轴点 C 点 D 直线 AB 方抛物线动点点 D 作 x 轴垂线垂足 GDG 分交直线 BCAB 点 EF
（1）求抛物线 y12x2+bx+c 表达式
（2） GF12 连接 BD 求 △BDF 面积
（3）① H y 轴点四边形 BEHF 矩形时求点 H 坐标
②①条件第象限动点 P 满足 PHPC+2 求 △PHB 周长值
答案解析部分
单选题
1答案 C
考点二次根式法二次根式加减法
解析解答解： 3+323 A错
45535 B错
3×26 C正确
32÷82 D错
答案：C
分析根二次根式加减二次根式分进行计算然判断
2答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：50亿5000000000科学记数法表示 5×109
答案：B
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数解答
3答案 A
考点次函数图象变换
解析解答解：直线 y5x 移2单位直线解析式 y5x2
答案：A
分析次函数移规律：左加右减变变量加减变常数项解答
4答案 A
考点行线性质三角形角定理
解析解答解：∵ Rt△ABC ∠CBF20°
∴∠ABC90°∠ABF90°∠CBF90°20°70°
∵ DEBF
∴∠ADE∠ABF70°
答案：A
分析利三角形角∠ABF90°∠CBF70°根行线性质出∠ADE∠ABF70°
5答案 D
考点圆心角弧弦关系圆周角定理
解析解答解： ∵ 点 ABCDE ⊙O ABCD∠AOB42°
∴ABCD
∴∠CED12∠AOB12×42°21°
答案：D
分析 ⊙O ABCD出AB⌢CD⌢∠CED12∠AOB 结
6答案 C
考点二元次方程组应差倍分问题
解析解答解：设 x y 辆车
{3(y2)x2y+9x
答案：C
分析设 x y 辆车根 果3坐辆车2辆空车果2坐辆车9需步行 列出方程组
7答案 A
考点定义新运算
解析解答解：∵ (mn) 相数
∴ m2+n3m+n2+3
整理9m+4n0
3m+2[3m+(2n1)]3m+6m+4n29m+4n22
答案：A
分析相数定义m2+n3m+n2+3 9m+4n0原式括号整理9m+4n2然整体代入计算
8答案 B
考点等腰三角形性质勾股定理动点问题函数图象
解析解答解：根函数图象知点M运动路程 xAB+BC213 点 M运动点B位置时△AMD面积y达值3△ABD面积3
∵ ABBCBD⊥AC
∴ ABBC13AC2AD12AD·BD3．
∴ AD2+BD2AB2(13)2132AD·BD12
∴ AD2+2AD·BD+BD213+1225 ： (AD+BD)225
AD22AD·BD+BD213121 ： (ADBD)21
∵ AD>BD
∴ AD+BD5ADBD1
两式相加2AD6
∴AC2AD6
答案：B
分析根函数图象知点M运动路程 xAB+BC213 点 M运动点B位置时△AMD面积y达值3△ABD面积3根等腰三角形性质出ABBC13AC2AD12AD·BD3．利勾股定理完全方公式 AD+BD5ADBD1 求出AD出AC长
二填空题
9答案 2m（2m）
考点提公式法式分解
解析解答解： 4m2m22m(2m)
答案：2m（2m）
分析利提公式法进行分解式
10答案 x>92
考点解元次等式
解析解答解： 13x1>12
分母： 2x6 ＞ 3
移项： 2x>9
∴x>92
答案： x>92
分析利分母移项系数化1进行解等式
11答案 1
考点元二次方程根判式应
解析解答解：∵关x元二次方程 x2+2x+m0 两相等实数根∴△0∴4﹣4m0∴m1
答案：1
分析根元二次方程根判式关x元二次方程 x2+2x+m0 两相等实数根出根判式值等0列出方程求解
12答案 366
考点众数
解析解答根表格数知众数366℃
答案：366
分析众数：组数中出现次数数求解
13答案 6
考点含30°角直角三角形矩形性质解直角三角形
解析解答解： ∵∠AED90° F AD 边中点 EF4cm
∴AD2EF8
∵∠DAE30°
∴AEcos30°×AD8×3243
∵ 矩形 ABCD
∴ADBC∠ABE90°
∴∠AEB∠DAE30°
∴BEAE·cos30°43×326
答案：6
分析根直角三角形斜边中线性质出AD2EF8 求出AEcos30°×AD43利矩形性质出∠AEB∠DAE30°利BEAE·cos30°求出结
14答案 ＜
考点反例函数性质反例函数图象点坐标特征
解析解答解： ∵a2+1 ＞ 0
∴ ya2+1x 图三象限象限 y x 增减
∵3 ＞ 4
∴y1 ＜ y2
答案：＜
分析根反函数性质进行解答
15答案 2π
考点勾股定理圆周角定理扇形面积计算
解析解答解：图连接 AB
∵∠ACB90°
∴AB 圆直径 AB4
∴AC2+BC2AB2ACBC
∴ACBC22
∴S90°π×(22)2360°2π
答案：2π
分析连接AB圆周角定理AC圆直径利勾股定理求出ACBC22根扇形公式计算
16答案 an+(1)n+1⋅2b2n1
考点探索数式规律
解析解答解：∵n奇数时 (1)n+11
n偶数时 (1)n+11
∴第n式子： an+(1)n+1·2b2n1
答案： an+(1)n+1·2b2n1
分析根已知式子出式子第项中a次数式子序号第二项符号奇正偶负b次数序号2倍减1写出结
三解答题
17答案 解： (2021π)0+(12)12cos45°
1+22×22
32
考点实数运算特殊角三角函数值
解析分析根零指数幂性质负整数幂性质特殊角三角函数值进行计算
18答案 解：原式 (2x4x22xx2)×(x2)2(x+2)(x2)
4x2×x2x+2
4x+2
x4 时原式 44+2 23
考点利分式运算化简求值
解析分析括号通分利分母分式减法法计算法转化法进行约分化简x值代入计算
19答案 （1）解：作出线段 AC 垂直分线 DE 连接 ADCD
D 圆心 DA 长半径作弧交 AB 点 F 连接 DFBDBF 图示：
（2）解： BCBF
考点线段垂直分线性质圆周角定理圆接四边形性质三角形全等判定（AAS）作图线段垂直分线
解析解答解：（2）结： BCBF 理：
作图： DE AC 垂直分线 DADF
∴DADCDF
∴∠DAC∠DCAADFD
∴∠DBC∠DBF
∵ 四边形 ABFD 圆接四边形
∴∠DAB+∠DFB180°
∵∠DCA+∠DCB180°
∴∠DFB∠DCB
∵DBDB
∴△DCB≌△DFB
∴BCBF
分析（1）①根求直接作图②根求直接作图
（2） BCBF 理：证明 △DCB≌△DFBBCBF
20答案 解： ∵CD⊥AB 设 CDxm
Rt△ACD 中 ADCDtan∠CADxtan42°x09
Rt△CBD 中 BDCDtan∠CBDxtan58°x16
∵AD+BDAB
∴x09+x1658
∴125x4176
解 x≈334
答：宝塔高度约 334m
考点解直角三角形应
解析分析 设 CDxm Rt△ACD中求出ADCDtan∠CAD Rt△CBD 中 求出BDCDtan∠CBD 根AD+BDAB列出方程求解
21答案 （1）解：∵通次摸球试验发现摸红球频率稳定075左右
∴估计摸红球概率075
设白球 x 题意 33+x075
解 x1
检验： x1 原方程解符合题意
箱子里1白球
（2）解：列表：
红 1
红 2
红 3
白
红 1
（红 1 红 1 ）
（红 1 红 2 ）
（红 1 红）
（红 1 白）
红 2
（红 2 红 1 ）
（红 2 红 2 ）
（红 2 红）
（红 2 白）
红 3
（红 3 红 1 ）
（红 3 红 2 ）
（红 3 红 3 ）
（红 3 白）
白
（白红 1 ）
（白红 2 ）
（白红）
（白白）
画树状图：
∵16种等结果两次摸出球颜色恰：
（红 1 白）（红 2 白）（红 3 白）（白红 1 ）（白红 2 ）（白红 3 ）6种
∴两次摸出球恰颜色概率 61638
考点列表法树状图法利频率估计概率
解析分析（1） 设白球 x 利频率估计概率然利概率公式列出方程求解
（2）利列表法树状图列举出16种等结果两次摸出球颜色恰6种然利概率公式计算
22答案 （1）20016
（2）解：C等级200×2550m16
补全频率分布直方图图示：
（3）C
（4）解：成绩80分DE两等级中数：70+2494占抽样百分94÷200×10047
全校2000名学生成绩优秀学生 2000×47940 （）
答：全校2000名学生中估计成绩优秀学生940
考点样估计总体频数（率）分布直方图扇形统计图中位数
解析解答解：（1）B等级数40扇形图知B等级百分20
∴次调查机抽取40÷20200名学生成绩C等级200×2550
∴m2004050702416
答案：20016
（3）频率分布直方图已数排序抽查200数根中位数定义中位数位第100101两位置成绩均数16+4056 < 10016+40+50106 > 101
∴中位数 C 等级
答案：C
分析（1）利B等级数B等级百分抽取总数利抽取总数C级百分C等级数利抽取总数分减BCDE级数m值
（2）利（1）结直接补图
（3）根中位数定理求解
（4）利样中优秀百分2000结
23答案 （1）3000200
（2）解：刚图书馆返回家时间： 5000÷20025(min)
总时间： 25+2045(min)
设返回时 y x 函数表达式 ykx+b
(205000)(450) 代入： {20k+b500045k+b0
解 {k200b9000
∴y200x+9000(20≤x≤45)
（3）解：刚出发35分钟 x35 时
y200×35+90002000
答：时离家 2000m
考点函数图象次函数实际应
解析解答解：（1）刚骑行车匀速学校图书馆起点3000m处学校出发5000m处图书馆
∴刚家学校距离3000m
刚骑行车匀速行驶10分钟3000m走5000m
行驶路程500030002000m
骑行车速度2000÷10200mmin
答案：3000200
分析（1）根函数图象题意求出刚家学校距离3000m刚骑行车匀速行驶10分钟行驶路程500030002000m利速度路程÷时间结
（2） 刚图书馆返回家时间 继求出总时间利定系数法求出返回时 y x 函数表达式
（3）x35代入（2）结求出y值
24答案 （1）证明：图 ∵OAOC
∴∠OAC∠OCA
∵∠DCB∠OAC
∴∠OCA∠DCB
∵AB ⊙O 直径
∴∠ACB90°
∴∠OCA+∠OCB90°
∴∠DCB+∠OCB90° ∠OCD90°
∴OC⊥DC
∵OC ⊙O 半径
∴CD ⊙O 切线
（2）解： ∵BC∥OE
∴BDOBCDCE BDOB4623
∴设 BD2x OBOC3xODOB+BD5x
∵OC⊥DC
∴OC2+CD2OD2
∴(3x)2+42(5x)2 解 x1
∴OC3x3 ⊙O 半径3
∵BC∥OE
∴∠OCB∠EOC
Rt△OCE 中 tan∠EOCECOC632
∴tan∠OCBtan∠EOC2
考点勾股定理圆周角定理切线判定行线分线段成例锐角三角函数定义
解析分析（1）等腰三角形性质出∠OAC∠OCA 结合已知出∠OCA∠DCB 根圆周角定理出∠ACB90° 继出∠OCD90° 根切线判定证
（2） 根行线分线段成例出BDOBCDCE23 设 BD2x OBOC3xODOB
+BD5xRt△OCD中利勾股定理建立方程求出x值半径根行线性质出
∠OCB∠EOC Rt△OCE 中 tan∠EOCECOC632结
25答案 （1）证明：图1∵四边形 ABCD 矩形
∴∠ABC∠DAB90°
∴∠BAF+∠GAD90°
∵DE⊥AF∴∠ADG+∠GAD90∘
∴∠BAF∠ADG
∵AFDE∴△ABF≌△DAE∴ABAD
∴矩形 ABCD 正方形
（2）解： △AHF 等腰三角形理：
∵ABAD∠ABH∠DAE90°BHAE
∴△ABH≌△DAE∴AHDE
∵DEAF∴AHAF △AHF 等腰三角形
类迁移：
图2延长 CB 点 H BHAE6 连接 AH
∵四边形 ABCD 菱形
∴AD∥BCABAD∴∠ABH∠BAD
∵BHAE∴ΔABH≌△DAE
∴AHDE∠AHB∠DEA60°
∵DEAF∴AHAF
∵∠AHB60°∴△AHF 等边三角形
∴AHHF
∴DEAHHFHB+BF6+28
考点三角形全等判定等腰三角形判定性质等边三角形判定性质矩形性质正方形判定性质
解析分析（1）根矩形性质出∠ABC∠DAB90° 等角余角相等∠BAF∠ADG 证明△ABF≌△DAEADAB证结
（2）△AHF等腰三角形理：证明△ABH≌△DAEABDADEAFAHAF结
类迁移：延长 CB 点 H BHAE6 连接 AH 证明△DAE≌△ABH AHDE∠AHB∠DEA60° 证△AHF等边三角形AHHF利DEAHHFHB+BFAE+BF进行计算
26答案 （1）解：∵抛物线 y12x2+bx+c A(02)B(40) 两点
∴{c28+4b+c0
解 {b32c2
∴y12x232x2
（2）解： ∵B(40)
∴OB4
理 OA2
∵GF⊥x 轴 OA⊥x 轴
∴ Rt△BOA Rt△BGF 中 tan∠ABOOAOBGFGB 2412GB
∴GB1
∴OGOBGB413
x3 时 yD12×3232×322
∴D(32) GD2
∴FDGDGF21232
∴S△BDF12FD⋅BG12×32×134
（3）解：①图连接 BH 交 EF 点 N
∵四边形 BEHF 矩形
∴EFBHBNNH12BH
∵EF∥AC
∴ BNNHBFAF1
∴BGOGBECEBFAF1
∵四边形 BEHF 矩形
∴HF∥BC
∴CHAHBFAF1
∵x0时 yC8
∴ OC8
∵ACOC+AO8+210
∴CH5
∴OHOCCH853
∴H(03)
② Rt△OBH 中 HBOH2+OB232+425
∵PHPC+2
∴C△PHBPH+PB+HBPC+2+PB+5PC+PB+7
∴ C△PHB PC+PB
∵PC+PB≥BC
∴点 P BC 时 PC+PBBC
Rt△OBC 中 BCOC2+OB282+4245
∴△PHB 周长值 45+7
考点定系数法求二次函数解析式线段性质：两点间线段短三角形面积勾股定理行线分线段成例
解析分析（1）利定系数法求解
（2）tan∠ABOOAOBGFGB求出GB求出点D坐标GD长求出FDGDGF长利S△BDF12FD⋅BG求出结
（3）① 连接 BH 交 EF 点 N 根矩形性质出EFBHBNNH12BH 根行线分线段成例 BGOGBECEBFAF1 CHAHBFAF1 y2x+8求出点C（08）求出CHOH长点H坐标
②利勾股定理求出BH5C△PHBPH+PB+HBPC+2+PB+5PC+PB+7 C△PHB PC+PB 点 P BC 时 PC+PBBC 利勾股定理求出BC长
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甘肃省武威市定西市凉市酒泉市庆阳市22021年中考数学试卷
单选题（8题16分）
1列运算正确（ ）
A 3+33 B 4554 C 3×26 D 32÷84
2中国疫苗撑起全球抗疫生命线中国外交部数显示截止2021年3月底国已偿80国家3国际组织提供疫苗援助预计2022年中国新冠疫苗产达50亿剂约占全球产半必全球抗疫作出重贡献数50亿科学记数法表示（ ）
A 5×108 B 5×109 C 5×1010 D 50×108
3直线 y5x 移2单位长度直线表达式（ ）
A y5x2 B y5x+2 C y5(x+2) D y5(x2)
4图直线 DEBFRt△ABC 顶点 B BF ∠CBF20° ∠ADE （ ）
A 70° B 60° C 75° D 80°
5图点 ABCDE ⊙O ABCD∠AOB42° ∠CED （ ）
A 48° B 24° C 22° D 21°
6国古代数学著作孙子算车问题：三车二车空二车九步问：车意：干坐车果3坐辆车2辆空车果2坐辆车9需步行问车少设 x y 辆车列方程组（ ）
A {3(y2)x2y9x B {3(y+2)x2y+9x C {3(y2)x2y+9x D {3(y2)x2y+x9
7意理数 ab 果满足 a2+b3a+b2+3 称数 ab 相数记 (ab) (mn) 相数 3m+2[3m+(2n1)] （ ）
A 2 B 1 C 2 D 3
8图1 △ABC 中 ABBCBD⊥AC 点 D(AD>BD) 动点 M A 点出发折线 AB→BC 方运动运动点 C 停止设点 M 运动路程 x△AMD 面积 yy x 函数图象图2 AC 长（ ）
A 3 B 6 C 8 D 9
二填空题（8题9分）
9式分解： 4m2m2 ________
10关 x 等式 13x1>12 解集________
11已知关 x 方程 x22x+m0 两相等实数根 m 值________
12开学前根学校防疫求芸学连续14天进行体温测量结果统计表：
体温（ ℃ ）
363
364
365
366
367
368
天数（天）
2
3
3
4
1
1
14天中芸体温众数________ ℃
13图矩形 ABCD 中 E BC 边点 ∠AED90°∠EAD30°F AD 边中点 EF4cm BE ________ cm
14点 A(3y1)B(4y2) 反例函数 ya2+1x 图象 y1 ________ y2 （填><）
15图块直径 4dm 圆形铁皮剪出圆心角 90° 扇形扇形面积________ dm2
16组规律排列代数式： a+2ba22b3a3+2b5a42b7 …第 n 式子________
三解答题（10题95分）
17计算： (2021π)0+(12)12cos45°
18先化简求值： (22xx2)÷x24x24x+4 中 x4
19阿基米德全集中引理集中记录古希腊数学家阿基米德提出关圆引理图已知 ABC 弦 AB 点请根步骤完成引理作图程
（1）尺规作图（保留作图痕迹写作法）：
①作线段 AC 垂直分线 DE 分交 AB 点 DAC 点 E 连接 ADCD
②点 D 圆心 DA 长半径作弧交 AB 点 F （ FA 两点重合）连接 DFBDBF
（2）直接写出引理结：线段 BCBF 数量关系
20图1凉市标建筑明宝塔始建明嘉靖十四年（1535年）明代凉韩王府延恩寺体建筑宝塔建造工艺精湛崆峒山凌空塔遥相呼应誉凉古塔双璧某数学兴趣组开展测量明宝塔高度实践活动具体程：
方案设计：图2宝塔 CD 垂直面面选取 AB 两处分测 ∠CAD ∠CBD 度数（ ADB 条直线）
数收集：通实测量：面 AB 两点距离 58m∠CAD42°∠CBD58°
问题解决：求宝塔 CD 高度（结果保留位数）
参考数： sin42°≈067cos42°074tan42°≈090 sin58°085cos58°053tan58°160
根述方案数请完成求解程
21透明箱子里装3红色球干白色球球颜色外完全相次箱子里球摇匀机摸出球记颜色放回箱子里通量重复实验发现摸红色球频率稳定075左右
（1）请估计箱子里白色球数
（2）现该箱子里摸出1球记颜色放回箱子里摇匀摸出1球求两次摸出球颜色恰概率（画树状图列表方法）
22庆祝中国产建100周年某校开展学百年史汇聚团结伟力题知识竞赛竞赛结束机抽取部分学生成绩进行统计成绩分成 ABCDE 五等级绘制完整统计图请结合统计图解答列问题：
等级
成绩
A
50≤x<60
B
60≤x<70
C
70≤x<80
D
80≤x<90
E
90≤x≤100
（1）次调查机抽取________名学生成绩频数分布直方图中 m ________
（2）补全学生成绩频数分布直方图
（3）抽取学生成绩中位数落________等级
（4）成绩80分优秀全校2000名学生估计成绩优秀学生少
23图1刚家学校图书馆条直线刚骑行车匀速学校图书馆达图书馆完书相速度原路返回家中（车时间忽略计）刚离家距离 y(m) 时间 x(min) 函数关系图2示
（1）刚家学校距离________ m 刚骑行车速度________ mmin
（2）求刚图书馆返回家程中 y x 函数表达式
（3）刚出发35分钟时离家远
24图 △ABC 接 ⊙OD ⊙O 直径 AB 延长线点 ∠DCB∠OAC 圆心 O 作 BC 行线交 DC 延长线点 E
（1）求证： CD ⊙O 切线
（2） CD4CE6 求 ⊙O 半径 tan∠OCB 值
25问题解决：图1矩形 ABCD 中点 EF 分 ABBC 边 DEAFDE⊥AF 点 G
（1）求证：四边形 ABCD 正方形
（2）延长 CB 点 H BHAE 判断 △AHF 形状说明理
类迁移：图2菱形 ABCD 中点 EF 分 ABBC 边 DE AF 相交点 G DEAF∠AED60°AE6BF2 求 DE 长
26图面直角坐标系中抛物线 y12x2+bx+c 坐标轴交 A(02)B(40) 两点直线 BCy2x+8 交 y 轴点 C 点 D 直线 AB 方抛物线动点点 D 作 x 轴垂线垂足 GDG 分交直线 BCAB 点 EF
（1）求抛物线 y12x2+bx+c 表达式
（2） GF12 连接 BD 求 △BDF 面积
（3）① H y 轴点四边形 BEHF 矩形时求点 H 坐标
②①条件第象限动点 P 满足 PHPC+2 求 △PHB 周长值
答案解析部分
单选题
1答案 C
考点二次根式法二次根式加减法
解析解答解： 3+323 A错
45535 B错
3×26 C正确
32÷82 D错
答案：C
分析根二次根式加减二次根式分进行计算然判断
2答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：50亿5000000000科学记数法表示 5×109
答案：B
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数解答
3答案 A
考点次函数图象变换
解析解答解：直线 y5x 移2单位直线解析式 y5x2
答案：A
分析次函数移规律：左加右减变变量加减变常数项解答
4答案 A
考点行线性质三角形角定理
解析解答解：∵ Rt△ABC ∠CBF20°
∴∠ABC90°∠ABF90°∠CBF90°20°70°
∵ DEBF
∴∠ADE∠ABF70°
答案：A
分析利三角形角∠ABF90°∠CBF70°根行线性质出∠ADE∠ABF70°
5答案 D
考点圆心角弧弦关系圆周角定理
解析解答解： ∵ 点 ABCDE ⊙O ABCD∠AOB42°
∴ABCD
∴∠CED12∠AOB12×42°21°
答案：D
分析 ⊙O ABCD出AB⌢CD⌢∠CED12∠AOB 结
6答案 C
考点二元次方程组应差倍分问题
解析解答解：设 x y 辆车
{3(y2)x2y+9x
答案：C
分析设 x y 辆车根 果3坐辆车2辆空车果2坐辆车9需步行 列出方程组
7答案 A
考点定义新运算
解析解答解：∵ (mn) 相数
∴ m2+n3m+n2+3
整理9m+4n0
3m+2[3m+(2n1)]3m+6m+4n29m+4n22
答案：A
分析相数定义m2+n3m+n2+3 9m+4n0原式括号整理9m+4n2然整体代入计算
8答案 B
考点等腰三角形性质勾股定理动点问题函数图象
解析解答解：根函数图象知点M运动路程 xAB+BC213 点 M运动点B位置时△AMD面积y达值3△ABD面积3
∵ ABBCBD⊥AC
∴ ABBC13AC2AD12AD·BD3．
∴ AD2+BD2AB2(13)2132AD·BD12
∴ AD2+2AD·BD+BD213+1225 ： (AD+BD)225
AD22AD·BD+BD213121 ： (ADBD)21
∵ AD>BD
∴ AD+BD5ADBD1
两式相加2AD6
∴AC2AD6
答案：B
分析根函数图象知点M运动路程 xAB+BC213 点 M运动点B位置时△AMD面积y达值3△ABD面积3根等腰三角形性质出ABBC13AC2AD12AD·BD3．利勾股定理完全方公式 AD+BD5ADBD1 求出AD出AC长
二填空题
9答案 2m（2m）
考点提公式法式分解
解析解答解： 4m2m22m(2m)
答案：2m（2m）
分析利提公式法进行分解式
10答案 x>92
考点解元次等式
解析解答解： 13x1>12
分母： 2x6 ＞ 3
移项： 2x>9
∴x>92
答案： x>92
分析利分母移项系数化1进行解等式
11答案 1
考点元二次方程根判式应
解析解答解：∵关x元二次方程 x2+2x+m0 两相等实数根∴△0∴4﹣4m0∴m1
答案：1
分析根元二次方程根判式关x元二次方程 x2+2x+m0 两相等实数根出根判式值等0列出方程求解
12答案 366
考点众数
解析解答根表格数知众数366℃
答案：366
分析众数：组数中出现次数数求解
13答案 6
考点含30°角直角三角形矩形性质解直角三角形
解析解答解： ∵∠AED90° F AD 边中点 EF4cm
∴AD2EF8
∵∠DAE30°
∴AEcos30°×AD8×3243
∵ 矩形 ABCD
∴ADBC∠ABE90°
∴∠AEB∠DAE30°
∴BEAE·cos30°43×326
答案：6
分析根直角三角形斜边中线性质出AD2EF8 求出AEcos30°×AD43利矩形性质出∠AEB∠DAE30°利BEAE·cos30°求出结
14答案 ＜
考点反例函数性质反例函数图象点坐标特征
解析解答解： ∵a2+1 ＞ 0
∴ ya2+1x 图三象限象限 y x 增减
∵3 ＞ 4
∴y1 ＜ y2
答案：＜
分析根反函数性质进行解答
15答案 2π
考点勾股定理圆周角定理扇形面积计算
解析解答解：图连接 AB
∵∠ACB90°
∴AB 圆直径 AB4
∴AC2+BC2AB2ACBC
∴ACBC22
∴S90°π×(22)2360°2π
答案：2π
分析连接AB圆周角定理AC圆直径利勾股定理求出ACBC22根扇形公式计算
16答案 an+(1)n+1⋅2b2n1
考点探索数式规律
解析解答解：∵n奇数时 (1)n+11
n偶数时 (1)n+11
∴第n式子： an+(1)n+1·2b2n1
答案： an+(1)n+1·2b2n1
分析根已知式子出式子第项中a次数式子序号第二项符号奇正偶负b次数序号2倍减1写出结
三解答题
17答案 解： (2021π)0+(12)12cos45°
1+22×22
32
考点实数运算特殊角三角函数值
解析分析根零指数幂性质负整数幂性质特殊角三角函数值进行计算
18答案 解：原式 (2x4x22xx2)×(x2)2(x+2)(x2)
4x2×x2x+2
4x+2
x4 时原式 44+2 23
考点利分式运算化简求值
解析分析括号通分利分母分式减法法计算法转化法进行约分化简x值代入计算
19答案 （1）解：作出线段 AC 垂直分线 DE 连接 ADCD
D 圆心 DA 长半径作弧交 AB 点 F 连接 DFBDBF 图示：
（2）解： BCBF
考点线段垂直分线性质圆周角定理圆接四边形性质三角形全等判定（AAS）作图线段垂直分线
解析解答解：（2）结： BCBF 理：
作图： DE AC 垂直分线 DADF
∴DADCDF
∴∠DAC∠DCAADFD
∴∠DBC∠DBF
∵ 四边形 ABFD 圆接四边形
∴∠DAB+∠DFB180°
∵∠DCA+∠DCB180°
∴∠DFB∠DCB
∵DBDB
∴△DCB≌△DFB
∴BCBF
分析（1）①根求直接作图②根求直接作图
（2） BCBF 理：证明 △DCB≌△DFBBCBF
20答案 解： ∵CD⊥AB 设 CDxm
Rt△ACD 中 ADCDtan∠CADxtan42°x09
Rt△CBD 中 BDCDtan∠CBDxtan58°x16
∵AD+BDAB
∴x09+x1658
∴125x4176
解 x≈334
答：宝塔高度约 334m
考点解直角三角形应
解析分析 设 CDxm Rt△ACD中求出ADCDtan∠CAD Rt△CBD 中 求出BDCDtan∠CBD 根AD+BDAB列出方程求解
21答案 （1）解：∵通次摸球试验发现摸红球频率稳定075左右
∴估计摸红球概率075
设白球 x 题意 33+x075
解 x1
检验： x1 原方程解符合题意
箱子里1白球
（2）解：列表：
红 1
红 2
红 3
白
红 1
（红 1 红 1 ）
（红 1 红 2 ）
（红 1 红）
（红 1 白）
红 2
（红 2 红 1 ）
（红 2 红 2 ）
（红 2 红）
（红 2 白）
红 3
（红 3 红 1 ）
（红 3 红 2 ）
（红 3 红 3 ）
（红 3 白）
白
（白红 1 ）
（白红 2 ）
（白红）
（白白）
画树状图：
∵16种等结果两次摸出球颜色恰：
（红 1 白）（红 2 白）（红 3 白）（白红 1 ）（白红 2 ）（白红 3 ）6种
∴两次摸出球恰颜色概率 61638
考点列表法树状图法利频率估计概率
解析分析（1） 设白球 x 利频率估计概率然利概率公式列出方程求解
（2）利列表法树状图列举出16种等结果两次摸出球颜色恰6种然利概率公式计算
22答案 （1）20016
（2）解：C等级200×2550m16
补全频率分布直方图图示：
（3）C
（4）解：成绩80分DE两等级中数：70+2494占抽样百分94÷200×10047
全校2000名学生成绩优秀学生 2000×47940 （）
答：全校2000名学生中估计成绩优秀学生940
考点样估计总体频数（率）分布直方图扇形统计图中位数
解析解答解：（1）B等级数40扇形图知B等级百分20
∴次调查机抽取40÷20200名学生成绩C等级200×2550
∴m2004050702416
答案：20016
（3）频率分布直方图已数排序抽查200数根中位数定义中位数位第100101两位置成绩均数16+4056 < 10016+40+50106 > 101
∴中位数 C 等级
答案：C
分析（1）利B等级数B等级百分抽取总数利抽取总数C级百分C等级数利抽取总数分减BCDE级数m值
（2）利（1）结直接补图
（3）根中位数定理求解
（4）利样中优秀百分2000结
23答案 （1）3000200
（2）解：刚图书馆返回家时间： 5000÷20025(min)
总时间： 25+2045(min)
设返回时 y x 函数表达式 ykx+b
(205000)(450) 代入： {20k+b500045k+b0
解 {k200b9000
∴y200x+9000(20≤x≤45)
（3）解：刚出发35分钟 x35 时
y200×35+90002000
答：时离家 2000m
考点函数图象次函数实际应
解析解答解：（1）刚骑行车匀速学校图书馆起点3000m处学校出发5000m处图书馆
∴刚家学校距离3000m
刚骑行车匀速行驶10分钟3000m走5000m
行驶路程500030002000m
骑行车速度2000÷10200mmin
答案：3000200
分析（1）根函数图象题意求出刚家学校距离3000m刚骑行车匀速行驶10分钟行驶路程500030002000m利速度路程÷时间结
（2） 刚图书馆返回家时间 继求出总时间利定系数法求出返回时 y x 函数表达式
（3）x35代入（2）结求出y值
24答案 （1）证明：图 ∵OAOC
∴∠OAC∠OCA
∵∠DCB∠OAC
∴∠OCA∠DCB
∵AB ⊙O 直径
∴∠ACB90°
∴∠OCA+∠OCB90°
∴∠DCB+∠OCB90° ∠OCD90°
∴OC⊥DC
∵OC ⊙O 半径
∴CD ⊙O 切线
（2）解： ∵BC∥OE
∴BDOBCDCE BDOB4623
∴设 BD2x OBOC3xODOB+BD5x
∵OC⊥DC
∴OC2+CD2OD2
∴(3x)2+42(5x)2 解 x1
∴OC3x3 ⊙O 半径3
∵BC∥OE
∴∠OCB∠EOC
Rt△OCE 中 tan∠EOCECOC632
∴tan∠OCBtan∠EOC2
考点勾股定理圆周角定理切线判定行线分线段成例锐角三角函数定义
解析分析（1）等腰三角形性质出∠OAC∠OCA 结合已知出∠OCA∠DCB 根圆周角定理出∠ACB90° 继出∠OCD90° 根切线判定证
（2） 根行线分线段成例出BDOBCDCE23 设 BD2x OBOC3xODOB
+BD5xRt△OCD中利勾股定理建立方程求出x值半径根行线性质出
∠OCB∠EOC Rt△OCE 中 tan∠EOCECOC632结
25答案 （1）证明：图1∵四边形 ABCD 矩形
∴∠ABC∠DAB90°
∴∠BAF+∠GAD90°
∵DE⊥AF∴∠ADG+∠GAD90∘
∴∠BAF∠ADG
∵AFDE∴△ABF≌△DAE∴ABAD
∴矩形 ABCD 正方形
（2）解： △AHF 等腰三角形理：
∵ABAD∠ABH∠DAE90°BHAE
∴△ABH≌△DAE∴AHDE
∵DEAF∴AHAF △AHF 等腰三角形
类迁移：
图2延长 CB 点 H BHAE6 连接 AH
∵四边形 ABCD 菱形
∴AD∥BCABAD∴∠ABH∠BAD
∵BHAE∴ΔABH≌△DAE
∴AHDE∠AHB∠DEA60°
∵DEAF∴AHAF
∵∠AHB60°∴△AHF 等边三角形
∴AHHF
∴DEAHHFHB+BF6+28
考点三角形全等判定等腰三角形判定性质等边三角形判定性质矩形性质正方形判定性质
解析分析（1）根矩形性质出∠ABC∠DAB90° 等角余角相等∠BAF∠ADG 证明△ABF≌△DAEADAB证结
（2）△AHF等腰三角形理：证明△ABH≌△DAEABDADEAFAHAF结
类迁移：延长 CB 点 H BHAE6 连接 AH 证明△DAE≌△ABH AHDE∠AHB∠DEA60° 证△AHF等边三角形AHHF利DEAHHFHB+BFAE+BF进行计算
26答案 （1）解：∵抛物线 y12x2+bx+c A(02)B(40) 两点
∴{c28+4b+c0
解 {b32c2
∴y12x232x2
（2）解： ∵B(40)
∴OB4
理 OA2
∵GF⊥x 轴 OA⊥x 轴
∴ Rt△BOA Rt△BGF 中 tan∠ABOOAOBGFGB 2412GB
∴GB1
∴OGOBGB413
x3 时 yD12×3232×322
∴D(32) GD2
∴FDGDGF21232
∴S△BDF12FD⋅BG12×32×134
（3）解：①图连接 BH 交 EF 点 N
∵四边形 BEHF 矩形
∴EFBHBNNH12BH
∵EF∥AC
∴ BNNHBFAF1
∴BGOGBECEBFAF1
∵四边形 BEHF 矩形
∴HF∥BC
∴CHAHBFAF1
∵x0时 yC8
∴ OC8
∵ACOC+AO8+210
∴CH5
∴OHOCCH853
∴H(03)
② Rt△OBH 中 HBOH2+OB232+425
∵PHPC+2
∴C△PHBPH+PB+HBPC+2+PB+5PC+PB+7
∴ C△PHB PC+PB
∵PC+PB≥BC
∴点 P BC 时 PC+PBBC
Rt△OBC 中 BCOC2+OB282+4245
∴△PHB 周长值 45+7
考点定系数法求二次函数解析式线段性质：两点间线段短三角形面积勾股定理行线分线段成例
解析分析（1）利定系数法求解
（2）tan∠ABOOAOBGFGB求出GB求出点D坐标GD长求出FDGDGF长利S△BDF12FD⋅BG求出结
（3）① 连接 BH 交 EF 点 N 根矩形性质出EFBHBNNH12BH 根行线分线段成例 BGOGBECEBFAF1 CHAHBFAF1 y2x+8求出点C（08）求出CHOH长点H坐标
②利勾股定理求出BH5C△PHBPH+PB+HBPC+2+PB+5PC+PB+7 C△PHB PC+PB 点 P BC 时 PC+PBBC 利勾股定理求出BC长
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