湖北省恩施市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)


     湖北省恩施市2021年中考数学试卷 一、单选题(共12题;共24分) 1.-6的相反数是(   ) A. -6                                B. 6                                C. ±6                                D. 16 2.全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万,将数5780 万用科学记数法表示为( ) A. 5.780×108           B. 57.80×106           C. 5.780×107           D. 5.780×106 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   ) A.         B.         C.         D.  4.图中几何体的俯视图是(   ) A.            B.            C.            D.  5.下列运算正确的是(   ) A. 7a3-3a2=4a       B. (a2)3=a5       C. a6÷a3=a2       D. -a(-a+1)=a2-a 6.工厂从三名男工人和两名女工人中,选出两人参加技能大赛,则这两名工人恰好都是男工人的概率为(   ) A. 35                                B. 15                                C. 310                                D. 25 7.从 2 , -3 , -2 这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有(   )个. A. 0                                  B. 1                                  C. 2                                  D. 3 8.分式方程 xx-1+1=3x-1 的解是(   ) A. x=1                        B. x=-2                        C. x=34                        D. x=2 9.某物体在力 F 的作用下,沿力的方向移动的距离为 S ,力对物体所做的功 W 与 S 的对应关系如图所示,则下列结论正确的是(   ) A. W=18S                   B. W=20S                   C. W=8S                   D. S=160W 10.如图,在 ▱ABCD 中, AB=13 , AD=5 , AC⊥BC ,则 ▱ABCD 的面积为(   ) A. 30                               B. 60                               C. 65                               D. 652 11.如图,在 4×4 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1, E 为 BD 与正方形网格线的交点,下列结论正确的是(   ) A. CE≠12BD                                          B. △ABC≌△CBD C. AC=CD                                             D. ∠ABC=∠CBD 12.如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 (-3,0) ,顶点是 (-1,m) ,则以下结论:① abc>0 ;② 4a+2b+c>0 ;③若 y≥c ,则 x≤-2 或 x≥0 ;④ b+c=12m .其中正确的有(   )个. A. 1                                  B. 2                                  C. 3                                  D. 4 二、填空题(共4题;共4分) 13.分解因式: a-ax2= ________. 14.如图,已知 AE//BC , ∠BAC=100° , ∠DAE=50° ,则 ∠C= ________. 15.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”,其卷九勾股篇记载:今有圆材埋于壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?如图,大意是,今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深 CD 等于1寸,锯道 AB 长1尺,问圆形木材的直径是多少?(1尺=10寸) 答:圆形木材的直径________寸; 16.古希腊数学家定义了五边形数,如下表所示,将点按照表中方式排列成五边形点阵,图形中的点的个数即五边形数; 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1,5,12,22,35,51,…,排成如下数表; 1       第一行 5  12     第二行 22  35  51   第三行 …  …  …  …  … 观察这个数表,则这个数表中的第八行从左至右第2个数为________. 三、解答题(共8题;共75分) 17.先化简,再求值: 1-a-2a+4÷a2-4a2+8a+16 ,其中 a=2-2 . 18.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O ,且 DE//AC , AE//BD ,连接 OE .求证: OE⊥AD . 19.九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题:   平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 180,175,170 c (1)求 a 、 b 的值; (2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁,请说明理由; (3)根据以上的数据分析,请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优. 20.乡村振兴使人民有更舒适的居住条件,更优美的生活环境,如图是怡佳新村中的两栋居民楼,小明在甲居民楼的楼顶 D 处观测乙居民楼楼底 B 处的俯角是 30° ,观测乙居民楼楼顶 C 处的仰角为 15° ,已知甲居民楼的高为 10m ,求乙居民楼的高.(参考数据: 2=1.414 , 3=1.732 ,结果精确到 0.1m ) 21.如图,在平面直角坐标系中, Rt△ABC 的斜边 BC 在 x 轴上,坐标原点是 BC 的中点, ∠ABC=30° , BC=4 ,双曲线 y=kx 经过点 A . (1)求 k ; (2)直线 AC 与双曲线 y=-33x 在第四象限交于点 D .求 △ABD 的面积. 22.“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同. (1)求每千克花生、茶叶的售价; (2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克.甲计划两种产品共助销60千克,总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少? 23.如图,在 Rt△AOB 中, ∠AOB=90° , ⊙O 与 AB 相交于点 C ,与 AO 相交于点 E ,连接 CE ,已知 ∠AOC=2∠ACE . (1)求证: AB 为 ⊙O 的切线; (2)若 AO=20 , BO=15 ,求 CE 的长. 24.如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 为正方形,点 A , B 在 x 轴上,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B , D(-4,5) 两点,且与直线 DC 交于另一点 E . (1)求抛物线的解析式; (2)F 为抛物线对称轴上一点, Q 为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点 Q , F , E , B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形.若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)P 为 y 轴上一点,过点 P 作抛物线对称轴的垂线,垂足为 M ,连接 ME , BP .探究 EM+MP+PB 是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】-6的相反数是6. 故答案为:B. 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此判断即可. 2.【答案】 C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】 5780 万 =57800000=5.780×107 故答案为:C. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数,据此判断即可. 3.【答案】 B 【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解:A、是轴对称图形但不是中心对称图形,故不符合题意; B、既是中心对称图形也是轴对称图形,故符合题意; C、是中心对称图形但不是轴对称图形,故不符合题意; D、是中心对称图形但不是轴对称图形,故不符合题意; 故答案为:B. 【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°后,旋转后的图形能够与原来的图形重合,轴对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;据此逐一判断即可. 4.【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:由题意得: 该几何体的俯视图为 ; 故答案为:A. 【分析】 俯视图:从物体上面所看的平面图形;注意:看到的棱画实线,看不到的棱画虚线,据此判断即可. 5.【答案】 D 【考点】同底数幂的除法,单项式乘多项式,合并同类项法则及应用,幂的乘方 【解析】【解答】解:A、 7a3 与 3a2 不是同类项,所以不能运算,错误,故不符合题意; B、 (a2)3=a6 ,错误,故不符合题意; C、 a6÷a3=a3 ,错误,故不符合题意; D、 -a(-a+1)=a2-a ,正确,故符合题意; 故答案为:D. 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以多项式分别计算,然后判断即可. 6.【答案】 C 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解:设三名男工人编号为1、2、3,两名女工人编号为4、5,则有树状图如图所示: ∴这两名工人恰好都是男工人的概率为 P=620=310 ; 故答案为:C. 【分析】利用树状图列举出共有20种等可能情况,其中两名工人恰好都是男工人的有6种,然后利用概率公式计算即可. 7.【答案】 C 【考点】实数大小的比较,二次根式的乘除法 【解析】【解答】解:由题意得: -3×2=-6,-2×2=-2,-3×(-2)=6 , ∴所有积中小于2的有 -6,-2 两个; 故答案为:C. 【分析】先将任意两个数相乘,分别求出结果,再与2相比较即可. 8.【答案】 D 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解: xx-1+1=3x-1 x+x-1=3 , ∴ x=2 , 经检验: x=2 是原方程的解; 故答案为:D. 【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程,求出整式方程的解,再检验即可. 9.【答案】 C 【考点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解:由题意及图象可设该函数解析式为 W=kS ,则把 (20,160) 代入得: 20k=160 ,解得: k=8 , ∴该函数解析式为 W=8S ; 故答案为:C. 【分析】利用待定系数法求解即可. 10.【答案】 B 【考点】勾股定理,平行四边形的性质 【解析】【解答】解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, AD=5 , ∴BC=AD=5 , ∵AC⊥BC,AB=13 , ∴AC=AB2-BC2=12 , 则 ▱ABCD 的面积为 BC⋅AC=5×12=60 , 故答案为:B. 【分析】根据平行四边形的性质得出BC=AD=5 , 利用勾股定理求出AC=12,根据▱ABCD 的面积为 BC⋅AC进行计算即可. 11.【答案】 D 【考点】勾股定理,勾股定理的逆定理,相似三角形的判定 【解析】【解答】解:∵每个小正方形的边长都为1, ∴ AB=4,AC=2,BC=25,CD=5,BD=5 , ∴ BC2+CD2=25=BD2 , AC≠CD ,故C错误; ∴△BCD是直角三角形, ∴ ∠BCD=∠BAC=90° , ∵ ABBC=ACCD=255 , ∴ △ABC∽△CBD ,故B错误; ∴ ∠ABC=∠CBD ,故D正确; ∵ E 为 BD 与正方形网格线的交点, ∴CE∥AB, ∴ ∠ABC=∠BCE=∠CBD , ∴ ∠DBC+∠BDC=∠BCE+∠ECD=90° , ∴ ∠BDC=∠ECD , ∴ BE=CE=ED=12BD ,故A错误; 故答案为:D. 【分析】根据图形可得AB=4,AC=2,利用勾股定理求出BC=25,CD=5,BD=5 , 据此判断C;利用勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形,由于ABBC=ACCD=255 , 可证△ABC∽△CBD,可得∠ABC=∠CBD , 据此判断B、D;根据网格特点可得CE∥AB,可得点E边B的的中点,利用直角三角形的性质判断A即可. 12.【答案】 B 【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【解答】解:∵抛物线开口向上, ∴ a>0 , ∵对称轴为直线 x=-b2a=-1 , ∴ b=2a>0 , ∵抛物线与y轴的交点在负半轴, ∴ c<0 , ∴ abc<0 ,故①错误; ∵抛物线与x轴交于 (-3,0) ,对称轴为 x=-1 , ∴抛物线与x轴的另一个交点为 (1,0) , 当x=2时, y=4a+2b+c 位于x轴上方, ∴ 4a+2b+c>0 ,故②正确; 若 y≥c ,当y=c时,x=-2或0, 根据二次函数对称性, 则 x≤-2 或 x≥0 ,故③正确; 当 x=-1 时, a-b+c=m ① , 当 x=1 时, a+b+c=0 ② , ①+②得: a+c=12m , ∵对称轴为直线 x=-b2a=-1 , ∴ b=2a , ∴ a=12b , ∴ 12b+c=12m ,故④错误; 综上:②③正确, 故答案为:B. 【分析】①由于抛物线开口向上,可得a<0,由顶点坐标可得对称轴为直线 x=-b2a=-1 ,求出b=2a>0 , 由于抛物线与y轴的交点在负半轴,可得c<0 , 据此判断即可;②根据抛物线的对称性可得出抛物线与x轴的另一个交点为 (1,0) ,可得当x=2时, y=4a+2b+c 位于x轴上方,据此判断即可;③当y=c时,x=-2或0,根据二次函数对称性,可得 x≤-2 或 x≥0 ,据此判断即可;④当 x=-1 时, a-b+c=m ① ,当 x=1 时, a+b+c=0 ② ,由①+②得 a+c=12m ,由于b=2a,可求出b与c的关系式,据此判断即可. 二、填空题 13.【答案】 a(1+x)(1-x) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解: a-ax2=a(1-x2)=a(1+x)(1-x) ; 故答案为a(1+x)(1-x). 【分析】先提取公因式a,再利用平方差公式分解即可. 14.【答案】 30° 【考点】平行线的性质,三角形内角和定理 【解析】【解答】解:∵ AE//BC , ∠DAE=50° , ∴ ∠B=∠DAE=50° , ∵ ∠BAC=100° , ∴ ∠C=180°-∠B-∠BAC=30° ; 故答案为30°. 【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠DAE=50° , 利用三角形的内角和可得∠C=180°-∠B-∠BAC , 据此计算即可. 15.【答案】 26 【考点】勾股定理,垂径定理 【解析】【解答】解:延长DC,交⊙O于点E,连接OA,如图所示, 由题意得CD⊥AB,点C为AB的中点, CD=1 寸, AB=10 寸, ∴DE为⊙O的直径, ∴ AC=5 寸, 设OA=x寸,则 OC=(x-1) 寸, ∴在Rt△AOC中, AC2+OC2=OA2 ,即 52+(x-1)2=x2 , 解得: x=13 , ∴圆形木材的直径为26寸; 故答案为26. 【分析】延长DC,交⊙O于点E,连接OA,根据垂径定理可得AC=BC=5,设OA=x寸,则 OC=(x-1) 寸,在Rt△AOC中, 由AC2+OC2=OA2建立方程,求解即可. 16.【答案】 1335 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解:由图形规律可知,第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点,宽为(n-1)个点的矩形组成,则第n个图形一共有 (1+n)n2+n⋅(n-1) 个点,化简得 3n2-n2 ,即第n个图形的五边形数为 3n2-n2 . 分析排成数表,结合图形可知: 第一行从左至右第1个数,是第1个图形的五边形数; 第二行从左至右第1个数,是第2个图形的五边形数; 第三行从左至右第1个数,是第4个图形的五边形数; 第四行从左至右第1个数,是第7个图形的五边形数; … ∴第n行从左至右第1个数,是第 1+n(n-1)2 个图形的五边形数. ∴第八行从左至右第2个数,是第30个图形的五边形数. 第30个图形的五边形数为: 3n2-n2=3×302-302=1335 . 故答案为:1335. 【分析】由图形规律可知,第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点,宽为(n-1)个点的矩形组成,则第n个图形一共有 (1+n)n2+n⋅(n-1) 个点,化简得 3n2-n2 ,即第n个图形的五边形数为 3n2-n2 ,据此计算即可. 三、解答题 17.【答案】 解:原式= 1-a-2a+4×(a+4)2(a+2)(a-2) =1-a+4a+2 =-2a+2 把 a=2-2 代入得:原式= -22-2+2 =-2 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先将除法运算化为乘法运算进行分式约分,再进行分式的减法运算即可化简,然后将a值代入计算即可. 18.【答案】 证明: ∵DE//AC,AE//BD , ∴ 四边形 AODE 是平行四边形, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴OA=OD=12AC=12BD , ∴ 平行四边形 AODE 是菱形, ∴OE⊥AD . 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【分析】利用两组对边分别平行可证四边形 AODE 是平行四边形,由矩形的性质得出OA=OD,从而可证平行四边形 AODE 是菱形,利用菱形的性质即得结论. 19.【答案】 (1)解:根据折线统计表,甲的成绩如下: 160,165,165,175,180,185,185,185, 185出现了3次,最多,故数据的众数是185即b=185; 根据题意,得甲的中位数是 175+1802 =177.5,故a=177.5 (2)解:根据题意,得 方差 S乙2=18[(175-175)2+(180-175)2+…+(175-175)2] =37.5, S甲2 =93.75, ∵ S甲2 > S乙2 , ∴选择乙参见 (3)解:从中位数的角度看:∵甲的中位数是177.5>乙的中位数是175, ∴甲的成绩略好些; 从方差的角度看:∵ S甲2 > S乙2 , ∴乙的成绩更稳定些. 【考点】折线统计图,分析数据的集中趋势 【解析】【分析】(1)根据中位数、众数的定义求解即可; (2)分别求出甲、乙成绩的方差,然后比较即可; (3)分别从中位数、方差的交点进行分析即可. 20.【答案】 解:如图:分别过C、D作CF⊥BD,DE⊥BC,垂足分别为E、F、 ∵在Rt△BDE中,∠BDE=30°,AD=10 ∴BD=20,BA=10 3 ∵在Rt△CFD中,∠CDF=∠CDE+∠BDE=45°, ∴CF=DF ∵在Rt△CFB中,∠CBF=60°, ∴tan∠CBF= CFBF = tan60°= 3 ,BF= 33CF = 33DF ∴BD=BF+DF= 33DF +DF=20,即DF=CF= 10(3-3) ∵在Rt△CFB中,∠CBF=60°,CF= 10(3-3) ∴sin∠CBF= CFBC=32 ,即 10(3-3)BC=32 ,解得BC=20 3 -20≈14.6m ∴乙居民楼的高14.6m. 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 【解析】【分析】 分别过C、D作CF⊥BD,DE⊥BC,垂足分别为E、F、 在Rt△BDE中 ,可求出 BD=20,BA=10 3 , 在Rt△CFD中可求出CF=DF,在Rt△CFB中,由tan∠CBF= CFBF求出 BF= 33CF = 33DF ,根据 BD=BF+DF=20可求出DF的长, 在Rt△CFB中,由sin∠CBF= CFBC=32即可求出BC的长. 21.【答案】 (1)解:过点A作AE⊥x轴于点E,如图所示: ∵ ∠ABC=30° , BC=4 , ∠BAC=90° , ∴ AC=12BC=2 , ∠ACB=60° , ∴ ∠EAC=30° , ∴ EC=12AC=1 , ∴在Rt△AEC中, AE=AC2-CE2=3 , ∵点O是BC的中点, ∴OC=2, ∴OE=1, ∴ A(1,3) , ∴ k=1×3=3 (2)解:由(1)可得: A(1,3) , C(2,0) , ∴设直线AC的解析式为 y=kx+b ,则把点A、C代入得: {k+b=32k+b=0 , 解得: {k=-3b=23 , ∴直线AC的解析式为 y=-3x+23 , 联立 y=-3x+23 与反比例函数 y=-33x 可得: -3x+23=-33x , 解得: x1=3,x2=-1 (不符合题意,舍去), ∴点 D(3,-3) , ∴ S△ABD=S△ABC+S△BCD=12×4×(3+3)=43 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,含30°角的直角三角形,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】(1)过点A作AE⊥x轴于点E,利用直角三角形的性质求出AC=12BC=2 , ∠ACB=60° , 从而求出CE=1,AE=3  , 继而得出点A坐标,将其代入y=kx中,即可求出k值; (2)先求出直线AC解析式,联立反比例函数解析式,求解即得点D坐标,利用割补法可得 ∴ S△ABD=S△ABC+S△BCD , 利用三角形的面积公式计算即可.   22.【答案】 (1)解:设每千克花生的售价为(x-40)元,每千克的茶叶售价为x元,由题意得: 50(x-40)=10x , 解得: x=50 , ∴花生每千克的售价为50-40=10元; 答:每千克花生的售价为10元,每千克的茶叶售价为50元 (2)解:设茶叶销售了m千克,则花生销售了(60-m)千克,所获得利润为w元,由题意得: {6(60-m)+36m≤126060-m≤2m , 解得: 20≤m≤30 , ∴ w=(10-6)(60-m)+(50-36)m=10m+240 , ∵10>0, ∴w随m的增大而增大, ∴当m=30时,w有最大值,最大值为 w=10×30+240=540 ; 答:当花生销售30千克,茶叶也销售30千克时可获得最大利润,最大利润为540元. 【考点】一次函数的实际应用,一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】(1)设每千克花生的售价为(x-40)元,每千克的茶叶售价为x元,根据“ 销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.”列出方程,求解即可; (2) 设茶叶销售了m千克,则花生销售了(60-m)千克,所获得利润为w元 ,先根据“ 甲计划两种产品共助销60千克,总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍 ”求出m的范围,再根据利润=花生的利润+茶叶的利润,列出函数关系式,利用一次函数的性质求解即可.     23.【答案】 (1)证明: ∵OC=OE , ∴∠OCE=∠OEC , ∵∠OEC=∠A+∠ACE , ∴∠OCE=∠A+∠ACE , ∵∠AOC+∠OCE+∠ACE+∠A=180° , ∠AOC=2∠ACE , ∴2∠ACE+∠OCE+∠OCE=180° ,即 ∠ACE+∠OCE=90° , ∴∠ACO=90° ,即 OC⊥AB , 又 ∵OC 是 ⊙O 的半径, ∴AB 为 ⊙O 的切线 (2)解:如图,过点 E 作 ED⊥AB 于点 D , ∵∠AOB=90°,AO=20,BO=15 , ∴AB=AO2+BO2=25 , ∴sinA=BOAB=35 , cosA=AOAB=45 , 在 Rt△AOC 中, sinA=OCAO=OC20=35 , cosA=ACAO=AC20=45 , 解得 OC=12,AC=16 , ∴AE=AO-OE=AO-OC=20-12=8 , ∵ED⊥AB,OC⊥AB , ∴ED//OC , ∴△AED∼△AOC , ∴DEOC=ADAC=AEAO ,即 DE12=AD16=820 , 解得 DE=245,AD=325 , ∴CD=AC-AD=16-325=485 , 在 Rt△CDE 中, CE=DE2+CD2=(245)2+(485)2=2455 【考点】勾股定理,切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义 【解析】【分析】(1)根据同圆半径相等可求出∠OCE=∠OEC , 根据三角形外角的性质及三角形内角和可求出∠ACE+∠OCE=90° , 即得∠ACO=90°,根据切线的判定即证结论; (2)过点 E 作 ED⊥AB 于点 D , 先求出AE、OC、AC、AE,再证明△AED~△AOC , 利用相似三角形的对应边成比例,可求出DE、AD,利用CD=AC-AD求出CD的长,在Rt△CDE中,利用勾股定理求出CE的长即可.     24.【答案】 (1)解:∵四边形 ABCD 为正方形, D(-4,5) , ∴ AD=AB=5 , A(-4,0) , ∴ AO=4 , ∴OB=1, ∴ B(1,0) , 把点B、D坐标代入得: {16-4b+c=51+b+c=0 , 解得: {b=2c=-3 , ∴抛物线的解析式为 y=x2+2x-3 (2)解:由(1)可得 B(1,0) ,抛物线解析式为 y=x2+2x-3 ,则有抛物线的对称轴为直线 x=-1 , ∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称, ∴ E(2,5) , ∴由两点距离公式可得 BE2=(1-2)2+(0-5)2=26 , 设点 F(-1,a) ,当以点 Q , F , E , B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形时,则根据菱形的性质可分: ①当 BF=BE 时,如图所示: ∴由两点距离公式可得 BF2=BE2 ,即 (1+1)2+(0-a)2=26 , 解得: a=±22 , ∴点F的坐标为 (-1,22) 或 (-1,-22) ; ②当 EF=BE 时,如图所示: ∴由两点距离公式可得 EF2=BE2 ,即 (2+1)2+(5-a)2=26 , 解得: a=5±17 , ∴点F的坐标为 (-1,5-17) 或 (-1,5+17) ; 综上所述:当以点 Q , F , E , B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形,点 F 的坐标为 (-1,22) 或 (-1,-22) 或 (-1,5-17) 或 (-1,5+17) (3)解:由题意可得如图所示: 连接OM、DM, 由(2)可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称, B(1,0) , ∴ OB=1 ,DM=EM, ∵过点 P 作抛物线对称轴的垂线,垂足为 M , ∴ PM=OB=1,PM//OB , ∴四边形BOMP是平行四边形, ∴OM=BP, ∴ EM+MP+PB=DM+MO+1 , 若使 EM+MP+PB 的值为最小,即 DM+MO+1 为最小, ∴当点D、M、O三点共线时, DM+MO+1 的值为最小,此时OD与抛物线对称轴的交点为M,如图所示: ∵ D(-4,5) , ∴ OD=42+52=41 , ∴ DM+MO+1 的最小值为 41+1 ,即 EM+MP+PB 的最小值为 41+1 , 设线段OD的解析式为 y=kx ,代入点D的坐标得: k=-54 , ∴线段OD的解析式为 y=-54x , ∴ M(-1,54) 【考点】待定系数法求二次函数解析式,菱形的性质,正方形的性质,轴对称的应用-最短距离问题,二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【分析】(1)根据正方形的性质可求出点A、B的坐标,然后将其代入抛物线解析式中,求出b、c的值即可; (2)求出E点坐标,由两点距离公式求出BE2=26, 分两种情况: 设点 F(-1,a)  ,①当 BF=BE 时 ②当 EF=BE 时,据此分别建立方程,求解即可; (3) 连接OM、DM,证明四边形BOMP是平行四边形,可得OM=BP,从而得出 EM+MP+PB=DM+MO+1 ,若使 EM+MP+PB 的值为最小,即 DM+MO+1 为最小,可知当点D、M、O三点共线时, DM+MO+1 的值为最小,此时最小值为OD+1,利用勾股定理求出OD的长即可;利用待定系数法求出直线OD解析式即可.     本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

    下载文档到电脑,查找使用更方便

    文档的实际排版效果,会与网站的显示效果略有不同!!

    需要 2 香币 [ 分享文档获得香币 ]

    下载文档

    相关文档

    湖北省荆州市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    湖北省荆州市2021年中考数学试卷一、单选题(共10题;共20分)1.在实数 -1 ,0, 12 , 2 中,无理数是(   ) A. -1               ...

    3天前   
    33    0

    湖北省鄂州市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    湖北省鄂州市2021年中考数学试卷一、单选题(共10题;共20分)1.实数6的相反数等于(   ) A. -6                              ...

    2天前   
    21    0

    湖北省宜昌市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    湖北省宜昌市2021年中考数学试卷一、单选题(共11题;共22分)1.-2021的倒数是(   ) A. 2021                        B. 1...

    3天前   
    36    0

    湖北省随州市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    湖北省随州市2021年中考数学试卷一、单选题(共10题;共20分)1.2021的相反数是(   ) A.    -2021                       B...

    1天前   
    19    0

    北京市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    北京市2021年中考数学试卷一、单选题(共8题;共16分)1.如图是某几何体的展开图,该几何体是(    ) A. 长方体                         B. 圆柱    ...

    19小时前   
    18    0

    安徽省2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    安徽省2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)(共10题;共40分)1.﹣9的绝对值是(    ) A. 9             ...

    4天前   
    26    0

    中考卷-2020中考数学试卷(解析版)(109)

    2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示:1.本试卷共三大题,24小题,考试时量90分钟;2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内;3.考...

    5个月前   
    153    0

    中考卷-2020中考数学试卷(解析版) (3)

    贵州省安顺市2020年初中毕业生学业水平(升学)考试数学试题一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.1....

    5个月前   
    214    0

    黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷一、单选题(共10题;共20分)1.实数2021的相反数是(    ) A. 2021                      ...

    2天前   
    16    0

    广西贺州市2021年中考数学试卷 (word版+答案+解析)

    广西贺州市2021年中考数学试卷 一、单选题(共12题;共24分)1.2的倒数是(   ) A. 12                               B. ...

    1天前   
    19    0

    江苏省连云港市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    江苏省连云港市2021年中考数学试卷一、单选题(共8题;共16分)1.-3相反数是(   ) A. 13                                B...

    4天前   
    41    0

    湖南省怀化市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    湖南省怀化市2021年中考数学试卷一、单选题(共10题;共20分)1.数轴上表示数5的点和原点的距离是(   ) A. 15                       ...

    1天前   
    20    0

    湖南省娄底市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    湖南省娄底市2021年中考数学试卷一、单选题(共12题;共24分)1.2021的倒数是(   ) A.   2021                      B. -2...

    3天前   
    26    0

    吉林省长春市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    吉林省长春市2021年中考数学试卷一、单选题(共8题;共16分)1.-(-2) 的值为(    ) A. -2                              ...

    2天前   
    19    0

    黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

    黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷一、单选题(共10题;共20分)1.在 π , 12 , -3 , 47 这四个数中,整数是(    ) A. π          ...

    1天前   
    21    0

    2019年四川省攀枝花中考数学试卷(Word版-有答案)

    攀枝花市2019年中考数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1、等于( ) A、 ...

    2年前   
    1447    0

    2019江西省中考数学试卷word版

    2019江西省中考数学试卷 一.选择题(每小题3分,共18分) 1. 2的相反数是 ( ) A. 2 ...

    2年前   
    1678    0

    2018年湖北省荆州市中考数学试卷含答案解析

    2018年湖北省荆州市中考数学试卷含答案解析

    2年前   
    1044    0

    北京市2013年中考英语试题(word版答案解析)

    2013年北京市高级中等学校招生考试 word 英 语 试 卷学校_____________姓名__________准考证号____________考生须知1.本试卷共12页,满分...

    8年前   
    152    0

    2021年河北省中考数学试题(word版,含答案解析)

    2.(3分)不一定相等的一组是(  )A.a+b与b+a B.3a与a+a+a C.a3与a•a•a D.3(a+b)与3a+b3.(3分)已知a>b,则一定有﹣4a□﹣4b,“□”中应填的符号...

    4天前   
    26    0

    文档贡献者

    y***n

    贡献于2021-07-22

    下载需要 2 香币 [香币充值 ]
    亲,您也可以通过 分享原创文档 来获得香币奖励!
    下载文档