湖北省恩施市2021年中考数学试卷
单选题（12题24分）
16相反数（ ）
A 6 B 6 C ±6 D 16
2全国第七次口普查湖北省常住口约5780万数5780 万科学记数法表示（ ）
A 5780×108 B 5780×106 C 5780×107 D 5780×106
3列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A B C D
4图中体俯视图（ ）
A B C D
5列运算正确（ ）
A 7a33a24a B (a2)3a5 C a6÷a3a2 D a(a+1)a2a
6工厂三名男工两名女工中选出两参加技赛两名工恰男工概率（ ）
A 35 B 15 C 310 D 25
7 2 3 2 三实数中选两数相积中2（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
8分式方程 xx1+13x1 解（ ）
A x1 B x2 C x34 D x2
9某物体力 F 作力方移动距离 S 力物体做功 W S 应关系图示列结正确（ ）
A W18S B W20S C W8S D S160W
10图 ▱ABCD 中 AB13 AD5 AC⊥BC ▱ABCD 面积（ ）
A 30 B 60 C 65 D 652
11图 4×4 正方形网格中正方形边长1 E BD 正方形网格线交点列结正确（ ）
A CE≠12BD B △ABC≌△CBD
C ACCD D ∠ABC∠CBD
12图已知二次函数 yax2+bx+c 图象 x 轴交 (30) 顶点 (1m) 结：① abc>0 ② 4a+2b+c>0 ③ y≥c x≤2 x≥0 ④ b+c12m 中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题（4题4分）
13分解式： aax2 ________
14图已知 AEBC ∠BAC100° ∠DAE50° ∠C ________
15九章算术尊古代数学群首卷九勾股篇记载：圆材埋壁中知锯锯深寸锯道长尺问径？图意圆柱形木材埋墙壁中知锯锯木材锯口深 CD 等1寸锯道 AB 长1尺问圆形木材直径少？（1尺＝10寸）
答：圆形木材直径________寸
16古希腊数学家定义五边形数表示点表中方式排列成五边形点阵图形中点数五边形数
图形
…
五边形数
1
5
12
22
35
51
…
五边形数1512223551…排成数表
1 第行
5 12 第二行
22 35 51 第三行
… … … … …
观察数表数表中第八行左右第2数________
三解答题（8题75分）
17先化简求值： 1a2a+4÷a24a2+8a+16 中 a22
18图矩形 ABCD 角线 AC BD 交点 O DEAC AEBD 连接 OE 求证： OE⊥AD
19九（1）班准备甲乙两名男生中选派名参加学校组织分钟跳绳赛相条件分两名男生进行八次分钟跳绳测试现测试结果绘制成完整统计图表请根统计图表中信息解答列问题：
均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
9375
乙
175
175
180175170
c
（1）求 a b 值
（2）九（1）班选位成绩稳定选手参赛认应选谁请说明理
（3）根数分析请运学统计知识选两角度评价甲乙两名男生分钟跳绳成绩谁优
20乡村振兴民更舒适居住条件更优美生活环境图怡佳新村中两栋居民楼明甲居民楼楼顶 D 处观测乙居民楼楼底 B 处俯角 30° 观测乙居民楼楼顶 C 处仰角 15° 已知甲居民楼高 10m 求乙居民楼高（参考数： 21414 31732 结果精确 01m ）
21图面直角坐标系中 Rt△ABC 斜边 BC x 轴坐标原点 BC 中点 ∠ABC30° BC4 双曲线 ykx 点 A
（1）求 k
（2）直线 AC 双曲线 y33x 第四象限交点 D 求 △ABD 面积
22互联网+国济更具活力直播助销运互联网+生机勃勃销售方式山深处农产品远销全国甲特色花生茶叶两种产品助销已知千克花生售价千克茶叶售价低40元销售50千克花生销售10千克茶叶总售价相
（1）求千克花生茶叶售价
（2）已知花生成6元千克茶叶成36元千克甲计划两种产品助销60千克总成高1260元花生数量高茶叶数量2倍花生茶叶销售少千克获利润？利润少？
23图 Rt△AOB 中 ∠AOB90° ⊙O AB 相交点 C AO 相交点 E 连接 CE 已知 ∠AOC2∠ACE
（1）求证： AB ⊙O 切线
（2） AO20 BO15 求 CE 长
24图面直角坐标系中四边形 ABCD 正方形点 A B x 轴抛物线 yx2+bx+c 点 B D(45) 两点直线 DC 交点 E
（1）求抛物线解析式
（2）F 抛物线称轴点 Q 面直角坐标系中点否存点 Q F E B 顶点四边形 BE 边菱形存请求出点 F 坐标存请说明理
（3）P y 轴点点 P 作抛物线称轴垂线垂足 M 连接 ME BP 探究 EM+MP+PB 否存值存请求出值点 M 坐标存请说明理
答案解析部分
单选题
1答案 B
考点相反数理数相反数
解析解答6相反数6
答案：B
分析符号两数做互相反数判断
2答案 C
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答 5780 万 578000005780×107
答案：C
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数判断
3答案 B
考点轴称图形中心称中心称图形
解析解答解：A轴称图形中心称图形符合题意
B中心称图形轴称图形符合题意
C中心称图形轴称图形符合题意
D中心称图形轴称图形符合题意
答案：B
分析中心称图形：图形绕着某点旋转180°旋转图形够原图形重合轴称图形：图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形逐判断
4答案 A
考点简单组合体三视图
解析解答解：题意：
该体俯视图
答案：A
分析 俯视图：物体面面图形注意：棱画实线棱画虚线判断
5答案 D
考点底数幂法单项式项式合类项法应幂方
解析解答解：A 7a3 3a2 类项运算错误符合题意
B (a2)3a6 错误符合题意
C a6÷a3a3 错误符合题意
D a(a+1)a2a 正确符合题意
答案：D
分析根合类项幂方底数幂法单项式项式分计算然判断
6答案 C
考点列表法树状图法
解析解答解：设三名男工编号123两名女工编号45树状图图示：
∴两名工恰男工概率 P620310
答案：C
分析利树状图列举出20种等情况中两名工恰男工6种然利概率公式计算
7答案 C
考点实数较二次根式法
解析解答解：题意：
3×262×223×(2)6
∴积中2 62 两
答案：C
分析先意两数相分求出结果2相较
8答案 D
考点解分式方程
解析解答解： xx1+13x1
x+x13
∴ x2
检验： x2 原方程解
答案：D
分析利分母分式方程化整式方程求出整式方程解检验
9答案 C
考点次函数实际应
解析解答解：题意图象设该函数解析式 WkS (20160) 代入：
20k160 解： k8
∴该函数解析式 W8S
答案：C
分析利定系数法求解
10答案 B
考点勾股定理行四边形性质
解析解答解： ∵ 四边形 ABCD 行四边形 AD5
∴BCAD5
∵AC⊥BCAB13
∴ACAB2BC212
▱ABCD 面积 BC⋅AC5×1260
答案：B
分析根行四边形性质出BCAD5 利勾股定理求出AC12根▱ABCD 面积 BC⋅AC进行计算
11答案 D
考点勾股定理勾股定理逆定理相似三角形判定
解析解答解：∵正方形边长1
∴ AB4AC2BC25CD5BD5
∴ BC2+CD225BD2 AC≠CD C错误
∴△BCD直角三角形
∴ ∠BCD∠BAC90°
∵ ABBCACCD255
∴ △ABC∽△CBD B错误
∴ ∠ABC∠CBD D正确
∵ E BD 正方形网格线交点
∴CE∥AB
∴ ∠ABC∠BCE∠CBD
∴ ∠DBC+∠BDC∠BCE+∠ECD90°
∴ ∠BDC∠ECD
∴ BECEED12BD A错误
答案：D
分析根图形AB4AC2利勾股定理求出BC25CD5BD5 判断C利勾股定理逆定理求出△BCD直角三角形ABBCACCD255 证△ABC∽△CBD∠ABC∠CBD 判断BD根网格特点CE∥AB点E边B中点利直角三角形性质判断A
12答案 B
考点二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征二次函数yax^2+bx+c性质
解析解答解：∵抛物线开口
∴ a>0
∵称轴直线 xb2a1
∴ b2a>0
∵抛物线y轴交点负半轴
∴ c<0
∴ abc<0 ①错误
∵抛物线x轴交 (30) 称轴 x1
∴抛物线x轴交点 (10)
x2时 y4a+2b+c 位x轴方
∴ 4a+2b+c>0 ②正确
y≥c yc时x20
根二次函数称性
x≤2 x≥0 ③正确
x1 时 ab+cm ①
x1 时 a+b+c0 ②
①+②： a+c12m
∵称轴直线 xb2a1
∴ b2a
∴ a12b
∴ 12b+c12m ④错误
综：②③正确
答案：B
分析①抛物线开口a＜0顶点坐标称轴直线 xb2a1 求出b2a>0 抛物线y轴交点负半轴c<0 判断②根抛物线称性出抛物线x轴交点 (10) x2时 y4a+2b+c 位x轴方判断③yc时x20根二次函数称性 x≤2 x≥0 判断④ x1 时 ab+cm ① x1 时 a+b+c0 ② ①+② a+c12m b2a求出bc关系式判断
二填空题
13答案 a（1+x）（1x）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解： aax2a(1x2)a(1+x)(1x)
答案a（1+x）（1x）
分析先提取公式a利方差公式分解
14答案 30°
考点行线性质三角形角定理
解析解答解：∵ AEBC ∠DAE50°
∴ ∠B∠DAE50°
∵ ∠BAC100°
∴ ∠C180°∠B∠BAC30°
答案30°
分析根行线性质出∠B∠DAE50° 利三角形角∠C180°∠B∠BAC 计算
15答案 26
考点勾股定理垂径定理
解析解答解：延长DC交⊙O点E连接OA图示
题意CD⊥AB点CAB中点 CD1 寸 AB10 寸
∴DE⊙O直径
∴ AC5 寸
设OAx寸 OC(x1) 寸
∴Rt△AOC中 AC2+OC2OA2 52+(x1)2x2
解： x13
∴圆形木材直径26寸
答案26
分析延长DC交⊙O点E连接OA根垂径定理ACBC5设OAx寸 OC(x1) 寸Rt△AOC中 AC2+OC2OA2建立方程求解
16答案 1335
考点探索图形规律
解析解答解：图形规律知第n图形n点边长等边三角形长n点宽（n1）点矩形组成第n图形 (1+n)n2+n⋅(n1) 点化简 3n2n2 第n图形五边形数 3n2n2
分析排成数表结合图形知：
第行左右第1数第1图形五边形数
第二行左右第1数第2图形五边形数
第三行左右第1数第4图形五边形数
第四行左右第1数第7图形五边形数
…
∴第n行左右第1数第 1+n(n1)2 图形五边形数
∴第八行左右第2数第30图形五边形数
第30图形五边形数： 3n2n23×3023021335
答案：1335
分析图形规律知第n图形n点边长等边三角形长n点宽（n1）点矩形组成第n图形 (1+n)n2+n⋅(n1) 点化简 3n2n2 第n图形五边形数 3n2n2 计算
三解答题
17答案 解：原式 1a2a+4×(a+4)2(a+2)(a2)
1a+4a+2
2a+2
a22 代入：原式 222+2 2
考点利分式运算化简求值
解析分析先法运算化法运算进行分式约分进行分式减法运算化简然a值代入计算
18答案 证明： ∵DEACAEBD
∴ 四边形 AODE 行四边形
∵ 四边形 ABCD 矩形
∴OAOD12AC12BD
∴ 行四边形 AODE 菱形
∴OE⊥AD
考点菱形判定性质
解析分析利两组边分行证四边形 AODE 行四边形矩形性质出OAOD证行四边形 AODE 菱形利菱形性质结
19答案 （1）解：根折线统计表甲成绩：
160165165175180185185185
185出现3次数众数185b185
根题意甲中位数 175+1802 1775a1775
（2）解：根题意
方差 S乙218[(175175)2+(180175)2+…+(175175)2] 375 S甲2 9375
∵ S甲2 ＞ S乙2
∴选择乙参见
（3）解：中位数角度：∵甲中位数1775＞乙中位数175
∴甲成绩略
方差角度：∵ S甲2 ＞ S乙2
∴乙成绩更稳定
考点折线统计图分析数集中趋势
解析分析（1）根中位数众数定义求解
（2）分求出甲乙成绩方差然较
（3）分中位数方差交点进行分析
20答案 解：图：分CD作CF⊥BDDE⊥BC垂足分EF
∵Rt△BDE中∠BDE30°AD10
∴BD20BA10 3
∵Rt△CFD中∠CDF∠CDE+∠BDE45°
∴CFDF
∵Rt△CFB中∠CBF60°
∴tan∠CBF CFBF tan60° 3 BF 33CF 33DF
∴BDBF+DF 33DF +DF20DFCF 10(33)
∵Rt△CFB中∠CBF60°CF 10(33)
∴sin∠CBF CFBC32 10(33)BC32 解BC20 3 20≈146m
∴乙居民楼高146m
考点解直角三角形应﹣仰角俯角问题
解析分析 分CD作CF⊥BDDE⊥BC垂足分EF Rt△BDE中 求出 BD20BA10 3 Rt△CFD中求出CFDFRt△CFB中tan∠CBF CFBF求出 BF 33CF 33DF 根 BDBF+DF20求出DF长 Rt△CFB中sin∠CBF CFBC32求出BC长
21答案 （1）解：点A作AE⊥x轴点E图示：
∵ ∠ABC30° BC4 ∠BAC90°
∴ AC12BC2 ∠ACB60°
∴ ∠EAC30°
∴ EC12AC1
∴Rt△AEC中 AEAC2CE23
∵点OBC中点
∴OC2
∴OE1
∴ A(13)
∴ k1×33
（2）解：（1）： A(13) C(20)
∴设直线AC解析式 ykx+b 点AC代入： {k+b32k+b0
解： {k3b23
∴直线AC解析式 y3x+23
联立 y3x+23 反例函数 y33x ： 3x+2333x
解： x13x21 （符合题意舍）
∴点 D(33)
∴ S△ABDS△ABC+S△BCD12×4×(3+3)43
考点反例函数次函数交点问题含30°角直角三角形勾股定理反例函数图象点坐标特征
解析分析（1）点A作AE⊥x轴点E利直角三角形性质求出AC12BC2 ∠ACB60° 求出CE1AE3 继出点A坐标代入ykx中求出k值
（2）先求出直线AC解析式联立反例函数解析式求解点D坐标利割补法 ∴ S△ABDS△ABC+S△BCD 利三角形面积公式计算
22答案 （1）解：设千克花生售价（x40）元千克茶叶售价x元题意：
50(x40)10x
解： x50
∴花生千克售价504010元
答：千克花生售价10元千克茶叶售价50元
（2）解：设茶叶销售m千克花生销售（60m）千克获利润w元题意：
{6(60m)+36m≤126060m≤2m
解： 20≤m≤30
∴ w(106)(60m)+(5036)m10m+240
∵10＞0
∴wm增增
∴m30时w值值 w10×30+240540
答：花生销售30千克茶叶销售30千克时获利润利润540元
考点次函数实际应元次方程实际应差倍分问题
解析分析（1）设千克花生售价（x40）元千克茶叶售价x元根 销售50千克花生销售10千克茶叶总售价相列出方程求解
（2） 设茶叶销售m千克花生销售（60m）千克获利润w元 先根 甲计划两种产品助销60千克总成高1260元花生数量高茶叶数量2倍 求出m范围根利润花生利润+茶叶利润列出函数关系式利次函数性质求解
23答案 （1）证明： ∵OCOE
∴∠OCE∠OEC
∵∠OEC∠A+∠ACE
∴∠OCE∠A+∠ACE
∵∠AOC+∠OCE+∠ACE+∠A180° ∠AOC2∠ACE
∴2∠ACE+∠OCE+∠OCE180° ∠ACE+∠OCE90°
∴∠ACO90° OC⊥AB
∵OC ⊙O 半径
∴AB ⊙O 切线
（2）解：图点 E 作 ED⊥AB 点 D
∵∠AOB90°AO20BO15
∴ABAO2+BO225
∴sinABOAB35 cosAAOAB45
Rt△AOC 中 sinAOCAOOC2035 cosAACAOAC2045
解 OC12AC16
∴AEAOOEAOOC20128
∵ED⊥ABOC⊥AB
∴EDOC
∴△AED∼△AOC
∴DEOCADACAEAO DE12AD16820
解 DE245AD325
∴CDACAD16325485
Rt△CDE 中 CEDE2+CD2(245)2+(485)22455
考点勾股定理切线判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义
解析分析（1）根圆半径相等求出∠OCE∠OEC 根三角形外角性质三角形角求出∠ACE+∠OCE90° ∠ACO90°根切线判定证结
（2）点 E 作 ED⊥AB 点 D 先求出AEOCACAE证明△AED~△AOC 利相似三角形应边成例求出DEAD利CDACAD求出CD长Rt△CDE中利勾股定理求出CE长
24答案 （1）解：∵四边形 ABCD 正方形 D(45)
∴ ADAB5 A(40)
∴ AO4
∴OB1
∴ B(10)
点BD坐标代入： {164b+c51+b+c0
解： {b2c3
∴抛物线解析式 yx2+2x3
（2）解：（1） B(10) 抛物线解析式 yx2+2x3 抛物线称轴直线 x1
∵点D点E关抛物线称轴称
∴ E(25)
∴两点距离公式 BE2(12)2+(05)226
设点 F(1a) 点 Q F E B 顶点四边形 BE 边菱形时根菱形性质分：
① BFBE 时图示：
∴两点距离公式 BF2BE2 (1+1)2+(0a)226
解： a±22
∴点F坐标 (122) (122)
② EFBE 时图示：
∴两点距离公式 EF2BE2 (2+1)2+(5a)226
解： a5±17
∴点F坐标 (1517) (15+17)
综述：点 Q F E B 顶点四边形 BE 边菱形点 F 坐标 (122) (122) (1517) (15+17)
（3）解：题意图示：
连接OMDM
（2）知点D点E关抛物线称轴称 B(10)
∴ OB1 DMEM
∵点 P 作抛物线称轴垂线垂足 M
∴ PMOB1PMOB
∴四边形BOMP行四边形
∴OMBP
∴ EM+MP+PBDM+MO+1
EM+MP+PB 值 DM+MO+1
∴点DMO三点线时 DM+MO+1 值时OD抛物线称轴交点M图示：
∵ D(45)
∴ OD42+5241
∴ DM+MO+1 值 41+1 EM+MP+PB 值 41+1
设线段OD解析式 ykx 代入点D坐标： k54
∴线段OD解析式 y54x
∴ M(154)
考点定系数法求二次函数解析式菱形性质正方形性质轴称应短距离问题二次函数yax^2+bx+c性质
解析分析（1）根正方形性质求出点AB坐标然代入抛物线解析式中求出bc值
（2）求出E点坐标两点距离公式求出BE226 分两种情况： 设点 F(1a) ① BFBE 时 ② EFBE 时分建立方程求解
（3） 连接OMDM证明四边形BOMP行四边形OMBP出 EM+MP+PBDM+MO+1 EM+MP+PB 值 DM+MO+1 知点DMO三点线时 DM+MO+1 值时值OD+1利勾股定理求出OD长利定系数法求出直线OD解析式
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湖北省恩施市2021年中考数学试卷
单选题（12题24分）
16相反数（ ）
A 6 B 6 C ±6 D 16
2全国第七次口普查湖北省常住口约5780万数5780 万科学记数法表示（ ）
A 5780×108 B 5780×106 C 5780×107 D 5780×106
3列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A B C D
4图中体俯视图（ ）
A B C D
5列运算正确（ ）
A 7a33a24a B (a2)3a5 C a6÷a3a2 D a(a+1)a2a
6工厂三名男工两名女工中选出两参加技赛两名工恰男工概率（ ）
A 35 B 15 C 310 D 25
7 2 3 2 三实数中选两数相积中2（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
8分式方程 xx1+13x1 解（ ）
A x1 B x2 C x34 D x2
9某物体力 F 作力方移动距离 S 力物体做功 W S 应关系图示列结正确（ ）
A W18S B W20S C W8S D S160W
10图 ▱ABCD 中 AB13 AD5 AC⊥BC ▱ABCD 面积（ ）
A 30 B 60 C 65 D 652
11图 4×4 正方形网格中正方形边长1 E BD 正方形网格线交点列结正确（ ）
A CE≠12BD B △ABC≌△CBD
C ACCD D ∠ABC∠CBD
12图已知二次函数 yax2+bx+c 图象 x 轴交 (30) 顶点 (1m) 结：① abc>0 ② 4a+2b+c>0 ③ y≥c x≤2 x≥0 ④ b+c12m 中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题（4题4分）
13分解式： aax2 ________
14图已知 AEBC ∠BAC100° ∠DAE50° ∠C ________
15九章算术尊古代数学群首卷九勾股篇记载：圆材埋壁中知锯锯深寸锯道长尺问径？图意圆柱形木材埋墙壁中知锯锯木材锯口深 CD 等1寸锯道 AB 长1尺问圆形木材直径少？（1尺＝10寸）
答：圆形木材直径________寸
16古希腊数学家定义五边形数表示点表中方式排列成五边形点阵图形中点数五边形数
图形
…
五边形数
1
5
12
22
35
51
…
五边形数1512223551…排成数表
1 第行
5 12 第二行
22 35 51 第三行
… … … … …
观察数表数表中第八行左右第2数________
三解答题（8题75分）
17先化简求值： 1a2a+4÷a24a2+8a+16 中 a22
18图矩形 ABCD 角线 AC BD 交点 O DEAC AEBD 连接 OE 求证： OE⊥AD
19九（1）班准备甲乙两名男生中选派名参加学校组织分钟跳绳赛相条件分两名男生进行八次分钟跳绳测试现测试结果绘制成完整统计图表请根统计图表中信息解答列问题：
均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
9375
乙
175
175
180175170
c
（1）求 a b 值
（2）九（1）班选位成绩稳定选手参赛认应选谁请说明理
（3）根数分析请运学统计知识选两角度评价甲乙两名男生分钟跳绳成绩谁优
20乡村振兴民更舒适居住条件更优美生活环境图怡佳新村中两栋居民楼明甲居民楼楼顶 D 处观测乙居民楼楼底 B 处俯角 30° 观测乙居民楼楼顶 C 处仰角 15° 已知甲居民楼高 10m 求乙居民楼高（参考数： 21414 31732 结果精确 01m ）
21图面直角坐标系中 Rt△ABC 斜边 BC x 轴坐标原点 BC 中点 ∠ABC30° BC4 双曲线 ykx 点 A
（1）求 k
（2）直线 AC 双曲线 y33x 第四象限交点 D 求 △ABD 面积
22互联网+国济更具活力直播助销运互联网+生机勃勃销售方式山深处农产品远销全国甲特色花生茶叶两种产品助销已知千克花生售价千克茶叶售价低40元销售50千克花生销售10千克茶叶总售价相
（1）求千克花生茶叶售价
（2）已知花生成6元千克茶叶成36元千克甲计划两种产品助销60千克总成高1260元花生数量高茶叶数量2倍花生茶叶销售少千克获利润？利润少？
23图 Rt△AOB 中 ∠AOB90° ⊙O AB 相交点 C AO 相交点 E 连接 CE 已知 ∠AOC2∠ACE
（1）求证： AB ⊙O 切线
（2） AO20 BO15 求 CE 长
24图面直角坐标系中四边形 ABCD 正方形点 A B x 轴抛物线 yx2+bx+c 点 B D(45) 两点直线 DC 交点 E
（1）求抛物线解析式
（2）F 抛物线称轴点 Q 面直角坐标系中点否存点 Q F E B 顶点四边形 BE 边菱形存请求出点 F 坐标存请说明理
（3）P y 轴点点 P 作抛物线称轴垂线垂足 M 连接 ME BP 探究 EM+MP+PB 否存值存请求出值点 M 坐标存请说明理
答案解析部分
单选题
1答案 B
考点相反数理数相反数
解析解答6相反数6
答案：B
分析符号两数做互相反数判断
2答案 C
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答 5780 万 578000005780×107
答案：C
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数判断
3答案 B
考点轴称图形中心称中心称图形
解析解答解：A轴称图形中心称图形符合题意
B中心称图形轴称图形符合题意
C中心称图形轴称图形符合题意
D中心称图形轴称图形符合题意
答案：B
分析中心称图形：图形绕着某点旋转180°旋转图形够原图形重合轴称图形：图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形逐判断
4答案 A
考点简单组合体三视图
解析解答解：题意：
该体俯视图
答案：A
分析 俯视图：物体面面图形注意：棱画实线棱画虚线判断
5答案 D
考点底数幂法单项式项式合类项法应幂方
解析解答解：A 7a3 3a2 类项运算错误符合题意
B (a2)3a6 错误符合题意
C a6÷a3a3 错误符合题意
D a(a+1)a2a 正确符合题意
答案：D
分析根合类项幂方底数幂法单项式项式分计算然判断
6答案 C
考点列表法树状图法
解析解答解：设三名男工编号123两名女工编号45树状图图示：
∴两名工恰男工概率 P620310
答案：C
分析利树状图列举出20种等情况中两名工恰男工6种然利概率公式计算
7答案 C
考点实数较二次根式法
解析解答解：题意：
3×262×223×(2)6
∴积中2 62 两
答案：C
分析先意两数相分求出结果2相较
8答案 D
考点解分式方程
解析解答解： xx1+13x1
x+x13
∴ x2
检验： x2 原方程解
答案：D
分析利分母分式方程化整式方程求出整式方程解检验
9答案 C
考点次函数实际应
解析解答解：题意图象设该函数解析式 WkS (20160) 代入：
20k160 解： k8
∴该函数解析式 W8S
答案：C
分析利定系数法求解
10答案 B
考点勾股定理行四边形性质
解析解答解： ∵ 四边形 ABCD 行四边形 AD5
∴BCAD5
∵AC⊥BCAB13
∴ACAB2BC212
▱ABCD 面积 BC⋅AC5×1260
答案：B
分析根行四边形性质出BCAD5 利勾股定理求出AC12根▱ABCD 面积 BC⋅AC进行计算
11答案 D
考点勾股定理勾股定理逆定理相似三角形判定
解析解答解：∵正方形边长1
∴ AB4AC2BC25CD5BD5
∴ BC2+CD225BD2 AC≠CD C错误
∴△BCD直角三角形
∴ ∠BCD∠BAC90°
∵ ABBCACCD255
∴ △ABC∽△CBD B错误
∴ ∠ABC∠CBD D正确
∵ E BD 正方形网格线交点
∴CE∥AB
∴ ∠ABC∠BCE∠CBD
∴ ∠DBC+∠BDC∠BCE+∠ECD90°
∴ ∠BDC∠ECD
∴ BECEED12BD A错误
答案：D
分析根图形AB4AC2利勾股定理求出BC25CD5BD5 判断C利勾股定理逆定理求出△BCD直角三角形ABBCACCD255 证△ABC∽△CBD∠ABC∠CBD 判断BD根网格特点CE∥AB点E边B中点利直角三角形性质判断A
12答案 B
考点二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征二次函数yax^2+bx+c性质
解析解答解：∵抛物线开口
∴ a>0
∵称轴直线 xb2a1
∴ b2a>0
∵抛物线y轴交点负半轴
∴ c<0
∴ abc<0 ①错误
∵抛物线x轴交 (30) 称轴 x1
∴抛物线x轴交点 (10)
x2时 y4a+2b+c 位x轴方
∴ 4a+2b+c>0 ②正确
y≥c yc时x20
根二次函数称性
x≤2 x≥0 ③正确
x1 时 ab+cm ①
x1 时 a+b+c0 ②
①+②： a+c12m
∵称轴直线 xb2a1
∴ b2a
∴ a12b
∴ 12b+c12m ④错误
综：②③正确
答案：B
分析①抛物线开口a＜0顶点坐标称轴直线 xb2a1 求出b2a>0 抛物线y轴交点负半轴c<0 判断②根抛物线称性出抛物线x轴交点 (10) x2时 y4a+2b+c 位x轴方判断③yc时x20根二次函数称性 x≤2 x≥0 判断④ x1 时 ab+cm ① x1 时 a+b+c0 ② ①+② a+c12m b2a求出bc关系式判断
二填空题
13答案 a（1+x）（1x）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解： aax2a(1x2)a(1+x)(1x)
答案a（1+x）（1x）
分析先提取公式a利方差公式分解
14答案 30°
考点行线性质三角形角定理
解析解答解：∵ AEBC ∠DAE50°
∴ ∠B∠DAE50°
∵ ∠BAC100°
∴ ∠C180°∠B∠BAC30°
答案30°
分析根行线性质出∠B∠DAE50° 利三角形角∠C180°∠B∠BAC 计算
15答案 26
考点勾股定理垂径定理
解析解答解：延长DC交⊙O点E连接OA图示
题意CD⊥AB点CAB中点 CD1 寸 AB10 寸
∴DE⊙O直径
∴ AC5 寸
设OAx寸 OC(x1) 寸
∴Rt△AOC中 AC2+OC2OA2 52+(x1)2x2
解： x13
∴圆形木材直径26寸
答案26
分析延长DC交⊙O点E连接OA根垂径定理ACBC5设OAx寸 OC(x1) 寸Rt△AOC中 AC2+OC2OA2建立方程求解
16答案 1335
考点探索图形规律
解析解答解：图形规律知第n图形n点边长等边三角形长n点宽（n1）点矩形组成第n图形 (1+n)n2+n⋅(n1) 点化简 3n2n2 第n图形五边形数 3n2n2
分析排成数表结合图形知：
第行左右第1数第1图形五边形数
第二行左右第1数第2图形五边形数
第三行左右第1数第4图形五边形数
第四行左右第1数第7图形五边形数
…
∴第n行左右第1数第 1+n(n1)2 图形五边形数
∴第八行左右第2数第30图形五边形数
第30图形五边形数： 3n2n23×3023021335
答案：1335
分析图形规律知第n图形n点边长等边三角形长n点宽（n1）点矩形组成第n图形 (1+n)n2+n⋅(n1) 点化简 3n2n2 第n图形五边形数 3n2n2 计算
三解答题
17答案 解：原式 1a2a+4×(a+4)2(a+2)(a2)
1a+4a+2
2a+2
a22 代入：原式 222+2 2
考点利分式运算化简求值
解析分析先法运算化法运算进行分式约分进行分式减法运算化简然a值代入计算
18答案 证明： ∵DEACAEBD
∴ 四边形 AODE 行四边形
∵ 四边形 ABCD 矩形
∴OAOD12AC12BD
∴ 行四边形 AODE 菱形
∴OE⊥AD
考点菱形判定性质
解析分析利两组边分行证四边形 AODE 行四边形矩形性质出OAOD证行四边形 AODE 菱形利菱形性质结
19答案 （1）解：根折线统计表甲成绩：
160165165175180185185185
185出现3次数众数185b185
根题意甲中位数 175+1802 1775a1775
（2）解：根题意
方差 S乙218[(175175)2+(180175)2+…+(175175)2] 375 S甲2 9375
∵ S甲2 ＞ S乙2
∴选择乙参见
（3）解：中位数角度：∵甲中位数1775＞乙中位数175
∴甲成绩略
方差角度：∵ S甲2 ＞ S乙2
∴乙成绩更稳定
考点折线统计图分析数集中趋势
解析分析（1）根中位数众数定义求解
（2）分求出甲乙成绩方差然较
（3）分中位数方差交点进行分析
20答案 解：图：分CD作CF⊥BDDE⊥BC垂足分EF
∵Rt△BDE中∠BDE30°AD10
∴BD20BA10 3
∵Rt△CFD中∠CDF∠CDE+∠BDE45°
∴CFDF
∵Rt△CFB中∠CBF60°
∴tan∠CBF CFBF tan60° 3 BF 33CF 33DF
∴BDBF+DF 33DF +DF20DFCF 10(33)
∵Rt△CFB中∠CBF60°CF 10(33)
∴sin∠CBF CFBC32 10(33)BC32 解BC20 3 20≈146m
∴乙居民楼高146m
考点解直角三角形应﹣仰角俯角问题
解析分析 分CD作CF⊥BDDE⊥BC垂足分EF Rt△BDE中 求出 BD20BA10 3 Rt△CFD中求出CFDFRt△CFB中tan∠CBF CFBF求出 BF 33CF 33DF 根 BDBF+DF20求出DF长 Rt△CFB中sin∠CBF CFBC32求出BC长
21答案 （1）解：点A作AE⊥x轴点E图示：
∵ ∠ABC30° BC4 ∠BAC90°
∴ AC12BC2 ∠ACB60°
∴ ∠EAC30°
∴ EC12AC1
∴Rt△AEC中 AEAC2CE23
∵点OBC中点
∴OC2
∴OE1
∴ A(13)
∴ k1×33
（2）解：（1）： A(13) C(20)
∴设直线AC解析式 ykx+b 点AC代入： {k+b32k+b0
解： {k3b23
∴直线AC解析式 y3x+23
联立 y3x+23 反例函数 y33x ： 3x+2333x
解： x13x21 （符合题意舍）
∴点 D(33)
∴ S△ABDS△ABC+S△BCD12×4×(3+3)43
考点反例函数次函数交点问题含30°角直角三角形勾股定理反例函数图象点坐标特征
解析分析（1）点A作AE⊥x轴点E利直角三角形性质求出AC12BC2 ∠ACB60° 求出CE1AE3 继出点A坐标代入ykx中求出k值
（2）先求出直线AC解析式联立反例函数解析式求解点D坐标利割补法 ∴ S△ABDS△ABC+S△BCD 利三角形面积公式计算
22答案 （1）解：设千克花生售价（x40）元千克茶叶售价x元题意：
50(x40)10x
解： x50
∴花生千克售价504010元
答：千克花生售价10元千克茶叶售价50元
（2）解：设茶叶销售m千克花生销售（60m）千克获利润w元题意：
{6(60m)+36m≤126060m≤2m
解： 20≤m≤30
∴ w(106)(60m)+(5036)m10m+240
∵10＞0
∴wm增增
∴m30时w值值 w10×30+240540
答：花生销售30千克茶叶销售30千克时获利润利润540元
考点次函数实际应元次方程实际应差倍分问题
解析分析（1）设千克花生售价（x40）元千克茶叶售价x元根 销售50千克花生销售10千克茶叶总售价相列出方程求解
（2） 设茶叶销售m千克花生销售（60m）千克获利润w元 先根 甲计划两种产品助销60千克总成高1260元花生数量高茶叶数量2倍 求出m范围根利润花生利润+茶叶利润列出函数关系式利次函数性质求解
23答案 （1）证明： ∵OCOE
∴∠OCE∠OEC
∵∠OEC∠A+∠ACE
∴∠OCE∠A+∠ACE
∵∠AOC+∠OCE+∠ACE+∠A180° ∠AOC2∠ACE
∴2∠ACE+∠OCE+∠OCE180° ∠ACE+∠OCE90°
∴∠ACO90° OC⊥AB
∵OC ⊙O 半径
∴AB ⊙O 切线
（2）解：图点 E 作 ED⊥AB 点 D
∵∠AOB90°AO20BO15
∴ABAO2+BO225
∴sinABOAB35 cosAAOAB45
Rt△AOC 中 sinAOCAOOC2035 cosAACAOAC2045
解 OC12AC16
∴AEAOOEAOOC20128
∵ED⊥ABOC⊥AB
∴EDOC
∴△AED∼△AOC
∴DEOCADACAEAO DE12AD16820
解 DE245AD325
∴CDACAD16325485
Rt△CDE 中 CEDE2+CD2(245)2+(485)22455
考点勾股定理切线判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义
解析分析（1）根圆半径相等求出∠OCE∠OEC 根三角形外角性质三角形角求出∠ACE+∠OCE90° ∠ACO90°根切线判定证结
（2）点 E 作 ED⊥AB 点 D 先求出AEOCACAE证明△AED~△AOC 利相似三角形应边成例求出DEAD利CDACAD求出CD长Rt△CDE中利勾股定理求出CE长
24答案 （1）解：∵四边形 ABCD 正方形 D(45)
∴ ADAB5 A(40)
∴ AO4
∴OB1
∴ B(10)
点BD坐标代入： {164b+c51+b+c0
解： {b2c3
∴抛物线解析式 yx2+2x3
（2）解：（1） B(10) 抛物线解析式 yx2+2x3 抛物线称轴直线 x1
∵点D点E关抛物线称轴称
∴ E(25)
∴两点距离公式 BE2(12)2+(05)226
设点 F(1a) 点 Q F E B 顶点四边形 BE 边菱形时根菱形性质分：
① BFBE 时图示：
∴两点距离公式 BF2BE2 (1+1)2+(0a)226
解： a±22
∴点F坐标 (122) (122)
② EFBE 时图示：
∴两点距离公式 EF2BE2 (2+1)2+(5a)226
解： a5±17
∴点F坐标 (1517) (15+17)
综述：点 Q F E B 顶点四边形 BE 边菱形点 F 坐标 (122) (122) (1517) (15+17)
（3）解：题意图示：
连接OMDM
（2）知点D点E关抛物线称轴称 B(10)
∴ OB1 DMEM
∵点 P 作抛物线称轴垂线垂足 M
∴ PMOB1PMOB
∴四边形BOMP行四边形
∴OMBP
∴ EM+MP+PBDM+MO+1
EM+MP+PB 值 DM+MO+1
∴点DMO三点线时 DM+MO+1 值时OD抛物线称轴交点M图示：
∵ D(45)
∴ OD42+5241
∴ DM+MO+1 值 41+1 EM+MP+PB 值 41+1
设线段OD解析式 ykx 代入点D坐标： k54
∴线段OD解析式 y54x
∴ M(154)
考点定系数法求二次函数解析式菱形性质正方形性质轴称应短距离问题二次函数yax^2+bx+c性质
解析分析（1）根正方形性质求出点AB坐标然代入抛物线解析式中求出bc值
（2）求出E点坐标两点距离公式求出BE226 分两种情况： 设点 F(1a) ① BFBE 时 ② EFBE 时分建立方程求解
（3） 连接OMDM证明四边形BOMP行四边形OMBP出 EM+MP+PBDM+MO+1 EM+MP+PB 值 DM+MO+1 知点DMO三点线时 DM+MO+1 值时值OD+1利勾股定理求出OD长利定系数法求出直线OD解析式
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