江苏省连云港市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)


     江苏省连云港市2021年中考数学试卷 一、单选题(共8题;共16分) 1.-3相反数是(   ) A. 13                                B. -3                                C. -13                                D. 3 2.下列运算正确的是(   ) A. 3a+2b=5ab     B. 5a2-2b2=3     C. 7a+a=7a2     D. (x-1)2=x2+1-2x 3.2021年5月18日上午,江苏省人民政府召开新闻发布会,公布了全省最新人口数据,其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000”用科学记数法表示为(   ) A.   0.46×107                B. 4.6×107                C. 4.6×106                D. 46×105 4.正五边形的内角和是(   ) A. 360°                        B. 540°                        C. 720°                        D. 900° 5.如图,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点D、C分别落在点 D1 、 C1 的位置, ED1 的延长线交 BC 于点G,若 ∠EFG=64° ,则 ∠EGB 等于(   ) A. 128°                        B. 130°                        C. 132°                        D. 136° 6.关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征. 甲:函数图象经过点 (-1,1) ; 乙:函数图象经过第四象限; 丙:当 x>0 时,y随x的增大而增大. 则这个函数表达式可能是(   ) A. y=-x                     B. y=1x                     C. y=x2                     D. y=-1x 7.如图, △ABC 中, BD⊥AB , BD 、 AC 相交于点D, AD=47AC , AB=2 , ∠ABC=150° ,则 △DBC 的面积是(   ) A. 3314                           B. 9314                           C. 337                           D. 637 8.如图,正方形 ABCD 内接于 ⊙O ,线段 MN 在对角线 BD 上运动,若 ⊙O 的面积为 2π , MN=1 ,则 △AMN 周长的最小值是(   ) A. 3                                  B. 4                                  C. 5                                  D. 6 二、填空题(共8题;共8分) 9.一组数据2,1,3,1,2,4的中位数是________. 10.计算 (-5)2= ________. 11.分解因式: 9x2+6x+1= ________. 12.已知方程 x2-3x+k=0 有两个相等的实数根,则 k =________. 13.如图, OA 、 OB 是 ⊙O 的半径,点C在 ⊙O 上, ∠AOB=30° , ∠OBC=40° ,则 ∠OAC= ________ ° . 14.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O, OE⊥AD ,垂足为E, AC=8 , BD=6 ,则 OE 的长为________. 15.某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是________元. 16.如图, BE 是 △ABC 的中线,点F在 BE 上,延长 AF 交 BC 于点D.若 BF=3FE ,则 BDDC= ________. 三、解答题(共11题;共97分) 17.计算: 38+|-6|-22 . 18.解不等式组: {3x-1≥x+1x+4<4x-2 . 19.解方程: x+1x-1-4x2-1=1 20.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况,在端午节前对某小区居民进行抽样调查(每人只选一种粽子),并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)扇形统计图中,D种粽子所在扇形的圆心角是________ ° ; (3)这个小区有2500人,请你估计爱吃B种粽子的人数为________. 21.为了参加全市中学生“党史知识竞赛”,某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛. (1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是________; (2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率. 22.如图,点C是 BE 的中点,四边形 ABCD 是平行四边形. (1)求证:四边形 ACED 是平行四边形; (2)如果 AB=AE ,求证:四边形 ACED 是矩形. 23.为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元. (1)这两种消毒液的单价各是多少元? (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 13 ,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用. 24.如图, Rt△ABC 中, ∠ABC=90° ,以点C为圆心, CB 为半径作 ⊙C ,D为 ⊙C 上一点,连接 AD 、 CD , AB=AD , AC 平分 ∠BAD . (1)求证: AD 是 ⊙C 的切线; (2)延长 AD 、 BC 相交于点E,若 S△EDC=2S△ABC ,求 tan∠BAC 的值. 25.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿 AB 摆成如图1所示.已知 AB=4.8m ,鱼竿尾端A离岸边 0.4m ,即 AD=0.4m .海面与地面 AD 平行且相距 1.2m ,即 DH=1.2m . (1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线 BC 与海面 HC 的夹角 ∠BCH=37° ,海面下方的鱼线 CO 与海面 HC 垂直,鱼竿 AB 与地面 AD 的夹角 ∠BAD=22° .求点O到岸边 DH 的距离; (2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角 ∠BAD=53° ,此时鱼线被拉直,鱼线 BO=5.46m ,点O恰好位于海面.求点O到岸边 DH 的距离.(参考数据: sin37°=cos53°≈35 , cos37°=sin53°≈45 , tan37°≈34 , sin22°≈38 , cos22°≈1516 , tan22°≈25 ) 26.如图,抛物线 y=mx2+(m2+3)x-(6m+9) 与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知 B(3,0) . (1)求m的值和直线 BC 对应的函数表达式; (2)P为抛物线上一点,若 S△PBC=S△ABC ,请直接写出点P的坐标; (3)Q为抛物线上一点,若 ∠ACQ=45° ,求点Q的坐标. 27.在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动. (1)△ABC 是边长为3的等边三角形,E是边 AC 上的一点,且 AE=1 ,小亮以 BE 为边作等边三角形 BEF ,如图1,求 CF 的长; (2)△ABC 是边长为3的等边三角形,E是边 AC 上的一个动点,小亮以 BE 为边作等边三角形 BEF ,如图2,在点E从点C到点A的运动过程中,求点F所经过的路径长; (3)△ABC 是边长为3的等边三角形,M是高 CD 上的一个动点,小亮以 BM 为边作等边三角形 BMN ,如图3,在点M从点C到点D的运动过程中,求点N所经过的路径长; (4)正方形 ABCD 的边长为3,E是边 CB 上的一个动点,在点E从点C到点B的运动过程中,小亮以B为顶点作正方形 BFGH ,其中点F、G都在直线 AE 上,如图4,当点E到达点B时,点F、G、H与点B重合.则点H所经过的路径长为________,点G所经过的路径长为________. 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解:-3的相反数是3. 故答案为:D. 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此判断即可. 2.【答案】 D 【考点】完全平方公式及运用,合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解:A, 3a 与 2b 不是同类项,不能合并,故答案为:错误,不符合题意; B, 5a2 与 2b2 不是同类项,不能合并得到常数值,故答案为:错误,不符合题意; C,合并同类项后 7a+a=8a≠7a2 ,故答案为:错误,不符合题意; D,完全平方公式: (x-1)2=x2-2x+1=x2+1-2x ,故答案为:正确,符合题意; 故答案为:D. 【分析】根据合并同类项及完全平方公式分别进行计算,然后判断即可. 3.【答案】 C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:4600000= 4.6×106 故答案为:C. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数,据此解答即可. 4.【答案】 B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】(5﹣2)×180°=540°. 故答案为:B. 【分析】多边形的内角和公式为(n-1)·180°,据此计算即可. 5.【答案】 A 【考点】平行线的性质,矩形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD//BC, ∵矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠, ∴∠DEF=∠GEF, 又∵AD//BC, ∴∠DEF=∠EFG, ∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒, ∵ ∠EGB 是△EFG的外角, ∴ ∠EGB =∠GEF+∠EFG=128︒ 故答案为:A. 【分析】根据矩形的性质求出∠DEF=∠EFG,由折叠可得∠DEF=∠GEF,从而求出∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒,根据三角形的外角可得∠EGB =∠GEF+∠EFG,据此计算即可. 6.【答案】 D 【考点】正比例函数的图象和性质,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,二次函数y=ax^2的性质 【解析】【解答】解:A.对于 y=-x ,当x=-1时,y=1,故函数图象经过点 (-1,1) ;函数图象经过二、四象限;当 x>0 时,y随x的增大而减小.故答案为:A不符合题意; B.对于 y=1x ,当x=-1时,y=-1,故函数图象不经过点 (-1,1) ;函数图象分布在一、三象限;当 x>0 时,y随x的增大而减小.故答案为:B不符合题意; C.对于 y=x2 ,当x=-1时,y=1,故函数图象经过点 (-1,1) ;函数图象分布在一、二象限;当 x>0 时,y随x的增大而增大.故答案为:C不符合题意; D.对于 y=-1x ,当x=-1时,y=1,故函数图象经过点 (-1,1) ;函数图象经过二、四象限;当 x>0 时,y随x的增大而增大.故答案为:D符合题意; 故答案为:D 【分析】根据函数的特征,各个选项逐一分析判断即可. 7.【答案】 A 【考点】三角形的面积,相似三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解:过点C作 CE⊥AB 的延长线于点 E , ∵△DBC 与 △ADB 是等高三角形, S△ADB:S△DBC=AD:DC=47AC:37AC=4:3 ∴S△DBC:S△ABC=3:7 ∵BD⊥AB ∴ △ADB∼△ACE ∴S△ADBS△ACE=(ADAC)2=(47ACAC)2=1649 ∴ABAE=47 ∵AB=2 ∴AE=72 ∴BE=72-2=32 ∵∠ABC=150°, ∴∠CBE=180°-150°=30° ∴CE=tan30°⋅BE=32 设 S△ADB=4x,S△DBC=3x ∴S△ACE=494x ∴ ∴494x=12×72×32 ∴x=314 ∴3x=3314 , 故答案为:A. 【分析】过点C作 CE⊥AB 的延长线于点E , 根据等高三角形可S△ADB:S△DBC=AD:DC=4:3 , 从而得出S△DBC:S△ABC=3:7 , 证明△ADB∼△ACE , 利用相似三角形的性质得出ABAE=47 , 从而求出AE、BE的长,求出∠CBE=30°,从而求出CE=tan30°⋅BE=32 , 设 S△ADB=4x,S△DBC=3x , 可得S△ACE=494x , 根据三角形的面积公式建立方程,求出x值即可. 8.【答案】 B 【考点】平行线的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质 【解析】【解答】如图所示, (1) N 为 BD 上一动点, A 点关于线段 BD 的对称点为点 C ,连接 CN ,则 CN=AN ,过 A 点作 CN 的平行线 AG ,过 C 点作 BD 的平行线 CG ,两平行线相交于点 G , AG 与 BD 相交于点M. ∵CN//MG,NM//CG,   ∴ 四边形 CNMG 是平行四边形 ∴ MG=CN ∴ MG=AN   则 C△AMN=AN+AM+NM=MG+AM+1 (2)找一点 N' , 连接 CN' ,则 CN'=AN' ,过 G 点作 CN' 的平行线 MG ,连接 AM' 则 C△AM'N'=AN'+AM'+N'M'=AN'+AM'+CG=AN'+AM'+NM=AN'+AM'+1 . 此时 AN+AM+1<AN'+AM'+1 ∴ C△AMN<C△AM'N' ∴ (1)中 △AMN 周长取到最小值 ∵  四边形 CNMG 是平行四边形 ∴ ∠CNM=∠NMA ∵  四边形 ABCD 是正方形 ∴ CO=OA , AC⊥BD 又 ∵ ∠CNM=∠NMA , ∠NOC=∠MOA , CO=OA ∴ △CNO≅△AOM(AAS) ∴ ON=OM 又 ∵AC⊥BD ∴ AN=AM ∴ △ANM 是等腰三角形 S=πr2=2π ,则圆的半径 r=2 , OM=12MN=12×1=12   AM2=r2+OM2=(2)2+(12)2=94 ∴AM=32 ∴C△AMN=32×2+1=4 故答案为:B. 【分析】由于 N 为 BD 上一动点, A 点关于线段 BD 的对称点为点 C ,连接 CN ,则 CN=AN ,过 A 点作 CN 的平行线 AG ,过 C 点作 BD 的平行线 CG ,两平行线相交于点 G , AG 与 BD 相交于点M,此时△AMN周长最小.证明四边形 CNMG 是平行四边形,可得MG=CN,即得MG=AN,可得C△AMN=AN+AM+NM=MG+AM+1 , 此时为最小值,求出AN=AM=MG,利用勾股定理求出AM的长,从而求出结论.   二、填空题 9.【答案】 2 【考点】中位数 【解析】【解答】解:从小到大排序为:1,1,2,2,3,4, ∵数字有6个, ∴中位数为: 2+22=2 , 故答案是2. 【分析】将数据从小到大进行排列,第3与第4个数据的平均数即为中位数. 10.【答案】 5 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解: (-5)2= 5. 故填5. 【分析】直接利用二次根式的性质解答即可. 11.【答案】 (3x+1)2 【考点】因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解:原式=(3x+1)2 , 故答案为:(3x+1)2 【分析】利用完全平方公式分解即可. 12.【答案】 94 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】由题意得,根的判别式△=b2-4ac=(-3)2-4k=0,解得k= 94 . 【分析】根据题意可知b2-4ac=0,建立方程求解即可。 13.【答案】 25 【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质 【解析】【解答】解:连接OC, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠OBC=40°, ∴∠BOC=180°-40°×2=100°, ∴∠AOC=100°+30°=130°, ∵OC=OA, ∴∠OAC=∠OCA=25°, 故答案为:25. 【分析】连接OC,由OC=OB得出∠OCB=∠OBC=40°,利用三角形内角和求出∠BOC=100°,利用等边对等角可得∠OAC=∠OCA,利用三角形内角和即得结论. 14.【答案】 125 【考点】三角形的面积,勾股定理,菱形的性质 【解析】【解答】解:∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,DB=6, ∴AO=4,DO=3,∠AOD=90°, ∴AD=5, 在 Rt△ADO 中,由等面积法得: 12AO·DO=12AD·OE , ∴ OE=AO·DOAD=3×45=125 故答案为: 125 . 【分析】由菱形的性质得出AO=4,DO=3,∠AOD=90°,利用勾股定理求出AB=5,由△ADO的面积=12AO·DO=12AD·OE , 据此求出OE的长. 15.【答案】 1264 【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解:设 A 种快餐的总利润为 W1 , B 种快餐的总利润为 W2 ,两种快餐的总利润为 W ,设 A 快餐的份数为 x 份,则B种快餐的份数为 (120-x) 份. 据题意: W1=(12-x-402)×x=(12-x2+20)×x=-12x2+32x   W2=[8+80-(120-x)2](120-x)=-12x2+72x-2400 ∴ W=W1+W2=-x2+104x-2400=-(x-52)2+1264 ∵ -1<0 ∴当 x=52 的时候,W取到最大值1264,故最大利润为1264元 故答案为:1264 【分析】设 A 种快餐的总利润为 W1 , B 种快餐的总利润为 W2 ,两种快餐的总利润为 W ,设 A 快餐的份数为 x 份,则B种快餐的份数为 (120-x) 份.根据总利润=每个的利润×销售量,分别求出W1、W2 , 由W=W1+W2即得W关于m的函数关系式,再利用二次函数的性质求解即可. 16.【答案】 32 【考点】三角形的角平分线、中线和高,三角形的面积 【解析】【解答】解:连接ED ∵BE 是 △ABC 的中线, ∴S△ABE=S△BCE , S△AED=S△EDC ∵BF=3FE ∴S△ABFS△AFE=3,S△BFDS△FED=3 设 S△AEF=x,S△EFD=y , ∴S△ABF=3x,S△BFD=3y ∴S△ABE=4x,S△BEC=4x,S△BED=4y ∴S△EDC=S△BEC-S△BED=4x-4y ∵S△ADE=S△EDC ∴x+y=4x-4y ∴x=53y ∵△ABD 与 △ADC 是等高三角形, ∴S△ABDS△ADC=BDDC=3x+3yx+y+4x-4y=3x+3y5x-3y=3×53y+3y5×53y-3y=8y163y=32 , 故答案为: 32 . 【分析】连接ED,根据三角形的中线可得S△ABE=S△BCE , S△AED=S△EDC , 由BF=3FE可得 S△ABFS△AFE=3,S△BFDS△FED=3 , 设 S△AEF=x,S△EFD=y ,S△ABF=3x,S△BFD=3y , 从而求出S△EDC=S△BEC-S△BED=4x-4y , 由S△ADE=S△EDC , 可求出x=53y , 由于△ABD 与 △ADC 是等高三角形,可得S△ABDS△ADC=BDDC , 代入相应数据即可求出结论. 三、解答题 17.【答案】 解:原式 =2+6-4=4 【考点】实数的运算 【解析】【分析】利用立方根、绝对值的性质、乘方先进行化简,再进行实数的加减运算即可. 18.【答案】 解:解不等式3x﹣1≥x+1,得:x≥1, 解不等式x+4<4x﹣2,得:x>2, ∴不等式组的解集为x>2 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 19.【答案】 解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得: (x+1)2﹣4=(x+1)(x﹣1), 整理得:2x﹣2=0, 解得:x=1. 检验:当x=1时,(x+1)(x﹣1)=0,所以x=1是增根,应舍去,∴原方程无解. 【考点】解分式方程 【解析】【分析】先找出最简公分母,然后去分母将分式方程化为整式方程,求出整式方程的解并检验即可. 20.【答案】 (1)解:由条形图知,A种粽子有240个,由扇形图知A种粽子占总数的40%, 可知粽子总数有: 24040%=600 (个) B种粽子有 600-240-60-180=120 (个); (2)108 (3)500 【考点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图 【解析】【解答】解:(2) 180600×360°=108° ,   故答案为:108; (3) 120600×2500=500 (人), 故答案为:500. 【分析】(1)利用A种粽子数目除以A种百分比,即得粽子总数,然后利用粽子总数分别减去A、C、D种粽子的数目即得B种粽子,据此补图即可; (2)利用D种粽子的百分比乘以360°,即得结论; (3)利用样本中B种粽子的百分比乘以2500即得结论.   21.【答案】 (1)13 (2)解:分别用字母A,B表示女生,C,D表示男生 画树状如下: 4人任选2人共有12种等可能结果,其中1名女生和1名男生有8种, ∴ P (1女1男) =812=23 . 答:所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 23 【考点】列表法与树状图法,概率公式 【解析】【解答】解:(1)∵已确定女生甲参加比赛,再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果,其中恰好选中女生乙的只有1种,   ∴恰好选中乙的概率为 13 ; 故答案为: 13 ; 【分析】(1)直接利用概率公式计算即可; (2)利用树状图列举出共有12种等可能结果,其中1名女生和1名男生有8种, 然后利用概率公式计算即可. 22.【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,且AD=BC. ∵点C是BE的中点, ∴BC=CE, ∴AD=CE, ∵AD∥CE, ∴四边形ACED是平行四边形 (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC, ∵AB=AE, ∴DC=AE, ∵四边形ACED是平行四边形, ∴四边形ACED是矩形 【考点】平行四边形的判定与性质,矩形的判定 【解析】【分析】(1) 根据平行四边形的性质得出AD∥BC,且AD=BC,由线段的中点得出BC=CE,由等量代换可得AD=CE,由AD∥CE,利用一组对边平行且相等可证四边形ACED是平行四边形; (2)根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明.   23.【答案】 (1)解:设 A 种消毒液的单价是 x 元, B 型消毒液的单价是 y 元. 由题意得: {2x+3y=415x+2y=53 ,解之得, {x=7y=9 , 答: A 种消毒液的单价是7元, B 型消毒液的单价是9元 (2)解:设购进 A 种消毒液 a 瓶,则购进 B 种 (90-a) 瓶,购买费用为 W 元. 则 W=7a+9(90-a)=-2a+810 , ∴ W 随着 a 的增大而减小, a 最大时, W 有最小值. 又 90-a≥13a ,∴ a≤67.5 . 由于 a 是整数, a 最大值为67, 即当 a=67 时,最省钱,最少费用为 810-2×67=676 元. 此时, 90-67=23 . 最省钱的购买方案是购进 A 种消毒液67瓶,购进 B 种23瓶 【考点】一次函数的实际应用,二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】(1)设A种消毒液的单价是 x 元, B型消毒液的单价是 y 元,根据“2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元”,列出方程组,求解即可; (2)设购进 A 种消毒液 a 瓶,则购进 B 种 (90-a) 瓶,购买费用为 W 元,由W=购买A费用+购买B费用,可得W关于a的函数关系式,根据“ B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 13  ”得出a的范围,然后利用一次函数的性质求解即可.     24.【答案】 (1)证明:∵ AC 平分 ∠BAD , ∴ ∠BAC=∠DAC . ∵ AB=AD , AC=AC , ∴ ΔBAC≌ΔDAC . ∴ ∠ADC=∠ABC=90° . ∴ CD⊥AD , ∴ AD 是 ⊙C 的切线 (2)解:由(1)可知, ∠EDC=∠ABC=90° , 又 ∠E=∠E , ∴ ΔEDC∽ΔEBA . ∵ SΔEDC=2SΔABC ,且 ΔBAC≌ΔDAC , ∴ SΔEDC:SΔEBA=1:2 , ∴ DC:BA=1:2 . ∵ DC=CB , ∴ CB:BA=1:2 . ∵ ∠ABC=90° ∴ tan∠BAC=CBBA=22 【考点】切线的判定,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,三角形全等的判定(SAS),角平分线的定义 【解析】【分析】(1)根据SAS可证ΔBAC≌ΔDAC , 可得∠ADC=∠ABC=90° ,根据切线的判定定理即证; (2) 证明ΔEDC∽ΔEBA ,由SΔEDC=2SΔABC ,且 ΔBAC≌ΔDAC , 可得SΔEDC:SΔEBA=1:2 , 根据相似三角形的性质得出 DC:BA=1:2 , 利用tan∠BAC=CBBA即可求出结论.     25.【答案】 (1)解:过点 B 作 BF⊥CH ,垂足为 F ,延长 AD 交 BF 于点 E , 则 AE⊥BF ,垂足为 E . 由 cos∠BAE=AEAB ,∴ cos22°=AE4.8 , ∴ 1516=AE4.8 ,即 AE=4.5 , ∴ DE=AE-AD=4.5-0.4=4.1 , 由 sin∠BAE=BEAB ,∴ sin22°=BE4.8 , ∴ 38=BE4.8 ,即 BE=1.8 , ∴ BF=BE+EF=1.8+1.2=3 . 又 tan∠BCF=BFCF ,∴ tan37°=3CF , ∴ 34=3CF ,即 CF=4 , ∴ CH=CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1 , 即 C 到岸边的距离为 8.1m . (2)解:过点 B 作 BN⊥OH ,垂足为 N ,延长 AD 交 BN 于点 M , 则 AM⊥BN ,垂足为 M . 由 cos∠BAM=AMAB ,∴ cos53°=AM4.8 ,∴ 35=AM4.8 , 即 AM=2.88 ,∴ DM=AM-AD=2.88-0.4=2.48 . 由 sin∠BAM=BMAB ,∴ sin53°=BM4.8 ,∴ 45=BM4.8 , 即 BM=3.84 ,∴ BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04 . ∴ ON=OB2-BN2=5.462-5.042=4.41=2.1 , ∴ OH=ON+HN=ON+DM=4.58 , 即点 O 到岸边的距离为 4.58m . 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】(1) 过点 B 作 BF⊥CH  , 垂足为 F  , 延长 AD 交 BF 于点 E , 则AE⊥BF  , 垂足为 E ,由cos∠BAE=AEAB 可求出AE,从而求出DE,由sin∠BAE=BEAB可求出BE,从而求出BF, 由tan∠BCF=BFCF求出CF,根据CH=CF+HF=CF+DE计算即得结论; (2)过点 B 作 BN⊥OH  , 垂足为 N  , 延长 AD 交 BN 于点 M  , 则 AM⊥BN  , 垂足为 M . 由 cos∠BAM=AMAB求出AM,从而求出DM,由sin∠BAM=BMAB求出BM,从而求出BN,利用勾股定理求出ON的长,根据OH=ON+HN=ON+DM计算即得结论. 26.【答案】 (1)解:将 B(3,0) 代入 y=mx2+(m2+3)x-(6m+9) , 化简得 m2+m=0 ,则 m=0 (舍)或 m=-1 , ∴ m=-1 , 得: y=-x2+4x-3 ,则 C(0,-3) . 设直线 BC 对应的函数表达式为 y=kx+b , 将 B(3,0) 、 C(0,-3) 代入可得 {0=3k+b-3=b ,解得 k=1 , 则直线 BC 对应的函数表达式为 y=x-3 (2)解:如图,过点A作 AP1 ∥BC,设直线 AP1 与y轴的交点为G,将直线BC向下平移 GC个单位,得到直线 P3P2 , 由(1)得直线BC的解析式为 y=x-3 , A(1,0) , ∴直线AG的表达式为 y=x-1 , 联立 {y=x-1y=-x2+4x-3 , 解得: {x=1y=0 (舍),或 {x=2y=1 , ∴ P1(2,1) , 由直线AG的表达式可得 G(-1,0) , ∴ GC=2 , CH=2 , ∴直线 P3P2 的表达式为 y=x-5 , 联立 {y=x-5y=-x2+4x-3 , 解得: {x1=3+172y1=-7+17 , {x2=3-172y2=-7-17 , ∴ P3(3+172,-7+172) , P2(3-172,-7-172) , ∴ P(2,1) , P(3+172,-7+172) , P(3-172,-7-172) (3)解:如图,取点 Q ,连接 CQ ,过点 A 作 AD⊥CQ 于点 D , 过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F ,过点 C 作 CE⊥DF 于点 E , ∵ ∠ACQ=45° , ∴AD=CD, 又∵ ∠ADC=90° , ∴ ∠ADF+∠CDE=90° , ∵ ∠CDE+∠DCE=90° , ∴ ∠DCE=∠ADF , 又∵ ∠E=∠AFD=90° , ∴ ΔCDE≌ΔDAF ,则 AF=DE , CE=DF . 设 DE=AF=a , ∵ OA=1 , OF=CE , ∴ CE=DF=a+1 . 由 OC=3 ,则 DF=3-a ,即 a+1=3-a ,解之得, a=1 . 所以 D(2,-2) ,又 C(0,-3) , 可得直线 CD 对应的表达式为 y=12x-3 , 设 Q(m,12m-3) ,代入 y=-x2+4x-3 , 得 12m-3=-m2+4m-3 , 12m=-m2+4m , m2-72m=0 , 又 m≠0 ,则 m=72 .所以 Q(72,-54) 【考点】一次函数图象与几何变换,待定系数法求一次函数解析式,二次函数与一次函数的综合应用,二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】(1) 将 B(3,0) 代入抛物线解析式中,即可求出m,即得抛物线解析式,再求出点C坐标;利用待定系数法求出直线BC解析式即可; (2) 如图,过点A作 AP1 ∥BC,设直线 AP1 与y轴的交点为G,将直线BC向下平移 GC个单位,得到直线 P3P2 ,先求出点A(1,0),利用平移可求出直线AG的表达式为 y=x-1 , 再联立抛物线解析式为方程组,求解即得P坐标 ,由直线AG的表达式可得 G(-1,0) ,可得GC=2 , CH=2 , 直线 P3P2 的表达式为 y=x-5  , 再联立抛物线解析式为方程组,求解即得P坐标; (3) 取点 Q  , 连接 CQ  , 过点 A 作 AD⊥CQ 于点 D  , 过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F ,过点 C 作 CE⊥DF 于点 E , 证明ΔCDE≌ΔDAF , 可得AF=DE  ,  CE=DF ,从而求出D坐标,再求出直线BC解析式, 可设 Q(m,12m-3)  , 然后代入 y=-x2+4x-3中,求出m值即可.   27.【答案】 (1)解:∵ ΔABC 、 ΔBEF 是等边三角形, ∴ BA=BC , BE=BF , ∠ABC=∠EBF=60° . ∴ ∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE , ∴ ∠ABE=∠CBF , ∴ ΔABE≌ΔCBF , ∴ CF=AE=1 (2)解:连接 CF , ∵ ΔABC 、 ΔBEF 是等边三角形, ∴ BA=BC , BE=BF , ∠ABC=∠EBF=60° . ∴ ∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE , ∴ ∠ABE=∠CBF , ∴ ΔABE≌ΔCBF , ∴ CF=AE , ∠BCF=∠BAE=60° , ∵ ∠ABC=60° , ∴ ∠BCF=∠ABC , ∴ CF//AB , 又点 E 在 C 处时, CF=AC ,点 E 在A处时,点 F 与 C 重合. ∴点 F 运动的路径的长 =AC=3 (3)解:取 BC 中点 H ,连接 HN , ∴ BH=12BC , ∴ BH=12AB , ∵ CD⊥AB , ∴ BD=12AB , ∴ BH=BD , ∵ ΔABC 、 ΔBMN 是等边三角形, ∴ BM=BN , ∠ABC=∠MBN=60° , ∴ ∠DBM+∠MBH=∠HBN+∠MBH , ∴ ∠DBM=∠HBN , ∴ ΔDBM≌ΔHBN , ∴ HN=DM , ∠BHN=∠BDM=90° , ∴ NH⊥BC , 又点 M 在 C 处时, HN=CD=332 ,点 M 在 D 处时,点 N 与 H 重合, ∴点 N 所经过的路径的长 =CD=323 (4)34π;324π 【考点】三角形全等的判定,等边三角形的性质,勾股定理,正方形的性质,弧长的计算 【解析】【解答】解:(4)连接CG ,AC ,OB,   ∵∠CGA=90°, ∴点G在以AC中点为圆心,AC为直径的 BC 上运动, ∵四边形ABCD为正方形,BC为边长, ∴∠COB=90°,设OC=x, 由勾股定理 CO2+BO2=BC2 即 x2+x2=32 , ∴ x=322 , 点G所经过的路径长为 BC 长= 14×2π(322)=324π , 点H在以BC中点为圆心,BC长为直径的弧 BN 上运动, 点H所经过的路径长为 BN 的长度, ∵点G运动圆周的四分之一, ∴点H也运动圆周的四分一, 点H所经过的路径长为 BN 的长= 14×2π×32=34π , 故答案为 34π ; 324π . 【分析】(1)证明ΔABE≌ΔCBF , 可得CF=AE=1; (2)连接CF , 证明ΔABE≌ΔCBF , 可得CF=AE  ,  ∠BCF=∠BAE=60° , 从而得出 ∠BCF=∠ABC , 可证CF//AB ,  由于点 E 在 C 处时, CF=AC  , 点 E 在A处时,点 F 与 C 重合,据此可得点 F 运动的路径为AC的长,据此即得结论; (3) 取 BC 中点 H  , 连接 HN  , 证明ΔDBM≌ΔHBN , 可得HN=DM  ,  ∠BHN=∠BDM=90° ,即得NH⊥BC  , 由于点 M 在 C 处时, HN=CD=332  , 点 M 在 D 处时,点 N 与 H 重合,点 N 所经过的路径为CD的长,据此即得结论; (4)连接CG ,AC ,OB,由∠CGA=90°,可得点G在以AC中点为圆心,AC为直径的 BC 上运动,求出 BC的长即可;由于点H在以BC中点为圆心,BC长为直径的弧 BN 上运动,点H所经过的路径长为 BN 的长度,求出 BN 的长即可.   本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    y***n

    贡献于2021-07-21

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