广东省深圳市2021年中考数学真题试卷
选择题（题3分30分）（10题30分）
1图正方体展开图展开图折叠成正方体建字面相面字（ ）
A B 百 C 走 D 年
212021 相反数（ ）
A 2021 B 12021 C －2021 D 12021
3等式 x1>2 解集数轴表示（ ）
A B
C D
4李焕英票房数：109133120118124组数中位数（ ）
A 124 B 120 C 118 D 109
5列运算中正确（ ）
A 2a2⋅a2a3 B (a2)3a5 C a2+a3a5 D a6÷a2a3
6计算 |1tan60°| 值（ ）
A 13 B 0 C 31 D 133
7九章算术中问题：1亩田300元7亩坏田500元买田坏田100亩花费10000元问买少亩田坏田？设亩田x元亩坏田y元根题意列方程组（ ）
A {x+y100300x+7500y10000 B {x+y100300x+5007y10000
C {x+y1007500x+300y10000 D {x+y1005007x+300y10000
8图点F处建筑物顶端D仰角32°前走15米达点E EF15 米点E处点D仰角64° CD 长三角函数表示（ ）
A 15sin32° B 15tan64° C 15sin64° D 15tan32°
9二次函数 yax2+bx+1 图象次函数 y2ax+b 面直角坐标系中图象（ ）
A B
C D
10矩形 ABCD 中 AB2 点E BC 边中点连接 DE 延长 EC 点F EFDE 点F作 FG⊥DE 分交 CD AB NG两点连接 CM EG EN 列正确（ ）
① tan∠GFB12 ② MNNC ③ CMEG12 ④ S四边形GBEM 5+12 ．
A 4 B 3 C 2 D 1
二填空题（题3分15分）（5题15分）
11式分解： 7a228 ________．
12已知方程 x2+mx30 根1m值________．
13图已知 ∠BAC60° AD 角分线 AD10 作 AD 垂直分线交 AC 点F 作 DE⊥AC △DEF 周长________．
14图已知反例函数A B两点A点坐标 (23) 直线 AB 原点线段 AB 绕点B时针旋转90°线段 BC C点坐标________．
15图 △ABC 中D E分 BC AC 点 △COE DE 折叠 △FDE 连接 BF CF ∠BFC90° EFAB AB43 EF10 AE 长________
三解答题（55分）（7题53分）
16先化简求值： (1x+2+1)÷x2+6x+9x+3 中 x1 ．
17图示正方形网格中正方形边长1单位．
（1）直线m作四边形 ABCD 称图形
（2）求四边形 ABCD 面积．
18机调查某城市30天空气质量指数（ AQI ）绘制成扇形统计图．
空气质量等级
空气质量指数
（ AQI ）
频数
优
AQI⩽50
m
良
5015
中
1009
差
AQI>150
n
（1）m ________ n ________
（2）求良占
（3）求差圆心角
（4）折线图月空气污染指数统计然根月统计进行估测年空气污染指数中天数折线图空气污染指数中9天．
根折线统计图月（30天）中________天AQI中估测该城市年（365天计）中约________天 AQI 中．
19图 AB ⊙O 弦D C ACB 三等分点 ACBE ．
（1）求证： ∠A∠E
（2） BC3 BE5 求 CE 长．
20某科技公司销售高新科技产品该产品成8万元销售单价x（万元）销售量y（件）关系表示：
x（万元）
10
12
14
16
y（件）
40
30
20
10
（1）求yx函数关系式
（2）销售单价少时利润利润少？
21探究：否存新矩形周长面积原矩形2倍 12 倍k倍．
（1）该矩形正方形否存正方形周长面积边长2正方形2倍？________（填存存）．
（2）继续探究否存矩形周长面积长3宽2矩形2倍？
学思路：
①设新矩形长宽xy 题意 x+y10 xy12
联立 {x+y10xy12 x210x+120 探究根情况：
根方法请探究否存矩形周长面积原矩形 12 倍
②图反例函数次函数证明 l1 ： yx+10 l2 ： y12x
a ． 否存新矩形原矩形周长面积2倍？
b ． 请探究否新矩形周长面积原矩形 12 存图表达
c ． 请直接写出结成立时k取值范围：．
22正方形 ABCD 中等腰直角 △AEF ∠AFE90° 连接 CE H CE 中点连接 BH BF HF 发现 BFBH ∠HBF 定值
（1）① BFBH ▲
② ∠HBF ▲
③明证明①②连接 AC 交 BD O 连接 OH 证明 OHAF BABO 关系请思路证明①②
（2）明三相似三角形（两三角形全等）摆出图2 BDADEAFAk ∠BDA∠EAFθ （ 0°<θ<90° ）
求① FDHD ________（k代数式表示）
② FHHD ________（k θ 代数式表示）
答案解析部分
选择题（题3分30分）
1答案 B
考点体展开图
解析解答解：正方体表面展开图相面间定相隔正方形建百相面年相面走相面
答案：B
分析正方体表面展开图相面间定相隔正方形根特点进行解答出答案
2答案 B
考点相反数理数相反数
解析解答解：12021相反数12021
答案：B
分析根相反数定义：符号两数互相反数出答案
3答案 D
考点解元次等式数轴表示等式解集
解析解答解：x1＞2
∴x＞3
数轴表示 ：
答案：D
分析先求出等式解集数轴表示出出答案
4答案 B
考点中位数
解析解答解：排列：109118120124133
∴ 组数中位数120
答案：B
分析中位数数序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果数数偶数中间两数均数组数中位数出答案
5答案 A
考点底数幂法单项式单项式合类项法应幂方
解析解答解：A2a2·a2a3 A正确
B（a2）3a6 B错误
Ca2a3类项合C错误
Da6÷a2a4 D错误
答案：A
分析根单项式单项式法幂方法合类项法底数幂法法逐项进行判断出答案
6答案 C
考点特殊角三角函数值实数绝值
解析解答解：1tan60°1331
答案：C
分析tan60°3代入根绝值意义进行计算出答案
7答案 B
考点二元次方程组应
解析解答解： 设亩田x元亩坏田y元
根题意：x+y100300x+5007y10000
答案：B
分析设亩田x元亩坏田y元根题意找出等量关系列出方程组
8答案 C
考点三角形外角性质等腰三角形判定锐角三角函数定义
解析解答解：∵∠F32°∠DEC64°
∴∠EDF∠DEC∠F64°32°32°∠F
∴DEEF15
Rt△DCE中sin64°CDDE
∴CD15sin64°
答案：C
分析根三角形外角性质求出∠EDF32°∠F出DEEF15根锐角三角函数定义出sin64°CDDE 出答案
9答案 A
考点二次函数次函数综合应
解析解答解：∵二次函数yax2+bx+1称轴直线xb2a 次函数y2ax+bx轴交点坐标（b2a 0）
∴抛物线称轴直线交点（b2a 0）
A符合题意
答案：A
分析求出抛物线称轴直线xb2a 直线x轴交点坐标（b2a 0）出抛物线称轴直线交点（b2a 0）逐项进行判断出答案
10答案 B
考点三角形全等判定等腰三角形判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义
解析解答
答案：① tan∠GFBtan∠EDCECCD12 ①正确
②∵ ∠DMN∠NCF90° ∠MND∠CNF
∴ ∠MDN∠CFN
∵ ∠ECD∠EMF EFED ∠MDN∠CFN
∴ △DEC≌△FEM （ SAS ）∴ EMEC ∴ DMFC
∵ ∠MDN∠CFN ∠MND∠CNF DMFC
∴ △DMN≌△FCN （ AAS ）∴ MNNC ②正确
③∵ BEEC MEEC ∴ BEME
∵ Rt△GBE Rt△GME 中： BEME GEGE
∴ Rt△GBE≌Rt△GME （ HL ）∴ ∠BEG∠MEG
∵ MEEC ∴ ∠EMC∠ECM
∵ ∠EMC+∠ECM∠BEG+∠MEG
∴ ∠GEB∠MCE ∴ MCGE ∴ CMEGCFEF
∵ EFDEEC2+CD25 CFEFEC51
∴ CMEGCFEF515555 ③错误
④述知： BEEC1 CF51 ∴ BF5+1
∵ tan∠Ftan∠EDCGBBF12 ∴ GB12BF5+12
∴ S四边形GBEM2S△GBE2⋅12⋅BE⋅BG5+12 ④正确．
选B．
分析①先证出∠GFB∠EDC出tan∠GFBtan∠EDCECCD12 判断①正确
②先证出△DEC≌△FEM出EMEC出DMFC进证出△DMN≌△FCN出MNNC判断②正确
③先证出MC∥GE出CMEGCFEF 求出EFCF长出CMEGCFEF515555 判断③错误
④先求出BF长根tan∠Ftan∠EDCGBBF12 求出GB长利S四边形GBEM2S△GBE2⋅12⋅BE⋅BG5+12 判断④正确
二填空题（题3分15分）
11答案 7（a+2）（a2）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解：7a2287（a24）7（a+2）（a2）
分析先提公式7根方差公式分解式出答案
12答案 2
考点二元次方程解
解析解答 x1 代入： 1+m30 解 m2
分析根元二次方程根定义x1代入方程出关m 元次方程解方程求出m值 出答案
13答案 5+53
考点线段垂直分线性质含30°角直角三角形角分线定义
解析解答 DFAF （垂直分线点线段两端点距离相等）
∴ C△DEFDE+EF+AFAE+DE
∵ ∠BAC60° AD 角分线
∴ ∠DAE30°
∵ AD10
∴ DE5 AE53
∴ C△DEF5+53
分析根线段垂直分线性质出DFAF根角分线定义出∠DAE30°求出DEAE长利△DEF周长DE+DF+EFAE+DE出答案
14答案 （47）
考点坐标图形性质定系数法求次函数解析式定系数法求反例函数解析式三角形全等判定（AAS）
解析解答设 AB ： yk＇x 反例： ykx
点A代入：
y32x y6x
联立： B(23)
点B作y轴行线l
点A 点C作l垂线分交D E两点
D(23)
利线三垂直易证 △ABD≌△BEC
BEAD4 CEBD6
∴ C(47) ．
分析利定系数法求出反例函数正例函数解析式求出点B坐标点B作y轴行线l点A点C作l垂线垂足分DE两点求出点D坐标证出△ABD≌△BEC出BECE长求出点C坐标
15答案 1043
考点等腰三角形判定性质行四边形判定性质轴称性质
解析解答解法1：图延长 ED 交 CF 点G
折叠知 DG⊥CF
∵ BF⊥CF ∴ EDBF
延长 DE BA 交点M
∵ EDBF BAEF
∴四边形 BFEM 行四边形
∴ BMEFEC10
易证 ∠M∠AEM
∴ AEAM
∵ AMBMAB1043
∴ AE1043 ．
解法2：图延长 ED 交 CF 点G
折叠知 DG⊥CF
∵ BF⊥CF
∴ EDBF
∴ ∠FED∠BFEα
延长 EA FB 交点M
∵ ABEF
∴ ∠BAC∠FEC2α ∠ABM∠BFEα
∴ ∠M∠BAC∠ABMα
∵ ∠M∠BFEα ∠M∠ABMα
∴ EMEF10 AMAB43
∴ AEEMAM1043 ．
解法3：题意易证点D BC 中点
图取 AC 中点M 连接 DM
∴ DMAB DM12AB23
∵ ABEF DMAB
∴ DMEF
∴ ∠FED∠MDEα
∵ ∠FED∠MEDα
∴ ∠MED∠MDE
∴ EMMD23
∵ EC10
∴ MC1023
∵ AMMC1023 EM23
∴ AEAMEM1023231043 ．
解法4：折叠易证 ED⊥CF
∴ BFED ∴ ∠BFEFEDα
点F作 FMAE 交 AB 延长线点M
∴四边形 AMFE 行四边形
∴ ∠MFE∠FEC2α
∴ ∠MFB∠MFE∠BFEα
∵ ABEF
∴ ∠MBF∠BFEα
∴ ∠MFB∠MBF ∴ MBMF
∵四边形 AMFE 行四边形
∴ AMEFEC10 AEMFMB
∴ MBAMAB1043
∴ AE1043 ．
解法5：图点B作 BMAC 交 EF 点M
∴四边形 ABME 行四边形
∠BME∠FEC2α
折叠知 ED⊥FC
∵ BF⊥FC
∴ BFED
∴ ∠BFM∠FEDα
∴ ∠FBM∠BME∠MBFα
∴ ∠FBM∠BFM
∴ MBMF
∵四边形 ABME 行四边形
∴ AEMBMF EMAB43
∵ MFEFEMECEM1043
∴ AE1043 ．
解法6：
延长 ED 点M DMED 连接 BM
易证 △BDM≌△CDE BMEC
∴ BMEC10 ∠MDECα
∵ ABEF
∴ ∠N∠FEDα
∴ ∠N∠M
∴ BNBM10
∵ ∠AEN∠DECα
∴ ∠AEN∠N
∴ AEANBNAB1043
分析解法1：延长ED交CF点G先证出四边形BFEM行四边形出BM10证出AEAM利AMBMAB求出AE长
解法2：根行线性质等腰三角形判定出EMEF10AMAB43 利AEEMAM求出AE长
解法3 ：取AC中点M连接DM根三角形中位线定理行线性质出∠MED∠MDE出EMMD23 求出AM长利AEAMEM求出AE长
解法4：先证出四边形AMFE行四边形出AMEFEC10AEMFMB利MBAMAB 求出AE长
解法5：点B作BM∥AC交EF点M先证出四边形ABME行四边形出AEMBMFEMAB43 利MFEFEMECEM 求出AE长
解法6：延长ED点MDMED 连接BM根等角等边证出BNBM10AEAN 利ANBNAB求出AE长
三解答题（55分）
16答案 解：原式 (1x+2+x+2x+2)⋅x+3(x+3)2
x+3x+2⋅1x+3
1x+2
x1 时原式 11+21
考点分式混合运算利分式运算化简求值
解析分析先根分式混合运算序运算法化简原式x值代入进行计算出答案
17答案 （1）解：图示：
（2）解： S8
考点三角形面积作图﹣轴称
解析解答（2）S四边形ABCDS△ACB+S△ACD12·AC·BD12×4×48
分析（1） 分作出点ABCD关直线m称点A′B′C′D′次连接点
（2）利S四边形ABCDS△ACB+S△ACD12·AC·BD 出答案
18答案 （1）42
（2）1530×10050
∴ 良占50
（3）230×360°24°
∴ 差圆心角24°
（4）9100
考点样估计总体频数（率）分布表扇形统计图
解析解答解：（1）∵m+15+9+n30
∴m+n6
∵mn整数m＞n
∴m5n1m4n2
∵m：n2：1
∴m4n2
答案：42
（4） ∵空气污染指数中9天
∴930×365≈109（天）
∴ 估测该城市年（365天计）中约109天
分析（1）根题意出m+n6结合扇形统计图中优差占出m4n2
（2）利良占良频数总天数×100 出答案
（3）利差圆心角差占×360°出答案
（4）根频数分布表出空气污染指数中9天求出中占365出答案
19答案 （1）证明：连接 AD ∵ADCB四点圆
∴ ∠BAD+∠BCD180°
∠BCD+∠BCE180°
∴ ∠BAD∠BCE
∠BAD∠ABC
∴ ∠ABC∠BCE
∴ ABCE ACBE
∴四边形 ACEB 行四边形
∴ ∠A∠E
（2）解：∵ BDCD ∴ CDBD3
∵ CDAB ∴ BCADBE5
∵ ∠CDBCBCCE 355CE
∴ CE253 ∴ DE163
考点行四边形判定性质圆心角弧弦关系圆周角定理圆接四边形性质相似三角形判定性质
解析分析（1）根圆接四边形性质出∠BAD∠BCE根圆周角定理出∠BAD∠ABC出∠ABC∠BCE证出AB∥CD证出四边形ACEB行四边形出∠BAC∠E
（2）根等弧弦相等出CDBD3
20答案 （1）解： y5x+90
（2）解： y5x2+130x+7205(x13)2+125
考点次函数实际应二次函数实际应销售问题
解析解答解：（1） 设yx函数关系式ykx+b
x10时y40x12时y30
∴10x+b4012x+b30
解x5y90
∴yx函数关系式y5x+90
（2）设利润w万元
∴w（x8）（5x+90）5x2+130x7205（x13）2+125
∴x13时w值值125
∴销售单价13元时利润利润125万元
分析（1）设yx函数关系式ykx+b利定系数法求出函数表达式
（2）设利润w万元根利润件利润×销售量出二次函数根二次函数性质求解
21答案 （1）存
（2）解：a存
∵ x210x+120 判式 Δ>0 方程两组正数解存
图 l1 ： yx+10 l2 ： y12x 第象限两交点存
b设新矩形长宽xy题意 x+y52 xy3 联立 {x+y52xy3 x252x+30
Δ<0 方程解样新矩形存
图 l1 ： yx+10 l2 ： y12x 第象限交点存
c k⩾2425
设新矩形长宽xy题意 x+y5k xy6k
联立 {x+y5kxy6k x25kx+6k0 Δ25k224k⩾0 k⩾2425 ．
考点元二次方程根判式应反例函数次函数交点问题相似边形性质
解析解答解：（1）存
两正方形相似图形周长2时面积必定4存
分析（1）根相似图形性质面积相似周长方出样正方形存
（2）a方法①：根元二次方程根判式△＞0出方程两组正数解出样新矩形存
方法②：观察图象知次函数yx+10反例函数y12x 第象限两交点出样新矩形存
b方法①： 设新矩形长宽xy 列出方程组出元二次方程根元二次方程根判式△＜0出方程解出样新矩形存
方法②：观察图象知次函数yx+52反例函数y3x 第象限没交点出样新矩形存
c方法①： 设新矩形长宽xy 列出方程组出元二次方程根元二次方程根判式△≥0求出k取值范围出答案
22答案 （1）解：① 2 ②45°③证明：图示：
正方形性质： ABBO2 O AC 中点
∵H CE 中点 OHAE OH12AE
∴ △AEF 等腰直角三角形
∴ AE2AF
∴ AFOH2ABBO
∵ OHAE
∴ ∠COH∠CAE ∵ ∠CAE∠DAF
∴ ∠COH∠DAF
∠BOC∠BAD90°
∴ ∠BOH∠BAF ∵ AFOHABBO2
∴ △BOH∽△BAF
∴ BFBH2 ∠HBO∠FBA
∴ ∠HBF∠HBO+∠DBF∠FBA+∠DBF∠DBA45°
（2）2kk24kcosθ+4k
考点勾股定理行四边形判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义
解析解答解：（2）①图连接AC交BD点O连接OH
∵△BCD≌△DAB
∴BCADCDAB
∴四边形ABCD行四边形
∴OD12BDOAOC
∵HCE中点
∴OH∥AEOH12AE
∴∠HOC∠EAC
∵∠COD∠BDA+∠DAC∠BAD∠EAF
∴∠HOD∠HOC+∠COD∠∠EAC+∠EAF+∠DAC∠DAF
∵BDADAEAFk
∴AFOHAF12AE2k ADODAD12BD2k
∴△DAF∽△DOH
∴FDHDADOD2k
答案：2k
②图点H作HM⊥DF点M
∴∠HMD∠HMF90°
∵△DAF∽△DOH
∴∠HDO∠ADF
∴∠HDF∠HOD+∠ODF∠ADF+∠ODF∠BDAθ
∴HMOH·sinθ DMOH·cosθ
∵FDHD2k
∴FD2OHk
∵HF2HM2+MF2HM2+（DFDM）2
（OH·sinθ）2+（2OHkOH·cosθ）2
k24kcosθ+4k2·DH2
∴HFDHk24kcosθ+4k
答案：k24kcosθ+4k
分析（1）①先证出ABOBAFOH2 ∠BOH∠BAF出△DAF∽△DOH出
BFBH2
②根△DAF∽△DOH出∠HBO∠FBA利∠HBF∠HBO+∠DBF∠DBA45°出答案
（2）①连接AC交BD点O连接OH先证出∠HOD∠DAFAFOHADDO2k 出△DAF∽△DOH出FDHDADOD2k
②点H作HM⊥DF点M先证出∠HDFθ 根锐角三角函数定义出HMOH·sinθ DMOH·cosθ FDHD2k 出FD2OHk 利勾股定理出HF2HM2+（DFDM）2 代入进行化简求出HF2k24kcosθ+4k2·DH2 求出HFDHk24kcosθ+4k
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广东省深圳市2021年中考数学真题试卷
选择题（题3分30分）（10题30分）
1图正方体展开图展开图折叠成正方体建字面相面字（ ）
A B 百 C 走 D 年
212021 相反数（ ）
A 2021 B 12021 C －2021 D 12021
3等式 x1>2 解集数轴表示（ ）
A B
C D
4李焕英票房数：109133120118124组数中位数（ ）
A 124 B 120 C 118 D 109
5列运算中正确（ ）
A 2a2⋅a2a3 B (a2)3a5 C a2+a3a5 D a6÷a2a3
6计算 |1tan60°| 值（ ）
A 13 B 0 C 31 D 133
7九章算术中问题：1亩田300元7亩坏田500元买田坏田100亩花费10000元问买少亩田坏田？设亩田x元亩坏田y元根题意列方程组（ ）
A {x+y100300x+7500y10000 B {x+y100300x+5007y10000
C {x+y1007500x+300y10000 D {x+y1005007x+300y10000
8图点F处建筑物顶端D仰角32°前走15米达点E EF15 米点E处点D仰角64° CD 长三角函数表示（ ）
A 15sin32° B 15tan64° C 15sin64° D 15tan32°
9二次函数 yax2+bx+1 图象次函数 y2ax+b 面直角坐标系中图象（ ）
A B
C D
10矩形 ABCD 中 AB2 点E BC 边中点连接 DE 延长 EC 点F EFDE 点F作 FG⊥DE 分交 CD AB NG两点连接 CM EG EN 列正确（ ）
① tan∠GFB12 ② MNNC ③ CMEG12 ④ S四边形GBEM 5+12 ．
A 4 B 3 C 2 D 1
二填空题（题3分15分）（5题15分）
11式分解： 7a228 ________．
12已知方程 x2+mx30 根1m值________．
13图已知 ∠BAC60° AD 角分线 AD10 作 AD 垂直分线交 AC 点F 作 DE⊥AC △DEF 周长________．
14图已知反例函数A B两点A点坐标 (23) 直线 AB 原点线段 AB 绕点B时针旋转90°线段 BC C点坐标________．
15图 △ABC 中D E分 BC AC 点 △COE DE 折叠 △FDE 连接 BF CF ∠BFC90° EFAB AB43 EF10 AE 长________
三解答题（55分）（7题53分）
16先化简求值： (1x+2+1)÷x2+6x+9x+3 中 x1 ．
17图示正方形网格中正方形边长1单位．
（1）直线m作四边形 ABCD 称图形
（2）求四边形 ABCD 面积．
18机调查某城市30天空气质量指数（ AQI ）绘制成扇形统计图．
空气质量等级
空气质量指数
（ AQI ）
频数
优
AQI⩽50
m
良
50
中
100
差
AQI>150
n
（1）m ________ n ________
（2）求良占
（3）求差圆心角
（4）折线图月空气污染指数统计然根月统计进行估测年空气污染指数中天数折线图空气污染指数中9天．
根折线统计图月（30天）中________天AQI中估测该城市年（365天计）中约________天 AQI 中．
19图 AB ⊙O 弦D C ACB 三等分点 ACBE ．
（1）求证： ∠A∠E
（2） BC3 BE5 求 CE 长．
20某科技公司销售高新科技产品该产品成8万元销售单价x（万元）销售量y（件）关系表示：
x（万元）
10
12
14
16
y（件）
40
30
20
10
（1）求yx函数关系式
（2）销售单价少时利润利润少？
21探究：否存新矩形周长面积原矩形2倍 12 倍k倍．
（1）该矩形正方形否存正方形周长面积边长2正方形2倍？________（填存存）．
（2）继续探究否存矩形周长面积长3宽2矩形2倍？
学思路：
①设新矩形长宽xy 题意 x+y10 xy12
联立 {x+y10xy12 x210x+120 探究根情况：
根方法请探究否存矩形周长面积原矩形 12 倍
②图反例函数次函数证明 l1 ： yx+10 l2 ： y12x
a ． 否存新矩形原矩形周长面积2倍？
b ． 请探究否新矩形周长面积原矩形 12 存图表达
c ． 请直接写出结成立时k取值范围：．
22正方形 ABCD 中等腰直角 △AEF ∠AFE90° 连接 CE H CE 中点连接 BH BF HF 发现 BFBH ∠HBF 定值
（1）① BFBH ▲
② ∠HBF ▲
③明证明①②连接 AC 交 BD O 连接 OH 证明 OHAF BABO 关系请思路证明①②
（2）明三相似三角形（两三角形全等）摆出图2 BDADEAFAk ∠BDA∠EAFθ （ 0°<θ<90° ）
求① FDHD ________（k代数式表示）
② FHHD ________（k θ 代数式表示）
答案解析部分
选择题（题3分30分）
1答案 B
考点体展开图
解析解答解：正方体表面展开图相面间定相隔正方形建百相面年相面走相面
答案：B
分析正方体表面展开图相面间定相隔正方形根特点进行解答出答案
2答案 B
考点相反数理数相反数
解析解答解：12021相反数12021
答案：B
分析根相反数定义：符号两数互相反数出答案
3答案 D
考点解元次等式数轴表示等式解集
解析解答解：x1＞2
∴x＞3
数轴表示 ：
答案：D
分析先求出等式解集数轴表示出出答案
4答案 B
考点中位数
解析解答解：排列：109118120124133
∴ 组数中位数120
答案：B
分析中位数数序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果数数偶数中间两数均数组数中位数出答案
5答案 A
考点底数幂法单项式单项式合类项法应幂方
解析解答解：A2a2·a2a3 A正确
B（a2）3a6 B错误
Ca2a3类项合C错误
Da6÷a2a4 D错误
答案：A
分析根单项式单项式法幂方法合类项法底数幂法法逐项进行判断出答案
6答案 C
考点特殊角三角函数值实数绝值
解析解答解：1tan60°1331
答案：C
分析tan60°3代入根绝值意义进行计算出答案
7答案 B
考点二元次方程组应
解析解答解： 设亩田x元亩坏田y元
根题意：x+y100300x+5007y10000
答案：B
分析设亩田x元亩坏田y元根题意找出等量关系列出方程组
8答案 C
考点三角形外角性质等腰三角形判定锐角三角函数定义
解析解答解：∵∠F32°∠DEC64°
∴∠EDF∠DEC∠F64°32°32°∠F
∴DEEF15
Rt△DCE中sin64°CDDE
∴CD15sin64°
答案：C
分析根三角形外角性质求出∠EDF32°∠F出DEEF15根锐角三角函数定义出sin64°CDDE 出答案
9答案 A
考点二次函数次函数综合应
解析解答解：∵二次函数yax2+bx+1称轴直线xb2a 次函数y2ax+bx轴交点坐标（b2a 0）
∴抛物线称轴直线交点（b2a 0）
A符合题意
答案：A
分析求出抛物线称轴直线xb2a 直线x轴交点坐标（b2a 0）出抛物线称轴直线交点（b2a 0）逐项进行判断出答案
10答案 B
考点三角形全等判定等腰三角形判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义
解析解答
答案：① tan∠GFBtan∠EDCECCD12 ①正确
②∵ ∠DMN∠NCF90° ∠MND∠CNF
∴ ∠MDN∠CFN
∵ ∠ECD∠EMF EFED ∠MDN∠CFN
∴ △DEC≌△FEM （ SAS ）∴ EMEC ∴ DMFC
∵ ∠MDN∠CFN ∠MND∠CNF DMFC
∴ △DMN≌△FCN （ AAS ）∴ MNNC ②正确
③∵ BEEC MEEC ∴ BEME
∵ Rt△GBE Rt△GME 中： BEME GEGE
∴ Rt△GBE≌Rt△GME （ HL ）∴ ∠BEG∠MEG
∵ MEEC ∴ ∠EMC∠ECM
∵ ∠EMC+∠ECM∠BEG+∠MEG
∴ ∠GEB∠MCE ∴ MCGE ∴ CMEGCFEF
∵ EFDEEC2+CD25 CFEFEC51
∴ CMEGCFEF515555 ③错误
④述知： BEEC1 CF51 ∴ BF5+1
∵ tan∠Ftan∠EDCGBBF12 ∴ GB12BF5+12
∴ S四边形GBEM2S△GBE2⋅12⋅BE⋅BG5+12 ④正确．
选B．
分析①先证出∠GFB∠EDC出tan∠GFBtan∠EDCECCD12 判断①正确
②先证出△DEC≌△FEM出EMEC出DMFC进证出△DMN≌△FCN出MNNC判断②正确
③先证出MC∥GE出CMEGCFEF 求出EFCF长出CMEGCFEF515555 判断③错误
④先求出BF长根tan∠Ftan∠EDCGBBF12 求出GB长利S四边形GBEM2S△GBE2⋅12⋅BE⋅BG5+12 判断④正确
二填空题（题3分15分）
11答案 7（a+2）（a2）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解：7a2287（a24）7（a+2）（a2）
分析先提公式7根方差公式分解式出答案
12答案 2
考点二元次方程解
解析解答 x1 代入： 1+m30 解 m2
分析根元二次方程根定义x1代入方程出关m 元次方程解方程求出m值 出答案
13答案 5+53
考点线段垂直分线性质含30°角直角三角形角分线定义
解析解答 DFAF （垂直分线点线段两端点距离相等）
∴ C△DEFDE+EF+AFAE+DE
∵ ∠BAC60° AD 角分线
∴ ∠DAE30°
∵ AD10
∴ DE5 AE53
∴ C△DEF5+53
分析根线段垂直分线性质出DFAF根角分线定义出∠DAE30°求出DEAE长利△DEF周长DE+DF+EFAE+DE出答案
14答案 （47）
考点坐标图形性质定系数法求次函数解析式定系数法求反例函数解析式三角形全等判定（AAS）
解析解答设 AB ： yk＇x 反例： ykx
点A代入：
y32x y6x
联立： B(23)
点B作y轴行线l
点A 点C作l垂线分交D E两点
D(23)
利线三垂直易证 △ABD≌△BEC
BEAD4 CEBD6
∴ C(47) ．
分析利定系数法求出反例函数正例函数解析式求出点B坐标点B作y轴行线l点A点C作l垂线垂足分DE两点求出点D坐标证出△ABD≌△BEC出BECE长求出点C坐标
15答案 1043
考点等腰三角形判定性质行四边形判定性质轴称性质
解析解答解法1：图延长 ED 交 CF 点G
折叠知 DG⊥CF
∵ BF⊥CF ∴ EDBF
延长 DE BA 交点M
∵ EDBF BAEF
∴四边形 BFEM 行四边形
∴ BMEFEC10
易证 ∠M∠AEM
∴ AEAM
∵ AMBMAB1043
∴ AE1043 ．
解法2：图延长 ED 交 CF 点G
折叠知 DG⊥CF
∵ BF⊥CF
∴ EDBF
∴ ∠FED∠BFEα
延长 EA FB 交点M
∵ ABEF
∴ ∠BAC∠FEC2α ∠ABM∠BFEα
∴ ∠M∠BAC∠ABMα
∵ ∠M∠BFEα ∠M∠ABMα
∴ EMEF10 AMAB43
∴ AEEMAM1043 ．
解法3：题意易证点D BC 中点
图取 AC 中点M 连接 DM
∴ DMAB DM12AB23
∵ ABEF DMAB
∴ DMEF
∴ ∠FED∠MDEα
∵ ∠FED∠MEDα
∴ ∠MED∠MDE
∴ EMMD23
∵ EC10
∴ MC1023
∵ AMMC1023 EM23
∴ AEAMEM1023231043 ．
解法4：折叠易证 ED⊥CF
∴ BFED ∴ ∠BFEFEDα
点F作 FMAE 交 AB 延长线点M
∴四边形 AMFE 行四边形
∴ ∠MFE∠FEC2α
∴ ∠MFB∠MFE∠BFEα
∵ ABEF
∴ ∠MBF∠BFEα
∴ ∠MFB∠MBF ∴ MBMF
∵四边形 AMFE 行四边形
∴ AMEFEC10 AEMFMB
∴ MBAMAB1043
∴ AE1043 ．
解法5：图点B作 BMAC 交 EF 点M
∴四边形 ABME 行四边形
∠BME∠FEC2α
折叠知 ED⊥FC
∵ BF⊥FC
∴ BFED
∴ ∠BFM∠FEDα
∴ ∠FBM∠BME∠MBFα
∴ ∠FBM∠BFM
∴ MBMF
∵四边形 ABME 行四边形
∴ AEMBMF EMAB43
∵ MFEFEMECEM1043
∴ AE1043 ．
解法6：
延长 ED 点M DMED 连接 BM
易证 △BDM≌△CDE BMEC
∴ BMEC10 ∠MDECα
∵ ABEF
∴ ∠N∠FEDα
∴ ∠N∠M
∴ BNBM10
∵ ∠AEN∠DECα
∴ ∠AEN∠N
∴ AEANBNAB1043
分析解法1：延长ED交CF点G先证出四边形BFEM行四边形出BM10证出AEAM利AMBMAB求出AE长
解法2：根行线性质等腰三角形判定出EMEF10AMAB43 利AEEMAM求出AE长
解法3 ：取AC中点M连接DM根三角形中位线定理行线性质出∠MED∠MDE出EMMD23 求出AM长利AEAMEM求出AE长
解法4：先证出四边形AMFE行四边形出AMEFEC10AEMFMB利MBAMAB 求出AE长
解法5：点B作BM∥AC交EF点M先证出四边形ABME行四边形出AEMBMFEMAB43 利MFEFEMECEM 求出AE长
解法6：延长ED点MDMED 连接BM根等角等边证出BNBM10AEAN 利ANBNAB求出AE长
三解答题（55分）
16答案 解：原式 (1x+2+x+2x+2)⋅x+3(x+3)2
x+3x+2⋅1x+3
1x+2
x1 时原式 11+21
考点分式混合运算利分式运算化简求值
解析分析先根分式混合运算序运算法化简原式x值代入进行计算出答案
17答案 （1）解：图示：
（2）解： S8
考点三角形面积作图﹣轴称
解析解答（2）S四边形ABCDS△ACB+S△ACD12·AC·BD12×4×48
分析（1） 分作出点ABCD关直线m称点A′B′C′D′次连接点
（2）利S四边形ABCDS△ACB+S△ACD12·AC·BD 出答案
18答案 （1）42
（2）1530×10050
∴ 良占50
（3）230×360°24°
∴ 差圆心角24°
（4）9100
考点样估计总体频数（率）分布表扇形统计图
解析解答解：（1）∵m+15+9+n30
∴m+n6
∵mn整数m＞n
∴m5n1m4n2
∵m：n2：1
∴m4n2
答案：42
（4） ∵空气污染指数中9天
∴930×365≈109（天）
∴ 估测该城市年（365天计）中约109天
分析（1）根题意出m+n6结合扇形统计图中优差占出m4n2
（2）利良占良频数总天数×100 出答案
（3）利差圆心角差占×360°出答案
（4）根频数分布表出空气污染指数中9天求出中占365出答案
19答案 （1）证明：连接 AD ∵ADCB四点圆
∴ ∠BAD+∠BCD180°
∠BCD+∠BCE180°
∴ ∠BAD∠BCE
∠BAD∠ABC
∴ ∠ABC∠BCE
∴ ABCE ACBE
∴四边形 ACEB 行四边形
∴ ∠A∠E
（2）解：∵ BDCD ∴ CDBD3
∵ CDAB ∴ BCADBE5
∵ ∠CDBCBCCE 355CE
∴ CE253 ∴ DE163
考点行四边形判定性质圆心角弧弦关系圆周角定理圆接四边形性质相似三角形判定性质
解析分析（1）根圆接四边形性质出∠BAD∠BCE根圆周角定理出∠BAD∠ABC出∠ABC∠BCE证出AB∥CD证出四边形ACEB行四边形出∠BAC∠E
（2）根等弧弦相等出CDBD3
20答案 （1）解： y5x+90
（2）解： y5x2+130x+7205(x13)2+125
考点次函数实际应二次函数实际应销售问题
解析解答解：（1） 设yx函数关系式ykx+b
x10时y40x12时y30
∴10x+b4012x+b30
解x5y90
∴yx函数关系式y5x+90
（2）设利润w万元
∴w（x8）（5x+90）5x2+130x7205（x13）2+125
∴x13时w值值125
∴销售单价13元时利润利润125万元
分析（1）设yx函数关系式ykx+b利定系数法求出函数表达式
（2）设利润w万元根利润件利润×销售量出二次函数根二次函数性质求解
21答案 （1）存
（2）解：a存
∵ x210x+120 判式 Δ>0 方程两组正数解存
图 l1 ： yx+10 l2 ： y12x 第象限两交点存
b设新矩形长宽xy题意 x+y52 xy3 联立 {x+y52xy3 x252x+30
Δ<0 方程解样新矩形存
图 l1 ： yx+10 l2 ： y12x 第象限交点存
c k⩾2425
设新矩形长宽xy题意 x+y5k xy6k
联立 {x+y5kxy6k x25kx+6k0 Δ25k224k⩾0 k⩾2425 ．
考点元二次方程根判式应反例函数次函数交点问题相似边形性质
解析解答解：（1）存
两正方形相似图形周长2时面积必定4存
分析（1）根相似图形性质面积相似周长方出样正方形存
（2）a方法①：根元二次方程根判式△＞0出方程两组正数解出样新矩形存
方法②：观察图象知次函数yx+10反例函数y12x 第象限两交点出样新矩形存
b方法①： 设新矩形长宽xy 列出方程组出元二次方程根元二次方程根判式△＜0出方程解出样新矩形存
方法②：观察图象知次函数yx+52反例函数y3x 第象限没交点出样新矩形存
c方法①： 设新矩形长宽xy 列出方程组出元二次方程根元二次方程根判式△≥0求出k取值范围出答案
22答案 （1）解：① 2 ②45°③证明：图示：
正方形性质： ABBO2 O AC 中点
∵H CE 中点 OHAE OH12AE
∴ △AEF 等腰直角三角形
∴ AE2AF
∴ AFOH2ABBO
∵ OHAE
∴ ∠COH∠CAE ∵ ∠CAE∠DAF
∴ ∠COH∠DAF
∠BOC∠BAD90°
∴ ∠BOH∠BAF ∵ AFOHABBO2
∴ △BOH∽△BAF
∴ BFBH2 ∠HBO∠FBA
∴ ∠HBF∠HBO+∠DBF∠FBA+∠DBF∠DBA45°
（2）2kk24kcosθ+4k
考点勾股定理行四边形判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义
解析解答解：（2）①图连接AC交BD点O连接OH
∵△BCD≌△DAB
∴BCADCDAB
∴四边形ABCD行四边形
∴OD12BDOAOC
∵HCE中点
∴OH∥AEOH12AE
∴∠HOC∠EAC
∵∠COD∠BDA+∠DAC∠BAD∠EAF
∴∠HOD∠HOC+∠COD∠∠EAC+∠EAF+∠DAC∠DAF
∵BDADAEAFk
∴AFOHAF12AE2k ADODAD12BD2k
∴△DAF∽△DOH
∴FDHDADOD2k
答案：2k
②图点H作HM⊥DF点M
∴∠HMD∠HMF90°
∵△DAF∽△DOH
∴∠HDO∠ADF
∴∠HDF∠HOD+∠ODF∠ADF+∠ODF∠BDAθ
∴HMOH·sinθ DMOH·cosθ
∵FDHD2k
∴FD2OHk
∵HF2HM2+MF2HM2+（DFDM）2
（OH·sinθ）2+（2OHkOH·cosθ）2
k24kcosθ+4k2·DH2
∴HFDHk24kcosθ+4k
答案：k24kcosθ+4k
分析（1）①先证出ABOBAFOH2 ∠BOH∠BAF出△DAF∽△DOH出
BFBH2
②根△DAF∽△DOH出∠HBO∠FBA利∠HBF∠HBO+∠DBF∠DBA45°出答案
（2）①连接AC交BD点O连接OH先证出∠HOD∠DAFAFOHADDO2k 出△DAF∽△DOH出FDHDADOD2k
②点H作HM⊥DF点M先证出∠HDFθ 根锐角三角函数定义出HMOH·sinθ DMOH·cosθ FDHD2k 出FD2OHk 利勾股定理出HF2HM2+（DFDM）2 代入进行化简求出HF2k24kcosθ+4k2·DH2 求出HFDHk24kcosθ+4k
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