北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课时训练（含答案）

八年级数学册 等腰三角形 课时训练
选择题
1 列组数边长构成等腰三角形(　　)
A．112 B．113
C．221 D．225

2 图Rt△ABC中∠BCA＝90°∠A＝30°CD⊥AB垂足DADBD长度(　　)
　
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1

3 图等腰三角形中∠1＝110°∠2度数(　　)
　
A．35° B．70°
C．110° D．35°55°

4 图已知直线l垂直分线段ABPl点已知PA＝1PB(　　)

A．等1 B．1
C．1 D．1

5 图△ABC中∠C＝90°∠B＝30°AC＝3PBC边动点AP长(　　)

A．2 B．52 C．78 D．8

6 具备列条件三角形等腰三角形(　　)
A．两角分20°120° B．两角分40°80°
C．两角分30°60° D．两角分50°80°

7 图△ABC中AB＝ACADCE分△ABC中线角分线．∠CAD＝20°∠ACE度数(　　)

A．20° B．35° C．40° D．70°

8 图AC＝ADBC＝BD(　　)

A．CD垂直分AB
B．AB垂直分CD
C．ABCD互相垂直分
D．CD分∠ACB

9 列条件等边三角形(　　)
A．两角60°三角形
B．角60°等腰三角形
C．腰底相等等腰三角形
D．两角相等等腰三角形

10 图△ABC中∠BAC＝72°∠C＝36°∠BAC分线AD交BC点D图中等腰三角形(　　)

A．0 B．1
C．2 D．3

二填空题
11 图等腰三角形ABC中AB＝AC＝12∠A＝30°△ABC面积等________．


12 等腰三角形两边长分6 cm13 cm周长________ cm

13 图△ABC中AB＝ACEBC中点BD⊥AC垂足D∠EAD＝20°∠ABD＝________°


14 图示OP分∠AOB∠AOP＝15°PC∥OAPD⊥OA点DPC＝4PD＝________


15 图示△ABC中DEAC垂直分线AE5 cm△ABD周长18 cm△ABC周长　　　　　  


三解答题
16 图等边三角形ABC中点DE分边BCACDE∥AB点E作EF⊥DE交BC延长线点F求证：DF＝2DC






17 图已知Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D∠BAC分线分交BCCD点EF求证：△CEF等腰三角形．














18 图午8时条船海岛A出发15海里时速度正北方航行午10时达海岛B处AB灯塔C测∠NAC＝30°∠NBC＝60°
(1)求海岛B灯塔C距离
(2)条船继续正北方航行什时间船灯塔C距离短？






19 已知图示锐角三角形ABC两条高BDCE相交点OOBOC
(1)求证△ABC等腰三角形
(2)判断点O否∠BAC分线说明理






20 图①△ABC中AB＝ACP底边BC点PE⊥ABPF⊥ACCH⊥AB垂足分EFH易证PE＋PF＝CH证明程：
连接AP
∵PE⊥ABPF⊥ACCH⊥AB
∴S△ABP＝AB·PES△ACP＝AC·PFS△ABC＝AB·CH
∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC
∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH
∵AB＝AC∴PE＋PF＝CH

图②PBC延长线点条件变PEPFCH间样数量关系？请写出猜想加证明．





八年级数学册 等腰三角形 课时训练答案
选择题
1 答案C

2 答案B　[解析] ∵Rt△ABC中∠BCA＝90°∠A＝30°CD⊥AB
∴2BD＝BC2BC＝AB
∴AB＝4BD∴AD∶BD＝3∶1

3 答案A　

4 答案A

5 答案B　[解析] 根垂线段短知AP长3∵△ABC中∠C＝90°∠B＝30°AC＝3∴AB＝6∴AP长6

6 答案D

7 答案B　

8 答案B

9 答案D　[解析] 两角60°三角形角60°等腰三角形腰底相等等腰三角形均等边三角形两角相等等腰三角形等边三角形．

10 答案D　[解析] ∵∠BAC＝72°∠C＝36°
∴∠ABC＝72°∴∠BAC＝∠ABC
∴CA＝CB
∴△ABC等腰三角形．
∵∠BAC分线AD交BC点D
∴∠DAB＝∠CAD＝36°
∴∠CAD＝∠C∴CD＝AD
∴△ACD等腰三角形．
∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°∴∠ADB＝∠B∴AD＝AB
∴△ADB等腰三角形．

二填空题
11 答案36　[解析] 点B作BD⊥AC点D
∵∠A＝30°AB＝12∴Rt△ABD中BD＝AB＝×12＝6
∴S△ABC＝AC·BD＝×12×6＝36

12 答案32　[解析] 题意知应分两种情况：
(1)腰长6 cm时三角形三边长6 cm6 cm13 cm6＋6＜13构成三角形
(2)腰长13 cm时三角形三边长6 cm13 cm13 cm构成三角形周长＝2×13＋6＝32(cm)．

13 答案50　[解析] ∵AB＝ACEBC中点
∴∠BAE＝∠EAD＝20°∴∠BAD＝40°
∵BD⊥AC∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°

14 答案2　[解析] 点P作PE⊥OB点E
∵∠AOP＝∠BOPPD⊥OAPE⊥OB
∴PE＝PD
∵∠BOP＝∠AOP＝15°∴∠AOB＝30°
∵PC∥OA∴∠BCP＝∠AOB＝30°
∴Rt△PCE中PE＝PC＝×4＝2
∴PD＝PE＝2答案2

15 答案 28 cm　

三解答题
16 答案
证明：∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°
∵DE∥AB
∴∠EDC＝∠B＝60°∠DEC＝∠A＝60°
∵EF⊥DE∴∠DEF＝90°
∴∠F＝90°－∠EDC＝30°
∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°
∴△EDC等边三角形．∴DE＝DC
∵∠DEF＝90°∠F＝30°
∴DF＝2DE＝2DC

17 答案
证明：∵∠ACB＝90°
∴∠B＋∠BAC＝90°
∵CD⊥AB∴∠CAD＋∠ACD＝90°
∴∠ACD＝∠B
∵AE∠BAC分线
∴∠CAE＝∠EAB
∵∠EAB＋∠B＝∠CEF∠CAE＋∠ACD＝∠CFE∴∠CFE＝∠CEF
∴CF＝CE∴△CEF等腰三角形．

18 答案
解：(1)∵∠NBC＝60°∠NAC＝30°
∴∠ACB＝30°∴AB＝BC
∵AB＝15×2＝30(海里)
∴BC＝30 海里海岛B灯塔C距离30海里．
(2)点C作CP⊥AB点P
线段CP长船灯塔C短距离．
∵∠NBC＝60°∠BPC＝90°
∴∠PCB＝90°－60°＝30°
∴PB＝BC＝15海里．
∵15÷15＝1(时)
∴条船继续正北方航行午11时船灯塔C距离短．

19 答案
解(1)证明∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∵锐角三角形ABC两条高BDCE相交点O
∴∠BEC∠CDB90°
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC∠CDB+∠DBC+∠ACB180°
∴180°∠BEC∠BCE180°∠CDB∠DBC
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC∴△ABC等腰三角形
(2)点O∠BAC分线
理连接AO延长交BC点F
△AOB△AOC中
∴△AOB≌△AOC(SSS)∴∠BAF∠CAF
∴点O∠BAC分线

20 答案
解：PE＝PF＋CH证明：
连接AP
∵PE⊥ABPF⊥ACCH⊥AB
∴S△ABP＝AB·PES△ACP＝AC·PFS△ABC＝AB·CH∵S△ABP＝S△ACP＋S△ABC
∴AB·PE＝AC·PF＋AB·CH
∵AB＝AC∴PE＝PF＋CH


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