第18章 行四边形单元测试
．选择题（题3分30分）
1．已知▱ABCD中∠A+∠C＝240°∠B度数（ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
2．中已知等（ ）
A．140° B．40° C．80° D．50°
3．图面直角坐标系中四边形OABC菱形点C坐标（12）菱形OABC面积（ ）
A． B． C．2+1 D．2﹣1
4．图行四边形ABCD中角线BD点P作EF∥ABGH∥AD边交点分点EFGH图中面积相等行四边形数( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．图矩形中（ ）
A．6 B． C．5 D．
6．已知菱形两条角线长分8cm10cm菱形面积（ ）
A． B．40 C． D．
7．图中垂足点点中点长（ ）
A．10 B．12 C．13 D．11
8．图已知矩形ABCD中DE＝ADS矩形ABCD＝（ ）S△EBC．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．根列条件作出行四边形（ ）
A．两组边长分3cm7cm
B．相邻两边边长分2cm4cm条角线长7cm
C．条角线长6cm条角线长10cm条边长8cm
D．条边长7cm两条角线长6cm8cm
10．矩形ABCD中EADAE＝EDFBCEF矩形ABCD面积分1：2BF：FC＝（ ）（BF＜FC）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．2：9
二．填空题（题4分20分）
11 图行四边形中
．
12 菱形中分中点等 ．
13 图正方形ABCD中点ENPG分边ABBCCDDA点MFQ角线BD四边形MNPQAEFG均正方形值等________．
14 图正方形中角线交点点作分交
15 图l1∥l2菱形ABCD顶点AB分直线l1l2直线l1CD中点EAB⊥l2AB＝4AE＝ ．
三．解答题（题10分50分）
16．图正方形ABCD中AB＝6点E边CDCD＝3DE．△ADEAE折△AFE延长EF交边BC点G连结AGCF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG ②BG＝GC
（2）求△FGC面积．
17．图示正方形ABCD中EAB中点FAD点AF＝AD求证：
①CE分∠BCF
②判断△CEF形状
③CF＝AF+AB．
18．图△ABC中AB＝ACD边BC点ABBD邻边作▱ABDE连接ADEC．
（1）求证：△ADC≌△ECD
（2）BD＝CD求证：四边形ADCE矩形．
19．图矩形ABCD中角线AC中点O作AC垂线分交射线ADCB点EF连接AFCE．
（1）求证：OE＝OF
（2）求证：四边形AFCE菱形．
20．图EF行四边形角线直线两点求证：四边形行四边形．
21．已知：正方形角线交点线段动点点作交交．
（1）动点线段（含端点）图（1）求证：
（2）动点线段延长线图（2）试判断形状说明理．
22．图1行四边形ABCD中AE⊥BC点EE恰BC中点tanB＝2．
（1）求证：AD＝AE
（2）图2点P线段BE作EF⊥DP点F连接AF求证：
（3）请图3中画图探究：P射线EC意点（P点E重合）时作EF垂直直线DP垂足点F连接AF线段DFEFAF间样数量关系？直接写出结．
23．行四边形ABCD中点EF分边BCAD中点连接AECF．
（1）图1求证：四边形AECF行四边形
（2）图2点D作DG⊥AB垂足点GAG＝AB添加辅助线情况请直接写出图2中CF相等线段．
参考答案
．选择题
1．D 2．B 3．B 4． A． 5．A． 6．B． 7．A． 8．A．
9． A．10．C
二．填空题（5题）
11 答案
解析∵四边形行四边形
∴
∵
∴∴
∵∴
∴．
12 答案
13 答案 解析设BD＝3a∠CDB＝∠CBD＝45°四边形PQMN正方形∴DQ＝PQ＝QM＝NM＝MB∴正方形MNPQ边长a正方形AEFG角线AF＝BD＝a∵正方形角线互相垂直∴S正方形AEFG＝×a×a＝a2∴＝＝
14 答案
15 2．
三．解答题（5题）
16．解：（1）证明：①正方形ABCD中AD＝AB∠D＝∠B＝∠C＝90°
∵△ADEAE折△AFE延长EF交边BC点G
∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°AF＝AD
∠B＝∠AFG＝90°AB＝AFAG＝AG
直角△ABG直角△AFG中
∴△ABG≌△AFG
②∵AB＝6点E边CDCD＝3DE
∴DE＝FE＝2CE＝4
妨设BG＝FG＝x（x＞0）
CG＝6﹣xEG＝2+x
Rt△CEG中（2+x）2＝42+（6﹣x）2
解x＝3BG＝GC＝3
（2）∵＝
∴＝
∴S△FGC＝S△EGC＝××4×3＝．
17．①证明：∵四边形ABCD正方形
∴AB＝BC＝CD＝AD∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
∵EAB中点AF＝AD
∴AE＝BE＝2AFAB＝BC＝CD＝AD＝4AF
设AF＝aFD＝3aDC＝BC＝4aAE＝EB＝2a
勾股定理：EF＝＝aCE＝＝2aCF＝＝5a
∵
∴
∴△CEF∽△CBE
∴∠ECF＝∠BCE
∴CE分∠BCF
②解：△CEF直角三角形理：
∵EF2+CE2＝25a2CF2＝25a2
∴EF2+CE2＝CF2
∴△CEF直角三角形
③证明：作EM⊥CFM图示：
BE＝ME∠EMC＝90°
Rt△BCERt△MCE中
∴Rt△BCE≌Rt△MCE（HL）
∴BC＝MC
理：Rt△AEF≌△MEF
∴AF＝FM
∵CF＝FM+MC
∴CF＝AF+AB．
18．证明：（1）∵四边形ABDE行四边形（已知）
∴AB∥DEAB＝DE（行四边形边行相等）
∴∠B＝∠EDC（两直线行位角相等）
∵AB＝AC（已知）
∴AC＝DE（等量代换）∠B＝∠ACB（等边等角）
∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）
∵△ADC△ECD中
∴△ADC≌△ECD（SAS）
（2）∵四边形ABDE行四边形（已知）
∴BD∥AEBD＝AE（行四边形边行相等）
∴AE∥CD
∵BD＝CD
∴AE＝CD（等量代换）
∴四边形ADCE行四边形（边行相等四边形行四边形）
△ABC中AB＝ACBD＝CD
∴AD⊥BC（等腰三角形三合性质）
∴∠ADC＝90°
∴▱ADCE矩形．
19．解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴
∴∠EAO＝∠FCO
∵AC中点O
∴OA＝OC
中
∴OE＝OF
（2）∵OE＝OFAO＝CO
∴四边形AFCE行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE菱形．
20证明：∵四边形行四边形
∴
∴
∵
∴（SAS）
∴
∵
∴
∴
∴四边形行四边形．
21．（1）证明：∵四边形正方形
∴
∴∠OBE+∠OEG＝90°
∵点
∴
∴∠OAF+∠OEG＝90°
∴
中
∴
∴
（2）解：等腰直角三角形理：
∵四边形正方形
∴
∴∠OBE+∠OEG＝90°
∵点
∴
∴∠OAF+∠OEG＝90°
∴
中
∴
∴
∵
∴等腰直角三角形．
22．（1）证明：∵tanB＝2
∴AE＝2BE
∵EBC中点
∴BC＝2BE
AE＝BC
∵四边形ABCD行四边形AD＝BC＝AE
（2）证明：作AG⊥AF交DPG（图2）
∵AD∥BC
∴∠ADG＝∠DPC
∵∠AEP＝∠EFP＝90°
∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°
∠ADG＝∠AEF＝∠FPE
∵AE＝AD∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG
∴△AFE≌△AGD
∴AF＝AG△AFG等腰直角三角形EF＝DG
∴FG＝AFDF＝DG+GF＝EF+FG
DF﹣EF＝AF
（3）解：图3
①EP线段BC时DF+EF＝AF
②EP≤2BC时DF﹣EF＝AF解法（2）．
③EP＞2BC时EF﹣DF＝AF．
23．（1）证明：图1中∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝BCAD∥BC
∵AF＝ADEC＝BC
∴AF＝EC．AF∥EC
∴四边形AECF行四边形．
（2）CF相等线段：AFDFAEBE．EC．
理：图2中连接AC．
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∵AB＝AG
∴AG＝CDAG∥CD
∴四边形ACDG行四边形
∵∠G＝90°
∴四边形ACDG矩形
∴∠ACD＝90°∵AF＝DF
∴AF＝CF＝DF
∵四边形AECF行四边形
∴四边形AECF菱形
∴CF＝AF＝DF＝AE＝EC＝BE．
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．选择题（题3分30分）
1．已知▱ABCD中∠A+∠C＝240°∠B度数（ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
2．中已知等（ ）
A．140° B．40° C．80° D．50°
3．图面直角坐标系中四边形OABC菱形点C坐标（12）菱形OABC面积（ ）
A． B． C．2+1 D．2﹣1
4．图行四边形ABCD中角线BD点P作EF∥ABGH∥AD边交点分点EFGH图中面积相等行四边形数( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．图矩形中（ ）
A．6 B． C．5 D．
6．已知菱形两条角线长分8cm10cm菱形面积（ ）
A． B．40 C． D．
7．图中垂足点点中点长（ ）
A．10 B．12 C．13 D．11
8．图已知矩形ABCD中DE＝ADS矩形ABCD＝（ ）S△EBC．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．根列条件作出行四边形（ ）
A．两组边长分3cm7cm
B．相邻两边边长分2cm4cm条角线长7cm
C．条角线长6cm条角线长10cm条边长8cm
D．条边长7cm两条角线长6cm8cm
10．矩形ABCD中EADAE＝EDFBCEF矩形ABCD面积分1：2BF：FC＝（ ）（BF＜FC）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．2：9
二．填空题（题4分20分）
11 图行四边形中
．
12 菱形中分中点等 ．
13 图正方形ABCD中点ENPG分边ABBCCDDA点MFQ角线BD四边形MNPQAEFG均正方形值等________．
14 图正方形中角线交点点作分交
15 图l1∥l2菱形ABCD顶点AB分直线l1l2直线l1CD中点EAB⊥l2AB＝4AE＝ ．
三．解答题（题10分50分）
16．图正方形ABCD中AB＝6点E边CDCD＝3DE．△ADEAE折△AFE延长EF交边BC点G连结AGCF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG ②BG＝GC
（2）求△FGC面积．
17．图示正方形ABCD中EAB中点FAD点AF＝AD求证：
①CE分∠BCF
②判断△CEF形状
③CF＝AF+AB．
18．图△ABC中AB＝ACD边BC点ABBD邻边作▱ABDE连接ADEC．
（1）求证：△ADC≌△ECD
（2）BD＝CD求证：四边形ADCE矩形．
19．图矩形ABCD中角线AC中点O作AC垂线分交射线ADCB点EF连接AFCE．
（1）求证：OE＝OF
（2）求证：四边形AFCE菱形．
20．图EF行四边形角线直线两点求证：四边形行四边形．
21．已知：正方形角线交点线段动点点作交交．
（1）动点线段（含端点）图（1）求证：
（2）动点线段延长线图（2）试判断形状说明理．
22．图1行四边形ABCD中AE⊥BC点EE恰BC中点tanB＝2．
（1）求证：AD＝AE
（2）图2点P线段BE作EF⊥DP点F连接AF求证：
（3）请图3中画图探究：P射线EC意点（P点E重合）时作EF垂直直线DP垂足点F连接AF线段DFEFAF间样数量关系？直接写出结．
23．行四边形ABCD中点EF分边BCAD中点连接AECF．
（1）图1求证：四边形AECF行四边形
（2）图2点D作DG⊥AB垂足点GAG＝AB添加辅助线情况请直接写出图2中CF相等线段．
参考答案
．选择题
1．D 2．B 3．B 4． A． 5．A． 6．B． 7．A． 8．A．
9． A．10．C
二．填空题（5题）
11 答案
解析∵四边形行四边形
∴
∵
∴∴
∵∴
∴．
12 答案
13 答案 解析设BD＝3a∠CDB＝∠CBD＝45°四边形PQMN正方形∴DQ＝PQ＝QM＝NM＝MB∴正方形MNPQ边长a正方形AEFG角线AF＝BD＝a∵正方形角线互相垂直∴S正方形AEFG＝×a×a＝a2∴＝＝
14 答案
15 2．
三．解答题（5题）
16．解：（1）证明：①正方形ABCD中AD＝AB∠D＝∠B＝∠C＝90°
∵△ADEAE折△AFE延长EF交边BC点G
∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°AF＝AD
∠B＝∠AFG＝90°AB＝AFAG＝AG
直角△ABG直角△AFG中
∴△ABG≌△AFG
②∵AB＝6点E边CDCD＝3DE
∴DE＝FE＝2CE＝4
妨设BG＝FG＝x（x＞0）
CG＝6﹣xEG＝2+x
Rt△CEG中（2+x）2＝42+（6﹣x）2
解x＝3BG＝GC＝3
（2）∵＝
∴＝
∴S△FGC＝S△EGC＝××4×3＝．
17．①证明：∵四边形ABCD正方形
∴AB＝BC＝CD＝AD∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
∵EAB中点AF＝AD
∴AE＝BE＝2AFAB＝BC＝CD＝AD＝4AF
设AF＝aFD＝3aDC＝BC＝4aAE＝EB＝2a
勾股定理：EF＝＝aCE＝＝2aCF＝＝5a
∵
∴
∴△CEF∽△CBE
∴∠ECF＝∠BCE
∴CE分∠BCF
②解：△CEF直角三角形理：
∵EF2+CE2＝25a2CF2＝25a2
∴EF2+CE2＝CF2
∴△CEF直角三角形
③证明：作EM⊥CFM图示：
BE＝ME∠EMC＝90°
Rt△BCERt△MCE中
∴Rt△BCE≌Rt△MCE（HL）
∴BC＝MC
理：Rt△AEF≌△MEF
∴AF＝FM
∵CF＝FM+MC
∴CF＝AF+AB．
18．证明：（1）∵四边形ABDE行四边形（已知）
∴AB∥DEAB＝DE（行四边形边行相等）
∴∠B＝∠EDC（两直线行位角相等）
∵AB＝AC（已知）
∴AC＝DE（等量代换）∠B＝∠ACB（等边等角）
∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）
∵△ADC△ECD中
∴△ADC≌△ECD（SAS）
（2）∵四边形ABDE行四边形（已知）
∴BD∥AEBD＝AE（行四边形边行相等）
∴AE∥CD
∵BD＝CD
∴AE＝CD（等量代换）
∴四边形ADCE行四边形（边行相等四边形行四边形）
△ABC中AB＝ACBD＝CD
∴AD⊥BC（等腰三角形三合性质）
∴∠ADC＝90°
∴▱ADCE矩形．
19．解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴
∴∠EAO＝∠FCO
∵AC中点O
∴OA＝OC
中
∴OE＝OF
（2）∵OE＝OFAO＝CO
∴四边形AFCE行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE菱形．
20证明：∵四边形行四边形
∴
∴
∵
∴（SAS）
∴
∵
∴
∴
∴四边形行四边形．
21．（1）证明：∵四边形正方形
∴
∴∠OBE+∠OEG＝90°
∵点
∴
∴∠OAF+∠OEG＝90°
∴
中
∴
∴
（2）解：等腰直角三角形理：
∵四边形正方形
∴
∴∠OBE+∠OEG＝90°
∵点
∴
∴∠OAF+∠OEG＝90°
∴
中
∴
∴
∵
∴等腰直角三角形．
22．（1）证明：∵tanB＝2
∴AE＝2BE
∵EBC中点
∴BC＝2BE
AE＝BC
∵四边形ABCD行四边形AD＝BC＝AE
（2）证明：作AG⊥AF交DPG（图2）
∵AD∥BC
∴∠ADG＝∠DPC
∵∠AEP＝∠EFP＝90°
∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°
∠ADG＝∠AEF＝∠FPE
∵AE＝AD∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG
∴△AFE≌△AGD
∴AF＝AG△AFG等腰直角三角形EF＝DG
∴FG＝AFDF＝DG+GF＝EF+FG
DF﹣EF＝AF
（3）解：图3
①EP线段BC时DF+EF＝AF
②EP≤2BC时DF﹣EF＝AF解法（2）．
③EP＞2BC时EF﹣DF＝AF．
23．（1）证明：图1中∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝BCAD∥BC
∵AF＝ADEC＝BC
∴AF＝EC．AF∥EC
∴四边形AECF行四边形．
（2）CF相等线段：AFDFAEBE．EC．
理：图2中连接AC．
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∵AB＝AG
∴AG＝CDAG∥CD
∴四边形ACDG行四边形
∵∠G＝90°
∴四边形ACDG矩形
∴∠ACD＝90°∵AF＝DF
∴AF＝CF＝DF
∵四边形AECF行四边形
∴四边形AECF菱形
∴CF＝AF＝DF＝AE＝EC＝BE．
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