20202021学年教新版九年级册数学中考模拟复试卷
．选择题（10题满分40分题4分）
1．已知ab≠0+值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
2．列图形中中心称图形（ ）
A．正三角形 B．行四边形 C．正五边形 D．直角三角形
3．天王星围绕太阳公转轨道半径长约2900000000km数字2900000000科学记数法表示（ ）
A．29×108 B．29×109 C．29×108 D．029×1010
4．图体左视图（ ）
A． B．
C． D．
5．列计算正确（ ）
A．a•2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．a3﹣a＝3 D．（﹣a）3＝a3
6．正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
7．欣欣服装店某天相价格a（a≥0）卖出两件服装中件盈利20件亏损20该服装店卖出两件服装盈利情况（ ）
A．亏损 B．盈利 C．盈亏 D．进价关
8．永宁县某中学预防新冠肺炎期间求学生日测量体温九（5）班名学连续周体温情况表示：该名学周体温数众数中位数分（ ）
日期
星期
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
362
362
365
363
362
364
363
A．363362 B．362363 C．362362 D．362361
9．图已知∠B＝90°AB＝BC＝3cm点D线段BC动点连接AD动点B′始终保持点B关直线AD称点D点B位置右运动点C位置时相应点B′路程（ ）
A． cm B．3 cm C． cm D．πcm
10．设x1元二次方程2x2﹣4x＝较根（ ）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．m取值范围 ．
12．数轴单位长度1果点A表示数﹣2点B表示数 ．
13．图EF△ABC中位线△AEF中线AD方移△A1E1F1位置E1F1BC边重合已知△AEF面积7图中阴影部分面积 ．
14．估计虾塘里海虾数目第次捕捞500虾虾做标记放回虾塘．天第二次捕捞2000虾发现中20虾身标记估计该虾塘里约 虾．
15．图⊙O中AB直径点D⊙O点点C中点CE⊥AB点E点D切线交EC延长线点G连接AD分交CECB点PQ连接AC关列结：①∠BAD＝∠ABC ②GP＝GD③点P△ACQ外心④BC∥GD中正确结 （需填写序号）．
16．图直线y＝2x﹣4交坐标轴AB两点交双曲线y＝（x＞0）点CS△AOC＝8点P点C右侧双曲线∠PBC＝45°点P坐标 ．
三．解答题（9题满分86分）
17．（8分）解分式方程：﹣＝1．
18．（8分）图▱ABCD中CG⊥AB点G∠ABF＝45°FCDBF交CG点E连接AEAE⊥AD．
（1）BG＝1BC＝求EF长度
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
19．（8分）先化简求代数式÷（﹣）值中x＝2sin60°+tan45°．
20．（8分）图线段A′B′线段AB绕点O逆时针旋转图形（旋转角180°）．
（1）直尺圆规作点O（保留作图痕迹写作法）
（2）连接OAOA′AA′OBOB′BB′求证：△OAA′∽△OBB′．
21．（8分）图四边形ABCD中AD∥BCAB＝CDBD分∠ABCBD⊥DC．
（1）求出sin∠DBC值
（2）AD＝2∠BOC绕点O时针旋转θ（0°≤θ≤60°）交AB点M交BC点N（图）求证：四边形OMBN面积定值求出定值．
22．（10分）某家庭记录未节水水龙头50天日水量数（单位：m3）节水水龙头50天日水量数（单位：m3）频数直方图图：
（1）估计该家庭节水水龙头日水量04m3概率
（2）计算方便水量介0﹣01m3间日水量均似做005m3水量介01﹣02m3间日水量均似做015m3水量介02﹣03m3间日水量均似做025m3…类推．请估计该家庭节水水龙头前日水量分少？（结果精确001m3）
（3）果年365天计算利（2）结估计该家庭年节省少水？
23．（10分）某医疗器械厂计划购入批口罩生产机器中甲型机器台售价10万元时生产200口罩乙型机器台售价45万元时生产1400口罩．
（1）该厂采购资金600万元设购入甲型机器x台完成列表格：
型号
单价（万元）
数量（台）
总价（万元）
甲
10
x
乙
45
（2）（1）条件购买甲型机器数量乙型机器3倍时求甲乙两种机器购入少台．
（3）该厂已5台甲型口罩生产机器2台乙型口罩生产机器计划总生产量时50000口罩需额外购入甲乙两种口罩生产机器n台场限放55台机器n值 ．（直接写出答案）
24．（12分）图CD⊙O直径BC⊙O弦＝ABCD延长线交点EDE＝CD．
（1）求证：BE＝2AB
（2）求cos∠E值．
25．（14分）图示抛物线y＝x2+bx+c交x轴AB两点交y轴点C直线y＝x+3点AC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P直线AC点面否存点QABPQ顶点四边形正方形？存求出点Q坐标存请说明理
（3）x轴存点M∠ACM＝∠CAO请直接写出点M坐标．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分40分题4分）
1．解：①ab号时原式＝1+1＝2原式＝﹣1﹣1＝﹣2
②ab异号时原式＝﹣1+1＝0．
选：B．
2．解：A正三角形轴称图形中心称图形选项合题意
B行四边形中心称图形选项正确
C正五边形轴称图形中心称图形选项合题意
D直角三角形中心称图形选项合题意
选：B．
3．解：2900000000科学记数法表示29×109
选：B．
4．解：体左面矩形组合体长方形左．
选：A．
5．解：Aa•2a＝2a2选项错误
Ba2•a3＝a5选项正确
Ca3a类项合选项错误
D（﹣a）3＝﹣a3选项错误．
选：B．
6．解：设边形n边形
根题意：180（n﹣2）＝540
解：n＝5
∴正边形外角等：＝72°．
选：C．
7．解：设第件衣服进价x元第二件衣服进价y元题意：
（1+20）x＝a（1﹣20）y＝a
∴（1+20）x＝（1﹣20）y
整理：3x＝2y
∴y＝15x
∴该服装店卖出两件服装盈利情况：
20x﹣20y＝02x﹣02y×15＝﹣01x＜0
赔01x元．
选：A．
8．解：组数重新排列362362362363363364365
组数众数362中位数363
选：B．
9．解：∵∠B＝90°AB＝BC＝3cm
∴∠BAC＝45°
根题意B′A动点AB半径旋转段弧
∴点B′路程＝＝π．
选：C．
10．解：2x2﹣4x＝
8x2﹣16x﹣5＝0
x＝＝
∵x1元二次方程2x2﹣4x＝较根
∴x1＝＝1﹣
∵5＜＜6
∴﹣1＜x1＜0．
选：B．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．解：4﹣m≥0
解m≤4
答案：m≤4．
12．解：点B点A右边距点A4单位长度
点B表示数：﹣2+4＝2
答案：2．
13．解：∵EF△ABC中位线
∴EF∥BCEF＝BC．
∴△AEF∽△ACB．
∴＝（）2＝．
∴△ABC面积＝28．
∴图中阴影部分面积28﹣7﹣7＝14．
答案：14．
14．解：设鱼塘约鱼x条
根题意：＝
解x＝50000
检验：x＝50000原分式方程解
该虾塘里约50000虾
答案：50000．
15．解：∵⊙O中AB直径点D⊙O点点C弧AD中点
∴＝≠
∴∠BAD≠∠ABC①错误
连接OD
OD⊥GD∠OAD＝∠ODA
∵∠ODA+∠GDP＝90°∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°
∴∠GPD＝∠GDP
∴GP＝GD②正确
∵弦CF⊥AB点E
∴A中点＝
∵C中点
∴＝
∴＝
∴∠CAP＝∠ACP
∴AP＝CP．
∵AB圆O直径
∴∠ACQ＝90°
∴∠PCQ＝∠PQC
∴PC＝PQ
∴AP＝PQPRt△ACQ斜边AQ中点
∴PRt△ACQ外心③正确
∵≠∠ADG＝∠ABD
∴≠
∴∠ABD≠∠BAC
∴∠ADG≠∠BAC
∵∠BAC＝∠BCE＝∠PQC
∴∠ADG≠∠PQC
∴CBGD行④错误．
答案：②③．
16．解：作BD⊥OCDPE⊥x轴E
∵直线y＝2x﹣4分交x轴y轴BA两点
∴B（20）A（0﹣4）．
设C（ab）
∵S△AOC＝8
∴×4•a＝8
解a＝4
a＝4时b＝2×4﹣4＝4
∴C（44）
∴∠COB＝45°
∴BD＝OD＝OB＝
∵B（20）C（44）
∴BC＝＝2
∴DC＝＝＝3
∵∠PBC+∠1＝∠BOC+∠2∠BOC＝∠PBC＝45°
∴∠1＝∠2
∴Rt△BEP∽Rt△CDB
∴＝＝＝
设PE＝tBE＝3t
∴P（3t+2t）
∵双曲线y＝（x＞0）点C
∴k＝4×4＝16
∴双曲线解析式y＝
P（3t+2t）
代入y＝3t+2t﹣16＝0
解t1＝2t2＝﹣（舍）
∴点P坐标（82）
答案（82）．
三．解答题（9题满分86分）
17．解：方程两边（x+2）（x﹣2）
x（x+2）﹣1＝（x+2）（x﹣2）
整理x2+2x﹣1＝x2﹣4
解
检验：原方程根
∴原方程根．
18．解：（1）∵CG⊥ABBG＝1
∴．
∵∠ABF＝45°
∴△BGE等腰直角三角形
∴EG＝BG＝1
∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2
∵行四边形ABCD中AB∥CD∠ABF＝45°CG⊥AB
∴∠CFE＝∠ABF＝45°∠FCE＝∠BGE＝90°
∴△ECF等腰直角三角形
∴EF＝＝2
（2）证明：E作EH⊥BE交ABH
∵∠ABF＝45°∠BEH＝90°
∴△BEH等腰直角三角形
∴BE＝HE
∴∠BHE＝45°
∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°
（1）知△BGE△ECF等腰直角三角形
∴∠BEG＝45°CE＝CF
∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°
∴∠AHE＝∠CEB
∵AE⊥AD
∴∠DAE＝90°
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB
（1）知∠FCE＝90°
∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG
∵行四边形ABCD中∠BAD＝∠BCD
∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG
∴∠EAB＝∠BCG
∠EAH＝∠BCE
△△EAH△BCE中
∴△EAH≌△BCE（AAS）
∴AH＝CE＝CF
∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF
AB﹣BE＝CF．
19．解：原式＝÷
＝•
＝
x＝2×+1＝+1时
原式＝＝．
20．解：（1）图点O求．
（2）证明：连接OAOA′AA′OBOB′BB′
∵线段A′B′线段AB绕点O逆时针旋转图形
∴OA＝OA′OB＝OB′∠AOA′＝∠BOB′．
∴＝．
∴△OAA′∽△OBB′．
21．解：（1）∵四边形ABCD中AD∥BCAB＝CD
∴四边形ABCD等腰梯形
∴∠ABC＝∠DCB
∵BD分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC＝∠DCB
∵BD⊥CD
∴∠DBC+∠DCB＝90°
∴∠DBC＝30°
∴sin∠DBC＝
（2）∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∴∠ADB＝∠ABD＝30°
∴AB＝AD＝2
∵AC＝BDAB＝CDBC＝BC
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠BCA＝∠DBC＝30°∠BAC＝90°
∴OB＝OC
∵∠BOC绕点O时针旋转θ（0°≤θ≤60°）交AB点M交BC点N
∴∠MON＝∠BOC
∴∠BOM＝∠CONOB＝OC∠ABO＝∠OCB
∴△ONC≌△OMB（ASA）
∴S△ONC＝S△OMB
∴S四边形OMBN＝S△BOC＝OC•AB＝OB×AB＝×2×＝．
22．解：（1）根频数直方图知：
该家庭节水水龙头日水量04m3概率约：
P＝＝04．
答：该家庭节水水龙头日水量04m3概率约04
（2）未节水水龙头50天日水量：
（2×005+4×015+4×025+6×035+10×045+16×055+8×065）
＝0446≈045
节水水龙头50天日水量：
（2×005+4×015+6×025+8×035+16×045+10×055+4×065）
＝0406≈041．
答：该家庭节水水龙头前日水量分045m3041m3
（3）（2）知：
年节省水：365×（045﹣041）＝146（m3）
答：该家庭年节省146m3水．
23．解：（1）设购入甲型机器x台购入甲型机器需总价10x万元购入乙型机器需总价（600﹣10x）万元购入乙型机器台．
答案：10x（600﹣10x）．
（2）题意：x＝3×
解：x＝24
∴＝＝8（台）．
答：购入甲型机器24台乙型机器8台．
（3）设需额外购入甲型机器m台需额外购入乙型机器＝（33﹣）台
∵5+2+m+33﹣≤55
解：m≤．
∵（33﹣）整数
∴m＝714
∴n＝m+33﹣＝7+33﹣＝39（台）n＝m+33﹣＝14+33﹣＝45（台）．
答案：3945．
24．（1）证明：连接OA交BC点M连接BDDM
∵＝OAO
∴OA⊥BCBM＝CM
∵CD直径
∴BD⊥BC
∴OA∥BD
∵BM＝CMDE＝CD
∴DM∥BEDM＝BE
∴四边形ABDM行四边形
∴AB＝DM
∴BE＝2AB
（2）解：连接OA交BC点M连接BD作OF⊥AB点F
∵（1）知BD∥OA
∵DE＝CD
∴设DO＝1DE＝2
∵DB∥OA
∴△EDB∽△EOA
∴＝＝
∴BD＝
∴OM＝BD＝
∵AM＝OA﹣OM＝1﹣＝
∵BC＝＝＝
∴BM＝BC＝
∴AB＝＝＝
∴BF＝AF＝
∵BE＝2AB
∴BE＝
∴EF＝BE+BF＝
∴cos∠E＝＝＝．
25．解：（1）y＝x+3
令y＝0x+3＝0解：x＝﹣3
令x＝0y＝3
∴点AC坐标分（﹣30）（03）
点AC坐标代入抛物线表达式：解
∴抛物线解析式y＝x2+4x+3
（2）存理：
令y＝x2+4x+3＝0解x＝﹣1﹣3
点B坐标（﹣10）AB＝﹣1﹣（﹣3）＝2
分两种情况：
①四边形ABPQ正方形时图1示．
y＝x+3x＝﹣1时y＝2
∴点P直线y＝x+3．
∵PQ＝AB＝2PQ∥x轴
∴点Q坐标（﹣32）
②四边形APBQ正方形时图2示．
连接PQ交x轴点EPE＝BE＝AB＝1
∴OE＝OB+BE＝2
∴点P坐标（﹣21）
y＝x+3x＝﹣2时y＝1
∴点P直线y＝x+3．
点PQ关x轴称
∴点Q坐标（﹣2﹣1）
综述点Q坐标（﹣32）（﹣2﹣1）
（3）分两种情况：
①点M点A右侧时图3示．
∵点AC坐标分（﹣30）（03）
∴AO＝OC＝3
∴△AOC等腰直角三角形
∴∠CAO＝45°
∴∠ACM＝∠CAO＝15°
∴∠MCP＝30°
Rt△COM中∵tan30°＝
解OM＝
∴点M（﹣0）
②点M点A左侧时图4示．
∵∠MCO＝15°+45°＝60°
Rt△COM中tan60°＝
解OM＝3
∴M（﹣30）．
综述点M坐标（﹣0）（﹣30）．
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．选择题（10题满分40分题4分）
1．已知ab≠0+值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
2．列图形中中心称图形（ ）
A．正三角形 B．行四边形 C．正五边形 D．直角三角形
3．天王星围绕太阳公转轨道半径长约2900000000km数字2900000000科学记数法表示（ ）
A．29×108 B．29×109 C．29×108 D．029×1010
4．图体左视图（ ）
A． B．
C． D．
5．列计算正确（ ）
A．a•2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．a3﹣a＝3 D．（﹣a）3＝a3
6．正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
7．欣欣服装店某天相价格a（a≥0）卖出两件服装中件盈利20件亏损20该服装店卖出两件服装盈利情况（ ）
A．亏损 B．盈利 C．盈亏 D．进价关
8．永宁县某中学预防新冠肺炎期间求学生日测量体温九（5）班名学连续周体温情况表示：该名学周体温数众数中位数分（ ）
日期
星期
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
362
362
365
363
362
364
363
A．363362 B．362363 C．362362 D．362361
9．图已知∠B＝90°AB＝BC＝3cm点D线段BC动点连接AD动点B′始终保持点B关直线AD称点D点B位置右运动点C位置时相应点B′路程（ ）
A． cm B．3 cm C． cm D．πcm
10．设x1元二次方程2x2﹣4x＝较根（ ）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．m取值范围 ．
12．数轴单位长度1果点A表示数﹣2点B表示数 ．
13．图EF△ABC中位线△AEF中线AD方移△A1E1F1位置E1F1BC边重合已知△AEF面积7图中阴影部分面积 ．
14．估计虾塘里海虾数目第次捕捞500虾虾做标记放回虾塘．天第二次捕捞2000虾发现中20虾身标记估计该虾塘里约 虾．
15．图⊙O中AB直径点D⊙O点点C中点CE⊥AB点E点D切线交EC延长线点G连接AD分交CECB点PQ连接AC关列结：①∠BAD＝∠ABC ②GP＝GD③点P△ACQ外心④BC∥GD中正确结 （需填写序号）．
16．图直线y＝2x﹣4交坐标轴AB两点交双曲线y＝（x＞0）点CS△AOC＝8点P点C右侧双曲线∠PBC＝45°点P坐标 ．
三．解答题（9题满分86分）
17．（8分）解分式方程：﹣＝1．
18．（8分）图▱ABCD中CG⊥AB点G∠ABF＝45°FCDBF交CG点E连接AEAE⊥AD．
（1）BG＝1BC＝求EF长度
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
19．（8分）先化简求代数式÷（﹣）值中x＝2sin60°+tan45°．
20．（8分）图线段A′B′线段AB绕点O逆时针旋转图形（旋转角180°）．
（1）直尺圆规作点O（保留作图痕迹写作法）
（2）连接OAOA′AA′OBOB′BB′求证：△OAA′∽△OBB′．
21．（8分）图四边形ABCD中AD∥BCAB＝CDBD分∠ABCBD⊥DC．
（1）求出sin∠DBC值
（2）AD＝2∠BOC绕点O时针旋转θ（0°≤θ≤60°）交AB点M交BC点N（图）求证：四边形OMBN面积定值求出定值．
22．（10分）某家庭记录未节水水龙头50天日水量数（单位：m3）节水水龙头50天日水量数（单位：m3）频数直方图图：
（1）估计该家庭节水水龙头日水量04m3概率
（2）计算方便水量介0﹣01m3间日水量均似做005m3水量介01﹣02m3间日水量均似做015m3水量介02﹣03m3间日水量均似做025m3…类推．请估计该家庭节水水龙头前日水量分少？（结果精确001m3）
（3）果年365天计算利（2）结估计该家庭年节省少水？
23．（10分）某医疗器械厂计划购入批口罩生产机器中甲型机器台售价10万元时生产200口罩乙型机器台售价45万元时生产1400口罩．
（1）该厂采购资金600万元设购入甲型机器x台完成列表格：
型号
单价（万元）
数量（台）
总价（万元）
甲
10
x
乙
45
（2）（1）条件购买甲型机器数量乙型机器3倍时求甲乙两种机器购入少台．
（3）该厂已5台甲型口罩生产机器2台乙型口罩生产机器计划总生产量时50000口罩需额外购入甲乙两种口罩生产机器n台场限放55台机器n值 ．（直接写出答案）
24．（12分）图CD⊙O直径BC⊙O弦＝ABCD延长线交点EDE＝CD．
（1）求证：BE＝2AB
（2）求cos∠E值．
25．（14分）图示抛物线y＝x2+bx+c交x轴AB两点交y轴点C直线y＝x+3点AC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P直线AC点面否存点QABPQ顶点四边形正方形？存求出点Q坐标存请说明理
（3）x轴存点M∠ACM＝∠CAO请直接写出点M坐标．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分40分题4分）
1．解：①ab号时原式＝1+1＝2原式＝﹣1﹣1＝﹣2
②ab异号时原式＝﹣1+1＝0．
选：B．
2．解：A正三角形轴称图形中心称图形选项合题意
B行四边形中心称图形选项正确
C正五边形轴称图形中心称图形选项合题意
D直角三角形中心称图形选项合题意
选：B．
3．解：2900000000科学记数法表示29×109
选：B．
4．解：体左面矩形组合体长方形左．
选：A．
5．解：Aa•2a＝2a2选项错误
Ba2•a3＝a5选项正确
Ca3a类项合选项错误
D（﹣a）3＝﹣a3选项错误．
选：B．
6．解：设边形n边形
根题意：180（n﹣2）＝540
解：n＝5
∴正边形外角等：＝72°．
选：C．
7．解：设第件衣服进价x元第二件衣服进价y元题意：
（1+20）x＝a（1﹣20）y＝a
∴（1+20）x＝（1﹣20）y
整理：3x＝2y
∴y＝15x
∴该服装店卖出两件服装盈利情况：
20x﹣20y＝02x﹣02y×15＝﹣01x＜0
赔01x元．
选：A．
8．解：组数重新排列362362362363363364365
组数众数362中位数363
选：B．
9．解：∵∠B＝90°AB＝BC＝3cm
∴∠BAC＝45°
根题意B′A动点AB半径旋转段弧
∴点B′路程＝＝π．
选：C．
10．解：2x2﹣4x＝
8x2﹣16x﹣5＝0
x＝＝
∵x1元二次方程2x2﹣4x＝较根
∴x1＝＝1﹣
∵5＜＜6
∴﹣1＜x1＜0．
选：B．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．解：4﹣m≥0
解m≤4
答案：m≤4．
12．解：点B点A右边距点A4单位长度
点B表示数：﹣2+4＝2
答案：2．
13．解：∵EF△ABC中位线
∴EF∥BCEF＝BC．
∴△AEF∽△ACB．
∴＝（）2＝．
∴△ABC面积＝28．
∴图中阴影部分面积28﹣7﹣7＝14．
答案：14．
14．解：设鱼塘约鱼x条
根题意：＝
解x＝50000
检验：x＝50000原分式方程解
该虾塘里约50000虾
答案：50000．
15．解：∵⊙O中AB直径点D⊙O点点C弧AD中点
∴＝≠
∴∠BAD≠∠ABC①错误
连接OD
OD⊥GD∠OAD＝∠ODA
∵∠ODA+∠GDP＝90°∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°
∴∠GPD＝∠GDP
∴GP＝GD②正确
∵弦CF⊥AB点E
∴A中点＝
∵C中点
∴＝
∴＝
∴∠CAP＝∠ACP
∴AP＝CP．
∵AB圆O直径
∴∠ACQ＝90°
∴∠PCQ＝∠PQC
∴PC＝PQ
∴AP＝PQPRt△ACQ斜边AQ中点
∴PRt△ACQ外心③正确
∵≠∠ADG＝∠ABD
∴≠
∴∠ABD≠∠BAC
∴∠ADG≠∠BAC
∵∠BAC＝∠BCE＝∠PQC
∴∠ADG≠∠PQC
∴CBGD行④错误．
答案：②③．
16．解：作BD⊥OCDPE⊥x轴E
∵直线y＝2x﹣4分交x轴y轴BA两点
∴B（20）A（0﹣4）．
设C（ab）
∵S△AOC＝8
∴×4•a＝8
解a＝4
a＝4时b＝2×4﹣4＝4
∴C（44）
∴∠COB＝45°
∴BD＝OD＝OB＝
∵B（20）C（44）
∴BC＝＝2
∴DC＝＝＝3
∵∠PBC+∠1＝∠BOC+∠2∠BOC＝∠PBC＝45°
∴∠1＝∠2
∴Rt△BEP∽Rt△CDB
∴＝＝＝
设PE＝tBE＝3t
∴P（3t+2t）
∵双曲线y＝（x＞0）点C
∴k＝4×4＝16
∴双曲线解析式y＝
P（3t+2t）
代入y＝3t+2t﹣16＝0
解t1＝2t2＝﹣（舍）
∴点P坐标（82）
答案（82）．
三．解答题（9题满分86分）
17．解：方程两边（x+2）（x﹣2）
x（x+2）﹣1＝（x+2）（x﹣2）
整理x2+2x﹣1＝x2﹣4
解
检验：原方程根
∴原方程根．
18．解：（1）∵CG⊥ABBG＝1
∴．
∵∠ABF＝45°
∴△BGE等腰直角三角形
∴EG＝BG＝1
∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2
∵行四边形ABCD中AB∥CD∠ABF＝45°CG⊥AB
∴∠CFE＝∠ABF＝45°∠FCE＝∠BGE＝90°
∴△ECF等腰直角三角形
∴EF＝＝2
（2）证明：E作EH⊥BE交ABH
∵∠ABF＝45°∠BEH＝90°
∴△BEH等腰直角三角形
∴BE＝HE
∴∠BHE＝45°
∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°
（1）知△BGE△ECF等腰直角三角形
∴∠BEG＝45°CE＝CF
∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°
∴∠AHE＝∠CEB
∵AE⊥AD
∴∠DAE＝90°
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB
（1）知∠FCE＝90°
∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG
∵行四边形ABCD中∠BAD＝∠BCD
∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG
∴∠EAB＝∠BCG
∠EAH＝∠BCE
△△EAH△BCE中
∴△EAH≌△BCE（AAS）
∴AH＝CE＝CF
∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF
AB﹣BE＝CF．
19．解：原式＝÷
＝•
＝
x＝2×+1＝+1时
原式＝＝．
20．解：（1）图点O求．
（2）证明：连接OAOA′AA′OBOB′BB′
∵线段A′B′线段AB绕点O逆时针旋转图形
∴OA＝OA′OB＝OB′∠AOA′＝∠BOB′．
∴＝．
∴△OAA′∽△OBB′．
21．解：（1）∵四边形ABCD中AD∥BCAB＝CD
∴四边形ABCD等腰梯形
∴∠ABC＝∠DCB
∵BD分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC＝∠DCB
∵BD⊥CD
∴∠DBC+∠DCB＝90°
∴∠DBC＝30°
∴sin∠DBC＝
（2）∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
∴∠ADB＝∠ABD＝30°
∴AB＝AD＝2
∵AC＝BDAB＝CDBC＝BC
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠BCA＝∠DBC＝30°∠BAC＝90°
∴OB＝OC
∵∠BOC绕点O时针旋转θ（0°≤θ≤60°）交AB点M交BC点N
∴∠MON＝∠BOC
∴∠BOM＝∠CONOB＝OC∠ABO＝∠OCB
∴△ONC≌△OMB（ASA）
∴S△ONC＝S△OMB
∴S四边形OMBN＝S△BOC＝OC•AB＝OB×AB＝×2×＝．
22．解：（1）根频数直方图知：
该家庭节水水龙头日水量04m3概率约：
P＝＝04．
答：该家庭节水水龙头日水量04m3概率约04
（2）未节水水龙头50天日水量：
（2×005+4×015+4×025+6×035+10×045+16×055+8×065）
＝0446≈045
节水水龙头50天日水量：
（2×005+4×015+6×025+8×035+16×045+10×055+4×065）
＝0406≈041．
答：该家庭节水水龙头前日水量分045m3041m3
（3）（2）知：
年节省水：365×（045﹣041）＝146（m3）
答：该家庭年节省146m3水．
23．解：（1）设购入甲型机器x台购入甲型机器需总价10x万元购入乙型机器需总价（600﹣10x）万元购入乙型机器台．
答案：10x（600﹣10x）．
（2）题意：x＝3×
解：x＝24
∴＝＝8（台）．
答：购入甲型机器24台乙型机器8台．
（3）设需额外购入甲型机器m台需额外购入乙型机器＝（33﹣）台
∵5+2+m+33﹣≤55
解：m≤．
∵（33﹣）整数
∴m＝714
∴n＝m+33﹣＝7+33﹣＝39（台）n＝m+33﹣＝14+33﹣＝45（台）．
答案：3945．
24．（1）证明：连接OA交BC点M连接BDDM
∵＝OAO
∴OA⊥BCBM＝CM
∵CD直径
∴BD⊥BC
∴OA∥BD
∵BM＝CMDE＝CD
∴DM∥BEDM＝BE
∴四边形ABDM行四边形
∴AB＝DM
∴BE＝2AB
（2）解：连接OA交BC点M连接BD作OF⊥AB点F
∵（1）知BD∥OA
∵DE＝CD
∴设DO＝1DE＝2
∵DB∥OA
∴△EDB∽△EOA
∴＝＝
∴BD＝
∴OM＝BD＝
∵AM＝OA﹣OM＝1﹣＝
∵BC＝＝＝
∴BM＝BC＝
∴AB＝＝＝
∴BF＝AF＝
∵BE＝2AB
∴BE＝
∴EF＝BE+BF＝
∴cos∠E＝＝＝．
25．解：（1）y＝x+3
令y＝0x+3＝0解：x＝﹣3
令x＝0y＝3
∴点AC坐标分（﹣30）（03）
点AC坐标代入抛物线表达式：解
∴抛物线解析式y＝x2+4x+3
（2）存理：
令y＝x2+4x+3＝0解x＝﹣1﹣3
点B坐标（﹣10）AB＝﹣1﹣（﹣3）＝2
分两种情况：
①四边形ABPQ正方形时图1示．
y＝x+3x＝﹣1时y＝2
∴点P直线y＝x+3．
∵PQ＝AB＝2PQ∥x轴
∴点Q坐标（﹣32）
②四边形APBQ正方形时图2示．
连接PQ交x轴点EPE＝BE＝AB＝1
∴OE＝OB+BE＝2
∴点P坐标（﹣21）
y＝x+3x＝﹣2时y＝1
∴点P直线y＝x+3．
点PQ关x轴称
∴点Q坐标（﹣2﹣1）
综述点Q坐标（﹣32）（﹣2﹣1）
（3）分两种情况：
①点M点A右侧时图3示．
∵点AC坐标分（﹣30）（03）
∴AO＝OC＝3
∴△AOC等腰直角三角形
∴∠CAO＝45°
∴∠ACM＝∠CAO＝15°
∴∠MCP＝30°
Rt△COM中∵tan30°＝
解OM＝
∴点M（﹣0）
②点M点A左侧时图4示．
∵∠MCO＝15°+45°＝60°
Rt△COM中tan60°＝
解OM＝3
∴M（﹣30）．
综述点M坐标（﹣0）（﹣30）．
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