高二数学（理） 第 1 页 4 页
20192020 学年度（）调研检测
高二数学（理科）
试题卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷 1 2 页第Ⅱ卷 3 4 页 4 页．考
生作答时须答案答答题卡试题卷草稿纸答题效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考
试结束试题卷答题卡交回．

注意事项：
1．选择题必须 2B 铅笔答案标号填涂答题卡应题目标号位置 ．
2．部分 12 题题 5 分 60 分．
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
选择题： 题 12 题题 5 分 60 分．题出四选项中项符合题目
求．
1．已知抛物线 2 2 ( 0)xpy p> 准线点 (1 1)− 抛物线焦点坐标 （ ）
（A）(01) （B）(0 2) （C）(1 0) （D）(20)
2．某抛颗质均匀骰子 记事件 A 出现点数奇数 B 出现点数 3列说
法正确 （ ）
（A）事件 A B 立 （B） ()()()PA B PA PB+
（C）事件 A B 互斥 （D） ()()PA PB
3．某校次月考中 600 参加考试数学考试成绩服正态分布 2(90 )XN a （ 0a > 试卷满分
150 分）统计结果显示数学考试成绩 70 分 110 分间数总数 3
5
次月考中数学考试成
绩低 110 分学生 数（ ）
（A） 480 （B） 240 （C）120 （D）60
4．2018 年明月工资 6000 元种途占 图 1 示 2019 年明月工资种途占 图
2 示 已知 2019 年明月旅行费 2018 年增加 525元 2019 年明月工资（ ）

（A）9500 （B）8500 （C）7500 （D）6500 高二数学（理） 第 2 页 4 页
5．已知分段函数
1 0
() 0 0
1 0
xx
fx x
xx
−+ <
 
 +>
求函数函数值程序框图图
（1）（ 2）判断框填写容分（ ）
（A） 0 0xx<> （B） 0 0xx<
（C） 0 0xx> （D） 0 0xx≥<
6． 261(1 )(1 )x x
+−展开式中常数项( )
（A） 15− （B） 16−
（C）15 （D）16
7．图等腰直角三角形斜边长 22分三顶点圆心1
半径三角形作圆弧三段圆弧斜边围成区域 M（图中阴影部分）
三角形机取点点取区域 M 概率（ ）
（A）1 4
π− （B）
4
π
（C）
8
π （D） 1
4

8．位数字 6 四位数称六合数（ 12302022）首位 3六合数（ ）
（A）18 （B）12 （C）10 （D） 7
9．设 12FF双曲线
2
2 14
x y−两焦点点 P 双曲线 122PF PF⋅  12PF F∆ 面积（ ）
（A） 3 （B） 23 （C） 2 （D）1
10．列说法正确数（ ）
①组数标准差越说明组数越集中
②曲线
22
1 125 9
xyC +曲线
22
2 1(0 9)25 9
xyCkkk
+ <<−−
焦距相等
③频率分布直方图中估计中位数左边右边直方图面积相等
④已知椭圆 143 22 + yx 点 )11(M 作直线直线斜率 3
4
− 时 M 刚直线椭圆截弦 AB
中点．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
11．已知椭圆
2
1
2
221( 0) xy ababC + >> 双曲线
2
2
2 14xC y−公焦点 2C 条渐线 1C
长轴直径圆相交 A B 两点． 1C 恰线段 AB 三等分（ ）
（A） 2 13a （B） 2 13
2a （C） 2 2b （D） 2 1
2b
12．已知双曲线
22
22 1( 0 0)xyC abab
−> >左焦点 F 虚轴端点 B P 双曲线右支
动点 PBF∆ 周长值等实轴长 4 倍该双曲线离心率（ ）
（A） 5 （B） 2 （C） 10
2
（D） 10
5


开始
结束

否
x输入值
1yx +
y输出
0y
(1)
否
(2) 1yx−+
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第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
注意事项：
1．必须 05 毫米黑色墨迹签字笔答题卡题目指示答题区域作答．作图题先铅笔绘出
确认 05 毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答试题卷效．
2．部分 10 题 90 分．

二填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13．图某位学生十次周考历史成绩统计茎叶图组数众数 ．
14．运行图示程序框图输入 4n 输出 S 值 ．
15．某学校进行足球选拔赛甲乙丙丁四球队两队进行场赛
记分规：胜场 3 分场 1 分负场 0 分．甲胜乙丙丁概
率分05 06 08甲负乙丙丁概率分0302 01
分等7 胜出甲胜出概率_______．
16．已知点 (2 )Pt抛物线 2 4xy 点 MN抛物线异 P 两点
直线 PM 直线 PN 斜率 3
2
线段 MN 中点Q 满足
条件Q 点圆 222( 0)x y rr+ >外 r 值

三解答题：题 6 题 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分 10 分）已知双曲线
2
214
xCy−．
（Ⅰ）求C 焦点顶点C 顶点焦点椭圆标准方程
（Ⅱ）求C 公焦点点(2 3)− 双曲线标准方程

18．（题满分 12 分）某中学研究学生身体素质体育锻炼时间关系该校 200 名高三学生均
天体育锻炼时间进行调查调查结果表：
均天锻炼
时间分钟 [010） [1020） [2030） [3040） [4050） [5060）
总数 20 36 44 50 40 10
学生日均体育锻炼时间[4060）学生评价锻炼达标．
（Ⅰ）请根述表格中统计数填写面 2×2 列联表
锻炼达标 锻炼达标 合计
男
女 20 110
合计
通计算判断否犯错误概率超 0025 前提认锻炼达标性关？
（Ⅱ）锻炼达标学生中男女分层抽样方法抽出 10 进行体育锻炼体会交流
（ⅰ）求 10 中男生女生少？
（ⅱ）参加体会交流 10 中机选出 2 作重点发言记 2 中女生数 X求 X 分
布列数学期．
参考公式：K2
( )( )( )( )
2()n ad bc
abcdacbd
− ++ ++
中 na+b+c+d．
界值表：
P（K2≥k0） 010 005 0025 0010
k0 2706 3841 5024 6635
29
7248
87
6
25
4
2
4高二数学（理） 第 4 页 4 页

19．（题满分 12 分） 2
01 2
1(1 )2
nn
nx a ax ax ax− + + ++ 2 7a
（Ⅰ）求 1(1 )2
nx− 展开式中二项式系数项
（Ⅱ）求 23 1
12 3 422 2 2n
naa a a a−+++++ 值


20．（题满分 12 分）
C 反应蛋白(CRP)机体受微生物入侵组织损伤等炎症性刺激时肝细胞合成急性相蛋白医学认
CRP 值介 010mgL 正常值面某患者治疗期间连续 5 天检验报告单中 CRP 值(单位 mgL)
治疗天数统计数：
治疗天数 x 1 2 3 4 5
CRP 值 y 51 40 35 28 21
（Ⅰ） CRP 值 y 治疗天数 x 具线性相关关系试二法求出 y 关 x 线性回方程估计
该患者少需治疗少天 CRP 值回正常水
（Ⅱ）均衡城乡保障遇统保障范围支付标准参保员提供公基医疗保障某市城乡医
疗保险实施办法指出：门诊报销例 50住院报销例A 类医疗机构 80B 类医疗机构 60张
华参加城乡基医疗保险 CRP 偏高选择某医疗机构治疗医生张华提供三种治疗方案：
方案：门诊治疗预计天诊疗费 80 元
方案二：住院治疗A 类医疗机构入院检查需花费 600 元预计天诊疗费 100 元
方案三：住院治疗B 类医疗机构入院检查需花费 400 元预计天诊疗费 40 元
张华需连续治疗 n 天（ [712]n nN∈∈）请张华选择济实惠治疗方案

( )( )
( )
11
222
11
nn
ii i i
ii
nn
ii
ii
x y nxy x x y y
b
x nx x x


− −−

−−
∑∑
∑∑
 a y bx −


21．（题满分 12 分）已知直线 2yx 抛物线 2 2 ( 0)C y px p > 交O E 两点 5OE
（Ⅰ）求抛物线C 方程
（Ⅱ）点 (20)Q 直线交抛物线 C A B 两点P 2x − 点PAPB x 轴相交 M N
两点问 M N 两点横坐标积 MNxx⋅ 否定值？果定值求出该定值否说明理



22．（题满分 12 分）已知两定点 )03
1()03
1( BA − 点 P 面动点 4+++ ABPBBAPA
记动点 P 轨迹W ．
（Ⅰ）求动点 P 轨迹W 方程
（Ⅱ）圆 221Ex y+ x 轴交C D 两点圆 E 动点 K（异C D 点）作两条直线 KC KD
分交轨迹W NMHG 四点．设四边形GMHN 面积 S 求
S
MNGH 22 + 取值范围． 高二期末数学（理）参考答案 第 1 页 4 页
20192020 学年度（）调研检测
高二数学（理）参考答案
选择题：题 12 题题 5 分 60 分． （1~5）ADCCB （6~10）DACAB （11~12）DA
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13． 84 14． 4
5
15． 0446 16． 17
4


三解答题：题 6 题 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤 ．
17．(题满分 10 分)
解：（Ⅰ）题意知 双曲线
2
214
xCy−焦点 ( 50)± 顶点 ( 20)± …………………2 分
求椭圆 长轴端点 ( 50)± 焦点 ( 20)± 短半轴长 541−…………………4 分
求椭圆标准方程
2
2 15
x y+…………………5 分
（Ⅱ）题意知 双曲线
2
214
xCy−焦点 ( 50)±
设双曲线标准方程
22
221( 0 0)xy abab
−> >…………………6 分

22
22
5
431
b
ab
a
−


 +

解 222 3ab ………………9 分
求双曲线标准方程
22
123
xy−…………………10 分

18．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）列出列联表 ：
锻炼达标 锻炼达标 合计
男 60 30 90
女 90 20 110
合计 150 50 200

2
2 200 (60 20 30 90) 200 6061 5024150 50 90 110 33K × ×−× ≈>×××
．…………………5 分
犯错误概率超 0025 前提认 锻炼达标性关 ．…………………6 分
（Ⅱ）（ⅰ）锻炼达标 50 名学生中男女生 数 3 2
分层抽样方法抽出 10 男生 310 65
×女生 210 45
×．…………………8 分
（ⅱ）参加体会交流 10 中机选出 2 作重点发言 2 中女生数 X X 值 012

2
6
2
10
1(0) 3
CPX C

11
64
2
10
8(1) 15
CCPX C

2
4
2
10
2(2) 15
CPX C
．
3 分高二期末数学（理）参考答案 第 2 页 4 页
X 分布列：





数学期 1 8 24()0 1 23 15 15 5EX × +× + × …………………12 分

19．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ） 2 2 22 2
32
11()24nnT C x Cx ax− 2 7a ．…………………2 分
21 ( 1) 7 ( 8)( 7) 048n
nnC nn− ⇒− +解 8n 7n − （舍）．…………………4 分
1(1 )2
nx− 展开式中二项式系数项第 5 项 444
58
1 35()28TC x x−．…………………6 分
（Ⅱ）令 0x 知 0 1a ．…………………8 分
令 2x 234
01 2 3 40 22 2 2 2n
naaaaa a++++++
234
123422 2 2 2 1n
naaaa a+++++− ．…………………10 分
23 1 234
1234 1234
112 2 2 2 (2 2 2 2 2 )22
nn
nnaaaa a aaaa a−+++++ +++++ −．………………12 分

20．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）题意治疗天数均数 3x CRP 值均数 35y ．…………………2 分

( )( )
( )
( ) ( ) ( )1
2
1
2 16+ 1 5+0+1 7 +2 14 724+1+0+4+1
n
ii
i
n
i
i
x xy y
b
xx


−−−× − × ×− ×− −
−
∑
∑
 ．…………………4 分
566a y bx −
72 566yx∴− + ．…………………5 分
令 10y ≤ 176 36x ≥
*xN∈ 该患者少需治疗 7 天 CRP 值恢复正常水．…………………6 分
（Ⅱ）治疗天数 [712]n nN∈∈
方案：门诊治疗需花费治疗费： ( )1 1 50 80 40y nn−× (元) ．
方案二：采 A 类医疗机构需花费治疗费： ( ) ( )2 1 80 600+100 120+20y nn−× (元) ．
方案三：采 B 类医疗机构需花费治疗费： ( ) ( )3 1 60 400+40 160+16y nn−× (元) ．……………9 分
1220 120 0 6yy n n− − ⇒ 234 40 0 10yy n n− − ⇒ ．
( )7 10n nN≤< ∈ 时选择方案二更济实惠
10n 时意选择方案二方案三
( )10 12n nN<≤ ∈ 时选择方案三更济实惠．…………………12 分

21．(题满分 12 分)
X 0 1 2
P 1
3 8
15 2
15 11 分高二期末数学（理）参考答案 第 3 页 4 页
解：（Ⅰ） 2 2y px 2yx 解交点 (00)O ( )2
pEp
∴ 22() 52
pOE p + 2p ∴抛物线方程 2 4yx ．…………………4 分
（Ⅱ）设 AB： 2x ty + 代入 2 4yx 中设 11( )Ax y 22( )Bx y
2 4 80y ty− − ∴ 12
12
4
8
yy t
yy
+ ⋅⋅⋅
 ⋅ − ⋅⋅⋅
①
②
…………………6 分
设 0( 2 )Py− PA： 10
0
1
( 2)2
yyyy xx
−− ++

令 0y 0 1 01 1() 2My y x yx y−+③
理知： 0 2 02 2() 2Ny y x yx y− ⋅ + ④…………………8 分
③×④ 0 10 2( )( ) MNyyyyxx−−⋅ 01 1 02 2( 2 )( 2 )yx y yx y++
2
012 0 12 21 122( )4y xx y yx yx yy + ++
22 2 2
2 12 2 1
0 0 1 2 122( )444 4 4
yy y yy y y y yy + ⋅ +⋅ +⋅

2 22 12
0 1 2 012 12
1 2416 4
yyy y y yyy yy+⋅+ +（中 12 8yy − ）
2
0 1 2 0 124[( ( ) ]y y y y yy −+ +
4MNxx⋅定值．…………………12 分

22．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）法：设 ( )yxP )1()03
2()3
1( yxyxBAPA −−−−+−−−+
)1()03
2()3
1( yxyxABPB −−+−−+
221 yxBAPA +++ ）（ 221 yxABPB +−+ ）（ …………………2 分
4+++ ABPBBAPA 411 2222 +−+++ yxyx ）（）（ 设 1( 1 0)F − 2 (1 0)F
2121 4 FFPFPF >+ 点 P 轨迹 1F 2F 焦点长轴长 4 椭圆
动点 P 轨迹W 方程：
22
143
xy+．…………………4 分
法二：设 BAAF 1 2BF AB  易知： 1( 1 0)F − 2 (1 0)F
11 2 2PA BA PA AF PF PB AB PB BF PF++ ++          

4+++ ABPBBAPA 知： 2121 4 FFPFPF >+
P 轨迹 1F 2F 焦点长轴长 4 椭圆 P 轨迹W 方程： 134
22
+ yx ．…………4 分
（Ⅱ）法： KDKC ll ⊥ MNGH ll ⊥ MNGH ll 斜率存零两直线分 )01()01( DC − 设
MNGH ll 斜率分 kk′ ： 1kk′ −
设点 )01(−C 行 MNl 直线交椭圆 MN′′两点 MNl ′′斜率 MNkk′′ ′
椭圆称性知： M N MN′′ 高二期末数学（理）参考答案 第 4 页 4 页
设 GHl 方程： )1( + xky



+
+
134
)1(
22 yx
xky
： 01248)43( 222 −+++ kxkk
易知 0>∆ 恒成立设 )()( 2211 yxHyxG ：
2
2
21 43
8
k
kxx +
−+
2
2
21 43
124
k
kxx +
− ．…………………7 分
：
2
2
2
2
2
2
2
2
43
)1(12
43
)124(4)43
8()1( k
k
k
k
k
kkGH +
++
−−+
−+
理：
2
2
2
2
112[1 ( ) ] 12(1 )
1 433 4( )
kkMN k
k
+− +′′ ++−

：
22 22 2 2
2( )11
22
GH MN GH MN GH M N GH M N
S M N GHGH MN GH M N
′′ ′′+++ +′′′′
．…………………10 分
令 GH tMN
′′ )3
44
3()43(4
7
4
3
43
34
)1(12
34
43
)1(12
22
2
2
2
2
2
∈+++
++
+
+
+
kk
k
k
k
k
kt
： )6
254[)1(2
22
∈++
ttS
MNGH
S
MNGH 22 + 取值范围 )6
254[ …………………12 分
法二： KDKC ll ⊥ MNGH ll ⊥ MNGH ll 斜率存零两直线分 )01()01( DC − 设 MNGH ll
斜率分 kk′ ： 1kk′ −
设 GHl 方程： )1( + xky



+
+
134
)1(
22 yx
xky
： 01248)43( 222 −+++ kxkk
易知 0>∆ 恒成立设 )()( 2211 yxHyxG ：
2
2
21 43
8
k
kxx +
−+
2
2
21 43
124
k
kxx +
− ．…………………7 分
：
2
2
2
2
2
2
2
2
43
)1(12
43
)124(4)43
8()1( k
k
k
k
k
kkGH +
++
−−+
−+
设 MNl 方程： ( 1)y kx′ − 22
( 1)
143
y kx
xy
′ − +
： 22 2(3 4 ) 8 4 12 0k kx k′′ ′+ − + −
易知 0′∆> 恒成立设 )()( 4433 yxNyxM ：
2
34 2
8
34
kxx k
′+ ′+

2
34 2
4 12
34
kxx k
′ − ′+


22 2
22
2 22
8 4(4 12) 12(1 )(1 ) ( )34 34 34
kk kMN k kkk
′′ ′−+′+−′′′+++

1k k
′ − 2
2
34
)1(12
k
kMN +
+ ：
22 22
2( )1
2
GH MN GH MN GH MN
S MN GHGH MN
++ + ．…………………10 分
令 GH tMN
)3
44
3()43(4
7
4
3
43
34
)1(12
34
43
)1(12
22
2
2
2
2
2
∈+++
++
+
+
+
kk
k
k
k
k
kt
：
22
1 252( ) [4 )6
GH MN tSt
+ +∈
22GH MN
S
+ 取值范围 25[4 )6
．…………………12 分

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