高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册第五章5.3.2　第2课时　函数的最大（小）值（一）同步练习

2021年高中数学教A版（新教材）选择性必修第二册532　第2课时　函数()值（）
选择题
1．已知函数f (x)g(x)均[ab]导函数[ab]连续f ′(x)＜g′(x)f (x)－g(x)值(　　)
A．f (a)－g(a)　　　　 B．f (b)－g(b)
C．f (a)－g(b) D．f (b)－g(a)
2．已知函数f (x)＝x3－12x＋8区间[－33]值值分MmM－m值(　　)
A．16　　 B．12　　　　
C．32　　　　 D．6
3．已知f (x)＝2x3－6x2＋m(m常数)[－22]值3函数[－22]值(　　)
A．0 B．－5
C．－10 D．－37
4．函数f (x)＝x3－3x区间(－2m)值m取值范围(　　)
A．(－1＋∞) B．(－11]
C．(－12) D．(－12]
5．函数f (x)＝2x3－6x2＋3－a意x∈(－22)f (x)≤0a取值范围(　　)
A．(－∞3) B．(2＋∞)
C．[3＋∞) D．(03)
6．(选题)函数f (x)＝3x－x3区间(a2－12a)值实数a取值(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7．(选题)设函数f (x)＝列说法正确(　　)
A．x∈(01)时f (x)图象位x轴方
B．f (x)存单调递增区间
C．f (x)仅两极值点
D．f (x)区间(12)值
二填空题
8．函数f (x)＝x－ln x区间(0e]值________．
9．函数f (x)＝(a＞0)[1＋∞)值a值________．
10．已知函数f (x)＝ex－2x＋a零点a取值范围________．
11．已知函数f (x)＝2x2－ln xf ′(x0)＝3x0＝________定义域子区间(k－1k＋1)存值实数k取值范围________．
12．已知函数f (x)＝x3－x2＋6x＋a∃x0∈[－14]f (x0)＝2a成立实数a取值范围________．
三解答题
13．已知函数f (x)＝x3－3ax＋2曲线y＝f (x)x＝1处切线方程3x＋y＋m＝0
(1)求实数am值
(2)求f (x)区间[12]值．
14．已知函数f (x)＝－x3＋3x2＋9x＋a
(1)求f (x)单调递减区间
(2)f (x)≥2 020∀x∈[－22]恒成立求a取值范围．
15．已知函数f (x)＝aex－ln x－1
(1)设x＝2f (x)极值点求a求f (x)单调区间
(2)证明：a≥时f (x)≥0

参考答案
选择题
1．答案：A　
解析：令F (x)＝f (x)－g(x)F ′(x)＝f ′(x)－g′(x)
f ′(x)＜g′(x)F ′(x)＜0∴F (x)[ab]单调递减
∴F (x)max≤F (a)＝f (a)－g(a)．]
2． 答案：C　
解析：∵f ′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)
f (－3)＝17f (3)＝－1f (－2)＝24f (2)＝－8
知M－m＝24－(－8)＝32
3． 答案：D　
解析：f (x)＝2x3－6x2＋mf ′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)函数[－20]增函数[02]减函数x＝0时f (x)＝m值m＝3f (x)＝2x3－6x2＋3f (－2)＝2×(－8)－6×4＋3＝－37f (2)＝－5值－37选D
4． 答案：D　
解析：f ′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)函数(－∞－1)(1＋∞)递增
(－11)递减f (－1)＝f (2)＝2画出函数图象图示函数区间(－2m)值根图象知m∈(xBxA]m∈(－12]选D

5． 解析：C　
解析：f (x)＝2x3－6x2＋3－af ′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)令f ′(x)＝0x＝0x＝2
(－20)f ′(x)＞0f (x)单调递增(02)f ′(x)＜0f (x)单调递减f (x)max＝f (0)＝3－a意x∈(－22)f (x)≤0f (x)max＝3－a≤0a≥3选C
6． 答案：ABC　
解析：f ′(x)＝3－3x2＝0x＝±1
x变化时f ′(x)f (x)变化情况表：
x
(－∞－1)
－1
(－11)
1
(1＋∞)
f ′(x)
－
0
＋
0
－
f (x)
↘
－2
↗
2
↘
a2－12＜－1＜a解－1＜a＜
x∈(1＋∞)时f (x)单调递减x＝2时f (x)＝－2∴a≤2
综－1＜a≤2选ABC
7． 答案：AB　
解析：f (x)＝x∈(01)时ln x＜0∴f (x)＜0f (x)(01)图象x轴方A正确
f ′(x)＞0定义域解函数f (x)存单调递增区间B正确
g(x)＝ln x－g′(x)＝＋(x＞0)g′(x)＞0函数g(x)单调递增函数f ′(x)＝0根x0f ′(x0)＝0x∈(0x0)时f ′(x)＜0函数单调递减x∈(x0＋∞)时函数单调递增函数极值C正确
g(x)＝ln x－g′(x)＝＋(x＞0)g′(x)＞0函数g(x)单调递增g(1)＝－1＜0g(2)＝ln 2－＞0函数(12)先减增没值D正确选AB
二填空题
8．答案：1　
解析：f ′(x)＝1－令f ′(x)＝0x＝1x∈(01)时f ′(x)＜0x∈(1e]时f ′(x)＞0∴x＝1时f (x)极值值值f (1)＝1
9答案：－1　
解析：f ′(x)＝＝令f ′(x)＝0x＝(x＝－舍)
x＝时f (x)取值f (x)max＝＝＝＜1符合题意
f (x)max＝f (1)＝＝a＝－1符合题意．
10． 答案：(－∞2ln 2－2]　
解析：函数f (x)＝ex－2x＋a零点方程ex－2x＋a＝0实根函数g(x)＝2x－exy＝a交点g′(x)＝2－ex易知函数g(x)＝2x－ex(－∞ln 2)递增(ln 2＋∞)递减g(x)＝2x－ex值域(－∞2ln 2－2]函数g(x)＝2x－exy＝a交点需a≤2ln 2－2．
11答案：1　　
解析：∵函数f (x)＝2x2－ln xx∈(0＋∞)
∴f ′(x)＝4x－＝f ′(x0)＝3x0＞0解x0＝1
令f ′(x)＝0x＝0＜x＜时f ′(x)＜0
x＞时f ′(x)＞0x＝时f (x)取极值
题意知：解1≤k＜
∴实数k取值范围：1≤k＜k∈
12答案：　
解析：∵f (x0)＝2ax－x＋6x0＋a＝2a化x－x＋6x0＝a
设g(x)＝x3－x2＋6xg′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)＝0x＝1x＝2
∴g(1)＝g(2)＝2g(－1)＝－g(4)＝16
题意g(x)min≤a≤g(x)max∴－≤a≤16
三解答题
13．解：　(1)f ′(x)＝3x2－3a
∵曲线f (x)＝x3－3ax＋2x＝1处切线方程3x＋y＋m＝0
∴解a＝2m＝0
(2)(1)知f (x)＝x3－6x＋2f ′(x)＝3x2－6
令f ′(x)＝0解x＝±
∴f (x)[1)单调递减(2]单调递增
f (1)＝1－6＋2＝－3f (2)＝23－6×2＋2＝－2
f ()＝()3－6×＋2＝2－4
∴f (x)区间[12]值－2值2－4
14．解：　(1)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9
f ′(x)<0x<－1x>3
函数f (x)单调递减区间(－∞－1)(3＋∞)．
(2)f ′(x)＝0－2≤x≤2x＝－1
f (－2)＝2＋af (2)＝22＋af (－1)＝－5＋a
－2≤x≤2时f (x)min＝－5＋a
f (x)≥2 020∀x∈[－22]恒成立
需f (x)min＝－5＋a≥2 020解a≥2 025
15．解：　(1)f (x)定义域(0＋∞)f ′(x)＝aex－
题设知f ′(2)＝0a＝
f (x)＝ex－ln x－1f ′(x)＝ex－
02时f ′(x)>0
f (x)(02)单调递减(2＋∞)单调递增．
(2)证明：a≥时f (x)≥－ln x－1
设g(x)＝－ln x－1g′(x)＝－
01时g′(x)>0x＝1g(x)值点．
x>0时g(x)≥g(1)＝0
a≥时f (x)≥0

文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档