学数学趣题巧算百题百讲百练部分
篇部分
学生学初步知识仅掌握基面图形立体图形性质特征会求面图形周长面积立体图形表面积体积会综合巧妙运知识进行计算特计算组合图形面积时常常割补剪拼移翻转等办法计算巧妙简便学会方法应方法通解题训练更培养空间想象力学学初步知识极利时中学进步学知识良坚实基础
例21 图中圆O面积长方形OABC面积相等已知圆O周长942厘米长方形OABC周长少厘米？
分析解 题中告诉圆O面积长方形OABC面积相等知道圆面积等π·r·r图中圆O半径恰长方形宽长方形OABC长正π·r圆O周长半长方形周长等2长2宽圆O周长直径
长方形OABC周长：
942+942÷314
942+3
1242（厘米）
答：长方形OABC周长1242厘米
例22 桌面条长80厘米线段外直径1厘米2厘米3厘米4厘米5厘米8厘米圆形纸片干张现纸片桌线段盖住纸片圆周长总短问周长总少厘米？
分析解 想盖住桌线段纸片圆周长总短盖住线段圆形纸片应该互重叠挨排开时干圆形纸片直径总正80厘米圆形纸片周长总直径80厘米圆周长相等盖住桌子线段干圆形纸片周长总：
314×802512（厘米）
答：周长总2512厘米
例23 图2三心圆形跑道跑道宽1米某条圆形跑道中间（虚线示）跑1圈3圈跑少米？
分析解 根题意求某跑少米求半径分15米25米35米三圆周长列式
314×（15×2）+314×（25×2）+314×（35×2）
＝314×3+314×5+314×7
314×（3+5+7）
314×15
471（米）
样思考：
果着1米宽拖边跑边拖跑1圆圈圈跑道全拖干净跑3圆圈三条圆形跑道全拖干净拖3环形面积3环形面积总
314×（4232）+314×（3222）+314×（2212）
314×（4232+3222+2212）
314×（4212）
314[（4+1）×（41）]
314×15
471（方米）
然直接列式：314×（4212）471（方米）
跑道宽1米拖完471方米前进471米
答：跑471米
里列举某跑3圆形跑道果题改跑100样圆形跑道面介绍解法计算跑步总长度简捷
解法：
314×（101212）
314×（101+1）×（1011）
314×102×100
32028（方米）
跑道宽1米跑32028米
例24 面积40方厘米正方形中圆（图3）圆面积少方厘米？
分析解 求圆面积先求出圆半径题中告诉正方形面积40方厘米正方形边长半图中圆半径学生讲正方形面积求正方形边长会直接计算
样思考：
正方形均分成4份（图4）正方形面积40÷410方厘米正方形边长恰圆半径圆半径方恰10方厘米样求出圆面积314×10314方厘米
答：图中圆面积314方厘米
例25 图5正方形ABCD长方形EFDG部分重叠成正方形边长2478厘米长方形长292404厘米宽210厘米正方形长方形面积？
分析解 较正方形ABCD长方形EFDG面积方法分算出面积进行较题中出数确实计算带麻烦
AF两点间连条线段（图6）会发现三角形 AFD面积正方形 ABCD面积半时长方形EFDG面积半正方形ABCD长方形EFDG面积样样计算两图形面积
例26 图7半圆等腰直角三角形重叠成已知等腰直角三角形直角边长4厘米求图中阴影面积
分析解 果分算出两阴影部分面积加起便求出图中阴影部分总面积太复杂
根题中条件图中弓形阴影剪拼（旋转）成图8
图8难出题中求阴影部分面积三角形 ABC面积半
图中阴影面积：
（4×4÷2）÷24（方厘米）
答：图中阴影面积4方厘米
例27 5正方形（图9）边长分1米2米3米4米5米问图中白色部分面积阴影部分面积？
分析解 观察已知图形显然先计算出白色面积较简单
白色部分面积：（2212）+（4232）10（方米）
阴影部分面积：521015（方米）
白色部分面积阴影部分面积：10∶152∶3
样想：作正方形角线ADBC两条角线相交O两条角线正方形均分成四部分（图10）
计算整图形中白色部分面积阴影部分面积需计算三角形AOB中白色部分面积阴影部分面积三角形AOB中白色阴影两部分图形作梯形中端阴影三角形作底O梯形梯形高相等梯形面积梯形底
5梯形面积：
1∶（1+2）∶（2+3）
∶（3+4）∶（4+5）1∶3∶5∶7∶9
图中白色部分面积阴影部分面积：（3+7）∶（1+5+9）2∶3
答：图中白色部分面积阴影部分面积2∶3
例28 直角梯形ABCD已知AB8厘米CD4厘米BC6厘米三角形ABF面积三角形EFD面积174方厘米ED长少厘米？
分析解 连接DB（图12）已知三角形ABF三角形EFD面积174方厘米三角形ABD三角形BED面积174方厘米
三角形BDE面积：2417466（方厘米）三角形 BDE面积等ED×BC×12
ED×6×1266
ED长22厘米
答：ED长22厘米
例29 图134正六边形拼成正六边形面积6三角形ABC面积少？
分析解 首先连接正六边形角线六边形均分成六正三角形（图14）三角形面积1
图14难出：三角形ABC三角形DEF三角形AEB三角形BDC三角形CFA组成中三角形DEF面积4三三角形面积相等
先三角形ABE正行四边形AGBE半行四边形AGBE面积6三角形ABE面积3然三角形BDC三角形CFA面积3
出三角形ABC面积
4+3×313
答：三角形ABC面积13
例30 已知图15中正方形ABCD面积256方厘米正方形EFGH面积少方厘米？
分析解 图15中正方形A0′B′C′D′旋转成图16图中难出：正方形 A′ B′C′D′面积正方形ABCD面积12正方形EFGH面积正方形A′B′C′D′面积12正方形
已知正方形ABCD面积256方厘米正方形EFGH面积
答：正方形EFGH面积64方厘米
例31 图17正方形板砖示意图正方形ABCD中AA1AA2BB1BB2CC1CC2DD1DD2中间正方形 EFGH面积16方厘米四块蓝色三角形面积总72方厘米正方形ABCD面积少方厘米？
分析解 连ACBD两条正方形角线相交O然三角形AOB放DPC处（图18图19）
已知正方形EFGH面积16方厘米正方形EFGH边长4厘米
知道四蓝色三角形面积总72方厘米两蓝色三角形面积72÷236方厘米图19正方形OCPD中正方形面积36方厘米正方形边长6厘米出正方形OCPD边长4+610厘米然正方形OCPD面积102100方厘米正方形OCPD面积恰正方形ABCD面积半正方形ABCD面积200方厘米
答：正方形ABCD面积200方厘米
例32 意凸六边形ABCDEFPQMN分ABBCDEEF边中点已知阴影部分面积100方厘米六边形ABCDEF面积少方厘米？
分析解 连接BF BE BD三角形ABF中PAB中点三角形BPF三角形APF等底等高三角形三角形BPF三角形APF面积相等
理NEF中点三角形FNB三角形 ENB面积相等MDE中点三角形DMB三角形EMB面积相等QBC中点三角形BQD三角形CQD面积相等
出：三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB
三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB阴影面积100方厘米三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB空白部分面积100方厘米
六边形 ABCDEF面积100×2200方厘米
答：六边形ABCDEF面积200方厘米
例33 图21圆形钟面圆周均分成12等份已知圆形半径6厘米图中阴影面积少方厘米？
分析解 题中告诉：圆周均分成12等份连接OE
图中难出：三角形AOB三角形EOB等底高三角形两
面积相等
图中阴影面积：
答：阴影面积1884方厘米例34图 23中四边形ABCD正方形EF分CDBC边中点已知正方形ABCD边长30厘米图中阴影部分面积少方厘米？
分析解 已知四边形ABCD正方形EF分CD边BC边中点三角形BCE三角形DCF面积相等两三角形面积减四边形GFCE面积剩三角形GBF三角形GDE面积相等
连接GC（图24）三角形GBF面积三角形GCF面积相等两三角形等底高理三角形GCE面积三角形GDE面积相等三角形GBF面积三角形GDE面积相等三角形GBF三角形GCF三角形GCE三角形GDE具相等面积四三角形
三角形BCE面积等正方形ABCD面积14图中空白部分面积三角形GBF三角形GCF三角形GCE三角形GDE面积正方形ABCD面积
出图中阴影部分面积正方形ABCD面积
阴影部分面积：
答：图中阴影部分面积600方厘米
例35 美化校园东升学鲜花围成两圆形花坛圆形花坛面积314方米圆形花坛半径圆形花坛半径2倍圆形花坛面积圆形花坛面积少方米？
分析解 知道圆面积半径方成正题中告诉圆半径圆半径2倍圆面积圆面积22倍
圆形花坛面积圆形花坛面积
314×（221）
314×3
942（方米）
答：圆形花坛面积圆形花坛面积942方米
例36 两长方形甲长方形长98769厘米宽98765厘米乙长方形长98768厘米宽98766厘米两长方形面积？
分析解 利长方形面积公式直接计算出面积进行较行计算太复杂
利法分配律算式变形较两长方形面积简便
甲长方形面积：
98769×98765
98768×98765+98765
乙长方形面积
98768×98766
98768×98765+98768
较98768×98765+9876598768×98765+98768眼便出：甲长方形面积乙长方形面积
种思考解答方法
请先面事实
周长相等两长方形长宽差越面积越反长宽差越面积越然长方形长宽差0时正方形时面积
假设两长方形周长20厘米周长半长宽10厘米列举出部分长宽面积关系会出面讲事实存正确
回原题甲乙两长方形长宽相等（然周长相等）
98769+9876598768+98766
甲长方形长宽差：
98769987654（厘米）
乙长方形长宽差：
98768987662（厘米）
4厘米＞2厘米甲长方形面积乙长方形面积
答：乙长方形面积
例37 红色正方形ABCD边长1993厘米红色正方形A′B′C′D′边长 1994厘米绿色正方形EFGH边长1992厘米绿色正方形E′F′G′H′边长1995厘米问两红色正方形面积两绿色正方形面积？
分析解 较两红色正方形面积两绿色正方形面积先分算出面积然进行较样计算起太复杂
样较：
先红色正方形ABCD绿色正方形EFGH重叠起（图26）
图26难出红色正方形ABCD面积绿色正方形EFGH面积方厘米数：
1×1992+1×1+1×19922×1992+1
红色正方形A′B′C′D′绿色正方形E′F′G′H′重叠起（图27）
图27难出红色正方形A′B′C′D′面积绿色正方形E′F′G′H′面积方厘米数：
1×1994+1×1+1×1994
2×1994+1
2×1994+1＞2×1992+1说绿色正方形E′F′G′H′红色正方形A′B′C′D′面积数超红色正方形ABCD绿色正方形EFGH面积数两绿色正方形面积
答：两绿色正方形面积
例38 长方形ABCD中AE长度ED长度8∶5BF长度FC长度11∶7涂红色两块图形面积涂蓝色两块图形面积相较？
分析解 较涂红色两块图形面积涂蓝色两块图形面积较三角形AEC三角形BDF两三角形减重叠块四边形剩两涂红色图形两涂蓝色图形
ABCD长方形三角形AEC三角形BDF高长方形ABCD宽较三角形AEC三角形BDF时较AEBF
根已知AE长度ED长度8∶5AE长度占
AE＞BF出三角形AEC面积三角形BDF面积
涂红色两块图形面积涂蓝色两块图形面积
答：涂红色两块图形面积涂蓝色两块图形面积
例39 块长方形麦田互相垂直两条直线分成ABCD四部分A积45公亩B积20公亩C积36公亩D少公亩？
分析解 观察图29难发现BC长相等BC积宽AD长相等AD积宽ABCD宽分相等
A∶DB∶C
45∶D20∶36
D81
答：D81公亩
例40 50表面涂红漆正方体棱长分1厘米3厘米5厘米7厘米9厘米……99厘米正方体锯成棱长1厘米正方体正方体中少面红色正方体少？
分析解 棱长1厘米涂红漆正方体锯棱长1厘米正方体然少面红色正方体
棱长3厘米涂红漆正方体锯成棱长1厘米正方体33中没涂红漆（32）3
棱长5厘米涂红漆正方体锯成棱长1厘米正方体53中没涂红漆（52）3
棱长7厘米涂红漆正方体锯成棱长1厘米正方体73中没涂红漆（72）3
分析计算发现校长1厘米3厘米5厘米7厘米四正方体锯成棱长1厘米正方体少面红色正方体
13+33（32）3+53（52）3+73（72）3
13+3313+5333+7353
13+33+53+7313335373343（）
样规律棱长1厘米3厘米5厘米7厘米9厘米……99厘米50正方体锯成棱长1厘米正方体少面红色正方体：
13+33+53+73+93+……+973+9931333537393……973993970299（）
答：少面红色正方体970299
例41 棱长 123……99100101102厘米正方体102表面涂红漆晾干102正方体分截成1立方厘米正方体正方体中2面红漆少？
分析解 根题意首先应该想2面红漆正方体原正方体棱原棱长1厘米2厘米正方体截成1立方厘米正方体2面红漆正方体棱长3厘米正方体截成1立方厘米正方体正方体条棱1正方体2面红漆正方体12条棱 12 2面红漆正方体（32）×12
棱长4厘米正方体截成1立方厘米正方体 2面红漆正方体（42）×12
类推出102正方体截成1立方厘米正方体2面红漆正方体数：
[（32）+（42）+（52）+……+（1022）]×12
[1+2+3+……+100]×12
60600
答：2面红漆正方体60600
例42 长方体木块长125厘米宽40厘米高25厘米锯成干体积相等正方体然正方体拼成正方体正体表面积少方厘米？
分析解 般说求正方体表面积定知道正方体棱长题中已知长方体长宽高正方体棱长没直接联系样解答带困难应该整体出发思考问题
题意长方体木块锯成干体积相等正方体拼成正方体正方体体积原长方体体积相等已知长方体长宽高求出长方体体积拼成正方体体积进求出正方体棱长求出正方体表面积
长方体体积
125×40×25125000（立方厘米）
125000分解质数：
1250002×2×2×5×5×5×5×5×5
（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）
见正方体棱长
2×5×550（厘米）
正方体表面积
50×50×615000（方厘米）
答：正方体表面积15000方厘米
例43 正方体形状木块棱长2分米水方锯成3片片锯成4条条锯成5块长方体60块（图30）60块长方体表面积少方分米？
分析解 解答道题直接想法60长方体形状木块表面积分计算出然求出总样做计算极复杂解答题时应整体出发样问题简单
正方体形木块未锯成60长方体形状木块前6面面面积2×24方分米6面24方分米锯成少块长方体6面24方分米面积总长方体表面积部分
现考虑木块锯刀情况显然锯刀会增加24方分米表面积根题意现锯2+3+49刀增加184方分米表面积
60块长方体表面积总
24+4×1896（方分米）
列式
2×2×[6+（2+3+4）×2]
4×[6+18]
4×24
96（方分米）
答：60块长方体表面积96方分米
例44 圆柱体底面半径5厘米圆柱体侧面积100方厘米体积少立方厘米？
分析解 般解法先求出圆柱体高底面积求圆柱体体积
圆柱体高：
圆柱体底面积：
314×52785（方厘米）
圆柱体体积：
已知学切拼方法圆柱体切拼成等体积似长方体（图31）
观察图31难发现圆柱体体
积等侧面积半底面半径积
式子计算题中圆柱体体积般方法计算简便
答：圆柱体体积250立方厘米
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学生学初步知识仅掌握基面图形立体图形性质特征会求面图形周长面积立体图形表面积体积会综合巧妙运知识进行计算特计算组合图形面积时常常割补剪拼移翻转等办法计算巧妙简便学会方法应方法通解题训练更培养空间想象力学学初步知识极利时中学进步学知识良坚实基础
例21 图中圆O面积长方形OABC面积相等已知圆O周长942厘米长方形OABC周长少厘米？
分析解 题中告诉圆O面积长方形OABC面积相等知道圆面积等π·r·r图中圆O半径恰长方形宽长方形OABC长正π·r圆O周长半长方形周长等2长2宽圆O周长直径
长方形OABC周长：
942+942÷314
942+3
1242（厘米）
答：长方形OABC周长1242厘米
例22 桌面条长80厘米线段外直径1厘米2厘米3厘米4厘米5厘米8厘米圆形纸片干张现纸片桌线段盖住纸片圆周长总短问周长总少厘米？
分析解 想盖住桌线段纸片圆周长总短盖住线段圆形纸片应该互重叠挨排开时干圆形纸片直径总正80厘米圆形纸片周长总直径80厘米圆周长相等盖住桌子线段干圆形纸片周长总：
314×802512（厘米）
答：周长总2512厘米
例23 图2三心圆形跑道跑道宽1米某条圆形跑道中间（虚线示）跑1圈3圈跑少米？
分析解 根题意求某跑少米求半径分15米25米35米三圆周长列式
314×（15×2）+314×（25×2）+314×（35×2）
＝314×3+314×5+314×7
314×（3+5+7）
314×15
471（米）
样思考：
果着1米宽拖边跑边拖跑1圆圈圈跑道全拖干净跑3圆圈三条圆形跑道全拖干净拖3环形面积3环形面积总
314×（4232）+314×（3222）+314×（2212）
314×（4232+3222+2212）
314×（4212）
314[（4+1）×（41）]
314×15
471（方米）
然直接列式：314×（4212）471（方米）
跑道宽1米拖完471方米前进471米
答：跑471米
里列举某跑3圆形跑道果题改跑100样圆形跑道面介绍解法计算跑步总长度简捷
解法：
314×（101212）
314×（101+1）×（1011）
314×102×100
32028（方米）
跑道宽1米跑32028米
例24 面积40方厘米正方形中圆（图3）圆面积少方厘米？
分析解 求圆面积先求出圆半径题中告诉正方形面积40方厘米正方形边长半图中圆半径学生讲正方形面积求正方形边长会直接计算
样思考：
正方形均分成4份（图4）正方形面积40÷410方厘米正方形边长恰圆半径圆半径方恰10方厘米样求出圆面积314×10314方厘米
答：图中圆面积314方厘米
例25 图5正方形ABCD长方形EFDG部分重叠成正方形边长2478厘米长方形长292404厘米宽210厘米正方形长方形面积？
分析解 较正方形ABCD长方形EFDG面积方法分算出面积进行较题中出数确实计算带麻烦
AF两点间连条线段（图6）会发现三角形 AFD面积正方形 ABCD面积半时长方形EFDG面积半正方形ABCD长方形EFDG面积样样计算两图形面积
例26 图7半圆等腰直角三角形重叠成已知等腰直角三角形直角边长4厘米求图中阴影面积
分析解 果分算出两阴影部分面积加起便求出图中阴影部分总面积太复杂
根题中条件图中弓形阴影剪拼（旋转）成图8
图8难出题中求阴影部分面积三角形 ABC面积半
图中阴影面积：
（4×4÷2）÷24（方厘米）
答：图中阴影面积4方厘米
例27 5正方形（图9）边长分1米2米3米4米5米问图中白色部分面积阴影部分面积？
分析解 观察已知图形显然先计算出白色面积较简单
白色部分面积：（2212）+（4232）10（方米）
阴影部分面积：521015（方米）
白色部分面积阴影部分面积：10∶152∶3
样想：作正方形角线ADBC两条角线相交O两条角线正方形均分成四部分（图10）
计算整图形中白色部分面积阴影部分面积需计算三角形AOB中白色部分面积阴影部分面积三角形AOB中白色阴影两部分图形作梯形中端阴影三角形作底O梯形梯形高相等梯形面积梯形底
5梯形面积：
1∶（1+2）∶（2+3）
∶（3+4）∶（4+5）1∶3∶5∶7∶9
图中白色部分面积阴影部分面积：（3+7）∶（1+5+9）2∶3
答：图中白色部分面积阴影部分面积2∶3
例28 直角梯形ABCD已知AB8厘米CD4厘米BC6厘米三角形ABF面积三角形EFD面积174方厘米ED长少厘米？
分析解 连接DB（图12）已知三角形ABF三角形EFD面积174方厘米三角形ABD三角形BED面积174方厘米
三角形BDE面积：2417466（方厘米）三角形 BDE面积等ED×BC×12
ED×6×1266
ED长22厘米
答：ED长22厘米
例29 图134正六边形拼成正六边形面积6三角形ABC面积少？
分析解 首先连接正六边形角线六边形均分成六正三角形（图14）三角形面积1
图14难出：三角形ABC三角形DEF三角形AEB三角形BDC三角形CFA组成中三角形DEF面积4三三角形面积相等
先三角形ABE正行四边形AGBE半行四边形AGBE面积6三角形ABE面积3然三角形BDC三角形CFA面积3
出三角形ABC面积
4+3×313
答：三角形ABC面积13
例30 已知图15中正方形ABCD面积256方厘米正方形EFGH面积少方厘米？
分析解 图15中正方形A0′B′C′D′旋转成图16图中难出：正方形 A′ B′C′D′面积正方形ABCD面积12正方形EFGH面积正方形A′B′C′D′面积12正方形
已知正方形ABCD面积256方厘米正方形EFGH面积
答：正方形EFGH面积64方厘米
例31 图17正方形板砖示意图正方形ABCD中AA1AA2BB1BB2CC1CC2DD1DD2中间正方形 EFGH面积16方厘米四块蓝色三角形面积总72方厘米正方形ABCD面积少方厘米？
分析解 连ACBD两条正方形角线相交O然三角形AOB放DPC处（图18图19）
已知正方形EFGH面积16方厘米正方形EFGH边长4厘米
知道四蓝色三角形面积总72方厘米两蓝色三角形面积72÷236方厘米图19正方形OCPD中正方形面积36方厘米正方形边长6厘米出正方形OCPD边长4+610厘米然正方形OCPD面积102100方厘米正方形OCPD面积恰正方形ABCD面积半正方形ABCD面积200方厘米
答：正方形ABCD面积200方厘米
例32 意凸六边形ABCDEFPQMN分ABBCDEEF边中点已知阴影部分面积100方厘米六边形ABCDEF面积少方厘米？
分析解 连接BF BE BD三角形ABF中PAB中点三角形BPF三角形APF等底等高三角形三角形BPF三角形APF面积相等
理NEF中点三角形FNB三角形 ENB面积相等MDE中点三角形DMB三角形EMB面积相等QBC中点三角形BQD三角形CQD面积相等
出：三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB
三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB阴影面积100方厘米三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB空白部分面积100方厘米
六边形 ABCDEF面积100×2200方厘米
答：六边形ABCDEF面积200方厘米
例33 图21圆形钟面圆周均分成12等份已知圆形半径6厘米图中阴影面积少方厘米？
分析解 题中告诉：圆周均分成12等份连接OE
图中难出：三角形AOB三角形EOB等底高三角形两
面积相等
图中阴影面积：
答：阴影面积1884方厘米例34图 23中四边形ABCD正方形EF分CDBC边中点已知正方形ABCD边长30厘米图中阴影部分面积少方厘米？
分析解 已知四边形ABCD正方形EF分CD边BC边中点三角形BCE三角形DCF面积相等两三角形面积减四边形GFCE面积剩三角形GBF三角形GDE面积相等
连接GC（图24）三角形GBF面积三角形GCF面积相等两三角形等底高理三角形GCE面积三角形GDE面积相等三角形GBF面积三角形GDE面积相等三角形GBF三角形GCF三角形GCE三角形GDE具相等面积四三角形
三角形BCE面积等正方形ABCD面积14图中空白部分面积三角形GBF三角形GCF三角形GCE三角形GDE面积正方形ABCD面积
出图中阴影部分面积正方形ABCD面积
阴影部分面积：
答：图中阴影部分面积600方厘米
例35 美化校园东升学鲜花围成两圆形花坛圆形花坛面积314方米圆形花坛半径圆形花坛半径2倍圆形花坛面积圆形花坛面积少方米？
分析解 知道圆面积半径方成正题中告诉圆半径圆半径2倍圆面积圆面积22倍
圆形花坛面积圆形花坛面积
314×（221）
314×3
942（方米）
答：圆形花坛面积圆形花坛面积942方米
例36 两长方形甲长方形长98769厘米宽98765厘米乙长方形长98768厘米宽98766厘米两长方形面积？
分析解 利长方形面积公式直接计算出面积进行较行计算太复杂
利法分配律算式变形较两长方形面积简便
甲长方形面积：
98769×98765
98768×98765+98765
乙长方形面积
98768×98766
98768×98765+98768
较98768×98765+9876598768×98765+98768眼便出：甲长方形面积乙长方形面积
种思考解答方法
请先面事实
周长相等两长方形长宽差越面积越反长宽差越面积越然长方形长宽差0时正方形时面积
假设两长方形周长20厘米周长半长宽10厘米列举出部分长宽面积关系会出面讲事实存正确
回原题甲乙两长方形长宽相等（然周长相等）
98769+9876598768+98766
甲长方形长宽差：
98769987654（厘米）
乙长方形长宽差：
98768987662（厘米）
4厘米＞2厘米甲长方形面积乙长方形面积
答：乙长方形面积
例37 红色正方形ABCD边长1993厘米红色正方形A′B′C′D′边长 1994厘米绿色正方形EFGH边长1992厘米绿色正方形E′F′G′H′边长1995厘米问两红色正方形面积两绿色正方形面积？
分析解 较两红色正方形面积两绿色正方形面积先分算出面积然进行较样计算起太复杂
样较：
先红色正方形ABCD绿色正方形EFGH重叠起（图26）
图26难出红色正方形ABCD面积绿色正方形EFGH面积方厘米数：
1×1992+1×1+1×19922×1992+1
红色正方形A′B′C′D′绿色正方形E′F′G′H′重叠起（图27）
图27难出红色正方形A′B′C′D′面积绿色正方形E′F′G′H′面积方厘米数：
1×1994+1×1+1×1994
2×1994+1
2×1994+1＞2×1992+1说绿色正方形E′F′G′H′红色正方形A′B′C′D′面积数超红色正方形ABCD绿色正方形EFGH面积数两绿色正方形面积
答：两绿色正方形面积
例38 长方形ABCD中AE长度ED长度8∶5BF长度FC长度11∶7涂红色两块图形面积涂蓝色两块图形面积相较？
分析解 较涂红色两块图形面积涂蓝色两块图形面积较三角形AEC三角形BDF两三角形减重叠块四边形剩两涂红色图形两涂蓝色图形
ABCD长方形三角形AEC三角形BDF高长方形ABCD宽较三角形AEC三角形BDF时较AEBF
根已知AE长度ED长度8∶5AE长度占
AE＞BF出三角形AEC面积三角形BDF面积
涂红色两块图形面积涂蓝色两块图形面积
答：涂红色两块图形面积涂蓝色两块图形面积
例39 块长方形麦田互相垂直两条直线分成ABCD四部分A积45公亩B积20公亩C积36公亩D少公亩？
分析解 观察图29难发现BC长相等BC积宽AD长相等AD积宽ABCD宽分相等
A∶DB∶C
45∶D20∶36
D81
答：D81公亩
例40 50表面涂红漆正方体棱长分1厘米3厘米5厘米7厘米9厘米……99厘米正方体锯成棱长1厘米正方体正方体中少面红色正方体少？
分析解 棱长1厘米涂红漆正方体锯棱长1厘米正方体然少面红色正方体
棱长3厘米涂红漆正方体锯成棱长1厘米正方体33中没涂红漆（32）3
棱长5厘米涂红漆正方体锯成棱长1厘米正方体53中没涂红漆（52）3
棱长7厘米涂红漆正方体锯成棱长1厘米正方体73中没涂红漆（72）3
分析计算发现校长1厘米3厘米5厘米7厘米四正方体锯成棱长1厘米正方体少面红色正方体
13+33（32）3+53（52）3+73（72）3
13+3313+5333+7353
13+33+53+7313335373343（）
样规律棱长1厘米3厘米5厘米7厘米9厘米……99厘米50正方体锯成棱长1厘米正方体少面红色正方体：
13+33+53+73+93+……+973+9931333537393……973993970299（）
答：少面红色正方体970299
例41 棱长 123……99100101102厘米正方体102表面涂红漆晾干102正方体分截成1立方厘米正方体正方体中2面红漆少？
分析解 根题意首先应该想2面红漆正方体原正方体棱原棱长1厘米2厘米正方体截成1立方厘米正方体2面红漆正方体棱长3厘米正方体截成1立方厘米正方体正方体条棱1正方体2面红漆正方体12条棱 12 2面红漆正方体（32）×12
棱长4厘米正方体截成1立方厘米正方体 2面红漆正方体（42）×12
类推出102正方体截成1立方厘米正方体2面红漆正方体数：
[（32）+（42）+（52）+……+（1022）]×12
[1+2+3+……+100]×12
60600
答：2面红漆正方体60600
例42 长方体木块长125厘米宽40厘米高25厘米锯成干体积相等正方体然正方体拼成正方体正体表面积少方厘米？
分析解 般说求正方体表面积定知道正方体棱长题中已知长方体长宽高正方体棱长没直接联系样解答带困难应该整体出发思考问题
题意长方体木块锯成干体积相等正方体拼成正方体正方体体积原长方体体积相等已知长方体长宽高求出长方体体积拼成正方体体积进求出正方体棱长求出正方体表面积
长方体体积
125×40×25125000（立方厘米）
125000分解质数：
1250002×2×2×5×5×5×5×5×5
（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）
见正方体棱长
2×5×550（厘米）
正方体表面积
50×50×615000（方厘米）
答：正方体表面积15000方厘米
例43 正方体形状木块棱长2分米水方锯成3片片锯成4条条锯成5块长方体60块（图30）60块长方体表面积少方分米？
分析解 解答道题直接想法60长方体形状木块表面积分计算出然求出总样做计算极复杂解答题时应整体出发样问题简单
正方体形木块未锯成60长方体形状木块前6面面面积2×24方分米6面24方分米锯成少块长方体6面24方分米面积总长方体表面积部分
现考虑木块锯刀情况显然锯刀会增加24方分米表面积根题意现锯2+3+49刀增加184方分米表面积
60块长方体表面积总
24+4×1896（方分米）
列式
2×2×[6+（2+3+4）×2]
4×[6+18]
4×24
96（方分米）
答：60块长方体表面积96方分米
例44 圆柱体底面半径5厘米圆柱体侧面积100方厘米体积少立方厘米？
分析解 般解法先求出圆柱体高底面积求圆柱体体积
圆柱体高：
圆柱体底面积：
314×52785（方厘米）
圆柱体体积：
已知学切拼方法圆柱体切拼成等体积似长方体（图31）
观察图31难发现圆柱体体
积等侧面积半底面半径积
式子计算题中圆柱体体积般方法计算简便
答：圆柱体体积250立方厘米
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