2007年普通高等学校招生全国统考试（天津卷）数学（文史类）全解全析
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分150分．考试时120分钟．第Ⅰ卷12页．第Ⅱ卷310页．考试结束试卷答题卡交回．
祝位考生考试利
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考号科目涂写答题卡规定位置粘贴考试条形码．
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试卷效．
3．卷10题题5分50分．
参考公式：
果事件互斥 球表面积公式
果事件相互独立 中表示球半径
选择题：题列出四选项中项符合题目求．
（1）已知集合（ ）
A． B． C． D．
1B解析(直接法)
(排法)知中元素0 CD项中元素0排CD项中含元素1排A项答案B
（2）设变量满足约束条件目标函数值（ ）
Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14
2C解析先画出约束条件行域右图时目标函数值 ．
（3） 直线行直线（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
3C解析直线行直线充分条件 直线行直线时 必条件充分必条件
（4）(2007年天津文)设（ ）
A． B． C． D．
解析：∵指函数性质知： ∴
（5）(2007年天津文)函数反函数（ ）
A． B．
C． D．
解析：反函数根原函数值域反函数定义域 ∵
∴反函数定义域
（6）设两条直线两面列四命题中正确命题（ ）
A．成角相等
B．
C．
D．
6D解析Ａ项中成角相等行相交异面错Ｂ项中行异面错Ｃ项中行相交D项时成角成角相等互补．
（7）设双曲线离心率条准线抛物线准线重合双曲线方程（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7D解析∵抛物线准线①
∵双曲线离心率②
①②进求出 ∴双曲线方程
（8）设等差数列公差0．等中项（ ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8
8B解析等差数列
∵等中项
：解（舍）．
（9）设函数（ ）
A．区间增函数 B．区间减函数
C．区间增函数 D．区间减函数
9A解析函数图象变换知图象图象轴方折时函数正周期变函数区间增函数时 区间增函数
（10）(2007年天津文)设定义奇函数时意等式恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
10A解析（排法）
时恒成立
值时出现值0
恒成立排BC项理验证时 成立排D项
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前密封线项目填写清楚．
2．钢笔圆珠笔直接答试卷．
3．卷12题100分．
二填空题：题6题题4分24分．答案填题中横线．
（11）堆苹果中取20质量（单位：克）数分布表：
分组
频数
1
2
3
10
1
堆苹果中质量120克苹果数约占苹果总数 ％．
1170解析表中知堆苹果中质量120克苹果数
约占苹果总数
（12）二项展开式中常数项 （数字作答）．
1284解析根二项式展开式通项公式展开式中常数项：
令
（13）长方体顶点均球球面顶点三条棱长分球表面积 ．
13解析长方体顶点均球球面长方体体角线长球直径
设球直径：球表面积
（14）已知两圆相交两点直线方程 ．
14解析①
② ①②
（15）中边中点 ．
15解析根量加减法法
时
（16）图6种颜色图中4格子涂色格子涂种颜色求相邻两格子颜色两端格子颜色涂色方法 种（数字作答）．
16630解析分三类第类两种颜色 种第二类三种颜色种 第三类四种颜色种计630种
三解答题：题6题76分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（17）（题满分12分）
中已知．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值．
（18）（题满分12分）
已知甲盒相3红球4黑球乙盒相5红球4黑球．现甲乙两盒取2球．
（Ⅰ）求取出4球均红球概率
（Ⅱ）求取出4球中恰1红球概率
（19）（题满分12分）
图四棱锥中底面
中点．
（Ⅰ）求面成角
（Ⅱ）证明面
（Ⅲ）求二面角．
（20）（题满分12分）
数列中．
（Ⅰ）证明数列等数列
（Ⅱ）求数列前项
（Ⅲ）证明等式意皆成立．
（21）（题满分14分）
设函数（）中．
（Ⅰ）时求曲线点处切线方程
（Ⅱ）时求函数极值极值
（Ⅲ）时证明存等式意恒成立．
（22）（题满分14分）
设椭圆左右焦点分椭圆点原点直线距离．
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）求述命题成立：设圆意点处切线交椭圆两点．
2007年普通高等学校招生全国统考试（天津卷）
数学（文史类）参考答案
选择题：题考查基知识基运算．题5分满分50分．
（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C
（6）D （7）D （8）B （9）A （10）A
二填空题：题考查基知识基运算．题4分满分24分．
（11） （12） （13）
（14） （15） （16）
三解答题
（17）题考查角三角函数基关系式两角公式倍角公式正弦定理等知识考查基运算力．满分12分．
（Ⅰ）解：中正弦定理
．
．
（Ⅱ）解：角钝角角锐角
．
．
（18）题考查互斥事件相互独立事件等概率基础知识考查运概率知识解决实际问题力．满分12分．
（Ⅰ）解：设甲盒取出2球均红球事件乙盒取出2球均红球事件．事件相互独立
取出4球均红球概率
．
（Ⅱ）解：设甲盒取出2球中1红球1黑球乙盒取出2红球黑球事件甲盒取出2球均黑球乙盒取出2球中1红球1黑球事件．事件互斥
．
取出4红球中恰4红球概率
．
（19）题考查直线面垂直直线面成角二面角等基础知识．考查空间想象力记忆力推理证力．满分12分．
（Ⅰ）解：四棱锥中底面面．
面．面射影面成角．
中．
面成角．
（Ⅱ）证明：四棱锥中
底面面．
条件面．
面．
．
中点
．综面．
（Ⅲ）解：点作垂足连结．（Ⅱ）知面面射影．
二面角面角．
已知．设
．
中
．
中．
二面角．
（20）题数列递推关系式载体考查等数列概念等数列通项公式前项公式等式证明等基础知识考查运算力推理证力．满分12分．
（Ⅰ）证明：题设
．
数列首项公等数列．
（Ⅱ）解：（Ⅰ）知数列通项公式
．
数列前项．
（Ⅲ）证明：意
．
等式意皆成立．
（21）题考查运导数研究函数性质曲线切线方程函数极值解等式等基础知识考查综合分析解决问题力分类讨思想方法．满分14分．
（Ⅰ）解：时
．
曲线点处切线方程整理
．
（Ⅱ）解：
．
令解．
分两种情况讨．
（1）变化时正负表：
函数处取极值
函数处取极值
．
（2）变化时正负表：
函数处取极值
函数处取极值
．
（Ⅲ）证明：时
．
（Ⅱ）知减函数
①
设函数值．
①式恒成立必须．
区间存意恒成立．
（22）题考查椭圆标准方程性质直线方程两条直线垂直圆方程等基础知识考查曲线方程关系等解析基思想方法推理运算力．满分14分．
（Ⅰ）证法：题设妨设点中
点椭圆
解
直线方程整理
．
题设原点直线距离
代入原式化简．
证法二：证法点坐标
点作垂足易知
椭圆定义
解．
（Ⅱ）解法：圆意点处切线方程．
时圆意点椭圆圆点处切线必交椭圆两点点坐标方程组
解．时①式
代入②式
．
．
．．区间方程解．
时必理求区间解．
方面时推出．
综述述命题成立．
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试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分150分．考试时120分钟．第Ⅰ卷12页．第Ⅱ卷310页．考试结束试卷答题卡交回．
祝位考生考试利
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考号科目涂写答题卡规定位置粘贴考试条形码．
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试卷效．
3．卷10题题5分50分．
参考公式：
果事件互斥 球表面积公式
果事件相互独立 中表示球半径
选择题：题列出四选项中项符合题目求．
（1）已知集合（ ）
A． B． C． D．
1B解析(直接法)
(排法)知中元素0 CD项中元素0排CD项中含元素1排A项答案B
（2）设变量满足约束条件目标函数值（ ）
Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14
2C解析先画出约束条件行域右图时目标函数值 ．
（3） 直线行直线（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
3C解析直线行直线充分条件 直线行直线时 必条件充分必条件
（4）(2007年天津文)设（ ）
A． B． C． D．
解析：∵指函数性质知： ∴
（5）(2007年天津文)函数反函数（ ）
A． B．
C． D．
解析：反函数根原函数值域反函数定义域 ∵
∴反函数定义域
（6）设两条直线两面列四命题中正确命题（ ）
A．成角相等
B．
C．
D．
6D解析Ａ项中成角相等行相交异面错Ｂ项中行异面错Ｃ项中行相交D项时成角成角相等互补．
（7）设双曲线离心率条准线抛物线准线重合双曲线方程（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7D解析∵抛物线准线①
∵双曲线离心率②
①②进求出 ∴双曲线方程
（8）设等差数列公差0．等中项（ ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8
8B解析等差数列
∵等中项
：解（舍）．
（9）设函数（ ）
A．区间增函数 B．区间减函数
C．区间增函数 D．区间减函数
9A解析函数图象变换知图象图象轴方折时函数正周期变函数区间增函数时 区间增函数
（10）(2007年天津文)设定义奇函数时意等式恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
10A解析（排法）
时恒成立
值时出现值0
恒成立排BC项理验证时 成立排D项
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前密封线项目填写清楚．
2．钢笔圆珠笔直接答试卷．
3．卷12题100分．
二填空题：题6题题4分24分．答案填题中横线．
（11）堆苹果中取20质量（单位：克）数分布表：
分组
频数
1
2
3
10
1
堆苹果中质量120克苹果数约占苹果总数 ％．
1170解析表中知堆苹果中质量120克苹果数
约占苹果总数
（12）二项展开式中常数项 （数字作答）．
1284解析根二项式展开式通项公式展开式中常数项：
令
（13）长方体顶点均球球面顶点三条棱长分球表面积 ．
13解析长方体顶点均球球面长方体体角线长球直径
设球直径：球表面积
（14）已知两圆相交两点直线方程 ．
14解析①
② ①②
（15）中边中点 ．
15解析根量加减法法
时
（16）图6种颜色图中4格子涂色格子涂种颜色求相邻两格子颜色两端格子颜色涂色方法 种（数字作答）．
16630解析分三类第类两种颜色 种第二类三种颜色种 第三类四种颜色种计630种
三解答题：题6题76分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（17）（题满分12分）
中已知．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值．
（18）（题满分12分）
已知甲盒相3红球4黑球乙盒相5红球4黑球．现甲乙两盒取2球．
（Ⅰ）求取出4球均红球概率
（Ⅱ）求取出4球中恰1红球概率
（19）（题满分12分）
图四棱锥中底面
中点．
（Ⅰ）求面成角
（Ⅱ）证明面
（Ⅲ）求二面角．
（20）（题满分12分）
数列中．
（Ⅰ）证明数列等数列
（Ⅱ）求数列前项
（Ⅲ）证明等式意皆成立．
（21）（题满分14分）
设函数（）中．
（Ⅰ）时求曲线点处切线方程
（Ⅱ）时求函数极值极值
（Ⅲ）时证明存等式意恒成立．
（22）（题满分14分）
设椭圆左右焦点分椭圆点原点直线距离．
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）求述命题成立：设圆意点处切线交椭圆两点．
2007年普通高等学校招生全国统考试（天津卷）
数学（文史类）参考答案
选择题：题考查基知识基运算．题5分满分50分．
（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C
（6）D （7）D （8）B （9）A （10）A
二填空题：题考查基知识基运算．题4分满分24分．
（11） （12） （13）
（14） （15） （16）
三解答题
（17）题考查角三角函数基关系式两角公式倍角公式正弦定理等知识考查基运算力．满分12分．
（Ⅰ）解：中正弦定理
．
．
（Ⅱ）解：角钝角角锐角
．
．
（18）题考查互斥事件相互独立事件等概率基础知识考查运概率知识解决实际问题力．满分12分．
（Ⅰ）解：设甲盒取出2球均红球事件乙盒取出2球均红球事件．事件相互独立
取出4球均红球概率
．
（Ⅱ）解：设甲盒取出2球中1红球1黑球乙盒取出2红球黑球事件甲盒取出2球均黑球乙盒取出2球中1红球1黑球事件．事件互斥
．
取出4红球中恰4红球概率
．
（19）题考查直线面垂直直线面成角二面角等基础知识．考查空间想象力记忆力推理证力．满分12分．
（Ⅰ）解：四棱锥中底面面．
面．面射影面成角．
中．
面成角．
（Ⅱ）证明：四棱锥中
底面面．
条件面．
面．
．
中点
．综面．
（Ⅲ）解：点作垂足连结．（Ⅱ）知面面射影．
二面角面角．
已知．设
．
中
．
中．
二面角．
（20）题数列递推关系式载体考查等数列概念等数列通项公式前项公式等式证明等基础知识考查运算力推理证力．满分12分．
（Ⅰ）证明：题设
．
数列首项公等数列．
（Ⅱ）解：（Ⅰ）知数列通项公式
．
数列前项．
（Ⅲ）证明：意
．
等式意皆成立．
（21）题考查运导数研究函数性质曲线切线方程函数极值解等式等基础知识考查综合分析解决问题力分类讨思想方法．满分14分．
（Ⅰ）解：时
．
曲线点处切线方程整理
．
（Ⅱ）解：
．
令解．
分两种情况讨．
（1）变化时正负表：
函数处取极值
函数处取极值
．
（2）变化时正负表：
函数处取极值
函数处取极值
．
（Ⅲ）证明：时
．
（Ⅱ）知减函数
①
设函数值．
①式恒成立必须．
区间存意恒成立．
（22）题考查椭圆标准方程性质直线方程两条直线垂直圆方程等基础知识考查曲线方程关系等解析基思想方法推理运算力．满分14分．
（Ⅰ）证法：题设妨设点中
点椭圆
解
直线方程整理
．
题设原点直线距离
代入原式化简．
证法二：证法点坐标
点作垂足易知
椭圆定义
解．
（Ⅱ）解法：圆意点处切线方程．
时圆意点椭圆圆点处切线必交椭圆两点点坐标方程组
解．时①式
代入②式
．
．
．．区间方程解．
时必理求区间解．
方面时推出．
综述述命题成立．
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