2007年普通高等学校招生全国统考试湖南卷
数学（文史类）全解全析
．选择题：题10题题5分50分 题出四选项中项符合题目求
1．等式解集
A． B
C D
答案D
解析x（x1）>0解集
2．OEF线意三点式中成立
A． B
C D
答案B
解析量减法知
3 设实根
A．充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
答案A
解析判式0关 方程实根关 方程实根判等0
4．等数列中该数列前10项
A． B C D
答案B
解析
5．二项展开式中系数
A．8 B 9 C 10 D11
答案C
解析系数展开式第6项第6项中间项展开式11项n10
6．图1正四棱柱 中EF
分中点结中成立
A． B
C D
答案D
图1
解析连B1CB1C交BC1FFBC1中点三角
形B1AC中EFEF∥面ABCDB1B⊥面ABCDAC⊥BDEFAC∥A1C1EF∥A1C1
7．根某水文观测点历史统计数某条河流水位频率分布直方图（图2）图中出该水文观测点均少百年遇次洪水低水位
A．48米 B 49米 C 50米 D 51米
图2
答案C
解析频率分布直方图知水位50米频率组距1水文观测点均少百年遇次洪水低水位50米
8．函数 图象函数图象交点数
A．1 B2 C3 D 4
答案C
解析图知交点3
9．设分椭圆左右焦点P右准线坐标（半焦距）点椭圆离心率
A． B C D
答案D
解析已知P（）化简
10 设集合含两元素子集满 足：意值
A．10 B11 C 12 D 13
答案B
解析含2元素子集15{12}{24}{36}取{13}{26}取{23}{46}取满足条件两元素集合11
二．填空题：题5题题5分25分答案填横线
11 圆心直线相切圆方程
答案
解析半径R圆方程
12 中角ABC边分
A
答案
解析正弦定理A
13
答案3
解析
2
2
b
14 设集合
（1）取值范围
（2）值9值
答案（1）（2）
解析（1）图象知取值范围（2）（xy）图中四边形t（0b）处取值0+2b9b
15棱长1正方形8顶点球O表面球O表面积 设分该正方形棱中点直线球O截线段长
答案
解析正方体角线球直径球表面积已知求EF正方体球中中截面直径dEF2r
三．解答题：题６题75分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分１２分）
已知函数求：
(Ⅰ)函数正周期
（Ⅱ）函数单调增区间
解：
．
（I）函数正周期
（II）（）时函数增函数函数单调递增区间（）．
17（题满分１２分）
某区岗员免费提供财会计算机培训提高岗员业力名岗员选择参加项培训参加两项培训参加培训已知参加财会培训60参加计算机培训75假设培训项目选择相互独立选择相互间没影响
(Ⅰ)选1名岗员求该参加培训概率
(Ⅱ)选3名岗员求3中少2参加培训概率
解：选1名岗员记该参加财会培训事件该参加计算机培训事件题设知事件相互独立．
（I）解法 选1名岗员该没参加培训概率
该参加培训概率．
解法二 选1名岗员该参加项培训概率
该参加两项培训概率．
该参加培训概率．
（II）解法 选3名岗员3中2参加培训概率
．
3参加培训概率．
3中少2参加培训概率．
解法二 选3名岗员3中1参加培训概率
．
3没参加培训概率．
3中少2参加培训概率
18（题满分１4分）
图已知直二面角直线CA面成角
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)求二面角
解：（I）面点作点
连结．
A
B
C
Q
P
O
H
．
．．
面．面．
（II）解法：（I）知．
点作点连结三垂线定理知．
二面角面角．
（I）知面成角
妨设．
中
中．
二面角．
解法二：（I）知原点分直线轴轴轴建立空间直角坐标系（图）．
面成角．
妨设．
A
B
C
Q
P
O
x
y
z
中
．
相关点坐标分
．
．
设面法量
取．
易知面法量．
设二面角面角图知．
．
二面角．
19（题满分13分）
已知双曲线右焦点F点F动直线双曲线相交AB两点点C坐标（10）
（Ｉ）证明常数
（Ⅱ）动点（中坐标原点）求点轨迹方程
解：条件知设．
（I）轴垂直时设点坐标分
时．
轴垂直时设直线方程．
代入．
述方程两实根
．
综述常数．
（II）解法：设
．：
中点坐标．
轴垂直时．
两点双曲线两式相减
．
代入式化简．
轴垂直时求满足述方程．
点轨迹方程．
解法二：解法……………………………………①
轴垂直时（I） ．…………………②
．………………………③
①②③．…………………………………………………④
．……………………………………………………………………⑤
时④⑤代入⑤
．整理．
时点坐标满足述方程．
轴垂直时求满足述方程．
点轨迹方程．
20（题满分13分）
设
（Ⅰ）证明数列常数数列
（Ⅱ）试找出奇数18首项7公等数列中项数列中项指出数列中第项
解：（I）时已知．
． …………………………①
． …………………………………………………②
②－①：．……………………………………………③
．……………………………………………………④
④－③：．…………………………………………………⑤
数列（）常数数列．
（II）①．
③
⑤表明：数列分首项6公差等差数列．
．
题设知．奇数时奇数偶数数列中项数列中项．
数列中第项取．时数列中第项．
（注：考生取满足奇数说明数列中第项）
21（题满分13分）
已知函数区间极值点
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）时设函数点处切线点A处穿图象（动点点A附曲线运动点A时侧进入侧）求函数表达式
解：（I）函数区间分极值点分实根
设两实根（）．
时等号成立．值16．
（II）解法：知点处切线方程
切线点处穿图象
两边附函数值异号
极值点．
．
极值点．
．．．
解法二：解法
．
切线点处穿图象两边附函数值异号．存（）．
时时
时时．
设
时时
时时．
知极值点．
．．
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数学（文史类）全解全析
．选择题：题10题题5分50分 题出四选项中项符合题目求
1．等式解集
A． B
C D
答案D
解析x（x1）>0解集
2．OEF线意三点式中成立
A． B
C D
答案B
解析量减法知
3 设实根
A．充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
答案A
解析判式0关 方程实根关 方程实根判等0
4．等数列中该数列前10项
A． B C D
答案B
解析
5．二项展开式中系数
A．8 B 9 C 10 D11
答案C
解析系数展开式第6项第6项中间项展开式11项n10
6．图1正四棱柱 中EF
分中点结中成立
A． B
C D
答案D
图1
解析连B1CB1C交BC1FFBC1中点三角
形B1AC中EFEF∥面ABCDB1B⊥面ABCDAC⊥BDEFAC∥A1C1EF∥A1C1
7．根某水文观测点历史统计数某条河流水位频率分布直方图（图2）图中出该水文观测点均少百年遇次洪水低水位
A．48米 B 49米 C 50米 D 51米
图2
答案C
解析频率分布直方图知水位50米频率组距1水文观测点均少百年遇次洪水低水位50米
8．函数 图象函数图象交点数
A．1 B2 C3 D 4
答案C
解析图知交点3
9．设分椭圆左右焦点P右准线坐标（半焦距）点椭圆离心率
A． B C D
答案D
解析已知P（）化简
10 设集合含两元素子集满 足：意值
A．10 B11 C 12 D 13
答案B
解析含2元素子集15{12}{24}{36}取{13}{26}取{23}{46}取满足条件两元素集合11
二．填空题：题5题题5分25分答案填横线
11 圆心直线相切圆方程
答案
解析半径R圆方程
12 中角ABC边分
A
答案
解析正弦定理A
13
答案3
解析
2
2
b
14 设集合
（1）取值范围
（2）值9值
答案（1）（2）
解析（1）图象知取值范围（2）（xy）图中四边形t（0b）处取值0+2b9b
15棱长1正方形8顶点球O表面球O表面积 设分该正方形棱中点直线球O截线段长
答案
解析正方体角线球直径球表面积已知求EF正方体球中中截面直径dEF2r
三．解答题：题６题75分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分１２分）
已知函数求：
(Ⅰ)函数正周期
（Ⅱ）函数单调增区间
解：
．
（I）函数正周期
（II）（）时函数增函数函数单调递增区间（）．
17（题满分１２分）
某区岗员免费提供财会计算机培训提高岗员业力名岗员选择参加项培训参加两项培训参加培训已知参加财会培训60参加计算机培训75假设培训项目选择相互独立选择相互间没影响
(Ⅰ)选1名岗员求该参加培训概率
(Ⅱ)选3名岗员求3中少2参加培训概率
解：选1名岗员记该参加财会培训事件该参加计算机培训事件题设知事件相互独立．
（I）解法 选1名岗员该没参加培训概率
该参加培训概率．
解法二 选1名岗员该参加项培训概率
该参加两项培训概率．
该参加培训概率．
（II）解法 选3名岗员3中2参加培训概率
．
3参加培训概率．
3中少2参加培训概率．
解法二 选3名岗员3中1参加培训概率
．
3没参加培训概率．
3中少2参加培训概率
18（题满分１4分）
图已知直二面角直线CA面成角
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)求二面角
解：（I）面点作点
连结．
A
B
C
Q
P
O
H
．
．．
面．面．
（II）解法：（I）知．
点作点连结三垂线定理知．
二面角面角．
（I）知面成角
妨设．
中
中．
二面角．
解法二：（I）知原点分直线轴轴轴建立空间直角坐标系（图）．
面成角．
妨设．
A
B
C
Q
P
O
x
y
z
中
．
相关点坐标分
．
．
设面法量
取．
易知面法量．
设二面角面角图知．
．
二面角．
19（题满分13分）
已知双曲线右焦点F点F动直线双曲线相交AB两点点C坐标（10）
（Ｉ）证明常数
（Ⅱ）动点（中坐标原点）求点轨迹方程
解：条件知设．
（I）轴垂直时设点坐标分
时．
轴垂直时设直线方程．
代入．
述方程两实根
．
综述常数．
（II）解法：设
．：
中点坐标．
轴垂直时．
两点双曲线两式相减
．
代入式化简．
轴垂直时求满足述方程．
点轨迹方程．
解法二：解法……………………………………①
轴垂直时（I） ．…………………②
．………………………③
①②③．…………………………………………………④
．……………………………………………………………………⑤
时④⑤代入⑤
．整理．
时点坐标满足述方程．
轴垂直时求满足述方程．
点轨迹方程．
20（题满分13分）
设
（Ⅰ）证明数列常数数列
（Ⅱ）试找出奇数18首项7公等数列中项数列中项指出数列中第项
解：（I）时已知．
． …………………………①
． …………………………………………………②
②－①：．……………………………………………③
．……………………………………………………④
④－③：．…………………………………………………⑤
数列（）常数数列．
（II）①．
③
⑤表明：数列分首项6公差等差数列．
．
题设知．奇数时奇数偶数数列中项数列中项．
数列中第项取．时数列中第项．
（注：考生取满足奇数说明数列中第项）
21（题满分13分）
已知函数区间极值点
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）时设函数点处切线点A处穿图象（动点点A附曲线运动点A时侧进入侧）求函数表达式
解：（I）函数区间分极值点分实根
设两实根（）．
时等号成立．值16．
（II）解法：知点处切线方程
切线点处穿图象
两边附函数值异号
极值点．
．
极值点．
．．．
解法二：解法
．
切线点处穿图象两边附函数值异号．存（）．
时时
时时．
设
时时
时时．
知极值点．
．．
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