2006年普通高等学校招生全国统考试 数学（江苏卷）
注 意 事 项
考生答题前请认真阅读注意事项题答题求
1试卷4页包含选择题（第1题～第10题10题）填空题（第11题～第16题6题）解答题（第17题～第21题5题）三部分次考试时间120分钟考试结束请试卷答题卡交回
2答题前请您务必姓名考试证号书写黑色字迹05毫米签字笔填写试卷答题卡
3请认真核监考员粘贴条形码姓名考试证号否您相符
4作答非选择题必须书写黑色字迹05毫米签字笔写答题卡指定位置位置作答律效作答选择题必须2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动请橡皮擦干净选涂答案
5作图需2B铅笔作答请加黑加粗描写清楚
参考公式：
组数方差
中组数均数
选择题：题10题题5分50分题出四选项中恰项符合题目求
（1）已知函数奇函数a＝
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
（2）圆切线方程中
（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0
（3）某5次班途中花时间（单位：分钟）分xy10119已知组数均数10方差2｜x－y｜值
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（4）函数图需函数图点
（A）左移单位长度点横坐标缩短原倍（坐标变）
（B）右移单位长度点横坐标缩短原倍（坐标变）
（C）左移单位长度点横坐标伸长原3倍（坐标变）
（D）右移单位长度点横坐标伸长原3倍（坐标变）
（5）展开式中含x正整数指数幂项数
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
（6）已知两点M（－20）N（20）点P坐标面动点满足 ＝0动点P（xy）轨迹方程
（A） （B） （C） （D）
（7）ABC三集合定
（A） （B） （C） （D）
（8）设abc互相等正数列等式中恒成立
（A） （B）
（C） （D）
A
D
C
B
（9）两相正四棱锥组成图1示体放棱长1正方体正四棱锥底面ABCD正方体某面行顶点均正方体面样体体积值
图1
（A）1 （B）2
（C）3 （D）穷
信号源
（10）右图中信号源五接收器接收器信号源串联线路中时接收信号否接收信号图中左端六接线点机均分成三组右端六接线点机均分成三组六组中组两接线点导线连接五接收器时接收信号概率
（A） （B）
（C） （D）
二填空题：题6题题5分30分需写出解答程请答案直接填空答题卡相应位置
（11）△ABC中已知BC＝12A＝60°B＝45°AC＝ ▲
（12）设变量xy满足约束条件值 ▲
（13）2红球3黄球4白球色球加区分9球排成列 ▲ 种方法（数字作答）
（14）＝ ▲
（15）正整数n设曲线x＝2处切线y轴交点坐标数列前n项公式 ▲
（16）等式解集 ▲
三解答题：题5题70分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分第问满分5分第二问满分7分）
已知三点P（52）（－60）（60）
（Ⅰ）求焦点点P椭圆标准方程
O
（Ⅱ）设点P关直线y＝x称点分求焦点点双曲线标准方程
（18）（题满分14分）
O1
请您设计帐篷部形状高1m正六棱柱部形状侧棱长3m正六棱锥（右图示）试问帐篷顶点O底面中心距离少时帐篷体积？
（19）（题满分14分第问满分4分第二问满分5分第三问满分5分）
正三角形ABC中EFP分ABACBC边点满足AEEB＝CFFA＝CPPB＝12（图1）△AEFEF折起位置二面角A1－EF－B成直二面角连结A1BA1P（图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥面BEP
（Ⅱ）求直线A1E面A1BP成角
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F（反三角函数表示）
图1
图2
（20）（题满分16分第问4分第二问满分6分第三问满分6分）
设a实数设函数值g(a)
（Ⅰ）设t＝求t取值范围f(x)表示t函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足实数a
（21）（题满分14分）
设数列满足：（n123…）
证明等差数列充分必条件等差数列（n123…）
1思路点拨题考查函数奇偶性三角函数sinx奇偶性判断题道送分概念题
正确解答解法1题意知a0
解法2：函数定义域Rf(x)奇函数图象必原点f(0)0a0
解法3f(x)奇函数图象法函数画出图象选A
解反思数学概念定理公式深刻理解解数学问题关健讨函数奇偶性前提条件函数定义域必须关原点称
函数f(x)奇函数图象关原点称
函数f(x)偶函数图象关y轴称
2思路点拨题考查圆切线求法直线圆相切充条件圆心直线距离等半径
正确解答直线ax+by0排法
选C题数形结合画出图象然会选C图象法解省事
解反思直线圆相切两种方式转化(1)条件圆心直线距离等半径(2)代数条件直线圆方程组成方程组唯解转化成判式等零解
3思路点拨题考查统计基知识样均数样方差概念求解方程组方法
正确解答题意：x+y20(x10)2+(y10)28解方程组需技巧直接求出xy求出设x10+t y10t 选D
解反思
4思路点拨题考三角函数图象变换道时训练较种类型
正确解答先图象左移单位长度
函数图象图象点横坐标伸长原3倍（坐标变）函数图
解反思函数图象变换函数
（1）．yAsinxxÎR(A>0A¹1)图象作正弦曲线点坐标伸长(A>1)缩短(0（2）函数ysinωx xÎR (ω>0ω¹1)图象作正弦曲线点横坐标缩短(ω>1)伸长(0<ω<1)原倍（坐标变）
（3）函数y＝sin(x＋)x∈R(中≠0)图象作正弦曲线点左(＞0时)右(＜0时＝行移动｜｜单位长度 (移法注意讲清方：加左减右)
先移变换伸缩变换先伸缩变换移变换注意：先伸缩时移单位x前面系数提取出
5思路点拨题考查二项式展开通项公式关知识
正确解答展开式通项含x正整数次幂项2项选B
解反思项式法进位规求系数程中量先化简降底数运算级量化成加减运算运算程适注意令值法运例求常数项令二项式展开式中注意项系数二项式系数区
6思路点拨题考查面量数量积运算抛物线定义
正确解答设
化简整理 选B
解反思量坐标表示数量积性质面量中应学重点难点高考常常考查重容时请注意坐标表示量行量垂直注意联系注意区
7思路点拨题考查集合集交集运算集合间关系理解
正确解答题意选A
解反思集合子交补运算集合间关系牢固掌握题考查三抽象集合间关系考虑助文氏图
8思路点拨题考查等式恒成立条件出完全提干必须结合选择支出正确结
正确解答运排法C选项ab<0时成立
解反思运公式定注意公式成立条件
果
果ab正数
9思路点拨题考查空间想象力正四棱锥体积
正确解答两正四棱锥相求体中心正四棱锥底面正方形ABCD中心称性知正四棱锥高正方体棱长半影响体体积正四棱锥底面正方形ABCD面积问题转化边长1正方形接正方形少种选D
解反思正方体家熟悉体接外接图形需定空间想象力学会空间问题面问题转化
10思路点拨题考查均分组问题概率问题
正确解答六接线点机均分成三组种结果五接收器时接收信号必须全部串联线路中种结果五接收器时接收信号概率选D
解反思概率问题难点分析某事件出现结果表示方法运概率部分性质公式求某事件概率解决问题工具已
11思路点拨题考查解三角形基知识
正确解答正弦定理解
解反思解三角形：已知两角边运正弦定理已知两边夹角运余弦定理
12思路点拨题考查线性规划问题线性约束条件画出行域然求出目标函数值
正确解答画出行域直线2xy2直线xy1交点
A(34)处目标函数z值18
解反思题直接考查线性规划问题道较简单送分题年高考线性规划问题高考数学考试热点数形结合数学思想重手段连接代数重方法 着求数学知识书实际生活呼声断升高线性规划类新型数学应问题引起重视
13思路点拨题考查排列组合基知识
正确解答题意知色球加区分实际组合问题
解反思分步计数原理分类计数原理排列组合中解决问题重手段基础方法高中数学中两原理尤分类计数原理分类讨相通处遇较复杂问题时分类方法效化简达求解目
14思路点拨题考查三角公式记忆熟练运三角公式计算求值
正确解答
解反思方法拘泥注意灵活运求三角问题中注意样口决三(1)角角量特殊角计算角转化(2)名称道等式量化成名称相名称例切转化相应弦弦转化相应切(3)式子式子否满足三角函数公式果满足直接果满足转化角转换名称
15思路点拨题考查应导数求曲线切线斜率数列通项公式等数列前n项公式
正确解答曲线yxn(1x)x2处切线斜率kn2n1(n+1)2n
切点（22n）切线方程y+2nk(x2)令x0 an(n+1)2n令bn数列前n项2+22+23+…+2n2n+12
解反思应导数求曲线切线斜率时首先判定点切点否容易出错
16思路点拨题考查数函数单调性等式解法
正确解答0〈
解
解反思数较程中遵循样规律异中求先数部分式化成相部分较剩余部分会轻易啦般数较中种方法：(1)作差较法作商较法前者零较者1较(2)找中间量1数中11(3)计算数值(4)选数形结合方法画出相应图形(5)利函数单调性等等
17题考查椭圆双曲线基概念标准方程性质等基础知识基运算力
解：（1）题意设求椭圆标准方程(a>b>0)半焦距c6
∴b2a2c29
求椭圆标准方程
（2）点P(52)F1(60)F2(60)关直线yx称点分点P(25)F1(06)F2(06)
设求双曲线标准方程题意知半焦距c16
b12c12a12362016 求双曲线标准方程
18题考查利导数研究函数值值基础知识运数学知识解决实际问题力
解：设OO1x m
题设正六棱锥底面边长（单位：m）
底面正六边形面积（单位：m2）
帐篷体积（单位：m3）
求导数
令解x2(合题意舍)x2
12x2时V(x)
答OO12m时帐篷体积
19题考查线面垂直直线面成角二面角等基础知识空间线面位置关系证明角距离计算等考查空间想象力逻辑推理力运算力
解法：妨设正三角形ABC边长3
（1） 图1中取BE中点D连结DF AE：EBCF：FA1：2∴AFAD2∠A600 ∴△ADF正三角形AEDE1 ∴EF⊥AD图2中A1E⊥EF BE⊥EF ∴∠A1EB二面角A1－EF－B面角题设条件知二面角直二面角A1E⊥BE∴A1E⊥面BEF A1E⊥面BEP
（2） 图2中A1E垂直A1B ∴A1E面A1BP垂线A1E⊥面BEP
∴A1E⊥BEBP垂直A1E面A1BP射影（三垂线定理逆定理）设A1E面A1BP射影A1QA1Q交BP点Q∠E1AQA1E面A1BP成角BP⊥A1Q△EBP中 BEEP2∠EBP600 ∴△EBP等边三角形 A1E⊥面BEP ∴A1BA1P ∴QBP中点 A1E1Rt△A1EQ中∴∠EA1Q60o ∴直线A1E面A1BP成角600
图3中F作FM⊥ A1PM连结QMQF∵CPCF1 ∠C600
∴△FCP正三角形∴PF1∴PFPQ①
∵A1E⊥面BEP ∴A1EA1Q
∴△A1FP≌△A1QP∠A1PF∠A1PQ②
①②MP公边知△FMP≌△QMP
∴∠QMP∠FMP90oMFMQ
∠FMQ二面角B－A1P－F面角
Rt△A1QP中A1QA1F2PQ1∴ ∵ MQ⊥A1P∴∴△FCQ中FC1QC2 ∠C600余弦定理
△FMQ中
∴二面角B－A1P－F
解反思立体学中培养空间想象力 图形翻折问题关健利翻折前变量二面角面角适选取立体核心考点高考数学必考知识点作证解求二面角三步骤作作出求二面角证证明求二面角二面角进行面化置三角形中直角三角形利解三角形知识求二面角面角量运拓宽解决立体问题角度量运程中首先建系建系建合理托题目图形坐标会容易求
20．题考查函数方程等基知识考查分类讨数学思想方法综合运数学知识分析问题解决问题力
t意义必须1+x≥01x≥01≤x≤1
∴t≥0 ①
t取值范围①
∴m(t)a()+t
（2）题意知g(a)函数值
注意直线抛物线称轴分种情况讨
a>0时函数ym(t) 图象开口抛物线段
<0知m(t)单调递增∴g(a)m(2)a+2
(2)a0时m(t)t ∴g(a)2
(3)a<0时函数ym(t) 图象开口抛物线段
综
(3)解法：
情形1：时时
a<2矛盾
情形2：时时
解 矛盾
情形3：时时
情形4：时时
矛盾
情形5：时时g(a)a+2
解矛盾
情形6：a>0时时g(a)a+2
a>0a1
综知满足实数aa1
21题考查等差数列充条件等基础知识考查综合运数学知识分析问题解决问题力
证明：必性设{an}公差d1等差数列
bn+1–bn(an+1–an+3) – (an–an+2) (an+1–an) – (an+3–an+2) d1– d10
bnbn+1 ( n123…)成立
cn+1–cn(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2) d1+2 d1 +3d1 6d1(常数) ( n123…)
数列{cn}等差数列
充分性： 设数列{cn}公差d2等差数列bnbn+1 ( n123…)
∵cnan+2an+1+3an+2 ①
∴cn+2an+2+2an+3+3an+4 ②
①②cn–cn+2（an–an+2）+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)bn+2bn+1+3bn+2
∵cn–cn+2( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2) –2 d2
∴bn+2bn+1+3bn+2–2 d2 ③
bn+1+2bn+2+3bn+3–2 d2 ④
④③（bn+1–bn）+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)0 ⑤
∵bn+1–bn≥0 bn+2–bn+1≥0 bn+3–bn+2≥0
∴⑤bn+1–bn0 ( n123…)
妨设bnd3 ( n123…)an–an+2 d3(常数)
cnan+2an+1+3an+2 cn4an+2an+1–3d3
cn+14an+1+2an+2–5d3
两式相减cn+1–cn2( an+1–an) –2d3
(常数) ( n123…)
数列{an}公差等差数列
解反思理解公差d涵义文字叙述转化符号关系式利递推关系解决数列重方法求考生熟练掌握等差数列定义通项公式
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注 意 事 项
考生答题前请认真阅读注意事项题答题求
1试卷4页包含选择题（第1题～第10题10题）填空题（第11题～第16题6题）解答题（第17题～第21题5题）三部分次考试时间120分钟考试结束请试卷答题卡交回
2答题前请您务必姓名考试证号书写黑色字迹05毫米签字笔填写试卷答题卡
3请认真核监考员粘贴条形码姓名考试证号否您相符
4作答非选择题必须书写黑色字迹05毫米签字笔写答题卡指定位置位置作答律效作答选择题必须2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动请橡皮擦干净选涂答案
5作图需2B铅笔作答请加黑加粗描写清楚
参考公式：
组数方差
中组数均数
选择题：题10题题5分50分题出四选项中恰项符合题目求
（1）已知函数奇函数a＝
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
（2）圆切线方程中
（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0
（3）某5次班途中花时间（单位：分钟）分xy10119已知组数均数10方差2｜x－y｜值
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（4）函数图需函数图点
（A）左移单位长度点横坐标缩短原倍（坐标变）
（B）右移单位长度点横坐标缩短原倍（坐标变）
（C）左移单位长度点横坐标伸长原3倍（坐标变）
（D）右移单位长度点横坐标伸长原3倍（坐标变）
（5）展开式中含x正整数指数幂项数
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
（6）已知两点M（－20）N（20）点P坐标面动点满足 ＝0动点P（xy）轨迹方程
（A） （B） （C） （D）
（7）ABC三集合定
（A） （B） （C） （D）
（8）设abc互相等正数列等式中恒成立
（A） （B）
（C） （D）
A
D
C
B
（9）两相正四棱锥组成图1示体放棱长1正方体正四棱锥底面ABCD正方体某面行顶点均正方体面样体体积值
图1
（A）1 （B）2
（C）3 （D）穷
信号源
（10）右图中信号源五接收器接收器信号源串联线路中时接收信号否接收信号图中左端六接线点机均分成三组右端六接线点机均分成三组六组中组两接线点导线连接五接收器时接收信号概率
（A） （B）
（C） （D）
二填空题：题6题题5分30分需写出解答程请答案直接填空答题卡相应位置
（11）△ABC中已知BC＝12A＝60°B＝45°AC＝ ▲
（12）设变量xy满足约束条件值 ▲
（13）2红球3黄球4白球色球加区分9球排成列 ▲ 种方法（数字作答）
（14）＝ ▲
（15）正整数n设曲线x＝2处切线y轴交点坐标数列前n项公式 ▲
（16）等式解集 ▲
三解答题：题5题70分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分第问满分5分第二问满分7分）
已知三点P（52）（－60）（60）
（Ⅰ）求焦点点P椭圆标准方程
O
（Ⅱ）设点P关直线y＝x称点分求焦点点双曲线标准方程
（18）（题满分14分）
O1
请您设计帐篷部形状高1m正六棱柱部形状侧棱长3m正六棱锥（右图示）试问帐篷顶点O底面中心距离少时帐篷体积？
（19）（题满分14分第问满分4分第二问满分5分第三问满分5分）
正三角形ABC中EFP分ABACBC边点满足AEEB＝CFFA＝CPPB＝12（图1）△AEFEF折起位置二面角A1－EF－B成直二面角连结A1BA1P（图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥面BEP
（Ⅱ）求直线A1E面A1BP成角
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F（反三角函数表示）
图1
图2
（20）（题满分16分第问4分第二问满分6分第三问满分6分）
设a实数设函数值g(a)
（Ⅰ）设t＝求t取值范围f(x)表示t函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足实数a
（21）（题满分14分）
设数列满足：（n123…）
证明等差数列充分必条件等差数列（n123…）
1思路点拨题考查函数奇偶性三角函数sinx奇偶性判断题道送分概念题
正确解答解法1题意知a0
解法2：函数定义域Rf(x)奇函数图象必原点f(0)0a0
解法3f(x)奇函数图象法函数画出图象选A
解反思数学概念定理公式深刻理解解数学问题关健讨函数奇偶性前提条件函数定义域必须关原点称
函数f(x)奇函数图象关原点称
函数f(x)偶函数图象关y轴称
2思路点拨题考查圆切线求法直线圆相切充条件圆心直线距离等半径
正确解答直线ax+by0排法
选C题数形结合画出图象然会选C图象法解省事
解反思直线圆相切两种方式转化(1)条件圆心直线距离等半径(2)代数条件直线圆方程组成方程组唯解转化成判式等零解
3思路点拨题考查统计基知识样均数样方差概念求解方程组方法
正确解答题意：x+y20(x10)2+(y10)28解方程组需技巧直接求出xy求出设x10+t y10t 选D
解反思
4思路点拨题考三角函数图象变换道时训练较种类型
正确解答先图象左移单位长度
函数图象图象点横坐标伸长原3倍（坐标变）函数图
解反思函数图象变换函数
（1）．yAsinxxÎR(A>0A¹1)图象作正弦曲线点坐标伸长(A>1)缩短(0
（3）函数y＝sin(x＋)x∈R(中≠0)图象作正弦曲线点左(＞0时)右(＜0时＝行移动｜｜单位长度 (移法注意讲清方：加左减右)
先移变换伸缩变换先伸缩变换移变换注意：先伸缩时移单位x前面系数提取出
5思路点拨题考查二项式展开通项公式关知识
正确解答展开式通项含x正整数次幂项2项选B
解反思项式法进位规求系数程中量先化简降底数运算级量化成加减运算运算程适注意令值法运例求常数项令二项式展开式中注意项系数二项式系数区
6思路点拨题考查面量数量积运算抛物线定义
正确解答设
化简整理 选B
解反思量坐标表示数量积性质面量中应学重点难点高考常常考查重容时请注意坐标表示量行量垂直注意联系注意区
7思路点拨题考查集合集交集运算集合间关系理解
正确解答题意选A
解反思集合子交补运算集合间关系牢固掌握题考查三抽象集合间关系考虑助文氏图
8思路点拨题考查等式恒成立条件出完全提干必须结合选择支出正确结
正确解答运排法C选项ab<0时成立
解反思运公式定注意公式成立条件
果
果ab正数
9思路点拨题考查空间想象力正四棱锥体积
正确解答两正四棱锥相求体中心正四棱锥底面正方形ABCD中心称性知正四棱锥高正方体棱长半影响体体积正四棱锥底面正方形ABCD面积问题转化边长1正方形接正方形少种选D
解反思正方体家熟悉体接外接图形需定空间想象力学会空间问题面问题转化
10思路点拨题考查均分组问题概率问题
正确解答六接线点机均分成三组种结果五接收器时接收信号必须全部串联线路中种结果五接收器时接收信号概率选D
解反思概率问题难点分析某事件出现结果表示方法运概率部分性质公式求某事件概率解决问题工具已
11思路点拨题考查解三角形基知识
正确解答正弦定理解
解反思解三角形：已知两角边运正弦定理已知两边夹角运余弦定理
12思路点拨题考查线性规划问题线性约束条件画出行域然求出目标函数值
正确解答画出行域直线2xy2直线xy1交点
A(34)处目标函数z值18
解反思题直接考查线性规划问题道较简单送分题年高考线性规划问题高考数学考试热点数形结合数学思想重手段连接代数重方法 着求数学知识书实际生活呼声断升高线性规划类新型数学应问题引起重视
13思路点拨题考查排列组合基知识
正确解答题意知色球加区分实际组合问题
解反思分步计数原理分类计数原理排列组合中解决问题重手段基础方法高中数学中两原理尤分类计数原理分类讨相通处遇较复杂问题时分类方法效化简达求解目
14思路点拨题考查三角公式记忆熟练运三角公式计算求值
正确解答
解反思方法拘泥注意灵活运求三角问题中注意样口决三(1)角角量特殊角计算角转化(2)名称道等式量化成名称相名称例切转化相应弦弦转化相应切(3)式子式子否满足三角函数公式果满足直接果满足转化角转换名称
15思路点拨题考查应导数求曲线切线斜率数列通项公式等数列前n项公式
正确解答曲线yxn(1x)x2处切线斜率kn2n1(n+1)2n
切点（22n）切线方程y+2nk(x2)令x0 an(n+1)2n令bn数列前n项2+22+23+…+2n2n+12
解反思应导数求曲线切线斜率时首先判定点切点否容易出错
16思路点拨题考查数函数单调性等式解法
正确解答0〈
解
解反思数较程中遵循样规律异中求先数部分式化成相部分较剩余部分会轻易啦般数较中种方法：(1)作差较法作商较法前者零较者1较(2)找中间量1数中11(3)计算数值(4)选数形结合方法画出相应图形(5)利函数单调性等等
17题考查椭圆双曲线基概念标准方程性质等基础知识基运算力
解：（1）题意设求椭圆标准方程(a>b>0)半焦距c6
∴b2a2c29
求椭圆标准方程
（2）点P(52)F1(60)F2(60)关直线yx称点分点P(25)F1(06)F2(06)
设求双曲线标准方程题意知半焦距c16
b12c12a12362016 求双曲线标准方程
18题考查利导数研究函数值值基础知识运数学知识解决实际问题力
解：设OO1x m
题设正六棱锥底面边长（单位：m）
底面正六边形面积（单位：m2）
帐篷体积（单位：m3）
求导数
令解x2(合题意舍)x2
1
答OO12m时帐篷体积
19题考查线面垂直直线面成角二面角等基础知识空间线面位置关系证明角距离计算等考查空间想象力逻辑推理力运算力
解法：妨设正三角形ABC边长3
（1） 图1中取BE中点D连结DF AE：EBCF：FA1：2∴AFAD2∠A600 ∴△ADF正三角形AEDE1 ∴EF⊥AD图2中A1E⊥EF BE⊥EF ∴∠A1EB二面角A1－EF－B面角题设条件知二面角直二面角A1E⊥BE∴A1E⊥面BEF A1E⊥面BEP
（2） 图2中A1E垂直A1B ∴A1E面A1BP垂线A1E⊥面BEP
∴A1E⊥BEBP垂直A1E面A1BP射影（三垂线定理逆定理）设A1E面A1BP射影A1QA1Q交BP点Q∠E1AQA1E面A1BP成角BP⊥A1Q△EBP中 BEEP2∠EBP600 ∴△EBP等边三角形 A1E⊥面BEP ∴A1BA1P ∴QBP中点 A1E1Rt△A1EQ中∴∠EA1Q60o ∴直线A1E面A1BP成角600
图3中F作FM⊥ A1PM连结QMQF∵CPCF1 ∠C600
∴△FCP正三角形∴PF1∴PFPQ①
∵A1E⊥面BEP ∴A1EA1Q
∴△A1FP≌△A1QP∠A1PF∠A1PQ②
①②MP公边知△FMP≌△QMP
∴∠QMP∠FMP90oMFMQ
∠FMQ二面角B－A1P－F面角
Rt△A1QP中A1QA1F2PQ1∴ ∵ MQ⊥A1P∴∴△FCQ中FC1QC2 ∠C600余弦定理
△FMQ中
∴二面角B－A1P－F
解反思立体学中培养空间想象力 图形翻折问题关健利翻折前变量二面角面角适选取立体核心考点高考数学必考知识点作证解求二面角三步骤作作出求二面角证证明求二面角二面角进行面化置三角形中直角三角形利解三角形知识求二面角面角量运拓宽解决立体问题角度量运程中首先建系建系建合理托题目图形坐标会容易求
20．题考查函数方程等基知识考查分类讨数学思想方法综合运数学知识分析问题解决问题力
t意义必须1+x≥01x≥01≤x≤1
∴t≥0 ①
t取值范围①
∴m(t)a()+t
（2）题意知g(a)函数值
注意直线抛物线称轴分种情况讨
a>0时函数ym(t) 图象开口抛物线段
<0知m(t)单调递增∴g(a)m(2)a+2
(2)a0时m(t)t ∴g(a)2
(3)a<0时函数ym(t) 图象开口抛物线段
综
(3)解法：
情形1：时时
a<2矛盾
情形2：时时
解 矛盾
情形3：时时
情形4：时时
矛盾
情形5：时时g(a)a+2
解矛盾
情形6：a>0时时g(a)a+2
a>0a1
综知满足实数aa1
21题考查等差数列充条件等基础知识考查综合运数学知识分析问题解决问题力
证明：必性设{an}公差d1等差数列
bn+1–bn(an+1–an+3) – (an–an+2) (an+1–an) – (an+3–an+2) d1– d10
bnbn+1 ( n123…)成立
cn+1–cn(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2) d1+2 d1 +3d1 6d1(常数) ( n123…)
数列{cn}等差数列
充分性： 设数列{cn}公差d2等差数列bnbn+1 ( n123…)
∵cnan+2an+1+3an+2 ①
∴cn+2an+2+2an+3+3an+4 ②
①②cn–cn+2（an–an+2）+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)bn+2bn+1+3bn+2
∵cn–cn+2( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2) –2 d2
∴bn+2bn+1+3bn+2–2 d2 ③
bn+1+2bn+2+3bn+3–2 d2 ④
④③（bn+1–bn）+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)0 ⑤
∵bn+1–bn≥0 bn+2–bn+1≥0 bn+3–bn+2≥0
∴⑤bn+1–bn0 ( n123…)
妨设bnd3 ( n123…)an–an+2 d3(常数)
cnan+2an+1+3an+2 cn4an+2an+1–3d3
cn+14an+1+2an+2–5d3
两式相减cn+1–cn2( an+1–an) –2d3
(常数) ( n123…)
数列{an}公差等差数列
解反思理解公差d涵义文字叙述转化符号关系式利递推关系解决数列重方法求考生熟练掌握等差数列定义通项公式
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