2006年普通高等学校招生全国统考试（全国II卷）
数学（文史类）
试卷分第Ｉ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ｉ卷１２页第Ⅱ卷３４页考试结束试卷答题卡交回
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前考生答题卡务必黑色签字笔姓名准考号填写清楚贴条形码请认真核准条形码准考证号姓名科目
２．题选出答案２Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号试题卷作答效
３．卷１２题题５分６０分题出四选项中项符合题目求
参考公式
果事件ＡＢ互斥球表面积公式
果事件ＡＢ相互独立中表示球半径
球体积公式
果事件Ａ次试验中发生概率Ｐ中表示球半径
次独立重复试验中恰发生次概率
．选择题
（1）已知量＝（42）量＝（3）＝( )
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
（2）已知集合( )
（A） （B） （C） （D）
（3）函数正周期( )
（A） （B） （C） （D）
（4）果函数图函数图关坐标原点称表达式( )
（A） （B） （C） （D）
（5）已知顶点BC椭圆顶点A椭圆焦点椭圆外焦点BC边周长( )
（A） （B）6 （C） （D）12
（6）已知等差数列中前10项＝( )
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
（7）图面面两面成角分AB分作两面交线垂线垂足AB12( )
（A）4 （B）6 （C）8 （D）9
（8）已知函数反函数( )
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知双曲线条渐线方程双曲线离心率( )
（A） （B） （C） （D）
（10）( )
（A） （B） （C） （D）
（11）点（－10）作抛物线切线中条切线( )
（A） （B） （C） （D）
（12）5名志愿者分3学校支教学校少名志愿者分派方法( )
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
第Ⅱ卷
二．填空题：题４题题４分１６分答案填横线
（13）展开式中常数项＿＿＿＿＿（数字作答）
（14）圆半径球圆圆面积球表面积圆心球心距离球半径＿＿＿＿＿
（15）点直线圆分成两段弧劣弧圆心角时直线斜率
（16）社会调查机构某居民月收入调查10000根数画样频率分布直方图（图）分析居民收入年龄学历职业等方面关系10000中分层抽样方法抽出100作进步调查（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿
三．解答题：题６题７４分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分１２分）
求
（1）
（2）点
（18）（题满分１２分）
设等数列前n项
（19）（题满分１２分）
某批产品成箱包装箱5件户购进该批产品前先取出3箱箱中意出取2件产品进行检验设取出第二三箱中分0件1件2件二等品余等品
（I）求取6件产品中1件产品二等品概率
（II）抽检6件产品中2件2件二等品户拒绝购买批产品求批产品户拒绝概率
（20）（题１２分）
图直三棱柱中分中点
（I）证明：ED异面直线公垂线
（II）设求二面角
(21）（题满分１４分）
设函数解集A求实数取值范围
（22）（题满分１２分）
已知抛物线焦点FAB抛物线两动点AB两点分作抛物线切线设交点M
（I）证明定值
（II）设面积S写出表达式求S值
2006年普通高等学校招生全国统考试（全国II卷）
数学（文史类）（编辑：宁冈中学张建华）
试卷分第Ｉ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ｉ卷１２页第Ⅱ卷３４页考试结束试卷答题卡交回
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前考生答题卡务必黑色签字笔姓名准考号填写清楚贴条形码请认真核准条形码准考证号姓名科目
２．题选出答案２Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号试题卷作答效
３．卷１２题题５分６０分题出四选项中项符合题目求
参考公式
果事件ＡＢ互斥球表面积公式
果事件ＡＢ相互独立中表示球半径
球体积公式
果事件Ａ次试验中发生概率Ｐ中表示球半径
次独立重复试验中恰发生次概率
．选择题
（1）已知量＝（42）量＝（3）＝( B )
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
解：Þ4×3－2x＝0解x＝6选B
（2）已知集合( D )
（A） （B） （C） （D）
解：数轴表示答案D
（3）函数正周期(D )
（A） （B） （C） （D）
解析 正周期选D
（4）果函数图函数图关坐标原点称表达式( D )
（A） （B） （C） （D）
解：－y－x代函数中x 表达式
选D
（5）已知顶点BC椭圆顶点A椭圆焦点椭圆外焦点BC边周长( C )
（A） （B）6 （C） （D）12
解：(数形结合)椭圆定义椭圆点两焦点距离等长轴长2a周长4a选C
（6）已知等差数列中前10项＝(B )
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
解：d＝＝3 ＝210选B
（7）图面面两面成角分AB分作两面交线垂线垂足AB12( A )
（A）4 （B）6 （C）8 （D）9
解：连接设ABaAB面成角理AB面成角选A
（8）已知函数反函数(B )
（A） （B）
（C） （D）
解：反函数选B
（9）已知双曲线条渐线方程双曲线离心率( A )
（A） （B） （C） （D）
解：双曲线焦点x轴渐线方程选A
（10）(C )
（A） （B） （C） （D）
解：
选C
（11）点（－10）作抛物线切线中条切线( D )
（A） （B） （C） （D）
解：设切点坐标切线斜率2
切线方程点（－10）切线解
＝0－4代入验正D正确选D
（12）5名志愿者分3学校支教学校少名志愿者分派方法( A )
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
解：数分配两种方式122113
122＝60种113＝90种
150种选A
第Ⅱ卷
二．填空题：题４题题４分１６分答案填横线
（13）展开式中常数项45（数字作答）
解： 求常数项405r0r8代入通项公式
（14）圆半径球圆圆面积球表面积圆心球心距离球半径1 3
解：设圆半径r＝＝r R＝ 3
1 3
（15）点直线圆分成两段弧劣弧圆心角时直线斜率
解：(数形结合)图形知点A圆部 圆心O(20)劣弧圆心角直线
（16）社会调查机构某居民月收入调查10000根数画样频率分布直方图（图）分析居民收入年龄学历职业等方面关系10000中分层抽样方法抽出100作进步调查（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿
解：直方图（元）月收入段
分层抽样应抽出
三．解答题：题６题７４分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分１２分）
求
（1）
（2）点
（18）（题满分１２分）
设等数列前n项
（19）（题满分１２分）
某批产品成箱包装箱5件户购进该批产品前先取出3箱箱中意出取2件产品进行检验设取出第二三箱中分0件1件2件二等品余等品
（I）求取6件产品中1件产品二等品概率
（II）抽检6件产品中2件2件二等品户拒绝购买批产品求批产品户拒绝概率
（20）（题１２分）
图直三棱柱中分中点
（I）证明：ED异面直线公垂线
（II）设求二面角
(21）（题满分１４分）
设函数解集A求实数取值范围
（22）（题满分１２分）
已知抛物线焦点FAB抛物线两动点AB两点分作抛物线切线设交点M
（I）证明定值
（II）设面积S写出表达式求S值
2006年普通高等学校招生全国统考试（全国II卷）
数学（文史类）参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
D
C
B
B
B
A
C
D
A
二填空题
（13）45（14）（15）（16）25
三解答题
17解：（1）
正弦定理知
（2）
余弦定理知
（18）解：设公q
……………………………………①
……………………………………②
①②式
整理
解
q＝2q＝－2
q＝2代入①式
q＝－2代入①式
19解：设表示事件第二箱中取出i件二等品i＝01
表示事件第三箱中取出i件二等品i＝012
（1）题意求概率
(2)解法：求概率
解法二：求概率
20．解法：
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
O
F
（Ⅰ）设OAC中点连接EOBOEOC1CC1CB1BEODBEOBD行四边形ED∥OB． ……2分
∵AB＝BC∴BO⊥AC
面ABC⊥面ACC1A1BOÌ面ABCBO⊥面ACC1A1
∴ED⊥面ACC1A1BD⊥AC1ED⊥CC1
∴ED⊥BB1ED异面直线AC1BB1公垂线．……6分
（Ⅱ）连接A1EAA1＝AC＝AB知A1ACC1正方形
∴A1E⊥AC1ED⊥面ACC1A1EDÌ面ADC1知面
ADC1⊥面A1ACC1∴A1E⊥面ADC1．作EF⊥AD垂足F连接A1FA1F⊥AD∠A1FE二面角A1－AD－C1面角．
妨设AA1＝2AC＝2AB＝ED＝OB＝1EF＝＝
tan∠A1FE＝∴∠A1FE＝60°．
二面角A1－AD－C160°． ………12分
解法二：
（Ⅰ）图建立直角坐标系O－xyz中原点OAC中点．
设A(a00)B(0b0)B1(0b2c)．
C(－a00)C1(－a02c)E(00c)D(0bc)． ……3分
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
O
z
x
y
＝（0b0）＝(002c)．
·＝0∴ED⊥BB1．
＝(－2a02c)
·＝0∴ED⊥AC1 ……6分
ED异面直线BB1AC1公垂线．
（Ⅱ）妨设A(100)B(010)C(－100)A1(102)
＝(－1－10)＝(－110)＝(002)
·＝0·＝0BC⊥ABBC⊥AA1AB∩AA1＝A
∴BC⊥面A1AD．
E(001)D(011)C(－101)
＝(－10－1)＝(－101)＝(010)
·＝0·＝0EC⊥AEEC⊥EDAE∩ED＝E
∴ EC⊥面C1AD． ……10分
cos＜＞＝＝夹角60°．
二面角A1－AD－C160°． ………12分
（21）解：f（x）二次函数知
令f（x）＝0解两根
知
（i）时
充条件解
（ii）时
充条件解
综成立a取值范围
22．解：(Ⅰ)已知条件F(01)λ＞0．
设A(x1y1)B(x2y2)．＝λ
(－x11－y)＝λ(x2y2－1)
①式两边方y1＝x12y2＝x22代入 y1＝λ2y2 ③
解②③式y1＝λy2＝x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4
抛物线方程y＝x2求导y′＝x．
抛物线AB两点切线方程分
y＝x1(x－x1)＋y1y＝x2(x－x2)＋y2
y＝x1x－x12y＝x2x－x22．
解出两条切线交点M坐标()＝(－1)． ……4分
·＝(－2)·(x2－x1y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0
·定值值0． ……7分
(Ⅱ)(Ⅰ)知△ABM中FM⊥ABS＝|AB||FM|．
|FM|＝＝
＝
＝＝＋．
|AF||BF|分等AB抛物线准线y＝－1距离
|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．
S＝|AB||FM|＝(＋)3
＋≥2知S≥4λ＝1时S取值4．
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数学（文史类）
试卷分第Ｉ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ｉ卷１２页第Ⅱ卷３４页考试结束试卷答题卡交回
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前考生答题卡务必黑色签字笔姓名准考号填写清楚贴条形码请认真核准条形码准考证号姓名科目
２．题选出答案２Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号试题卷作答效
３．卷１２题题５分６０分题出四选项中项符合题目求
参考公式
果事件ＡＢ互斥球表面积公式
果事件ＡＢ相互独立中表示球半径
球体积公式
果事件Ａ次试验中发生概率Ｐ中表示球半径
次独立重复试验中恰发生次概率
．选择题
（1）已知量＝（42）量＝（3）＝( )
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
（2）已知集合( )
（A） （B） （C） （D）
（3）函数正周期( )
（A） （B） （C） （D）
（4）果函数图函数图关坐标原点称表达式( )
（A） （B） （C） （D）
（5）已知顶点BC椭圆顶点A椭圆焦点椭圆外焦点BC边周长( )
（A） （B）6 （C） （D）12
（6）已知等差数列中前10项＝( )
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
（7）图面面两面成角分AB分作两面交线垂线垂足AB12( )
（A）4 （B）6 （C）8 （D）9
（8）已知函数反函数( )
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知双曲线条渐线方程双曲线离心率( )
（A） （B） （C） （D）
（10）( )
（A） （B） （C） （D）
（11）点（－10）作抛物线切线中条切线( )
（A） （B） （C） （D）
（12）5名志愿者分3学校支教学校少名志愿者分派方法( )
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
第Ⅱ卷
二．填空题：题４题题４分１６分答案填横线
（13）展开式中常数项＿＿＿＿＿（数字作答）
（14）圆半径球圆圆面积球表面积圆心球心距离球半径＿＿＿＿＿
（15）点直线圆分成两段弧劣弧圆心角时直线斜率
（16）社会调查机构某居民月收入调查10000根数画样频率分布直方图（图）分析居民收入年龄学历职业等方面关系10000中分层抽样方法抽出100作进步调查（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿
三．解答题：题６题７４分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分１２分）
求
（1）
（2）点
（18）（题满分１２分）
设等数列前n项
（19）（题满分１２分）
某批产品成箱包装箱5件户购进该批产品前先取出3箱箱中意出取2件产品进行检验设取出第二三箱中分0件1件2件二等品余等品
（I）求取6件产品中1件产品二等品概率
（II）抽检6件产品中2件2件二等品户拒绝购买批产品求批产品户拒绝概率
（20）（题１２分）
图直三棱柱中分中点
（I）证明：ED异面直线公垂线
（II）设求二面角
(21）（题满分１４分）
设函数解集A求实数取值范围
（22）（题满分１２分）
已知抛物线焦点FAB抛物线两动点AB两点分作抛物线切线设交点M
（I）证明定值
（II）设面积S写出表达式求S值
2006年普通高等学校招生全国统考试（全国II卷）
数学（文史类）（编辑：宁冈中学张建华）
试卷分第Ｉ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ｉ卷１２页第Ⅱ卷３４页考试结束试卷答题卡交回
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前考生答题卡务必黑色签字笔姓名准考号填写清楚贴条形码请认真核准条形码准考证号姓名科目
２．题选出答案２Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号试题卷作答效
３．卷１２题题５分６０分题出四选项中项符合题目求
参考公式
果事件ＡＢ互斥球表面积公式
果事件ＡＢ相互独立中表示球半径
球体积公式
果事件Ａ次试验中发生概率Ｐ中表示球半径
次独立重复试验中恰发生次概率
．选择题
（1）已知量＝（42）量＝（3）＝( B )
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
解：Þ4×3－2x＝0解x＝6选B
（2）已知集合( D )
（A） （B） （C） （D）
解：数轴表示答案D
（3）函数正周期(D )
（A） （B） （C） （D）
解析 正周期选D
（4）果函数图函数图关坐标原点称表达式( D )
（A） （B） （C） （D）
解：－y－x代函数中x 表达式
选D
（5）已知顶点BC椭圆顶点A椭圆焦点椭圆外焦点BC边周长( C )
（A） （B）6 （C） （D）12
解：(数形结合)椭圆定义椭圆点两焦点距离等长轴长2a周长4a选C
（6）已知等差数列中前10项＝(B )
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
解：d＝＝3 ＝210选B
（7）图面面两面成角分AB分作两面交线垂线垂足AB12( A )
（A）4 （B）6 （C）8 （D）9
解：连接设ABaAB面成角理AB面成角选A
（8）已知函数反函数(B )
（A） （B）
（C） （D）
解：反函数选B
（9）已知双曲线条渐线方程双曲线离心率( A )
（A） （B） （C） （D）
解：双曲线焦点x轴渐线方程选A
（10）(C )
（A） （B） （C） （D）
解：
选C
（11）点（－10）作抛物线切线中条切线( D )
（A） （B） （C） （D）
解：设切点坐标切线斜率2
切线方程点（－10）切线解
＝0－4代入验正D正确选D
（12）5名志愿者分3学校支教学校少名志愿者分派方法( A )
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
解：数分配两种方式122113
122＝60种113＝90种
150种选A
第Ⅱ卷
二．填空题：题４题题４分１６分答案填横线
（13）展开式中常数项45（数字作答）
解： 求常数项405r0r8代入通项公式
（14）圆半径球圆圆面积球表面积圆心球心距离球半径1 3
解：设圆半径r＝＝r R＝ 3
1 3
（15）点直线圆分成两段弧劣弧圆心角时直线斜率
解：(数形结合)图形知点A圆部 圆心O(20)劣弧圆心角直线
（16）社会调查机构某居民月收入调查10000根数画样频率分布直方图（图）分析居民收入年龄学历职业等方面关系10000中分层抽样方法抽出100作进步调查（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿
解：直方图（元）月收入段
分层抽样应抽出
三．解答题：题６题７４分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分１２分）
求
（1）
（2）点
（18）（题满分１２分）
设等数列前n项
（19）（题满分１２分）
某批产品成箱包装箱5件户购进该批产品前先取出3箱箱中意出取2件产品进行检验设取出第二三箱中分0件1件2件二等品余等品
（I）求取6件产品中1件产品二等品概率
（II）抽检6件产品中2件2件二等品户拒绝购买批产品求批产品户拒绝概率
（20）（题１２分）
图直三棱柱中分中点
（I）证明：ED异面直线公垂线
（II）设求二面角
(21）（题满分１４分）
设函数解集A求实数取值范围
（22）（题满分１２分）
已知抛物线焦点FAB抛物线两动点AB两点分作抛物线切线设交点M
（I）证明定值
（II）设面积S写出表达式求S值
2006年普通高等学校招生全国统考试（全国II卷）
数学（文史类）参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
D
C
B
B
B
A
C
D
A
二填空题
（13）45（14）（15）（16）25
三解答题
17解：（1）
正弦定理知
（2）
余弦定理知
（18）解：设公q
……………………………………①
……………………………………②
①②式
整理
解
q＝2q＝－2
q＝2代入①式
q＝－2代入①式
19解：设表示事件第二箱中取出i件二等品i＝01
表示事件第三箱中取出i件二等品i＝012
（1）题意求概率
(2)解法：求概率
解法二：求概率
20．解法：
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
O
F
（Ⅰ）设OAC中点连接EOBOEOC1CC1CB1BEODBEOBD行四边形ED∥OB． ……2分
∵AB＝BC∴BO⊥AC
面ABC⊥面ACC1A1BOÌ面ABCBO⊥面ACC1A1
∴ED⊥面ACC1A1BD⊥AC1ED⊥CC1
∴ED⊥BB1ED异面直线AC1BB1公垂线．……6分
（Ⅱ）连接A1EAA1＝AC＝AB知A1ACC1正方形
∴A1E⊥AC1ED⊥面ACC1A1EDÌ面ADC1知面
ADC1⊥面A1ACC1∴A1E⊥面ADC1．作EF⊥AD垂足F连接A1FA1F⊥AD∠A1FE二面角A1－AD－C1面角．
妨设AA1＝2AC＝2AB＝ED＝OB＝1EF＝＝
tan∠A1FE＝∴∠A1FE＝60°．
二面角A1－AD－C160°． ………12分
解法二：
（Ⅰ）图建立直角坐标系O－xyz中原点OAC中点．
设A(a00)B(0b0)B1(0b2c)．
C(－a00)C1(－a02c)E(00c)D(0bc)． ……3分
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
O
z
x
y
＝（0b0）＝(002c)．
·＝0∴ED⊥BB1．
＝(－2a02c)
·＝0∴ED⊥AC1 ……6分
ED异面直线BB1AC1公垂线．
（Ⅱ）妨设A(100)B(010)C(－100)A1(102)
＝(－1－10)＝(－110)＝(002)
·＝0·＝0BC⊥ABBC⊥AA1AB∩AA1＝A
∴BC⊥面A1AD．
E(001)D(011)C(－101)
＝(－10－1)＝(－101)＝(010)
·＝0·＝0EC⊥AEEC⊥EDAE∩ED＝E
∴ EC⊥面C1AD． ……10分
cos＜＞＝＝夹角60°．
二面角A1－AD－C160°． ………12分
（21）解：f（x）二次函数知
令f（x）＝0解两根
知
（i）时
充条件解
（ii）时
充条件解
综成立a取值范围
22．解：(Ⅰ)已知条件F(01)λ＞0．
设A(x1y1)B(x2y2)．＝λ
(－x11－y)＝λ(x2y2－1)
①式两边方y1＝x12y2＝x22代入 y1＝λ2y2 ③
解②③式y1＝λy2＝x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4
抛物线方程y＝x2求导y′＝x．
抛物线AB两点切线方程分
y＝x1(x－x1)＋y1y＝x2(x－x2)＋y2
y＝x1x－x12y＝x2x－x22．
解出两条切线交点M坐标()＝(－1)． ……4分
·＝(－2)·(x2－x1y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0
·定值值0． ……7分
(Ⅱ)(Ⅰ)知△ABM中FM⊥ABS＝|AB||FM|．
|FM|＝＝
＝
＝＝＋．
|AF||BF|分等AB抛物线准线y＝－1距离
|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．
S＝|AB||FM|＝(＋)3
＋≥2知S≥4λ＝1时S取值4．
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