中考数学学业质量检测试卷
．选择题（10题满分40分题4分）
1．|﹣2|＝（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
2．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2结果（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
3．十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
4．图1正方体截三棱锥体图2．正面图2体面图形（ ）
A． B． C． D．
5．列式分解正确（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
6．元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较实数根列两相邻整数间（ ）
A．43 B．32 C．21 D．10
7．图某班学生外出车步行骑车数条形统计图扇形统计图该班学生数（ ）
A．8 B．10 C．12 D．40
8．图△ABC中BC＝4⊙P△ABC边边延长线相切．⊙P半径2△ABC面积5△ABC周长（ ）
A．8 B．10 C．13 D．14
9．等腰三角形腰高腰直线夹角30°等腰三角形顶角（ ）
A．60°120° B．30°150° C．30°120° D．60°
10．图次函数y1＝ax+b图象反例函数y2＝图象交A（12）B（﹣2﹣1）两点y1＜y2x取值范围（ ）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣20＜x＜1
C．x＜1 D．﹣2＜x＜0x＞1
二．填空题（4题满分20分题5分）
11．已知a实数等 ．
12．化简：＝ ．
13．图AB⊙O相切点BAO延长线交⊙O点C连接BC∠ABC＝120°OC＝3弧BC长 （结果保留π）．
14．图△ABC中AB＝ACBC＝2BD＝6DE⊥ACAC•EC值 ．
三．解答题（2题满分16分题8分）
15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）
16．桑植县践行绿水青山金山银山理念保护生态环境某村计划荒山植树1200棵实际天植树数量原计划15倍结果原计划提前5天完成务求原计划天植树少棵？
四．解答题（2题满分16分题8分）
17．4×4方格中△ABC三顶点格点．
（1）图1中画出△ABC成轴称△ABC公边格点三角形（画出）
（2）图2图3中作格点D△ACD∽△DCB请连结ADCDBD．
18．图吊车水面吊起货物时吊绳BC面保持垂直吊臂AB水线夹角64°吊臂底部A距面15m．（计算结果精确01m参考数sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈205）
（1）吊臂底部A货物水距离AC5m时吊臂AB长 m．
（2）果该吊车吊臂长度AD20m面吊起货物高度少？（吊钩长度货物高度忽略计）
五．解答题（2题满分20分题10分）
19．图四边形ABCD中AD∥BC∠B＝90°AB＝8cmAD＝24cmBC＝26cm动点P点A出发1cms速度点D运动动点Q点C时出发3cms速度点B运动．规定中动点达端点时动点停止运动．设运动时间t求：
（1）t值时PQ∥CD？
（2）t值时PQ＝CD？
20．矩形OABC面直角坐标系中位置图示点B坐标（68）DOA中点点EAB△CDE周长时求点E坐标．
六．解答题（1题满分12分题12分）
21．钦州市某中学解校学生阅读教育科技体育艺术四类课外书喜爱情况机抽取部分学生进行问卷调查次调查中甲乙两班分2特喜爱阅读科技书报4中机抽取2参加科普赛活动请列表法画树状图方法求抽取2班级概率．
七．解答题（1题满分12分题12分）
22．某公司生产某种产品件成40元市场调查整理出信息：
①该产品90天日销售量（m件）时间（第x天）满足次函数关系部分数表：
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品90天天销售价格时间（第x天）关系表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元件）
x+60
100
（1）求m关x次函数表达式
（2）设销售该产品天利润y元请写出y关x函数表达式求出90天该产品天销售利润？利润少？
（3）该产品销售程中少天销售利润低5400元请直接写出结果．
八．解答题（1题满分14分题14分）
23．图1Rt△ABC中∠A＝90°AB＝AC点DE分边ABACAD＝AE连接DC点MPN分DEDCBC中点．
（1）观察猜想：
图1中线段PMPN数量关系 位置关系
（2）探究证明：
△ADE绕点A逆时针方旋转图2位置连接MNBDCE判断△PMN形状说明理
（3）拓展延伸：
△ADE绕点A面旋转AD＝4AB＝10请直接写出△PMN面积值．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分40分题4分）
1．分析根绝值定义进行填空．
解答解：|﹣2|＝2
选：C．
点评题考查绝值掌握绝值定义解题关键．
2．分析直接利积方运算法幂方运算法计算出答案．
解答解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2
＝p8•（﹣p6）•p6
＝﹣p20．
选：A．
点评题考查积方运算幂方运算正确掌握相关运算法解题关键．
3．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：80万亿科学记数法表示8×1013．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．分析根正面图形视图答案．
解答解：正面
选：D．
点评题考查简单组合体三视图正面图形视图．
5．分析直接利提取公式法公式法分解式进分析．
解答解：Ax2﹣xy+x＝x（x﹣y+1）选项错误
Ba3+2a2b+ab2＝a（a+b）2正确
Cx2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3式分解选项错误
Dax2﹣9法分解式选项错误
选：B．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确应公式解题关键．
6．分析先求出方程解求出范围出答案．
解答解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0：x＝
设a方程2x2﹣2x﹣1＝0较根
∴a＝
∵1＜＜2
∴2＜1+＜31＜a＜．
选：C．
点评题考查解元二次方程估算理数应题目道较典型题目难度适中．
7．分析题首先根车数占总数例求出总数．
解答解：该班学生总数20÷50＝40（）
选：D．
点评题考查扇形统计图相关计算．扇形统计图中部分占总部分百分等该部分应扇形圆心角度数360°．
8．分析根三角形面积公式切线长定理求出答案．
解答解：连接PEPFPGAP
题意知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°
∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4
∴切线长定理知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4
∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13
∴切线长定理知：S△APG＝S四边形AFPG＝
∴＝×AG•PG
∴AG＝
切线长定理知：CE＝CFBE＝BG
∴△ABC周长AC+AB+CE+BE
＝AC+AB+CF+BG
＝AF+AG
＝2AG
＝13
选：C．
点评题考查切线长定理解题关键画出辅助线熟练运切线长定理题属中等题型．
9．分析等腰三角形高相三角形三种位置关系三角形部三角形外部三角形边．根条件知第三种高三角形边种情况成应分两种情况进行讨．
解答解：高三角形部时（图1）顶角60°
高三角形外部时（图2）顶角120°．
选：A．
点评题考查等腰三角形性质熟记三角形高相三角形三种位置关系解题关键题易出现错误求出60°种情况三角形简单认锐角三角形．题属易错题．
10．分析y1＜y2时存等式ax+b＜等式解集次函数图象反例函数图象方时应变量x取值范围．
解答解：∵A（12）B（﹣2﹣1）
∴图y1＜y2时x取值范围x＜﹣20＜x＜1
选：B．
点评题考查反例函数次函数交点问题函数角度寻求次函数值（）反例函数值变量x取值范围函数图象角度确定直线双曲线方（方）部分点横坐标构成集合．
二．填空题（4题满分20分题5分）
11．分析根非负数性质a＝0时意义求根式值．
解答解：根非负数性质a2≥0根二次根式意义﹣a2≥0
a＝0时意义
＝0．
填：0．
点评题考查算术方根．注意：方数算术方根非负数解答题关键．
12．分析先计算括号加法法转化法继约分．
解答解：原式＝（﹣）•
＝•
＝•
＝x﹣1
答案：x﹣1．
点评题考查分式混合运算解题关键熟练掌握分式混合运算序运算法．
13．分析根切线性质∠OBA＝90°求出∠OBC根三角形角定理求出∠BOC＝120°根弧长公式计算．
解答解：连接OB
∵AB⊙O相切点B
∴∠OBA＝90°
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°
∵OB＝OC
∴∠C＝∠B＝30°
∴∠BOC＝120°
∴弧BC长＝＝2π
答案：2π．
点评题考查切线性质弧长计算掌握圆切线垂直切点半径弧长计算公式解题关键．
14．分析等腰三角形性质AD⊥BC然根两角法证△CDE∽△CAD该相似三角形应边成例求答案．
解答解：图∵△ABC中AB＝ACBC＝2BD＝6
∴AD⊥BCCD＝BD＝3．
DE⊥AC
∴∠CED＝∠CDA＝90°．
∵∠C＝∠C
∴△CDE∽△CAD．
∴＝AC•EC＝CD2＝9．
答案：9．
点评考查相似三角形判定性质等腰三角形性质．题关键懂找相似三角形利相似三角形性质求解．
三．解答题（2题满分16分题8分）
15．分析原式利完全方公式方差公式计算求出值．
解答解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
点评题考查方差公式完全方公式熟练掌握公式解题关键．
16．分析设原计划天植树x棵实际天植树15x棵根工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际原计划提前5天完成务出关x分式方程解检验出结．
解答解：设原计划天植树x棵实际天植树15x棵
根题意：﹣＝5
解：x＝80
检验x＝80列分式方程解符合题意．
答：原计划天植树80棵．
点评题考查分式方程应找准等量关系正确列出分式方程解题关键．
四．解答题（2题满分16分题8分）
17．分析（1）利相似三角形性质出答案
（2）利相似三角形性质出D点位置．
解答解：（1）图示：
（2）图示：△ACD∽△DCB．
点评题考查相似变换正确出应点位置解题关键．
18．分析（1）根直角三角形性质三角函数解答
（2）点D作DH⊥面H利直角三角形性质三角函数解答．
解答解：（1）Rt△ABC中
∵∠BAC＝64°AC＝5m
∴AB＝（m）
答案：114
（2）点D作DH⊥面H交水线点E
Rt△ADE中
∵AD＝20m∠DAE＝64°EH＝15m
∴DE＝sin64°×AD≈20×09≈18（m）
DH＝DE+EH＝18+15＝195（m）
答：果该吊车吊臂长度AD20m面吊起货物高度195m．
点评题考查解直角三角形锐角三角函数等知识解题关键添加辅助线构造直角三角形记住锐角三角函数定义属中考常考题型．
五．解答题（2题满分20分题10分）
19．分析（1）PQ∥CD时四边形PQCD行四边形方程24﹣t＝3t解方程求答案
（2）根PQ＝CD种情况：四边形PQCD行四边形方程24﹣t＝3t种情况：四边形PQCD等腰梯形求QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE3t＝（24﹣t）+4时四边形PQCD等腰梯形解方程求答案．
解答解：根题意：PA＝tCQ＝3tPD＝AD﹣PA＝24﹣t
（1）∵AD∥BCPD∥CQ
∴PD＝CQ时四边形PQCD行四边形
∴PQ∥CD
24﹣t＝3t
解：t＝6
t＝6时PQ∥CD
（2）PQ＝CD分两种情况：
①四边形PQCD行四边形时
PD＝CQ
24﹣t＝3t
解：t＝6
②四边形PQCD等腰梯形时
CQ＝PD+2（BC﹣AD）
3t＝24﹣t+4
解：t＝7
t＝6t＝7时PQ＝CD．
点评题考查直角梯形性质行四边形判定等腰梯形判定全等三角形判定性质．题难度适中注意掌握数形结合思想方程思想应．
20．分析图作点D关直线AB称点H连接CHAB交点E时△CDE周长先求出直线CH解析式求出直线CHAB交点解决问题．
解答解：图作点D关直线AB称点H连接CHAB交点E时△CDE周长．
∵D（30）A（60）
∴H（90）
∴直线CH解析式y＝﹣x+8
∴x＝6时y＝
∴点E坐标（6）．
点评题考查矩形性质坐标图形性质轴称﹣短问题次函数等知识解题关键利轴称找点E位置学会利次函数解决交点问题属中考常考题型．
六．解答题（1题满分12分题12分）
21．分析根题意先画出树状图出情况数根概率公式出答案．
解答解：两班报名学生分记甲1甲2乙1乙2
树状图图示：
树状图知12种等结果中抽取2班级8种结果
抽取2班级概率＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示结果求出n中选出符合事件AB结果数目m求出概率．
七．解答题（1题满分12分题12分）
22．分析（1）根定系数法解出次函数解析式
（2）设利润y元1≤x＜50时y＝﹣2x2+160x+400050≤x≤90时y＝﹣120x+12000分求出段值较结
（3）根1≤x＜5050≤x≤90时y≥5400求x范围销售利润低5400元天数．
解答解：（1）∵mx成次函数
∴设m＝kx+bx＝1m＝198x＝3m＝194代入：
解：．
m关x次函数表达式m＝﹣2x+200
（2）设销售该产品天利润y元y关x函数表达式：
y＝
1≤x＜50时y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200
∵﹣2＜0
∴x＝40时y值值7200
50≤x≤90时y＝﹣120x+12000
∵﹣120＜0
∴yx增减x＝50时y值值6000
综述x＝40时y值值7200
90天该产品第40天销售利润利润7200元
（3）1≤x＜50时y≥5400﹣2x2+160x+4000≥5400
解：10≤x≤70
∵1≤x＜50
∴10≤x＜50
50≤x≤90时y≥5400﹣120x+12000≥5400
解：x≤55
∵50≤x≤90
∴50≤x≤55
综10≤x≤55
该产品销售程中46天销售利润低5400元．
点评题考查二次函数应解题关键理解题意根销售问题中总利润相等关系结合x取值范围列出分段函数解析式二次函数次函数性质．
八．解答题（1题满分14分题14分）
23．分析（1）利三角形中位线出PM＝CEPN＝BD进判断出BD＝CE出结利三角形中位线出PM∥CE出∠DPM＝∠DCA互余出结
（2）先判断出△ABD≌△ACE出BD＝CE（1）方法出PM＝BDPN＝BD出PM＝PN（1）方法出结
（3）方法1：先判断出MN时△PMN面积进求出ANAM出MN＝AM+AN面积公式出结．方法2：先判断出BD时△PMN面积BDAB+AD＝14出结．
解答解：（1）∵点PNBCCD中点
∴PN∥BDPN＝BD
∵点PMCDDE中点
∴PM∥CEPM＝CE
∵AB＝ACAD＝AE
∴BD＝CE
∴PM＝PN
∵PN∥BD
∴∠DPN＝∠ADC
∵PM∥CE
∴∠DPM＝∠DCA
∵∠BAC＝90°
∴∠ADC+∠ACD＝90°
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°
∴PM⊥PN
答案：PM＝PNPM⊥PN
（2）△PMN等腰直角三角形．
旋转知∠BAD＝∠CAE
∵AB＝ACAD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD＝∠ACEBD＝CE
利三角形中位线PN＝BDPM＝CE
∴PM＝PN
∴△PMN等腰三角形
（1）方法PM∥CE
∴∠DPM＝∠DCE
（1）方法PN∥BD
∴∠PNC＝∠DBC
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC
∵∠BAC＝90°
∴∠ACB+∠ABC＝90°
∴∠MPN＝90°
∴△PMN等腰直角三角形
（3）方法1：图2（2）方法△PMN等腰直角三角形
∴MN时△PMN面积
∴DE∥BCDE顶点A面
∴MN＝AM+AN
连接AMAN
△ADE中AD＝AE＝4∠DAE＝90°
∴AM＝2
Rt△ABC中AB＝AC＝10AN＝5
∴MN＝2+5＝7
∴S△PMN＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．
方法2：（2）知△PMN等腰直角三角形PM＝PN＝BD
∴PM时△PMN面积
∴点DBA延长线
∴BD＝AB+AD＝14
∴PM＝7
∴S△PMN＝PM2＝×72＝．
点评题属变换综合题考查三角形中位线定理等腰直角三角形判定性质全等三角形判断性质直角三角形性质综合运解（1）关键判断出PM＝CEPN＝BD解（2）关键判断出△ABD≌△ACE解（3）关键判断出MN时△PMN面积．
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．选择题（10题满分40分题4分）
1．|﹣2|＝（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
2．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2结果（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
3．十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
4．图1正方体截三棱锥体图2．正面图2体面图形（ ）
A． B． C． D．
5．列式分解正确（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
6．元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较实数根列两相邻整数间（ ）
A．43 B．32 C．21 D．10
7．图某班学生外出车步行骑车数条形统计图扇形统计图该班学生数（ ）
A．8 B．10 C．12 D．40
8．图△ABC中BC＝4⊙P△ABC边边延长线相切．⊙P半径2△ABC面积5△ABC周长（ ）
A．8 B．10 C．13 D．14
9．等腰三角形腰高腰直线夹角30°等腰三角形顶角（ ）
A．60°120° B．30°150° C．30°120° D．60°
10．图次函数y1＝ax+b图象反例函数y2＝图象交A（12）B（﹣2﹣1）两点y1＜y2x取值范围（ ）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣20＜x＜1
C．x＜1 D．﹣2＜x＜0x＞1
二．填空题（4题满分20分题5分）
11．已知a实数等 ．
12．化简：＝ ．
13．图AB⊙O相切点BAO延长线交⊙O点C连接BC∠ABC＝120°OC＝3弧BC长 （结果保留π）．
14．图△ABC中AB＝ACBC＝2BD＝6DE⊥ACAC•EC值 ．
三．解答题（2题满分16分题8分）
15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）
16．桑植县践行绿水青山金山银山理念保护生态环境某村计划荒山植树1200棵实际天植树数量原计划15倍结果原计划提前5天完成务求原计划天植树少棵？
四．解答题（2题满分16分题8分）
17．4×4方格中△ABC三顶点格点．
（1）图1中画出△ABC成轴称△ABC公边格点三角形（画出）
（2）图2图3中作格点D△ACD∽△DCB请连结ADCDBD．
18．图吊车水面吊起货物时吊绳BC面保持垂直吊臂AB水线夹角64°吊臂底部A距面15m．（计算结果精确01m参考数sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈205）
（1）吊臂底部A货物水距离AC5m时吊臂AB长 m．
（2）果该吊车吊臂长度AD20m面吊起货物高度少？（吊钩长度货物高度忽略计）
五．解答题（2题满分20分题10分）
19．图四边形ABCD中AD∥BC∠B＝90°AB＝8cmAD＝24cmBC＝26cm动点P点A出发1cms速度点D运动动点Q点C时出发3cms速度点B运动．规定中动点达端点时动点停止运动．设运动时间t求：
（1）t值时PQ∥CD？
（2）t值时PQ＝CD？
20．矩形OABC面直角坐标系中位置图示点B坐标（68）DOA中点点EAB△CDE周长时求点E坐标．
六．解答题（1题满分12分题12分）
21．钦州市某中学解校学生阅读教育科技体育艺术四类课外书喜爱情况机抽取部分学生进行问卷调查次调查中甲乙两班分2特喜爱阅读科技书报4中机抽取2参加科普赛活动请列表法画树状图方法求抽取2班级概率．
七．解答题（1题满分12分题12分）
22．某公司生产某种产品件成40元市场调查整理出信息：
①该产品90天日销售量（m件）时间（第x天）满足次函数关系部分数表：
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品90天天销售价格时间（第x天）关系表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元件）
x+60
100
（1）求m关x次函数表达式
（2）设销售该产品天利润y元请写出y关x函数表达式求出90天该产品天销售利润？利润少？
（3）该产品销售程中少天销售利润低5400元请直接写出结果．
八．解答题（1题满分14分题14分）
23．图1Rt△ABC中∠A＝90°AB＝AC点DE分边ABACAD＝AE连接DC点MPN分DEDCBC中点．
（1）观察猜想：
图1中线段PMPN数量关系 位置关系
（2）探究证明：
△ADE绕点A逆时针方旋转图2位置连接MNBDCE判断△PMN形状说明理
（3）拓展延伸：
△ADE绕点A面旋转AD＝4AB＝10请直接写出△PMN面积值．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分40分题4分）
1．分析根绝值定义进行填空．
解答解：|﹣2|＝2
选：C．
点评题考查绝值掌握绝值定义解题关键．
2．分析直接利积方运算法幂方运算法计算出答案．
解答解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2
＝p8•（﹣p6）•p6
＝﹣p20．
选：A．
点评题考查积方运算幂方运算正确掌握相关运算法解题关键．
3．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：80万亿科学记数法表示8×1013．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．分析根正面图形视图答案．
解答解：正面
选：D．
点评题考查简单组合体三视图正面图形视图．
5．分析直接利提取公式法公式法分解式进分析．
解答解：Ax2﹣xy+x＝x（x﹣y+1）选项错误
Ba3+2a2b+ab2＝a（a+b）2正确
Cx2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3式分解选项错误
Dax2﹣9法分解式选项错误
选：B．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确应公式解题关键．
6．分析先求出方程解求出范围出答案．
解答解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0：x＝
设a方程2x2﹣2x﹣1＝0较根
∴a＝
∵1＜＜2
∴2＜1+＜31＜a＜．
选：C．
点评题考查解元二次方程估算理数应题目道较典型题目难度适中．
7．分析题首先根车数占总数例求出总数．
解答解：该班学生总数20÷50＝40（）
选：D．
点评题考查扇形统计图相关计算．扇形统计图中部分占总部分百分等该部分应扇形圆心角度数360°．
8．分析根三角形面积公式切线长定理求出答案．
解答解：连接PEPFPGAP
题意知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°
∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4
∴切线长定理知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4
∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13
∴切线长定理知：S△APG＝S四边形AFPG＝
∴＝×AG•PG
∴AG＝
切线长定理知：CE＝CFBE＝BG
∴△ABC周长AC+AB+CE+BE
＝AC+AB+CF+BG
＝AF+AG
＝2AG
＝13
选：C．
点评题考查切线长定理解题关键画出辅助线熟练运切线长定理题属中等题型．
9．分析等腰三角形高相三角形三种位置关系三角形部三角形外部三角形边．根条件知第三种高三角形边种情况成应分两种情况进行讨．
解答解：高三角形部时（图1）顶角60°
高三角形外部时（图2）顶角120°．
选：A．
点评题考查等腰三角形性质熟记三角形高相三角形三种位置关系解题关键题易出现错误求出60°种情况三角形简单认锐角三角形．题属易错题．
10．分析y1＜y2时存等式ax+b＜等式解集次函数图象反例函数图象方时应变量x取值范围．
解答解：∵A（12）B（﹣2﹣1）
∴图y1＜y2时x取值范围x＜﹣20＜x＜1
选：B．
点评题考查反例函数次函数交点问题函数角度寻求次函数值（）反例函数值变量x取值范围函数图象角度确定直线双曲线方（方）部分点横坐标构成集合．
二．填空题（4题满分20分题5分）
11．分析根非负数性质a＝0时意义求根式值．
解答解：根非负数性质a2≥0根二次根式意义﹣a2≥0
a＝0时意义
＝0．
填：0．
点评题考查算术方根．注意：方数算术方根非负数解答题关键．
12．分析先计算括号加法法转化法继约分．
解答解：原式＝（﹣）•
＝•
＝•
＝x﹣1
答案：x﹣1．
点评题考查分式混合运算解题关键熟练掌握分式混合运算序运算法．
13．分析根切线性质∠OBA＝90°求出∠OBC根三角形角定理求出∠BOC＝120°根弧长公式计算．
解答解：连接OB
∵AB⊙O相切点B
∴∠OBA＝90°
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°
∵OB＝OC
∴∠C＝∠B＝30°
∴∠BOC＝120°
∴弧BC长＝＝2π
答案：2π．
点评题考查切线性质弧长计算掌握圆切线垂直切点半径弧长计算公式解题关键．
14．分析等腰三角形性质AD⊥BC然根两角法证△CDE∽△CAD该相似三角形应边成例求答案．
解答解：图∵△ABC中AB＝ACBC＝2BD＝6
∴AD⊥BCCD＝BD＝3．
DE⊥AC
∴∠CED＝∠CDA＝90°．
∵∠C＝∠C
∴△CDE∽△CAD．
∴＝AC•EC＝CD2＝9．
答案：9．
点评考查相似三角形判定性质等腰三角形性质．题关键懂找相似三角形利相似三角形性质求解．
三．解答题（2题满分16分题8分）
15．分析原式利完全方公式方差公式计算求出值．
解答解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
点评题考查方差公式完全方公式熟练掌握公式解题关键．
16．分析设原计划天植树x棵实际天植树15x棵根工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际原计划提前5天完成务出关x分式方程解检验出结．
解答解：设原计划天植树x棵实际天植树15x棵
根题意：﹣＝5
解：x＝80
检验x＝80列分式方程解符合题意．
答：原计划天植树80棵．
点评题考查分式方程应找准等量关系正确列出分式方程解题关键．
四．解答题（2题满分16分题8分）
17．分析（1）利相似三角形性质出答案
（2）利相似三角形性质出D点位置．
解答解：（1）图示：
（2）图示：△ACD∽△DCB．
点评题考查相似变换正确出应点位置解题关键．
18．分析（1）根直角三角形性质三角函数解答
（2）点D作DH⊥面H利直角三角形性质三角函数解答．
解答解：（1）Rt△ABC中
∵∠BAC＝64°AC＝5m
∴AB＝（m）
答案：114
（2）点D作DH⊥面H交水线点E
Rt△ADE中
∵AD＝20m∠DAE＝64°EH＝15m
∴DE＝sin64°×AD≈20×09≈18（m）
DH＝DE+EH＝18+15＝195（m）
答：果该吊车吊臂长度AD20m面吊起货物高度195m．
点评题考查解直角三角形锐角三角函数等知识解题关键添加辅助线构造直角三角形记住锐角三角函数定义属中考常考题型．
五．解答题（2题满分20分题10分）
19．分析（1）PQ∥CD时四边形PQCD行四边形方程24﹣t＝3t解方程求答案
（2）根PQ＝CD种情况：四边形PQCD行四边形方程24﹣t＝3t种情况：四边形PQCD等腰梯形求QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE3t＝（24﹣t）+4时四边形PQCD等腰梯形解方程求答案．
解答解：根题意：PA＝tCQ＝3tPD＝AD﹣PA＝24﹣t
（1）∵AD∥BCPD∥CQ
∴PD＝CQ时四边形PQCD行四边形
∴PQ∥CD
24﹣t＝3t
解：t＝6
t＝6时PQ∥CD
（2）PQ＝CD分两种情况：
①四边形PQCD行四边形时
PD＝CQ
24﹣t＝3t
解：t＝6
②四边形PQCD等腰梯形时
CQ＝PD+2（BC﹣AD）
3t＝24﹣t+4
解：t＝7
t＝6t＝7时PQ＝CD．
点评题考查直角梯形性质行四边形判定等腰梯形判定全等三角形判定性质．题难度适中注意掌握数形结合思想方程思想应．
20．分析图作点D关直线AB称点H连接CHAB交点E时△CDE周长先求出直线CH解析式求出直线CHAB交点解决问题．
解答解：图作点D关直线AB称点H连接CHAB交点E时△CDE周长．
∵D（30）A（60）
∴H（90）
∴直线CH解析式y＝﹣x+8
∴x＝6时y＝
∴点E坐标（6）．
点评题考查矩形性质坐标图形性质轴称﹣短问题次函数等知识解题关键利轴称找点E位置学会利次函数解决交点问题属中考常考题型．
六．解答题（1题满分12分题12分）
21．分析根题意先画出树状图出情况数根概率公式出答案．
解答解：两班报名学生分记甲1甲2乙1乙2
树状图图示：
树状图知12种等结果中抽取2班级8种结果
抽取2班级概率＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示结果求出n中选出符合事件AB结果数目m求出概率．
七．解答题（1题满分12分题12分）
22．分析（1）根定系数法解出次函数解析式
（2）设利润y元1≤x＜50时y＝﹣2x2+160x+400050≤x≤90时y＝﹣120x+12000分求出段值较结
（3）根1≤x＜5050≤x≤90时y≥5400求x范围销售利润低5400元天数．
解答解：（1）∵mx成次函数
∴设m＝kx+bx＝1m＝198x＝3m＝194代入：
解：．
m关x次函数表达式m＝﹣2x+200
（2）设销售该产品天利润y元y关x函数表达式：
y＝
1≤x＜50时y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200
∵﹣2＜0
∴x＝40时y值值7200
50≤x≤90时y＝﹣120x+12000
∵﹣120＜0
∴yx增减x＝50时y值值6000
综述x＝40时y值值7200
90天该产品第40天销售利润利润7200元
（3）1≤x＜50时y≥5400﹣2x2+160x+4000≥5400
解：10≤x≤70
∵1≤x＜50
∴10≤x＜50
50≤x≤90时y≥5400﹣120x+12000≥5400
解：x≤55
∵50≤x≤90
∴50≤x≤55
综10≤x≤55
该产品销售程中46天销售利润低5400元．
点评题考查二次函数应解题关键理解题意根销售问题中总利润相等关系结合x取值范围列出分段函数解析式二次函数次函数性质．
八．解答题（1题满分14分题14分）
23．分析（1）利三角形中位线出PM＝CEPN＝BD进判断出BD＝CE出结利三角形中位线出PM∥CE出∠DPM＝∠DCA互余出结
（2）先判断出△ABD≌△ACE出BD＝CE（1）方法出PM＝BDPN＝BD出PM＝PN（1）方法出结
（3）方法1：先判断出MN时△PMN面积进求出ANAM出MN＝AM+AN面积公式出结．方法2：先判断出BD时△PMN面积BDAB+AD＝14出结．
解答解：（1）∵点PNBCCD中点
∴PN∥BDPN＝BD
∵点PMCDDE中点
∴PM∥CEPM＝CE
∵AB＝ACAD＝AE
∴BD＝CE
∴PM＝PN
∵PN∥BD
∴∠DPN＝∠ADC
∵PM∥CE
∴∠DPM＝∠DCA
∵∠BAC＝90°
∴∠ADC+∠ACD＝90°
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°
∴PM⊥PN
答案：PM＝PNPM⊥PN
（2）△PMN等腰直角三角形．
旋转知∠BAD＝∠CAE
∵AB＝ACAD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD＝∠ACEBD＝CE
利三角形中位线PN＝BDPM＝CE
∴PM＝PN
∴△PMN等腰三角形
（1）方法PM∥CE
∴∠DPM＝∠DCE
（1）方法PN∥BD
∴∠PNC＝∠DBC
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC
∵∠BAC＝90°
∴∠ACB+∠ABC＝90°
∴∠MPN＝90°
∴△PMN等腰直角三角形
（3）方法1：图2（2）方法△PMN等腰直角三角形
∴MN时△PMN面积
∴DE∥BCDE顶点A面
∴MN＝AM+AN
连接AMAN
△ADE中AD＝AE＝4∠DAE＝90°
∴AM＝2
Rt△ABC中AB＝AC＝10AN＝5
∴MN＝2+5＝7
∴S△PMN＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．
方法2：（2）知△PMN等腰直角三角形PM＝PN＝BD
∴PM时△PMN面积
∴点DBA延长线
∴BD＝AB+AD＝14
∴PM＝7
∴S△PMN＝PM2＝×72＝．
点评题属变换综合题考查三角形中位线定理等腰直角三角形判定性质全等三角形判断性质直角三角形性质综合运解（1）关键判断出PM＝CEPN＝BD解（2）关键判断出△ABD≌△ACE解（3）关键判断出MN时△PMN面积．
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