2020年中考数学模拟质量检测试卷
选择题（题10题题4分满分40分）题出代号ABCD四选项中正确．
1．（4分）2019相反数（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．（4分）列运算正确（ ）
A．（a3）4＝a7 B．a3+a4＝a7
C．（﹣a）3•（﹣a）4＝a7 D．a7÷（﹣a）4＝a3
3．（4分）列四立体图形中视图圆（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）2018年8月非洲猪瘟首次传入国非洲猪瘟病毒粒子直径约175～215纳米1纳米等10﹣9米215纳米科学记数法表示（ ）
A．215×10﹣9米 B．215×10﹣9米
C．215×10﹣11米 D．215×10﹣7米
5．（4分）关x等式（1﹣m）x＜m﹣1解集x＞﹣1m取值范围（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
6．（4分）雾霾天气越越严重2018年春节前夕安庆市政府号召市民禁放烟花炮竹．学校3000名学生发出减少空气污染少放烟花爆竹倡议书围绕A类：放烟花爆竹B类：少放烟花爆竹C类：电子鞭炮D类：会减少烟花爆竹数量四选项进行问卷调查（单选）100名学生调查结果绘制成统计图（图示）．根抽样结果请估计全校电子鞭炮学生（ ）
A．900名 B．1050名 C．600名 D．450名
7．（4分）总长10m铝合金材料做图示窗框（计损耗）窗框部等腰直角三角形部两全等矩形窗框总面积3m2（材料厚度忽略计）．设等腰直角三角形斜边长xm列方程符合题意（ ）
A． B．
C．x•＝3 D．x•＝3
8．（4分）图点A反例函数y＝图象点点A作x轴行线交反例函数y＝﹣图象点B点Cx轴S△ABC＝k＝（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
9．（4分）图菱形ABCD中点PB点出发B→D→C方匀速运动设点P运动时间x△APC面积yyx间函数图象（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）图等腰直角△ABC中∠BAC＝90°点D△ABC面点满足DB＝3DA＝5CD值（ ）
A． B． C．2 D．1
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）﹣27立方根 ．
12．（5分）式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝ ．
13．（5分）图⊙O中AB圆两点已知∠AOB＝40°直径CD∥AB连接AC∠BAC＝ 度．
14．（5分）已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|致图象图示果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根m取值范围 ．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）古籍算法统宗里样首诗：问开店李三公众客店中房七客七客房九客房空．
诗中两句译文：果间客房住77房住果间客房住9空出间房．该店客房间房客？请解答述问题．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）图边长1单位长度正方形组成8×10网格中点ABC均网格线交点．
（1）刻度直尺作BC边中线AD（写作法保留作图痕迹）
（2）①定网格中A位似中心△ABC缩原△AB＇C＇请画出△AB＇C＇．
②填空：tan∠AB＇C＇＝ ．
18．（8分）某车库出口处两段式栏杆图①示点A栏杆转动支点点E栏杆两段连接点．车辆时栏杆AEF升起位置图②示示意图图③示中AB⊥BCEF∥BC∠EAB＝143°AB＝AE＝12m．
现高度24m货车送货进入车库问货车否安全通？请通计算说明．（栏杆宽度忽略计参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075）
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）正整数abc（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2称（abc）组勾股数．
观察列两类勾股数：
第类（a奇数）：（345）（51213）（72425）…
第二类（a偶数）：（6810）（81517）（102426）…
（1）请写出两组勾股数类写组
（2）分a奇数偶数两种情形a表示bc选择中种情形证明（abc）勾股数．
20．（10分）图已知AB⊙O直径弦CD⊥AB点EF点AFCD延长线相交点G．
（1）⊙O半径∠DFC＝45°求弦CD长．
（2）求证：∠AFC＝∠DFG．
六（题满分12分）
21．（12分）张老师微信运动里友计步榜排名前20友天行走步数做整理绘制完整统计图表：
组
步数分组
频率
A
x＜6000
01
B
6000≤x＜7000
05
C
7000≤x＜8000
m
D
x≥8000
n
合计
1
根信息解答列问题：
（1）填空：m＝ n＝ 补全条形统计图
（2）20名朋友天行走步数中位数落 组（填组）
（3）张老师准备机排名前4名甲乙丙丁中两位点赞请求出甲乙时点赞概率．
七（题满分12分）
22．（12分）年五期间采石矶景区启新门景区决定利现种类花卉设计出两种造型AB摆放门广场．已知A种造型成y1造型数x（0＜x＜60）满足关系式y1＝82﹣xB种造型成
y2造型数x（0＜x＜60）关系表示：
x（）
…
10
20
30
50
…
y2（元）
…
93
86
79
65
…
（1）请求出y2x函数关系式
（2）现广场需搭配AB两种园艺造型60求种园艺造型少20成总额W（元）超5000元．求否时满足？请通计算说明理．
八（题满分14分）
23．（14分）图1矩形ABCD中BG⊥AC交AC点GEAB中点EG延长线交AD点F连接CF．
（1）∠ABG＝30°证明AF＝FD
（2）图2∠EFC＝90°连接BFFM⊥FB交CD点M．
①证明：DM＝MC
②求值．
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分满分40分）题出代号ABCD四选项中正确．
1．（4分）2019相反数（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
分析直接利相反数定义分析出答案．
解答解：2019相反数﹣2019．
选：B．
点评题考查相反数正确握定义解题关键．
2．（4分）列运算正确（ ）
A．（a3）4＝a7 B．a3+a4＝a7
C．（﹣a）3•（﹣a）4＝a7 D．a7÷（﹣a）4＝a3
分析根底数幂法单项式单项式积方幂方底数幂法合类项法分求式子值判断．
解答解：A（a3）4＝a12选项符合题意
Ba3a4合选项符合题意
C（﹣a）3•（﹣a）4＝（﹣a）7＝﹣a7选项符合题意
Da7÷（﹣a）4＝a7÷a4＝a3选项符合题意
选：D．
点评题考查底数幂法单项式单项式积方幂方底数幂法合类项法等知识点正确求出式子值解题关键．
3．（4分）列四立体图形中视图圆（ ）
A． B． C． D．
分析视图物体正面图形分写出选项中视图答案．
解答解：A视图正方形选项错误
B视图圆选项正确
C视图三角形选项错误
D视图长方形选项错误
选：B．
点评题考查简单体视图关键掌握视图位置．
4．（4分）2018年8月非洲猪瘟首次传入国非洲猪瘟病毒粒子直径约175～215纳米1纳米等10﹣9米215纳米科学记数法表示（ ）
A．215×10﹣9米 B．215×10﹣9米
C．215×10﹣11米 D．215×10﹣7米
分析215＝215×100＝215×102根1纳米等10﹣9米表示出215纳米结果．
解答解：∵1nm＝10﹣9m
∴215纳米表示215×10﹣9米
215＝215×100＝215×102
∴215纳米＝215×102×10﹣9＝215×10﹣7
选：D．
点评题考查1科学记数法握a×10﹣n中an意义表示方法重点．
5．（4分）关x等式（1﹣m）x＜m﹣1解集x＞﹣1m取值范围（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
分析根等式性质3出等式1﹣m＜0求出等式解集．
解答解：∵关x等式（1﹣m）x＜m﹣1解集x＞﹣1
∴1﹣m＜0
解：m＞1
选：A．
点评题考查等式基性质出关m等式解题关键．
6．（4分）雾霾天气越越严重2018年春节前夕安庆市政府号召市民禁放烟花炮竹．学校3000名学生发出减少空气污染少放烟花爆竹倡议书围绕A类：放烟花爆竹B类：少放烟花爆竹C类：电子鞭炮D类：会减少烟花爆竹数量四选项进行问卷调查（单选）100名学生调查结果绘制成统计图（图示）．根抽样结果请估计全校电子鞭炮学生（ ）
A．900名 B．1050名 C．600名 D．450名
分析全校学生数电子鞭炮占百分出答案．
解答解：调查学生中电子鞭炮学生100﹣（30+35+15）＝20
全校电子鞭炮学生：20÷100×3000＝600．
选：C．
点评题考查样估计总体般说样估计总体时样越具代表性容量越时总体估计越精确．
7．（4分）总长10m铝合金材料做图示窗框（计损耗）窗框部等腰直角三角形部两全等矩形窗框总面积3m2（材料厚度忽略计）．设等腰直角三角形斜边长xm列方程符合题意（ ）
A． B．
C．x•＝3 D．x•＝3
分析设等腰直角三角形斜边长xm等腰直角三角形直角边长xm部两全等矩形合成矩形长xm宽根矩形面积公式三角形面积公式结合窗框总面积3m2出关x元二次方程题解．
解答解：设等腰直角三角形斜边长xm等腰直角三角形直角边长xm部两全等矩形合成矩形长xm宽
题意：x•+×（x）2＝3
x•+x2＝3．
选：D．
点评题考查实际问题抽象出元二次方程等腰直角三角形找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
8．（4分）图点A反例函数y＝图象点点A作x轴行线交反例函数y＝﹣图象点B点Cx轴S△ABC＝k＝（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
分析延长ABy轴交点DABx轴行AD垂直y轴利反例函数k意义表示出三角形AOD三角形BOD面积三角形AOD面积减三角形BOD面积表示出三角形AOB面积S△AOB＝S△ABC已知三角形ABC面积代入求出k值．
解答解：延长ABy轴交点D
∵AB∥x轴
∴AD⊥y轴
∵点A反例函数y＝图象点B反例函数y＝﹣图象点
∴S△AOD＝﹣kS△BOD＝
∵S△AOB＝S△ABC＝﹣k﹣＝
解：k＝﹣6
选：B．
点评题考查反例函数k意义熟练掌握反例函数k意义解题关键．
9．（4分）图菱形ABCD中点PB点出发B→D→C方匀速运动设点P运动时间x△APC面积yyx间函数图象（ ）
A． B．
C． D．
分析题动点函数图象问题菱形角线互相分选取特殊位置﹣﹣两角线交点考虑问题难解答．
解答解：yx增先变点P位ACBD交点处时y＝0菱形角线互相分点PACBD交点处点D运动程中函数图象应该前称排掉选项BCD．A正确．
选：A．
点评考查菱形角线互相分性质．动点函数图象问题着重考虑起始位置中间某特殊位置采排法解题较简单．
10．（4分）图等腰直角△ABC中∠BAC＝90°点D△ABC面点满足DB＝3DA＝5CD值（ ）
A． B． C．2 D．1
分析△ADC绕点A时针旋转90°△ABECD转化BEAEADBD定值EBD三点线时BECD．
解答解：△ADC绕点A时针旋转90°△ABE．
CD＝BE△ADE等腰直角三角形ED＝5．
∵AEADBD定值
EBD三点线时BECD．
时BE值DE﹣BD＝5﹣3．
选：A．
点评题考查旋转性质全等三角形判定性质解题关键通旋转转化线段利两点间线段短求值．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）﹣27立方根 ﹣3 ．
分析根立方根定义求解．
解答解：∵（﹣3）3＝﹣27
∴＝﹣3
答案：﹣3．
点评题考查立方根定义求数立方根应先找出求数数立方．开立方立方互逆运算立方方法求数立方根．注意数立方根原数性质符号相．
12．（5分）式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝ （2x+y﹣1）（2x﹣y+1） ．
分析根完全方公式方差公式进行式分解．
解答解：4x2﹣y2+2y﹣1
＝4x2﹣（y2﹣2y+1）
＝（2x）2﹣（y﹣1）2
＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
答案：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
点评题考查式分解掌握分组分解法进行式分解般步骤解题关键．
13．（5分）图⊙O中AB圆两点已知∠AOB＝40°直径CD∥AB连接AC∠BAC＝ 35 度．
分析先根等腰三角形性质求出∠ABO度数行线性质求出∠BOC度数根圆周角定理出结．
解答解：∵∠AOB＝40°OA＝OB
∴∠ABO＝＝70°．
∵直径CD∥AB
∴∠BOC＝∠ABO＝70°
∴∠BAC＝∠BOC＝35°．
答案：35．
点评题考查圆周角定理熟知圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半解答题关键．
14．（5分）已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|致图象图示果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根m取值范围 m＝0m＞4 ．
分析2相等实数根含义y＝m时应x值两数值根图象出x轴两交点时m＝0y取值抛物线顶点处值时应x值两m值应该抛物线顶点坐标．综合表述．
解答解：图象出y＝0时y＝|x2﹣2x﹣3|x值应两等实数根
m＝0时方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根
图象出y值取抛物线部分顶点处坐标值时整函数图象应x值三
y值抛物线顶点处坐标值时整函数图象应x值两相等实数根．
|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|值4m＞4时方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根
综述m＝0m＞4时方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根．
答案m＝0m＞4．
点评题考查抛物线x轴交点问题解题关键根图象分析判断函数值变量间关系．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）计算：．
分析原式利二次根式性质特殊角三角函数值零指数幂负整数指数幂法计算求出值．
解答解：原式＝2﹣2×+1﹣3＝﹣2．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
16．（8分）古籍算法统宗里样首诗：问开店李三公众客店中房七客七客房九客房空．
诗中两句译文：果间客房住77房住果间客房住9空出间房．该店客房间房客？请解答述问题．
分析题目条件设客房x间房客y等量关系房七客七客房九客房空列出二元次方程组求．
解答解：设客房x间房客y题意：
解
该店客房8间房客63．
点评题考查二元次方程组应元次方程应元次方程解决理清题中等量关系解题关键．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）图边长1单位长度正方形组成8×10网格中点ABC均网格线交点．
（1）刻度直尺作BC边中线AD（写作法保留作图痕迹）
（2）①定网格中A位似中心△ABC缩原△AB＇C＇请画出△AB＇C＇．
②填空：tan∠AB＇C＇＝ 2 ．
分析（1）利网格作出BC中点连接AD
（2）①根位似变换定义作图
②先利勾股定理逆定理证△ABC直角三角形∠ACB＝90°利tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝答案．
解答解：（1）图示AD求
（2）①图示△AB＇C＇求
②∵BC2＝32+32＝18AC2＝62+62＝72AB2＝32+92＝90
∴BC2+AC2＝AB2
∴△ABC直角三角形∠ACB＝90°
∵△ABC∽△AB′C′
∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝＝＝2
答案：2．
点评题考查作图﹣位似变换解题关键掌握位似变换定义性质勾股定理逆定理．
18．（8分）某车库出口处两段式栏杆图①示点A栏杆转动支点点E栏杆两段连接点．车辆时栏杆AEF升起位置图②示示意图图③示中AB⊥BCEF∥BC∠EAB＝143°AB＝AE＝12m．
现高度24m货车送货进入车库问货车否安全通？请通计算说明．（栏杆宽度忽略计参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075）
分析E作ED⊥BCDAG⊥EDG求出DE长24较判断．
解答解：E作ED⊥BCDAG⊥EDG
∠AEG＝37°DG＝AB＝12mEG＝AEcos37°＝12×080＝096m
∴ED＝EG+DG＝12+096＝216m＜24m
货车安全通．
点评题考查解直角三角形应解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）正整数abc（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2称（abc）组勾股数．
观察列两类勾股数：
第类（a奇数）：（345）（51213）（72425）…
第二类（a偶数）：（6810）（81517）（102426）…
（1）请写出两组勾股数类写组
（2）分a奇数偶数两种情形a表示bc选择中种情形证明（abc）勾股数．
分析（1）根勾股数定义结
（2）a奇数时a偶数时根勾股数定义结．
解答解：（1）第组（a奇数）：94041（答案唯）
第二组（a偶数）：123537（答案唯）
（2）a奇数时
a偶数时
证明：a奇数时a2+b2＝
∴（abc）勾股数．
a偶数时a2+b2＝
∴（abc）勾股数．
点评题考查勾股数数字变化类﹣规律型读懂表格表格中获取信息进发现规律解题关键．
20．（10分）图已知AB⊙O直径弦CD⊥AB点EF点AFCD延长线相交点G．
（1）⊙O半径∠DFC＝45°求弦CD长．
（2）求证：∠AFC＝∠DFG．
分析（1）连接ODOC先证明△DOE等腰直角三角形垂径定理勾股定理DE＝CE＝3CD长
（2）先垂径定理：＝∠ACD＝∠AFC根圆接四边形性质：∠DFG＝∠ACD结．
解答解：（1）图1连接ODOC
∵直径AB⊥CD
∴DE＝CE
∴
∵Rt△DEO中
∴DE＝3
∴CD＝6
（2）证明：图2连接AC
∵直径AB⊥CD
∴＝
∴∠ACD＝∠AFC
∵四边形ACDF接⊙O
∴∠DFG＝∠ACD
∴∠DFG＝∠AFC．
点评题考查垂径定理圆周角等知识中等题根题意作出辅助线构造出圆接四边形解答题关键．
六（题满分12分）
21．（12分）张老师微信运动里友计步榜排名前20友天行走步数做整理绘制完整统计图表：
组
步数分组
频率
A
x＜6000
01
B
6000≤x＜7000
05
C
7000≤x＜8000
m
D
x≥8000
n
合计
1
根信息解答列问题：
（1）填空：m＝ 03 n＝ 01 补全条形统计图
（2）20名朋友天行走步数中位数落 B 组（填组）
（3）张老师准备机排名前4名甲乙丙丁中两位点赞请求出甲乙时点赞概率．
分析（1）A组频数频率调查总数分C组D组频数总数mn值然画条形统计图
（2）利中位数定义进行判断
（3）画树状图展示12种等结果数找出甲乙时点赞结果数然根概率公式求解．
解答解：（1）2÷01＝20
m＝＝03n＝＝01
答案0301
条形统计图图
（2）20名朋友天行走步数中位数落B组
答案B
（3）画树状图：
12种等结果数中甲乙时点赞结果数2
∴P（甲乙时点赞）＝＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式计算事件A事件B概率．考查统计图．
七（题满分12分）
22．（12分）年五期间采石矶景区启新门景区决定利现种类花卉设计出两种造型AB摆放门广场．已知A种造型成y1造型数x（0＜x＜60）满足关系式y1＝82﹣xB种造型成
y2造型数x（0＜x＜60）关系表示：
x（）
…
10
20
30
50
…
y2（元）
…
93
86
79
65
…
（1）请求出y2x函数关系式
（2）现广场需搭配AB两种园艺造型60求种园艺造型少20成总额W（元）超5000元．求否时满足？请通计算说明理．
分析（1）设y2＝kx+b根定系数法求
（2）设A种园艺造型设计aB种园艺造型设计（60﹣a）根题意W＝（a﹣60）2+4200根二次函数性质求
解答解：（1）表格知y2x满足次函数关系
设y2＝kx+b
解
∴y＝100﹣x
（2）时满足
理：设A种园艺造型设计aB种园艺造型设计（60﹣a）
∴＝
∵a≥2060﹣a≥20
∴20≤a≤40
∴a＝20时W取值时W＝5000
∴时满足．
点评题考查定系数法求次函数解析式二次函数值问题等综合应解题关键弄清题意合适等量关系列出等式组属中档题．
八（题满分14分）
23．（14分）图1矩形ABCD中BG⊥AC交AC点GEAB中点EG延长线交AD点F连接CF．
（1）∠ABG＝30°证明AF＝FD
（2）图2∠EFC＝90°连接BFFM⊥FB交CD点M．
①证明：DM＝MC
②求值．
分析（1）方法：证明△AEF～△BAC利相似三角形性质解决问题．
方法二：连接BD证明EF∥BD解决问题．
（2）①方法：利相似三角形性质证明．方法二：图2延长FMBC交点N证明四边形DFCN行四边形．
②设AE＝xAF＝y求出AB2AD2（a表示）解决问题．
解答解：（1）∵∠ABG＝30°∠ABC＝90°
∴∠BAG＝60°
Rt△ABG中AE＝BE
∴∠AEF＝60°＝∠BAC
∵∠EAF＝∠ABC＝90°
∴△AEF～△BAC
∴
∵BC＝AD
∴
AF＝FD．
（2）①∵∠EAF＝∠EFC＝∠FDC＝90°
∴△EAF～△FDC
∴
理证△ABF～△DFM
∴
∴
∴
∴DC＝2DM
DM＝CM
②设AE＝xAF＝y
Rt△ABG中AE＝BE
∴EA＝EG
∴∠EAG＝∠EGA＝∠FGC
∵∠EAF＝∠EFC＝90°
∴∠FAC＝∠FCA
∴FA＝FC
∵∠EAF＝∠EFC＝∠FDC＝90°
∴△EAF～△FDC
∴
∴
Rt△DFC中DF2+DC2＝FC2＝AF2
∴
∴
∴＝＝
方法二：（1）图1连接BD．
Rt△ABG中∠BAG＝90°﹣30°＝60°
∵矩形ABCD
∴OA＝OB
∴∠OBA＝∠OAB＝60°
Rt△ABG中AE＝BE
∴EA＝EG
∵∠OAB＝60°
∴∠AEG＝60°＝∠ABO
∴EF∥BD
∵AE＝BE
∴AF＝FD
（2）①证：图2延长FMBC交点N
∵∠EAF＝∠EFC＝∠FDC＝90°
∴△EAF～△FDC
∴
∵∠EBC＝∠EFC＝90°
∴∠FCN＝∠FEB
∵∠EFC＝∠BFN＝90°
∴∠EFB＝∠CFN
∴△EFB～△CFN
∴
∵
∴CN＝DF
∵CN∥DF
∴四边形DFCN行四边形
∴DM＝MC．
点评题属相似形综合题考查相似三角形性质矩形性质行线性质行四边形判定性质等知识解题关键正确寻找相似三角形解决问题学会利参数解决问题属中考压轴题．
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选择题（题10题题4分满分40分）题出代号ABCD四选项中正确．
1．（4分）2019相反数（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．（4分）列运算正确（ ）
A．（a3）4＝a7 B．a3+a4＝a7
C．（﹣a）3•（﹣a）4＝a7 D．a7÷（﹣a）4＝a3
3．（4分）列四立体图形中视图圆（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）2018年8月非洲猪瘟首次传入国非洲猪瘟病毒粒子直径约175～215纳米1纳米等10﹣9米215纳米科学记数法表示（ ）
A．215×10﹣9米 B．215×10﹣9米
C．215×10﹣11米 D．215×10﹣7米
5．（4分）关x等式（1﹣m）x＜m﹣1解集x＞﹣1m取值范围（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
6．（4分）雾霾天气越越严重2018年春节前夕安庆市政府号召市民禁放烟花炮竹．学校3000名学生发出减少空气污染少放烟花爆竹倡议书围绕A类：放烟花爆竹B类：少放烟花爆竹C类：电子鞭炮D类：会减少烟花爆竹数量四选项进行问卷调查（单选）100名学生调查结果绘制成统计图（图示）．根抽样结果请估计全校电子鞭炮学生（ ）
A．900名 B．1050名 C．600名 D．450名
7．（4分）总长10m铝合金材料做图示窗框（计损耗）窗框部等腰直角三角形部两全等矩形窗框总面积3m2（材料厚度忽略计）．设等腰直角三角形斜边长xm列方程符合题意（ ）
A． B．
C．x•＝3 D．x•＝3
8．（4分）图点A反例函数y＝图象点点A作x轴行线交反例函数y＝﹣图象点B点Cx轴S△ABC＝k＝（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
9．（4分）图菱形ABCD中点PB点出发B→D→C方匀速运动设点P运动时间x△APC面积yyx间函数图象（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）图等腰直角△ABC中∠BAC＝90°点D△ABC面点满足DB＝3DA＝5CD值（ ）
A． B． C．2 D．1
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）﹣27立方根 ．
12．（5分）式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝ ．
13．（5分）图⊙O中AB圆两点已知∠AOB＝40°直径CD∥AB连接AC∠BAC＝ 度．
14．（5分）已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|致图象图示果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根m取值范围 ．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）古籍算法统宗里样首诗：问开店李三公众客店中房七客七客房九客房空．
诗中两句译文：果间客房住77房住果间客房住9空出间房．该店客房间房客？请解答述问题．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）图边长1单位长度正方形组成8×10网格中点ABC均网格线交点．
（1）刻度直尺作BC边中线AD（写作法保留作图痕迹）
（2）①定网格中A位似中心△ABC缩原△AB＇C＇请画出△AB＇C＇．
②填空：tan∠AB＇C＇＝ ．
18．（8分）某车库出口处两段式栏杆图①示点A栏杆转动支点点E栏杆两段连接点．车辆时栏杆AEF升起位置图②示示意图图③示中AB⊥BCEF∥BC∠EAB＝143°AB＝AE＝12m．
现高度24m货车送货进入车库问货车否安全通？请通计算说明．（栏杆宽度忽略计参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075）
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）正整数abc（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2称（abc）组勾股数．
观察列两类勾股数：
第类（a奇数）：（345）（51213）（72425）…
第二类（a偶数）：（6810）（81517）（102426）…
（1）请写出两组勾股数类写组
（2）分a奇数偶数两种情形a表示bc选择中种情形证明（abc）勾股数．
20．（10分）图已知AB⊙O直径弦CD⊥AB点EF点AFCD延长线相交点G．
（1）⊙O半径∠DFC＝45°求弦CD长．
（2）求证：∠AFC＝∠DFG．
六（题满分12分）
21．（12分）张老师微信运动里友计步榜排名前20友天行走步数做整理绘制完整统计图表：
组
步数分组
频率
A
x＜6000
01
B
6000≤x＜7000
05
C
7000≤x＜8000
m
D
x≥8000
n
合计
1
根信息解答列问题：
（1）填空：m＝ n＝ 补全条形统计图
（2）20名朋友天行走步数中位数落 组（填组）
（3）张老师准备机排名前4名甲乙丙丁中两位点赞请求出甲乙时点赞概率．
七（题满分12分）
22．（12分）年五期间采石矶景区启新门景区决定利现种类花卉设计出两种造型AB摆放门广场．已知A种造型成y1造型数x（0＜x＜60）满足关系式y1＝82﹣xB种造型成
y2造型数x（0＜x＜60）关系表示：
x（）
…
10
20
30
50
…
y2（元）
…
93
86
79
65
…
（1）请求出y2x函数关系式
（2）现广场需搭配AB两种园艺造型60求种园艺造型少20成总额W（元）超5000元．求否时满足？请通计算说明理．
八（题满分14分）
23．（14分）图1矩形ABCD中BG⊥AC交AC点GEAB中点EG延长线交AD点F连接CF．
（1）∠ABG＝30°证明AF＝FD
（2）图2∠EFC＝90°连接BFFM⊥FB交CD点M．
①证明：DM＝MC
②求值．
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分满分40分）题出代号ABCD四选项中正确．
1．（4分）2019相反数（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
分析直接利相反数定义分析出答案．
解答解：2019相反数﹣2019．
选：B．
点评题考查相反数正确握定义解题关键．
2．（4分）列运算正确（ ）
A．（a3）4＝a7 B．a3+a4＝a7
C．（﹣a）3•（﹣a）4＝a7 D．a7÷（﹣a）4＝a3
分析根底数幂法单项式单项式积方幂方底数幂法合类项法分求式子值判断．
解答解：A（a3）4＝a12选项符合题意
Ba3a4合选项符合题意
C（﹣a）3•（﹣a）4＝（﹣a）7＝﹣a7选项符合题意
Da7÷（﹣a）4＝a7÷a4＝a3选项符合题意
选：D．
点评题考查底数幂法单项式单项式积方幂方底数幂法合类项法等知识点正确求出式子值解题关键．
3．（4分）列四立体图形中视图圆（ ）
A． B． C． D．
分析视图物体正面图形分写出选项中视图答案．
解答解：A视图正方形选项错误
B视图圆选项正确
C视图三角形选项错误
D视图长方形选项错误
选：B．
点评题考查简单体视图关键掌握视图位置．
4．（4分）2018年8月非洲猪瘟首次传入国非洲猪瘟病毒粒子直径约175～215纳米1纳米等10﹣9米215纳米科学记数法表示（ ）
A．215×10﹣9米 B．215×10﹣9米
C．215×10﹣11米 D．215×10﹣7米
分析215＝215×100＝215×102根1纳米等10﹣9米表示出215纳米结果．
解答解：∵1nm＝10﹣9m
∴215纳米表示215×10﹣9米
215＝215×100＝215×102
∴215纳米＝215×102×10﹣9＝215×10﹣7
选：D．
点评题考查1科学记数法握a×10﹣n中an意义表示方法重点．
5．（4分）关x等式（1﹣m）x＜m﹣1解集x＞﹣1m取值范围（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
分析根等式性质3出等式1﹣m＜0求出等式解集．
解答解：∵关x等式（1﹣m）x＜m﹣1解集x＞﹣1
∴1﹣m＜0
解：m＞1
选：A．
点评题考查等式基性质出关m等式解题关键．
6．（4分）雾霾天气越越严重2018年春节前夕安庆市政府号召市民禁放烟花炮竹．学校3000名学生发出减少空气污染少放烟花爆竹倡议书围绕A类：放烟花爆竹B类：少放烟花爆竹C类：电子鞭炮D类：会减少烟花爆竹数量四选项进行问卷调查（单选）100名学生调查结果绘制成统计图（图示）．根抽样结果请估计全校电子鞭炮学生（ ）
A．900名 B．1050名 C．600名 D．450名
分析全校学生数电子鞭炮占百分出答案．
解答解：调查学生中电子鞭炮学生100﹣（30+35+15）＝20
全校电子鞭炮学生：20÷100×3000＝600．
选：C．
点评题考查样估计总体般说样估计总体时样越具代表性容量越时总体估计越精确．
7．（4分）总长10m铝合金材料做图示窗框（计损耗）窗框部等腰直角三角形部两全等矩形窗框总面积3m2（材料厚度忽略计）．设等腰直角三角形斜边长xm列方程符合题意（ ）
A． B．
C．x•＝3 D．x•＝3
分析设等腰直角三角形斜边长xm等腰直角三角形直角边长xm部两全等矩形合成矩形长xm宽根矩形面积公式三角形面积公式结合窗框总面积3m2出关x元二次方程题解．
解答解：设等腰直角三角形斜边长xm等腰直角三角形直角边长xm部两全等矩形合成矩形长xm宽
题意：x•+×（x）2＝3
x•+x2＝3．
选：D．
点评题考查实际问题抽象出元二次方程等腰直角三角形找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
8．（4分）图点A反例函数y＝图象点点A作x轴行线交反例函数y＝﹣图象点B点Cx轴S△ABC＝k＝（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
分析延长ABy轴交点DABx轴行AD垂直y轴利反例函数k意义表示出三角形AOD三角形BOD面积三角形AOD面积减三角形BOD面积表示出三角形AOB面积S△AOB＝S△ABC已知三角形ABC面积代入求出k值．
解答解：延长ABy轴交点D
∵AB∥x轴
∴AD⊥y轴
∵点A反例函数y＝图象点B反例函数y＝﹣图象点
∴S△AOD＝﹣kS△BOD＝
∵S△AOB＝S△ABC＝﹣k﹣＝
解：k＝﹣6
选：B．
点评题考查反例函数k意义熟练掌握反例函数k意义解题关键．
9．（4分）图菱形ABCD中点PB点出发B→D→C方匀速运动设点P运动时间x△APC面积yyx间函数图象（ ）
A． B．
C． D．
分析题动点函数图象问题菱形角线互相分选取特殊位置﹣﹣两角线交点考虑问题难解答．
解答解：yx增先变点P位ACBD交点处时y＝0菱形角线互相分点PACBD交点处点D运动程中函数图象应该前称排掉选项BCD．A正确．
选：A．
点评考查菱形角线互相分性质．动点函数图象问题着重考虑起始位置中间某特殊位置采排法解题较简单．
10．（4分）图等腰直角△ABC中∠BAC＝90°点D△ABC面点满足DB＝3DA＝5CD值（ ）
A． B． C．2 D．1
分析△ADC绕点A时针旋转90°△ABECD转化BEAEADBD定值EBD三点线时BECD．
解答解：△ADC绕点A时针旋转90°△ABE．
CD＝BE△ADE等腰直角三角形ED＝5．
∵AEADBD定值
EBD三点线时BECD．
时BE值DE﹣BD＝5﹣3．
选：A．
点评题考查旋转性质全等三角形判定性质解题关键通旋转转化线段利两点间线段短求值．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）﹣27立方根 ﹣3 ．
分析根立方根定义求解．
解答解：∵（﹣3）3＝﹣27
∴＝﹣3
答案：﹣3．
点评题考查立方根定义求数立方根应先找出求数数立方．开立方立方互逆运算立方方法求数立方根．注意数立方根原数性质符号相．
12．（5分）式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝ （2x+y﹣1）（2x﹣y+1） ．
分析根完全方公式方差公式进行式分解．
解答解：4x2﹣y2+2y﹣1
＝4x2﹣（y2﹣2y+1）
＝（2x）2﹣（y﹣1）2
＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
答案：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
点评题考查式分解掌握分组分解法进行式分解般步骤解题关键．
13．（5分）图⊙O中AB圆两点已知∠AOB＝40°直径CD∥AB连接AC∠BAC＝ 35 度．
分析先根等腰三角形性质求出∠ABO度数行线性质求出∠BOC度数根圆周角定理出结．
解答解：∵∠AOB＝40°OA＝OB
∴∠ABO＝＝70°．
∵直径CD∥AB
∴∠BOC＝∠ABO＝70°
∴∠BAC＝∠BOC＝35°．
答案：35．
点评题考查圆周角定理熟知圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半解答题关键．
14．（5分）已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|致图象图示果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根m取值范围 m＝0m＞4 ．
分析2相等实数根含义y＝m时应x值两数值根图象出x轴两交点时m＝0y取值抛物线顶点处值时应x值两m值应该抛物线顶点坐标．综合表述．
解答解：图象出y＝0时y＝|x2﹣2x﹣3|x值应两等实数根
m＝0时方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根
图象出y值取抛物线部分顶点处坐标值时整函数图象应x值三
y值抛物线顶点处坐标值时整函数图象应x值两相等实数根．
|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|值4m＞4时方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根
综述m＝0m＞4时方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m实数）2相等实数根．
答案m＝0m＞4．
点评题考查抛物线x轴交点问题解题关键根图象分析判断函数值变量间关系．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）计算：．
分析原式利二次根式性质特殊角三角函数值零指数幂负整数指数幂法计算求出值．
解答解：原式＝2﹣2×+1﹣3＝﹣2．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
16．（8分）古籍算法统宗里样首诗：问开店李三公众客店中房七客七客房九客房空．
诗中两句译文：果间客房住77房住果间客房住9空出间房．该店客房间房客？请解答述问题．
分析题目条件设客房x间房客y等量关系房七客七客房九客房空列出二元次方程组求．
解答解：设客房x间房客y题意：
解
该店客房8间房客63．
点评题考查二元次方程组应元次方程应元次方程解决理清题中等量关系解题关键．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）图边长1单位长度正方形组成8×10网格中点ABC均网格线交点．
（1）刻度直尺作BC边中线AD（写作法保留作图痕迹）
（2）①定网格中A位似中心△ABC缩原△AB＇C＇请画出△AB＇C＇．
②填空：tan∠AB＇C＇＝ 2 ．
分析（1）利网格作出BC中点连接AD
（2）①根位似变换定义作图
②先利勾股定理逆定理证△ABC直角三角形∠ACB＝90°利tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝答案．
解答解：（1）图示AD求
（2）①图示△AB＇C＇求
②∵BC2＝32+32＝18AC2＝62+62＝72AB2＝32+92＝90
∴BC2+AC2＝AB2
∴△ABC直角三角形∠ACB＝90°
∵△ABC∽△AB′C′
∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝＝＝2
答案：2．
点评题考查作图﹣位似变换解题关键掌握位似变换定义性质勾股定理逆定理．
18．（8分）某车库出口处两段式栏杆图①示点A栏杆转动支点点E栏杆两段连接点．车辆时栏杆AEF升起位置图②示示意图图③示中AB⊥BCEF∥BC∠EAB＝143°AB＝AE＝12m．
现高度24m货车送货进入车库问货车否安全通？请通计算说明．（栏杆宽度忽略计参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075）
分析E作ED⊥BCDAG⊥EDG求出DE长24较判断．
解答解：E作ED⊥BCDAG⊥EDG
∠AEG＝37°DG＝AB＝12mEG＝AEcos37°＝12×080＝096m
∴ED＝EG+DG＝12+096＝216m＜24m
货车安全通．
点评题考查解直角三角形应解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）正整数abc（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2称（abc）组勾股数．
观察列两类勾股数：
第类（a奇数）：（345）（51213）（72425）…
第二类（a偶数）：（6810）（81517）（102426）…
（1）请写出两组勾股数类写组
（2）分a奇数偶数两种情形a表示bc选择中种情形证明（abc）勾股数．
分析（1）根勾股数定义结
（2）a奇数时a偶数时根勾股数定义结．
解答解：（1）第组（a奇数）：94041（答案唯）
第二组（a偶数）：123537（答案唯）
（2）a奇数时
a偶数时
证明：a奇数时a2+b2＝
∴（abc）勾股数．
a偶数时a2+b2＝
∴（abc）勾股数．
点评题考查勾股数数字变化类﹣规律型读懂表格表格中获取信息进发现规律解题关键．
20．（10分）图已知AB⊙O直径弦CD⊥AB点EF点AFCD延长线相交点G．
（1）⊙O半径∠DFC＝45°求弦CD长．
（2）求证：∠AFC＝∠DFG．
分析（1）连接ODOC先证明△DOE等腰直角三角形垂径定理勾股定理DE＝CE＝3CD长
（2）先垂径定理：＝∠ACD＝∠AFC根圆接四边形性质：∠DFG＝∠ACD结．
解答解：（1）图1连接ODOC
∵直径AB⊥CD
∴DE＝CE
∴
∵Rt△DEO中
∴DE＝3
∴CD＝6
（2）证明：图2连接AC
∵直径AB⊥CD
∴＝
∴∠ACD＝∠AFC
∵四边形ACDF接⊙O
∴∠DFG＝∠ACD
∴∠DFG＝∠AFC．
点评题考查垂径定理圆周角等知识中等题根题意作出辅助线构造出圆接四边形解答题关键．
六（题满分12分）
21．（12分）张老师微信运动里友计步榜排名前20友天行走步数做整理绘制完整统计图表：
组
步数分组
频率
A
x＜6000
01
B
6000≤x＜7000
05
C
7000≤x＜8000
m
D
x≥8000
n
合计
1
根信息解答列问题：
（1）填空：m＝ 03 n＝ 01 补全条形统计图
（2）20名朋友天行走步数中位数落 B 组（填组）
（3）张老师准备机排名前4名甲乙丙丁中两位点赞请求出甲乙时点赞概率．
分析（1）A组频数频率调查总数分C组D组频数总数mn值然画条形统计图
（2）利中位数定义进行判断
（3）画树状图展示12种等结果数找出甲乙时点赞结果数然根概率公式求解．
解答解：（1）2÷01＝20
m＝＝03n＝＝01
答案0301
条形统计图图
（2）20名朋友天行走步数中位数落B组
答案B
（3）画树状图：
12种等结果数中甲乙时点赞结果数2
∴P（甲乙时点赞）＝＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式计算事件A事件B概率．考查统计图．
七（题满分12分）
22．（12分）年五期间采石矶景区启新门景区决定利现种类花卉设计出两种造型AB摆放门广场．已知A种造型成y1造型数x（0＜x＜60）满足关系式y1＝82﹣xB种造型成
y2造型数x（0＜x＜60）关系表示：
x（）
…
10
20
30
50
…
y2（元）
…
93
86
79
65
…
（1）请求出y2x函数关系式
（2）现广场需搭配AB两种园艺造型60求种园艺造型少20成总额W（元）超5000元．求否时满足？请通计算说明理．
分析（1）设y2＝kx+b根定系数法求
（2）设A种园艺造型设计aB种园艺造型设计（60﹣a）根题意W＝（a﹣60）2+4200根二次函数性质求
解答解：（1）表格知y2x满足次函数关系
设y2＝kx+b
解
∴y＝100﹣x
（2）时满足
理：设A种园艺造型设计aB种园艺造型设计（60﹣a）
∴＝
∵a≥2060﹣a≥20
∴20≤a≤40
∴a＝20时W取值时W＝5000
∴时满足．
点评题考查定系数法求次函数解析式二次函数值问题等综合应解题关键弄清题意合适等量关系列出等式组属中档题．
八（题满分14分）
23．（14分）图1矩形ABCD中BG⊥AC交AC点GEAB中点EG延长线交AD点F连接CF．
（1）∠ABG＝30°证明AF＝FD
（2）图2∠EFC＝90°连接BFFM⊥FB交CD点M．
①证明：DM＝MC
②求值．
分析（1）方法：证明△AEF～△BAC利相似三角形性质解决问题．
方法二：连接BD证明EF∥BD解决问题．
（2）①方法：利相似三角形性质证明．方法二：图2延长FMBC交点N证明四边形DFCN行四边形．
②设AE＝xAF＝y求出AB2AD2（a表示）解决问题．
解答解：（1）∵∠ABG＝30°∠ABC＝90°
∴∠BAG＝60°
Rt△ABG中AE＝BE
∴∠AEF＝60°＝∠BAC
∵∠EAF＝∠ABC＝90°
∴△AEF～△BAC
∴
∵BC＝AD
∴
AF＝FD．
（2）①∵∠EAF＝∠EFC＝∠FDC＝90°
∴△EAF～△FDC
∴
理证△ABF～△DFM
∴
∴
∴
∴DC＝2DM
DM＝CM
②设AE＝xAF＝y
Rt△ABG中AE＝BE
∴EA＝EG
∴∠EAG＝∠EGA＝∠FGC
∵∠EAF＝∠EFC＝90°
∴∠FAC＝∠FCA
∴FA＝FC
∵∠EAF＝∠EFC＝∠FDC＝90°
∴△EAF～△FDC
∴
∴
Rt△DFC中DF2+DC2＝FC2＝AF2
∴
∴
∴＝＝
方法二：（1）图1连接BD．
Rt△ABG中∠BAG＝90°﹣30°＝60°
∵矩形ABCD
∴OA＝OB
∴∠OBA＝∠OAB＝60°
Rt△ABG中AE＝BE
∴EA＝EG
∵∠OAB＝60°
∴∠AEG＝60°＝∠ABO
∴EF∥BD
∵AE＝BE
∴AF＝FD
（2）①证：图2延长FMBC交点N
∵∠EAF＝∠EFC＝∠FDC＝90°
∴△EAF～△FDC
∴
∵∠EBC＝∠EFC＝90°
∴∠FCN＝∠FEB
∵∠EFC＝∠BFN＝90°
∴∠EFB＝∠CFN
∴△EFB～△CFN
∴
∵
∴CN＝DF
∵CN∥DF
∴四边形DFCN行四边形
∴DM＝MC．
点评题属相似形综合题考查相似三角形性质矩形性质行线性质行四边形判定性质等知识解题关键正确寻找相似三角形解决问题学会利参数解决问题属中考压轴题．
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