.选择题(10题满分30分题3分)
1.列运算正确( )
A.a3+a3=2a6 B.a6÷a﹣3=a3
C.a3•a2=a6 D.(﹣2a2)3=﹣8a6
2.方程组解( )
A. B. C. D.
3.等式组解集数轴表示( )
A. B.
C. D.
4.图某电信公司提供AB两种方案移动通讯费y(元)通话时间x(元)间关系列结中正确( )
(1)通话时间少120分A方案B方案便宜20元
(2)通话时间超200分B方案A方案便宜12元
(3)通讯费60元B方案A方案通话时间
(4)两种方案通讯费相差10元通话时间145分185分.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.图两根竹竿ABAD斜墙CE量∠ABC=α∠ADC=β竹竿ABAD长度( )
A. B. C. D.
6.图扇形OAB中∠AOB=100°OA=12COB中点CD⊥OB交点DOC半径交OA点E图中阴影部分面积( )
A.12π+18 B.12π+36 C.6 D.6
7.图正方形纸片图(1)(2)虚线折图(3)然图(3)中虚线剪角展开面图形(4)图(3)虚线( )
A. B. C. D.
8.积极响应市创建全国卫生城市号召某校1500名学生参加卫生知识竞赛成绩记ABCD四等中机抽取部分学生成绩进行统计绘制成图两幅完整统计图表根图表信息说法正确( )
A.D等扇形圆心角15°
B.样容量200
C.样中C等占百分10
D.估计全校学生成绩A等约900
9.笔筒中10支型号颜色完全相铅笔逐标1﹣10号码笔筒中意抽出支铅笔抽编号3倍数概率( )
A. B. C. D.
10.图示果矩形纸虚线①折虚线②剪开剪出直角三角形展开等腰三角形.展开三角形周长( )
A.2+ B.2+2 C.12 D.18
二.填空题(6题满分18分题3分)
11.x= 时分式值零.
12.已知mn元二次方程x2+4x﹣1=0两实数根= .
13.图△ABC两条高ADBE相交点F请添加条件△ADC≌△BEC(添加字母辅助线)添加条件 .
14.图半径4圆心角90°扇形BAC绕A点逆时针旋转60°点BC应点分点DE点D刚阴影部分面积 .
15.﹣2﹣10125数中机抽取数记a关x等式组解关x元次方程+1=解负数概率 .
16.图直角坐标系中矩形OABC顶点Cx轴负半轴点Ay轴正半轴矩形OABC面积.矩形OABCDE翻折点B点O重合点C落第三象限G点处作EH⊥x轴HE点反例函数y=图象恰DE中点F.k= 线段EH长: .
三.解答题(7题)
17.先化简求值:1﹣中xy满足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=0.
18.△ABC面直角坐标系中位置图示.
(1)作出△ABC关y轴称△A1B1C1写出△A1B1C1顶点坐标
(2)△ABC右移6单位作出移△A2B2C2写出△A2B2C2顶点坐标
(3)观察△A1B1C1△A2B2C2否关某直线称?请图画出条称轴.
19.某服装店4400元购进AB两种新式服装标价售出获毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价)两种服装进价标价表示.
类型价格
A型
B型
进价(元件)
60
100
标价(元件)
100
160
(1)请利二元次方程组求两种服装购进件数
(2)果A种服装标价9折出售B种服装标价8折出售批服装全部售完服装店标价出售少收入少元?
20.(1)问题发现
图1△ACB△DCE均等边三角形点ADE直线连接BE.
填空:①∠AEB度数 ②线段ADBE间数量关系 .
(2)拓展探究
图2△ACB△DCE均等腰直角三角形∠ACB=∠DCE=90°点ADE直线CM△DCE中DE边高连接BE请判断∠AEB度数线段CMAEBE间数量关系说明理.
21.图面直角坐标系中直线y=kx﹣4k+4抛物线y=x2﹣x交AB两点.
(1)直线总定点请直接写出该定点坐标
(2)点P抛物线k=﹣时解决列问题:
①直线AB方抛物线求点P△PAB面积等20
②连接OAOBOP作PC⊥x轴点C△POC△ABO相似请直接写出点P坐标.
22.次安全知识测验中学生分均整数满分10分成绩达9分优秀次测验中甲乙两组学生数相成绩两统计图:
(1)乙组学生成绩统计图中8分扇形圆心角 度
(2)请补充完整面成绩统计分析表:
均分
方差
众数
中位数
优秀率
甲组
7
18
7
7
20
乙组
10
(3)甲组学生说优秀率高乙组成绩乙组乙组学生意甲组学生说法认组成绩甲组请出两条支持乙组学生观点理.
23.图面直角坐标系xOy中直线y=﹣x+bx轴相交点Ay轴相交点B抛物线y=ax2﹣4ax+4点A点Bx轴相交点C称轴x轴相交点 D.
(1)求抛物线表达式
(2)求证:△BOD∽△AOB
(3)果点P线段AB∠BCP=∠DBO求点P坐标.
参考答案试题解析
.选择题(10题满分30分题3分)
1.分析根合类项法底数幂相底数幂相幂方
解答解:Aa3+a3=2a3选项错误
Ba6÷a﹣3=a9选项错误
Ca3•a2=a5选项错误
D(﹣2a2)3=﹣8a6选项正确
选:D.
点评题考查幂运算解题关键掌握合类项法底数幂相底数幂相幂方运算法.
2.分析方程组利加减消元法求出解
解答解:
①×3﹣②:5y=﹣5y=﹣1
y=﹣1代入①:x=2
方程组解
选:D.
点评题考查解二元次方程组熟练掌握运算法解题关键.
3.分析先求出等式组中等式解集求出公部分然等式解集表示数轴
解答解:x﹣1≥0x≥1
4﹣2x>0x<2
等式组解集1≤x<2
选:D.
点评考查解元次等式组数轴表示等式解集等式解集数轴表示出(>≥右画<≤左画)数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集..表示解集时≥≤实心圆点表示<>空心圆点表示.
4.分析根图象知道:通话170分钟收费样通话120时A收费30元B收费50元中A超120分钟分钟加收04元B超200分钟加收分钟04元确定正确.
解答解:题意
A:(1)0≤x≤120yA=30
(2)x>120yA=30+(x﹣120)×[(50﹣30)÷(170﹣120)]=04x﹣18
B:(1)0≤x<200yB=50
x>200yB=50+[(70﹣50)÷(250﹣200)](x﹣200)=04x﹣30
x≤120时A方案B方案便宜20元(1)正确
x≥200时B方案A方案便宜12元(2)正确
y=60时A:60=04x﹣18∴x=195
B:60=04x﹣30∴x=225(3)正确
B方案50元A方案40元者60元时两种方案通讯费相差10元
yA=4060代入x=145分195分(4)错误
选:C.
点评题考查函数图象性质解题关键图象中找出隐含信息解决问题.
5.分析两直角三角形中分求出ABAD解决问题.
解答解:Rt△ABC中AB=
Rt△ACD中AD=
∴AB:AD=:=
选:B.
点评题考查解直角三角形应锐角三角函数等知识解题关键学会利参数解决问题属中考常考题型.
6.分析连接ODBD根点COB中点∠CDO=30°继△BDO等边三角形求出扇形BOD面积扇形AOB面积减扇形COE面积减S空白BDC求出阴影部分面积.
解答解:图连接ODBD
∵点COB中点
∴OC=OB=OD
∵CD⊥OB
∴∠CDO=30°∠DOC=60°
∴△BDO等边三角形OD=OB=12OC=CB=6
∴CD=6
∴S扇形BOD==24π
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形BOD﹣S△COD
=﹣﹣(24π﹣×6×6)
=18+6π.
S阴=S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC=18+6π.
选:C.
点评题考查扇形面积计算解答题关键掌握扇形面积公式:S=.
7.分析类问题学生亲动手操作答案会直观呈现.
解答解:图形中间正方形四分等腰直角三角形.
选:D.
点评题考查剪纸问题关键培养学生空间想象力动手操作力.
8.分析结合统计图数正确分析求解出答案.
解答解:样容量50÷25=200B正确
样中C等占百分=10C正确
估计全校学生成绩A等约1500×60=900D正确
D等扇形圆心角360°×(1﹣60﹣25﹣10)=18°A正确.
选:A.
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键.条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分.
9.分析标1﹣10号码10支铅笔中标号3倍数3693种情况利概率公式计算.
解答解:∵标1﹣10号码10支铅笔中标号3倍数3693种情况
∴抽编号3倍数概率
选:C.
点评题考查概率公式应解题关键掌握机事件A概率P(A)=事件A出现结果数÷出现结果数.
10.分析折叠长方形长原长半减4等腰三角形底边长半利勾股定理求等腰三角形斜边长周长=底边长+2腰长.
解答解:展开等腰三角形底边长2×(10÷2﹣4)=2
腰长==
展开三角形周长2+2选B.
点评解决题难点利折叠性质等腰三角形底边长.
二.填空题(6题满分18分题3分)
11.分析分式值0必须分式分子值0分母值0.
解答解:分子x2﹣4=0⇒x=±2
x=2时分母x+2=2+2=4≠0
x=﹣2时分母x+2=0分式没意义.
x=2.
答案:2.
点评注意分母值定0分母值0时分式没意义.
12.分析先根系数关系求出m•nm+n值化形式代入进行计算.
解答解:∵mn元二次方程x2+4x﹣1=0两实数根
∴m+n=﹣4m•n=﹣1
∴===4.
答案4.
点评题考查根系数关系根系数关系代数式变形相结合解题种常解题方法.元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根系数关系:x1+x2=﹣x1•x2=.
13.分析添加AC=BC根三角形高定义∠ADC=∠BEC=90°证明∠EBC=∠DAC然添加AC=BC利AAS判定△ADC≌△BEC.
解答解:添加AC=BC
∵△ABC两条高ADBE
∴∠ADC=∠BEC=90°
∴∠DAC+∠C=90°∠EBC+∠C=90°
∴∠EBC=∠DAC
△ADC△BEC中
∴△ADC≌△BEC(AAS)
答案:AC=BC.
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法:SSSSASASAAASHL.
注意:AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角.
14.分析直接利旋转性质结合扇形面积求法等边三角形判定性质出S阴影=S扇形ADE﹣S弓形AD=S扇形ABC﹣S弓形AD进出答案.
解答解:连接BD点B作BN⊥AD点N
∵半径4圆心角90°扇形BAC绕A点逆时针旋转60°
∴∠BAD=60°AB=AD
∴△ABD等边三角形
∴∠ABD=60°
∠ABN=30°
AN=2BN=2
S阴影=S扇形ADE﹣S弓形AD=S扇形ABC﹣S弓形AD
=﹣(﹣×4×)
=.
答案:.
点评题考查扇形面积求法等边三角形判定性质正确出△ABD等边三角形解题关键.
15.分析分求关x等式组解关x元次方程+1=解负数a值满足条件然利概率公式求解.
解答解:∵关x等式组解a满足条件a>﹣
关x元次方程+1=解负数aa<
∴关x等式组解关x元次方程+1=解负数a值﹣101三数
∴关x等式组解关x元次方程+1=解负数概率
答案:.
点评题考查概率公式元次方程解解元次等式组知识解题关键首先确定满足条件a值难度.
16.分析连接BOED交点Q点Q作QG⊥x轴垂足G通三角形全等证BOED交点ED中点F相似三角形性质S△OGF=S△OCB根反例函数例系数意义求出k求出S△OAE进AB=4AEBE=3AE.轴称性质OE=BEOE=3AEAO=2AE根△OAE面积求出AEOA值.易证四边形OAEH矩形EH=OA求出EH值.
解答解:连接BOED交点Q点Q作QN⊥x轴垂足N图示
∵矩形OABCDE翻折点B点O重合
∴BQ=OQBE=EO.
∵四边形OABC矩形
∴AB∥CO∠BCO=∠OAB=90°.
∴∠EBQ=∠DOQ.
△BEQ△ODQ中
.
∴△BEQ≌△ODQ(ASA).
∴EQ=DQ.
∴点QED中点.
∵∠QNO=∠BCO=90°
∴QN∥BC.
∴△ONQ∽△OCB.
∴=()2=()2=.
∴S△ONQ=S△OCB.
∵S矩形OABC=8
∴S△OCB=S△OAB=4.
∴S△ONQ=.
∵点FED中点
∴点F点Q重合.
∴S△ONF=.
∵点F反例函数y=
∴=.
∵k<0
∴k=﹣2.
∴S△OAE==.
∵S△OAB=4
∴AB=4AE.
∴BE=3AE.
轴称性质:OE=BE.
∴OE=3AE.OA==2AE.
∴S△OAE=AO•AE=×2AE×AE=.
∴AE=1.
∴OA=2×1=2.
∵∠EHO=∠HOA=∠OAE=90°
∴四边形OAEH矩形.
∴EH=OA=2.
答案分:﹣22.
点评题考查反例函数例系数意义轴称性质全等三角形判定性质矩形判定性质相似三角形判定性质等知识定综合性.
三.解答题(7题)
17.分析原式第二项利法法变形约分两项通分利分母分式减法法计算简结果利非负数性质求出xy值代入计算求出值.
解答解:原式=1﹣•=1﹣==﹣
|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=0
解:
x=2y=1时原式=﹣.
点评题考查分式化简求值非负数性质熟练掌握运算法解题关键.
18.分析(1)关y轴称顶点y轴引垂线延长线段相等然找出顶点坐标.
(2)顶点右移6单位找应点.
(3)图中出关直线x=3轴称.
解答解:(1)A1(04)B1(22)C1(11)
(2)A2(64)B2(42)C2(51)
(3)△A1B1C1△A2B2C2关直线x=3轴称.
点评题侧重数学知识综合应做类题关键掌握移轴称坐标系关知识触类旁通.
19.分析(1)设购进A种服装x件购进B种服装y件根总价=单价×数量结合总利润=单件利润×销售数量出关xy二元次方程组解出结
(2)根少获总利润=单件少获利润×销售数量求出结.
解答解:(1)设购进A种服装x件购进B种服装y件
根题意:
解:.
答:购进A种服装40件购进B种服装20件.
(2)40×100×(1﹣09)+20×160×(1﹣08)=1040(元).
答:服装店标价出售少收入1040元.
点评题考查二元次方程组应解题关键:(1)找准等量关系正确列出二元次方程组(2)根数量关系列式计算.
20.分析(1)易证∠ACD=∠BCE求证△ACD≌△BCE根全等三角形应边相等求AD=BE根全等三角形应角相等求∠AEB
(2)易证△ACD≌△BCE∠ADC=∠BEC进求∠AEB=90°求DM=ME=CM解题.
解答解:(1)∵∠ACB=∠DCE∠DCB=∠DCB
∴∠ACD=∠BCE
△ACD△BCE中
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°
∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°
(2)∠AEB=90°AE=BE+2CM
理:图2
∵△ACB△DCE均等腰直角三角形
∴CA=CBCD=CE∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACD=∠BCE.
△ACD△BCE中
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE∠ADC=∠BEC.
∵△DCE等腰直角三角形
∴∠CDE=∠CED=45°
∵点ADE直线
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.
∵CD=CECM⊥DE
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°
∴DM=ME=CM
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
点评题考查全等三角形判定考查全等三角形应边相等应角相等性质题中求证△ACD≌△BCE解题关键.
21.分析(1)变形定方程k(x﹣4)=y﹣4然根k意0实数x﹣4=0y﹣4=0然求出xy定点坐标
(2)通解方程组A(63)B(﹣48)
①图1作PQ∥y轴交AB点Q设P(x x2﹣x)Q(x﹣ x+6)PQ=(﹣x+6)﹣(x2﹣x)利三角形面积公式S△PAB=﹣(x﹣1)2+=20然解方程求出x点P坐标
②设P(x x2﹣x)图2利勾股定理逆定理证明∠AOB=90°根三角形相似判定∠AOB=∠PCO=时△CPO∽△OAB==时△CPO∽△OBA=然分解关x绝值方程应点P坐标.
解答解:(1)∵y=kx﹣4k+4=k(x﹣4)+4
k(x﹣4)=y﹣4
k意0实数
∴x﹣4=0y﹣4=0解x=4y=4
∴直线定点(44)
(2)k=﹣时直线解析式y=﹣x+6
解方程组A(63)B(﹣48)
①图1作PQ∥y轴交AB点Q
设P(x x2﹣x)Q(x﹣ x+6)
∴PQ=(﹣x+6)﹣(x2﹣x)=﹣(x﹣1)2+
∴S△PAB=(6+4)×PQ=﹣(x﹣1)2+=20
解x1=﹣2x2=4
∴点P坐标(40)(﹣23)
②设P(x x2﹣x)图2
题意:AO=3BO=4AB=5
∵AB2=AO2+BO2
∴∠AOB=90°
∵∠AOB=∠PCO
∴=时△CPO∽△OAB
=
整理4|x2﹣x|=3|x|
解方程4(x2﹣x)=3xx1=0(舍)x2=7时P点坐标(7)
解方程4(x2﹣x)=﹣3xx1=0(舍)x2=1时P点坐标(1﹣)
=时△CPO∽△OBA
=
整理3|x2﹣x|=4|x|
解方程3(x2﹣x)=4xx1=0(舍)x2=时P点坐标()
解方程3(x2﹣x)=﹣4xx1=0(舍)x2=﹣时P点坐标(﹣)
综述点P坐标:(7)(1﹣)(﹣)().
点评题考查二次函数综合题:熟练掌握二次函数图象点坐标特征相似三角形判定方法会利定系数法求抛物线解析式通解方程组求两函数图象交点坐标会解元二次方程理解坐标图形性质会运分类讨思想解决思想问题.
22.分析(1)利360度应百分求解
(2)利加权均数公式求均数然求乙组中具体分数求方差众数中位数
(3)根实际情况提出.
解答解(1)360×(1﹣20﹣20﹣10﹣10)=360×40=144答案144.
(2)乙组均分:8×40+7×20+6×20+3×10+9×10=7(分)
乙组总数:2+1+4+1+2=10()
9分18分47分26分23分1
方差: [(9﹣7)2+4×(8﹣7)2+2×(7﹣7)2+2×(6﹣7)2+(3﹣7)2]=26众数8中位数75.
(3)乙组众数高甲组乙组中位数高甲组.
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键.条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分.
23.分析(1)利直线表达式求出点AB坐标两点坐标代入二次函数表达式求解
(2)利两三角形夹角相等夹边成例证明△BOD∽△AOB
(3)证明△BCP∽△BAC=求出BP长度求解.
解答解:(1)∵抛物线y=ax2﹣4ax+4点A点B点By轴
∴x=0时y=4
∴点B坐标(04)
∵直线y=﹣x+bx轴相交点Ay轴相交点B
∴b=4
∴直线y=﹣x+4
y=0时x=8
∴点A坐标(80)
∵抛物线y=ax2﹣4ax+4点A点B
∴a×82﹣4a×8+4=0解a=
∴抛物线y=﹣x2+x+4
(2)证明:∵y=﹣x2+x+4=﹣+该抛物线称轴x轴相交点D
令y=0解:x=﹣48点C坐标(﹣40):OC=4
∴点D坐标(20)∴OD=2
∵点B(04)
∴OB=4
∵点A(80)
∴OA=8
∴
∴
∵∠BOD=∠AOB=90°
∴△BOD∽△AOB
(3)连接CP∵△BOD∽△AOB
∴∠OBD=∠BAO=α∠BCP=∠DBO=α
∴∠BCP=∠BAO=α∠CPB=∠CBP
∴△BCP∽△BAC=
中BC=4AB=4代入式解:BP=
点P作x轴行线交y轴点H
∵PH∥x轴
∴=
:=解:PH=
:点P横坐标:
理坐标
点P坐标().
点评考查二次函数解析式求法图形结合综合力培养会利数形结合思想代数图形结合起利三角形相似求出线段长度.
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