2020初中数学毕业质量检测模拟试卷
．选择题（10题满分30分题3分）
1．9方根（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
2．列式计算正确（ ）
A．3a3+2a2＝5a6 B．
C．a4•a2＝a8 D．（ab2）3＝ab6
3．已知两等式解集数轴图表示解集（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
4．图AB∥CDDE⊥BEBFDF分∠ABE∠CDE角分线∠BFD＝（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
5．图相正方体搭成体正面面图形（ ）
A． B．
C． D．
6．某篮球运动员连续7场赛中分（单位：分）次20182317202018组数众数中位数分（ ）
A．18分17分 B．20分17分 C．20分19分 D．20分20分
7．组织次篮球赛赛制客场形式（两队间需客场赛场）计划安排30场赛设邀请x球队参加赛根题意列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30 C．＝30 D．＝30
8．图热气球C处测面AB两点俯角分30°45°热气球C高度CD100米点ADB直线AB两点距离（ ）
A．200米 B．200米 C．220米 D．米
9．图面直角坐标系中OABC正方形点A坐标（40）点P边AB点∠CPB＝60°CP折叠正方形折叠点B落面点B′处B′点坐标（ ）
A．（22） B．（） C．（2） D．（）
10．图△ABC等腰直角三角形AC＝BC＝a斜边AB点O圆心圆分ACBC相切点EFAB分相交点GHEH延长线CB延长线交点DCD长（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．﹣1绝值 倒数 ．
12．代数式意义m取值范围 ．
13．图△COD△AOB绕点O时针方旋转40°图形点C恰AB∠A度数 ．
14．关x元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0根0m值 ．
15．已知⊙O半径5cm弦AB∥CDAB＝8cmCD＝6cmABCD距离 ．
16．图面直角坐标中直线l原点y轴正半轴夹锐角60°点A（01）作y轴垂线l点B点B1作直线l垂线交y轴点A1A1B．BA邻边作▱ABA1C1点A1作y轴垂线交直线l点B1点B1作直线l垂线交y轴点A2A2B1．B1A1邻边作▱A1B1A2C2…作法继续∁n坐标 ．
三．解答题（9题满分102分）
17．（9分）解方程组
（1）
（2）．
18．（9分）已知：图矩形ABCD中DE交BCEDE＝ADAF⊥DEF．
求证：AB＝AF．
19．（10分）图面直角坐标系中△ABC中A（﹣34）B（﹣42）C（﹣21）．△ABC绕原点时针旋转90°△A1B1C1．△A1B1C1左移2单位移5单位△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1△A2B2C2．
（2）直接写出点B1B2坐标．
（3）P（ab）△ABCAC边意点△ABC旋转移P应点分P1P2请直接写出点P1P2坐标．
20．（10分）已知透明袋子中装7颜色球中2白球5红球．
（1）求袋中机摸出球红球概率．
（2）袋中机摸出球记录颜色放回摇匀机摸出球求两次摸出球恰颜色概率．
（3）袋中取出干红球换成相数量黄球．搅拌均匀机袋中摸出两球颜色白黄概率求袋中红球换成黄球．
21．（12分）2018年市脐橙喜获丰收脐橙市水果店陈老板2400元购进批脐橙快售完陈老板6000元购进第二批脐橙购件数第批2倍进价第批件20元．
（1）第批脐橙件进价少元？
（2）陈老板件120元价格销售第二批脐橙售出60快售完决定折促销第二批脐橙销售总利润少480元剩余脐橙件售价低折？（利润＝售价﹣进价）
22．（12分）图Rt△ABC中∠ABC＝90°AB直径⊙O交AC边点DE边BC中点连接DEOD
（1）求证：直线DE⊙O切线
（2）连接OC交DEFOF＝FC试判断△ABC形状说明理
（3）求⊙O半径．
23．（12分）已知反例函数y＝图象支位第象限点A（x1y1）B（x2y2）该函数图象．
（1）m取值范围 函数图象支位第象限x1＞x2y1＞y2点B第 象限
（2）图O坐标原点点A该反例函数位第象限图象点C点A关x轴称△OAC面积6求m值．
24．（14分）图：AD正△ABC高OAD点⊙O点D分交ABACEF
（1）求∠EDF度数
（2）AD＝6求△AEF周长
（3）设EFAD相较NAE＝3EF＝7求DN长．
25．（14分）图1抛物线y＝ax2+bx+3交x轴点A（﹣10）点B（30）．
（1）求该抛物线应函数解析式
（2）图2该抛物线y轴交点C顶点F点D（23）该抛物线．
①求四边形ACFD面积
②点P线段AB动点（点P点AB重合）点P作PQ⊥x轴交该抛物线点Q连接AQDQ△AQD直角三角形时求出满足条件点Q坐标．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析利方根定义计算结果．
解答解：∵（±3）2＝9
∴9方根±3
选：A．
点评题考查方根熟练掌握方根定义解题关键．
2．分析分根合类项底数幂法法幂方积方法选项进行逐判断．
解答解：A3a32a2类项合选项错误
B2+＝3选项正确
Ca4•a2＝a6选项错误
D（ab2）3＝a3b6选项错误．
选：B．
点评题考查二次根式加减法二次根式相加减先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合合方法系数相加减根式变．
3．分析根等式组解集数轴表示方法知等式组解集指公部分﹣1右边部分．
解答解：两等式解集公部分：﹣1右边部分．等﹣1数组成集合．
选：A．
点评题考查等式组解集数轴表示方法：等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示．
4．分析先E作EG∥AB根行线性质∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°根DE⊥BEBFDF分∠ABE∠CDE角分线出∠FBE+∠FDE＝135°根四边形角进行计算．
解答解：图示E作EG∥AB
∵AB∥CD
∴EG∥CD
∴∠ABE+∠BEG＝180°∠CDE+∠DEG＝180°
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°
∵DE⊥BEBFDF分∠ABE∠CDE角分线
∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°
∴四边形BEDF中∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．
选：D．
点评题考查行线性质角分线定义运解题时注意：两直线行旁角互补．解决问题关键作行线．
5．分析根正面图形视图答案．
解答解：正面第层三正方形第二层中间位置正方形D符合题意
选：D．
点评题考查简单组合体三视图正面图形视图．
6．分析根中位数众数定义求解：众数组数中出现次数数注意众数止找中位数数序排列位中间数（两数均数）中位数．
解答解：数重新排列17181820202023
组数众数20分中位数20分
选：D．
点评题属基础题考查确定组数中位数众数力．学生概念掌握清楚计算方法明确误选选项注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数确定中位数果数奇数正中间数字求果偶数找中间两数均数．
7．分析两队间需客场赛场队余队赛场．等量关系：队数×（队数﹣1）＝30相关数值代入．
解答解：设邀请x球队参加赛
根题意列方程：x（x﹣1）＝30．
选：A．
点评题考查实际问题抽象出元二次方程解决题关键读懂题意总场数等量关系．
8．分析热气球C处测面B点俯角分45°BD＝CD＝100米Rt△ACD中求出AD长求出AB长．
解答解：∵热气球C处测面B点俯角分45°
∴BD＝CD＝100米
∵热气球C处测面A点俯角分30°
∴AC＝2×100＝200米
∴AD＝＝100米
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米
选：D．
点评题考查解直角三角形应﹣﹣仰角俯角问题求学生助仰角构造直角三角形解直角三角形．
9．分析点B′作B′D⊥OC∠CPB＝60°CB′＝OC＝OA＝4∠B′CD＝30°B′D＝2根勾股定理DC＝2OD＝4﹣2B′点坐标（2）．
解答解：点B′作B′D⊥OC
∵∠CPB＝60°CB′＝OC＝OA＝4
∴∠B′CD＝30°B′D＝2
根勾股定理DC＝2
∴OD＝4﹣2B′点坐标（2）
选：C．
点评考查图形翻折变换正方形性质会根点坐标求出需线段长度灵活运勾股定理．
10．分析连接OEOF切线性质结合结合直角三角形正方形OECF求出⊙O半径05aBF＝a﹣05a＝05a切割线定理BF2＝BH•BG利方程求出BH然OE∥DBOE＝OH利相似三角形性质求出BH＝BD终CD＝BC+BD求出答案．
解答解：∵△ABC等腰直角三角形AC＝BC＝a斜边AB点O圆心圆分ACBC相切点EFAB分相交点GHEH延长线CB延长线交点D
∴连接OEOF切线性质OE＝OF＝⊙O半径∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°
∴OECF正方形
∵△ABC面积知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF
∴OE＝OF＝a＝EC＝CFBF＝BC﹣CF＝05aGH＝2OE＝a
∵切割线定理BF2＝BH•BG
∴a2＝BH（BH+a）
∴BH＝BH＝（舍）
∵OE∥DBOE＝OH
∴△OEH∽△BDH
∴
∴BH＝BDCD＝BC+BD＝a+．
选：B．
点评题需仔细分析题意结合图形利相似三角形性质切线性质解决问题．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．分析根数轴某数原点距离做数绝值积1两数互倒数答案．
解答解：﹣1绝值1倒数﹣
答案：1﹣．
点评题考查倒数绝值关键掌握倒数定义绝值定义．
12．分析根二次根式意义条件m+1≥0根分式意义条件m﹣1≠0解．
解答解：题意：m+1≥0m﹣1≠0
解：m≥﹣1m≠1
答案：m≥﹣1m≠1．
点评题考查分式二次根式意义条件关键掌握：分式意义分母0二次根式开方数非负数．
13．分析先根旋转性质∠AOC＝∠BOD＝40°OA＝OC根等腰三角形性质三角形角定理计算出∠A＝（180°﹣∠A）＝70°
解答解：∵△COD△AOB绕点O时针方旋转40°图形点C恰AB
∴∠AOC＝∠BOD＝40°OA＝OC
∵OA＝OC
∴∠A＝∠OCA
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°
答案：70°．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．
14．分析元二次方程根元二次方程解够方程左右两边相等未知数值．0代入方程求解m值．
解答解：x＝0代入方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0
m2﹣9＝0
解：m＝±3
∵m﹣3≠0
∴m＝﹣3
答案：﹣3．
点评题考查元二次方程定义解注意方程意义二次项系数0．
15．分析根题意画出图形ABCD位置确定应分ABCD圆心O侧ABCD圆心O异侧两种情况讨图（）ABCD圆心O侧时连接OAOCO作OE⊥CDE交ABF根垂径定理勾股定理求出OFOE长OE﹣OF求出答案
图（二）ABCD圆心O异侧时连接OAOCO作OE⊥CDE交ABF根垂径定理勾股定理求出OFOE长OE+OF求出答案．
解答解：图示
图（）ABCD圆心O侧时连接OAOCO作OE⊥CDE交ABF
∵AB∥CD
∴OE⊥AB
∵AB＝8cmCD＝6cm
∴AF＝4cmCE＝3cm
∴OA＝OC＝5cm
∴OE＝＝＝4cm
理OF＝＝＝3cm
∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1cm
图（二）ABCD圆心O异侧时连接OAOCO作OE⊥CDE反延长OE交ABF
∵AB∥CD
∴OE⊥AB
∵AB＝8cmCD＝6cm
∴AF＝4cmCE＝3cm
∴OA＝OC＝5cm
∴OE＝＝＝4cm
理OF＝＝＝3cm
∴EF＝OE+OF＝4+3＝7cm．
答案：1cm7cm．
点评题考查垂径定理勾股定理解答题时注意分类讨漏解．
16．分析先求出直线l解析式y＝x设B点坐标（x1）根直线l点B求出B点坐标（1）解Rt△A1AB出AA1＝3OA1＝4行四边形性质出A1C1＝AB＝C1点坐标（﹣4）（﹣×4041）根直线l点B1求出B1点坐标（44）解Rt△A2A1B1出A1A2＝12OA2＝16行四边形性质出A2C2＝A1B1＝4C2点坐标（﹣416）（﹣×4142）理C3点坐标（﹣1664）（﹣×4243）进出规律求∁n坐标（﹣×4n﹣14n）．
解答解：∵直线l原点y轴正半轴夹锐角60°
∴直线l解析式y＝x．
∵AB⊥y轴点A（01）
∴设B点坐标（x1）
B（x1）代入y＝x
1＝x解x＝
∴B点坐标（1）AB＝．
Rt△A1AB中∠AA1B＝90°﹣60°＝30°∠A1AB＝90°
∴AA1＝AB＝3OA1＝OA+AA1＝1+3＝4
∵▱ABA1C1中A1C1＝AB＝
∴C1点坐标（﹣4）（﹣×4041）
x＝4解x＝4
∴B1点坐标（44）A1B1＝4．
Rt△A2A1B1中∠A1A2B1＝30°∠A2A1B1＝90°
∴A1A2＝A1B1＝12OA2＝OA1+A1A2＝4+12＝16
∵▱A1B1A2C2中A2C2＝A1B1＝4
∴C2点坐标（﹣416）（﹣×4142）
理C3点坐标（﹣1664）（﹣×4243）
类推∁n坐标（﹣×4n﹣14n）．
答案（﹣×4n﹣14n）．
点评题考查行四边形性质解直角三角形次函数综合应先分求出C1C2C3点坐标发现规律解题关键．
三．解答题（9题满分102分）
17．分析（1）方程组利加减消元法求出解
（2）方程组整理利加减消元法求出解．
解答解：（1）
②﹣①：8y＝﹣8
解：y＝﹣1
y＝﹣1代入①：x＝1
方程组解
（2）方程组整理：
①﹣②：4y＝26
解：y＝
y＝代入①：x＝
方程组解．
点评题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
18．分析根已知矩形性质利AAS判定△ADF≌△DECAF＝DCDC＝ABAF＝AB．
解答证明：∵AF⊥DE．
∴∠AFE＝90°．
∵矩形ABCD中AD∥BC∠C＝90°．
∴∠ADF＝∠DEC．
∴∠AFE＝∠C＝90°．
∵AD＝DE．
∴△ADF≌△DEC．
∴AF＝DC．
∵DC＝AB．
∴AF＝AB．
点评题考查学生矩形性质全等三角形判定方法理解运．
19．分析（1）根△ABC绕原点时针旋转90°△A1B1C1△A1B1C1左移2单位移5单位△A2B2C2．
（2）根图形出应点坐标
（3）根旋转移点P位置出点P1P2坐标．
解答解：（1）图示△A1B1C1△A2B2C2求：
（2）点B1坐标（24）B2坐标（0﹣1）
（3）题意知点P1坐标（b﹣a）点P2坐标（b﹣2﹣a﹣5）．
点评题考查利移变换旋转变换进行作图解题时注意：确定移图形基素两：移方移距离．决定旋转图形位置素：旋转角度旋转方旋转中心．
20．分析（1）直接利概率公式计算
（2）先列表出等结果中找符合条件结果数继利概率公式求解
（3）设x红球换成黄球根颜色白黄概率列出关x方程解．
解答解：（1）∵袋中7球中红球5
∴袋中机摸出球红球概率
（2）列表：
白
白
红
红
红
红
红
白
（白白）
（白白）
（白红）
（白红）
（白红）
（白红）
（白红）
白
（白白）
（白白）
（白红）
（白红）
（白红）
（白红）
（白红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
表知49种等结果中两次摸出球恰颜色20种结果
∴两次摸出球恰颜色概率
（3）设x红球换成黄球．
根题意：
解：x＝3
袋中3红球换成黄球．
点评题考查概率公式应．知识点：概率＝求情况数总情况数．
21．分析（1）设第批脐橙件进价x元第二批件进价（x+20）元根等量关系：第二批脐橙购件数第批2倍
（2）设剩余脐橙件售价y折利润＝售价﹣进价根第二批销售利润低640元列等式求解．
解答解：（1）设第批脐橙件进价x元第二批件进价（x+20）元
根题意：×2＝
解 x＝80．
检验x＝80原方程解符合题意．
答：第批脐橙件进价80元．
（2）设剩余脐橙件售价y折
根题意：（120﹣100）××60+（120×﹣100）××（1﹣60）≥480
解：y≥75．
答：剩余脐橙件售价少75折．
点评题考查分式方程元次等式应关键根数量作等量关系列出方程根利润作等关系列出等式求解．
22．分析（1）求出∠CDB＝90°推出DE＝BE∠EDB＝∠EBD∠ODB＝∠OBD推出∠ODE＝90°
（2）连接OE证正方形DEBO推出OB＝BE推出∠EOB＝45°根行线性质推出∠A＝45°
（3）设AD＝xCD＝2x证△CDB∽△CBA例式代入求出AB．
解答解：右图示连接BD
（1）∵AB直径
∴∠ADB＝90°
∵OAB中点
∴OA＝OB＝OD
∴∠OAD＝∠ODA∠ODB＝∠OBD
理Rt△BDC中EBC中点
∴∠EDB＝∠EBD
∵∠OAD+∠ABD＝90°∠ABD+∠CBD＝90°
∴∠OAD＝∠CBD
∴∠ODA＝∠EBD
∵∠ODA+∠ODB＝90°
∴∠EBD+∠ODB＝90°
∠ODE＝90°
∴DE⊙O切线．
（2）答：△ABC形状等腰直角三角形．
理：∵EF分BCOC中点
∴EF三角形OBC中位线
∴EF∥AB
DE⊥BC
OB＝OD四边形OBED正方形
连接OE
OE△ABC中位线OE∥AC
∠A＝∠EOB＝45度
∴∠A＝∠ACB＝45°
∵∠ABC＝90°
∴△ACB等腰直角三角形．
（3）设AD＝xCD＝2x
∵∠CDB＝∠CBA＝90°∠C＝∠C
∴△CDB∽△CBA
∴＝
∴＝
x＝2
AC＝6
勾股定理：AB＝＝6
∴圆半径3．
答：⊙O半径3．
点评题考查等腰三角形性质判定切线判定相似三角形性质判定行线性质等腰直角三角形三角形角定理勾股定理直角三角形斜边中线正方形性质判定连接掌握综合运性质进行推理解题关键．
23．分析（1）根反例函数图象双曲线．k＞0时图象三象限双曲线关原点称
（2）称性△OAC面积5．设A（x）利三角形面积公式关m方程助方程求m值．
解答解：（1）根反例函数图象关原点称知该函数图象支第三象限m﹣3＞0m＞3
答案：m＞3三
（2）∵点A第象限点C关x轴称
∴AC⊥x轴AC＝2y＝2×
∴S△OAC＝AC•x＝×2וx＝m﹣3
∵△OAC面积6
∴m﹣3＝6
解m＝9．
点评题考查反例函数性质图象反例函数图象点坐标特征等知识点．根题意△OAC面积解题关键．
24．分析（1）图1中作OI⊥ABIOJ⊥ACJ连接OEOF．想办法求出∠EOF度数解决问题
（2）图1中作OI⊥ABIOJ⊥ACJ连接OEOF．利全等三角形性质证明EK＝EMFM＝FL推出△AEF周长＝2AL．解决问题
（3）图3中作FP⊥ABP作EM⊥ACM作NQ⊥ABQDL⊥ACL．想办法求出ADAN解决问题
解答解：（1）图1中作OI⊥ABIOJ⊥ACJ连接OEOF．
∵AD正△ABC高
∴∠BAC＝60°AD分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝30°
∵OI⊥ABIOJ⊥ACJ
∴∠AIO＝∠AJO＝90°
∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°OI＝OJ
∵OE＝OF
∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL）
∴∠IOE＝∠JOF
∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°
∴∠EDF＝∠EOF＝60°．
（2）图1中作DK⊥ABKDL⊥ACLDM⊥EFM连接FG．
∵△ABC等边三角形AD⊥BC
∴∠B＝60°BD＝CD
∵∠EDF＝60°
∴∠EDF＝∠B
∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED
∴∠BED＝∠CDF
∵GD圆O直径
∴∠ADC＝90°∠GFD＝90°
∴∠FGD+∠FDG＝90°∠FDC+∠FDG＝90°
∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF
∵DK⊥EBDM⊥EF
∴∠EKD＝∠EMD＝90°DK＝DM
∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL）
∴∴EK＝EM
法证：DK＝DL
∴DM＝CL
∵DM⊥FEDL⊥FC
∴∠FMD＝∠FLD＝90°
∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL）
∴FM＝FL
∵AD＝ADDK＝DF
∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL）
∴AK＝AL
∴△AEF周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL
∵AD＝6
∴AL＝AD•cos30°＝9
∴△AEF周长＝18．
（3）图3中作FP⊥ABP作EM⊥ACM作NQ⊥ABQDL⊥ACL．
Rt△AEM中∵AE＝3∠EAM＝60°
∴AM＝AE＝EM＝
Rt△EFM中EF＝＝＝
∴AF＝AM+MF＝8
∵△AEF周长＝18
（2）知2AL＝18
∴AJ＝9AD＝＝6
∴AP＝AF＝4FP＝4
∵NQ∥FP
∵△EQN∽△EPF
∴＝＝
∵∠BAD＝30°
∴AQ＝√3NQ设EQ＝xQN＝4xAQ＝12x
∴AE＝11x＝3
∴x＝
∴AN＝2NQ＝
∴DN＝AD﹣AN＝．
点评题属圆综合题考查等边三角形性质锐角三角函数全等三角形判定性质相似三角形判定性质角分线性质定理勾股定理等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题学会利参数构建方程解决问题属中考压轴题．
25．分析（1）AB两点坐标利定系数法求抛物线解析式
（2）①连接CD知CD∥x轴AF坐标知FACD距离利三角形面积公式求△ACD△FCD面积求四边形ACFD面积②题意知点A处直角∠ADQ＝90°∠AQD＝90°∠ADQ＝90°时先求直线AD解析式求出直线DQ解析式联立直线DQ抛物线解析式求Q点坐标∠AQD＝90°时设Q（t﹣t2+2t+3）设直线AQ解析式y＝k1x+b1t表示出k′设直线DQ解析式y＝k2x+b2理表示出k2AQ⊥DQ关t方程求t值求Q点坐标．
解答解：
（1）题意解
∴抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴F（14）
∵C（03）D（23）
∴CD＝2CD∥x轴
∵A（﹣10）
∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4
②∵点P线段AB
∴∠DAQ直角
∴△AQD直角三角形时∠ADQ＝90°∠AQD＝90°
i．∠ADQ＝90°时DQ⊥AD
∵A（﹣10）D（23）
∴直线AD解析式y＝x+1
∴设直线DQ解析式y＝﹣x+b′
D（23）代入求b′＝5
∴直线DQ解析式y＝﹣x+5
联立直线DQ抛物线解析式解
∴Q（14）
ii．∠AQD＝90°时设Q（t﹣t2+2t+3）
设直线AQ解析式y＝k1x+b1
AQ坐标代入解k1＝﹣（t﹣3）
设直线DQ解析式y＝k2x+b2理求k2＝﹣t
∵AQ⊥DQ
∴k1k2＝﹣1t（t﹣3）＝﹣1解t＝
t＝时﹣t2+2t+3＝
t＝时﹣t2+2t+3＝
∴Q点坐标（）（）
综知Q点坐标（14）（）（）．
点评题二次函数综合应涉定系数法三角形面积二次函数性质直角三角形性质分类讨思想等知识．（1）中注意定系数法应（2）①中注意四边形转化两三角形②利互相垂直直线性质解题关键．题考查知识点较综合性较强难度适中．
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．选择题（10题满分30分题3分）
1．9方根（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
2．列式计算正确（ ）
A．3a3+2a2＝5a6 B．
C．a4•a2＝a8 D．（ab2）3＝ab6
3．已知两等式解集数轴图表示解集（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
4．图AB∥CDDE⊥BEBFDF分∠ABE∠CDE角分线∠BFD＝（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
5．图相正方体搭成体正面面图形（ ）
A． B．
C． D．
6．某篮球运动员连续7场赛中分（单位：分）次20182317202018组数众数中位数分（ ）
A．18分17分 B．20分17分 C．20分19分 D．20分20分
7．组织次篮球赛赛制客场形式（两队间需客场赛场）计划安排30场赛设邀请x球队参加赛根题意列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30 C．＝30 D．＝30
8．图热气球C处测面AB两点俯角分30°45°热气球C高度CD100米点ADB直线AB两点距离（ ）
A．200米 B．200米 C．220米 D．米
9．图面直角坐标系中OABC正方形点A坐标（40）点P边AB点∠CPB＝60°CP折叠正方形折叠点B落面点B′处B′点坐标（ ）
A．（22） B．（） C．（2） D．（）
10．图△ABC等腰直角三角形AC＝BC＝a斜边AB点O圆心圆分ACBC相切点EFAB分相交点GHEH延长线CB延长线交点DCD长（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．﹣1绝值 倒数 ．
12．代数式意义m取值范围 ．
13．图△COD△AOB绕点O时针方旋转40°图形点C恰AB∠A度数 ．
14．关x元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0根0m值 ．
15．已知⊙O半径5cm弦AB∥CDAB＝8cmCD＝6cmABCD距离 ．
16．图面直角坐标中直线l原点y轴正半轴夹锐角60°点A（01）作y轴垂线l点B点B1作直线l垂线交y轴点A1A1B．BA邻边作▱ABA1C1点A1作y轴垂线交直线l点B1点B1作直线l垂线交y轴点A2A2B1．B1A1邻边作▱A1B1A2C2…作法继续∁n坐标 ．
三．解答题（9题满分102分）
17．（9分）解方程组
（1）
（2）．
18．（9分）已知：图矩形ABCD中DE交BCEDE＝ADAF⊥DEF．
求证：AB＝AF．
19．（10分）图面直角坐标系中△ABC中A（﹣34）B（﹣42）C（﹣21）．△ABC绕原点时针旋转90°△A1B1C1．△A1B1C1左移2单位移5单位△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1△A2B2C2．
（2）直接写出点B1B2坐标．
（3）P（ab）△ABCAC边意点△ABC旋转移P应点分P1P2请直接写出点P1P2坐标．
20．（10分）已知透明袋子中装7颜色球中2白球5红球．
（1）求袋中机摸出球红球概率．
（2）袋中机摸出球记录颜色放回摇匀机摸出球求两次摸出球恰颜色概率．
（3）袋中取出干红球换成相数量黄球．搅拌均匀机袋中摸出两球颜色白黄概率求袋中红球换成黄球．
21．（12分）2018年市脐橙喜获丰收脐橙市水果店陈老板2400元购进批脐橙快售完陈老板6000元购进第二批脐橙购件数第批2倍进价第批件20元．
（1）第批脐橙件进价少元？
（2）陈老板件120元价格销售第二批脐橙售出60快售完决定折促销第二批脐橙销售总利润少480元剩余脐橙件售价低折？（利润＝售价﹣进价）
22．（12分）图Rt△ABC中∠ABC＝90°AB直径⊙O交AC边点DE边BC中点连接DEOD
（1）求证：直线DE⊙O切线
（2）连接OC交DEFOF＝FC试判断△ABC形状说明理
（3）求⊙O半径．
23．（12分）已知反例函数y＝图象支位第象限点A（x1y1）B（x2y2）该函数图象．
（1）m取值范围 函数图象支位第象限x1＞x2y1＞y2点B第 象限
（2）图O坐标原点点A该反例函数位第象限图象点C点A关x轴称△OAC面积6求m值．
24．（14分）图：AD正△ABC高OAD点⊙O点D分交ABACEF
（1）求∠EDF度数
（2）AD＝6求△AEF周长
（3）设EFAD相较NAE＝3EF＝7求DN长．
25．（14分）图1抛物线y＝ax2+bx+3交x轴点A（﹣10）点B（30）．
（1）求该抛物线应函数解析式
（2）图2该抛物线y轴交点C顶点F点D（23）该抛物线．
①求四边形ACFD面积
②点P线段AB动点（点P点AB重合）点P作PQ⊥x轴交该抛物线点Q连接AQDQ△AQD直角三角形时求出满足条件点Q坐标．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析利方根定义计算结果．
解答解：∵（±3）2＝9
∴9方根±3
选：A．
点评题考查方根熟练掌握方根定义解题关键．
2．分析分根合类项底数幂法法幂方积方法选项进行逐判断．
解答解：A3a32a2类项合选项错误
B2+＝3选项正确
Ca4•a2＝a6选项错误
D（ab2）3＝a3b6选项错误．
选：B．
点评题考查二次根式加减法二次根式相加减先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合合方法系数相加减根式变．
3．分析根等式组解集数轴表示方法知等式组解集指公部分﹣1右边部分．
解答解：两等式解集公部分：﹣1右边部分．等﹣1数组成集合．
选：A．
点评题考查等式组解集数轴表示方法：等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示．
4．分析先E作EG∥AB根行线性质∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°根DE⊥BEBFDF分∠ABE∠CDE角分线出∠FBE+∠FDE＝135°根四边形角进行计算．
解答解：图示E作EG∥AB
∵AB∥CD
∴EG∥CD
∴∠ABE+∠BEG＝180°∠CDE+∠DEG＝180°
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°
∵DE⊥BEBFDF分∠ABE∠CDE角分线
∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°
∴四边形BEDF中∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．
选：D．
点评题考查行线性质角分线定义运解题时注意：两直线行旁角互补．解决问题关键作行线．
5．分析根正面图形视图答案．
解答解：正面第层三正方形第二层中间位置正方形D符合题意
选：D．
点评题考查简单组合体三视图正面图形视图．
6．分析根中位数众数定义求解：众数组数中出现次数数注意众数止找中位数数序排列位中间数（两数均数）中位数．
解答解：数重新排列17181820202023
组数众数20分中位数20分
选：D．
点评题属基础题考查确定组数中位数众数力．学生概念掌握清楚计算方法明确误选选项注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数确定中位数果数奇数正中间数字求果偶数找中间两数均数．
7．分析两队间需客场赛场队余队赛场．等量关系：队数×（队数﹣1）＝30相关数值代入．
解答解：设邀请x球队参加赛
根题意列方程：x（x﹣1）＝30．
选：A．
点评题考查实际问题抽象出元二次方程解决题关键读懂题意总场数等量关系．
8．分析热气球C处测面B点俯角分45°BD＝CD＝100米Rt△ACD中求出AD长求出AB长．
解答解：∵热气球C处测面B点俯角分45°
∴BD＝CD＝100米
∵热气球C处测面A点俯角分30°
∴AC＝2×100＝200米
∴AD＝＝100米
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米
选：D．
点评题考查解直角三角形应﹣﹣仰角俯角问题求学生助仰角构造直角三角形解直角三角形．
9．分析点B′作B′D⊥OC∠CPB＝60°CB′＝OC＝OA＝4∠B′CD＝30°B′D＝2根勾股定理DC＝2OD＝4﹣2B′点坐标（2）．
解答解：点B′作B′D⊥OC
∵∠CPB＝60°CB′＝OC＝OA＝4
∴∠B′CD＝30°B′D＝2
根勾股定理DC＝2
∴OD＝4﹣2B′点坐标（2）
选：C．
点评考查图形翻折变换正方形性质会根点坐标求出需线段长度灵活运勾股定理．
10．分析连接OEOF切线性质结合结合直角三角形正方形OECF求出⊙O半径05aBF＝a﹣05a＝05a切割线定理BF2＝BH•BG利方程求出BH然OE∥DBOE＝OH利相似三角形性质求出BH＝BD终CD＝BC+BD求出答案．
解答解：∵△ABC等腰直角三角形AC＝BC＝a斜边AB点O圆心圆分ACBC相切点EFAB分相交点GHEH延长线CB延长线交点D
∴连接OEOF切线性质OE＝OF＝⊙O半径∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°
∴OECF正方形
∵△ABC面积知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF
∴OE＝OF＝a＝EC＝CFBF＝BC﹣CF＝05aGH＝2OE＝a
∵切割线定理BF2＝BH•BG
∴a2＝BH（BH+a）
∴BH＝BH＝（舍）
∵OE∥DBOE＝OH
∴△OEH∽△BDH
∴
∴BH＝BDCD＝BC+BD＝a+．
选：B．
点评题需仔细分析题意结合图形利相似三角形性质切线性质解决问题．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．分析根数轴某数原点距离做数绝值积1两数互倒数答案．
解答解：﹣1绝值1倒数﹣
答案：1﹣．
点评题考查倒数绝值关键掌握倒数定义绝值定义．
12．分析根二次根式意义条件m+1≥0根分式意义条件m﹣1≠0解．
解答解：题意：m+1≥0m﹣1≠0
解：m≥﹣1m≠1
答案：m≥﹣1m≠1．
点评题考查分式二次根式意义条件关键掌握：分式意义分母0二次根式开方数非负数．
13．分析先根旋转性质∠AOC＝∠BOD＝40°OA＝OC根等腰三角形性质三角形角定理计算出∠A＝（180°﹣∠A）＝70°
解答解：∵△COD△AOB绕点O时针方旋转40°图形点C恰AB
∴∠AOC＝∠BOD＝40°OA＝OC
∵OA＝OC
∴∠A＝∠OCA
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°
答案：70°．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．
14．分析元二次方程根元二次方程解够方程左右两边相等未知数值．0代入方程求解m值．
解答解：x＝0代入方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0
m2﹣9＝0
解：m＝±3
∵m﹣3≠0
∴m＝﹣3
答案：﹣3．
点评题考查元二次方程定义解注意方程意义二次项系数0．
15．分析根题意画出图形ABCD位置确定应分ABCD圆心O侧ABCD圆心O异侧两种情况讨图（）ABCD圆心O侧时连接OAOCO作OE⊥CDE交ABF根垂径定理勾股定理求出OFOE长OE﹣OF求出答案
图（二）ABCD圆心O异侧时连接OAOCO作OE⊥CDE交ABF根垂径定理勾股定理求出OFOE长OE+OF求出答案．
解答解：图示
图（）ABCD圆心O侧时连接OAOCO作OE⊥CDE交ABF
∵AB∥CD
∴OE⊥AB
∵AB＝8cmCD＝6cm
∴AF＝4cmCE＝3cm
∴OA＝OC＝5cm
∴OE＝＝＝4cm
理OF＝＝＝3cm
∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1cm
图（二）ABCD圆心O异侧时连接OAOCO作OE⊥CDE反延长OE交ABF
∵AB∥CD
∴OE⊥AB
∵AB＝8cmCD＝6cm
∴AF＝4cmCE＝3cm
∴OA＝OC＝5cm
∴OE＝＝＝4cm
理OF＝＝＝3cm
∴EF＝OE+OF＝4+3＝7cm．
答案：1cm7cm．
点评题考查垂径定理勾股定理解答题时注意分类讨漏解．
16．分析先求出直线l解析式y＝x设B点坐标（x1）根直线l点B求出B点坐标（1）解Rt△A1AB出AA1＝3OA1＝4行四边形性质出A1C1＝AB＝C1点坐标（﹣4）（﹣×4041）根直线l点B1求出B1点坐标（44）解Rt△A2A1B1出A1A2＝12OA2＝16行四边形性质出A2C2＝A1B1＝4C2点坐标（﹣416）（﹣×4142）理C3点坐标（﹣1664）（﹣×4243）进出规律求∁n坐标（﹣×4n﹣14n）．
解答解：∵直线l原点y轴正半轴夹锐角60°
∴直线l解析式y＝x．
∵AB⊥y轴点A（01）
∴设B点坐标（x1）
B（x1）代入y＝x
1＝x解x＝
∴B点坐标（1）AB＝．
Rt△A1AB中∠AA1B＝90°﹣60°＝30°∠A1AB＝90°
∴AA1＝AB＝3OA1＝OA+AA1＝1+3＝4
∵▱ABA1C1中A1C1＝AB＝
∴C1点坐标（﹣4）（﹣×4041）
x＝4解x＝4
∴B1点坐标（44）A1B1＝4．
Rt△A2A1B1中∠A1A2B1＝30°∠A2A1B1＝90°
∴A1A2＝A1B1＝12OA2＝OA1+A1A2＝4+12＝16
∵▱A1B1A2C2中A2C2＝A1B1＝4
∴C2点坐标（﹣416）（﹣×4142）
理C3点坐标（﹣1664）（﹣×4243）
类推∁n坐标（﹣×4n﹣14n）．
答案（﹣×4n﹣14n）．
点评题考查行四边形性质解直角三角形次函数综合应先分求出C1C2C3点坐标发现规律解题关键．
三．解答题（9题满分102分）
17．分析（1）方程组利加减消元法求出解
（2）方程组整理利加减消元法求出解．
解答解：（1）
②﹣①：8y＝﹣8
解：y＝﹣1
y＝﹣1代入①：x＝1
方程组解
（2）方程组整理：
①﹣②：4y＝26
解：y＝
y＝代入①：x＝
方程组解．
点评题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
18．分析根已知矩形性质利AAS判定△ADF≌△DECAF＝DCDC＝ABAF＝AB．
解答证明：∵AF⊥DE．
∴∠AFE＝90°．
∵矩形ABCD中AD∥BC∠C＝90°．
∴∠ADF＝∠DEC．
∴∠AFE＝∠C＝90°．
∵AD＝DE．
∴△ADF≌△DEC．
∴AF＝DC．
∵DC＝AB．
∴AF＝AB．
点评题考查学生矩形性质全等三角形判定方法理解运．
19．分析（1）根△ABC绕原点时针旋转90°△A1B1C1△A1B1C1左移2单位移5单位△A2B2C2．
（2）根图形出应点坐标
（3）根旋转移点P位置出点P1P2坐标．
解答解：（1）图示△A1B1C1△A2B2C2求：
（2）点B1坐标（24）B2坐标（0﹣1）
（3）题意知点P1坐标（b﹣a）点P2坐标（b﹣2﹣a﹣5）．
点评题考查利移变换旋转变换进行作图解题时注意：确定移图形基素两：移方移距离．决定旋转图形位置素：旋转角度旋转方旋转中心．
20．分析（1）直接利概率公式计算
（2）先列表出等结果中找符合条件结果数继利概率公式求解
（3）设x红球换成黄球根颜色白黄概率列出关x方程解．
解答解：（1）∵袋中7球中红球5
∴袋中机摸出球红球概率
（2）列表：
白
白
红
红
红
红
红
白
（白白）
（白白）
（白红）
（白红）
（白红）
（白红）
（白红）
白
（白白）
（白白）
（白红）
（白红）
（白红）
（白红）
（白红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
红
（白红）
（白红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
（红红）
表知49种等结果中两次摸出球恰颜色20种结果
∴两次摸出球恰颜色概率
（3）设x红球换成黄球．
根题意：
解：x＝3
袋中3红球换成黄球．
点评题考查概率公式应．知识点：概率＝求情况数总情况数．
21．分析（1）设第批脐橙件进价x元第二批件进价（x+20）元根等量关系：第二批脐橙购件数第批2倍
（2）设剩余脐橙件售价y折利润＝售价﹣进价根第二批销售利润低640元列等式求解．
解答解：（1）设第批脐橙件进价x元第二批件进价（x+20）元
根题意：×2＝
解 x＝80．
检验x＝80原方程解符合题意．
答：第批脐橙件进价80元．
（2）设剩余脐橙件售价y折
根题意：（120﹣100）××60+（120×﹣100）××（1﹣60）≥480
解：y≥75．
答：剩余脐橙件售价少75折．
点评题考查分式方程元次等式应关键根数量作等量关系列出方程根利润作等关系列出等式求解．
22．分析（1）求出∠CDB＝90°推出DE＝BE∠EDB＝∠EBD∠ODB＝∠OBD推出∠ODE＝90°
（2）连接OE证正方形DEBO推出OB＝BE推出∠EOB＝45°根行线性质推出∠A＝45°
（3）设AD＝xCD＝2x证△CDB∽△CBA例式代入求出AB．
解答解：右图示连接BD
（1）∵AB直径
∴∠ADB＝90°
∵OAB中点
∴OA＝OB＝OD
∴∠OAD＝∠ODA∠ODB＝∠OBD
理Rt△BDC中EBC中点
∴∠EDB＝∠EBD
∵∠OAD+∠ABD＝90°∠ABD+∠CBD＝90°
∴∠OAD＝∠CBD
∴∠ODA＝∠EBD
∵∠ODA+∠ODB＝90°
∴∠EBD+∠ODB＝90°
∠ODE＝90°
∴DE⊙O切线．
（2）答：△ABC形状等腰直角三角形．
理：∵EF分BCOC中点
∴EF三角形OBC中位线
∴EF∥AB
DE⊥BC
OB＝OD四边形OBED正方形
连接OE
OE△ABC中位线OE∥AC
∠A＝∠EOB＝45度
∴∠A＝∠ACB＝45°
∵∠ABC＝90°
∴△ACB等腰直角三角形．
（3）设AD＝xCD＝2x
∵∠CDB＝∠CBA＝90°∠C＝∠C
∴△CDB∽△CBA
∴＝
∴＝
x＝2
AC＝6
勾股定理：AB＝＝6
∴圆半径3．
答：⊙O半径3．
点评题考查等腰三角形性质判定切线判定相似三角形性质判定行线性质等腰直角三角形三角形角定理勾股定理直角三角形斜边中线正方形性质判定连接掌握综合运性质进行推理解题关键．
23．分析（1）根反例函数图象双曲线．k＞0时图象三象限双曲线关原点称
（2）称性△OAC面积5．设A（x）利三角形面积公式关m方程助方程求m值．
解答解：（1）根反例函数图象关原点称知该函数图象支第三象限m﹣3＞0m＞3
答案：m＞3三
（2）∵点A第象限点C关x轴称
∴AC⊥x轴AC＝2y＝2×
∴S△OAC＝AC•x＝×2וx＝m﹣3
∵△OAC面积6
∴m﹣3＝6
解m＝9．
点评题考查反例函数性质图象反例函数图象点坐标特征等知识点．根题意△OAC面积解题关键．
24．分析（1）图1中作OI⊥ABIOJ⊥ACJ连接OEOF．想办法求出∠EOF度数解决问题
（2）图1中作OI⊥ABIOJ⊥ACJ连接OEOF．利全等三角形性质证明EK＝EMFM＝FL推出△AEF周长＝2AL．解决问题
（3）图3中作FP⊥ABP作EM⊥ACM作NQ⊥ABQDL⊥ACL．想办法求出ADAN解决问题
解答解：（1）图1中作OI⊥ABIOJ⊥ACJ连接OEOF．
∵AD正△ABC高
∴∠BAC＝60°AD分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝30°
∵OI⊥ABIOJ⊥ACJ
∴∠AIO＝∠AJO＝90°
∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°OI＝OJ
∵OE＝OF
∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL）
∴∠IOE＝∠JOF
∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°
∴∠EDF＝∠EOF＝60°．
（2）图1中作DK⊥ABKDL⊥ACLDM⊥EFM连接FG．
∵△ABC等边三角形AD⊥BC
∴∠B＝60°BD＝CD
∵∠EDF＝60°
∴∠EDF＝∠B
∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED
∴∠BED＝∠CDF
∵GD圆O直径
∴∠ADC＝90°∠GFD＝90°
∴∠FGD+∠FDG＝90°∠FDC+∠FDG＝90°
∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF
∵DK⊥EBDM⊥EF
∴∠EKD＝∠EMD＝90°DK＝DM
∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL）
∴∴EK＝EM
法证：DK＝DL
∴DM＝CL
∵DM⊥FEDL⊥FC
∴∠FMD＝∠FLD＝90°
∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL）
∴FM＝FL
∵AD＝ADDK＝DF
∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL）
∴AK＝AL
∴△AEF周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL
∵AD＝6
∴AL＝AD•cos30°＝9
∴△AEF周长＝18．
（3）图3中作FP⊥ABP作EM⊥ACM作NQ⊥ABQDL⊥ACL．
Rt△AEM中∵AE＝3∠EAM＝60°
∴AM＝AE＝EM＝
Rt△EFM中EF＝＝＝
∴AF＝AM+MF＝8
∵△AEF周长＝18
（2）知2AL＝18
∴AJ＝9AD＝＝6
∴AP＝AF＝4FP＝4
∵NQ∥FP
∵△EQN∽△EPF
∴＝＝
∵∠BAD＝30°
∴AQ＝√3NQ设EQ＝xQN＝4xAQ＝12x
∴AE＝11x＝3
∴x＝
∴AN＝2NQ＝
∴DN＝AD﹣AN＝．
点评题属圆综合题考查等边三角形性质锐角三角函数全等三角形判定性质相似三角形判定性质角分线性质定理勾股定理等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题学会利参数构建方程解决问题属中考压轴题．
25．分析（1）AB两点坐标利定系数法求抛物线解析式
（2）①连接CD知CD∥x轴AF坐标知FACD距离利三角形面积公式求△ACD△FCD面积求四边形ACFD面积②题意知点A处直角∠ADQ＝90°∠AQD＝90°∠ADQ＝90°时先求直线AD解析式求出直线DQ解析式联立直线DQ抛物线解析式求Q点坐标∠AQD＝90°时设Q（t﹣t2+2t+3）设直线AQ解析式y＝k1x+b1t表示出k′设直线DQ解析式y＝k2x+b2理表示出k2AQ⊥DQ关t方程求t值求Q点坐标．
解答解：
（1）题意解
∴抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴F（14）
∵C（03）D（23）
∴CD＝2CD∥x轴
∵A（﹣10）
∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4
②∵点P线段AB
∴∠DAQ直角
∴△AQD直角三角形时∠ADQ＝90°∠AQD＝90°
i．∠ADQ＝90°时DQ⊥AD
∵A（﹣10）D（23）
∴直线AD解析式y＝x+1
∴设直线DQ解析式y＝﹣x+b′
D（23）代入求b′＝5
∴直线DQ解析式y＝﹣x+5
联立直线DQ抛物线解析式解
∴Q（14）
ii．∠AQD＝90°时设Q（t﹣t2+2t+3）
设直线AQ解析式y＝k1x+b1
AQ坐标代入解k1＝﹣（t﹣3）
设直线DQ解析式y＝k2x+b2理求k2＝﹣t
∵AQ⊥DQ
∴k1k2＝﹣1t（t﹣3）＝﹣1解t＝
t＝时﹣t2+2t+3＝
t＝时﹣t2+2t+3＝
∴Q点坐标（）（）
综知Q点坐标（14）（）（）．
点评题二次函数综合应涉定系数法三角形面积二次函数性质直角三角形性质分类讨思想等知识．（1）中注意定系数法应（2）①中注意四边形转化两三角形②利互相垂直直线性质解题关键．题考查知识点较综合性较强难度适中．
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