2018年广西贺州市中考数学试卷
选择题：（题12题题3分36分：出四迭项中项符合题目求）
1．（300分）﹣112四数中数（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
2．（300分）图列组角中互顶角（ ）
A．∠1∠2 B．∠1∠3 C．∠2∠4 D．∠2∠5
3．（300分）4方根（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
4．（300分）列图形中属中心称图形（ ）
A． B． C． D．
5．（300分）组数：12x45众数5组数中位数（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
6．（300分）列运算正确（ ）
A．a2•a22a2 B．a2+a2a4 C．（a3）2a6 D．a8÷a2a4
7．（300分）列式分解式正确（ ）
A．x2+6xy+9y2（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2（2x﹣3y）2
C．2x2﹣8y22（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）（x﹣y）（x+y）
8．（300分）图体三视图根图中示数计算体侧面积（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π
9．（300分）图面直角坐标系中次函数y1kx+b（kb常数k≠0）反例函数y2（c常数c≠0）图象相交A（﹣3﹣2）B（23）两点等式y1＞y2解集（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3x＞2 C．﹣3＜x＜0x＞2 D．0＜x＜2
10．（300分）图△ABC中∠BAC90°AD⊥BC垂足DE边BC中点ADED3BC长（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
11．（300分）图AB⊙O直径弦CD中点H已知sin∠CDBBD5AH长（ ）
A． B． C． D．
12．（300分）图正方形ABCD边长1角线AC边作第二正方形ACEF角线AE边作第三正方形AEGH第n正方形面积（ ）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n
二填空题（题6题题3分18分请答案填答題卡应位置试卷作答效）
13．（300分）二次根式意义x取值范围 ．
14．（300分）医学家发现种病毒长度约000000029mm科学记数法表示 mm．
15．（300分）﹣10π5176数中机抽取数抽理数概率 ．
16．（300分）图Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C连接BB＇∠A′B′B20°∠A度数 ．
17．（300分）某种商品件进价20元调查表明：某段时间件x元（20≤x≤30x整数）出售卖出（30﹣x）件利润件商品售价应 元．
18．（300分）图正方形ABCD边长12点E边ABBE8点E作EF∥BC分交BDCDGF两点．点PQ分DGCE中点PQ长 ．
三解答题：（题8题满分66分解答应写出文字说明证明程演算步骤试卷作答效)
19．（600分）计算：（﹣1）2018+|﹣|﹣（﹣π）0﹣2sin60°．
20．（600分）解分式方程：+1
21．（800分）某中学解学生周校体育锻炼时间校机抽取干名学生进行调查调查结果绘制完整统计图表请根图表信息解答列问题：
时间（时）
频数（数）
频率
2≤t＜3
4
01
3≤t＜4
10
025
4≤t＜5
a
015
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
03
合计
40
1
（1）表中a b
（2）请频数分布直方图补全
（3）该校1200名学生试估计全校周校参加体育锻炼时间少4时学生约少名？
22．（800分）图艘游轮A处测北偏东45°方灯塔B．游轮20海里时速度正东方航行2时达C处时测灯塔BC处北偏东15°方求A处灯塔B相距少海里？（结果精确1海里参考数：≈141≈173）
23．（800分）某行车销商计划投入71万元购进100辆A型30辆B型行车中B型车单价A型车单价6倍少60元．
（1）求AB两种型号行车单价分少元？
（2）该销商资金紧张投入购车资金超586万元购进批行年总数变购进B型车少辆？
24．（800分）图△ABC中∠ACB90°OD分边ACAB中点点C作CE∥AB交DO延长线点E连接AE．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）四边形AECD面积24tan∠BAC求BC长．
25．（1000分）图AB⊙O弦AB中点E作EC⊥OA垂足C点B作直线BD交CE延长线点DDBDE．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）AB12DB5求△AOB面积．
26．（1200分）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c交x轴AB两点（AB左侧）OA3OB1y轴交C（03）抛物线顶点坐标D（﹣14）．
（1）求AB两点坐标
（2）求抛物线解析式
（3）点D作直线DE∥y轴交x轴点E点P抛物线BD两点间动点（点PBD两点重合）PAPB直线DE分交点FG点P运动时EF+EG否定值？试求出该定值请说明理．
2018年广西贺州市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题：（题12题题3分36分：出四迭项中项符合题目求）
1．（300分）﹣112四数中数（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
分析根实数较法较．
解答解：实数﹣112中数﹣1．
选：A．
点评题考查理数较法应注意：正数0负数0正数切负数两负数较绝值反．
2．（300分）图列组角中互顶角（ ）
A．∠1∠2 B．∠1∠3 C．∠2∠4 D．∠2∠5
分析直接利顶角定义出答案．
解答解：互顶角：∠1∠2．
选：A．
点评题考查顶角正确握顶角定义解题关键．
3．（300分）4方根（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
分析根方根定义求数a方根求数xx2axa方根解决问题．
解答解：∵（±2）24
∴4方根±2．
选：C．
点评题考查方根定义．注意正数两方根互相反数0方根0负数没方根．
4．（300分）列图形中属中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根中心称图形概念求解．
解答解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项错误
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项正确
选：D．
点评题考查中心称图形概念中心称图形关键寻找称中心图形旋转180°原图重合．
5．（300分）组数：12x45众数5组数中位数（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
分析众数定义出x5数重新排列中位数定义答案．
解答解：∵数12x45众数5
∴x5
数重新排列12455
中位数4
选：C．
点评题考查众数中位数解答题关键明确题意求出组数中位数．
6．（300分）列运算正确（ ）
A．a2•a22a2 B．a2+a2a4 C．（a3）2a6 D．a8÷a2a4
分析根合类项法单项式法运算法单项式法运算法选项分析判断利排法求解．
解答解：Aa2•a2a4错误
Ba2+a22a2错误
C（a3）2a6正确
Da8÷a2a6错误
选：C．
点评题考查整式法单项式法合类项法基础题熟记运算法解题关键．
7．（300分）列式分解式正确（ ）
A．x2+6xy+9y2（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2（2x﹣3y）2
C．2x2﹣8y22（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）（x﹣y）（x+y）
分析直接利公式法提取公式法分解式出答案．
解答解：Ax2+6xy+9y2（x+3y）2正确
B2x2﹣4xy+9y2法分解式选项错误
C2x2﹣8y22（x+2y）（x﹣2y）选项错误
Dx（x﹣y）+y（y﹣x）（x﹣y）2选项错误
选：A．
点评题考查公式法提取公式法分解式正确应公式解题关键．
8．（300分）图体三视图根图中示数计算体侧面积（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π
分析三视图判断出体形状进利圆锥侧面积公式求出答案．
解答解：题意体圆锥
底面圆半径：2母线长：5
体侧面积：π×2×510π．
选：B．
点评题考查三视图判断体形状圆锥侧面积求法正确出体形状解题关键．
9．（300分）图面直角坐标系中次函数y1kx+b（kb常数k≠0）反例函数y2（c常数c≠0）图象相交A（﹣3﹣2）B（23）两点等式y1＞y2解集（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3x＞2 C．﹣3＜x＜0x＞2 D．0＜x＜2
分析次函数y1kx+b落反例函数y2图象方部分应变量取值范围求．
解答解：∵次函数y1kx+b（kb常数k≠0）反例函数y2
（c常数c≠0）图象相交A（﹣3﹣2）B（23）两点
∴等式y1＞y2解集﹣3＜x＜0x＞2．
选：C．
点评题考查反例函数次函数交点问题利数形结合解题关键．
10．（300分）图△ABC中∠BAC90°AD⊥BC垂足DE边BC中点ADED3BC长（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
分析题意三角形ADE等腰直角三角形利勾股定理求出AE长利直角三角形中斜边中线等斜边半求出BC．
解答解：∵ADED3AD⊥BC
∴△ADE等腰直角三角形
根勾股定理：AE3
∵Rt△ABC中EBC中点
∴AEBC
BC2AE6
选：D．
点评题考查直角三角形斜边中线等腰直角三角形熟练掌握直角三角形斜边中线性质解题关键．
11．（300分）图AB⊙O直径弦CD中点H已知sin∠CDBBD5AH长（ ）
A． B． C． D．
分析连接OD垂径定理出AB⊥CD三角函数求出BH3勾股定理出DH4设OHxODOBx+3Rt△ODH中勾股定理出方程解方程．
解答解：连接OD图示：
∵AB⊙O直径弦CD中点H
∴AB⊥CD
∴∠OHD∠BHD90°
∵sin∠CDBBD5
∴BH4
∴DH4
设OHxODOBx+3
Rt△ODH中勾股定理：x2+42（x+3）2
解：x
∴OH
∴AHOA+OH
选：B．
点评题考查垂径定理勾股定理三角函数．题难度注意数形结合思想应．
12．（300分）图正方形ABCD边长1角线AC边作第二正方形ACEF角线AE边作第三正方形AEGH第n正方形面积（ ）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n
分析先求出第正方形面积第二正方形面积第三正方形面积…探究规律解决问题．
解答解：第正方形面积120
第二正方形面积（）2221
第三正方形边长22
…
第n正方形面积2n﹣1
选：B．
点评题考查规律型：图形变化类正方形性质考查学生找规律力题中找Sn规律解题关键．
二填空题（题6题题3分18分请答案填答題卡应位置试卷作答效）
13．（300分）二次根式意义x取值范围 x≥3 ．
分析直接利二次根式定义出答案．
解答解：二次根式意义x﹣3≥0
x取值范围：x≥3．
答案：x≥3．
点评题考查二次根式意义条件正确握二次根式定义解题关键．
14．（300分）医学家发现种病毒长度约000000029mm科学记数法表示 29×10﹣7 mm．
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000002929×10﹣7
答案：29×10﹣7．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
15．（300分）﹣10π5176数中机抽取数抽理数概率 ．
分析6数中找出理数根概率公式求出抽理数概率．
解答解：∵﹣10π5176数中理数π2
∴抽理数概率
答案：．
点评题考查概率公式理数根理数定义找出理数数解题关键．
16．（300分）图Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C连接BB＇∠A′B′B20°∠A度数 65° ．
分析根旋转性质BCB′C然判断出△BCB′等腰直角三角形根等腰直角三角形性质∠CBB′45°根三角形外角等相邻两角求出∠B′A′C然根旋转性质∠A∠B′A′C．
解答解：∵Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C
∴BCB′C
∴△BCB′等腰直角三角形
∴∠CBB′45°
∴∠B′A′C∠A′B′B+∠CBB′20°+45°65°
旋转性质∠A∠B′A′C65°．
答案：65°．
点评题考查旋转性质等腰直角三角形判定性质三角形外角等相邻两角性质熟记性质准确识图解题关键．
17．（300分）某种商品件进价20元调查表明：某段时间件x元（20≤x≤30x整数）出售卖出（30﹣x）件利润件商品售价应 25 元．
分析题营销问题基等量关系：利润件利润×销售量件利润件售价﹣件进价．根列二次函数求值．
解答解：设利润w元
w（x﹣20）（30﹣x）﹣（x﹣25）2+25
∵20≤x≤30
∴x25时二次函数值25
答案：25．
点评题考查实际问题转化二次函数利二次函数性质进行实际应．题数学建模题助二次函数解决实际问题．
18．（300分）图正方形ABCD边长12点E边ABBE8点E作EF∥BC分交BDCDGF两点．点PQ分DGCE中点PQ长 2 ．
分析根题意作出合适辅助线利三角形中位线定理三角形相似求PHQH长然根勾股定理求PQ长．
解答解：作QM⊥EF点M作PN⊥EF点N作QH⊥PN交PN延长线点H右图示
∵正方形ABCD边长12BE8EF∥BC点PQ分DGCE中点
∴DF4CF8EF12
∴MQ4PN2MF6
∵QM⊥EFPN⊥EFBE8DF4
∴△EGB∽△FGD
∴
解FG4
∴FN2
∴MN6﹣24
∴QH4
∵PHPN+QM
∴PH6
∴PQ
答案：2．
点评题考查三角形中位线定理正方形性质勾股定理三角形相似解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
三解答题：（题8题满分66分解答应写出文字说明证明程演算步骤试卷作答效)
19．（600分）计算：（﹣1）2018+|﹣|﹣（﹣π）0﹣2sin60°．
分析直接利特殊角三角函数值绝值性质分化简出答案．
解答解：原式1+﹣1﹣2×
1+﹣1﹣
0．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
20．（600分）解分式方程：+1
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：4+x2﹣1x2﹣2x+1
解：x﹣1
检验x﹣1增根分式方程解．
点评题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
21．（800分）某中学解学生周校体育锻炼时间校机抽取干名学生进行调查调查结果绘制完整统计图表请根图表信息解答列问题：
时间（时）
频数（数）
频率
2≤t＜3
4
01
3≤t＜4
10
025
4≤t＜5
a
015
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
03
合计
40
1
（1）表中a 6 b 02
（2）请频数分布直方图补全
（3）该校1200名学生试估计全校周校参加体育锻炼时间少4时学生约少名？
分析（1）根题意列式计算
（2）根b值画出直方图
（3）利样估计总体思想解决问题
解答解：解：（1）总数4÷0140
∴a40×0156b02
答案602
（2）频数分布直方图图示：
（3）题意估计全校周校参加体育锻炼时间少4时学生约1200×（015+02+03）780名．
点评题考查读频数分布直方图力利统计图获取信息力利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．
22．（800分）图艘游轮A处测北偏东45°方灯塔B．游轮20海里时速度正东方航行2时达C处时测灯塔BC处北偏东15°方求A处灯塔B相距少海里？（结果精确1海里参考数：≈141≈173）
分析直接点C作CM⊥AB求出AMCM长利锐角三角三角函数关系出BM长出答案．
解答解：点C作CM⊥AB垂足M
Rt△ACM中∠MAC90°﹣45°45°∠MCA45°
∴AMMC
勾股定理：AM2+MC2AC2（20×2）2
解：AMCM40
∵∠ECB15°
∴∠BCF90°﹣15°75°
∴∠B∠BCF﹣∠MAC75°﹣45°30°
Rt△BCM中tanBtan30°
∴BM40
∴ABAM+BM40+40≈40+40×173≈109（海里）
答：A处灯塔B相距109海里．
点评题考查解直角三角形应正确作出辅助线解题关键．
23．（800分）某行车销商计划投入71万元购进100辆A型30辆B型行车中B型车单价A型车单价6倍少60元．
（1）求AB两种型号行车单价分少元？
（2）该销商资金紧张投入购车资金超586万元购进批行年总数变购进B型车少辆？
分析（1）设A型行车单价x元辆B型行车单价y元辆根总价单价×数量结合B型车单价A型车单价6倍少60元出关xy二元次方程组解出结
（2）设购进B型行车m辆购进A型行车（130﹣m）辆根总价单价×数量结合投入购车资金超586万元出关m元次等式解取中值出结．
解答解：（1）设A型行车单价x元辆B型行车单价y元辆
根题意：
解：．
答：A型行车单价260元辆B型行车单价1500元辆．
（2）设购进B型行车m辆购进A型行车（130﹣m）辆
根题意：260（130﹣m）+1500m≤58600
解：m≤20．
答：购进B型车20辆．
点评题考查二元次方程组应元次等式应解题关键：（1）找准等量关系正确列出二元次方程组（2）根数量间关系正确列出元次等式．
24．（800分）图△ABC中∠ACB90°OD分边ACAB中点点C作CE∥AB交DO延长线点E连接AE．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）四边形AECD面积24tan∠BAC求BC长．
分析（1）ASA证明△AOD≌△COE出应边相等ADCE证出四边形AECD行四边形出四边形AECD菱形
（2）菱形性质出AC⊥ED利三角函数解答．
解答（1）证明：∵点OAC中点
∴OAOC
∵CE∥AB
∴∠DAO∠ECO
△AOD△COE中
∴△AOD≌△COE（ASA）
∴ADCE
∵CE∥AB
∴四边形AECD行四边形
∵CDRt△ABC斜边AB中线
∴CDAD
∴四边形AECD菱形
（2）（1）知四边形AECD菱形
∴AC⊥ED
Rt△AOD中tan∠DAO
设OD3xOA4x
ED2OD6xAC2OA8x题意：
解：x1
∴OD3
∵OD分ACAB中点
∴OD△ABC中位线
∴BC2OD6．
点评题考查菱形判定方法行四边形判定全等三角形判定性质等知识熟练掌握菱形判定方法证明三角形全等解决问题关键．
25．（1000分）图AB⊙O弦AB中点E作EC⊥OA垂足C点B作直线BD交CE延长线点DDBDE．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）AB12DB5求△AOB面积．
分析（1）根等腰三角形性质切线判定方法求∠OBD度数证明结成立
（2）求△AOB面积求出OE长根题目中条件三角形相似知识求OE长解答题．
解答（1）证明：∵OAOBDBDE
∴∠A∠OBA∠DEB∠DBE
∵EC⊥OA∠DEB∠AEC
∴∠A+∠DEB90°
∴∠OBA+∠DBE90°
∴∠OBD90°
∵OB圆半径
∴BD⊙O切线
（2）点D作DF⊥AB点F连接OE
∵点EAB中点AB12
∴AEEB6OE⊥AB
∵DEDBDF⊥BEDB5DBDE
∴EFBF3
∴DF4
∵∠AEC∠DEF
∴∠A∠EDF
∵OE⊥ABDF⊥AB
∴∠AEO∠DFE90°
∴△AEO∽△DFE
∴
EO45
∴△AOB面积：27．
点评题考查切线判定性质垂径定理勾股定理相似三角形判定性质解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
26．（1200分）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c交x轴AB两点（AB左侧）OA3OB1y轴交C（03）抛物线顶点坐标D（﹣14）．
（1）求AB两点坐标
（2）求抛物线解析式
（3）点D作直线DE∥y轴交x轴点E点P抛物线BD两点间动点（点PBD两点重合）PAPB直线DE分交点FG点P运动时EF+EG否定值？试求出该定值请说明理．
分析（1）根OAOB长答案
（2）根定系数法函数解析式
（3）根相似三角形判定性质EGEF长根整式加减答案．
解答解：（1）抛物线yax2+bx+c交x轴AB两点（AB左侧）OA3OB1
A点坐标（﹣30）B点坐标（10）
（2）设抛物线解析式ya（x+3）（x﹣1）
C点坐标代入函数解析式
a（0+3）（0﹣1）3
解a﹣1
抛物线解析式y﹣（x+3）（x﹣1）﹣x2﹣2x+3
（3）EF+EG8（EF+EG定值）理：
点P作PQ∥y轴交x轴Q图．
设P（t﹣t2﹣2t+3）
PQ﹣t2﹣2t+3AQ3+tQB1﹣t
∵PQ∥EF
∴△AEF∽△AQP
∴
∴EF×（﹣t2﹣2t+3）2（1﹣t）
∵PQ∥EG
∴△BEG∽△BQP
∴
∴EG2（t+3）
∴EF+EG2（1﹣t）+2（t+3）8．
点评题考查二次函数综合题解（1）关键利点坐标表示方法解（2）关键利定系数法解（3）关键利相似三角形性质出EGEF长利整式加减．
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选择题：（题12题题3分36分：出四迭项中项符合题目求）
1．（300分）﹣112四数中数（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
2．（300分）图列组角中互顶角（ ）
A．∠1∠2 B．∠1∠3 C．∠2∠4 D．∠2∠5
3．（300分）4方根（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
4．（300分）列图形中属中心称图形（ ）
A． B． C． D．
5．（300分）组数：12x45众数5组数中位数（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
6．（300分）列运算正确（ ）
A．a2•a22a2 B．a2+a2a4 C．（a3）2a6 D．a8÷a2a4
7．（300分）列式分解式正确（ ）
A．x2+6xy+9y2（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2（2x﹣3y）2
C．2x2﹣8y22（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）（x﹣y）（x+y）
8．（300分）图体三视图根图中示数计算体侧面积（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π
9．（300分）图面直角坐标系中次函数y1kx+b（kb常数k≠0）反例函数y2（c常数c≠0）图象相交A（﹣3﹣2）B（23）两点等式y1＞y2解集（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3x＞2 C．﹣3＜x＜0x＞2 D．0＜x＜2
10．（300分）图△ABC中∠BAC90°AD⊥BC垂足DE边BC中点ADED3BC长（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
11．（300分）图AB⊙O直径弦CD中点H已知sin∠CDBBD5AH长（ ）
A． B． C． D．
12．（300分）图正方形ABCD边长1角线AC边作第二正方形ACEF角线AE边作第三正方形AEGH第n正方形面积（ ）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n
二填空题（题6题题3分18分请答案填答題卡应位置试卷作答效）
13．（300分）二次根式意义x取值范围 ．
14．（300分）医学家发现种病毒长度约000000029mm科学记数法表示 mm．
15．（300分）﹣10π5176数中机抽取数抽理数概率 ．
16．（300分）图Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C连接BB＇∠A′B′B20°∠A度数 ．
17．（300分）某种商品件进价20元调查表明：某段时间件x元（20≤x≤30x整数）出售卖出（30﹣x）件利润件商品售价应 元．
18．（300分）图正方形ABCD边长12点E边ABBE8点E作EF∥BC分交BDCDGF两点．点PQ分DGCE中点PQ长 ．
三解答题：（题8题满分66分解答应写出文字说明证明程演算步骤试卷作答效)
19．（600分）计算：（﹣1）2018+|﹣|﹣（﹣π）0﹣2sin60°．
20．（600分）解分式方程：+1
21．（800分）某中学解学生周校体育锻炼时间校机抽取干名学生进行调查调查结果绘制完整统计图表请根图表信息解答列问题：
时间（时）
频数（数）
频率
2≤t＜3
4
01
3≤t＜4
10
025
4≤t＜5
a
015
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
03
合计
40
1
（1）表中a b
（2）请频数分布直方图补全
（3）该校1200名学生试估计全校周校参加体育锻炼时间少4时学生约少名？
22．（800分）图艘游轮A处测北偏东45°方灯塔B．游轮20海里时速度正东方航行2时达C处时测灯塔BC处北偏东15°方求A处灯塔B相距少海里？（结果精确1海里参考数：≈141≈173）
23．（800分）某行车销商计划投入71万元购进100辆A型30辆B型行车中B型车单价A型车单价6倍少60元．
（1）求AB两种型号行车单价分少元？
（2）该销商资金紧张投入购车资金超586万元购进批行年总数变购进B型车少辆？
24．（800分）图△ABC中∠ACB90°OD分边ACAB中点点C作CE∥AB交DO延长线点E连接AE．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）四边形AECD面积24tan∠BAC求BC长．
25．（1000分）图AB⊙O弦AB中点E作EC⊥OA垂足C点B作直线BD交CE延长线点DDBDE．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）AB12DB5求△AOB面积．
26．（1200分）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c交x轴AB两点（AB左侧）OA3OB1y轴交C（03）抛物线顶点坐标D（﹣14）．
（1）求AB两点坐标
（2）求抛物线解析式
（3）点D作直线DE∥y轴交x轴点E点P抛物线BD两点间动点（点PBD两点重合）PAPB直线DE分交点FG点P运动时EF+EG否定值？试求出该定值请说明理．
2018年广西贺州市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题：（题12题题3分36分：出四迭项中项符合题目求）
1．（300分）﹣112四数中数（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
分析根实数较法较．
解答解：实数﹣112中数﹣1．
选：A．
点评题考查理数较法应注意：正数0负数0正数切负数两负数较绝值反．
2．（300分）图列组角中互顶角（ ）
A．∠1∠2 B．∠1∠3 C．∠2∠4 D．∠2∠5
分析直接利顶角定义出答案．
解答解：互顶角：∠1∠2．
选：A．
点评题考查顶角正确握顶角定义解题关键．
3．（300分）4方根（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
分析根方根定义求数a方根求数xx2axa方根解决问题．
解答解：∵（±2）24
∴4方根±2．
选：C．
点评题考查方根定义．注意正数两方根互相反数0方根0负数没方根．
4．（300分）列图形中属中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根中心称图形概念求解．
解答解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项错误
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项正确
选：D．
点评题考查中心称图形概念中心称图形关键寻找称中心图形旋转180°原图重合．
5．（300分）组数：12x45众数5组数中位数（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
分析众数定义出x5数重新排列中位数定义答案．
解答解：∵数12x45众数5
∴x5
数重新排列12455
中位数4
选：C．
点评题考查众数中位数解答题关键明确题意求出组数中位数．
6．（300分）列运算正确（ ）
A．a2•a22a2 B．a2+a2a4 C．（a3）2a6 D．a8÷a2a4
分析根合类项法单项式法运算法单项式法运算法选项分析判断利排法求解．
解答解：Aa2•a2a4错误
Ba2+a22a2错误
C（a3）2a6正确
Da8÷a2a6错误
选：C．
点评题考查整式法单项式法合类项法基础题熟记运算法解题关键．
7．（300分）列式分解式正确（ ）
A．x2+6xy+9y2（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2（2x﹣3y）2
C．2x2﹣8y22（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）（x﹣y）（x+y）
分析直接利公式法提取公式法分解式出答案．
解答解：Ax2+6xy+9y2（x+3y）2正确
B2x2﹣4xy+9y2法分解式选项错误
C2x2﹣8y22（x+2y）（x﹣2y）选项错误
Dx（x﹣y）+y（y﹣x）（x﹣y）2选项错误
选：A．
点评题考查公式法提取公式法分解式正确应公式解题关键．
8．（300分）图体三视图根图中示数计算体侧面积（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π
分析三视图判断出体形状进利圆锥侧面积公式求出答案．
解答解：题意体圆锥
底面圆半径：2母线长：5
体侧面积：π×2×510π．
选：B．
点评题考查三视图判断体形状圆锥侧面积求法正确出体形状解题关键．
9．（300分）图面直角坐标系中次函数y1kx+b（kb常数k≠0）反例函数y2（c常数c≠0）图象相交A（﹣3﹣2）B（23）两点等式y1＞y2解集（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3x＞2 C．﹣3＜x＜0x＞2 D．0＜x＜2
分析次函数y1kx+b落反例函数y2图象方部分应变量取值范围求．
解答解：∵次函数y1kx+b（kb常数k≠0）反例函数y2
（c常数c≠0）图象相交A（﹣3﹣2）B（23）两点
∴等式y1＞y2解集﹣3＜x＜0x＞2．
选：C．
点评题考查反例函数次函数交点问题利数形结合解题关键．
10．（300分）图△ABC中∠BAC90°AD⊥BC垂足DE边BC中点ADED3BC长（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
分析题意三角形ADE等腰直角三角形利勾股定理求出AE长利直角三角形中斜边中线等斜边半求出BC．
解答解：∵ADED3AD⊥BC
∴△ADE等腰直角三角形
根勾股定理：AE3
∵Rt△ABC中EBC中点
∴AEBC
BC2AE6
选：D．
点评题考查直角三角形斜边中线等腰直角三角形熟练掌握直角三角形斜边中线性质解题关键．
11．（300分）图AB⊙O直径弦CD中点H已知sin∠CDBBD5AH长（ ）
A． B． C． D．
分析连接OD垂径定理出AB⊥CD三角函数求出BH3勾股定理出DH4设OHxODOBx+3Rt△ODH中勾股定理出方程解方程．
解答解：连接OD图示：
∵AB⊙O直径弦CD中点H
∴AB⊥CD
∴∠OHD∠BHD90°
∵sin∠CDBBD5
∴BH4
∴DH4
设OHxODOBx+3
Rt△ODH中勾股定理：x2+42（x+3）2
解：x
∴OH
∴AHOA+OH
选：B．
点评题考查垂径定理勾股定理三角函数．题难度注意数形结合思想应．
12．（300分）图正方形ABCD边长1角线AC边作第二正方形ACEF角线AE边作第三正方形AEGH第n正方形面积（ ）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n
分析先求出第正方形面积第二正方形面积第三正方形面积…探究规律解决问题．
解答解：第正方形面积120
第二正方形面积（）2221
第三正方形边长22
…
第n正方形面积2n﹣1
选：B．
点评题考查规律型：图形变化类正方形性质考查学生找规律力题中找Sn规律解题关键．
二填空题（题6题题3分18分请答案填答題卡应位置试卷作答效）
13．（300分）二次根式意义x取值范围 x≥3 ．
分析直接利二次根式定义出答案．
解答解：二次根式意义x﹣3≥0
x取值范围：x≥3．
答案：x≥3．
点评题考查二次根式意义条件正确握二次根式定义解题关键．
14．（300分）医学家发现种病毒长度约000000029mm科学记数法表示 29×10﹣7 mm．
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000002929×10﹣7
答案：29×10﹣7．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
15．（300分）﹣10π5176数中机抽取数抽理数概率 ．
分析6数中找出理数根概率公式求出抽理数概率．
解答解：∵﹣10π5176数中理数π2
∴抽理数概率
答案：．
点评题考查概率公式理数根理数定义找出理数数解题关键．
16．（300分）图Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C连接BB＇∠A′B′B20°∠A度数 65° ．
分析根旋转性质BCB′C然判断出△BCB′等腰直角三角形根等腰直角三角形性质∠CBB′45°根三角形外角等相邻两角求出∠B′A′C然根旋转性质∠A∠B′A′C．
解答解：∵Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C
∴BCB′C
∴△BCB′等腰直角三角形
∴∠CBB′45°
∴∠B′A′C∠A′B′B+∠CBB′20°+45°65°
旋转性质∠A∠B′A′C65°．
答案：65°．
点评题考查旋转性质等腰直角三角形判定性质三角形外角等相邻两角性质熟记性质准确识图解题关键．
17．（300分）某种商品件进价20元调查表明：某段时间件x元（20≤x≤30x整数）出售卖出（30﹣x）件利润件商品售价应 25 元．
分析题营销问题基等量关系：利润件利润×销售量件利润件售价﹣件进价．根列二次函数求值．
解答解：设利润w元
w（x﹣20）（30﹣x）﹣（x﹣25）2+25
∵20≤x≤30
∴x25时二次函数值25
答案：25．
点评题考查实际问题转化二次函数利二次函数性质进行实际应．题数学建模题助二次函数解决实际问题．
18．（300分）图正方形ABCD边长12点E边ABBE8点E作EF∥BC分交BDCDGF两点．点PQ分DGCE中点PQ长 2 ．
分析根题意作出合适辅助线利三角形中位线定理三角形相似求PHQH长然根勾股定理求PQ长．
解答解：作QM⊥EF点M作PN⊥EF点N作QH⊥PN交PN延长线点H右图示
∵正方形ABCD边长12BE8EF∥BC点PQ分DGCE中点
∴DF4CF8EF12
∴MQ4PN2MF6
∵QM⊥EFPN⊥EFBE8DF4
∴△EGB∽△FGD
∴
解FG4
∴FN2
∴MN6﹣24
∴QH4
∵PHPN+QM
∴PH6
∴PQ
答案：2．
点评题考查三角形中位线定理正方形性质勾股定理三角形相似解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
三解答题：（题8题满分66分解答应写出文字说明证明程演算步骤试卷作答效)
19．（600分）计算：（﹣1）2018+|﹣|﹣（﹣π）0﹣2sin60°．
分析直接利特殊角三角函数值绝值性质分化简出答案．
解答解：原式1+﹣1﹣2×
1+﹣1﹣
0．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
20．（600分）解分式方程：+1
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：4+x2﹣1x2﹣2x+1
解：x﹣1
检验x﹣1增根分式方程解．
点评题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
21．（800分）某中学解学生周校体育锻炼时间校机抽取干名学生进行调查调查结果绘制完整统计图表请根图表信息解答列问题：
时间（时）
频数（数）
频率
2≤t＜3
4
01
3≤t＜4
10
025
4≤t＜5
a
015
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
03
合计
40
1
（1）表中a 6 b 02
（2）请频数分布直方图补全
（3）该校1200名学生试估计全校周校参加体育锻炼时间少4时学生约少名？
分析（1）根题意列式计算
（2）根b值画出直方图
（3）利样估计总体思想解决问题
解答解：解：（1）总数4÷0140
∴a40×0156b02
答案602
（2）频数分布直方图图示：
（3）题意估计全校周校参加体育锻炼时间少4时学生约1200×（015+02+03）780名．
点评题考查读频数分布直方图力利统计图获取信息力利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．
22．（800分）图艘游轮A处测北偏东45°方灯塔B．游轮20海里时速度正东方航行2时达C处时测灯塔BC处北偏东15°方求A处灯塔B相距少海里？（结果精确1海里参考数：≈141≈173）
分析直接点C作CM⊥AB求出AMCM长利锐角三角三角函数关系出BM长出答案．
解答解：点C作CM⊥AB垂足M
Rt△ACM中∠MAC90°﹣45°45°∠MCA45°
∴AMMC
勾股定理：AM2+MC2AC2（20×2）2
解：AMCM40
∵∠ECB15°
∴∠BCF90°﹣15°75°
∴∠B∠BCF﹣∠MAC75°﹣45°30°
Rt△BCM中tanBtan30°
∴BM40
∴ABAM+BM40+40≈40+40×173≈109（海里）
答：A处灯塔B相距109海里．
点评题考查解直角三角形应正确作出辅助线解题关键．
23．（800分）某行车销商计划投入71万元购进100辆A型30辆B型行车中B型车单价A型车单价6倍少60元．
（1）求AB两种型号行车单价分少元？
（2）该销商资金紧张投入购车资金超586万元购进批行年总数变购进B型车少辆？
分析（1）设A型行车单价x元辆B型行车单价y元辆根总价单价×数量结合B型车单价A型车单价6倍少60元出关xy二元次方程组解出结
（2）设购进B型行车m辆购进A型行车（130﹣m）辆根总价单价×数量结合投入购车资金超586万元出关m元次等式解取中值出结．
解答解：（1）设A型行车单价x元辆B型行车单价y元辆
根题意：
解：．
答：A型行车单价260元辆B型行车单价1500元辆．
（2）设购进B型行车m辆购进A型行车（130﹣m）辆
根题意：260（130﹣m）+1500m≤58600
解：m≤20．
答：购进B型车20辆．
点评题考查二元次方程组应元次等式应解题关键：（1）找准等量关系正确列出二元次方程组（2）根数量间关系正确列出元次等式．
24．（800分）图△ABC中∠ACB90°OD分边ACAB中点点C作CE∥AB交DO延长线点E连接AE．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）四边形AECD面积24tan∠BAC求BC长．
分析（1）ASA证明△AOD≌△COE出应边相等ADCE证出四边形AECD行四边形出四边形AECD菱形
（2）菱形性质出AC⊥ED利三角函数解答．
解答（1）证明：∵点OAC中点
∴OAOC
∵CE∥AB
∴∠DAO∠ECO
△AOD△COE中
∴△AOD≌△COE（ASA）
∴ADCE
∵CE∥AB
∴四边形AECD行四边形
∵CDRt△ABC斜边AB中线
∴CDAD
∴四边形AECD菱形
（2）（1）知四边形AECD菱形
∴AC⊥ED
Rt△AOD中tan∠DAO
设OD3xOA4x
ED2OD6xAC2OA8x题意：
解：x1
∴OD3
∵OD分ACAB中点
∴OD△ABC中位线
∴BC2OD6．
点评题考查菱形判定方法行四边形判定全等三角形判定性质等知识熟练掌握菱形判定方法证明三角形全等解决问题关键．
25．（1000分）图AB⊙O弦AB中点E作EC⊥OA垂足C点B作直线BD交CE延长线点DDBDE．
（1）求证：BD⊙O切线
（2）AB12DB5求△AOB面积．
分析（1）根等腰三角形性质切线判定方法求∠OBD度数证明结成立
（2）求△AOB面积求出OE长根题目中条件三角形相似知识求OE长解答题．
解答（1）证明：∵OAOBDBDE
∴∠A∠OBA∠DEB∠DBE
∵EC⊥OA∠DEB∠AEC
∴∠A+∠DEB90°
∴∠OBA+∠DBE90°
∴∠OBD90°
∵OB圆半径
∴BD⊙O切线
（2）点D作DF⊥AB点F连接OE
∵点EAB中点AB12
∴AEEB6OE⊥AB
∵DEDBDF⊥BEDB5DBDE
∴EFBF3
∴DF4
∵∠AEC∠DEF
∴∠A∠EDF
∵OE⊥ABDF⊥AB
∴∠AEO∠DFE90°
∴△AEO∽△DFE
∴
EO45
∴△AOB面积：27．
点评题考查切线判定性质垂径定理勾股定理相似三角形判定性质解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
26．（1200分）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c交x轴AB两点（AB左侧）OA3OB1y轴交C（03）抛物线顶点坐标D（﹣14）．
（1）求AB两点坐标
（2）求抛物线解析式
（3）点D作直线DE∥y轴交x轴点E点P抛物线BD两点间动点（点PBD两点重合）PAPB直线DE分交点FG点P运动时EF+EG否定值？试求出该定值请说明理．
分析（1）根OAOB长答案
（2）根定系数法函数解析式
（3）根相似三角形判定性质EGEF长根整式加减答案．
解答解：（1）抛物线yax2+bx+c交x轴AB两点（AB左侧）OA3OB1
A点坐标（﹣30）B点坐标（10）
（2）设抛物线解析式ya（x+3）（x﹣1）
C点坐标代入函数解析式
a（0+3）（0﹣1）3
解a﹣1
抛物线解析式y﹣（x+3）（x﹣1）﹣x2﹣2x+3
（3）EF+EG8（EF+EG定值）理：
点P作PQ∥y轴交x轴Q图．
设P（t﹣t2﹣2t+3）
PQ﹣t2﹣2t+3AQ3+tQB1﹣t
∵PQ∥EF
∴△AEF∽△AQP
∴
∴EF×（﹣t2﹣2t+3）2（1﹣t）
∵PQ∥EG
∴△BEG∽△BQP
∴
∴EG2（t+3）
∴EF+EG2（1﹣t）+2（t+3）8．
点评题考查二次函数综合题解（1）关键利点坐标表示方法解（2）关键利定系数法解（3）关键利相似三角形性质出EGEF长利整式加减．
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