2020届广州市高三年级调研测试
理科数学
201912
试卷5页23题满分150分考试时120分钟
注意事项：1答卷前考生务必姓名考生号试室号座位号填写答题卡2B铅笔答题卡相应位置填涂考生号试卷类型（A）填图答题卡相应位置
2 作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3 非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须卸载答题卡题目制定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔盒涂改液求作答效
4 考生必须保持答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
．选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．图1已知全集UZ集合A＝{－2－1012}集合B{1234}图中阴影部分表示集合（ ）
A．{34} B．{－2－10} C．{12} D．{234}
2．已知Z（i虚数单位）复面复数Z应点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知abc关系（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足值（ ）
A．7 B．6 C．1 D．6
5．某学选拔新生补充进篮球电子竞技国学三社团资料统计新生通考核选拔进入三社团成功否相互独立2019年某新生入学假设通考核选拔进入该校篮球电子竞技国学三社团概率次概率次mn已知三社团进入概率少进入社团概率m＞n．（ ）
A． B． C． D．
6．图2利该算法面直角坐标系印系列点印点圆x2+y225数（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
7． 已知F双曲线右焦点F做C渐线垂线FD垂足D满足（O坐标原点）双曲线离心力（ ）
A． B．2 C．3 D．
8．函数致图（ ）
A．
B．
C．
D．
9．图3中（ ）
A． B．3 C． D．3
10．1772年德国天文学家JE波发现求太阳行星距离法记球距离太阳均距离10算时已知六行星距离太阳均距离表：
星名
水星
金星
球
火星
木星
土星
太阳距离
4
7
10
16
52
100
水星外余星太阳距离满足波定（某数列规律）德国数学家高斯根定推算火星木星间距离太阳28颗行星1801年意利天文学家皮亚齐观测果然找火星木星间距离太阳28谷神星行星带请根定估算水星开始远算第10行星太阳均距离约
A．388 B．772 C．1540 D．3076
11．已知点AB关坐标原点O称M圆心圆AB两点直线相切存定点PA运动时定值点P坐标
A． B． C． D．
12．已知偶函数满足时关x等式300整数解实数a取值范围
A． B． C． D．
二．填空题：题4题题5分20分
13．已知__________
14．展开式二项式系数64展开式中常数项值__________
15．已知某三棱锥侧棱长雨底边长外接球体积三视图图3示侧视图面积__________
16．△ABC中设角ABC应边分记△ABC面积S值__________
三． 解答题：70分解答应出文字说明证明程演算步骤第13~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17． （12分）已知单调递增等差数列设数列满足
（1） 求数列通项（2）求数列前项
18（12分）图5已知四边形ABCD变成2菱形∠ABC60°面AEFC⊥面ABCD
EF∥ACAEABAC2EF
（1）求证：面BED⊥面AEFC
（2）四边形AEFC直角梯形EA⊥AC求二面角BFCD余弦值
19（12分）某城市A公司外卖配送员底薪月1800元设月配送单数XX∈[1300]单提成3元X∈（300600）单提成4元X∈（600+∞）单提成45元B公司配送员底薪月2100元设月配送单数YY∈[1400]单提成3元Y∈（400+∞）单提成4元想A公司B公司间选择份配送员工作机调查美团外卖配送员甲饿外卖配送员乙2019年4月份（30天）送餐量数表：
表1：A公司配送员甲送餐量统计
日送餐量x（单）
13
14
16
17
18
20
天数
2
6
12
6
2
2
表2：B公司配送员乙送餐量统计
日送餐量x（单）
11
13
14
15
16
18
天数
4
5
12
3
5
1
（1）设A公司配送员月工资f（X）B公司配送员月工资g（Y）XYXY∈[300600]时较f（X）g（Y）关系
（2）甲乙9月份日送餐量频率视应公司日送餐量概率
（i）计算外卖配送员甲乙日送餐量数学期E（X）E（Y）
（ii）请利学统计学知识王作出选择说明理．
20（12分）已知椭圆右焦点F左顶点距离3
（1） 求椭圆C方程
（2） 设O坐标原点点F直线椭圆C交AB两点（ABx轴）延长AO交椭圆点G求四边形AGBE面积S值
21（12分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两极值点证明：
（二）．选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22（10分）选修4—4：坐标系参数方程直角坐标系xOy中曲线C参数方程（m参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线极坐标方程
（1）求曲线C直线直角坐标系方程
（2）已知直线曲线C相交AB两点求值
23 选修4—5：等式选讲（10分）
已知
（1）时求等式 解集
（2）时求取值范围
参考答案
．选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．图1已知全集UZ集合A＝{－2－1012}集合B{1234}图中阴影部分表示集合（ ）
A．{34} B．{－2－10} C．{12} D．{234}
答案：A
2．已知Z（i虚数单位）复面复数Z应点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
3．已知abc关系（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．已知实数满足值（ ）
A．7 B．6 C．1 D．6
答案：A
5．某学选拔新生补充进篮球电子竞技国学三社团资料统计新生通考核选拔进入三社团成功否相互独立2019年某新生入学假设通考核选拔进入该校篮球电子竞技国学三社团概率次概率次mn已知三社团进入概率少进入社团概率m＞n．（ ）
A． B． C． D．
答案：A
6．图2利该算法面直角坐标系印系列点印点圆x2+y225数（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：B
7已知F双曲线右焦点F做C渐线垂线FD垂足D满足（O坐标原点）双曲线离心力（ ）
A． B．2 C．3 D．
答案：A
8．函数致图（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
9．图3中（ ）
A． B．3 C． D．3
答案：A
10．1772年德国天文学家JE波发现求太阳行星距离法记球距离太阳均距离10算时已知六行星距离太阳均距离表：
星名
水星
金星
球
火星
木星
土星
太阳距离
4
7
10
16
52
100
水星外余星太阳距离满足波定（某数列规律）德国数学家高斯根定推算火星木星间距离太阳28颗行星1801年意利天文学家皮亚齐观测果然找火星木星间距离太阳28谷神星行星带请根定估算水星开始远算第10行星太阳均距离约
A．388 B．772 C．1540 D．3076
答案：B
11．已知点AB关坐标原点O称M圆心圆AB两点直线相切存定点PA运动时定值点P坐标
A． B． C． D．
答案：C
12．已知偶函数满足时关x等式300整数解实数a取值范围
A． B． C． D．
答案：D
二．填空题：题4题题5分20分
13．已知__________
答案：
14．展开式二项式系数64展开式中常数项值__________
答案：135
15．已知某三棱锥侧棱长雨底边长外接球体积三视图图3示侧视图面积__________
答案：6
16．△ABC中设角ABC应边分记△ABC面积S值__________
答案：
17（12分）已知单调递增等差数列设数列满足
（2） 求数列通项（2）求数列前项
解：（1）
数列递增解：
公差＝2首项＝4
（2） ①
n≥2 ②
①②：n≥2
n＝1时＝6满足式
数列6首项2公式等数列
18（12分）图5已知四边形ABCD边长2菱形∠ABC60°面AEFC⊥面ABCD
EF∥ACAEABAC2EF
（1）求证：面BED⊥面AEFC
（2）四边形AEFC直角梯形EA⊥AC求二面角BFCD余弦值
解：（1）面AEFC⊥面ABCD面AEFC∩面ABCD＝AC
菱形ABCD中BD⊥AC
BD⊥面AEFC
BD面BED面BED⊥面AEFC
（2）面AEFC⊥面ABCD面AEFC∩面ABCD＝AC
EA⊥ACEA⊥面ABCD
直角梯形中AC＝2EF设AC交BDO连结FOAO＝EFAO∥EF
AOFE行四边形OF∥EA
FO⊥面ABCD
菱形ABCD中∠ABC60°三角形ABC等边三角形
设OC＝1OF＝AE＝AB＝2OB＝OD＝
B（00）C（010）F（002）D（－00）
＝（－10）＝（－02）
设面BCF法量
令：＝（22）
理求面DCF法量＝（2－2－）
求二面角BFCD余弦值－
19（12分）某城市A公司外卖配送员底薪月1800元设月配送单数XX∈[1300]单提成3元X∈（300600）单提成4元X∈（600+∞）单提成45元B公司配送员底薪月2100元设月配送单数YY∈[1400]单提成3元Y∈（400+∞）单提成4元想A公司B公司间选择份配送员工作机调查美团外卖配送员甲饿外卖配送员乙2019年4月份（30天）送餐量数表：
表1：A公司配送员甲送餐量统计
日送餐量x（单）
13
14
16
17
18
20
天数
2
6
12
6
2
2
表2：B公司配送员乙送餐量统计
日送餐量x（单）
11
13
14
15
16
18
天数
4
5
12
3
5
1
（1）设A公司配送员月工资f（X）B公司配送员月工资g（Y）XYXY∈[300600]时较f（X）g（Y）关系
（2）甲乙9月份日送餐量频率视应公司日送餐量概率
（i）计算外卖配送员甲乙日送餐量数学期E（X）E（Y）
（ii）请利学统计学知识王作出选择说明理．
解：(1) XYXY∈[300600]
g（Y）＝g（X）
X∈（300400]时
f（X）－g（Y）＝f（X）－g（X）＝（1800＋4X）－（2100＋3X）＝X－300＞0
X∈（400600]时
f（X）－g（Y）＝f（X）－g（X）＝（1800＋4X）－（2100＋4X）＝－300＜0
X∈（300400]时f（X）＞g（Y）
X∈（400600]时f（X）＜g（Y）
（2）（i）送餐量X分布列：
X
13
14
16
17
18
20
P
送餐量Y分布列：
Y
11
13
14
15
16
18
P
E（X）＝16E（Y）＝14
20（12分）已知椭圆右焦点F左顶点距离3
（3） 求椭圆C方程
（4） 设O坐标原点点F直线椭圆C交AB两点（ABx轴）延长AO交椭圆点G求四边形AGBE面积S值
解：
图SAGBE＝3S△AOB＝3××｜OF｜×｜y1－y2｜＝
＝
令
SAGBE＝＝［1＋∞）单调递减
t＝1时SAGBE值
21（12分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两极值点证明：
解：（1）定义域（0＋∞）
令令
①△≤0时恒成立
②
（二）．选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22（10分）选修4—4：坐标系参数方程直角坐标系xOy中曲线C参数方程（m参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线极坐标方程
（1）求曲线C直线直角坐标系方程
（2）已知直线曲线C相交AB两点求值
解：
24 选修4—5：等式选讲（10分）
已知
（1）时求等式 解集
（2）时求取值范围
解：
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理科数学
201912
试卷5页23题满分150分考试时120分钟
注意事项：1答卷前考生务必姓名考生号试室号座位号填写答题卡2B铅笔答题卡相应位置填涂考生号试卷类型（A）填图答题卡相应位置
2 作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3 非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须卸载答题卡题目制定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔盒涂改液求作答效
4 考生必须保持答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
．选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．图1已知全集UZ集合A＝{－2－1012}集合B{1234}图中阴影部分表示集合（ ）
A．{34} B．{－2－10} C．{12} D．{234}
2．已知Z（i虚数单位）复面复数Z应点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知abc关系（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足值（ ）
A．7 B．6 C．1 D．6
5．某学选拔新生补充进篮球电子竞技国学三社团资料统计新生通考核选拔进入三社团成功否相互独立2019年某新生入学假设通考核选拔进入该校篮球电子竞技国学三社团概率次概率次mn已知三社团进入概率少进入社团概率m＞n．（ ）
A． B． C． D．
6．图2利该算法面直角坐标系印系列点印点圆x2+y225数（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
7． 已知F双曲线右焦点F做C渐线垂线FD垂足D满足（O坐标原点）双曲线离心力（ ）
A． B．2 C．3 D．
8．函数致图（ ）
A．
B．
C．
D．
9．图3中（ ）
A． B．3 C． D．3
10．1772年德国天文学家JE波发现求太阳行星距离法记球距离太阳均距离10算时已知六行星距离太阳均距离表：
星名
水星
金星
球
火星
木星
土星
太阳距离
4
7
10
16
52
100
水星外余星太阳距离满足波定（某数列规律）德国数学家高斯根定推算火星木星间距离太阳28颗行星1801年意利天文学家皮亚齐观测果然找火星木星间距离太阳28谷神星行星带请根定估算水星开始远算第10行星太阳均距离约
A．388 B．772 C．1540 D．3076
11．已知点AB关坐标原点O称M圆心圆AB两点直线相切存定点PA运动时定值点P坐标
A． B． C． D．
12．已知偶函数满足时关x等式300整数解实数a取值范围
A． B． C． D．
二．填空题：题4题题5分20分
13．已知__________
14．展开式二项式系数64展开式中常数项值__________
15．已知某三棱锥侧棱长雨底边长外接球体积三视图图3示侧视图面积__________
16．△ABC中设角ABC应边分记△ABC面积S值__________
三． 解答题：70分解答应出文字说明证明程演算步骤第13~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17． （12分）已知单调递增等差数列设数列满足
（1） 求数列通项（2）求数列前项
18（12分）图5已知四边形ABCD变成2菱形∠ABC60°面AEFC⊥面ABCD
EF∥ACAEABAC2EF
（1）求证：面BED⊥面AEFC
（2）四边形AEFC直角梯形EA⊥AC求二面角BFCD余弦值
19（12分）某城市A公司外卖配送员底薪月1800元设月配送单数XX∈[1300]单提成3元X∈（300600）单提成4元X∈（600+∞）单提成45元B公司配送员底薪月2100元设月配送单数YY∈[1400]单提成3元Y∈（400+∞）单提成4元想A公司B公司间选择份配送员工作机调查美团外卖配送员甲饿外卖配送员乙2019年4月份（30天）送餐量数表：
表1：A公司配送员甲送餐量统计
日送餐量x（单）
13
14
16
17
18
20
天数
2
6
12
6
2
2
表2：B公司配送员乙送餐量统计
日送餐量x（单）
11
13
14
15
16
18
天数
4
5
12
3
5
1
（1）设A公司配送员月工资f（X）B公司配送员月工资g（Y）XYXY∈[300600]时较f（X）g（Y）关系
（2）甲乙9月份日送餐量频率视应公司日送餐量概率
（i）计算外卖配送员甲乙日送餐量数学期E（X）E（Y）
（ii）请利学统计学知识王作出选择说明理．
20（12分）已知椭圆右焦点F左顶点距离3
（1） 求椭圆C方程
（2） 设O坐标原点点F直线椭圆C交AB两点（ABx轴）延长AO交椭圆点G求四边形AGBE面积S值
21（12分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两极值点证明：
（二）．选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22（10分）选修4—4：坐标系参数方程直角坐标系xOy中曲线C参数方程（m参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线极坐标方程
（1）求曲线C直线直角坐标系方程
（2）已知直线曲线C相交AB两点求值
23 选修4—5：等式选讲（10分）
已知
（1）时求等式 解集
（2）时求取值范围
参考答案
．选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．图1已知全集UZ集合A＝{－2－1012}集合B{1234}图中阴影部分表示集合（ ）
A．{34} B．{－2－10} C．{12} D．{234}
答案：A
2．已知Z（i虚数单位）复面复数Z应点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
3．已知abc关系（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．已知实数满足值（ ）
A．7 B．6 C．1 D．6
答案：A
5．某学选拔新生补充进篮球电子竞技国学三社团资料统计新生通考核选拔进入三社团成功否相互独立2019年某新生入学假设通考核选拔进入该校篮球电子竞技国学三社团概率次概率次mn已知三社团进入概率少进入社团概率m＞n．（ ）
A． B． C． D．
答案：A
6．图2利该算法面直角坐标系印系列点印点圆x2+y225数（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：B
7已知F双曲线右焦点F做C渐线垂线FD垂足D满足（O坐标原点）双曲线离心力（ ）
A． B．2 C．3 D．
答案：A
8．函数致图（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
9．图3中（ ）
A． B．3 C． D．3
答案：A
10．1772年德国天文学家JE波发现求太阳行星距离法记球距离太阳均距离10算时已知六行星距离太阳均距离表：
星名
水星
金星
球
火星
木星
土星
太阳距离
4
7
10
16
52
100
水星外余星太阳距离满足波定（某数列规律）德国数学家高斯根定推算火星木星间距离太阳28颗行星1801年意利天文学家皮亚齐观测果然找火星木星间距离太阳28谷神星行星带请根定估算水星开始远算第10行星太阳均距离约
A．388 B．772 C．1540 D．3076
答案：B
11．已知点AB关坐标原点O称M圆心圆AB两点直线相切存定点PA运动时定值点P坐标
A． B． C． D．
答案：C
12．已知偶函数满足时关x等式300整数解实数a取值范围
A． B． C． D．
答案：D
二．填空题：题4题题5分20分
13．已知__________
答案：
14．展开式二项式系数64展开式中常数项值__________
答案：135
15．已知某三棱锥侧棱长雨底边长外接球体积三视图图3示侧视图面积__________
答案：6
16．△ABC中设角ABC应边分记△ABC面积S值__________
答案：
17（12分）已知单调递增等差数列设数列满足
（2） 求数列通项（2）求数列前项
解：（1）
数列递增解：
公差＝2首项＝4
（2） ①
n≥2 ②
①②：n≥2
n＝1时＝6满足式
数列6首项2公式等数列
18（12分）图5已知四边形ABCD边长2菱形∠ABC60°面AEFC⊥面ABCD
EF∥ACAEABAC2EF
（1）求证：面BED⊥面AEFC
（2）四边形AEFC直角梯形EA⊥AC求二面角BFCD余弦值
解：（1）面AEFC⊥面ABCD面AEFC∩面ABCD＝AC
菱形ABCD中BD⊥AC
BD⊥面AEFC
BD面BED面BED⊥面AEFC
（2）面AEFC⊥面ABCD面AEFC∩面ABCD＝AC
EA⊥ACEA⊥面ABCD
直角梯形中AC＝2EF设AC交BDO连结FOAO＝EFAO∥EF
AOFE行四边形OF∥EA
FO⊥面ABCD
菱形ABCD中∠ABC60°三角形ABC等边三角形
设OC＝1OF＝AE＝AB＝2OB＝OD＝
B（00）C（010）F（002）D（－00）
＝（－10）＝（－02）
设面BCF法量
令：＝（22）
理求面DCF法量＝（2－2－）
求二面角BFCD余弦值－
19（12分）某城市A公司外卖配送员底薪月1800元设月配送单数XX∈[1300]单提成3元X∈（300600）单提成4元X∈（600+∞）单提成45元B公司配送员底薪月2100元设月配送单数YY∈[1400]单提成3元Y∈（400+∞）单提成4元想A公司B公司间选择份配送员工作机调查美团外卖配送员甲饿外卖配送员乙2019年4月份（30天）送餐量数表：
表1：A公司配送员甲送餐量统计
日送餐量x（单）
13
14
16
17
18
20
天数
2
6
12
6
2
2
表2：B公司配送员乙送餐量统计
日送餐量x（单）
11
13
14
15
16
18
天数
4
5
12
3
5
1
（1）设A公司配送员月工资f（X）B公司配送员月工资g（Y）XYXY∈[300600]时较f（X）g（Y）关系
（2）甲乙9月份日送餐量频率视应公司日送餐量概率
（i）计算外卖配送员甲乙日送餐量数学期E（X）E（Y）
（ii）请利学统计学知识王作出选择说明理．
解：(1) XYXY∈[300600]
g（Y）＝g（X）
X∈（300400]时
f（X）－g（Y）＝f（X）－g（X）＝（1800＋4X）－（2100＋3X）＝X－300＞0
X∈（400600]时
f（X）－g（Y）＝f（X）－g（X）＝（1800＋4X）－（2100＋4X）＝－300＜0
X∈（300400]时f（X）＞g（Y）
X∈（400600]时f（X）＜g（Y）
（2）（i）送餐量X分布列：
X
13
14
16
17
18
20
P
送餐量Y分布列：
Y
11
13
14
15
16
18
P
E（X）＝16E（Y）＝14
20（12分）已知椭圆右焦点F左顶点距离3
（3） 求椭圆C方程
（4） 设O坐标原点点F直线椭圆C交AB两点（ABx轴）延长AO交椭圆点G求四边形AGBE面积S值
解：
图SAGBE＝3S△AOB＝3××｜OF｜×｜y1－y2｜＝
＝
令
SAGBE＝＝［1＋∞）单调递减
t＝1时SAGBE值
21（12分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两极值点证明：
解：（1）定义域（0＋∞）
令令
①△≤0时恒成立
②
（二）．选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22（10分）选修4—4：坐标系参数方程直角坐标系xOy中曲线C参数方程（m参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线极坐标方程
（1）求曲线C直线直角坐标系方程
（2）已知直线曲线C相交AB两点求值
解：
24 选修4—5：等式选讲（10分）
已知
（1）时求等式 解集
（2）时求取值范围
解：
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