2019届高三数学第次联合模拟试题（文科带答案吉林省名校）
吉林省名校2019届高三学期第次联合模拟考试
高三数学考试（文科）
第Ⅰ卷
选择题
1．设复数z＝（5＋i）（1－i）（i虚数单位）z虚部
A．4i B．4 C．－4i D．4
2．已知集合 B＝{x|－1≤x≤3x∈Z}集合A∩B中元素数
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知双曲线 （a＞0b＞0）条渐线点（ ）该双曲线离心率
A．2
B．
C．3
D．
4．某机构青年观众否喜欢跨年晚会进行调查数表示：
喜欢 喜欢
男性青年观众 30 10
女性青年观众 30 50
现参调查中分层抽样方法抽取n做进步调研喜欢男性青年观众中抽取6n＝
A．12 B．16 C．24 D．32
5．圆锥轴截面面积1等腰直角三角形该圆锥侧面积
A． B． C．2π D．4π
6．设xy满足约束条件 z＝－2x＋y值
A．1 B．4 C．6 D．7
7．已知函数 列结正确
A．f（x）周期函数
B．f（x）奇函数
C．f（x）图象关直线 称
D．f（x） 处取值
8．某程序框图图示该程序运行输出B等
A．4 B．13 C．40 D．41
9．△ABC中角ABC边分abcb＝1 点D边BC中点 △ABC面积
A． B． C． D．
10．已知抛物线C：y2＝6x直线l点P（22）抛物线C交MN两点线段MN中点恰点P直线l斜率
A． B． C． D．
11．函数f（x）＝xsin2x＋cosx致图象
A．
B．
C．
D．
12．已知x＞0函数 值6a＝
A．－2 B．－17 C．1－7 D．2
第
Ⅱ卷
二填空题
13．已知量 线 果 k＝________．
14．已知函数f（x）满足 曲线y＝f（x）点（1f（1））处切线方程________．
15．已知sin10°＋mcos10°＝－2cos40°m＝________．
16．某体三视图图示该体外接球表面积________．
三解答题
17．已知数列{an}等差数列a7－a2＝10a1a6a21次成等数列．
（1）求数列{an}通项公式
（2）设 数列{an}前n项Sn 求n值．
18．着科技发展网购已逐渐融入生活．家里面出门买想东西网付款两三天会送家门口果话天买天送者第二天送网购非常方便购物方式．某公司组织统计五年该公司网购数yi（单位：）时间ti（单位：年）数列表：
ti 1 2 3 4 5
yi 24 27 41 64 79
（1）表中出数否线性回模型拟合yt关系请计算相关系数r加说明（计算结果精确001）．（|r|＞075线性相关程度高线性回模型拟合）
附：相关系数公式 参考数 ．
（2）建立y关t回方程预测第六年该公司网购数（计算结果精确整数）．
（参考公式： ）
19．四棱柱ABCD—A1B1C1D1中底面ABCD行四边形AA1
⊥面ABCD．AB＝2AD＝4 ．
（1）证明：面D1BC⊥面D1BD
（2）直线D1B底面ABCD成角 MNQ分BDCDD1D中点求三棱锥C—MNQ体积．
20．次连接椭圆C： （a＞b＞0）四顶点恰构成边长 面积 菱形．
（1）求椭圆C方程
（2）点Q（0－2）直线l椭圆C交AB
两点kOA•kOB＝－1中O坐标原点求|AB|．
21．已知函数 ．
（1）设x＝2函数f（x）极值点求m值求f（x）单调区间
（2）意x∈（1＋∞）f（x）＞0恒成立求m取值范围．
22．[选修4—4：坐标系参数方程]
直角坐标系xOy中曲线C1： （a＞0t参数）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2： （ρ∈R）．
（1）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（2）直线C3方程 设C2C1交点OMC3C1交点ON△OMN面积 求a值．
23．[选修4—5：等式选讲]
已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
（1）解等式f（x）＜8
（2）关x等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a解集空集求a取值范围．
高三数学
考试参考答案（文科）
1．D
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．C
9．D
10．C
11．A
12．B
13．
14．18x－y－16＝0
15．
16．20π
17．解：（1）设数列{an}公差da7－a2＝10
5d＝10解d＝2．
a1a6a21次成等数列
（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2）解a1＝5．
an＝2n＋3．
（2）（1）知
n＝10．
18．解：（1）题知
．
yt线性相关程度高线性回模型拟合．
（2）（1）
．
yt回方程y＝147t＋29．
t＝6带入回方程y＝911≈91
预测第6年该公司网购数约91．
19．（1）证明：
∵D1D⊥面ABCD
∴D1D⊥BC．
AB＝4AD＝2
∴
∵AD2＋BD2＝AB2∴AD⊥BD．
∵AD∥BC
∴BC⊥BD．
∵D1D∩BD＝D
∴BC⊥面D1BD
∴面D1BC⊥面D1BD
（2）解：∵D1D⊥面ABCD
∴∠D1BD直线D1B底面ABCD成角
∴DD1＝2．
∴ ．
20．解：（1）题知 a2＋b2＝3
解 b＝1．
椭圆C方程 ．
（2）设A（x1y1）B（x2y2）
直线l斜率存时明显符合题意设l方程y＝kx－2
代入方程 整理（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0．
Δ＝64k2－24（2k2＋1）＞0解
．
解k2＝5．
．
21．解：（1） （x＞0） ．
x＝2函数f（x）极值点
．
令
解 x＞2．
f（x）（0 ）（2＋∞）单调递增（ 2）单调递减．
（2）
m≤1时f′（x）＞0f（x）（1＋∞）单调递增
f（1）＝0 恒成立
m＞1时易知 （1＋∞）单调递增
存x0
∈（1＋∞）f′（x0）＝0
f（x）（1x0）单调递减（x0＋∞）单调递增
f（1）＝0f（x0）＜0f（x）＞0恒成立矛盾．
综m≤1．
22．解：（1）消参数tC1普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．
C1（a0）圆心a半径圆．
x＝ρcosθy＝ρsinθ带入C1普通方程C1极坐标方程ρ＝2acosθ．
（2）C3极坐标方程 （ρ∈R）
代入ρ＝2acosθ解
ρ2＝a
贝
△OMN面积 解a＝2．
23．解：（1）题意
x≤－2时－3x＋3＜8 解
时－5x－1＜8
时3x－3＜8 ．
等式解集 ．
（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9
题a2－8a＞9
解a＜－1a＞9．
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吉林省名校2019届高三学期第次联合模拟考试
高三数学考试（文科）
第Ⅰ卷
选择题
1．设复数z＝（5＋i）（1－i）（i虚数单位）z虚部
A．4i B．4 C．－4i D．4
2．已知集合 B＝{x|－1≤x≤3x∈Z}集合A∩B中元素数
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知双曲线 （a＞0b＞0）条渐线点（ ）该双曲线离心率
A．2
B．
C．3
D．
4．某机构青年观众否喜欢跨年晚会进行调查数表示：
喜欢 喜欢
男性青年观众 30 10
女性青年观众 30 50
现参调查中分层抽样方法抽取n做进步调研喜欢男性青年观众中抽取6n＝
A．12 B．16 C．24 D．32
5．圆锥轴截面面积1等腰直角三角形该圆锥侧面积
A． B． C．2π D．4π
6．设xy满足约束条件 z＝－2x＋y值
A．1 B．4 C．6 D．7
7．已知函数 列结正确
A．f（x）周期函数
B．f（x）奇函数
C．f（x）图象关直线 称
D．f（x） 处取值
8．某程序框图图示该程序运行输出B等
A．4 B．13 C．40 D．41
9．△ABC中角ABC边分abcb＝1 点D边BC中点 △ABC面积
A． B． C． D．
10．已知抛物线C：y2＝6x直线l点P（22）抛物线C交MN两点线段MN中点恰点P直线l斜率
A． B． C． D．
11．函数f（x）＝xsin2x＋cosx致图象
A．
B．
C．
D．
12．已知x＞0函数 值6a＝
A．－2 B．－17 C．1－7 D．2
第
Ⅱ卷
二填空题
13．已知量 线 果 k＝________．
14．已知函数f（x）满足 曲线y＝f（x）点（1f（1））处切线方程________．
15．已知sin10°＋mcos10°＝－2cos40°m＝________．
16．某体三视图图示该体外接球表面积________．
三解答题
17．已知数列{an}等差数列a7－a2＝10a1a6a21次成等数列．
（1）求数列{an}通项公式
（2）设 数列{an}前n项Sn 求n值．
18．着科技发展网购已逐渐融入生活．家里面出门买想东西网付款两三天会送家门口果话天买天送者第二天送网购非常方便购物方式．某公司组织统计五年该公司网购数yi（单位：）时间ti（单位：年）数列表：
ti 1 2 3 4 5
yi 24 27 41 64 79
（1）表中出数否线性回模型拟合yt关系请计算相关系数r加说明（计算结果精确001）．（|r|＞075线性相关程度高线性回模型拟合）
附：相关系数公式 参考数 ．
（2）建立y关t回方程预测第六年该公司网购数（计算结果精确整数）．
（参考公式： ）
19．四棱柱ABCD—A1B1C1D1中底面ABCD行四边形AA1
⊥面ABCD．AB＝2AD＝4 ．
（1）证明：面D1BC⊥面D1BD
（2）直线D1B底面ABCD成角 MNQ分BDCDD1D中点求三棱锥C—MNQ体积．
20．次连接椭圆C： （a＞b＞0）四顶点恰构成边长 面积 菱形．
（1）求椭圆C方程
（2）点Q（0－2）直线l椭圆C交AB
两点kOA•kOB＝－1中O坐标原点求|AB|．
21．已知函数 ．
（1）设x＝2函数f（x）极值点求m值求f（x）单调区间
（2）意x∈（1＋∞）f（x）＞0恒成立求m取值范围．
22．[选修4—4：坐标系参数方程]
直角坐标系xOy中曲线C1： （a＞0t参数）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2： （ρ∈R）．
（1）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（2）直线C3方程 设C2C1交点OMC3C1交点ON△OMN面积 求a值．
23．[选修4—5：等式选讲]
已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
（1）解等式f（x）＜8
（2）关x等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a解集空集求a取值范围．
高三数学
考试参考答案（文科）
1．D
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．C
9．D
10．C
11．A
12．B
13．
14．18x－y－16＝0
15．
16．20π
17．解：（1）设数列{an}公差da7－a2＝10
5d＝10解d＝2．
a1a6a21次成等数列
（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2）解a1＝5．
an＝2n＋3．
（2）（1）知
n＝10．
18．解：（1）题知
．
yt线性相关程度高线性回模型拟合．
（2）（1）
．
yt回方程y＝147t＋29．
t＝6带入回方程y＝911≈91
预测第6年该公司网购数约91．
19．（1）证明：
∵D1D⊥面ABCD
∴D1D⊥BC．
AB＝4AD＝2
∴
∵AD2＋BD2＝AB2∴AD⊥BD．
∵AD∥BC
∴BC⊥BD．
∵D1D∩BD＝D
∴BC⊥面D1BD
∴面D1BC⊥面D1BD
（2）解：∵D1D⊥面ABCD
∴∠D1BD直线D1B底面ABCD成角
∴DD1＝2．
∴ ．
20．解：（1）题知 a2＋b2＝3
解 b＝1．
椭圆C方程 ．
（2）设A（x1y1）B（x2y2）
直线l斜率存时明显符合题意设l方程y＝kx－2
代入方程 整理（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0．
Δ＝64k2－24（2k2＋1）＞0解
．
解k2＝5．
．
21．解：（1） （x＞0） ．
x＝2函数f（x）极值点
．
令
解 x＞2．
f（x）（0 ）（2＋∞）单调递增（ 2）单调递减．
（2）
m≤1时f′（x）＞0f（x）（1＋∞）单调递增
f（1）＝0 恒成立
m＞1时易知 （1＋∞）单调递增
存x0
∈（1＋∞）f′（x0）＝0
f（x）（1x0）单调递减（x0＋∞）单调递增
f（1）＝0f（x0）＜0f（x）＞0恒成立矛盾．
综m≤1．
22．解：（1）消参数tC1普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．
C1（a0）圆心a半径圆．
x＝ρcosθy＝ρsinθ带入C1普通方程C1极坐标方程ρ＝2acosθ．
（2）C3极坐标方程 （ρ∈R）
代入ρ＝2acosθ解
ρ2＝a
贝
△OMN面积 解a＝2．
23．解：（1）题意
x≤－2时－3x＋3＜8 解
时－5x－1＜8
时3x－3＜8 ．
等式解集 ．
（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9
题a2－8a＞9
解a＜－1a＞9．
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