高三数学(理) (第 1 页 6 页)

数 学(理)
注意事项：
1 答题前考生务必姓名准考证号填写试题相应位置
2 全部答案答题卡完成 答试题效
3 回答选择题时选出题答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑
需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案 05mm 黑色笔
迹签字笔写答题卡
4 考试结束试题答题卡交回
5 试卷满分 150 分考试时间 120 分钟

选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求
1．已知集合    04|)1ln(| 2  xxBxyyA BA （ ）
A  2| xx B  21|  xx
C  21|  xx D  22|  xx
2．欧拉公式 xixeix sincos  （i 虚数单位）瑞士著名数学家欧拉发现指数
函数定义域扩复数集建立三角函数指数函数关系复变函数里占非
常重位特 x 时 01ie 认数学优美公式数学家评价
帝创造公式根欧拉公式知 ie2 表示复数复面中位（ ）
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
3． 函数 )62sin(  xy 图象右移
6
 单位长度图象称中心（ ）
A 



 012
 B 



 04
 C 



 03
 D 



 02
 高三数学(理) (第 2 页 6 页)
4．图 ABC 中NCAN 3
2 P BN 点
ACABtAP 3
1 实数t 值（ ）
A
3
2 B
5
2 C
6
1 D
4
3
5．函数
2
2
sin
1
6)(
x
xxf x

 图象致（ ）

6．函数 xxf ln)(  axxxg  2)( 图象条直线 xy  行公切线 a
（ ）
A 1 B 2 C 3 D 3 1
7 ． 已 知 定 义 域 R 奇 函 数  f x 满 足    3 0f x f x   3 02x     
时
   2log 2 7f x x  )2020(f （ ）
A 5log2 B 2 C 2 D 5log2
8． 已知 75 752  cba （ ）
A bca  B cba  C cab  D abc 
9．已知正实数 nm 满足 441  nm
nm  值（ ）
A 4 B 2 C 9 D
4
9

B
A
C
N
P 高三数学(理) (第 3 页 6 页)
10．装干相红球白球黄球袋中机摸出 1 球摸红球白球黄
球概率分
6
13
12
1 袋中机摸出球记颜色放回连续摸 3 次记
颜色中红白没黄概率（ ）
A
36
5 B
3
1 C
12
5 D
2
1
11．已知 F 双曲线 )00(12
2
2
2
 bab
y
a
x 左焦点E 双曲线右顶点点 F 垂
直 x 轴直线双曲线交 BA 两点 ABE 锐角三角形该双曲线离心率e
取值范围（ ）
A  31 B  21 C  21 D 31
12 已知定义 R 导函数 )(xf 意实数 x xxfxf 2)()(  成立
 0x 时 12)(＇  xxf 成立 )1(3)1()2(  mmmfmf 实数 m
取值范围（ ）
A 



 3
11 B 01 C 1 D 



  3
1
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13 命题 2)0( 0
2
00  xxxp p
14 已知两单位量 ba 满足 bba 3 ba 夹角
15 设数列 na 前 n 项   3213
223
1
3
4 1 naS n
nn  na 通项公式
na
16 已知函数
43 log ( 0)
()1 3( 0)4
x
x x x
f x
x x
  
        
 f x 两零点分 1 2x x
1 2x x 
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三解答题： 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤第 17—21 题必考题
试题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
（）必考题： 60 分
17．（12 分）
ABC 中 cba 分 角 CBA 边 满 足
BCABCBC sinsincos)cos()cos( 2 
（1）求 A
（2） 3a 求 cb 2 值
18．(12 分）
图四棱锥 ABCDP  中90 BCDCDAB  BCAB 2
PABCD  42 等边三角形面 PAB 面 ABCD
Q PB 中点
（1）求证： AQ 面 PBC
（2）求二面角 DPCB  余弦值
19．（12 分）
新高考改革国家统考试数学语文英语学科改参加等级考试年考两次
分放学年学期物理化学生物理历史政治六科该省省
会考成绩准考生中选择三科成绩参加学相关院系录取
（1）英语等级考试成绩次优达某 211 院校录取求假设某学生参加
次等级考试事件独立该生英语等级考试成绩优概率
3
1 求该生高二
学期英语等级考试成绩优概率
（2）预测想报考该 211 院校相关院系省会考成绩少 90 分
该校录取假设该生省会考六科成绩考 90 分概率
3
1 设该生省会考时
考 90 分科目数 求 分布列数学期
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20．（12 分）
已知椭圆C 中心原点焦点坐标轴直线 xy 2
3 椭圆C 第象限交点
M点 M x 轴射影恰椭圆 C 右焦点 2F椭圆 C 焦点 1F
4
9
21  MFMF
（1）求椭圆C 方程
（2）直线l 点  01 椭圆C 交 QP 两点求 PQF2 切圆面积值

21 （12 分）
设函数 xaaxxxf )4(2
1ln4)( 2  中 Ra
（1）讨 )(xf 单调性
（2） 函 数 )(xf 存 极 值 意 210 xx  存 正 实 数 0x
))((＇)()( 21021 xxxfxfxf  试判断 21 xx  02x 关系出证明

（二）选考题： 10 分请考生第 2223 题中选题作答果做做第题
计分
22．（10 分）选修 4—4：坐标系参数方程
面直角坐标系 xOy 中已知曲线 1C 参数方程







sin2
cos23
y
x （ 参数）坐
标原点O 极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 2C 极坐标方程 2
（1）设点 NM 分曲线 1C 曲线 2C 意点求 MN 值
（2）设直线







sin
cos1 ty
txl （t 参数）曲线 1C 交 QP 两点 1PQ求直线
l 普通方程
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23．（10 分）选修 4—5：等式选讲
已知函数 1)(  xaxxf
（1） 3a 时求等式 9)(  xxf 解集
（2） 4)(  xxf 解集包含 20 求实数 a 取值范围

正确填涂 错误填涂 缺考标记
答 题卡数学(理)

班级

姓名













第 I 卷 选择题（须 2B 铅笔填涂）

第 II 卷 非选择题（须 05 毫米黑色字迹签字笔书写）




















请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效














































请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效














































请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

贴条形码处
二填空题 (题 5 分 20 分)

13

14

15

16
17 (12 分)









18(12 分)






19（12 分）

注意事项
1填涂时 2B 铅笔选中项涂满涂黑黑度盖住框字母数字准
2答题容超准定框外
3请注意号序保持答题卡整洁折叠弄破
4修改时橡皮擦擦试干净
5发现观题部分印刷错误找监考老师调换例印全方印反
压选择题时调换
请题规定矩形区域答题超出该区域答案效














































请题规定矩形区域答题超出该区域答案效


请题规定矩形区域答题超出该区域答案效














































请题规定矩形区域答题超出该区域答案效


请题规定矩形区域答题超出该区域答案效














































请题规定矩形区域答题超出该区域答案效
20 (12 分) 21 (12 分)
选做题（10 分）22 23 1

数学(理) 答案



选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求
1~5DBACA 6~10DABDC 11~12BA

二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13   20 2  xxx
14 3

15 nn 24 
16 3

三解答题： 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤第 17—21 题必考题
试题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
17 (12 分)















2

18 (12 分)






































3








































4
19 (12 分)







































5
20 (12 分)








































(分母部分勾函数单调性酌情分) 6
21(12 分)








































(5 分)
(6 分)
(7 分)
(8 分) 7














22．(10 分)


























(数均值等式需证明未证明扣 2 分)
(12 分)
(证法酌情分) 8
23(10 分)

























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