2019届高三数学第次联合模拟试题（理科答案吉林省名校）
吉林省名校2019届高三学期第次联合模拟考试
高三数学考试（理科）
第Ⅰ卷
选择题：
1．已知集合A＝{0123}B＝{x∈N｜lnx＜x＜1）A∩B＝
A．{01} B．{12} C．{012} D．{0123}
2．设复数z满足 |z|＝
A．1 B． C．3 D．
3．已知双曲线 （a＞0b＞0）条渐线点 该双曲线离心率
A．2 B． C．3 D．
4．某机构青年观众否喜欢跨年晚会进行调查数表示：
喜欢 喜欢
男性青年观众 30 10
女性青年观众 30 50
现参调查中分层抽样方法抽取n做进步调研喜欢男性青年观众中抽取6n＝
A．12 B．16 C．24 D．32
5．
△ABC中点D满足 点EAC中点
A． B． C． D．
6．某程序框图图示该程序运行输出B＝
A．4 B．13 C．40 D．41
7．函数f（x）＝sinx图象右移 单位长度函数y＝g（x）图象函数y＝f（x）g（x）值
A． B． C．1 D．
8．某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
9．△ABC中角ABC边分abcb＝1 点D边BC中点 △ABC面积
A． B． C． D．
10．函数f（x）＝xsin2x＋cosx致图象
A．
B．
C．
D．
11．已知四棱锥S—ABCDSA⊥面ABCDAB⊥BC∠BCD＋∠DAB＝πSA＝2 二面角S—BC—A ．四面体SACD四顶点球面该球表面积
A． B．4π C．8π D．16π
12．已知函数f（x）＝ex－e－x意x
∈（0＋∞）f（x）＞mx恒成立m取值范围
A．（－∞1） B．（－∞1] C．（－∞2） D．（－∞2]
第Ⅱ卷
二填空题：
13．二项式 展开式中x－2系数________．
14．设xy满足约束条件 值________．
15．已知sin10°－mcos10°＝2cos140°m＝________．
16．已知AB抛物线y2＝2px（p＞0）意两点线段AB垂直分线x轴相交点P（x00）x0取值范围________．（p表示）
三解答题：
（）必考题：
17．已知数列{an}等差数列a7－a2＝10a1a6a21次成等数列．
（1）求数列{an}通项公式
（2）设 数列{bn}前n项Sn 求n值．
18．图正方体ABCD—A1B1C1D1中点O底面ABCD中心E线段D1O点．
（1）ED1O中点求直线OD1面CDE成角正弦值
（2）否存点E面CDE面CD1O请指出点E位置关系加证明请说明理．
19．着科技发展网购已逐渐融入生活．家里面出门买想东西网付款两三天会送家门口果话天买天送者第二天送网购非常方便购物方式．某公司组织统计五年该公司网购数yi（单位：）时间ti（单位：年）数列表：
ti 1 2 3 4 5
yi 24 27 41 64 79
（1）表中出数否线性回模型拟合yt关系请计算相关系数r加说明（计算结果精确001）．（|r|＞075线性相关程度高线性回模型拟合）
附：相关系数公式
参考数 ．
（2）某网购专营店吸引顾客特推出两种促销
方案．
方案：满600元减100元
方案二：金额超600元抽奖三次次中奖概率 次抽奖互影响中奖1次9折中奖2次8折中奖3次7折．
①两位顾客购买1050元产品求少名顾客选择方案二选择方案更优惠概率
②果算购买1000元产品请实际付款金额数学期角度分析应该选择种优惠方案．
20．次连接椭圆 （a＞b＞0）四顶点恰构成边长 面积 菱形．
（1）求椭圆C方程
（2）AB椭圆C两点直线OAOB斜率积 （O坐标原点）线段OA点M满足 连接BM延长椭圆C点N求 值．
21．已知函数f（x）＝x2－2x＋2alnx函数f（x）定义域两极值点x1x2x1＜x2．
（1）求实数a取值范围
（2）证明： ．
（二）选考题：
22．直角坐标系xOy中曲线 （a＞0t参数）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线 （ρ∈R）．
（1）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（2）直线C3方程 设C2C1交点OMC3C1交点ON△OMN面积 求a值．
23．已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
（1）解等式f（x）＜8
（2）关x等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a解集空集求a取值范围．
高三数学
考试参考答案（理科）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D
10．A 11．C 12．D 13．－10 14．5 15． 16．（p＋∞）
17．解：（1）设数列{an}公差da7－a2＝10
5d＝10解d＝2．
a1a6a21次成等数列
（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2）解a1＝5．
an＝2n＋3．
（2）（1）知
n＝10．
18．解：妨设正方体棱长2DADCDD1分xyz轴建立图示空间直角坐标系D－xyz
D（000）D1（002）C（020）O（110）．
（1）点ED1O中点
点E坐标 ．
．
设 面CDE法量
取x＝2z＝－1面CDE法量 ．
．
直线OD1面CDE成角正弦值 ．
（2）假设存点E面CDE
⊥面CD1O设 ．
显然 ．
设 面CD1O方量 ．
取x＝1y＝1z＝1面CD1O法量 ．
点E坐标 ．
．
设 面CDE法量 ．
取x＝1 面CDE法量 ．
面CDE⊥面CD1O 解λ＝2．
λ值2． 时面CDE⊥面CD1O．
19．解：（1）题知
．
yt线性相关程度高线性回模型拟合．
（2）
①选择方案二方案更优惠需少中奖次设顾客没中奖事件A
求概率 ．
②选择方案需付款1000－100＝900（元）
选择方案二设付款X元X取值7008009001000．
．
（元）
850＜900选择方案二更划算．
20．解：（1）题知 a2＋b2＝3
解 b＝1．
椭圆C方程 ．
（2）设A（x1y1）B（x2y2） ．N（x3y3）
∵ ∴
∴ ．
∵ ∴
．
∵点N（x3y3）椭圆C∴
．（*）
∵A（x1y1）B（x2y2）椭圆C∴ ① ②
直线OAOB斜率积 ∴ ③
①②③代入（*） 解 ．
21．（1）解：函数f（x）定义域（0＋∞）两极值点x1x2x1＜x2
（0＋∞）两根x1x2x1＜x2
x2－x＋a＝0（0＋∞）两相等根x1x2．
解 ．
（2）证明：题知x1x2（0＜x1＜x2）方程x2－x＋a＝0两等实根
中 ．
＝（x1＋x2）2－2x1x2－2（x1＋x2）＋2aln（x1x2）
＝2alna－2a－1
令g（a）＝2alna－2a－1中 ．g'（a）＝21na＜0
g（a） 单调递减
．
22．解：（1）消参数tC1普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．
C1（a0）圆心a半径圆．
x＝ρcosθy＝ρsinθ带入C1普通方程C1极坐标方程ρ＝2acosθ．
（2）C3极坐标方程 （ρ
∈R）
代入ρ＝2cosθ解 ρ2＝a
△OMN面积 解a＝2．
23．解：（1）题意
x≤－2时－3x＋3＜8 解
时－5x－1＜8
时3x－3＜8 ．
等式解集 ．
（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9
题a2－8a＞9
解a＜－1a＞9．
吉林省名校2019届高三学期第次联合模拟考试
高三数学考试（理科）
第Ⅰ卷
选择题：
1．已知集合A＝{0123}B＝{x∈N｜lnx＜x＜1）A∩B＝
A．{01} B．{12} C．{012} D．{0123}
2．设复数z满足 |z|＝
A．1 B． C．3 D．
3．已知双曲线 （a＞0b＞0）条渐线点 该双曲线离心率
A．2 B． C．3 D．
4．某机构青年观众否喜欢跨年晚会进行调查数表示：
喜欢 喜欢
男性青年观众 30 10
女性青年观众 30 50
现参调查中分层抽样方法抽取n做进步调研喜欢男性青年观众中抽取6n＝
A．12 B．16 C．24 D．32
5．△ABC中点D满足 点EAC中点
A． B． C． D．
6．某程序框图图示该程序运行输出B＝
A．4 B．13 C．40 D．41
7．函数f（x）＝sinx图象右移 单位长度函数y＝g（x）图象函数y＝f（x）g（x）值
A． B． C．1 D．
8．某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
9．△ABC中角ABC边分abcb＝1 点D边BC中点 △ABC面积
A． B． C． D．
10．函数f（x）＝xsin2x＋cosx致图象
A．
B．
C．
D．
11．已知四棱锥S—ABCDSA⊥面ABCDAB⊥BC∠BCD＋∠DAB＝πSA＝2 二面角S—BC—A ．四面体SACD四顶点球面该球表面积
A． B．4π C．8π D．16π
12．已知函数f（x）＝ex－e－x意x∈（0＋∞）f（x）＞mx恒成立m取值范围
A．（－∞1） B．（－∞1] C．（－∞2） D．（－∞2]
第Ⅱ卷
二填空题：
13．二项式 展开式中x－2系数________．
14．设xy满足约束条件 值________．
15．已知sin10°－mcos10°＝2cos140°m＝________．
16．已知AB抛物线y2＝2px（p＞0）意两点线段AB垂直分线x轴相交点P（x00）x0取值范围________．（p表示）
三解答题：
（）必考题：
17．已知数列{an}等差数列a7－a2＝10a1a6a21次成等数列．
（1）求数列{an}通项公式
（2）设 数列{bn}前n项Sn 求n值．
18．图正方体ABCD—A1B1C1D1中点O底面ABCD中心E线段D1O点．
（1）ED1O中点求直线OD1面CDE成角正弦值
（2）否存点E面CDE面CD1O请指出点E位置关系加证明请说明理．
19．着科技发展网购已逐渐融入生活．家里面出门买想东西网付款两三天会送家门口果话天买天送者第二天送网购非常方便购物方式．某公司组织统计五年该公司网购数yi（单位：）时间ti（单位：年）数列表：
ti 1 2 3 4 5
yi 24 27 41 64 79
（1）表中出数否线性回模型拟合yt关系请计算相关系数r加说明（计算结果精确001）．（|r|＞075线性相关程度高线性回模型拟合）
附：相关系数公式
参考数 ．
（2）某网购专营店吸引顾客特推出两种促销方案．
方案：满600元减100元
方案二：金额超600元抽奖三次次中奖概率 次抽奖互影响中奖1次9折中奖2次8折中奖3次7折．
①两位顾客购买1050元产品求少名顾客选择方案二选择方案更优惠概率
②果算购买1000元产品请实际付款金额数学期角度分析应该选择种优惠方案．
20．次连接椭圆 （a＞b＞0）四顶点恰构成边长 面积 菱形．
（1）求椭圆C方程
（2）AB椭圆C两点直线OAOB斜率积 （O坐标原点）线段OA点M满足 连接BM延长椭圆C点N求 值．
21．已知函数f（x）＝x2－2x＋2alnx函数f（x）定义域两极值点x1x2x1＜x2．
（1）求实数a取值范围
（2）证明： ．
（二）选考题：
22．直角坐标系xOy中曲线 （a＞0t参数）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线 （ρ∈R）．
（1）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（2）直线C3方程 设C2C1交点OMC3C1交点ON△OMN面积 求a值．
23．已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
（1）解等式f（x）＜8
（2）关x等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a解集空集求a取值范围．
高三数学考试参考答案（理科）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D
10．A 11．C 12．D 13．－10 14．5 15． 16．（p＋∞）
17．解：（1）设数列{an}公差da7－a2＝10
5d＝10解d＝2．
a1a6a21次成等数列
（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2）解a1＝5．
an＝2n＋3．
（2）（1）知
n＝10．
18．解：妨设正方体棱长2DADCDD1分xyz轴建立图示空间直角坐标系D－xyz
D（000）D1（002）C（020）O（110）．
（1）点ED1O中点
点E坐标 ．
．
设 面CDE法量
取x＝2z＝－1面CDE法量 ．
．
直线OD1面CDE成角正弦值 ．
（2）假设存点E面CDE
⊥面CD1O设 ．
显然 ．
设 面CD1O方量 ．
取x＝1y＝1z＝1面CD1O法量 ．
点E坐标 ．
．
设 面CDE法量 ．
取x＝1 面CDE法量 ．
面CDE⊥面CD1O 解λ＝2．
λ值2． 时面CDE⊥面CD1O．
19．解：（1）题知
．
yt线性相关程度高线性回模型拟合．
（2）①选择方案二方案更优惠需少中奖次设顾客没中奖事件A
求概率 ．
②选择方案需付款1000－100＝900（元）
选择方案二设付款X元X取值7008009001000．
．
（元）
850＜900选择
方案二更划算．
20．解：（1）题知 a2＋b2＝3
解 b＝1．
椭圆C方程 ．
（2）设A（x1y1）B（x2y2） ．N（x3y3）
∵ ∴
∴ ．
∵ ∴
．
∵点N（x3y3）椭圆C∴
．（*）
∵A（x1y1）B（x2y2）椭圆C∴ ① ②
直线OAOB斜率积 ∴ ③
①②③代入（*） 解 ．
21．（1）解：函数f（x）定义域（0＋∞）两极值点x1x2x1＜x2
（0＋∞）两根x1x2x1＜x2
x2－x＋a＝0（0＋∞）两相等根x1x2．
解 ．
（2）证明：题知x1x2（0＜x1＜x2）方程x2－x＋a＝0两等实根
中 ．
＝（x1＋x2）2－2x1x2－2（x1＋x2）＋2aln（x1x2）
＝2alna－2a－1
令g（a）＝2alna－2a－1中 ．g'（a）＝21na＜0
g（a） 单调递减
．
22．解：（1）消参数tC1普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．
C1（a0）圆心a半径圆．
x＝ρcosθy＝ρsinθ带入C1普通方程C1极坐标方程ρ＝2acosθ．
（2）C3极坐标方程 （ρ
∈R）
代入ρ＝2cosθ解 ρ2＝a
△OMN面积 解a＝2．
23．解：（1）题意
x≤－2时－3x＋3＜8 解
时－5x－1＜8
时3x－3＜8 ．
等式解集 ．
（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9
题a2－8a＞9
解a＜－1a＞9．
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吉林省名校2019届高三学期第次联合模拟考试
高三数学考试（理科）
第Ⅰ卷
选择题：
1．已知集合A＝{0123}B＝{x∈N｜lnx＜x＜1）A∩B＝
A．{01} B．{12} C．{012} D．{0123}
2．设复数z满足 |z|＝
A．1 B． C．3 D．
3．已知双曲线 （a＞0b＞0）条渐线点 该双曲线离心率
A．2 B． C．3 D．
4．某机构青年观众否喜欢跨年晚会进行调查数表示：
喜欢 喜欢
男性青年观众 30 10
女性青年观众 30 50
现参调查中分层抽样方法抽取n做进步调研喜欢男性青年观众中抽取6n＝
A．12 B．16 C．24 D．32
5．
△ABC中点D满足 点EAC中点
A． B． C． D．
6．某程序框图图示该程序运行输出B＝
A．4 B．13 C．40 D．41
7．函数f（x）＝sinx图象右移 单位长度函数y＝g（x）图象函数y＝f（x）g（x）值
A． B． C．1 D．
8．某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
9．△ABC中角ABC边分abcb＝1 点D边BC中点 △ABC面积
A． B． C． D．
10．函数f（x）＝xsin2x＋cosx致图象
A．
B．
C．
D．
11．已知四棱锥S—ABCDSA⊥面ABCDAB⊥BC∠BCD＋∠DAB＝πSA＝2 二面角S—BC—A ．四面体SACD四顶点球面该球表面积
A． B．4π C．8π D．16π
12．已知函数f（x）＝ex－e－x意x
∈（0＋∞）f（x）＞mx恒成立m取值范围
A．（－∞1） B．（－∞1] C．（－∞2） D．（－∞2]
第Ⅱ卷
二填空题：
13．二项式 展开式中x－2系数________．
14．设xy满足约束条件 值________．
15．已知sin10°－mcos10°＝2cos140°m＝________．
16．已知AB抛物线y2＝2px（p＞0）意两点线段AB垂直分线x轴相交点P（x00）x0取值范围________．（p表示）
三解答题：
（）必考题：
17．已知数列{an}等差数列a7－a2＝10a1a6a21次成等数列．
（1）求数列{an}通项公式
（2）设 数列{bn}前n项Sn 求n值．
18．图正方体ABCD—A1B1C1D1中点O底面ABCD中心E线段D1O点．
（1）ED1O中点求直线OD1面CDE成角正弦值
（2）否存点E面CDE面CD1O请指出点E位置关系加证明请说明理．
19．着科技发展网购已逐渐融入生活．家里面出门买想东西网付款两三天会送家门口果话天买天送者第二天送网购非常方便购物方式．某公司组织统计五年该公司网购数yi（单位：）时间ti（单位：年）数列表：
ti 1 2 3 4 5
yi 24 27 41 64 79
（1）表中出数否线性回模型拟合yt关系请计算相关系数r加说明（计算结果精确001）．（|r|＞075线性相关程度高线性回模型拟合）
附：相关系数公式
参考数 ．
（2）某网购专营店吸引顾客特推出两种促销
方案．
方案：满600元减100元
方案二：金额超600元抽奖三次次中奖概率 次抽奖互影响中奖1次9折中奖2次8折中奖3次7折．
①两位顾客购买1050元产品求少名顾客选择方案二选择方案更优惠概率
②果算购买1000元产品请实际付款金额数学期角度分析应该选择种优惠方案．
20．次连接椭圆 （a＞b＞0）四顶点恰构成边长 面积 菱形．
（1）求椭圆C方程
（2）AB椭圆C两点直线OAOB斜率积 （O坐标原点）线段OA点M满足 连接BM延长椭圆C点N求 值．
21．已知函数f（x）＝x2－2x＋2alnx函数f（x）定义域两极值点x1x2x1＜x2．
（1）求实数a取值范围
（2）证明： ．
（二）选考题：
22．直角坐标系xOy中曲线 （a＞0t参数）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线 （ρ∈R）．
（1）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（2）直线C3方程 设C2C1交点OMC3C1交点ON△OMN面积 求a值．
23．已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
（1）解等式f（x）＜8
（2）关x等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a解集空集求a取值范围．
高三数学
考试参考答案（理科）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D
10．A 11．C 12．D 13．－10 14．5 15． 16．（p＋∞）
17．解：（1）设数列{an}公差da7－a2＝10
5d＝10解d＝2．
a1a6a21次成等数列
（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2）解a1＝5．
an＝2n＋3．
（2）（1）知
n＝10．
18．解：妨设正方体棱长2DADCDD1分xyz轴建立图示空间直角坐标系D－xyz
D（000）D1（002）C（020）O（110）．
（1）点ED1O中点
点E坐标 ．
．
设 面CDE法量
取x＝2z＝－1面CDE法量 ．
．
直线OD1面CDE成角正弦值 ．
（2）假设存点E面CDE
⊥面CD1O设 ．
显然 ．
设 面CD1O方量 ．
取x＝1y＝1z＝1面CD1O法量 ．
点E坐标 ．
．
设 面CDE法量 ．
取x＝1 面CDE法量 ．
面CDE⊥面CD1O 解λ＝2．
λ值2． 时面CDE⊥面CD1O．
19．解：（1）题知
．
yt线性相关程度高线性回模型拟合．
（2）
①选择方案二方案更优惠需少中奖次设顾客没中奖事件A
求概率 ．
②选择方案需付款1000－100＝900（元）
选择方案二设付款X元X取值7008009001000．
．
（元）
850＜900选择方案二更划算．
20．解：（1）题知 a2＋b2＝3
解 b＝1．
椭圆C方程 ．
（2）设A（x1y1）B（x2y2） ．N（x3y3）
∵ ∴
∴ ．
∵ ∴
．
∵点N（x3y3）椭圆C∴
．（*）
∵A（x1y1）B（x2y2）椭圆C∴ ① ②
直线OAOB斜率积 ∴ ③
①②③代入（*） 解 ．
21．（1）解：函数f（x）定义域（0＋∞）两极值点x1x2x1＜x2
（0＋∞）两根x1x2x1＜x2
x2－x＋a＝0（0＋∞）两相等根x1x2．
解 ．
（2）证明：题知x1x2（0＜x1＜x2）方程x2－x＋a＝0两等实根
中 ．
＝（x1＋x2）2－2x1x2－2（x1＋x2）＋2aln（x1x2）
＝2alna－2a－1
令g（a）＝2alna－2a－1中 ．g'（a）＝21na＜0
g（a） 单调递减
．
22．解：（1）消参数tC1普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．
C1（a0）圆心a半径圆．
x＝ρcosθy＝ρsinθ带入C1普通方程C1极坐标方程ρ＝2acosθ．
（2）C3极坐标方程 （ρ
∈R）
代入ρ＝2cosθ解 ρ2＝a
△OMN面积 解a＝2．
23．解：（1）题意
x≤－2时－3x＋3＜8 解
时－5x－1＜8
时3x－3＜8 ．
等式解集 ．
（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9
题a2－8a＞9
解a＜－1a＞9．
吉林省名校2019届高三学期第次联合模拟考试
高三数学考试（理科）
第Ⅰ卷
选择题：
1．已知集合A＝{0123}B＝{x∈N｜lnx＜x＜1）A∩B＝
A．{01} B．{12} C．{012} D．{0123}
2．设复数z满足 |z|＝
A．1 B． C．3 D．
3．已知双曲线 （a＞0b＞0）条渐线点 该双曲线离心率
A．2 B． C．3 D．
4．某机构青年观众否喜欢跨年晚会进行调查数表示：
喜欢 喜欢
男性青年观众 30 10
女性青年观众 30 50
现参调查中分层抽样方法抽取n做进步调研喜欢男性青年观众中抽取6n＝
A．12 B．16 C．24 D．32
5．△ABC中点D满足 点EAC中点
A． B． C． D．
6．某程序框图图示该程序运行输出B＝
A．4 B．13 C．40 D．41
7．函数f（x）＝sinx图象右移 单位长度函数y＝g（x）图象函数y＝f（x）g（x）值
A． B． C．1 D．
8．某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
9．△ABC中角ABC边分abcb＝1 点D边BC中点 △ABC面积
A． B． C． D．
10．函数f（x）＝xsin2x＋cosx致图象
A．
B．
C．
D．
11．已知四棱锥S—ABCDSA⊥面ABCDAB⊥BC∠BCD＋∠DAB＝πSA＝2 二面角S—BC—A ．四面体SACD四顶点球面该球表面积
A． B．4π C．8π D．16π
12．已知函数f（x）＝ex－e－x意x∈（0＋∞）f（x）＞mx恒成立m取值范围
A．（－∞1） B．（－∞1] C．（－∞2） D．（－∞2]
第Ⅱ卷
二填空题：
13．二项式 展开式中x－2系数________．
14．设xy满足约束条件 值________．
15．已知sin10°－mcos10°＝2cos140°m＝________．
16．已知AB抛物线y2＝2px（p＞0）意两点线段AB垂直分线x轴相交点P（x00）x0取值范围________．（p表示）
三解答题：
（）必考题：
17．已知数列{an}等差数列a7－a2＝10a1a6a21次成等数列．
（1）求数列{an}通项公式
（2）设 数列{bn}前n项Sn 求n值．
18．图正方体ABCD—A1B1C1D1中点O底面ABCD中心E线段D1O点．
（1）ED1O中点求直线OD1面CDE成角正弦值
（2）否存点E面CDE面CD1O请指出点E位置关系加证明请说明理．
19．着科技发展网购已逐渐融入生活．家里面出门买想东西网付款两三天会送家门口果话天买天送者第二天送网购非常方便购物方式．某公司组织统计五年该公司网购数yi（单位：）时间ti（单位：年）数列表：
ti 1 2 3 4 5
yi 24 27 41 64 79
（1）表中出数否线性回模型拟合yt关系请计算相关系数r加说明（计算结果精确001）．（|r|＞075线性相关程度高线性回模型拟合）
附：相关系数公式
参考数 ．
（2）某网购专营店吸引顾客特推出两种促销方案．
方案：满600元减100元
方案二：金额超600元抽奖三次次中奖概率 次抽奖互影响中奖1次9折中奖2次8折中奖3次7折．
①两位顾客购买1050元产品求少名顾客选择方案二选择方案更优惠概率
②果算购买1000元产品请实际付款金额数学期角度分析应该选择种优惠方案．
20．次连接椭圆 （a＞b＞0）四顶点恰构成边长 面积 菱形．
（1）求椭圆C方程
（2）AB椭圆C两点直线OAOB斜率积 （O坐标原点）线段OA点M满足 连接BM延长椭圆C点N求 值．
21．已知函数f（x）＝x2－2x＋2alnx函数f（x）定义域两极值点x1x2x1＜x2．
（1）求实数a取值范围
（2）证明： ．
（二）选考题：
22．直角坐标系xOy中曲线 （a＞0t参数）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线 （ρ∈R）．
（1）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（2）直线C3方程 设C2C1交点OMC3C1交点ON△OMN面积 求a值．
23．已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
（1）解等式f（x）＜8
（2）关x等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a解集空集求a取值范围．
高三数学考试参考答案（理科）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D
10．A 11．C 12．D 13．－10 14．5 15． 16．（p＋∞）
17．解：（1）设数列{an}公差da7－a2＝10
5d＝10解d＝2．
a1a6a21次成等数列
（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2）解a1＝5．
an＝2n＋3．
（2）（1）知
n＝10．
18．解：妨设正方体棱长2DADCDD1分xyz轴建立图示空间直角坐标系D－xyz
D（000）D1（002）C（020）O（110）．
（1）点ED1O中点
点E坐标 ．
．
设 面CDE法量
取x＝2z＝－1面CDE法量 ．
．
直线OD1面CDE成角正弦值 ．
（2）假设存点E面CDE
⊥面CD1O设 ．
显然 ．
设 面CD1O方量 ．
取x＝1y＝1z＝1面CD1O法量 ．
点E坐标 ．
．
设 面CDE法量 ．
取x＝1 面CDE法量 ．
面CDE⊥面CD1O 解λ＝2．
λ值2． 时面CDE⊥面CD1O．
19．解：（1）题知
．
yt线性相关程度高线性回模型拟合．
（2）①选择方案二方案更优惠需少中奖次设顾客没中奖事件A
求概率 ．
②选择方案需付款1000－100＝900（元）
选择方案二设付款X元X取值7008009001000．
．
（元）
850＜900选择
方案二更划算．
20．解：（1）题知 a2＋b2＝3
解 b＝1．
椭圆C方程 ．
（2）设A（x1y1）B（x2y2） ．N（x3y3）
∵ ∴
∴ ．
∵ ∴
．
∵点N（x3y3）椭圆C∴
．（*）
∵A（x1y1）B（x2y2）椭圆C∴ ① ②
直线OAOB斜率积 ∴ ③
①②③代入（*） 解 ．
21．（1）解：函数f（x）定义域（0＋∞）两极值点x1x2x1＜x2
（0＋∞）两根x1x2x1＜x2
x2－x＋a＝0（0＋∞）两相等根x1x2．
解 ．
（2）证明：题知x1x2（0＜x1＜x2）方程x2－x＋a＝0两等实根
中 ．
＝（x1＋x2）2－2x1x2－2（x1＋x2）＋2aln（x1x2）
＝2alna－2a－1
令g（a）＝2alna－2a－1中 ．g'（a）＝21na＜0
g（a） 单调递减
．
22．解：（1）消参数tC1普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．
C1（a0）圆心a半径圆．
x＝ρcosθy＝ρsinθ带入C1普通方程C1极坐标方程ρ＝2acosθ．
（2）C3极坐标方程 （ρ
∈R）
代入ρ＝2cosθ解 ρ2＝a
△OMN面积 解a＝2．
23．解：（1）题意
x≤－2时－3x＋3＜8 解
时－5x－1＜8
时3x－3＜8 ．
等式解集 ．
（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9
题a2－8a＞9
解a＜－1a＞9．
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