绝密★启前
2022届河北省部分名校高三（）学期高考押题5月联合模拟数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合中含元素数（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．已知函数（ ）
A．充分必条件B．必充分条件
C．充条件D．充分必条件
3．设偶函数单调递增等式解集（ ）
A．B．
C．D．
4．已知正方体棱中点异面直线成角余弦值（ ）
A．B．C．D．
5．已知椭圆左焦点点垂直轴直线椭圆交点（原点）椭圆长轴长等（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．6B．12C．D．
6．函数存实数取值范围（ ）
A．B．C．D．
7．月23日合生题2021世界移动通信会海召开中国规模商实现快速发展．更宣传某移动通信公司安排五名工作员甲､乙､丙三社区开展宣传活动社区社区少安排安排方法种数（ ）穆童p1EanqFDPw
A．180B．150C．120D．80
8．北京年冬奥会开幕式朵雨花事连接中国世界传递类命运体理念．雪花曲线科赫雪花等边三角形三边生成科赫曲线组成种分形．图1长度线段图1中线段三等分中间部分线段边外作等边三角形中间部分线段掉图2称次分形样方法图2中条线段重复述操作图3称二次分形．次进行次分形．规定：分形图中线段长度该分形图长度．长度分形图值（ ）（参考数）穆童DXDiTa9E3d
A．B．C．D．
评卷
分
二选题
9．复数满足（ ）
A．实部2B．模
C．虚部2D．复面表示点位第四象限
10．新冠疫情严重全国暂停线教学实行线教学段时间学堤高学生学积极性检测教学成果某校计划疫情期间学成绩优秀学进行力表彰．校100名学生成绩（满分：100分）分成6组图示频率分布直方图根频率分布直方图样估计总体列结正确（ ）穆童RTCrpUDGiT
A．次测试成绩低80分优秀100中成绩优秀学生数10
B．该校疫情期间学成绩70分80分数
C．该校疫情期间学生成绩均分超70分（组中数该组区间中点值代）
D．该校疫情期间约分低60分低90分
11．定义：等式解集中唯整数称谐解集．关等式存谐解集实数取值（ ）穆童5PCzVD7HxA
A．B．C．D．
12．图长方形中中点翻折位置连接翻折程中结正确（ ）穆童jLBHrnAILg
A．四棱锥体积值
B．中点轨迹长度
C．面成角相等
D．三棱锥外接球表面积值
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
三填空题
13．量满足夹角__________．
14．已知函数值1__________．
15．已知圆直线点圆交两点线段中点坐标原点面积__________．
16．已知分双曲线左､右焦点点直线双曲线左､右两支分交两点双曲线离心率__________．穆童xHAQX74J0X
评卷
分
四解答题
17．①②两条件中选补充面问题中作答．
问题：图面四边形中已知__________．
(1)求
(2)求长．
18．已知数列满足．
(1)证明：等数列等差数列
(2)求通项公式前项．
19．新源汽车指汽油､柴油发动机外源汽牛认减少空气污染缓解源短缺压力．提倡全球环保前提新源汽车越越受消费者青睐新源汽车产业成末汽车产业发展导目标．某车企统计期购车车性购车种类情况中购车男性占期购车车总数女性购置新源汽车数购车总数男性购置传统燃油汽车数购车总数现表格：穆童LDAYtRyKfE
购置新源汽车（辆）
购置传统燃油汽车（辆）
总计
男性
60
女性
总计
(1)完成面列联表判断否握认否购置新源汽车性关
(2)样中购置新源汽车频率作概率现全国购车车中机抽取4设中购置新源汽车数求分布列期．穆童Zzz6ZB2Ltk
参考公式数：中．
20．图四棱锥中已知等边三角形中点．
(1)证明：面．
(2)求面面成锐二面角余弦值．
21．已知抛物线点焦点距离9点轴距离．
(1)求抛物线方程．
(2)点直线抛物线交两点直线意点证明：直线斜率成等差数列．
22．已知定义函数然数底数．
(1)时证明：
(2)存极值求实数取值范围
(3)（1）条件恒成立求实数取值范围．
参考答案：
1．C
解析
分析
根题意利列举法写出集合出答案
详解
解：
中含6元素．
选：C
2．A
解析
分析
求出解集根解集关系求解
详解
真子集
充分必条件．
选：A
3．D
解析
分析
函数偶函数化简等式函数单调性列出等式组求解
详解
偶函数等价．
单调递增单调递减．
解．
选：D
4．A
解析
分析
通作辅助线找成角补角．然利余弦定理求答案
详解
图设棱中点连接
棱中点
四边形行四边形
成角补角．
设该正方体棱长2
异面直线成角余弦值
选：A
5．C
解析
分析
结合椭圆性质求出条件列方程求出求长轴长
详解
椭圆左焦点
垂直轴椭圆设
．
解
选：C
6．D
解析
分析
根题意问题转化求解函数值问题先通导数方法求出函数值进求出答案
详解
．题意需．时时单调递增单调递减实数取值范围．
选：D
7．B
解析
分析
条件求出满足条件分堆方法数结合分步法计数原理求出安排方法总数
详解
先五名工作员分成三组两种情况分种分法三组分甲､乙､丙三社区开展宣传活动安排方法种数穆童dvzfvkwMI1
选：B
8．C
解析
分析
分析知次分形线段长度出关等式解出取值范围解
详解
图1线段长度图2线段长度图3线段长度
次分形线段长度
长度分形图
需满足
解少需次分形．
选：C
9．AB
解析
分析
化简复数根实部虚部概念判断选项AC求出复数模判断选项B根复数意义判断选项D穆童rqyn14ZNXI
详解
实部2虚部3复面表示点位第象限
AB正确CD错误．
选：AB
10．BC
解析
分析
根频率分布直方图逐项求解判断
详解
错误
频率分布直方图知该校疫情期间学成绩70分80分应频率B正确
C正确
D错误．
选BC
11．CD
解析
分析
根定义解等式然验证选项符合求
详解
题考查新定义三角函数考查推理证力直观想象核心素养．
等式化．
函数图知整数解唯整数解点图点．
选：CD
12．ACD
解析
分析
A面面时四棱锥体积取值计算判断B通中点轨迹判断中点轨迹情况C利线面角知识判断D分外接球半径球心求解穆童EmxvxOtOco
详解
易知梯形面积直角斜边高．面面时四棱锥体积取值正确．
取中点连接行相等四边形行四边形点轨迹点轨迹形状完全相．作垂线垂足轨迹圆心半径半圆弧中点轨迹长度错误．穆童SixE2yXPq5
四边形行四边形知面面距离相等面成角正弦值C正确．
外接圆半径中点直角外接圆半径中点圆圆公弦．设三棱锥外接球球心半径．球表面积值正确．穆童6ewMyirQFL
选：ACD
13．##
解析
分析
求量模求出量数量积根量夹角公司求答案
详解
设夹角题意知
答案：
14．1
解析
分析
求函数导数讨a范围判断函数单调性确定函数值令等1求答案
详解
题意
时递增
解
时 时递减
时递增
解符合舍
综
答案：1
15．6
解析
分析
根题意直线方程根垂径定理求求点直线距离计算面积．
详解
已知点．
线段中点
直线方程．
设点直线距离
．
设点直线距离
面积
答案：6．
16．
解析
分析
中正弦定理根双曲线定义求设中点根题意根双曲线定义求中利余弦定理求关系出答案穆童kavU42VRUs
详解
解：中
设中点
设
解
正三角形
中
．
答案：
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）选①先正弦定理算出然余弦定理算出正弦定理计算选②先面积公式算出然余弦定理算出正弦定理计算穆童y6v3ALoS89
（2）先两角正弦公式算出然利正弦定理计算长
(1)
选①
解
解．
．
选②
解．
．
(2)
（1）知
．
18．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）根递推关系结合结提示变形递推关系等等差定义证明
（2）（1）求出通项公式利分组求解
(1)
证明：
公等数列．
方程左右两边分相减
化简
公差2等差数列．
(2)
（1）知
式两边相加化简
．
19．(1)填表见解析握认否购置新源汽车性关
(2)分布列见解析期3
解析
分析
（1）题中数计算出值然填表根表中数计算求解问题
（2）题意问题成二项分布求解问题
(1)
题中数列联表：
购置新源汽车（辆）
购置传统燃油汽车（辆）
总计
男性
50
10
60
女性
25
15
40
总计
75
25
100
握认否购置新源汽车性关．
(2)
（2）题意（1）知购置新源汽车概率取值．
分布列：
0
1
2
3
4
20．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）分等边三角形等腰三角形线线垂直线面垂直
（2）建立空间直角坐标系计算出面法量写出面法量量夹角公式求出二面角余弦值．穆童M2ub6vSTnP
(1)
证明：取中点连接．
等边中线．
棱中点中点．
四边形行四边形．
中点．
面面．
(2)
（1）知面面面．
坐标原点方分轴正方建立图示空间直角坐标系Exyz．
等边边长．
设面法量
令．
面法量
面面成锐二面角余弦值．
21．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
(1)条件结合抛物线定义列方程求(2)联立方程组利设求方法证明
(1)
设点题意知
解．
．
抛物线方程．
(2)
设直线方程
联立方程组消
．
设
直线斜率成等差数列．
点睛
解决直线抛物线综合问题般方法设求法证明直线斜率成等差数列需证明
22．(1)证明见解析
(2)
(3)
解析
分析
（1）先函数求导进判断函数单调性然求出函数值证明问题
（2）问题转化直线曲线交点（非切点）进通导数方法零点存定理求答案
（3）设进分类讨求出函数值求出答案
(1)
时．
时
增函数．
(2)
．
存极值直线曲线交点（非切点）．
令中恒成立单调递减
结合函数函数图知时直线曲线图交点（非切点）实数取值范围．
(3)
题意恒成立．设中
（1）知．
①时时单调递增符合题意
②时（1）知增函数
时存（唯）时时单调递减时时单调递增符合题意．
综实数取值范围．
点睛
题第（2）问采取分参方法进充分结合函数图需基初等函数图非常熟悉第（3）问找零点时运放缩法非常重常注意总结穆童0YujCfmUCw
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2022届河北省部分名校高三（）学期高考押题5月联合模拟数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合中含元素数（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．已知函数（ ）
A．充分必条件B．必充分条件
C．充条件D．充分必条件
3．设偶函数单调递增等式解集（ ）
A．B．
C．D．
4．已知正方体棱中点异面直线成角余弦值（ ）
A．B．C．D．
5．已知椭圆左焦点点垂直轴直线椭圆交点（原点）椭圆长轴长等（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．6B．12C．D．
6．函数存实数取值范围（ ）
A．B．C．D．
7．月23日合生题2021世界移动通信会海召开中国规模商实现快速发展．更宣传某移动通信公司安排五名工作员甲､乙､丙三社区开展宣传活动社区社区少安排安排方法种数（ ）穆童p1EanqFDPw
A．180B．150C．120D．80
8．北京年冬奥会开幕式朵雨花事连接中国世界传递类命运体理念．雪花曲线科赫雪花等边三角形三边生成科赫曲线组成种分形．图1长度线段图1中线段三等分中间部分线段边外作等边三角形中间部分线段掉图2称次分形样方法图2中条线段重复述操作图3称二次分形．次进行次分形．规定：分形图中线段长度该分形图长度．长度分形图值（ ）（参考数）穆童DXDiTa9E3d
A．B．C．D．
评卷
分
二选题
9．复数满足（ ）
A．实部2B．模
C．虚部2D．复面表示点位第四象限
10．新冠疫情严重全国暂停线教学实行线教学段时间学堤高学生学积极性检测教学成果某校计划疫情期间学成绩优秀学进行力表彰．校100名学生成绩（满分：100分）分成6组图示频率分布直方图根频率分布直方图样估计总体列结正确（ ）穆童RTCrpUDGiT
A．次测试成绩低80分优秀100中成绩优秀学生数10
B．该校疫情期间学成绩70分80分数
C．该校疫情期间学生成绩均分超70分（组中数该组区间中点值代）
D．该校疫情期间约分低60分低90分
11．定义：等式解集中唯整数称谐解集．关等式存谐解集实数取值（ ）穆童5PCzVD7HxA
A．B．C．D．
12．图长方形中中点翻折位置连接翻折程中结正确（ ）穆童jLBHrnAILg
A．四棱锥体积值
B．中点轨迹长度
C．面成角相等
D．三棱锥外接球表面积值
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
三填空题
13．量满足夹角__________．
14．已知函数值1__________．
15．已知圆直线点圆交两点线段中点坐标原点面积__________．
16．已知分双曲线左､右焦点点直线双曲线左､右两支分交两点双曲线离心率__________．穆童xHAQX74J0X
评卷
分
四解答题
17．①②两条件中选补充面问题中作答．
问题：图面四边形中已知__________．
(1)求
(2)求长．
18．已知数列满足．
(1)证明：等数列等差数列
(2)求通项公式前项．
19．新源汽车指汽油､柴油发动机外源汽牛认减少空气污染缓解源短缺压力．提倡全球环保前提新源汽车越越受消费者青睐新源汽车产业成末汽车产业发展导目标．某车企统计期购车车性购车种类情况中购车男性占期购车车总数女性购置新源汽车数购车总数男性购置传统燃油汽车数购车总数现表格：穆童LDAYtRyKfE
购置新源汽车（辆）
购置传统燃油汽车（辆）
总计
男性
60
女性
总计
(1)完成面列联表判断否握认否购置新源汽车性关
(2)样中购置新源汽车频率作概率现全国购车车中机抽取4设中购置新源汽车数求分布列期．穆童Zzz6ZB2Ltk
参考公式数：中．
20．图四棱锥中已知等边三角形中点．
(1)证明：面．
(2)求面面成锐二面角余弦值．
21．已知抛物线点焦点距离9点轴距离．
(1)求抛物线方程．
(2)点直线抛物线交两点直线意点证明：直线斜率成等差数列．
22．已知定义函数然数底数．
(1)时证明：
(2)存极值求实数取值范围
(3)（1）条件恒成立求实数取值范围．
参考答案：
1．C
解析
分析
根题意利列举法写出集合出答案
详解
解：
中含6元素．
选：C
2．A
解析
分析
求出解集根解集关系求解
详解
真子集
充分必条件．
选：A
3．D
解析
分析
函数偶函数化简等式函数单调性列出等式组求解
详解
偶函数等价．
单调递增单调递减．
解．
选：D
4．A
解析
分析
通作辅助线找成角补角．然利余弦定理求答案
详解
图设棱中点连接
棱中点
四边形行四边形
成角补角．
设该正方体棱长2
异面直线成角余弦值
选：A
5．C
解析
分析
结合椭圆性质求出条件列方程求出求长轴长
详解
椭圆左焦点
垂直轴椭圆设
．
解
选：C
6．D
解析
分析
根题意问题转化求解函数值问题先通导数方法求出函数值进求出答案
详解
．题意需．时时单调递增单调递减实数取值范围．
选：D
7．B
解析
分析
条件求出满足条件分堆方法数结合分步法计数原理求出安排方法总数
详解
先五名工作员分成三组两种情况分种分法三组分甲､乙､丙三社区开展宣传活动安排方法种数穆童dvzfvkwMI1
选：B
8．C
解析
分析
分析知次分形线段长度出关等式解出取值范围解
详解
图1线段长度图2线段长度图3线段长度
次分形线段长度
长度分形图
需满足
解少需次分形．
选：C
9．AB
解析
分析
化简复数根实部虚部概念判断选项AC求出复数模判断选项B根复数意义判断选项D穆童rqyn14ZNXI
详解
实部2虚部3复面表示点位第象限
AB正确CD错误．
选：AB
10．BC
解析
分析
根频率分布直方图逐项求解判断
详解
错误
频率分布直方图知该校疫情期间学成绩70分80分应频率B正确
C正确
D错误．
选BC
11．CD
解析
分析
根定义解等式然验证选项符合求
详解
题考查新定义三角函数考查推理证力直观想象核心素养．
等式化．
函数图知整数解唯整数解点图点．
选：CD
12．ACD
解析
分析
A面面时四棱锥体积取值计算判断B通中点轨迹判断中点轨迹情况C利线面角知识判断D分外接球半径球心求解穆童EmxvxOtOco
详解
易知梯形面积直角斜边高．面面时四棱锥体积取值正确．
取中点连接行相等四边形行四边形点轨迹点轨迹形状完全相．作垂线垂足轨迹圆心半径半圆弧中点轨迹长度错误．穆童SixE2yXPq5
四边形行四边形知面面距离相等面成角正弦值C正确．
外接圆半径中点直角外接圆半径中点圆圆公弦．设三棱锥外接球球心半径．球表面积值正确．穆童6ewMyirQFL
选：ACD
13．##
解析
分析
求量模求出量数量积根量夹角公司求答案
详解
设夹角题意知
答案：
14．1
解析
分析
求函数导数讨a范围判断函数单调性确定函数值令等1求答案
详解
题意
时递增
解
时 时递减
时递增
解符合舍
综
答案：1
15．6
解析
分析
根题意直线方程根垂径定理求求点直线距离计算面积．
详解
已知点．
线段中点
直线方程．
设点直线距离
．
设点直线距离
面积
答案：6．
16．
解析
分析
中正弦定理根双曲线定义求设中点根题意根双曲线定义求中利余弦定理求关系出答案穆童kavU42VRUs
详解
解：中
设中点
设
解
正三角形
中
．
答案：
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）选①先正弦定理算出然余弦定理算出正弦定理计算选②先面积公式算出然余弦定理算出正弦定理计算穆童y6v3ALoS89
（2）先两角正弦公式算出然利正弦定理计算长
(1)
选①
解
解．
．
选②
解．
．
(2)
（1）知
．
18．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）根递推关系结合结提示变形递推关系等等差定义证明
（2）（1）求出通项公式利分组求解
(1)
证明：
公等数列．
方程左右两边分相减
化简
公差2等差数列．
(2)
（1）知
式两边相加化简
．
19．(1)填表见解析握认否购置新源汽车性关
(2)分布列见解析期3
解析
分析
（1）题中数计算出值然填表根表中数计算求解问题
（2）题意问题成二项分布求解问题
(1)
题中数列联表：
购置新源汽车（辆）
购置传统燃油汽车（辆）
总计
男性
50
10
60
女性
25
15
40
总计
75
25
100
握认否购置新源汽车性关．
(2)
（2）题意（1）知购置新源汽车概率取值．
分布列：
0
1
2
3
4
20．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）分等边三角形等腰三角形线线垂直线面垂直
（2）建立空间直角坐标系计算出面法量写出面法量量夹角公式求出二面角余弦值．穆童M2ub6vSTnP
(1)
证明：取中点连接．
等边中线．
棱中点中点．
四边形行四边形．
中点．
面面．
(2)
（1）知面面面．
坐标原点方分轴正方建立图示空间直角坐标系Exyz．
等边边长．
设面法量
令．
面法量
面面成锐二面角余弦值．
21．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
(1)条件结合抛物线定义列方程求(2)联立方程组利设求方法证明
(1)
设点题意知
解．
．
抛物线方程．
(2)
设直线方程
联立方程组消
．
设
直线斜率成等差数列．
点睛
解决直线抛物线综合问题般方法设求法证明直线斜率成等差数列需证明
22．(1)证明见解析
(2)
(3)
解析
分析
（1）先函数求导进判断函数单调性然求出函数值证明问题
（2）问题转化直线曲线交点（非切点）进通导数方法零点存定理求答案
（3）设进分类讨求出函数值求出答案
(1)
时．
时
增函数．
(2)
．
存极值直线曲线交点（非切点）．
令中恒成立单调递减
结合函数函数图知时直线曲线图交点（非切点）实数取值范围．
(3)
题意恒成立．设中
（1）知．
①时时单调递增符合题意
②时（1）知增函数
时存（唯）时时单调递减时时单调递增符合题意．
综实数取值范围．
点睛
题第（2）问采取分参方法进充分结合函数图需基初等函数图非常熟悉第（3）问找零点时运放缩法非常重常注意总结穆童0YujCfmUCw
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