2019届高三数学3月模试卷（文科附答案）
数 学（文）
试卷6页满分150分考试时间120分钟．请务必答案答答题卡试卷作答效考试结束交答题卡．
第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1 已知集合 列关系中正确
A P＝Q B P Q
C Q P
D
2 设 虚数单位复数 复数 模
A
B
C
D
3 某体三视图右图示该
体体积
A 2
B 4
C 6
D 12
4 列式中定正确
A
B
C
D
5 中国南宋时期数学家秦九韶提出
种项式简化算法右图实现该算法程序框图输入 次输入 123运行程序输出 值
A
B
C
D
6 已知面量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
7 已知
A
B
C
D
8 时列关函数 图象 图象交点数
说法正确
A 时两交点
B 时没交点
C 时交点
D 时两交点
第二部分（非
选择题110分）
二填空题6题题5分30分．
9 面直角坐标系 中角 角 均 始边终边关 轴称
__________．
10 变量 满足约束条件 值_________
11 已知抛物线 准线 双曲线 渐线分交
两点． ______ ．
12 九连环国古广泛流传种益智游戏．某种玩法中 表示
解 圆环需少移动次数已知
解 圆环需少移动次数 ______．
13 已知集合 请写出元二次等式该等式解集
集合 公元素等式______________．
14 直角坐标系 中点 点 单位圆 两点
______ 值 _ ．
三解答题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15 （题13分）
设数列 前 项 （ ）．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）数列 满足 求数列 前 项 ．
16（题13分）
中角 边分 ．
（Ⅰ）求 值
（Ⅱ）求 面积．
17 （题14分）
图四棱锥 中面 面 四边形 矩形． 分 中点．
（Ⅰ）求证： ∥面
（
Ⅱ）求证：面 面
（Ⅲ）线段 求点 求出 值．
18 （题13分）
已知某单位全体员工年龄频率分布表
年龄（岁） [25 30） [30 35） [35 40） [40 45) [45 50） [50 55） 合计
数（） 6 18 50 31 19 16 140
统计该单位35岁青年职工中男职工女职工数相等男职工年龄频率分布直方图：
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求该单位男女职工例
（Ⅲ）年龄[2530）岁职工中机抽取两参加某项活动求恰抽取名男职工名女职工概率．
19（题13分）
设函数 ．
（Ⅰ）曲线 点 处切线 轴行求
（Ⅱ） 时函数 图象恒 轴方求 值．
20．（题满分14分）
已知椭圆 离心率 右焦点 左顶点 右顶点 直线 ．
（
Ⅰ）求椭圆 方程
（Ⅱ）设点 椭圆 异 点直线 交直线 点 点 运动 时判断 直径圆直线 位置关系加证明．
2019年石景山区高三统测试
数学（文）试卷答案评分参考
选择题：题8题题5分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C D D C A B
二填空题：题6题题5分 30分．
9． 10． 11．
12． 13． （答案唯） 14． ．
三解答题：题6题80分．解答题应写出文字说明证明程演算步骤．
15．（题13分）
解：（Ⅰ） （ ）
（ ）．
（ ）．
．
（Ⅱ）
．
16．（题13分）
解：(Ⅰ) 中
∴
∵
正弦定理
∴ ．
（Ⅱ）余弦定理
∴
解 （舍）
∴
．
17．（题14分）
（Ⅰ）证明：矩形 中 ∥
∵ 分 中点
∴ ∥
∴ ∥
∵ 面 面
∴ ∥面 ．
（Ⅱ）证明：矩形 中
∵
∴
∴ 面
∴ 面
∵ 面
∴面 面 ．
（Ⅲ）解：作
∵ 面
面
∴
∵ 分 中点
∴
∵
∴ 面
∵ 面
∴
∵矩形 面 面 面
∴ 面
∴ 面
直角三角形 中 求 ．
18．（题13分）
解：（Ⅰ）男职工年龄频率分布直方图：
．
．
（Ⅱ）该单位[25 35)岁职工24[25 35)岁男女职工数相等[25 35)岁男职工12．
（Ⅰ）知男职工年龄[25 35)岁频率
男职工
女职工
男女例
∶ ．
（Ⅲ）男职工年龄频率分布直方图：男职工年龄[25 30)岁频率 ．
（Ⅱ）知男职工80男职工年龄[25 30) 岁4分记 ．
全体员工年龄[25 30)岁6女职工年龄[25 30)岁2分记 ．
年龄25~30岁职工中机抽取两结果 种情况
中男女
种情况
恰抽取名男职工名女职工概率 ．
19．（题13分）
解：（Ⅰ）
题设知 解 ．
验证 满足题意
（
Ⅱ）方法：
令
（1） 时
意 单调递减
意 单调递增
时 值 成立．
（2） 时
意 单调递减
．
图象恒 轴方
综 值 ．
方法二：题设知 时
（1） 时 ．
设
单调递减
值
（2） 时 成立．
（3） 时
时 成立．
综 值 ．
20．（题14分）
解：（
Ⅰ）题知
椭圆 方程 ．
（Ⅱ） 直径圆直线 相切．
证明：题意设直线 方程 ．
点 坐标 中点 坐标
．
设点 坐标 ．
．
点 坐标
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标 ．
时 直径圆 直线 相切．
② 时直线 斜率 ．
直线 方程 ．
点 直线 距离
（直线 方程
点 直线 距离
）
直径圆直线 相切．
综点 运动 时 直径圆直线 相切．
解法二
（Ⅱ） 直径圆直线 相切．
证明 设点
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标
时 直径圆 直线 相切
② 时直线 方程
点D坐标 中点 坐标
直线 斜率
直线 方程
点 直线 距离
直径圆直线 相切．
综点 运动时 直径圆直线 相切．
解法请酌情分
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试卷6页满分150分考试时间120分钟．请务必答案答答题卡试卷作答效考试结束交答题卡．
第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目求项．
1 已知集合 列关系中正确
A P＝Q B P Q
C Q P
D
2 设 虚数单位复数 复数 模
A
B
C
D
3 某体三视图右图示该
体体积
A 2
B 4
C 6
D 12
4 列式中定正确
A
B
C
D
5 中国南宋时期数学家秦九韶提出
种项式简化算法右图实现该算法程序框图输入 次输入 123运行程序输出 值
A
B
C
D
6 已知面量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
7 已知
A
B
C
D
8 时列关函数 图象 图象交点数
说法正确
A 时两交点
B 时没交点
C 时交点
D 时两交点
第二部分（非
选择题110分）
二填空题6题题5分30分．
9 面直角坐标系 中角 角 均 始边终边关 轴称
__________．
10 变量 满足约束条件 值_________
11 已知抛物线 准线 双曲线 渐线分交
两点． ______ ．
12 九连环国古广泛流传种益智游戏．某种玩法中 表示
解 圆环需少移动次数已知
解 圆环需少移动次数 ______．
13 已知集合 请写出元二次等式该等式解集
集合 公元素等式______________．
14 直角坐标系 中点 点 单位圆 两点
______ 值 _ ．
三解答题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15 （题13分）
设数列 前 项 （ ）．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）数列 满足 求数列 前 项 ．
16（题13分）
中角 边分 ．
（Ⅰ）求 值
（Ⅱ）求 面积．
17 （题14分）
图四棱锥 中面 面 四边形 矩形． 分 中点．
（Ⅰ）求证： ∥面
（
Ⅱ）求证：面 面
（Ⅲ）线段 求点 求出 值．
18 （题13分）
已知某单位全体员工年龄频率分布表
年龄（岁） [25 30） [30 35） [35 40） [40 45) [45 50） [50 55） 合计
数（） 6 18 50 31 19 16 140
统计该单位35岁青年职工中男职工女职工数相等男职工年龄频率分布直方图：
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求该单位男女职工例
（Ⅲ）年龄[2530）岁职工中机抽取两参加某项活动求恰抽取名男职工名女职工概率．
19（题13分）
设函数 ．
（Ⅰ）曲线 点 处切线 轴行求
（Ⅱ） 时函数 图象恒 轴方求 值．
20．（题满分14分）
已知椭圆 离心率 右焦点 左顶点 右顶点 直线 ．
（
Ⅰ）求椭圆 方程
（Ⅱ）设点 椭圆 异 点直线 交直线 点 点 运动 时判断 直径圆直线 位置关系加证明．
2019年石景山区高三统测试
数学（文）试卷答案评分参考
选择题：题8题题5分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C D D C A B
二填空题：题6题题5分 30分．
9． 10． 11．
12． 13． （答案唯） 14． ．
三解答题：题6题80分．解答题应写出文字说明证明程演算步骤．
15．（题13分）
解：（Ⅰ） （ ）
（ ）．
（ ）．
．
（Ⅱ）
．
16．（题13分）
解：(Ⅰ) 中
∴
∵
正弦定理
∴ ．
（Ⅱ）余弦定理
∴
解 （舍）
∴
．
17．（题14分）
（Ⅰ）证明：矩形 中 ∥
∵ 分 中点
∴ ∥
∴ ∥
∵ 面 面
∴ ∥面 ．
（Ⅱ）证明：矩形 中
∵
∴
∴ 面
∴ 面
∵ 面
∴面 面 ．
（Ⅲ）解：作
∵ 面
面
∴
∵ 分 中点
∴
∵
∴ 面
∵ 面
∴
∵矩形 面 面 面
∴ 面
∴ 面
直角三角形 中 求 ．
18．（题13分）
解：（Ⅰ）男职工年龄频率分布直方图：
．
．
（Ⅱ）该单位[25 35)岁职工24[25 35)岁男女职工数相等[25 35)岁男职工12．
（Ⅰ）知男职工年龄[25 35)岁频率
男职工
女职工
男女例
∶ ．
（Ⅲ）男职工年龄频率分布直方图：男职工年龄[25 30)岁频率 ．
（Ⅱ）知男职工80男职工年龄[25 30) 岁4分记 ．
全体员工年龄[25 30)岁6女职工年龄[25 30)岁2分记 ．
年龄25~30岁职工中机抽取两结果 种情况
中男女
种情况
恰抽取名男职工名女职工概率 ．
19．（题13分）
解：（Ⅰ）
题设知 解 ．
验证 满足题意
（
Ⅱ）方法：
令
（1） 时
意 单调递减
意 单调递增
时 值 成立．
（2） 时
意 单调递减
．
图象恒 轴方
综 值 ．
方法二：题设知 时
（1） 时 ．
设
单调递减
值
（2） 时 成立．
（3） 时
时 成立．
综 值 ．
20．（题14分）
解：（
Ⅰ）题知
椭圆 方程 ．
（Ⅱ） 直径圆直线 相切．
证明：题意设直线 方程 ．
点 坐标 中点 坐标
．
设点 坐标 ．
．
点 坐标
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标 ．
时 直径圆 直线 相切．
② 时直线 斜率 ．
直线 方程 ．
点 直线 距离
（直线 方程
点 直线 距离
）
直径圆直线 相切．
综点 运动 时 直径圆直线 相切．
解法二
（Ⅱ） 直径圆直线 相切．
证明 设点
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标
时 直径圆 直线 相切
② 时直线 方程
点D坐标 中点 坐标
直线 斜率
直线 方程
点 直线 距离
直径圆直线 相切．
综点 运动时 直径圆直线 相切．
解法请酌情分
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