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2019~2020学年度12月份月考
历届文科数学试卷
命题：审题：
第I卷（选择题)
单选题
1．集合集合（）
A． B． C． D．
2．已知列正确（）
A． B．
C． D．
3．复数满足：（虚数单位）复数轭复数列说法正确（）
A． B． C． D．
4．函数f（x）＝x3﹣2x﹣3定存零点区间（ ）
A．（2+∞） B．（12） C．（01） D．（﹣10）
5．已知三条边分时记满足条件三角形数数列通项公式（）
A． B．
C． D．
6．数列1…前n项
A． B． C． D．
7．列四命题：①意两条直线确定面②空间中角角两边分行③直线点面面④时垂直条直线两条直线行中正确命题数（）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．函数部分图象图示函数表达式
A． B．
C． D．
9．体三视图图示该体体积（）
正视图 俯视图 侧视图
A． B． C． D．
10．函数图象致（）
A． B．
C． D．
11．已知曲线面结正确（）
A．曲线右移长度单位曲线
B．曲线左移长度单位曲线
C．曲线左移长度单位曲线
D．曲线右移长度单位曲线
12．实数定义运算：设函数函数图象轴恰两公点实数取值范围（）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
二填空题
13．已知量方投影________
14．设等差数列公差零等中项_____
15．已知正四棱锥顶点均球该正四棱锥棱长均球表面积____
16．函数定义奇函数意成立解集_________
三解答题
17．中角边分满足（2ac）cosBbcosC
（1）求角B
（2）设值5求k值
18．已知数列前n项数列满足
(1)求通项公式
(2)求数列{}前n项
19．图1四棱锥底面正方形垂直底面已知四棱锥正视图图2示
（I）M中点证明：面
（II）求棱锥体积
20．已知函数
（1）函数图象处切线方程求值
（2）函数增函数求实数值
21．图直三棱柱中点中点
(1)求证：
(2)求证：面
22．已知
（1）试讨函数单调性
（2）恒成立求满足条件实数取值集合
历届文科数学12月份联考参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
B
B
D
D
C
A
D
B
二填空题
13． 14．4 15．8π 16．
三解答题
17．（1）（2）
18．（1） （2）
解析
（1）∵∴时
时
∵时满足式∴
∵∴解：
（2）∵
∴①
②
①②：
∴
考点：1数列通项公式求解2错位相减法求
点睛求数列通项公式利分情况求解验证值否满足关系式解决非等差等数列求问题两种思路：转化思想般数列设法转化等差等数列思想方法通通项分解（分组求）错位相减完成二转化等差等数列通裂项相消法倒序相加法求题中根特点采错位相减法求
19．（I）证明见解析（II）
解析(Ⅰ)正视图知
∵PD⊥面ABCD∴ PD⊥BC
∵ABCD正方形∴BC⊥CD
∵∴BC⊥面PCD
∵面PCD∴DM⊥BC
等腰三角形E斜边PC中点∴DM⊥PC
∵∴DM⊥面PBC
(Ⅱ)面PCDM作MNPD交CDN面ABCD棱锥M－ABD体积
∵棱锥A－BDM体积等棱锥M－ABD体积
∴棱锥A－BDM体积等
点睛题考查棱锥体积线面垂直判定定理属中档题解答空间体中垂直关系时般根已知条件空间中线线线面面面间垂直关系进行转化转化时正确运关定理找出足够条件进行推理证明直线面垂直常方法：（1）利判定定理（2）利判定定理推（3）利面面行性质（4）利面面垂直性质两面垂直时面垂直交线直线垂直面
20．（1）（2）
解析（1）题意函数
题意知
（2）题意知恒成立
恒成立…………………………………………………………………7分
设
令解
令解
令解x
单调递减单调递增处取极值
值…………………………………………………………………………12分
点睛题考查利某点处阶导数分析出参数值参变量分离方法应等式计算力．题属中档题．
21． (1)证明见解析(2) 证明见解析
解析证明：(1)∵∴
直三棱柱中
∴面 BC1面∴BC …………………………………6分
(2)设交点连易知中点中点
∴AC1∥DP
∵面面
∴AC1∥面 ……………………………………………………………12分
点睛证明线面行般判定定理转化证明线线行般通构造行四边形三角形中位线证明线线行证明面面行线面行解决线面面面行判定时般遵循低维高维转化线线行线面行面面行应性质定理时序恰相反注意转化方总题目具体条件定决模式化．
22．（1）分类讨详见解析（2）
解析（1）…………………………2分
①时恒成立
单调递增4分
②时
单调递减单调递增
综：①时单调递增递减区间
②时单调递减单调递增…………………6分
（2）题意函数存值
①时（1）单调递增
x时符合条件8分
②时单调递减单调递增
需
记
单调递增单调递减
满足条件取值集合
点睛题考查利导数求函数单调区间导数综合应考查分类讨思想函数思想属难题．
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2019~2020学年度12月份月考
历届文科数学试卷
命题：审题：
第I卷（选择题)
单选题
1．集合集合（）
A． B． C． D．
2．已知列正确（）
A． B．
C． D．
3．复数满足：（虚数单位）复数轭复数列说法正确（）
A． B． C． D．
4．函数f（x）＝x3﹣2x﹣3定存零点区间（ ）
A．（2+∞） B．（12） C．（01） D．（﹣10）
5．已知三条边分时记满足条件三角形数数列通项公式（）
A． B．
C． D．
6．数列1…前n项
A． B． C． D．
7．列四命题：①意两条直线确定面②空间中角角两边分行③直线点面面④时垂直条直线两条直线行中正确命题数（）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．函数部分图象图示函数表达式
A． B．
C． D．
9．体三视图图示该体体积（）
正视图 俯视图 侧视图
A． B． C． D．
10．函数图象致（）
A． B．
C． D．
11．已知曲线面结正确（）
A．曲线右移长度单位曲线
B．曲线左移长度单位曲线
C．曲线左移长度单位曲线
D．曲线右移长度单位曲线
12．实数定义运算：设函数函数图象轴恰两公点实数取值范围（）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
二填空题
13．已知量方投影________
14．设等差数列公差零等中项_____
15．已知正四棱锥顶点均球该正四棱锥棱长均球表面积____
16．函数定义奇函数意成立解集_________
三解答题
17．中角边分满足（2ac）cosBbcosC
（1）求角B
（2）设值5求k值
18．已知数列前n项数列满足
(1)求通项公式
(2)求数列{}前n项
19．图1四棱锥底面正方形垂直底面已知四棱锥正视图图2示
（I）M中点证明：面
（II）求棱锥体积
20．已知函数
（1）函数图象处切线方程求值
（2）函数增函数求实数值
21．图直三棱柱中点中点
(1)求证：
(2)求证：面
22．已知
（1）试讨函数单调性
（2）恒成立求满足条件实数取值集合
历届文科数学12月份联考参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
B
B
D
D
C
A
D
B
二填空题
13． 14．4 15．8π 16．
三解答题
17．（1）（2）
18．（1） （2）
解析
（1）∵∴时
时
∵时满足式∴
∵∴解：
（2）∵
∴①
②
①②：
∴
考点：1数列通项公式求解2错位相减法求
点睛求数列通项公式利分情况求解验证值否满足关系式解决非等差等数列求问题两种思路：转化思想般数列设法转化等差等数列思想方法通通项分解（分组求）错位相减完成二转化等差等数列通裂项相消法倒序相加法求题中根特点采错位相减法求
19．（I）证明见解析（II）
解析(Ⅰ)正视图知
∵PD⊥面ABCD∴ PD⊥BC
∵ABCD正方形∴BC⊥CD
∵∴BC⊥面PCD
∵面PCD∴DM⊥BC
等腰三角形E斜边PC中点∴DM⊥PC
∵∴DM⊥面PBC
(Ⅱ)面PCDM作MNPD交CDN面ABCD棱锥M－ABD体积
∵棱锥A－BDM体积等棱锥M－ABD体积
∴棱锥A－BDM体积等
点睛题考查棱锥体积线面垂直判定定理属中档题解答空间体中垂直关系时般根已知条件空间中线线线面面面间垂直关系进行转化转化时正确运关定理找出足够条件进行推理证明直线面垂直常方法：（1）利判定定理（2）利判定定理推（3）利面面行性质（4）利面面垂直性质两面垂直时面垂直交线直线垂直面
20．（1）（2）
解析（1）题意函数
题意知
（2）题意知恒成立
恒成立…………………………………………………………………7分
设
令解
令解
令解x
单调递减单调递增处取极值
值…………………………………………………………………………12分
点睛题考查利某点处阶导数分析出参数值参变量分离方法应等式计算力．题属中档题．
21． (1)证明见解析(2) 证明见解析
解析证明：(1)∵∴
直三棱柱中
∴面 BC1面∴BC …………………………………6分
(2)设交点连易知中点中点
∴AC1∥DP
∵面面
∴AC1∥面 ……………………………………………………………12分
点睛证明线面行般判定定理转化证明线线行般通构造行四边形三角形中位线证明线线行证明面面行线面行解决线面面面行判定时般遵循低维高维转化线线行线面行面面行应性质定理时序恰相反注意转化方总题目具体条件定决模式化．
22．（1）分类讨详见解析（2）
解析（1）…………………………2分
①时恒成立
单调递增4分
②时
单调递减单调递增
综：①时单调递增递减区间
②时单调递减单调递增…………………6分
（2）题意函数存值
①时（1）单调递增
x时符合条件8分
②时单调递减单调递增
需
记
单调递增单调递减
满足条件取值集合
点睛题考查利导数求函数单调区间导数综合应考查分类讨思想函数思想属难题．
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