2019年中考数学模试卷附解析答案（）
．选择题（10题满分30分题3分）
1．a2＝4b2＝9ab＜0a﹣b值（ ）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
2．列计算正确（ ）
A．x2x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．3 ﹣ ＝2 D．x5﹣x2＝x3
3．元次等式组 解集数轴表示正确（ ）
A． B．
C． D．
4．图直线a∥bAC⊥ABAC交直线b点C∠1＝55°∠2度数（ ）
A．35° B．25° C．65° D．50°
5．图5完全相正方体组合成立体图形左视图（ ）
A． B． C． D．
6．某车间20名工天加工零件数表示：
天加工零件数 4 5 6 7 8
数 3 6 5 4 2
工天加工零件数众数中位数分（ ）
A．55 B．56 C．66 D．65
7．凤鸣文学社学校举行图书享仪式互赠图书学图书组成员赠送某组互赠210图书果设该组x名学题意列出方程（ ）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210
8．某测量队山脚A处测山树顶仰角45°（图）测量队山坡前进600米D处测树顶仰角60°已知段山坡坡角30°果树高15米山高（ ）（精确1米 ＝1732）．
A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米
9．图直角坐标系中四边形OABC正方形顶点AC坐标轴边AB弦⊙Mx轴相切点A坐标（08）圆心M坐标（ ）
A．（45） B．（﹣54） C．（﹣46） D．（﹣45）
10．图正方形ABCDAB边直径作半圆O点C作直线切半圆点E交AD边点Fsin∠FCD＝（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．﹣ 绝值 倒数 ．
12．代数式 意义x取值范围 ．
13．图点 ABCD 方格纸格点△AOB 绕点 O 逆时针方旋转△COD 位置旋转角 ．
14．a方程x2﹣3x+1＝0根计算：a2﹣3a+ ＝ ．
15．已知⊙O半径26cm弦AB∥CDAB＝48cmCD＝20cmABCD间距离 ．
16．直角坐标系设A（00）B（40）C（t+44）D（t4）（t实数）记N行四边形ABCD部（含边界）整点数中整点指横坐标整数点N值 ．
三．解答题（9题满分102分）
17．（9分）解方程组： ．
18．（9分）图矩形ABCD中点EBCAE＝ADDF⊥AEF连接DE．证明：DF＝DC．
19．（10分）图面直角坐标系中Rt△ABC三顶点分A（﹣42）B（04）C（02）
（1）画出△ABC关点C成中心称△A1B1C移△ABC点A应点A2坐标（0﹣4）画出移应△A2B2C2
（2）△A1B1C△A2B2C2关某点成中心称称中心坐标 ．
20．（10分）车辆润扬桥收费站时4收费通道ABCD中机选择中通．
（1）辆车收费站时选择A通道通概率 ．
（2）树状图列表法求两辆车收费站时选择通道通概率．
21．（12分）某工厂准备购买AB两种零件已知A种零件单价B种零件单价30元900元购买A种零件数量600元购买B种零件数量相等．
（1）求AB两种零件单价
（2）根需工厂准备购买AB两种零件200件工厂购买两种零件总费超14700元求工厂购买A种零件少件？
22．（12分）图AB⊙O直径点D⊙OOC∥AD交⊙OE点FCD延长线∠BOC+∠ADF＝90°．
（1）求证：
（2）求证：CD⊙O切线．
23．（12分）图已知点A反函数y＝ （k＜0）图象点B直线y＝x﹣3图象点B坐标﹣1AB⊥x轴S△OAB＝4．
（1）求点A坐标k值
（2）点P反例函数y＝ （k＜0）图象点Q直线y＝x﹣3图象PQ两点关y轴称设点P坐标（mn）求 + 值．
24．（14分）已知AB⊙O直径点C⊙O点PAB延长线点连接CP．
（1）图1∠PCB＝∠A．
①求证：直线PC⊙O切线
②CP＝CAOA＝2求CP长
（2）图2点M弧AB中点CM交AB点NMNMC＝9求BM值．
25．（14分）已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析利方根定义出ab值进利ab符号出ab异号出a﹣b值．
解答解：∵a2＝4b2＝9
∴a＝±2b＝±3
∵ab＜0
∴a＝2b＝﹣3
a＝﹣2b＝3
a﹣b值：2﹣（﹣3）＝5﹣2﹣3＝﹣5．
选：B．
点评题考查方根定义理数法等知识出ab值解题关键．
2．分析A原式利底数幂法法计算结果做出判断
B原式利幂方运算法计算结果做出判断
C原式合类二次根式结果做出判断
D原式合错误．
解答解：A原式＝x5错误
B原式＝x6错误
C原式＝2 正确
D原式合错误
选：C．
点评题考查二次根式加减法合类项底数幂法幂方积方熟练掌握运算法解题关键．
3．分析先求出等式组解集然根右左包括端点实心包括端点空心原等式组解集数轴表示出进行较答案．
解答解：
第等式解集：x＞﹣3
第二等式解集：x≤2
等式组解集：﹣3＜x≤2．
数轴表示等式组解集：
．
选：C．
点评等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示．
4．分析根行线性质求出∠3求出∠BAC＝90°求出答案．
解答解：∵直线a∥b
∴∠1＝∠3＝55°
∵AC⊥AB
∴∠BAC＝90°
∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°
选：A．
点评题考查行线性质应注意：行线性质①两直线行位角相等②两直线行错角相等③两直线行旁角互补．
5．分析找左面图形注意棱应表现左视图中．
解答解：左面易第层2正方形第二层左边正方形．
选：B．
点评题考查三视图知识左视图物体左面视图．
6．分析根众数中位数定义分进行解答．
解答解：表知数5出现次数众数5
20数
中位数第1011数均数中位数 ＝6
选：B．
点评题考查众数中位数定义．知识点：组数中出现次数数做组数众数．组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
7．分析根题意列出元二次方程．
解答解：题意x（x﹣1）＝210
选：B．
点评题考查元二次方程应解决实际问题时全面系统申清问题已知未知间数量关系找出全面表示问题相等关系．
8．分析点D作DE⊥AC△ACB等腰直角三角形直角△ADE中满足解直角三角形条件．设EC＝x直角△BDF中根勾股定理x表示出BF根AC＝BC关x方程求出xBC求出山高．
解答解：点D作DF⊥ACF．
直角△ADF中AF＝ADcos30°＝300 米DF＝ AD＝300米．
设FC＝xAC＝300 +x．
直角△BDE中BE＝ DE＝ xBC＝300+ x．
直角△ACB中∠BAC＝45°．
∴三角形等腰直角三角形．
∴AC＝BC．
∴300 +x＝300+ x．
解：x＝300．
∴BC＝AC＝300+300 ．
∴山高300+300 ﹣15＝285+300 ≈805米．
选：C．
点评题难度较建立数学模型关键．根勾股定理问题转化方程问题．
9．分析点M作MD⊥ABD连接AM设⊙M半径R四边形OABC正方形顶点AC坐标轴边AB弦⊙Mx轴相切点A坐标（08）DA＝4AB＝8DM＝8﹣RAM＝R△ADM直角三角形利勾股定理关R方程解．
解答解：点M作MD⊥ABD连接AM设⊙M半径R
∵四边形OABC正方形顶点AC坐标轴边AB弦⊙Mx轴相切点A坐标（08）
∴DA＝4AB＝8DM＝8﹣RAM＝R
∵△ADM直角三角形
根勾股定理AM2＝DM2+AD2
∴R2＝（8﹣R）2+42
解R＝5
∴M（﹣45）．
选：D．
点评题需仔细分析题意图形利勾股定理解决问题．
10．分析四边形ABCD正方形四角直角四条边相等出ADBC半圆相切利切线长定理FA＝FECB＝CE设正方形边长4aFA＝FE＝xFE+FC表示出ECAD﹣AF表示出FD直角三角形FDC中利勾股定理列出关系式a表示出x进a表示出FDFC利锐角三角函数定义求出sin∠FCD值．
解答解：∵四边形ABCD正方形
∴∠A＝∠B＝90°AB＝BC＝CD＝AD
∴ADBC半圆O相切CF半圆相切
∴AF＝EFCB＝CE
设AB＝BC＝CD＝AD＝4aAF＝EF＝x
∴FC＝EF+EC＝4a+xFD＝AD﹣AF＝4a﹣x
Rt△DFC中勾股定理：FC2＝FD2+CD2
∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2
整理：x＝a
∴FC＝4a+x＝5aFD＝4a﹣x＝3a
∴Rt△DFC中sin∠FCD＝ ＝ ．
选：B．
点评题考查正方形性质切线判定切线长定理勾股定理锐角三角函数定义利转化等量代换思想灵活运切线长定理解题关键．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．分析根负数绝值相反数积1两数互倒数答案．
解答解：﹣ 绝值 倒数﹣
答案： ﹣ ．
点评题考查倒数绝值关键掌握绝值性质倒数定义．
12．分析根二次根式意义条件x≥0根分式意义条件x﹣1≠0解
解答解：题意：x≥0x﹣1≠0
解：x≥0x≠1
答案：x≥0x≠1．
点评题考查二次根式意义条件分式意义条件关键掌握分式意义分母0二次根式开方数非负数．
13．分析根旋转性质应边夹角∠BOD旋转角．
解答解：∵△AOB绕点O逆时针方旋转△COD位置
∴应边OBOD夹角∠BOD旋转角
∴旋转角度90°．
答案：90°．
点评题考查旋转性质熟记性质旋转角确定解题关键．
14．分析方程解定义出a2﹣3a+1＝0a2﹣3a＝﹣1a2+1＝3a整体代入计算．
解答解：∵a方程x2﹣3x+1＝0根
∴a2﹣3a+1＝0
a2﹣3a＝﹣1a2+1＝3a
原式＝﹣1+1＝0
答案：0．
点评题考查元二次方程解解题关键掌握方程解定义整体代入思想运．
15．分析首先作ABCD垂线EF然根垂径定理求CE＝DE＝10cmAF＝BF＝24cm直角三角形OED直角三角形OBF中利勾股定理求OEOF长度根图示两种情况计算EF长度．
解答解：两种情况．图．O作ABCD垂线EF交AB点F交CD点E．
∴EFABCD间距离．
∵AB＝48cmCD＝20cm根垂径定理 CE＝DE＝10cmAF＝BF＝24cm
∵OD＝OB＝26cm
∴直角三角形OED直角三角形OBF中
∴OE＝24cmOF＝10cm（勾股定理）
∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．
答案：3414cm．
点评题考查勾股定理垂径定理综合运．解答题时分类讨防漏解．
16．分析作出行四边形结合图象行四边形中整数点数．
解答解：t＝0时行四边形ABCD部整点：
（11）（12）（13）（21）（22）（23）（31）（32）（33）9点
N（0）＝9时行四边形ABCD矩形
行四边形ABCD般行四边形时
边ADBC变动起结合图象N（t）取值1112．
综述：N值：91112．
答案：91112．
点评题考查行四边形性质次函数图形题画行域利数形结合数学思想方法出解题关键．
三．解答题（9题满分102分）
17．分析方程组利加减消元法求出解．
解答解：
①+②×3：10x＝50
解：x＝5
x＝5代入②：y＝3
方程组解 ．
点评题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
18．分析求出∠AED＝∠EDC∠DFE＝∠C证△DFE≌△DCE出答案．
解答证明：∵DF⊥AEF
∴∠DFE＝90°
矩形ABCD中∠C＝90°
∴∠DFE＝∠C
矩形ABCD中AD∥BC
∴∠ADE＝∠DEC
∵AE＝AD
∴∠ADE＝∠AED
∴∠AED＝∠DEC∠DFE＝∠C＝90°
∵DE公边
∴△DFE≌△DCE（AAS）
∴DF＝DC．
点评题考查矩形性质全等三角形性质判定应考查学生推理力．
19．分析（1）根网格结构找出点AB关点C成中心称点A1B1位置点A次连接根网格结构找出点ABC移应点A2B2C2位置然次连接
（2）根中心称性质连接两组应点交点称中心．
解答解：（1）△A1B1C图示
△A2B2C2图示
（2）图称中心（2﹣1）．
点评题考查利旋转变换作图利移变换作图熟练掌握网格结构准确找出应点位置解题关键．
20．分析（1）根概率公式结
（2）画出树状图结．
解答解：（1）选择A通道通概率＝
答案：
（2）设两辆车甲乙
图两辆车收费站时会16种结果中选择通道通12种结果
∴选择通道通概率＝ ＝ ．
点评题考查列表法树状图法概率公式正确画出树状图解题关键．
21．分析（1）设B种零件单价x元A零件单价（x+30）元根900元购买A种零件数量600元购买B种零件数量相等列方程求解
（2）设购进A种零件m件购进B种零件（200﹣m）件根工厂购买两种零件总费超14700元列等式求出m取值范围然求出工厂购买A种零件少件．
解答解：（1）设B种零件单价x元A零件单价（x+30）元．
＝
解x＝60
检验：x＝60 原分式方程解
x+30＝90．
答：A种零件单价90元B种零件单价60元．
（2）设购进A种零件m件购进B种零件（200﹣m）件．
90m+60（200﹣m）≤14700
解：m≤90
m取值范围取正整数
m＝90．
答：购进A种零件90件．
点评题考查分式方程元次等式应解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程求解注意检验．
22．分析（1）证明弧相等转化证明弧圆心角相等证明∠BOC＝∠COD
（2）（1）∠BOC＝∠OAD∠OAD＝∠ODA已知条件证明∠ODF＝90°．
解答证明：（1）连接OD．
∵AD∥OC
∴∠BOC＝∠OAD∠COD＝∠ODA
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA．
∴∠BOC＝∠COD
∴ ＝
（2）（1）∠BOC＝∠OAD∠OAD＝∠ODA．
∴∠BOC＝∠ODA．
∵∠BOC+∠ADF＝90°．
∴∠ODA+∠ADF＝90°
∠ODF＝90°．
∵OD⊙O半径
∴CD⊙O切线．
点评题考查切线判定证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
23．分析（1）想办法求出点A坐标解决问题
（2）设P（m﹣ ）Q（﹣m﹣ ）想办法构建方程解决问题
解答解：（1）题意B（2﹣1）
∵ ×2×AB＝4
∴AB＝4
∵AB∥y轴
∴A（2﹣5）
∵A（2﹣5）y＝ 图象
∴k＝﹣10．
（2）设P（m﹣ ）Q（﹣m﹣ ）
∵点Qy＝x﹣3
∴﹣ ＝﹣m﹣3
整理：m2+3m﹣10＝0
解m＝﹣52
m＝﹣5n＝2时 + ＝﹣
m＝2n＝﹣5时 + ＝﹣
+ ＝﹣ ．
点评题考查反例函数系数k意义次函数图象点坐标等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会利参数解决问题属中考常考题型．
24．分析（1）①欲证明PC⊙O切线证明OC⊥PC
②想办法证明∠P＝30°解决问题
（2）图2中连接MA．△AMC∽△NMA 解决问题
解答（1）①证明：图1中
∵OA＝OC
∴∠A＝∠ACO
∵∠PCB＝∠A
∴∠ACO＝∠PCB
∵AB⊙O直径
∴∠ACO+∠OCB＝90°
∴∠PCB+∠OCB＝90°OC⊥CP
∵OC⊙O半径
∴PC⊙O切线．
②∵CP＝CA
∴∠P＝∠A
∴∠COB＝2∠A＝2∠P
∵∠OCP＝90°
∴∠P＝30°
∵OC＝OA＝2
∴OP＝2OC＝4
∴ ．
（2）解：图2中连接MA．
∵点M弧AB中点
∴ ＝
∴∠ACM＝∠BAM
∵∠AMC＝∠AMN
∴△AMC∽△NMA
∴
∴AM2＝MCMN
∵MCMN＝9
∴AM＝3
∴BM＝AM＝3．
点评题属圆综合题考查切线判定解直角三角形圆周角定理相似三角形判定性质等知识解题关键学会添加常辅助线构造相似三角形解决问题属中考压轴题．
25．分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位置画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b＝0b＝﹣2a
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+ ）2﹣
∴抛物线顶点D坐标（﹣ ﹣ ）
（2）∵直线y＝2x+m点M（10）
∴0＝2×1+m解m＝﹣2
∴y＝2x﹣2
ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0
解x＝1x＝ ﹣2
∴N点坐标（ ﹣2 ﹣6）
∵a＜ba＜﹣2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴x＝﹣ ＝﹣
∴E（﹣ ﹣3）
∵M（10）N（ ﹣2 ﹣6）
设△DMN面积S
∴S＝S△DEN+S△DEM＝ |（ ﹣2）﹣1||﹣ ﹣（﹣3）|＝
（3）a＝﹣1时
抛物线解析式：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+ ）2+
﹣x2﹣x+2＝﹣2x
解：x1＝2x2＝﹣1
∴G（﹣12）
∵点GH关原点称
∴H（1﹣2）
设直线GH移解析式：y＝﹣2x+t
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t
x2﹣x﹣2+t＝0
△＝1﹣4（t﹣2）＝0
t＝
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y＝﹣2x+t
t＝2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜ ．
点评题二次函数综合应涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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．选择题（10题满分30分题3分）
1．a2＝4b2＝9ab＜0a﹣b值（ ）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
2．列计算正确（ ）
A．x2x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．3 ﹣ ＝2 D．x5﹣x2＝x3
3．元次等式组 解集数轴表示正确（ ）
A． B．
C． D．
4．图直线a∥bAC⊥ABAC交直线b点C∠1＝55°∠2度数（ ）
A．35° B．25° C．65° D．50°
5．图5完全相正方体组合成立体图形左视图（ ）
A． B． C． D．
6．某车间20名工天加工零件数表示：
天加工零件数 4 5 6 7 8
数 3 6 5 4 2
工天加工零件数众数中位数分（ ）
A．55 B．56 C．66 D．65
7．凤鸣文学社学校举行图书享仪式互赠图书学图书组成员赠送某组互赠210图书果设该组x名学题意列出方程（ ）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210
8．某测量队山脚A处测山树顶仰角45°（图）测量队山坡前进600米D处测树顶仰角60°已知段山坡坡角30°果树高15米山高（ ）（精确1米 ＝1732）．
A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米
9．图直角坐标系中四边形OABC正方形顶点AC坐标轴边AB弦⊙Mx轴相切点A坐标（08）圆心M坐标（ ）
A．（45） B．（﹣54） C．（﹣46） D．（﹣45）
10．图正方形ABCDAB边直径作半圆O点C作直线切半圆点E交AD边点Fsin∠FCD＝（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．﹣ 绝值 倒数 ．
12．代数式 意义x取值范围 ．
13．图点 ABCD 方格纸格点△AOB 绕点 O 逆时针方旋转△COD 位置旋转角 ．
14．a方程x2﹣3x+1＝0根计算：a2﹣3a+ ＝ ．
15．已知⊙O半径26cm弦AB∥CDAB＝48cmCD＝20cmABCD间距离 ．
16．直角坐标系设A（00）B（40）C（t+44）D（t4）（t实数）记N行四边形ABCD部（含边界）整点数中整点指横坐标整数点N值 ．
三．解答题（9题满分102分）
17．（9分）解方程组： ．
18．（9分）图矩形ABCD中点EBCAE＝ADDF⊥AEF连接DE．证明：DF＝DC．
19．（10分）图面直角坐标系中Rt△ABC三顶点分A（﹣42）B（04）C（02）
（1）画出△ABC关点C成中心称△A1B1C移△ABC点A应点A2坐标（0﹣4）画出移应△A2B2C2
（2）△A1B1C△A2B2C2关某点成中心称称中心坐标 ．
20．（10分）车辆润扬桥收费站时4收费通道ABCD中机选择中通．
（1）辆车收费站时选择A通道通概率 ．
（2）树状图列表法求两辆车收费站时选择通道通概率．
21．（12分）某工厂准备购买AB两种零件已知A种零件单价B种零件单价30元900元购买A种零件数量600元购买B种零件数量相等．
（1）求AB两种零件单价
（2）根需工厂准备购买AB两种零件200件工厂购买两种零件总费超14700元求工厂购买A种零件少件？
22．（12分）图AB⊙O直径点D⊙OOC∥AD交⊙OE点FCD延长线∠BOC+∠ADF＝90°．
（1）求证：
（2）求证：CD⊙O切线．
23．（12分）图已知点A反函数y＝ （k＜0）图象点B直线y＝x﹣3图象点B坐标﹣1AB⊥x轴S△OAB＝4．
（1）求点A坐标k值
（2）点P反例函数y＝ （k＜0）图象点Q直线y＝x﹣3图象PQ两点关y轴称设点P坐标（mn）求 + 值．
24．（14分）已知AB⊙O直径点C⊙O点PAB延长线点连接CP．
（1）图1∠PCB＝∠A．
①求证：直线PC⊙O切线
②CP＝CAOA＝2求CP长
（2）图2点M弧AB中点CM交AB点NMNMC＝9求BM值．
25．（14分）已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析利方根定义出ab值进利ab符号出ab异号出a﹣b值．
解答解：∵a2＝4b2＝9
∴a＝±2b＝±3
∵ab＜0
∴a＝2b＝﹣3
a＝﹣2b＝3
a﹣b值：2﹣（﹣3）＝5﹣2﹣3＝﹣5．
选：B．
点评题考查方根定义理数法等知识出ab值解题关键．
2．分析A原式利底数幂法法计算结果做出判断
B原式利幂方运算法计算结果做出判断
C原式合类二次根式结果做出判断
D原式合错误．
解答解：A原式＝x5错误
B原式＝x6错误
C原式＝2 正确
D原式合错误
选：C．
点评题考查二次根式加减法合类项底数幂法幂方积方熟练掌握运算法解题关键．
3．分析先求出等式组解集然根右左包括端点实心包括端点空心原等式组解集数轴表示出进行较答案．
解答解：
第等式解集：x＞﹣3
第二等式解集：x≤2
等式组解集：﹣3＜x≤2．
数轴表示等式组解集：
．
选：C．
点评等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示．
4．分析根行线性质求出∠3求出∠BAC＝90°求出答案．
解答解：∵直线a∥b
∴∠1＝∠3＝55°
∵AC⊥AB
∴∠BAC＝90°
∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°
选：A．
点评题考查行线性质应注意：行线性质①两直线行位角相等②两直线行错角相等③两直线行旁角互补．
5．分析找左面图形注意棱应表现左视图中．
解答解：左面易第层2正方形第二层左边正方形．
选：B．
点评题考查三视图知识左视图物体左面视图．
6．分析根众数中位数定义分进行解答．
解答解：表知数5出现次数众数5
20数
中位数第1011数均数中位数 ＝6
选：B．
点评题考查众数中位数定义．知识点：组数中出现次数数做组数众数．组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
7．分析根题意列出元二次方程．
解答解：题意x（x﹣1）＝210
选：B．
点评题考查元二次方程应解决实际问题时全面系统申清问题已知未知间数量关系找出全面表示问题相等关系．
8．分析点D作DE⊥AC△ACB等腰直角三角形直角△ADE中满足解直角三角形条件．设EC＝x直角△BDF中根勾股定理x表示出BF根AC＝BC关x方程求出xBC求出山高．
解答解：点D作DF⊥ACF．
直角△ADF中AF＝ADcos30°＝300 米DF＝ AD＝300米．
设FC＝xAC＝300 +x．
直角△BDE中BE＝ DE＝ xBC＝300+ x．
直角△ACB中∠BAC＝45°．
∴三角形等腰直角三角形．
∴AC＝BC．
∴300 +x＝300+ x．
解：x＝300．
∴BC＝AC＝300+300 ．
∴山高300+300 ﹣15＝285+300 ≈805米．
选：C．
点评题难度较建立数学模型关键．根勾股定理问题转化方程问题．
9．分析点M作MD⊥ABD连接AM设⊙M半径R四边形OABC正方形顶点AC坐标轴边AB弦⊙Mx轴相切点A坐标（08）DA＝4AB＝8DM＝8﹣RAM＝R△ADM直角三角形利勾股定理关R方程解．
解答解：点M作MD⊥ABD连接AM设⊙M半径R
∵四边形OABC正方形顶点AC坐标轴边AB弦⊙Mx轴相切点A坐标（08）
∴DA＝4AB＝8DM＝8﹣RAM＝R
∵△ADM直角三角形
根勾股定理AM2＝DM2+AD2
∴R2＝（8﹣R）2+42
解R＝5
∴M（﹣45）．
选：D．
点评题需仔细分析题意图形利勾股定理解决问题．
10．分析四边形ABCD正方形四角直角四条边相等出ADBC半圆相切利切线长定理FA＝FECB＝CE设正方形边长4aFA＝FE＝xFE+FC表示出ECAD﹣AF表示出FD直角三角形FDC中利勾股定理列出关系式a表示出x进a表示出FDFC利锐角三角函数定义求出sin∠FCD值．
解答解：∵四边形ABCD正方形
∴∠A＝∠B＝90°AB＝BC＝CD＝AD
∴ADBC半圆O相切CF半圆相切
∴AF＝EFCB＝CE
设AB＝BC＝CD＝AD＝4aAF＝EF＝x
∴FC＝EF+EC＝4a+xFD＝AD﹣AF＝4a﹣x
Rt△DFC中勾股定理：FC2＝FD2+CD2
∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2
整理：x＝a
∴FC＝4a+x＝5aFD＝4a﹣x＝3a
∴Rt△DFC中sin∠FCD＝ ＝ ．
选：B．
点评题考查正方形性质切线判定切线长定理勾股定理锐角三角函数定义利转化等量代换思想灵活运切线长定理解题关键．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．分析根负数绝值相反数积1两数互倒数答案．
解答解：﹣ 绝值 倒数﹣
答案： ﹣ ．
点评题考查倒数绝值关键掌握绝值性质倒数定义．
12．分析根二次根式意义条件x≥0根分式意义条件x﹣1≠0解
解答解：题意：x≥0x﹣1≠0
解：x≥0x≠1
答案：x≥0x≠1．
点评题考查二次根式意义条件分式意义条件关键掌握分式意义分母0二次根式开方数非负数．
13．分析根旋转性质应边夹角∠BOD旋转角．
解答解：∵△AOB绕点O逆时针方旋转△COD位置
∴应边OBOD夹角∠BOD旋转角
∴旋转角度90°．
答案：90°．
点评题考查旋转性质熟记性质旋转角确定解题关键．
14．分析方程解定义出a2﹣3a+1＝0a2﹣3a＝﹣1a2+1＝3a整体代入计算．
解答解：∵a方程x2﹣3x+1＝0根
∴a2﹣3a+1＝0
a2﹣3a＝﹣1a2+1＝3a
原式＝﹣1+1＝0
答案：0．
点评题考查元二次方程解解题关键掌握方程解定义整体代入思想运．
15．分析首先作ABCD垂线EF然根垂径定理求CE＝DE＝10cmAF＝BF＝24cm直角三角形OED直角三角形OBF中利勾股定理求OEOF长度根图示两种情况计算EF长度．
解答解：两种情况．图．O作ABCD垂线EF交AB点F交CD点E．
∴EFABCD间距离．
∵AB＝48cmCD＝20cm根垂径定理 CE＝DE＝10cmAF＝BF＝24cm
∵OD＝OB＝26cm
∴直角三角形OED直角三角形OBF中
∴OE＝24cmOF＝10cm（勾股定理）
∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．
答案：3414cm．
点评题考查勾股定理垂径定理综合运．解答题时分类讨防漏解．
16．分析作出行四边形结合图象行四边形中整数点数．
解答解：t＝0时行四边形ABCD部整点：
（11）（12）（13）（21）（22）（23）（31）（32）（33）9点
N（0）＝9时行四边形ABCD矩形
行四边形ABCD般行四边形时
边ADBC变动起结合图象N（t）取值1112．
综述：N值：91112．
答案：91112．
点评题考查行四边形性质次函数图形题画行域利数形结合数学思想方法出解题关键．
三．解答题（9题满分102分）
17．分析方程组利加减消元法求出解．
解答解：
①+②×3：10x＝50
解：x＝5
x＝5代入②：y＝3
方程组解 ．
点评题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
18．分析求出∠AED＝∠EDC∠DFE＝∠C证△DFE≌△DCE出答案．
解答证明：∵DF⊥AEF
∴∠DFE＝90°
矩形ABCD中∠C＝90°
∴∠DFE＝∠C
矩形ABCD中AD∥BC
∴∠ADE＝∠DEC
∵AE＝AD
∴∠ADE＝∠AED
∴∠AED＝∠DEC∠DFE＝∠C＝90°
∵DE公边
∴△DFE≌△DCE（AAS）
∴DF＝DC．
点评题考查矩形性质全等三角形性质判定应考查学生推理力．
19．分析（1）根网格结构找出点AB关点C成中心称点A1B1位置点A次连接根网格结构找出点ABC移应点A2B2C2位置然次连接
（2）根中心称性质连接两组应点交点称中心．
解答解：（1）△A1B1C图示
△A2B2C2图示
（2）图称中心（2﹣1）．
点评题考查利旋转变换作图利移变换作图熟练掌握网格结构准确找出应点位置解题关键．
20．分析（1）根概率公式结
（2）画出树状图结．
解答解：（1）选择A通道通概率＝
答案：
（2）设两辆车甲乙
图两辆车收费站时会16种结果中选择通道通12种结果
∴选择通道通概率＝ ＝ ．
点评题考查列表法树状图法概率公式正确画出树状图解题关键．
21．分析（1）设B种零件单价x元A零件单价（x+30）元根900元购买A种零件数量600元购买B种零件数量相等列方程求解
（2）设购进A种零件m件购进B种零件（200﹣m）件根工厂购买两种零件总费超14700元列等式求出m取值范围然求出工厂购买A种零件少件．
解答解：（1）设B种零件单价x元A零件单价（x+30）元．
＝
解x＝60
检验：x＝60 原分式方程解
x+30＝90．
答：A种零件单价90元B种零件单价60元．
（2）设购进A种零件m件购进B种零件（200﹣m）件．
90m+60（200﹣m）≤14700
解：m≤90
m取值范围取正整数
m＝90．
答：购进A种零件90件．
点评题考查分式方程元次等式应解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程求解注意检验．
22．分析（1）证明弧相等转化证明弧圆心角相等证明∠BOC＝∠COD
（2）（1）∠BOC＝∠OAD∠OAD＝∠ODA已知条件证明∠ODF＝90°．
解答证明：（1）连接OD．
∵AD∥OC
∴∠BOC＝∠OAD∠COD＝∠ODA
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA．
∴∠BOC＝∠COD
∴ ＝
（2）（1）∠BOC＝∠OAD∠OAD＝∠ODA．
∴∠BOC＝∠ODA．
∵∠BOC+∠ADF＝90°．
∴∠ODA+∠ADF＝90°
∠ODF＝90°．
∵OD⊙O半径
∴CD⊙O切线．
点评题考查切线判定证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
23．分析（1）想办法求出点A坐标解决问题
（2）设P（m﹣ ）Q（﹣m﹣ ）想办法构建方程解决问题
解答解：（1）题意B（2﹣1）
∵ ×2×AB＝4
∴AB＝4
∵AB∥y轴
∴A（2﹣5）
∵A（2﹣5）y＝ 图象
∴k＝﹣10．
（2）设P（m﹣ ）Q（﹣m﹣ ）
∵点Qy＝x﹣3
∴﹣ ＝﹣m﹣3
整理：m2+3m﹣10＝0
解m＝﹣52
m＝﹣5n＝2时 + ＝﹣
m＝2n＝﹣5时 + ＝﹣
+ ＝﹣ ．
点评题考查反例函数系数k意义次函数图象点坐标等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会利参数解决问题属中考常考题型．
24．分析（1）①欲证明PC⊙O切线证明OC⊥PC
②想办法证明∠P＝30°解决问题
（2）图2中连接MA．△AMC∽△NMA 解决问题
解答（1）①证明：图1中
∵OA＝OC
∴∠A＝∠ACO
∵∠PCB＝∠A
∴∠ACO＝∠PCB
∵AB⊙O直径
∴∠ACO+∠OCB＝90°
∴∠PCB+∠OCB＝90°OC⊥CP
∵OC⊙O半径
∴PC⊙O切线．
②∵CP＝CA
∴∠P＝∠A
∴∠COB＝2∠A＝2∠P
∵∠OCP＝90°
∴∠P＝30°
∵OC＝OA＝2
∴OP＝2OC＝4
∴ ．
（2）解：图2中连接MA．
∵点M弧AB中点
∴ ＝
∴∠ACM＝∠BAM
∵∠AMC＝∠AMN
∴△AMC∽△NMA
∴
∴AM2＝MCMN
∵MCMN＝9
∴AM＝3
∴BM＝AM＝3．
点评题属圆综合题考查切线判定解直角三角形圆周角定理相似三角形判定性质等知识解题关键学会添加常辅助线构造相似三角形解决问题属中考压轴题．
25．分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位置画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b＝0b＝﹣2a
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+ ）2﹣
∴抛物线顶点D坐标（﹣ ﹣ ）
（2）∵直线y＝2x+m点M（10）
∴0＝2×1+m解m＝﹣2
∴y＝2x﹣2
ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0
解x＝1x＝ ﹣2
∴N点坐标（ ﹣2 ﹣6）
∵a＜ba＜﹣2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴x＝﹣ ＝﹣
∴E（﹣ ﹣3）
∵M（10）N（ ﹣2 ﹣6）
设△DMN面积S
∴S＝S△DEN+S△DEM＝ |（ ﹣2）﹣1||﹣ ﹣（﹣3）|＝
（3）a＝﹣1时
抛物线解析式：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+ ）2+
﹣x2﹣x+2＝﹣2x
解：x1＝2x2＝﹣1
∴G（﹣12）
∵点GH关原点称
∴H（1﹣2）
设直线GH移解析式：y＝﹣2x+t
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t
x2﹣x﹣2+t＝0
△＝1﹣4（t﹣2）＝0
t＝
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y＝﹣2x+t
t＝2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜ ．
点评题二次函数综合应涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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