2019届高三文科数学3月模试卷附答案
数 学(文)
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第部分(选择题 40分)
选择题8题题5分40分.题列出四选项中选出符合题目求项.
1 已知集合 列关系中正确
A P=Q B P Q
C Q P
D
2 设 虚数单位复数 复数 模
A
B
C
D
3 某体三视图右图示该
体体积
A 2
B 4
C 6
D 12
4 列式中定正确
A
B
C
D
5 中国南宋时期数学家秦九韶提出
种项式简化算法右图实现该算法程序框图输入 次输入 123运行程序输出 值
A
B
C
D
6 已知面量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
7 已知
A
B
C
D
8 时列关函数 图象 图象交点数
说法正确
A 时两交点
B 时没交点
C 时交点
D 时两交点
第二部分(非选择题110分)
二填空题6题题5分30分.
9 面直角坐标系 中角 角 均 始边终边关 轴称
__________.
10 变量 满足约束条件 值_________
11 已知抛物线 准线 双曲线 渐线分交
两点. ______ .
12 九连环国古广泛流传种益智游戏.某种玩法中 表示
解 圆环需少移动次数已知
解 圆环需少移动次数 ______.
13 已知集合 请写出元二次等式该等式解集
集合 公元素等式______________.
14 直角坐标系 中点 点 单位圆 两点
______ 值 _ .
三解答题6题80分.解答应写出文字说明演算步骤证明程.
15 (题13分)
设数列 前 项 ( ).
(Ⅰ)求
(Ⅱ)数列 满足 求数列 前 项 .
16(题13分)
中角 边分 .
(Ⅰ)求 值
(Ⅱ)求 面积.
17 (题14分)
图四棱锥 中面 面 四边形 矩形. 分 中点.
(Ⅰ)求证: ∥面
(Ⅱ)求证:面 面
(Ⅲ)线段 求点 求出 值.
18 (题13分)
已知某单位全体员工年龄频率分布表
年龄(岁) [25 30) [30 35) [35 40) [40 45) [45 50) [50 55) 合计
数() 6 18 50 31 19 16 140
统计该单位35岁青年职工中男职工女职工数相等男职工年龄频率分布直方图:
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求该单位男女职工例
(Ⅲ)年龄[2530)岁职工中机抽取两参加某项活动求恰抽取名男职工名女职工概率.
19(题13分)
设函数 .
(Ⅰ)曲线 点 处切线 轴行求
(Ⅱ) 时函数 图象恒 轴方求 值.
20.(题满分14分)
已知椭圆 离心率 右焦点 左顶点 右顶点 直线 .
(Ⅰ)求椭圆 方程
(Ⅱ)设点 椭圆 异 点直线 交直线 点 点 运动 时判断 直径圆直线 位置关系加证明.
数学(文)试卷答案评分参考
选择题:题8题题5分40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C D D C A B
二填空题:题6题题5分 30分.
9. 10. 11.
12. 13. (答案唯) 14. .
三解答题:题6题80分.解答题应写出文字说明证明程演算步骤.
15.(题13分)
解:(Ⅰ) ( )
( ).
( ).
.
(Ⅱ)
.
16.(题13分)
解:(Ⅰ) 中
∴
∵
正弦定理
∴ .
(Ⅱ)余弦定理
∴
解 (舍)
∴
.
17.(题14分)
(Ⅰ)证明:矩形 中 ∥
∵ 分 中点
∴ ∥
∴ ∥
∵ 面 面
∴ ∥面 .
(Ⅱ)证明:矩形 中
∵
∴
∴ 面
∴ 面
∵ 面
∴面 面 .
(Ⅲ)解:作
∵ 面
面
∴
∵ 分 中点
∴
∵
∴ 面
∵ 面
∴
∵矩形 面 面 面
∴ 面
∴ 面
直角三角形 中 求 .
18.(题13分)
解:(Ⅰ)男职工年龄频率分布直方图:
.
.
(Ⅱ)该单位[25 35)岁职工24[25 35)岁男女职工数相等[25 35)岁男职工12.
(Ⅰ)知男职工年龄[25 35)岁频率
男职工
女职工
男女例 ∶ .
(Ⅲ)男职工年龄频率分布直方图:男职工年龄[25 30)岁频率 .
(Ⅱ)知男职工80男职工年龄[25 30) 岁4分记 .
全体员工年龄[25 30)岁6女职工年龄[25 30)岁2分记 .
年龄25~30岁职工中机抽取两结果 种情况
中男女
种情况
恰抽取名男职工名女职工概率 .
19.(题13分)
解:(Ⅰ)
题设知 解 .
验证 满足题意
(Ⅱ)方法:
令
(1) 时
意 单调递减
意 单调递增
时 值 成立.
(2) 时
意 单调递减
.
图象恒 轴方
综 值 .
方法二:题设知 时
(1) 时 .
设
单调递减
值
(2) 时 成立.
(3) 时
时 成立.
综 值 .
20.(题14分)
解:(Ⅰ)题知
椭圆 方程 .
(Ⅱ) 直径圆直线 相切.
证明:题意设直线 方程 .
点 坐标 中点 坐标
.
设点 坐标 .
.
点 坐标
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标 .
时 直径圆 直线 相切.
② 时直线 斜率 .
直线 方程 .
点 直线 距离
(直线 方程
点 直线 距离
)
直径圆直线 相切.
综点 运动 时 直径圆直线 相切.
解法二
(Ⅱ) 直径圆直线 相切.
证明 设点
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标
时 直径圆 直线 相切
② 时直线 方程
点D坐标 中点 坐标
直线 斜率
直线 方程
点 直线 距离
直径圆直线 相切.
综点 运动时 直径圆直线 相切.
解法请酌情分
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