2019届高三文科数学学期二模拟试卷带解析
数学（文科）试题
选择题题12题题出四选项中项符合题目求
1复数 （虚数单位）复面应点坐标（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先化简 出答案
详解
复数复面应点坐标
选B
点睛该题考查关复数复面应点坐标问题涉知识点复数法运算复数复面应点坐标属简单题目
2集合 （ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根题中集合交集中元素特征求结果
详解
选C
点睛该题考查关集合运算属简单题目
3已知 （ ）
A B C D
答案B
解析
分析
首先利诱导公式式子进行化简求结果
详解
选B
点睛该题考查关三角函数化简求值问题涉知识点诱导公式属简单题目
4 衡量空气质量重指标国采世卫组织宽值限定值 日均值 空气质量级 空气量二级超 超标．图某12月1日10日 （单位： )日均值列说法正确（ ）
A 天中 天空气质量级
B 日 日 日均值逐渐降低
C 天中 日均值中位数
D 天中 日均值高 月 日
答案C
解析
分析
认真观察题中折线图选项逐分析求结果
详解10天中第天第三天第四天3天空气质量级A正确
图知 日 日 日均值逐渐降低B正确
图知 天中 日均值高 月 日D正确
图知 天中 日均值中位数 C正确
选C
点睛该题考查关利题中折线图描述应变量满足特征解题程中需逐选项进行分析正确理解题意解题关键
5周髀算中问题：冬日起寒寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏满芒种十二节气日影子长次成等差数列冬立春春分日影子长 尺芒种日影子长 尺冬日影子长：（ ）
A 尺 B 尺 C 尺 D 尺
答案A
解析
分析
利等差数列通项公式前 项公式列方程组求出首项公差求出结果
详解冬起日影长次记
根题意
根等差数列性质
设公差
解
冬日影子长 尺
选A
点睛该题考查关应等差数列解决实际生活中问题涉知识点等差数列通项公式前 项关量计算属简单题目
6设 两条直线 两面列命题正确（ ）
A
B
C
D
答案D
解析
分析
四选项分进行判断出结
详解A项行面两条直线位置关系行相交异面正确
B项分位两互相行面两条直线行相交异面正确
C项行条直线两面相交行正确
D项根两面法量垂直时两面垂直出 正确
选D
点睛该题考查关空间关系命题正确性判断问题涉知识点线面行面面行垂直判定性质定理次分析选项答案
7中心坐标原点称轴坐标轴双曲线两条渐线互相垂直双曲线离心率（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
双曲线两条渐线互相垂直 解 等轴双曲线进离心率
详解双曲线两条渐线互相垂直
解 等轴双曲线
选D
点睛该题考查关双曲线离心率问题涉知识点双曲线渐线垂直等价结果属简单题目
8已知 重心 （ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
三角形重心分中线 值
详解点 重心
点 分中线
选A
点睛该题考查关量分解问题涉知识点三角形重心性质面量基定理属简单题目
9函数 致图（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析
首先根函数奇函数图象关原点称排BC两项结合相应区间函数值符号排A项正确结果
详解根 知奇函数图象关原点称排BC两项
时鉴正弦函数界性知函数值 趋正穷
图象应落 轴方排A
选D
点睛该题考查关函数图象选择问题解题程中注意定义域单调性图象称性特殊点函数值符号等方面入手正确选择函数图象属简单题目
10已知甲乙丙三参加某公司面试该公司录取概率分 三录取结果相互间没影响三中少录取概率（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
题意先求三没录取概率接求少录取概率利立事件概率公式求结果
详解甲乙丙三没录取概率
三中少录取概率
选B
点睛该题考查关概率求解问题关键掌握立事件概率加法公式 求结果
11棱长均 正四棱锥外接球表面积（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
正四棱锥外接球球心底面中心然根勾股定理解出球半径根球表面积公式求解
详解图
设正四棱锥底面中心O 中
中
正四棱锥顶点底面中心距离
正四棱锥外接球球心底面中心球半径
球表面积
选C
点睛该题考查关体外接球关问题涉知识点正四棱锥外接球球表面积公式解题程中正确找出球心位置解题关键
12已知定义 函数 意 时 设 （ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根题意判断出函数 区间 增函数 根条件出 进答案
详解意
时 函数 区间 增函数
选A
点睛该题考查关较函数值问题涉知识点根题意判断函数单调性函数单调性应奇偶性应属简单题目
二填空题：题4题答案填答题卡中横线．
13椭圆 焦距_______
答案
解析
分析
直接利椭圆方程求出 然求出 结果
详解椭圆：
椭圆焦距2
答案：2
点睛该题考查关椭圆焦距求解问题涉知识点已知椭圆方程求 椭圆中 三者间关系属简单题目
14曲线 点 处切线斜率________
答案
解析
分析
求出原函数导函数函数该点处导数值曲线 点 处切线斜率
详解
曲线 点 处切线斜率0
点睛该题考查关曲线某点处切线斜率问题涉知识点导数意义求导公式属简单题目
15已知点 直线 动点 引圆 切线切线长值____
答案
解析
分析
利切线点圆心距离关系结果
详解圆 圆心 半径1
切线长需点P圆心距离
时值圆心直线距离
时切线长值
答案：1
点睛该题考查关圆切线长值问题涉知识点点直线距离公式切线长圆半径点圆心距离应直角三角形解题程中注意分析出什时候切线长短值解题关键
16数列 满足 _______
答案
解析
分析
满足关系式中设 左式 前 项利数列项关系求 进步求 结果
详解令
两式相减
答案：64
点睛该题考查关数列问题涉知识点数列项关系整体思维运属简单题目
三解答题．解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 中角 边分 已知
（1）求
（2） 求 面积值
答案（1） （2）
解析
分析
（1）余弦函数角公式求 结合三角形角取值范围 求
（2）利三角形面积公式（1）结 利基等式题中条件求仅 时取等号 面积值 结果
详解（I）
（II）
仅 时取等号 面积值
点睛该题考查关解三角形问题涉知识点余弦角公式已知三角函数值求角三角形面积公式基等式属简单题目
18交强险车须机动车购买险种．普通 座私家车投保交强险第年费（基保费） 元年续保时实行费率浮动制保费年度车辆发生道路交通事情况相联系具体浮动情况表：
类型 浮动素 浮动率
年度未发生责道路交通事 浮
两年度未发生责道路交通事 浮
三年度未发生责道路交通事 浮
年度发生次责涉死亡道路交通事
年度发生两次责涉死亡道路交通事 浮
三年度发生责涉死亡道路交通事 浮
统计某某品牌 座车约 辆机抽取 辆车龄满三年该品牌型号私家车年续保情况统计表格：
类型
数量
辆该品牌汽车投保类型频率视概率国机动车交通事责保险条例汽车交强险价格 元
（1）求知估计该年度品牌 座汽车交强险费 元辆数
（2）试估计该该品牌汽车续保年度保费超 元概率．
答案（1）250（2）095
解析
分析
（1）根样容量求 够出保费需浮事车辆5辆样容量100根相关公式求该年度品牌 座事车辆数 辆结果
（2）表中出该该品牌汽车续保年度保费超 元应事件 利公式求结果间接法求解
详解（1）易 估计该年度品牌 座事车辆数
(2)法1：保费超 元车型 求概率
法2：保费超 元车型 概率 保费超 元车概率
点睛该题考查关概率统计问题涉知识点利样估计总体应频率似估计概率求某时间发生概率时直接法间接法属简单题目
19图直三棱柱 中 中点．
（1）求证：面 面
（2）异面直线 成角 求直三棱柱 体积
答案（1）见证明（2）
解析
分析
（1）已知中体 直三棱柱 中点结合直三棱柱特征等腰三角形三线合性质易 面
（2）根异面直线成角定义角求 利柱体体积公式求结果
详解（1）证明：
面 面 面 面 面
面
面 面
（2）解：连接 知 异面直线 成角
易知 正三角形
题意
三棱柱 体积
点睛该题考查关立体问题涉知识点面面垂直判定异面直线成角柱体体积公式属简单题目
20设定点 动圆 点 直线 相切
（1）求动圆圆心 轨迹 方程
（2）设 直线 意点点 作轨迹 两条切线 证明： ．
答案（1） （2）见证明
解析
分析
（1）根抛物线定义题设中条件知 轨迹 焦点直线 准线抛物线焦点准线距离 进求抛物线方程
（2）首先判断点 曲线 相切直线斜率存设切线方程 抛物线方程联立整理出判式等0求 利韦达定理出
详解（1）题意知点 轨迹 焦点
直线准线抛物线方程
(2) 设 显然 曲线 相切直线斜率存设切线方程
曲线 联立
题意
分直线 斜率
点睛该题考查关圆锥曲线问题涉知识点利定义求曲线方程直线抛物线位置关系相切应条件两直线垂直条件属简单题目
21已知函数
（1） 求证
（2）函数 两零点求实数 取值范围
答案(1)见证明(2)
解析
分析
（1） 代入函数解析式函数求导单调性求值 证结果
（2）通 时 时利函数单调性结合函数零点列出等式求解 取值范围构造新函数结合函数图象走结果
详解（1）证明： 时
知 递减 递增
综知 时
（2）法1：
令
知 递增 递减注意
时 时
函数 零点
直线 函数 图两交点
法2：
时 知 递减满足题意
时 知 递减 递增
零点数
综函数两零点
点睛该题考查关导数应问题涉知识点应导数研究函数单调性应导数研究函数值研究零点数问题属中档题目
22[选修44：坐标系参数方程]
坐标原点极点 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程
（1）求曲线 直角坐标方程
（2）设点 倾斜角 直线曲线 交两点 求 值
答案(1) (2)
解析
分析
（1） 互化公式直角坐标方程
（2）利直线方程点斜式直线方程写出椭圆方程联立消元利弦长公式求结果根条件写出直线参数方程结合参数意义求结果
详解（1） 代入
曲线 直角坐标方程
曲线 直角坐标方程
(2)法1：题意直线 椭圆 联立
法2：题意直线 椭圆 联立
法3：题意直线 （参数）椭圆 联立
点睛该题考查椭圆极坐标方程面直角坐标方程转化直线参数方程参数意义注意解决问题方法唯
23[选修45：等式选讲]
已知函数 解集
（1）求实数 值
（2）设 求 值
答案(1) (2)
解析
分析
（1）等式 求出解集 便求出实数 值
（2）已知 求 值考虑柯西等式 等式进行化简答案
详解（1）题意
（2）题意 （ ）柯西等式
仅 时取等号
值
点睛道关绝值等式柯西等式应题目掌握绝值等式解法解题关键细查题意知根已知等式解集含绝值等式解题突破口
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数学（文科）试题
选择题题12题题出四选项中项符合题目求
1复数 （虚数单位）复面应点坐标（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先化简 出答案
详解
复数复面应点坐标
选B
点睛该题考查关复数复面应点坐标问题涉知识点复数法运算复数复面应点坐标属简单题目
2集合 （ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根题中集合交集中元素特征求结果
详解
选C
点睛该题考查关集合运算属简单题目
3已知 （ ）
A B C D
答案B
解析
分析
首先利诱导公式式子进行化简求结果
详解
选B
点睛该题考查关三角函数化简求值问题涉知识点诱导公式属简单题目
4 衡量空气质量重指标国采世卫组织宽值限定值 日均值 空气质量级 空气量二级超 超标．图某12月1日10日 （单位： )日均值列说法正确（ ）
A 天中 天空气质量级
B 日 日 日均值逐渐降低
C 天中 日均值中位数
D 天中 日均值高 月 日
答案C
解析
分析
认真观察题中折线图选项逐分析求结果
详解10天中第天第三天第四天3天空气质量级A正确
图知 日 日 日均值逐渐降低B正确
图知 天中 日均值高 月 日D正确
图知 天中 日均值中位数 C正确
选C
点睛该题考查关利题中折线图描述应变量满足特征解题程中需逐选项进行分析正确理解题意解题关键
5周髀算中问题：冬日起寒寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏满芒种十二节气日影子长次成等差数列冬立春春分日影子长 尺芒种日影子长 尺冬日影子长：（ ）
A 尺 B 尺 C 尺 D 尺
答案A
解析
分析
利等差数列通项公式前 项公式列方程组求出首项公差求出结果
详解冬起日影长次记
根题意
根等差数列性质
设公差
解
冬日影子长 尺
选A
点睛该题考查关应等差数列解决实际生活中问题涉知识点等差数列通项公式前 项关量计算属简单题目
6设 两条直线 两面列命题正确（ ）
A
B
C
D
答案D
解析
分析
四选项分进行判断出结
详解A项行面两条直线位置关系行相交异面正确
B项分位两互相行面两条直线行相交异面正确
C项行条直线两面相交行正确
D项根两面法量垂直时两面垂直出 正确
选D
点睛该题考查关空间关系命题正确性判断问题涉知识点线面行面面行垂直判定性质定理次分析选项答案
7中心坐标原点称轴坐标轴双曲线两条渐线互相垂直双曲线离心率（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
双曲线两条渐线互相垂直 解 等轴双曲线进离心率
详解双曲线两条渐线互相垂直
解 等轴双曲线
选D
点睛该题考查关双曲线离心率问题涉知识点双曲线渐线垂直等价结果属简单题目
8已知 重心 （ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
三角形重心分中线 值
详解点 重心
点 分中线
选A
点睛该题考查关量分解问题涉知识点三角形重心性质面量基定理属简单题目
9函数 致图（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析
首先根函数奇函数图象关原点称排BC两项结合相应区间函数值符号排A项正确结果
详解根 知奇函数图象关原点称排BC两项
时鉴正弦函数界性知函数值 趋正穷
图象应落 轴方排A
选D
点睛该题考查关函数图象选择问题解题程中注意定义域单调性图象称性特殊点函数值符号等方面入手正确选择函数图象属简单题目
10已知甲乙丙三参加某公司面试该公司录取概率分 三录取结果相互间没影响三中少录取概率（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
题意先求三没录取概率接求少录取概率利立事件概率公式求结果
详解甲乙丙三没录取概率
三中少录取概率
选B
点睛该题考查关概率求解问题关键掌握立事件概率加法公式 求结果
11棱长均 正四棱锥外接球表面积（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
正四棱锥外接球球心底面中心然根勾股定理解出球半径根球表面积公式求解
详解图
设正四棱锥底面中心O 中
中
正四棱锥顶点底面中心距离
正四棱锥外接球球心底面中心球半径
球表面积
选C
点睛该题考查关体外接球关问题涉知识点正四棱锥外接球球表面积公式解题程中正确找出球心位置解题关键
12已知定义 函数 意 时 设 （ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根题意判断出函数 区间 增函数 根条件出 进答案
详解意
时 函数 区间 增函数
选A
点睛该题考查关较函数值问题涉知识点根题意判断函数单调性函数单调性应奇偶性应属简单题目
二填空题：题4题答案填答题卡中横线．
13椭圆 焦距_______
答案
解析
分析
直接利椭圆方程求出 然求出 结果
详解椭圆：
椭圆焦距2
答案：2
点睛该题考查关椭圆焦距求解问题涉知识点已知椭圆方程求 椭圆中 三者间关系属简单题目
14曲线 点 处切线斜率________
答案
解析
分析
求出原函数导函数函数该点处导数值曲线 点 处切线斜率
详解
曲线 点 处切线斜率0
点睛该题考查关曲线某点处切线斜率问题涉知识点导数意义求导公式属简单题目
15已知点 直线 动点 引圆 切线切线长值____
答案
解析
分析
利切线点圆心距离关系结果
详解圆 圆心 半径1
切线长需点P圆心距离
时值圆心直线距离
时切线长值
答案：1
点睛该题考查关圆切线长值问题涉知识点点直线距离公式切线长圆半径点圆心距离应直角三角形解题程中注意分析出什时候切线长短值解题关键
16数列 满足 _______
答案
解析
分析
满足关系式中设 左式 前 项利数列项关系求 进步求 结果
详解令
两式相减
答案：64
点睛该题考查关数列问题涉知识点数列项关系整体思维运属简单题目
三解答题．解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 中角 边分 已知
（1）求
（2） 求 面积值
答案（1） （2）
解析
分析
（1）余弦函数角公式求 结合三角形角取值范围 求
（2）利三角形面积公式（1）结 利基等式题中条件求仅 时取等号 面积值 结果
详解（I）
（II）
仅 时取等号 面积值
点睛该题考查关解三角形问题涉知识点余弦角公式已知三角函数值求角三角形面积公式基等式属简单题目
18交强险车须机动车购买险种．普通 座私家车投保交强险第年费（基保费） 元年续保时实行费率浮动制保费年度车辆发生道路交通事情况相联系具体浮动情况表：
类型 浮动素 浮动率
年度未发生责道路交通事 浮
两年度未发生责道路交通事 浮
三年度未发生责道路交通事 浮
年度发生次责涉死亡道路交通事
年度发生两次责涉死亡道路交通事 浮
三年度发生责涉死亡道路交通事 浮
统计某某品牌 座车约 辆机抽取 辆车龄满三年该品牌型号私家车年续保情况统计表格：
类型
数量
辆该品牌汽车投保类型频率视概率国机动车交通事责保险条例汽车交强险价格 元
（1）求知估计该年度品牌 座汽车交强险费 元辆数
（2）试估计该该品牌汽车续保年度保费超 元概率．
答案（1）250（2）095
解析
分析
（1）根样容量求 够出保费需浮事车辆5辆样容量100根相关公式求该年度品牌 座事车辆数 辆结果
（2）表中出该该品牌汽车续保年度保费超 元应事件 利公式求结果间接法求解
详解（1）易 估计该年度品牌 座事车辆数
(2)法1：保费超 元车型 求概率
法2：保费超 元车型 概率 保费超 元车概率
点睛该题考查关概率统计问题涉知识点利样估计总体应频率似估计概率求某时间发生概率时直接法间接法属简单题目
19图直三棱柱 中 中点．
（1）求证：面 面
（2）异面直线 成角 求直三棱柱 体积
答案（1）见证明（2）
解析
分析
（1）已知中体 直三棱柱 中点结合直三棱柱特征等腰三角形三线合性质易 面
（2）根异面直线成角定义角求 利柱体体积公式求结果
详解（1）证明：
面 面 面 面 面
面
面 面
（2）解：连接 知 异面直线 成角
易知 正三角形
题意
三棱柱 体积
点睛该题考查关立体问题涉知识点面面垂直判定异面直线成角柱体体积公式属简单题目
20设定点 动圆 点 直线 相切
（1）求动圆圆心 轨迹 方程
（2）设 直线 意点点 作轨迹 两条切线 证明： ．
答案（1） （2）见证明
解析
分析
（1）根抛物线定义题设中条件知 轨迹 焦点直线 准线抛物线焦点准线距离 进求抛物线方程
（2）首先判断点 曲线 相切直线斜率存设切线方程 抛物线方程联立整理出判式等0求 利韦达定理出
详解（1）题意知点 轨迹 焦点
直线准线抛物线方程
(2) 设 显然 曲线 相切直线斜率存设切线方程
曲线 联立
题意
分直线 斜率
点睛该题考查关圆锥曲线问题涉知识点利定义求曲线方程直线抛物线位置关系相切应条件两直线垂直条件属简单题目
21已知函数
（1） 求证
（2）函数 两零点求实数 取值范围
答案(1)见证明(2)
解析
分析
（1） 代入函数解析式函数求导单调性求值 证结果
（2）通 时 时利函数单调性结合函数零点列出等式求解 取值范围构造新函数结合函数图象走结果
详解（1）证明： 时
知 递减 递增
综知 时
（2）法1：
令
知 递增 递减注意
时 时
函数 零点
直线 函数 图两交点
法2：
时 知 递减满足题意
时 知 递减 递增
零点数
综函数两零点
点睛该题考查关导数应问题涉知识点应导数研究函数单调性应导数研究函数值研究零点数问题属中档题目
22[选修44：坐标系参数方程]
坐标原点极点 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程
（1）求曲线 直角坐标方程
（2）设点 倾斜角 直线曲线 交两点 求 值
答案(1) (2)
解析
分析
（1） 互化公式直角坐标方程
（2）利直线方程点斜式直线方程写出椭圆方程联立消元利弦长公式求结果根条件写出直线参数方程结合参数意义求结果
详解（1） 代入
曲线 直角坐标方程
曲线 直角坐标方程
(2)法1：题意直线 椭圆 联立
法2：题意直线 椭圆 联立
法3：题意直线 （参数）椭圆 联立
点睛该题考查椭圆极坐标方程面直角坐标方程转化直线参数方程参数意义注意解决问题方法唯
23[选修45：等式选讲]
已知函数 解集
（1）求实数 值
（2）设 求 值
答案(1) (2)
解析
分析
（1）等式 求出解集 便求出实数 值
（2）已知 求 值考虑柯西等式 等式进行化简答案
详解（1）题意
（2）题意 （ ）柯西等式
仅 时取等号
值
点睛道关绝值等式柯西等式应题目掌握绝值等式解法解题关键细查题意知根已知等式解集含绝值等式解题突破口
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