2022年八年级数学模拟试题答案
选择题（题满分36分题3分）列题四备选答案中正确请答题卡认正确答案字母代号求2B铅笔涂黑
1．（3分）果收入100元记作+100元支出100元记作（ ）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
2．（3分）m＝﹣1时代数式2m+3值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．（3分）列运算正确（ ）
A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4
4．（3分）分式方程＝1解（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目2020年4月份完工该项目总投资3710000000元．数3710000000科学记数法表示（ ）
A．371×107 B．371×108 C．371×108 D．371×109
6．（3分）图5相正方体摆成体俯视图（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）果反例函数y＝（a常数）图象第三象限a取值范围（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
8．（3分）图面直角坐标系中已知点A（21）点B（3﹣1）移线段AB点A落点A1（﹣22）处点B应点B1坐标（ ）
A．（﹣1﹣1） B．（10） C．（﹣10） D．（30）
9．（3分）图直线l1∥l2点A直线l1点A圆心适长度半径画弧分交直线l1l2BC两点连结ACBC．∠ABC＝70°∠1（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
10．（3分）某路口交通信号灯分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒明达该路口时遇绿灯概率（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）图▱ABCD中△ADCAC折叠点D恰落DC延长线点E处．∠B＝60°AB＝3△ADE周长（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
12．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5BC＝4．点P边AC动点点P作PQ∥AB交BC点QD线段PQ中点BD分∠ABC时AP长度（ ）
A． B． C． D．
二填空题（题满分16分题4分）
13．（4分）式分解：ab﹣a＝ ．
14．（4分）图⊙O正五边形ABCDE边ABDE分相切点BD劣弧圆心角∠BOD 度．
15．（4分）图Rt△ABC斜边AB绕点A时针旋转α（0°＜α＜90°）AE直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）AF连结EF．AB＝3AC＝2α+β＝∠BEF＝ ．
16．（4分）2019数排成行意相邻三数中间数等前两数．果第数0第二数1前6数 2019数 ．
三解答题（题满分68分）
17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣
（2）解等式组求出整数解．
18．（10分）时正海南百香果丰收季节张阿姨海南爱心扶贫网选购百香果购买2千克红土百香果1千克黄金百香果需付80元购买1千克红土
百香果3千克黄金百香果需付115元．请问两种百香果千克少元？
19．（8分）宣传6月6日世界海洋日某校九年级举行题珍惜海洋资源保护海洋生物样性知识竞赛活动．解全年级500名学生次竞赛成绩（百分制）情况机抽取部分参赛学生成绩整理绘制出完整统计表（表1）统计图（图）．请根图表信息解答问题：
（1）次调查机抽取 参赛学生成绩
（2）表1中a＝
（3）抽取参赛学生成绩中位数落组
（4）请估计该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生约 ．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组
分数分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
20．（10分）图某区域面示意图码头A观测站B正东方码头A
北偏西60°方岛C岛C观测站B北偏西15°方码头A岛C距离AC10海里．
（1）填空：∠BAC＝ 度∠C＝ 度
（2）求观测站BAC距离BP（结果保留根号）．
21．（13分）图边长l正方形ABCD中E边CD中点点P边AD点（点AD重合）射线PEBC延长线交点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE
（2）点E作EF∥BC交PB点F连结AFPB＝PQ时
①求证：四边形AFEP行四边形
②请判断四边形AFEP否菱形说明理．
22．（15分）图已知抛物线y＝ax2+bx+5A（﹣50）B（﹣4﹣3）两点x轴交点C顶点D连结CD．
（1）求该抛物线表达式
（2）点P该抛物线动点（点BC重合）设点P横坐标t．
①点P直线BC方运动时求△PBC面积值
②该抛物线否存点P∠PBC＝∠BCD？存求出点P坐标存请说明理．
参考答案试题解析
选择题（题满分36分题3分）列题四备选答案中正确请答题卡认正确答案字母代号求2B铅笔涂黑
1．（3分）果收入100元记作+100元支出100元记作（ ）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
分析根正数负数意义支出负数
解答解：收入100元+100元支出100元﹣100元
选：A．
点评题考查正数负数意义够理解正数负数实际意义解题关键．
2．（3分）m＝﹣1时代数式2m+3值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
分析m＝﹣1代入代数式求值
解答解：m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1
选：C．
点评题考查代数式求值熟练掌握代入法求代数式值解题关键．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4
分析根底数幂法运算法合类项法幂方积方法求解
解答解：a•a2＝a1+2＝a3A准确
a6÷a2＝a6﹣2＝a4B错误
2a2﹣a2＝a2C错误
（3a2）2＝9a4D错误
选：A．
点评题考查实数整式运算熟练掌握底数幂法运算法合类项法幂方积方法解题关键．
4．（3分）分式方程＝1解（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
分析根分式方程求解方法解题注意检验根情况
解答解：＝1
两侧时（x+2）
x+2＝1
解x＝﹣1
检验x＝﹣1原方程根
选：B．
点评题考查分式方程解法熟练掌握分式方程方法解题关键．
5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目2020年4月份完工该项目总投资3710000000元．数3710000000科学记数法表示（ ）
A．371×107 B．371×108 C．371×108 D．371×109
分析根科学记数法表示方法a×10n（1≤a＜9）求解
解答解：科学记数法3710000000＝317×109
选：D．
点评题考查科学记数法熟练掌握科学记数法表示方法解题关键．
6．（3分）图5相正方体摆成体俯视图（ ）
A． B．
C． D．
分析根俯视图面图象判定．
解答解：面面行横放3正方体左角正方体．
选：D．
点评题考查三视图知识俯视图物体面视图．
7．（3分）果反例函数y＝（a常数）图象第三象限a取值范围（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
分析反例函数y＝图象三象限k＞0．
解答解：∵反例函数y＝（a常数）图象第三象限
∴a﹣2＞0
∴a＞2．
选：D．
点评题运反例函数y＝图象性质关键知道k决定性作．
8．（3分）图面直角坐标系中已知点A（21）点B（3﹣1）移线段AB点A落点A1（﹣22）处点B应点B1坐标（ ）
A．（﹣1﹣1） B．（10） C．（﹣10） D．（30）
分析点A（21）移A1（﹣22）坐标变化规律点B应点B1坐标．
解答解：点A（21）移A1（﹣22）坐标变化规律：左移4单位移1单位
∴点B应点B1坐标（﹣10）．
选：C．
点评题运点移坐标变化规律关键点A（21）移A1（﹣22）坐标变化规律点B应点B1坐标．
9．（3分）图直线l1∥l2点A直线l1点A圆心适长度半径画弧分交直线l1l2BC两点连结ACBC．∠ABC＝70°∠1（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
分析根行线性质解答．
解答解：∵点A圆心适长度半径画弧分交直线l1l2BC
∴AC＝AB
∴∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°
选：C．
点评题考查行线性质关键根行线性质解答．
10．（3分）某路口交通信号灯分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒明达该路口时遇绿灯概率（ ）
A． B． C． D．
分析机事件A概率P（A）＝事件A出现结果数÷出现结果数．
解答解：∵分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒
∴明达该路口时遇绿灯概率P＝＝
选：D．
点评题考查概率熟练掌握概率公式解题关键．
11．（3分）图▱ABCD中△ADCAC折叠点D恰落DC延长线点E处．∠B＝60°AB＝3△ADE周长（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
分析行四边形性质折叠性质BC＝2AB＝6AD＝6根△ADE等边三角形△ADE周长6×3＝18．
解答解：折叠∠ACD＝∠ACE＝90°
∴∠BAC＝90°
∵∠B＝60°
∴∠ACB＝30°
∴BC＝2AB＝6
∴AD＝6
折叠∠E＝∠D＝∠B＝60°
∴∠DAE＝60°
∴△ADE等边三角形
∴△ADE周长6×3＝18
选：C．
点评题考查行四边形性质轴称图形性质等边三角形判定．解题时注意折叠种称变换属轴称折叠前图形形状变位置变化应边应角相等．
12．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5BC＝4．点P边AC动点点P作PQ∥AB交BC点QD线段PQ中点BD分∠ABC时AP长度（ ）
A． B． C． D．
分析根勾股定理求出AC根角分线定义行线性质∠QBD＝∠BDQQB＝QD根相似三角形性质列出例式计算．
解答解：∵∠C＝90°AB＝5BC＝4
∴AC＝＝3
∵PQ∥AB
∴∠ABD＝∠BDQ∠ABD＝∠QBD
∴∠QBD＝∠BDQ
∴QB＝QD
∴QP＝2QB
∵PQ∥AB
∴△CPQ∽△CAB
∴＝＝＝＝
解CP＝
∴AP＝CA﹣CP＝
选：B．
点评题考查相似三角形判定性质掌握相似三角形判定定理性质定理解题关键．
二填空题（题满分16分题4分）
13．（4分）式分解：ab﹣a＝ a（b﹣1） ．
分析提公式a．
解答解：ab﹣a＝a（b﹣1）．
答案：a（b﹣1）．
点评题考查提取公式法式分解．关键求出项式里项公式提公式．
14．（4分）图⊙O正五边形ABCDE边ABDE分相切点BD劣弧圆心角∠BOD 144 度．
分析根正边形角公式求出∠E∠D根切线性质求出∠OAE∠OCD求出∠AOC然根圆弧长公式解决问题．
解答解：∵五边形ABCDE正五边形
∴∠E＝∠A＝＝108°．
∵ABDE⊙O相切
∴∠OBA＝∠ODE＝90°
∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°
答案：144．
点评题考查切线性质正五边形性质边形角公式熟练掌握切线性质解决题关键．
15．（4分）图Rt△ABC斜边AB绕点A时针旋转α（0°＜α＜90°）AE直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）AF连结EF．AB＝3AC＝2α+β＝∠BEF＝ ．
分析旋转性质AE＝AB＝3AC＝AF＝2勾股定理求EF长．
解答解：旋转性质AE＝AB＝3AC＝AF＝2
∵∠B+∠BAC＝90°α+β＝∠B
∴∠BAC+α+β＝90°
∴∠EAF＝90°
∴EF＝＝
答案：
点评题考查旋转性质勾股定理灵活运旋转性质题关键．
16．（4分）2019数排成行意相邻三数中间数等前两数．果第数0第二数1前6数 0 2019数 2 ．
分析根题意写出组数前数数字变化规律题解决．
解答解：题意
列数：0110﹣1﹣1011…
∴前6数：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0
∵2019÷6＝336…3
∴2019数：0×336+（0+1+1）＝2
答案：02．
点评题考查数字变化类解答题关键明确题意发现题目中数字变化规律六数重复出现．
三解答题（题满分68分）
17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣
（2）解等式组求出整数解．
分析（1）先计算负整数指数幂方算术方根计算法计算加减
（2）分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：（1）原式＝9×﹣1﹣2
＝3﹣1﹣2
＝0
（2）解等式x+1＞0：x＞﹣1
解等式x+4＞3x：x＜2
等式组解集﹣1＜x＜2
等式组整数解01．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
18．（10分）时正海南百香果丰收季节张阿姨海南爱心扶贫网选购百香果购买2千克红土百香果1千克黄金百香果需付80元购买1千克红土百香果3千克黄金百香果需付115元．请问两种百香果千克少元？
分析设红土百香果千克x元黄金百香果千克y元题意列出方程组解方程组．
解答解：设红土百香果千克x元黄金百香果千克y元
题意：
解：
答：红土百香果千克25元黄金百香果千克30元．
点评题考查二元次方程组应二元次方程组解法根题意列出方程组解题关键．
19．（8分）宣传6月6日世界海洋日某校九年级举行题珍惜海洋资源保护海洋生物样性知识竞赛活动．解全年级500名学生次竞赛成绩（百分制）情况机抽取部分参赛学生成绩整理绘制出完整统计表（表1）统计图（图）．请根图表信息解答问题：
（1）次调查机抽取 50 参赛学生成绩
（2）表1中a＝ 8
（3）抽取参赛学生成绩中位数落组 C
（4）请估计该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生约 320 ．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组
分数分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
分析（1）次调查机抽取学生：18÷36＝50（）
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8
（3）次调查机抽取50名学生中位数落C组
（4）该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生500×＝320（）．
解答解：（1）次调查机抽取学生：18÷36＝50（）
答案50
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8
答案8
（3）次调查机抽取50名学生中位数落C组
答案C
（4）该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生500×＝320（）
答案320．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
20．（10分）图某区域面示意图码头A观测站B正东方码头A
北偏西60°方岛C岛C观测站B北偏西15°方码头A岛C距离AC10海里．
（1）填空：∠BAC＝ 30 度∠C＝ 45 度
（2）求观测站BAC距离BP（结果保留根号）．
分析（1）题意：∠BAC＝90°﹣60°＝30°∠ABC＝90°+15°＝105°三角形角定理出∠C度数
（2）证出△BCP等腰直角三角形出BP＝PC求出PA＝BP题意出BP+BP＝10解BP＝5﹣5．
解答解：（1）题意：∠BAC＝90°﹣60°＝30°∠ABC＝90°+15°＝105°
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°
答案：3045
（2）∵BP⊥AC
∴∠BPA＝∠BPC＝90°
∵∠C＝45°
∴△BCP等腰直角三角形
∴BP＝PC
∵∠BAC＝30°
∴PA＝BP
∵PA+PC＝AC
∴BP+BP＝10
解：BP＝5﹣5
答：观测站BAC距离BP（5﹣5）海里．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题通解直角三角形出方程解题关键．
21．（13分）图边长l正方形ABCD中E边CD中点点P边AD点（点AD重合）射线PEBC延长线交点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE
（2）点E作EF∥BC交PB点F连结AFPB＝PQ时
①求证：四边形AFEP行四边形
②请判断四边形AFEP否菱形说明理．
分析（1）四边形ABCD正方形知∠D＝∠ECQ＝90°ECD中点知DE＝CE结合∠DEP＝∠CEQ证
（2）①PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q结合AD∥BC∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD△PDE≌△QCE知PE＝QEEF∥BQ知PF＝BF根Rt△PAB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠PAF∠PAF＝∠EPD证PE∥AF证
②设AP＝xPD＝1﹣x四边形AFEP菱形PE＝PA＝xPD2+DE2＝PE2关x方程解求x值出四边形AFEP菱形情况．
解答解：（1）∵四边形ABCD正方形
∴∠D＝∠ECQ＝90°
∵ECD中点
∴DE＝CE
∵∠DEP＝∠CEQ
∴△PDE≌△QCE（ASA）
（2）①∵PB＝PQ
∴∠PBQ＝∠Q
∵AD∥BC
∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD
∵△PDE≌△QCE
∴PE＝QE
∵EF∥BQ
∴PF＝BF
∴Rt△PAB中AF＝PF＝BF
∴∠APF＝∠PAF
∴∠PAF＝∠EPD
∴PE∥AF
∵EF∥BQ∥AD
∴四边形AFEP行四边形
②AP＝时四边形AFEP菱形．
设AP＝xPD＝1﹣x
四边形AFEP菱形PE＝PA＝x
∵CD＝1ECD中点
∴DE＝
Rt△PDE中PD2+DE2＝PE2（1﹣x）2+（）2＝x2
解x＝
AP＝时四边形AFEP菱形．
点评题四边形综合问题解题关键掌握正方形性质全等三角形判定性质直角三角形性质行四边形菱形判定性质等知识点．
22．（15分）图已知抛物线y＝ax2+bx+5A（﹣50）B（﹣4﹣3）两点x轴交点C顶点D连结CD．
（1）求该抛物线表达式
（2）点P该抛物线动点（点BC重合）设点P横坐标t．
①点P直线BC方运动时求△PBC面积值
②该抛物线否存点P∠PBC＝∠BCD？存求出点P坐标存请说明理．
分析（1）点AB坐标代入二次函数表达式求解
（2）①S△PBC＝PG（xC﹣xB）求解②分点P直线BC方方两种情况分求解．
解答解：（1）点AB坐标代入二次函数表达式：解：
抛物线表达式：y＝x2+6x+5…①
令y＝0x＝﹣1﹣5
点C（﹣10）
（2）①图1点P作y轴行线交BC点G
点BC坐标代入次函数表达式解：
直线BC表达式：y＝x+1…②
设点G（tt+1）点P（tt2+6t+5）
S△PBC＝PG（xC﹣xB）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6
∵＜0∴S△PBC值t＝﹣时值
②设直线BPCD交点H
点P直线BC方时
∵∠PBC＝∠BCD∴点HBC中垂线
线段BC中点坐标（﹣﹣）
该点BC垂直直线k值﹣1
设BC中垂线表达式：y＝﹣x+m点（﹣﹣）代入式解：
直线BC中垂线表达式：y＝﹣x﹣4…③
理直线CD表达式：y＝2x+2…④
联立③④解：x＝﹣2点H（﹣2﹣2）
理直线BH表达式：y＝x﹣1…⑤
联立①⑤解：x＝﹣﹣4（舍﹣4）
点P（﹣﹣）
点P（P′）直线BC方时
∵∠PBC＝∠BCD∴BP′∥CD
直线BP′表达式：y＝2x+s点B坐标代入式解：s＝5
直线BP′表达式：y＝2x+5…⑥
联立①⑥解：x＝0﹣4（舍﹣4）
点P（05）
点P坐标P（﹣﹣）（05）．
点评题考查二次函数综合运涉次函数等腰三角形性质图形面积计算等中（2）分类求解避免遗漏．
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选择题（题满分36分题3分）列题四备选答案中正确请答题卡认正确答案字母代号求2B铅笔涂黑
1．（3分）果收入100元记作+100元支出100元记作（ ）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
2．（3分）m＝﹣1时代数式2m+3值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．（3分）列运算正确（ ）
A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4
4．（3分）分式方程＝1解（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目2020年4月份完工该项目总投资3710000000元．数3710000000科学记数法表示（ ）
A．371×107 B．371×108 C．371×108 D．371×109
6．（3分）图5相正方体摆成体俯视图（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）果反例函数y＝（a常数）图象第三象限a取值范围（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
8．（3分）图面直角坐标系中已知点A（21）点B（3﹣1）移线段AB点A落点A1（﹣22）处点B应点B1坐标（ ）
A．（﹣1﹣1） B．（10） C．（﹣10） D．（30）
9．（3分）图直线l1∥l2点A直线l1点A圆心适长度半径画弧分交直线l1l2BC两点连结ACBC．∠ABC＝70°∠1（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
10．（3分）某路口交通信号灯分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒明达该路口时遇绿灯概率（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）图▱ABCD中△ADCAC折叠点D恰落DC延长线点E处．∠B＝60°AB＝3△ADE周长（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
12．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5BC＝4．点P边AC动点点P作PQ∥AB交BC点QD线段PQ中点BD分∠ABC时AP长度（ ）
A． B． C． D．
二填空题（题满分16分题4分）
13．（4分）式分解：ab﹣a＝ ．
14．（4分）图⊙O正五边形ABCDE边ABDE分相切点BD劣弧圆心角∠BOD 度．
15．（4分）图Rt△ABC斜边AB绕点A时针旋转α（0°＜α＜90°）AE直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）AF连结EF．AB＝3AC＝2α+β＝∠BEF＝ ．
16．（4分）2019数排成行意相邻三数中间数等前两数．果第数0第二数1前6数 2019数 ．
三解答题（题满分68分）
17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣
（2）解等式组求出整数解．
18．（10分）时正海南百香果丰收季节张阿姨海南爱心扶贫网选购百香果购买2千克红土百香果1千克黄金百香果需付80元购买1千克红土
百香果3千克黄金百香果需付115元．请问两种百香果千克少元？
19．（8分）宣传6月6日世界海洋日某校九年级举行题珍惜海洋资源保护海洋生物样性知识竞赛活动．解全年级500名学生次竞赛成绩（百分制）情况机抽取部分参赛学生成绩整理绘制出完整统计表（表1）统计图（图）．请根图表信息解答问题：
（1）次调查机抽取 参赛学生成绩
（2）表1中a＝
（3）抽取参赛学生成绩中位数落组
（4）请估计该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生约 ．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组
分数分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
20．（10分）图某区域面示意图码头A观测站B正东方码头A
北偏西60°方岛C岛C观测站B北偏西15°方码头A岛C距离AC10海里．
（1）填空：∠BAC＝ 度∠C＝ 度
（2）求观测站BAC距离BP（结果保留根号）．
21．（13分）图边长l正方形ABCD中E边CD中点点P边AD点（点AD重合）射线PEBC延长线交点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE
（2）点E作EF∥BC交PB点F连结AFPB＝PQ时
①求证：四边形AFEP行四边形
②请判断四边形AFEP否菱形说明理．
22．（15分）图已知抛物线y＝ax2+bx+5A（﹣50）B（﹣4﹣3）两点x轴交点C顶点D连结CD．
（1）求该抛物线表达式
（2）点P该抛物线动点（点BC重合）设点P横坐标t．
①点P直线BC方运动时求△PBC面积值
②该抛物线否存点P∠PBC＝∠BCD？存求出点P坐标存请说明理．
参考答案试题解析
选择题（题满分36分题3分）列题四备选答案中正确请答题卡认正确答案字母代号求2B铅笔涂黑
1．（3分）果收入100元记作+100元支出100元记作（ ）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
分析根正数负数意义支出负数
解答解：收入100元+100元支出100元﹣100元
选：A．
点评题考查正数负数意义够理解正数负数实际意义解题关键．
2．（3分）m＝﹣1时代数式2m+3值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
分析m＝﹣1代入代数式求值
解答解：m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1
选：C．
点评题考查代数式求值熟练掌握代入法求代数式值解题关键．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4
分析根底数幂法运算法合类项法幂方积方法求解
解答解：a•a2＝a1+2＝a3A准确
a6÷a2＝a6﹣2＝a4B错误
2a2﹣a2＝a2C错误
（3a2）2＝9a4D错误
选：A．
点评题考查实数整式运算熟练掌握底数幂法运算法合类项法幂方积方法解题关键．
4．（3分）分式方程＝1解（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
分析根分式方程求解方法解题注意检验根情况
解答解：＝1
两侧时（x+2）
x+2＝1
解x＝﹣1
检验x＝﹣1原方程根
选：B．
点评题考查分式方程解法熟练掌握分式方程方法解题关键．
5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目2020年4月份完工该项目总投资3710000000元．数3710000000科学记数法表示（ ）
A．371×107 B．371×108 C．371×108 D．371×109
分析根科学记数法表示方法a×10n（1≤a＜9）求解
解答解：科学记数法3710000000＝317×109
选：D．
点评题考查科学记数法熟练掌握科学记数法表示方法解题关键．
6．（3分）图5相正方体摆成体俯视图（ ）
A． B．
C． D．
分析根俯视图面图象判定．
解答解：面面行横放3正方体左角正方体．
选：D．
点评题考查三视图知识俯视图物体面视图．
7．（3分）果反例函数y＝（a常数）图象第三象限a取值范围（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
分析反例函数y＝图象三象限k＞0．
解答解：∵反例函数y＝（a常数）图象第三象限
∴a﹣2＞0
∴a＞2．
选：D．
点评题运反例函数y＝图象性质关键知道k决定性作．
8．（3分）图面直角坐标系中已知点A（21）点B（3﹣1）移线段AB点A落点A1（﹣22）处点B应点B1坐标（ ）
A．（﹣1﹣1） B．（10） C．（﹣10） D．（30）
分析点A（21）移A1（﹣22）坐标变化规律点B应点B1坐标．
解答解：点A（21）移A1（﹣22）坐标变化规律：左移4单位移1单位
∴点B应点B1坐标（﹣10）．
选：C．
点评题运点移坐标变化规律关键点A（21）移A1（﹣22）坐标变化规律点B应点B1坐标．
9．（3分）图直线l1∥l2点A直线l1点A圆心适长度半径画弧分交直线l1l2BC两点连结ACBC．∠ABC＝70°∠1（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
分析根行线性质解答．
解答解：∵点A圆心适长度半径画弧分交直线l1l2BC
∴AC＝AB
∴∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°
选：C．
点评题考查行线性质关键根行线性质解答．
10．（3分）某路口交通信号灯分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒明达该路口时遇绿灯概率（ ）
A． B． C． D．
分析机事件A概率P（A）＝事件A出现结果数÷出现结果数．
解答解：∵分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒
∴明达该路口时遇绿灯概率P＝＝
选：D．
点评题考查概率熟练掌握概率公式解题关键．
11．（3分）图▱ABCD中△ADCAC折叠点D恰落DC延长线点E处．∠B＝60°AB＝3△ADE周长（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
分析行四边形性质折叠性质BC＝2AB＝6AD＝6根△ADE等边三角形△ADE周长6×3＝18．
解答解：折叠∠ACD＝∠ACE＝90°
∴∠BAC＝90°
∵∠B＝60°
∴∠ACB＝30°
∴BC＝2AB＝6
∴AD＝6
折叠∠E＝∠D＝∠B＝60°
∴∠DAE＝60°
∴△ADE等边三角形
∴△ADE周长6×3＝18
选：C．
点评题考查行四边形性质轴称图形性质等边三角形判定．解题时注意折叠种称变换属轴称折叠前图形形状变位置变化应边应角相等．
12．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5BC＝4．点P边AC动点点P作PQ∥AB交BC点QD线段PQ中点BD分∠ABC时AP长度（ ）
A． B． C． D．
分析根勾股定理求出AC根角分线定义行线性质∠QBD＝∠BDQQB＝QD根相似三角形性质列出例式计算．
解答解：∵∠C＝90°AB＝5BC＝4
∴AC＝＝3
∵PQ∥AB
∴∠ABD＝∠BDQ∠ABD＝∠QBD
∴∠QBD＝∠BDQ
∴QB＝QD
∴QP＝2QB
∵PQ∥AB
∴△CPQ∽△CAB
∴＝＝＝＝
解CP＝
∴AP＝CA﹣CP＝
选：B．
点评题考查相似三角形判定性质掌握相似三角形判定定理性质定理解题关键．
二填空题（题满分16分题4分）
13．（4分）式分解：ab﹣a＝ a（b﹣1） ．
分析提公式a．
解答解：ab﹣a＝a（b﹣1）．
答案：a（b﹣1）．
点评题考查提取公式法式分解．关键求出项式里项公式提公式．
14．（4分）图⊙O正五边形ABCDE边ABDE分相切点BD劣弧圆心角∠BOD 144 度．
分析根正边形角公式求出∠E∠D根切线性质求出∠OAE∠OCD求出∠AOC然根圆弧长公式解决问题．
解答解：∵五边形ABCDE正五边形
∴∠E＝∠A＝＝108°．
∵ABDE⊙O相切
∴∠OBA＝∠ODE＝90°
∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°
答案：144．
点评题考查切线性质正五边形性质边形角公式熟练掌握切线性质解决题关键．
15．（4分）图Rt△ABC斜边AB绕点A时针旋转α（0°＜α＜90°）AE直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）AF连结EF．AB＝3AC＝2α+β＝∠BEF＝ ．
分析旋转性质AE＝AB＝3AC＝AF＝2勾股定理求EF长．
解答解：旋转性质AE＝AB＝3AC＝AF＝2
∵∠B+∠BAC＝90°α+β＝∠B
∴∠BAC+α+β＝90°
∴∠EAF＝90°
∴EF＝＝
答案：
点评题考查旋转性质勾股定理灵活运旋转性质题关键．
16．（4分）2019数排成行意相邻三数中间数等前两数．果第数0第二数1前6数 0 2019数 2 ．
分析根题意写出组数前数数字变化规律题解决．
解答解：题意
列数：0110﹣1﹣1011…
∴前6数：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0
∵2019÷6＝336…3
∴2019数：0×336+（0+1+1）＝2
答案：02．
点评题考查数字变化类解答题关键明确题意发现题目中数字变化规律六数重复出现．
三解答题（题满分68分）
17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣
（2）解等式组求出整数解．
分析（1）先计算负整数指数幂方算术方根计算法计算加减
（2）分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：（1）原式＝9×﹣1﹣2
＝3﹣1﹣2
＝0
（2）解等式x+1＞0：x＞﹣1
解等式x+4＞3x：x＜2
等式组解集﹣1＜x＜2
等式组整数解01．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
18．（10分）时正海南百香果丰收季节张阿姨海南爱心扶贫网选购百香果购买2千克红土百香果1千克黄金百香果需付80元购买1千克红土百香果3千克黄金百香果需付115元．请问两种百香果千克少元？
分析设红土百香果千克x元黄金百香果千克y元题意列出方程组解方程组．
解答解：设红土百香果千克x元黄金百香果千克y元
题意：
解：
答：红土百香果千克25元黄金百香果千克30元．
点评题考查二元次方程组应二元次方程组解法根题意列出方程组解题关键．
19．（8分）宣传6月6日世界海洋日某校九年级举行题珍惜海洋资源保护海洋生物样性知识竞赛活动．解全年级500名学生次竞赛成绩（百分制）情况机抽取部分参赛学生成绩整理绘制出完整统计表（表1）统计图（图）．请根图表信息解答问题：
（1）次调查机抽取 50 参赛学生成绩
（2）表1中a＝ 8
（3）抽取参赛学生成绩中位数落组 C
（4）请估计该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生约 320 ．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组
分数分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
分析（1）次调查机抽取学生：18÷36＝50（）
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8
（3）次调查机抽取50名学生中位数落C组
（4）该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生500×＝320（）．
解答解：（1）次调查机抽取学生：18÷36＝50（）
答案50
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8
答案8
（3）次调查机抽取50名学生中位数落C组
答案C
（4）该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生500×＝320（）
答案320．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
20．（10分）图某区域面示意图码头A观测站B正东方码头A
北偏西60°方岛C岛C观测站B北偏西15°方码头A岛C距离AC10海里．
（1）填空：∠BAC＝ 30 度∠C＝ 45 度
（2）求观测站BAC距离BP（结果保留根号）．
分析（1）题意：∠BAC＝90°﹣60°＝30°∠ABC＝90°+15°＝105°三角形角定理出∠C度数
（2）证出△BCP等腰直角三角形出BP＝PC求出PA＝BP题意出BP+BP＝10解BP＝5﹣5．
解答解：（1）题意：∠BAC＝90°﹣60°＝30°∠ABC＝90°+15°＝105°
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°
答案：3045
（2）∵BP⊥AC
∴∠BPA＝∠BPC＝90°
∵∠C＝45°
∴△BCP等腰直角三角形
∴BP＝PC
∵∠BAC＝30°
∴PA＝BP
∵PA+PC＝AC
∴BP+BP＝10
解：BP＝5﹣5
答：观测站BAC距离BP（5﹣5）海里．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题通解直角三角形出方程解题关键．
21．（13分）图边长l正方形ABCD中E边CD中点点P边AD点（点AD重合）射线PEBC延长线交点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE
（2）点E作EF∥BC交PB点F连结AFPB＝PQ时
①求证：四边形AFEP行四边形
②请判断四边形AFEP否菱形说明理．
分析（1）四边形ABCD正方形知∠D＝∠ECQ＝90°ECD中点知DE＝CE结合∠DEP＝∠CEQ证
（2）①PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q结合AD∥BC∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD△PDE≌△QCE知PE＝QEEF∥BQ知PF＝BF根Rt△PAB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠PAF∠PAF＝∠EPD证PE∥AF证
②设AP＝xPD＝1﹣x四边形AFEP菱形PE＝PA＝xPD2+DE2＝PE2关x方程解求x值出四边形AFEP菱形情况．
解答解：（1）∵四边形ABCD正方形
∴∠D＝∠ECQ＝90°
∵ECD中点
∴DE＝CE
∵∠DEP＝∠CEQ
∴△PDE≌△QCE（ASA）
（2）①∵PB＝PQ
∴∠PBQ＝∠Q
∵AD∥BC
∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD
∵△PDE≌△QCE
∴PE＝QE
∵EF∥BQ
∴PF＝BF
∴Rt△PAB中AF＝PF＝BF
∴∠APF＝∠PAF
∴∠PAF＝∠EPD
∴PE∥AF
∵EF∥BQ∥AD
∴四边形AFEP行四边形
②AP＝时四边形AFEP菱形．
设AP＝xPD＝1﹣x
四边形AFEP菱形PE＝PA＝x
∵CD＝1ECD中点
∴DE＝
Rt△PDE中PD2+DE2＝PE2（1﹣x）2+（）2＝x2
解x＝
AP＝时四边形AFEP菱形．
点评题四边形综合问题解题关键掌握正方形性质全等三角形判定性质直角三角形性质行四边形菱形判定性质等知识点．
22．（15分）图已知抛物线y＝ax2+bx+5A（﹣50）B（﹣4﹣3）两点x轴交点C顶点D连结CD．
（1）求该抛物线表达式
（2）点P该抛物线动点（点BC重合）设点P横坐标t．
①点P直线BC方运动时求△PBC面积值
②该抛物线否存点P∠PBC＝∠BCD？存求出点P坐标存请说明理．
分析（1）点AB坐标代入二次函数表达式求解
（2）①S△PBC＝PG（xC﹣xB）求解②分点P直线BC方方两种情况分求解．
解答解：（1）点AB坐标代入二次函数表达式：解：
抛物线表达式：y＝x2+6x+5…①
令y＝0x＝﹣1﹣5
点C（﹣10）
（2）①图1点P作y轴行线交BC点G
点BC坐标代入次函数表达式解：
直线BC表达式：y＝x+1…②
设点G（tt+1）点P（tt2+6t+5）
S△PBC＝PG（xC﹣xB）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6
∵＜0∴S△PBC值t＝﹣时值
②设直线BPCD交点H
点P直线BC方时
∵∠PBC＝∠BCD∴点HBC中垂线
线段BC中点坐标（﹣﹣）
该点BC垂直直线k值﹣1
设BC中垂线表达式：y＝﹣x+m点（﹣﹣）代入式解：
直线BC中垂线表达式：y＝﹣x﹣4…③
理直线CD表达式：y＝2x+2…④
联立③④解：x＝﹣2点H（﹣2﹣2）
理直线BH表达式：y＝x﹣1…⑤
联立①⑤解：x＝﹣﹣4（舍﹣4）
点P（﹣﹣）
点P（P′）直线BC方时
∵∠PBC＝∠BCD∴BP′∥CD
直线BP′表达式：y＝2x+s点B坐标代入式解：s＝5
直线BP′表达式：y＝2x+5…⑥
联立①⑥解：x＝0﹣4（舍﹣4）
点P（05）
点P坐标P（﹣﹣）（05）．
点评题考查二次函数综合运涉次函数等腰三角形性质图形面积计算等中（2）分类求解避免遗漏．
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