2016西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案) 一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果） 1、已知：（其中、为实数，为虚数单位）。则 ； 2、若，，则 ； 3、已知：，，且与平行，则 ； 4、已知，的最小值为 ； 5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是 （用分数表示）； 6、若、满足不等式组，则目标函数的最大值是 ； 7、若工序、的紧前工序为工序，工序的紧前工序为工序与；、、、的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为 天； 8、若直线（），始终平分圆的周长，则的最大值为 ； 9、已知：函数（）在区间上单调递减，则实数 取值范围是 ； 10、数列是等差数列，前项和为，，，则过点，的直线斜率为 ； 11、设集合，若，则把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若，则的所有奇子集的容量之和为 ； 二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案） 12、的必要非充分条件是……………………………………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 13、已知：，且，则……………………………（ ） A、 B、 C、 D、 14、直线在平面内，则“平面∥平面”是“直线∥在平面”的…………（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 15、函数的反函数图像向左平移一个单位得到曲线，函数的图像与曲线关于成轴对称，则等于…………………………………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 三、解答题 16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分） 若复数（），且，是虚数单位 （1）求复数； （2）求。、 17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知：正方体的棱长为2，点分别在底面正方形的边、上，且，点是棱的中点。 （1）在图中画出经过三点正方体的截面，并保留作图痕迹； （2）求出直线与底面所成角的大小。 18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分） 数列的前项和（） （1）求数列的通项； （2）数列满足，（），求的通项及前项和； 19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分） 已知：某型号进口仪器每台降价成（1成为），那么售出数量就增加成（常数） （1）当某商场现在定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成的函数关系式，并求出时，每台降价多少成时，营业额最大？ （2）为使营业额增加，求的取值范围。 20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知函数（，，） （1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式； （2）若函数在区间上的最大值和最小值分别为3和，求实数的值。 21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分） 已知：一椭圆两焦点坐标分别为、，且椭圆上一点到两焦点的距离和为4 （1）求该椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且，试把表示为的函数； （3）试证：方程至多只有一个实数根。 参考答案 一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果） 1、已知：（其中、为实数，为虚数单位）。则 2 ； 2、若，，则 12 ； 3、已知：，，且与平行，则 ； 4、已知，的最小值为 ； 5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是 （用分数表示）； 6、若、满足不等式组，则目标函数的最大值是 8 ； 7、若工序、的紧前工序为工序，工序的紧前工序为工序与；、、、的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为 8 天； 8、若直线（），始终平分圆的周长，则的最大值为 ； 9、已知：函数（）在区间上单调递减，则实数 取值范围是 ； 10、数列是等差数列，前项和为，，，则过点，的直线斜率为 2 ； 11、设集合，若，则把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若，则的所有奇子集的容量之和为 7 ； 二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案） 12、的必要非充分条件是……………………………………………（A ） A、 B、 C、 D、 13、已知：，且，则……………………………（ D ） A、 B、 C、 D、 14、直线在平面内，则“平面∥平面”是“直线∥在平面”的…………（ A ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 15、函数的反函数图像向左平移一个单位得到曲线，函数的图像与曲线关于成轴对称，则等于…………………………………………………………（A ） A、 B、 C、 D、 三、解答题 16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分） 若复数（），且，是虚数单位 （1）求复数； （2）求。、 (1) (2) 。 17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知：正方体的棱长为2，点分别在底面正方形的边、上，且，点是棱的中点。 （1）在图中画出经过三点正方体的截面，并保留作图痕迹； （2）求出直线与底面所成角的大小。 arctg6 18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分） 数列的前项和（） （1）求数列的通项； （2）数列满足，（），求的通项及前项和； 19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分） 已知：某型号进口仪器每台降价成（1成为），那么售出数量就增加成（常数） （1）当某商场现在定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成的函数关系式，并求出时，每台降价多少成时，营业额最大？ 解： 当时，x＝1，营业额最大，降价1成时。 （2）为使营业额增加，求的取值范围。 解：为使营业额增加， 20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知函数（，，） （1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式； （2）若函数在区间上的最大值和最小值分别为3和，求实数的值。 (1) (2)当 21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分） 已知：一椭圆两焦点坐标分别为、，且椭圆上一点到两焦点的距离和为4 （1）求该椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且，试把表示为的函数； （3）试证：方程至多只有一个实数根。 解：（1）该椭圆的方程； （2） （3）（反证法） 如果至少存在两个不相等的实数，不妨设上为减函数，上为减函数。 故，这与相矛盾。因此，满足方程至多只有一个实数根。 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
