津教版2022年中考数学模拟试题（3）答案
选择题：（题10题题3分满分30分）
1 －倒数
A B － C D －
答案D
解析分析根积1两数互倒数进行求解
详解∵1
∴－倒数－
选D
点睛题考查倒数定义熟知积1两数互倒数解题关键
2 图体表面展开图该体
A 正方体 B 长方体 C 三棱柱 D 四棱锥
答案C
解析根表面展开图中两三角形三长方形判断出体三棱柱
详解观察知图中全等三角形三长方形
体三棱柱
选C
点睛题考查体展开图熟记常见立体图形展开图特点解决类问题关键．
3 图l1∥l2l3∥l4图中∠1互补角
A 1 B 2 C 3 D 4
答案D
解析分析图根行线性质∠2∠4∠1+∠2180°根顶角性质出∠1互补角数
详解图∵l1∥l2l3∥l4
∵∠2∠4∠1+∠2180°
∵∠2∠3∠4∠5
∴∠1互补角∠2∠3∠4∠54
选D
点睛题考查行线性质熟练掌握行线性质解题关键
4 图矩形ABCD中A(－20)B(01)．正例函数y＝kx图点Ck取值
A － B C －2 D 2
答案A
解析分析根已知点C坐标（21）点C坐标代入正例函数解析式求k
详解∵A(－20)B(01)
∴OA2OB1
∵四边形OACB矩形
∴BCOA2ACOB1
∵点C第二象限∴C点坐标（21）
∵正例函数y＝kx图点C
∴2k1
∴k－
选A
点睛题考查矩形性质定系数法求正例函数解析式根已知求点C坐标解题关键
5 列计算正确
A a2·a2＝2a4 B (－a2)3＝－a6 C 3a2－6a2＝3a2 D (a－2)2＝a2－4
答案B
解析分析根底数幂法幂方合类项法完全方公式逐项进行计算
详解A a2·a2＝a4 A选项错误
B (－a2)3＝－a6 正确
C 3a2－6a2＝3a2 C选项错误
D (a－2)2＝a2－4a+4D选项错误
选B
点睛题考查底数幂法幂方合类项完全方公式熟练掌握运算运算法解题关键
6 图△ABC中AC＝8∠ABC＝60°∠C＝45°AD⊥BC垂足D∠ABC分线交AD点EAE长
A B 2 C D 3
答案C
解析分析已知知△ADC等腰直角三角形根斜边AC8AD4Rt△ABD中∠B60°BDBE分∠ABC∠EBD30°求DE长根AEADDE
详解∵AD⊥BC
∴△ADC直角三角形
∵∠C45°
∴∠DAC45°
∴ADDC
∵AC8
∴AD4
Rt△ABD中∠B60°∴BD
∵BE分∠ABC∴∠EBD30°
∴DEBD•tan30°
∴AEADDE
选C
点睛题考查解直角三角形应熟练掌握直角三角形中边角间关系解题关键
7 直线l1点(04)l2(32)l1l2关x轴称l1l2交点坐标
A (－20) B (20) C (－60) D (60)
答案B
解析分析根l1l2关x轴称知l2必(04)l1必点(32)然根定系数法分求出l1l2解析式联立解方程组
详解题意知l1点(32)（04）设l1解析式ykx+b解l1解析式y2x+4
题意知题意知l2点(32)（04）设l1解析式ymx+n解l2解析式y2x4
联立解：
交点坐标（20）
选B
点睛题考查两直线相交行问题关x轴称点坐标特征定系数法等熟练应相关知识解题关键
8 图菱形ABCD中点EFGH分边ABBCCDDA中点连接EFFGGHHE．EH＝2EF列结正确
A AB＝EF B AB＝2EF C AB＝EF D AB＝EF
答案D
解析分析连接ACBD交点O菱形性质OAACOBBDAC⊥BD中位线定理EHBDEFAC根EH2EFOAEFOB2EFRt△AOB中根勾股定理求ABEF答案
详解连接ACBD交点O
∵四边形ABCD菱形∴OAACOBBDAC⊥BD
∵EFGH分边ABBCCDDA中点
∴EHBDEFAC
∵EH2EF
∴OAEFOB2OA2EF
Rt△AOB中ABEF
选D
点睛题考查菱形性质三角形中位线定理勾股定理等正确添加辅助线解决问题关键
9 图△ABC⊙O接三角形AB＝AC∠BCA＝65°作CD∥AB○O相交点D连接BD∠DBC
A 15° B 35° C 25° D 45°
答案A
详解∵ABAC∴∠ABC∠ACB65°∴∠A180°∠ABC∠ACB50°
∵DCAB∴∠ACD∠A50°
∵∠D∠A50°
∴∠DBC180°∠D ∠BCD180°50°（65°+50°）15°
选A
点睛题考查等腰三角形性质圆周角定理三角形角定理等熟练掌握相关容解题关键
10 抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3x＝1时y＞0条抛物线顶点定
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
答案C
解析分析先题意关a等式解等式求出a取值范围然确定抛物线 顶点坐标取值范围出答案
详解题意：a+(2a1)+a3>0解：a>1
∴2a1>0
∴<0
∴抛物线顶点第三象限
选C
点睛题考查抛物线顶点坐标公式熟知抛物线顶点坐标公式解题关键
二填空题：（题4题题3分满分12分）
11 较：3_________ (填<>＝)．
答案<
解析分析根实数较方法进行较答案
详解∵3299<10
∴3<
答案：<
点睛题考查实数较熟练掌握实数较方法解题关键
12 图正五边形ABCDE中ACBE相交点FAFE度数________
答案72°
解析分析首先根正五边形性质ABBCAE∠ABC∠BAE108°然利三角形角定理∠BAC∠BCA∠ABE∠AEB（180°−108°）÷236°利三角形外角性质∠AFE∠BAC+∠ABE72°．
详解∵五边形ABCDE正五边形
∴ABBCAE∠ABC∠BAE108°
∴∠BAC∠BCA∠ABE∠AEB（180°−108°）÷236°
∴∠AFE∠BAC+∠ABE72°
答案：72°．
点睛题考查正边形圆利数形结合求解解答题关键
13 反例函数图象点A(mm)B(2m－1)反例函数表达式______
答案
解析分析根反例函数图象点横坐标积变关m方程解方程求m值定系数法求反例函数解析式
详解设反例函数解析式y
题意：m22m×(1)
解：m2m0（符题意舍）
点A（22）点B（41）
k4
反例函数解析式：y
答案：y
点睛题考查反例函数熟知反例函数图象点横坐标积等例系数k解题关键
14 点O行四边形ABCD称中心AD＞ABEF分AB边点EF＝ABGH分BC边点GH＝BCS1S2分表示∆EOF∆GOH面积S1S2间等量关系______________
答案2S1＝3S2
解析分析点O分作OM⊥BC垂足M作ON⊥AB垂足N根点O行四边形ABCD称中心行四边形面积公式AB•ONBC•OM根S1EF•ONS2GH•OMEF＝ABGH＝BC答案
详解点O分作OM⊥BC垂足M作ON⊥AB垂足N
∵点O行四边形ABCD称中心
∴S行四边形ABCDAB•2ON S行四边形ABCDBC•2OM
∴AB•ONBC•OM
∵S1EF•ONS2GH•OMEF＝ABGH＝BC
∴S1AB•ONS2BC•OM
∴2S1＝3S2
答案：2S1＝3S2
点睛题考查行四边形面积中心称性质正确添加辅助线准确表示出图形面积解题关键
三解答题（11题计78分．解答应写出程）
15 计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
答案
解析分析序先分进行二次根法运算绝值化简0次幂计算然运算序进行计算
详解(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
＝3＋－1＋1
＝4
点睛题考查二次根式混合运算熟练掌握二次根式混合运算法解题关键
16 化简：
答案
解析分析括号先通分进行分式加减运算然进行分式运算
详解
点睛题考查分式混合运算熟练掌握分式混合运算序解题关键
17 图已知正方形ABCD中MBC边定点连接AM请尺规作图法AM求作点P△DPA∽△ABM（写做法保留作图痕迹）
答案作图见解析
解析分析根尺规作图方法点D作AM垂线
详解图示点P求作点
点睛题考查尺规作图——作垂线熟练掌握作图方法解题关键
18 图AB∥CDEF分ABCD点EC∥BF连接AD分ECBF相交点GHAB＝CD求证：AG＝DH．
答案证明见解析
解析分析利AAS先证明∆ABH≌∆DCG根全等三角形性质AHDG根AH＝AG＋GHDG＝DH＋GH证AG＝HD
详解∵AB∥CD∴∠A＝∠D
∵CE∥BF∴∠AHB＝∠DGC
∆ABH∆DCG中
∴∆ABH≌∆DCG(AAS)∴AH＝DG
∵AH＝AG＋GHDG＝DH＋GH∴AG＝HD
点睛题考查全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定性质解题关键
19 垃圾进行分类投放效提高垃圾处理利减少污染保护环境．解学垃圾分类知识解程度增强学环保意识普垃圾分类投放相关知识．某校数学兴趣组学设计垃圾分类知识投放情况问卷校机抽取干名学进行问卷测试．根测试成绩分布情况全部测试成绩分成ABCD四组绘制统计图表：
垃圾分类知识投放情况问卷测试成绩统计表
统计信息解答列问题：
(1)求m＝ n＝
(2)次测试成绩中位数落 组
(3)求次全部测试成绩均数．
答案（1）3019（2）B（3）801分
解析分析（1）根B组频数频率求样容量然样容量D组百分求m值A频数样容量求n值
（2）根中位数定义进行解答解
（3）根均数定义进行求解
详解（1）72÷36200m200×1530n19
答案：3019
（2）200数排序中位数第100第101数均数观察知中位数落B组
答案：B
（3）次全部测试均成绩＝801分．
点睛题考查频数分布表扇形统计图中位数均数等知识熟练掌握相关概念解题关键
20 周末华亮想学数学知识测量家门前河宽．测量时选择河岸边棵树底部作点A岸边选择点BAB河岸垂直B点竖起标杆BCAB延长线选择点D竖起标杆DE点E点CA线．
已知：CB⊥ADED⊥AD测BC＝1mDE＝15mBD＝85m．测量示意图图示．请根相关测量信息求河宽AB．
答案河宽17米．
解析分析题意先证明∆ABC∽∆ADE根相似三角形应边成例求AB长
详解∵CB⊥ADED⊥AD
∴∠CBA＝∠EDA＝90°
∵∠CAB＝∠EAD
∴∆ABC∽∆ADE
∴
∵ADAB+BDBD85BC＝1DE＝15
∴
∴AB＝17
河宽17米．
点睛题考查相似三角形应熟记相似三角形判定性质解题关键
21 年精准帮扶明家网络商店（简称网店）红枣米等优质土特产迅速销全国明家网店中红枣米两种商品相关信息表：
商品
红枣
米
规格
1kg袋
2kg袋
成（元袋）
40
38
售价（元袋）
60
54
根表提供信息解答列问题：
(1)已知年前五月明家网店销售表中规格红枣米3000kg获利润4．2万元求前五月明家网店销售种规格红枣少袋
(2)根前销售情况估计年6月10月五月明家网店销售表中规格红枣米2000kg中种规格红枣销售量低600kg．假设五月销售种规格红枣味x（kg）销售种规格红枣米获总利润y（元）求出yx间函数关系式求出五月明家网店销售种规格红枣米少获总利润少元．
答案（1）前五月明家网店销售种规格红枣1500袋销售米750袋（2）明家网店销售种规格红枣米少获总利润23200元．
解析分析（1）设前五月明家网店销售种规格红枣a袋销售米b袋根等量关系：①销售红枣米3000kg②获利润4．2万元列方程组进行求解
（2）根总利润红枣利润+米利润yx间函数关系式根次函数性质答案
详解 （1）设前五月明家网店销售种规格红枣a袋销售米b袋
根题意：解：
答：前五月明家网店销售种规格红枣1500袋销售米750袋
（2）根题意：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000
∵k12>0∴yx增增
∵x≥600∴x＝600时y取值
值y＝12×600＋16000＝23200
∴明家网店销售种规格红枣米少获总利润23200元．
点睛题考查二元次方程组应次函数应弄清题意找出量间关系解题关键
22 图转动转盘两条直径分成四分标数字扇形区域中标数字1扇形圆心角120°．转动转盘转盘动停止指针指扇形部该扇形数字转出数字时称转动转盘次（指针指两扇形交线计转动次数重新转动转盘直指针指扇形部止）
(1)转动转盘次求转出数字－2概率
(2)转动转盘两次树状图列表法求两次分转出数字积正数概率．
答案（1）（2）
解析分析（1）根题意求2－2占扇形圆心角度数利概率公式进行计算
（2）题意转出13－2概率相然列表情况找出符合条件性根概率公式进行计算
详解（1）题意知：13占扇形圆心角120°
2－2占扇形圆心角360°－2×120°＝120°
∴转动转盘次求转出数字－2概率＝
（2）（1）知该转盘转出13－2概率相均性表示：
第次 第二次
1
－2
3
1
(11)
(1－2)
(13)
－2
(－21)
(－2－2)
(－23)
3
(31)
(3－2)
(33)
表知：结果9种中数字积正数5种概率
点睛题考查列表法树状图法求概率知识点：概率求情况数总情况数．
23 图Rt△ABC中∠ACB＝90°斜边AB中线CD直径作⊙O分ACBC相交点MN．
(1)点N作⊙O切线NEAB相交点E求证：NE⊥AB
(2)连接MD求证：MD＝NB．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析分析（1）图连接ON根直角三角形斜边中线等斜边半AD＝CD＝DB∠DCB＝∠DBC∠DCB＝∠ONC推导出ON∥AB结合NE⊙O切线ONAB继结
（2）图（1）知ON∥AB继NBC中点根圆周角定理知∠CMD＝90°继MD∥CBDAB中点根MD＝NB．
详解（1）图连接ON
∵CDRt△ABC斜边AB中线
∴AD＝CD＝DB
∴∠DCB＝∠DBC
∵OCON∴∠DCB＝∠ONC
∴∠ONC＝∠DBC
∴ON∥AB
∵NE⊙O切线ON⊙O半径
∴∠ONE＝90°
∴∠NEB＝90°NE⊥AB
（2）图示（1）知ON∥AB
∵OC＝OD∴
∴CN＝NB＝CB
∵CD⊙O直径∴∠CMD90°
∵∠ACB90°
∴∠CMD+∠ACB180°∴MDBC
∵DAB中点∴MD＝CB
∴MD＝NB．
点睛题考查切线性质三角形中位线圆周角定理等正确添加辅助线熟练应相关知识解题关键
24 已知抛物线L：y＝x2＋x－6x轴相交AB两点（点A点B左侧）y轴相交点C．
(1)求ABC三点坐标求出△ABC面积
(2)抛物线左右移抛物线L´L´x轴相交A´B´两点（点A´点B´左侧）y轴交点C´△A´B´C´△ABC面积相等求满足条件抛物线函数表达式．
答案（1）A(－30)B(20)C(06)15（2）y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6y＝x2－x－6．
解析分析（1）抛物线解析式中分令x0y0求抛物线坐标轴交点坐标然根三角形面积公式求三角形面积
（2）抛物线左右移时A´B´两点间距离变始终5△A´B´C´△ABC面积相等高6分点C´x轴方x轴方两种情况分讨
详解（1）y＝0时x2＋x－6＝0解x1＝－3x2＝2
x＝0时y＝－6
∴A(－30)B(20)C(06)
∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15
（2）抛物线左右移时A´B´两点间距离变始终5
△A´B´C´△ABC面积相等高6
设A(a0)B(a＋50)y＝(x－a)(x－a－5)
x＝0时y＝a2＋5a
C´点x轴方时y＝a2＋5a＝6a＝1a＝－6
时y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6
C´点x轴方时y＝a2＋5a＝－6a＝－2a＝－3
时y＝x2－x－6y＝x2＋x－6(原抛物线重合舍)
满足条件抛物线函数表达式：y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6y＝x2－x－6．
点睛题考查抛物线坐标轴交点抛物线移等知识熟知抛物线x轴左右移时抛物线
x轴两交点间距离变解（2）题关键
25 问题提出
(1)图①△ABC中∠A＝120°AB＝AC＝5△ABC外接圆半径R值 ．
问题探究
(2)图②⊙O半径13弦AB＝24MAB中点P⊙O动点求PM值．
问题解决
(3)图③示ABACBC某新区三条规划路中AB＝6kmAC＝3km∠BAC＝60°BC圆心角60°．新区委会想BC路边建物资总站点PABAC路边分建物资分站点EF．分线段ABAC选取点PEF．总站工作员天物资物资站点间P→E→F→P路径进行运输物资站点间规划道路PEEFFP．快捷环保节约成线段PEEFFP短试求PE＋EF＋FP值(物资站点道路间距离路宽均忽略计)．
图① 图② 图③
答案（1）5（2）18（3）（3－9）km．
解析分析（1）图（1）设外接圆圆心O连接OA OB根已知条件△AOB等边三角形半径
（2）图（2）示连接MO延长交⊙ON连接OP显然MNMP值根垂径定理求OM长求MN值
（3） 图（3）示假设P点求点分作出点P关ABAC称点P´P＂连接PP´P´EPEP＂FPFPP＂P´P＂短距离长度取决PA长度 根题意正确画出图形点P位置根等边三角形勾股定理等进行求解PE＋EF＋FP值
详解（1）图（1）设外接圆圆心O连接OA OB
∵O等腰三角形ABC外心ABAC
∴∠BAO∠OAC∠BAC60°
∵OAOB
∴△AOB等边三角形
∴OBAB5
答案：5
（2）图（2）示连接MO延长交⊙ON连接OP
显然MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MNON＝13OM＝＝5MN＝18
∴PM值18
（3） 图（3）示假设P点求点分作出点P关ABAC称点P´P＂连接PP´P´EPEP＂FPFPP＂
称性知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂P´EFP＂条直线P´P＂短距离长度取决PA长度
图（4）作出弧BC圆心O连接AO弧BC交PP点PA短点∵AB＝6kmAC＝3km
∠BAC＝60°
∴∆ABC直角三角形∠ABC＝30°BC＝3
BC圆心角60°∴∆OBC等边三角形∠CBO＝60°BO＝BC＝3
∴∠ABO＝90°AO＝3PA＝3－3
∠P´AE＝∠EAP∠PAF＝∠FAP＂
∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°P´A＝AP＂
∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°
∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9
PE＋EF＋FP值3－9km．
点睛题考查圆综合题涉垂径定理短路径问题等正确添加辅助线灵活应相关知识解题关键
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选择题：（题10题题3分满分30分）
1 －倒数
A B － C D －
答案D
解析分析根积1两数互倒数进行求解
详解∵1
∴－倒数－
选D
点睛题考查倒数定义熟知积1两数互倒数解题关键
2 图体表面展开图该体
A 正方体 B 长方体 C 三棱柱 D 四棱锥
答案C
解析根表面展开图中两三角形三长方形判断出体三棱柱
详解观察知图中全等三角形三长方形
体三棱柱
选C
点睛题考查体展开图熟记常见立体图形展开图特点解决类问题关键．
3 图l1∥l2l3∥l4图中∠1互补角
A 1 B 2 C 3 D 4
答案D
解析分析图根行线性质∠2∠4∠1+∠2180°根顶角性质出∠1互补角数
详解图∵l1∥l2l3∥l4
∵∠2∠4∠1+∠2180°
∵∠2∠3∠4∠5
∴∠1互补角∠2∠3∠4∠54
选D
点睛题考查行线性质熟练掌握行线性质解题关键
4 图矩形ABCD中A(－20)B(01)．正例函数y＝kx图点Ck取值
A － B C －2 D 2
答案A
解析分析根已知点C坐标（21）点C坐标代入正例函数解析式求k
详解∵A(－20)B(01)
∴OA2OB1
∵四边形OACB矩形
∴BCOA2ACOB1
∵点C第二象限∴C点坐标（21）
∵正例函数y＝kx图点C
∴2k1
∴k－
选A
点睛题考查矩形性质定系数法求正例函数解析式根已知求点C坐标解题关键
5 列计算正确
A a2·a2＝2a4 B (－a2)3＝－a6 C 3a2－6a2＝3a2 D (a－2)2＝a2－4
答案B
解析分析根底数幂法幂方合类项法完全方公式逐项进行计算
详解A a2·a2＝a4 A选项错误
B (－a2)3＝－a6 正确
C 3a2－6a2＝3a2 C选项错误
D (a－2)2＝a2－4a+4D选项错误
选B
点睛题考查底数幂法幂方合类项完全方公式熟练掌握运算运算法解题关键
6 图△ABC中AC＝8∠ABC＝60°∠C＝45°AD⊥BC垂足D∠ABC分线交AD点EAE长
A B 2 C D 3
答案C
解析分析已知知△ADC等腰直角三角形根斜边AC8AD4Rt△ABD中∠B60°BDBE分∠ABC∠EBD30°求DE长根AEADDE
详解∵AD⊥BC
∴△ADC直角三角形
∵∠C45°
∴∠DAC45°
∴ADDC
∵AC8
∴AD4
Rt△ABD中∠B60°∴BD
∵BE分∠ABC∴∠EBD30°
∴DEBD•tan30°
∴AEADDE
选C
点睛题考查解直角三角形应熟练掌握直角三角形中边角间关系解题关键
7 直线l1点(04)l2(32)l1l2关x轴称l1l2交点坐标
A (－20) B (20) C (－60) D (60)
答案B
解析分析根l1l2关x轴称知l2必(04)l1必点(32)然根定系数法分求出l1l2解析式联立解方程组
详解题意知l1点(32)（04）设l1解析式ykx+b解l1解析式y2x+4
题意知题意知l2点(32)（04）设l1解析式ymx+n解l2解析式y2x4
联立解：
交点坐标（20）
选B
点睛题考查两直线相交行问题关x轴称点坐标特征定系数法等熟练应相关知识解题关键
8 图菱形ABCD中点EFGH分边ABBCCDDA中点连接EFFGGHHE．EH＝2EF列结正确
A AB＝EF B AB＝2EF C AB＝EF D AB＝EF
答案D
解析分析连接ACBD交点O菱形性质OAACOBBDAC⊥BD中位线定理EHBDEFAC根EH2EFOAEFOB2EFRt△AOB中根勾股定理求ABEF答案
详解连接ACBD交点O
∵四边形ABCD菱形∴OAACOBBDAC⊥BD
∵EFGH分边ABBCCDDA中点
∴EHBDEFAC
∵EH2EF
∴OAEFOB2OA2EF
Rt△AOB中ABEF
选D
点睛题考查菱形性质三角形中位线定理勾股定理等正确添加辅助线解决问题关键
9 图△ABC⊙O接三角形AB＝AC∠BCA＝65°作CD∥AB○O相交点D连接BD∠DBC
A 15° B 35° C 25° D 45°
答案A
详解∵ABAC∴∠ABC∠ACB65°∴∠A180°∠ABC∠ACB50°
∵DCAB∴∠ACD∠A50°
∵∠D∠A50°
∴∠DBC180°∠D ∠BCD180°50°（65°+50°）15°
选A
点睛题考查等腰三角形性质圆周角定理三角形角定理等熟练掌握相关容解题关键
10 抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3x＝1时y＞0条抛物线顶点定
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
答案C
解析分析先题意关a等式解等式求出a取值范围然确定抛物线 顶点坐标取值范围出答案
详解题意：a+(2a1)+a3>0解：a>1
∴2a1>0
∴<0
∴抛物线顶点第三象限
选C
点睛题考查抛物线顶点坐标公式熟知抛物线顶点坐标公式解题关键
二填空题：（题4题题3分满分12分）
11 较：3_________ (填<>＝)．
答案<
解析分析根实数较方法进行较答案
详解∵3299<10
∴3<
答案：<
点睛题考查实数较熟练掌握实数较方法解题关键
12 图正五边形ABCDE中ACBE相交点FAFE度数________
答案72°
解析分析首先根正五边形性质ABBCAE∠ABC∠BAE108°然利三角形角定理∠BAC∠BCA∠ABE∠AEB（180°−108°）÷236°利三角形外角性质∠AFE∠BAC+∠ABE72°．
详解∵五边形ABCDE正五边形
∴ABBCAE∠ABC∠BAE108°
∴∠BAC∠BCA∠ABE∠AEB（180°−108°）÷236°
∴∠AFE∠BAC+∠ABE72°
答案：72°．
点睛题考查正边形圆利数形结合求解解答题关键
13 反例函数图象点A(mm)B(2m－1)反例函数表达式______
答案
解析分析根反例函数图象点横坐标积变关m方程解方程求m值定系数法求反例函数解析式
详解设反例函数解析式y
题意：m22m×(1)
解：m2m0（符题意舍）
点A（22）点B（41）
k4
反例函数解析式：y
答案：y
点睛题考查反例函数熟知反例函数图象点横坐标积等例系数k解题关键
14 点O行四边形ABCD称中心AD＞ABEF分AB边点EF＝ABGH分BC边点GH＝BCS1S2分表示∆EOF∆GOH面积S1S2间等量关系______________
答案2S1＝3S2
解析分析点O分作OM⊥BC垂足M作ON⊥AB垂足N根点O行四边形ABCD称中心行四边形面积公式AB•ONBC•OM根S1EF•ONS2GH•OMEF＝ABGH＝BC答案
详解点O分作OM⊥BC垂足M作ON⊥AB垂足N
∵点O行四边形ABCD称中心
∴S行四边形ABCDAB•2ON S行四边形ABCDBC•2OM
∴AB•ONBC•OM
∵S1EF•ONS2GH•OMEF＝ABGH＝BC
∴S1AB•ONS2BC•OM
∴2S1＝3S2
答案：2S1＝3S2
点睛题考查行四边形面积中心称性质正确添加辅助线准确表示出图形面积解题关键
三解答题（11题计78分．解答应写出程）
15 计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
答案
解析分析序先分进行二次根法运算绝值化简0次幂计算然运算序进行计算
详解(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
＝3＋－1＋1
＝4
点睛题考查二次根式混合运算熟练掌握二次根式混合运算法解题关键
16 化简：
答案
解析分析括号先通分进行分式加减运算然进行分式运算
详解
点睛题考查分式混合运算熟练掌握分式混合运算序解题关键
17 图已知正方形ABCD中MBC边定点连接AM请尺规作图法AM求作点P△DPA∽△ABM（写做法保留作图痕迹）
答案作图见解析
解析分析根尺规作图方法点D作AM垂线
详解图示点P求作点
点睛题考查尺规作图——作垂线熟练掌握作图方法解题关键
18 图AB∥CDEF分ABCD点EC∥BF连接AD分ECBF相交点GHAB＝CD求证：AG＝DH．
答案证明见解析
解析分析利AAS先证明∆ABH≌∆DCG根全等三角形性质AHDG根AH＝AG＋GHDG＝DH＋GH证AG＝HD
详解∵AB∥CD∴∠A＝∠D
∵CE∥BF∴∠AHB＝∠DGC
∆ABH∆DCG中
∴∆ABH≌∆DCG(AAS)∴AH＝DG
∵AH＝AG＋GHDG＝DH＋GH∴AG＝HD
点睛题考查全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定性质解题关键
19 垃圾进行分类投放效提高垃圾处理利减少污染保护环境．解学垃圾分类知识解程度增强学环保意识普垃圾分类投放相关知识．某校数学兴趣组学设计垃圾分类知识投放情况问卷校机抽取干名学进行问卷测试．根测试成绩分布情况全部测试成绩分成ABCD四组绘制统计图表：
垃圾分类知识投放情况问卷测试成绩统计表
统计信息解答列问题：
(1)求m＝ n＝
(2)次测试成绩中位数落 组
(3)求次全部测试成绩均数．
答案（1）3019（2）B（3）801分
解析分析（1）根B组频数频率求样容量然样容量D组百分求m值A频数样容量求n值
（2）根中位数定义进行解答解
（3）根均数定义进行求解
详解（1）72÷36200m200×1530n19
答案：3019
（2）200数排序中位数第100第101数均数观察知中位数落B组
答案：B
（3）次全部测试均成绩＝801分．
点睛题考查频数分布表扇形统计图中位数均数等知识熟练掌握相关概念解题关键
20 周末华亮想学数学知识测量家门前河宽．测量时选择河岸边棵树底部作点A岸边选择点BAB河岸垂直B点竖起标杆BCAB延长线选择点D竖起标杆DE点E点CA线．
已知：CB⊥ADED⊥AD测BC＝1mDE＝15mBD＝85m．测量示意图图示．请根相关测量信息求河宽AB．
答案河宽17米．
解析分析题意先证明∆ABC∽∆ADE根相似三角形应边成例求AB长
详解∵CB⊥ADED⊥AD
∴∠CBA＝∠EDA＝90°
∵∠CAB＝∠EAD
∴∆ABC∽∆ADE
∴
∵ADAB+BDBD85BC＝1DE＝15
∴
∴AB＝17
河宽17米．
点睛题考查相似三角形应熟记相似三角形判定性质解题关键
21 年精准帮扶明家网络商店（简称网店）红枣米等优质土特产迅速销全国明家网店中红枣米两种商品相关信息表：
商品
红枣
米
规格
1kg袋
2kg袋
成（元袋）
40
38
售价（元袋）
60
54
根表提供信息解答列问题：
(1)已知年前五月明家网店销售表中规格红枣米3000kg获利润4．2万元求前五月明家网店销售种规格红枣少袋
(2)根前销售情况估计年6月10月五月明家网店销售表中规格红枣米2000kg中种规格红枣销售量低600kg．假设五月销售种规格红枣味x（kg）销售种规格红枣米获总利润y（元）求出yx间函数关系式求出五月明家网店销售种规格红枣米少获总利润少元．
答案（1）前五月明家网店销售种规格红枣1500袋销售米750袋（2）明家网店销售种规格红枣米少获总利润23200元．
解析分析（1）设前五月明家网店销售种规格红枣a袋销售米b袋根等量关系：①销售红枣米3000kg②获利润4．2万元列方程组进行求解
（2）根总利润红枣利润+米利润yx间函数关系式根次函数性质答案
详解 （1）设前五月明家网店销售种规格红枣a袋销售米b袋
根题意：解：
答：前五月明家网店销售种规格红枣1500袋销售米750袋
（2）根题意：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000
∵k12>0∴yx增增
∵x≥600∴x＝600时y取值
值y＝12×600＋16000＝23200
∴明家网店销售种规格红枣米少获总利润23200元．
点睛题考查二元次方程组应次函数应弄清题意找出量间关系解题关键
22 图转动转盘两条直径分成四分标数字扇形区域中标数字1扇形圆心角120°．转动转盘转盘动停止指针指扇形部该扇形数字转出数字时称转动转盘次（指针指两扇形交线计转动次数重新转动转盘直指针指扇形部止）
(1)转动转盘次求转出数字－2概率
(2)转动转盘两次树状图列表法求两次分转出数字积正数概率．
答案（1）（2）
解析分析（1）根题意求2－2占扇形圆心角度数利概率公式进行计算
（2）题意转出13－2概率相然列表情况找出符合条件性根概率公式进行计算
详解（1）题意知：13占扇形圆心角120°
2－2占扇形圆心角360°－2×120°＝120°
∴转动转盘次求转出数字－2概率＝
（2）（1）知该转盘转出13－2概率相均性表示：
第次 第二次
1
－2
3
1
(11)
(1－2)
(13)
－2
(－21)
(－2－2)
(－23)
3
(31)
(3－2)
(33)
表知：结果9种中数字积正数5种概率
点睛题考查列表法树状图法求概率知识点：概率求情况数总情况数．
23 图Rt△ABC中∠ACB＝90°斜边AB中线CD直径作⊙O分ACBC相交点MN．
(1)点N作⊙O切线NEAB相交点E求证：NE⊥AB
(2)连接MD求证：MD＝NB．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析分析（1）图连接ON根直角三角形斜边中线等斜边半AD＝CD＝DB∠DCB＝∠DBC∠DCB＝∠ONC推导出ON∥AB结合NE⊙O切线ONAB继结
（2）图（1）知ON∥AB继NBC中点根圆周角定理知∠CMD＝90°继MD∥CBDAB中点根MD＝NB．
详解（1）图连接ON
∵CDRt△ABC斜边AB中线
∴AD＝CD＝DB
∴∠DCB＝∠DBC
∵OCON∴∠DCB＝∠ONC
∴∠ONC＝∠DBC
∴ON∥AB
∵NE⊙O切线ON⊙O半径
∴∠ONE＝90°
∴∠NEB＝90°NE⊥AB
（2）图示（1）知ON∥AB
∵OC＝OD∴
∴CN＝NB＝CB
∵CD⊙O直径∴∠CMD90°
∵∠ACB90°
∴∠CMD+∠ACB180°∴MDBC
∵DAB中点∴MD＝CB
∴MD＝NB．
点睛题考查切线性质三角形中位线圆周角定理等正确添加辅助线熟练应相关知识解题关键
24 已知抛物线L：y＝x2＋x－6x轴相交AB两点（点A点B左侧）y轴相交点C．
(1)求ABC三点坐标求出△ABC面积
(2)抛物线左右移抛物线L´L´x轴相交A´B´两点（点A´点B´左侧）y轴交点C´△A´B´C´△ABC面积相等求满足条件抛物线函数表达式．
答案（1）A(－30)B(20)C(06)15（2）y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6y＝x2－x－6．
解析分析（1）抛物线解析式中分令x0y0求抛物线坐标轴交点坐标然根三角形面积公式求三角形面积
（2）抛物线左右移时A´B´两点间距离变始终5△A´B´C´△ABC面积相等高6分点C´x轴方x轴方两种情况分讨
详解（1）y＝0时x2＋x－6＝0解x1＝－3x2＝2
x＝0时y＝－6
∴A(－30)B(20)C(06)
∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15
（2）抛物线左右移时A´B´两点间距离变始终5
△A´B´C´△ABC面积相等高6
设A(a0)B(a＋50)y＝(x－a)(x－a－5)
x＝0时y＝a2＋5a
C´点x轴方时y＝a2＋5a＝6a＝1a＝－6
时y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6
C´点x轴方时y＝a2＋5a＝－6a＝－2a＝－3
时y＝x2－x－6y＝x2＋x－6(原抛物线重合舍)
满足条件抛物线函数表达式：y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6y＝x2－x－6．
点睛题考查抛物线坐标轴交点抛物线移等知识熟知抛物线x轴左右移时抛物线
x轴两交点间距离变解（2）题关键
25 问题提出
(1)图①△ABC中∠A＝120°AB＝AC＝5△ABC外接圆半径R值 ．
问题探究
(2)图②⊙O半径13弦AB＝24MAB中点P⊙O动点求PM值．
问题解决
(3)图③示ABACBC某新区三条规划路中AB＝6kmAC＝3km∠BAC＝60°BC圆心角60°．新区委会想BC路边建物资总站点PABAC路边分建物资分站点EF．分线段ABAC选取点PEF．总站工作员天物资物资站点间P→E→F→P路径进行运输物资站点间规划道路PEEFFP．快捷环保节约成线段PEEFFP短试求PE＋EF＋FP值(物资站点道路间距离路宽均忽略计)．
图① 图② 图③
答案（1）5（2）18（3）（3－9）km．
解析分析（1）图（1）设外接圆圆心O连接OA OB根已知条件△AOB等边三角形半径
（2）图（2）示连接MO延长交⊙ON连接OP显然MNMP值根垂径定理求OM长求MN值
（3） 图（3）示假设P点求点分作出点P关ABAC称点P´P＂连接PP´P´EPEP＂FPFPP＂P´P＂短距离长度取决PA长度 根题意正确画出图形点P位置根等边三角形勾股定理等进行求解PE＋EF＋FP值
详解（1）图（1）设外接圆圆心O连接OA OB
∵O等腰三角形ABC外心ABAC
∴∠BAO∠OAC∠BAC60°
∵OAOB
∴△AOB等边三角形
∴OBAB5
答案：5
（2）图（2）示连接MO延长交⊙ON连接OP
显然MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MNON＝13OM＝＝5MN＝18
∴PM值18
（3） 图（3）示假设P点求点分作出点P关ABAC称点P´P＂连接PP´P´EPEP＂FPFPP＂
称性知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂P´EFP＂条直线P´P＂短距离长度取决PA长度
图（4）作出弧BC圆心O连接AO弧BC交PP点PA短点∵AB＝6kmAC＝3km
∠BAC＝60°
∴∆ABC直角三角形∠ABC＝30°BC＝3
BC圆心角60°∴∆OBC等边三角形∠CBO＝60°BO＝BC＝3
∴∠ABO＝90°AO＝3PA＝3－3
∠P´AE＝∠EAP∠PAF＝∠FAP＂
∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°P´A＝AP＂
∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°
∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9
PE＋EF＋FP值3－9km．
点睛题考查圆综合题涉垂径定理短路径问题等正确添加辅助线灵活应相关知识解题关键
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