2022届高考专题练�专题14 意角弧度制三角函数概念诱导公式
双空题
1．面茎叶图记录某项体育赛中九位裁判名选手出分数情况掉高分低分剩数均值_________方差________
二填空题
2．化简：＝________
3．已知函数值________
4．列说法中正确________（写出正确说法序号）①正角正弦值正负角正弦值负零角正弦值零②三角形两角满足三角形必钝角三角形③意角④意角
5．面直角坐标系角终边点___．
6．已知第二象限角________
三解答题
7．△ABC中
（1）求证：cos2+cos21
（2）cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0求证：△ABC钝角三角形．
8．求半径π cm圆心角120°扇形弧长面积．
9．判断表达式正负
10．图示块扇形铁皮剪扇环作圆台形容器侧面余扇形剪块相切圆形恰作圆台形容器底面(底面)．试求：
（1）长
（2）容器容积．
参考公式：圆台体积公式：分底面面积台体高）
11．已知锐角满足求证：
12．已知
（1）化简
（2）第四象限角求值
13．已知角终边点
（1）求值
（2）求值．
14．图圆周点A逆时针方做匀速圆周运动已知点A转角度达第三象限回原位置求
15．写出列角终边相角集合SS中适合等式360°≤β＜720°元素β写出：
（1）60° （2）21°．
16．确定列三角函数值符号：
（1）
（2） cos1648°
（3） tan()
（4）sin(cos)( 第二象限角)
17．判断列命题真假：
（1）终边相角定相等
（2）第象限角锐角
（3）钝角第二象限角
（4）第象限角必定第象限角
18．求函数定义域．
参考答案：
1． 91 47
解析
详解
分析：先题意列出剩数均数方差公式次求出均数方差
详解：掉高分低分剩数：
均数
方差答案
点睛：题考查均数方差公式属基础题 解答类问题关键概念清晰类似概念样数算术均数 ．
样方差
标准差
2．1
解析
分析
利诱导公式化简结果
详解
原式＝＝＝1
答案1
点睛
题考查诱导公式作角三角函数间基关系熟练掌握诱导公式解题关键．
3．
解析
利换元法结合基等式进行求解
详解
令
原函数解析式：
仅时取等号函数值
答案：
4．②④
解析
分析
四说法逐分析出正确说法序号
详解
①正角负角正弦值正负①错误
②∵∴∴三角形必钝角三角形②正确
③异号时等式成立③错误
④∵符号相∴④正确
正确②④
填：②④
点睛
题考查三角函数定义考查三角函数象限符号考查钝角三角形特点属基础题
5．
解析
分析
根三角函数定义求出值利二倍角正弦公式计算出答案．
详解
角终边点
答案．
点睛
题考查意角三角函数定义二倍角公式着重考查学生三角函数定义理解三角公式掌握情况考查计算力属基础题．
6．
解析
分析
已知等式两边方利完全方公式角三角函数间基关系化简整理求出判断出正负利完全方公式角三角函数间基关系求出值已知等式联立求出值确定出值
详解
解：∵①
∴
第二象限角
∴
∴
②
①+②：
①﹣②：
答案：
点睛
题考查角三角函数基关系运熟练掌握基关系解题关键属基础题
7．（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）利三角形角定理三角函数诱导公式角三角函数关系式证明结成立
（2）利三角函数诱导公式先化简根角取值范围三角函数值符号证明．
详解
（1）证明：△ABC中A+Bπ﹣C
∴﹣
∴coscos（﹣）sin
∴cos2+cos2sin2+cos21
（2）证明：△ABC中cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0
∴﹣sinA•（﹣cosB）•tanC＜0
sinAcosBtanC＜0
ABC∈（0π）
∴sinA＞0
∴cosBtanC＜0
cosB＜0tanC＜0
∴B钝角C钝角
∴△ABC钝角三角形．
点睛
题考查三角形角定理三角函数诱导公式角三角函数关系式应问题基础题．
8．l＝cmS＝cm2
解析
首先根题意圆心角直接根弧长公式（扇形圆半径扇形圆心角）进行计算已知扇形弧长半径根扇形面积公式直接进行计算
详解
r＝πα＝120×＝
l＝αr＝cmS＝lr＝cm2
点睛
该题考查扇形相关知识掌握扇形弧长公式面积公式解答该题关键
9．正
解析
分析
利诱导公式式化简答案
详解
解：
正值
10．（1）（2）
解析
分析
(1)根弧长公式求圆台底面半径求ODAD(2) 根弧长公式求圆台底面半径代入圆台体积公式结果
详解
（1）图1设圆相切
设圆台底面圆半径分
∵∴
中∴
∴（）
（2）∵∴
圆台轴截面图2圆台高
∴
容器容积
点睛
题考查圆台体积扇形弧长公式考查基分析求解力
11．见解析
解析
详解
试题分析：推导出利两角差正切公式化简够证明
试题解析：证明：
整理：
12．（1）（2）
解析
（1）利诱导公式化简求
（2）利诱导公式求值根角三角函数基关系式求值进求值
详解
（1）
（2）第四象限角
点睛
题考查诱导公式角三角函数基关系式运考查运算求解力属基础题
13．（1）（2）
解析
详解
试题分析：（1）条件利意三角函数定义求值利诱导公式化简值代入化简式子结果（2）条件利角三角函数基关系化简值代入化简式子结果
试题解析：（1）角终边点
（2）
14．96°120°
解析
分析
题意结合意角概念象限角定义终边相角概念转化条件解
详解
题意解
满足题意96°120°
点睛
题考查意角象限角终边相角概念应考查运算求解力关键合理转化题目条件属基础题
15．(1) 集合S{β|β+60°k∈Z} β300°β60°β420°(2) 集合S{β|β21°k∈Z}β21° β339°β699°
解析
分析
根终边相角概念写出求角终边相角集合S求出S中适合条件元素β．
详解
解：（1）60°终边集合S{β|β+60°k∈Z}．
k1时β300°k0时β60°k1时β420°
S中适合等式360°≤β＜720°元素β：300°60°420°
（2）21°终边集合S{β|β21°k∈Z}．
k0时β21°k1时β339°k2时β699°
S中适合等式360°≤β＜720°元素β：21°339°699°
点睛
题考查已知角终边相角概念应问题基础题．
16．（1）正号（2）负号（3）正号（4）负号
解析
分析
先判断角象限根三角函数值符号规律结果
详解
（1）234°360°+126°126°第二象限角234°第二象限角
第二象限角正弦值正
（2）1648°4×360°+208°208°第三象限角1648°第三象限角
第三象限角余弦值负cos1648°
（3）3×2π+第象限角第象限角第象限角正切值正tan()>0
（4）第二象限角cos∈（10）cos第四象限角sin(cos) < 0
17．（1）假命题（2）假命题（3）真命题（4）假命题
解析
分析
（1）题意结合终边相角概念举出反例判断
（2）题意结合象限角锐角概念判断
（3）题意结合钝角象限角概念判断
（4）题意结合象限角概念举出反例判断
详解
（1）45°角角终边相相等该命题假命题
（2）第象限角指范围角锐角指0°90°角该命题假命题
（3）设钝角第二象限角该命题真命题
（4）第象限角第三象限角该命题假命题
点睛
题考查终边相角象限角概念应解题关键概念准确理解属基础题
18．
解析
分析
根式满足开方数0数式真数必须0利三角函数线找变量满足条件．应先区间确定确定满足题意角区间．
详解
题意知变量x应满足等式组．
等式组解集合图（阴影部分）示
∴函数定义域．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
双空题
1．面茎叶图记录某项体育赛中九位裁判名选手出分数情况掉高分低分剩数均值_________方差________
二填空题
2．化简：＝________
3．已知函数值________
4．列说法中正确________（写出正确说法序号）①正角正弦值正负角正弦值负零角正弦值零②三角形两角满足三角形必钝角三角形③意角④意角
5．面直角坐标系角终边点___．
6．已知第二象限角________
三解答题
7．△ABC中
（1）求证：cos2+cos21
（2）cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0求证：△ABC钝角三角形．
8．求半径π cm圆心角120°扇形弧长面积．
9．判断表达式正负
10．图示块扇形铁皮剪扇环作圆台形容器侧面余扇形剪块相切圆形恰作圆台形容器底面(底面)．试求：
（1）长
（2）容器容积．
参考公式：圆台体积公式：分底面面积台体高）
11．已知锐角满足求证：
12．已知
（1）化简
（2）第四象限角求值
13．已知角终边点
（1）求值
（2）求值．
14．图圆周点A逆时针方做匀速圆周运动已知点A转角度达第三象限回原位置求
15．写出列角终边相角集合SS中适合等式360°≤β＜720°元素β写出：
（1）60° （2）21°．
16．确定列三角函数值符号：
（1）
（2） cos1648°
（3） tan()
（4）sin(cos)( 第二象限角)
17．判断列命题真假：
（1）终边相角定相等
（2）第象限角锐角
（3）钝角第二象限角
（4）第象限角必定第象限角
18．求函数定义域．
参考答案：
1． 91 47
解析
详解
分析：先题意列出剩数均数方差公式次求出均数方差
详解：掉高分低分剩数：
均数
方差答案
点睛：题考查均数方差公式属基础题 解答类问题关键概念清晰类似概念样数算术均数 ．
样方差
标准差
2．1
解析
分析
利诱导公式化简结果
详解
原式＝＝＝1
答案1
点睛
题考查诱导公式作角三角函数间基关系熟练掌握诱导公式解题关键．
3．
解析
利换元法结合基等式进行求解
详解
令
原函数解析式：
仅时取等号函数值
答案：
4．②④
解析
分析
四说法逐分析出正确说法序号
详解
①正角负角正弦值正负①错误
②∵∴∴三角形必钝角三角形②正确
③异号时等式成立③错误
④∵符号相∴④正确
正确②④
填：②④
点睛
题考查三角函数定义考查三角函数象限符号考查钝角三角形特点属基础题
5．
解析
分析
根三角函数定义求出值利二倍角正弦公式计算出答案．
详解
角终边点
答案．
点睛
题考查意角三角函数定义二倍角公式着重考查学生三角函数定义理解三角公式掌握情况考查计算力属基础题．
6．
解析
分析
已知等式两边方利完全方公式角三角函数间基关系化简整理求出判断出正负利完全方公式角三角函数间基关系求出值已知等式联立求出值确定出值
详解
解：∵①
∴
第二象限角
∴
∴
②
①+②：
①﹣②：
答案：
点睛
题考查角三角函数基关系运熟练掌握基关系解题关键属基础题
7．（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）利三角形角定理三角函数诱导公式角三角函数关系式证明结成立
（2）利三角函数诱导公式先化简根角取值范围三角函数值符号证明．
详解
（1）证明：△ABC中A+Bπ﹣C
∴﹣
∴coscos（﹣）sin
∴cos2+cos2sin2+cos21
（2）证明：△ABC中cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0
∴﹣sinA•（﹣cosB）•tanC＜0
sinAcosBtanC＜0
ABC∈（0π）
∴sinA＞0
∴cosBtanC＜0
cosB＜0tanC＜0
∴B钝角C钝角
∴△ABC钝角三角形．
点睛
题考查三角形角定理三角函数诱导公式角三角函数关系式应问题基础题．
8．l＝cmS＝cm2
解析
首先根题意圆心角直接根弧长公式（扇形圆半径扇形圆心角）进行计算已知扇形弧长半径根扇形面积公式直接进行计算
详解
r＝πα＝120×＝
l＝αr＝cmS＝lr＝cm2
点睛
该题考查扇形相关知识掌握扇形弧长公式面积公式解答该题关键
9．正
解析
分析
利诱导公式式化简答案
详解
解：
正值
10．（1）（2）
解析
分析
(1)根弧长公式求圆台底面半径求ODAD(2) 根弧长公式求圆台底面半径代入圆台体积公式结果
详解
（1）图1设圆相切
设圆台底面圆半径分
∵∴
中∴
∴（）
（2）∵∴
圆台轴截面图2圆台高
∴
容器容积
点睛
题考查圆台体积扇形弧长公式考查基分析求解力
11．见解析
解析
详解
试题分析：推导出利两角差正切公式化简够证明
试题解析：证明：
整理：
12．（1）（2）
解析
（1）利诱导公式化简求
（2）利诱导公式求值根角三角函数基关系式求值进求值
详解
（1）
（2）第四象限角
点睛
题考查诱导公式角三角函数基关系式运考查运算求解力属基础题
13．（1）（2）
解析
详解
试题分析：（1）条件利意三角函数定义求值利诱导公式化简值代入化简式子结果（2）条件利角三角函数基关系化简值代入化简式子结果
试题解析：（1）角终边点
（2）
14．96°120°
解析
分析
题意结合意角概念象限角定义终边相角概念转化条件解
详解
题意解
满足题意96°120°
点睛
题考查意角象限角终边相角概念应考查运算求解力关键合理转化题目条件属基础题
15．(1) 集合S{β|β+60°k∈Z} β300°β60°β420°(2) 集合S{β|β21°k∈Z}β21° β339°β699°
解析
分析
根终边相角概念写出求角终边相角集合S求出S中适合条件元素β．
详解
解：（1）60°终边集合S{β|β+60°k∈Z}．
k1时β300°k0时β60°k1时β420°
S中适合等式360°≤β＜720°元素β：300°60°420°
（2）21°终边集合S{β|β21°k∈Z}．
k0时β21°k1时β339°k2时β699°
S中适合等式360°≤β＜720°元素β：21°339°699°
点睛
题考查已知角终边相角概念应问题基础题．
16．（1）正号（2）负号（3）正号（4）负号
解析
分析
先判断角象限根三角函数值符号规律结果
详解
（1）234°360°+126°126°第二象限角234°第二象限角
第二象限角正弦值正
（2）1648°4×360°+208°208°第三象限角1648°第三象限角
第三象限角余弦值负cos1648°
（3）3×2π+第象限角第象限角第象限角正切值正tan()>0
（4）第二象限角cos∈（10）cos第四象限角sin(cos) < 0
17．（1）假命题（2）假命题（3）真命题（4）假命题
解析
分析
（1）题意结合终边相角概念举出反例判断
（2）题意结合象限角锐角概念判断
（3）题意结合钝角象限角概念判断
（4）题意结合象限角概念举出反例判断
详解
（1）45°角角终边相相等该命题假命题
（2）第象限角指范围角锐角指0°90°角该命题假命题
（3）设钝角第二象限角该命题真命题
（4）第象限角第三象限角该命题假命题
点睛
题考查终边相角象限角概念应解题关键概念准确理解属基础题
18．
解析
分析
根式满足开方数0数式真数必须0利三角函数线找变量满足条件．应先区间确定确定满足题意角区间．
详解
题意知变量x应满足等式组．
等式组解集合图（阴影部分）示
∴函数定义域．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
