整体建构图形关联 变式发展空间观念——立体图形表面积体积复教学设计
教学容
青岛版五四制五年级册总复第123页图形认识测量
教学程
知识整理导入课题
师：天节课立体图形表面积体积单元知识进行回顾整理课前已布置立体图形进行梳理总结复面起汇报交流想想研究立体图形？
生：长方体正方体球体圆柱体圆锥等
1回顾整理立体图形体积
师：先复立体图形体积面请学回顾学立体图形体积计算公式推导程？
生：研究长方体体积计算公式时摆正方体方法行摆长方体长摆行长方体宽摆层长方体高样出长方体体积计算公式：长方体体积长×宽×高
师：通拼摆正方体推导出长方体体积计算公式正方体体积计算公式呢？
生：摆正方体方法正方体特殊长方体长方体长宽高相等时时棱长正方体体积棱长×棱长×棱长
师：样推导出圆柱体积计算公式呢？
生：推导圆面积计算公式时圆形转化成长方形类推圆柱体积转化成长方体体积长方体底面积圆柱底面积长方体高圆柱高长方体体积底面积×高圆柱体积底面积×高
师：圆锥体积公式推导呢？
生：做实验方法出圆锥计算公式圆锥容器倒满沙子倒入等底等高圆柱体容器里发现圆锥体积等底等高圆柱体积三分出圆锥体积公式
2回顾整理立体图形表面积
师：刚立体图形体积进行系统回顾整理起复立体图形表面积圆锥表面积较复杂初中继续研究
生：长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2
生：正方体表面积棱长×棱长×6
师：圆柱表面积公式样？
生：圆柱两底面加侧面组成底面积圆面积圆柱侧面展开长方形长方形长圆柱底面周长长方形宽圆柱高长方形面积圆柱侧面积推导出圆柱侧面积等底面周长×高出圆柱表面积＝侧面积+底面积×2
设计意图：学生梳理知识形成知识网络掌握通法回顾程中知识进行串联复课新意枯燥回忆学立体图形体积回顾立体图形体积计算公式推导程中学生体会转化思想运立体图形中长方体正方体圆柱体体积间相通性通创设实际问题学生应程中进步加深基础知识理解增强学生应意识
二系统梳理串联知识
师：刚起回顾立体图形体积计算公式推导程观察立体图形体积计算公式间样联系呢？
生：觉长方体正方体圆柱联系果底面底移会样直直柱体根体积底面积×高求样直柱体体积
生：字母体积计算公式：VSh
生：通做实验方法发现等底等高圆锥体积圆柱体体积13
师：样样直柱体体积底面积×高圆锥属直柱体底等高圆锥体积圆柱体体积13长方体正方体圆柱体积公式Vsh表示种图形表面积计算方法没定联系呢？
生：圆柱表面积3面组成长方体正方体6面组成圆柱表面积等侧面积加两底面积长方体表面积（底面+左面+前面）×2
师：果立体图形展开观察立体图形侧面积没新发现？
生：底面形状侧面高展开长方形长方形长相立体图形底面周长长方形宽相立体图形高表面积侧面积加两底面积侧面积计算公式侧面积＝底面周长×高
生：家装修卫生间贴瓷砖装修工测量卫生间4面墙面积时卷尺绕着底面四条边圈测量出周长然量出高底面周长×高出侧面积硬硬墙面果想象成软软面长方形
师：学真会动脑思考双发现数学问题眼睛刚部分知识进行整理想想样整理？什感受？
生：课前根老师布置务求回整理相关立体图形知识做成海报形式
生：画思维导图形式呈现立体图形形状特征表面积体积部分整理完感受知识连贯棵树样根枝蔓成体系
设计意图：回顾中整理整理中串联串联中思考样情境学生进行简单唤醒回顾教师引导学生基生活验知识验低阶思维走高阶思维回顾程中学生仅收获知识更掌握复方法培养学生整理问题意识力发展知识迁移应力
三拓展提升巩固应
1长方体玻璃鱼缸5块玻璃板围成运输程中心压碎破损块清楚剩两块完整块长10分米宽8分米块长10分米宽5分米
师：推断出长方体鱼缸容积？
生：根分析出两面相邻两面推断出长方体长宽高分10分米8分米5分米长方体鱼缸体积10×8×5400立方分米
师：刚观察长方体6面减少剩两面然推想出长方体果张纸想办法长方体？
2张长20厘米宽14厘米长方形纸长方形纸四角剪样正方形剩纸折成盖长方体纸盒（1）果剪正方形边长分1234……厘米表面积体积分少呢？（2）剪正方形越盒子容积变？
生：正方形边长里相折成新长方体高果剪正方形边长1厘米确定高1厘米长18厘米宽12厘米
生：长方体表面积18×12+（18×1+12×1）×2276（方厘米）
生：想张整体长方形纸减4正方形剩余图形表面积新折成长方体表面积算式表示20×14 1×1×4276（方厘米）
师：老师观察学通常想第种方法较少想第二种方法换角度问题会意想收获
生：算出长方体体积18×12×1216（立方厘米）
师：长方形纸四角剪边长1厘米正方形时结剪法？谁说说出结果？
生：剪边长2厘米表面积264方厘米体积320立方厘米
生：剪边长3厘米表面积244方厘米体积336立方厘米
师：面学汇报种情况整理成表时观察组数变化规律什发现？推想会什情况？
生：发现剪正方形边长逐渐增加纸盒表面积逐渐变体积变化没明显变化规律
生：意种观点剪边长3厘米时表面积244方厘米体积336立方厘米表面积继续变体积时边长然长体积开始变
师：位学新发现？里面道理什呢？
生：着边长越四角正方形面积越剩表面积变越越边长越表面积越着四角边长变长方体体积变越越剪边长长方体高长定程度时高越长长方体长宽会变长方体体积长宽高三素决定底边剪太时体积反会变
师：起通超级画板演示起验证刚通计算出结
通动态课件展示学生直观发现规律
设计意图：双减背景复课底应该样目标定位？果仅仅公式做做题视角起锻炼思维发展力目复课序应该历先复建构程复盘原知识网络建构学生基原点引出生长点达发展学生空间观念批判性思维基础练难度变式练单面走立体空间学生二维三维空间切换困难突破发展立体空间想象力方面难度设计时选择道剪纸盒题目学生已长方体体积表面积基础进步探究立体图形面图形关系帮助学生二维面三维空间转换助超级画板辅助学生进行辨析较培养学生空间想象力发展学生空间观念体会极限数学思想
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教学容
青岛版五四制五年级册总复第123页图形认识测量
教学程
知识整理导入课题
师：天节课立体图形表面积体积单元知识进行回顾整理课前已布置立体图形进行梳理总结复面起汇报交流想想研究立体图形？
生：长方体正方体球体圆柱体圆锥等
1回顾整理立体图形体积
师：先复立体图形体积面请学回顾学立体图形体积计算公式推导程？
生：研究长方体体积计算公式时摆正方体方法行摆长方体长摆行长方体宽摆层长方体高样出长方体体积计算公式：长方体体积长×宽×高
师：通拼摆正方体推导出长方体体积计算公式正方体体积计算公式呢？
生：摆正方体方法正方体特殊长方体长方体长宽高相等时时棱长正方体体积棱长×棱长×棱长
师：样推导出圆柱体积计算公式呢？
生：推导圆面积计算公式时圆形转化成长方形类推圆柱体积转化成长方体体积长方体底面积圆柱底面积长方体高圆柱高长方体体积底面积×高圆柱体积底面积×高
师：圆锥体积公式推导呢？
生：做实验方法出圆锥计算公式圆锥容器倒满沙子倒入等底等高圆柱体容器里发现圆锥体积等底等高圆柱体积三分出圆锥体积公式
2回顾整理立体图形表面积
师：刚立体图形体积进行系统回顾整理起复立体图形表面积圆锥表面积较复杂初中继续研究
生：长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2
生：正方体表面积棱长×棱长×6
师：圆柱表面积公式样？
生：圆柱两底面加侧面组成底面积圆面积圆柱侧面展开长方形长方形长圆柱底面周长长方形宽圆柱高长方形面积圆柱侧面积推导出圆柱侧面积等底面周长×高出圆柱表面积＝侧面积+底面积×2
设计意图：学生梳理知识形成知识网络掌握通法回顾程中知识进行串联复课新意枯燥回忆学立体图形体积回顾立体图形体积计算公式推导程中学生体会转化思想运立体图形中长方体正方体圆柱体体积间相通性通创设实际问题学生应程中进步加深基础知识理解增强学生应意识
二系统梳理串联知识
师：刚起回顾立体图形体积计算公式推导程观察立体图形体积计算公式间样联系呢？
生：觉长方体正方体圆柱联系果底面底移会样直直柱体根体积底面积×高求样直柱体体积
生：字母体积计算公式：VSh
生：通做实验方法发现等底等高圆锥体积圆柱体体积13
师：样样直柱体体积底面积×高圆锥属直柱体底等高圆锥体积圆柱体体积13长方体正方体圆柱体积公式Vsh表示种图形表面积计算方法没定联系呢？
生：圆柱表面积3面组成长方体正方体6面组成圆柱表面积等侧面积加两底面积长方体表面积（底面+左面+前面）×2
师：果立体图形展开观察立体图形侧面积没新发现？
生：底面形状侧面高展开长方形长方形长相立体图形底面周长长方形宽相立体图形高表面积侧面积加两底面积侧面积计算公式侧面积＝底面周长×高
生：家装修卫生间贴瓷砖装修工测量卫生间4面墙面积时卷尺绕着底面四条边圈测量出周长然量出高底面周长×高出侧面积硬硬墙面果想象成软软面长方形
师：学真会动脑思考双发现数学问题眼睛刚部分知识进行整理想想样整理？什感受？
生：课前根老师布置务求回整理相关立体图形知识做成海报形式
生：画思维导图形式呈现立体图形形状特征表面积体积部分整理完感受知识连贯棵树样根枝蔓成体系
设计意图：回顾中整理整理中串联串联中思考样情境学生进行简单唤醒回顾教师引导学生基生活验知识验低阶思维走高阶思维回顾程中学生仅收获知识更掌握复方法培养学生整理问题意识力发展知识迁移应力
三拓展提升巩固应
1长方体玻璃鱼缸5块玻璃板围成运输程中心压碎破损块清楚剩两块完整块长10分米宽8分米块长10分米宽5分米
师：推断出长方体鱼缸容积？
生：根分析出两面相邻两面推断出长方体长宽高分10分米8分米5分米长方体鱼缸体积10×8×5400立方分米
师：刚观察长方体6面减少剩两面然推想出长方体果张纸想办法长方体？
2张长20厘米宽14厘米长方形纸长方形纸四角剪样正方形剩纸折成盖长方体纸盒（1）果剪正方形边长分1234……厘米表面积体积分少呢？（2）剪正方形越盒子容积变？
生：正方形边长里相折成新长方体高果剪正方形边长1厘米确定高1厘米长18厘米宽12厘米
生：长方体表面积18×12+（18×1+12×1）×2276（方厘米）
生：想张整体长方形纸减4正方形剩余图形表面积新折成长方体表面积算式表示20×14 1×1×4276（方厘米）
师：老师观察学通常想第种方法较少想第二种方法换角度问题会意想收获
生：算出长方体体积18×12×1216（立方厘米）
师：长方形纸四角剪边长1厘米正方形时结剪法？谁说说出结果？
生：剪边长2厘米表面积264方厘米体积320立方厘米
生：剪边长3厘米表面积244方厘米体积336立方厘米
师：面学汇报种情况整理成表时观察组数变化规律什发现？推想会什情况？
生：发现剪正方形边长逐渐增加纸盒表面积逐渐变体积变化没明显变化规律
生：意种观点剪边长3厘米时表面积244方厘米体积336立方厘米表面积继续变体积时边长然长体积开始变
师：位学新发现？里面道理什呢？
生：着边长越四角正方形面积越剩表面积变越越边长越表面积越着四角边长变长方体体积变越越剪边长长方体高长定程度时高越长长方体长宽会变长方体体积长宽高三素决定底边剪太时体积反会变
师：起通超级画板演示起验证刚通计算出结
通动态课件展示学生直观发现规律
设计意图：双减背景复课底应该样目标定位？果仅仅公式做做题视角起锻炼思维发展力目复课序应该历先复建构程复盘原知识网络建构学生基原点引出生长点达发展学生空间观念批判性思维基础练难度变式练单面走立体空间学生二维三维空间切换困难突破发展立体空间想象力方面难度设计时选择道剪纸盒题目学生已长方体体积表面积基础进步探究立体图形面图形关系帮助学生二维面三维空间转换助超级画板辅助学生进行辨析较培养学生空间想象力发展学生空间观念体会极限数学思想
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