期中解答题精选50题（基础版）
1．（2020·浙江）已知面两点M（4﹣2）N（24）
（1）求MN垂直分线方程
（2）直线l点A（30）点M点N直线l距离相等求直线l方程
答案（1）x﹣3y＝0（2）x＝33x+y﹣9＝0
详解解：（1）面两点M（4﹣2）N（24）MN中点坐标（31）
直线MN斜率
线段MN中垂线斜率
线段MN中垂线方程
x﹣3y＝0
（2）直线l直线MN行时（1）知kMN＝﹣3
时直线l方程y＝﹣3（x﹣3）3x+y﹣9＝0
直线l点（31）时时直线斜率存
直线方程x＝3
综知直线l方程x＝33x+y﹣9＝0
2．（2020·长春市第二十九中学高二期中（文））已知两条直线 交点P直线方程：
（1）求点P行直线方程
（2）求点P垂直直线方程．
答案（1）（2）．
详解解：（1） ∴
∵∴点P行直线方程：
（2）∵
点P垂直直线方程：
3．（2021·全国高二期中）已知点圆C：．
（Ⅰ）求该圆圆心坐标半径长
（Ⅱ）点M（﹣11）斜率直线l圆C相交AB两点求弦AB长．
答案（Ⅰ）圆心半径（Ⅱ）弦长
详解（Ⅰ）题知：
圆标准方程
圆心半径
（Ⅱ）直线方程
圆心直线距离
弦长
4．（2020·六安市裕安区新安中学高二期中（理））已知△ABC三顶点分A(24)B(11)C(73)
（1）求BC边中线直线方程
（2）求BC边高直线方程
答案（1）x+y60（2）3x+y100
详解（1）B(11)C(73)BC中点M(42)
A(24)BC边中线求直线方程
BC边中线直线方程x+y60
（2）B(11)C(73)直线BC斜率
BC边高直线直线BC垂直BC边高直线斜率3
A(24)BC边高求直线方程y43(x2)
BC边高直线方程3x+y100
5．（2020·六安市裕安区新安中学高二期中（理））已知实数满足求值
答案5
详解
表示点圆动点间距离方
数形结合知值
值5
6．（2020·重庆市万州南京中学）直角坐标系中已知圆直线相切
（1）求实数值
（2）点直线圆交､两点果求
答案（1）（2）
详解解（1）圆方程化
圆心半径中
圆直线相切圆心直线距离等半径
解
（2）直线斜率存时方程
时圆心直线距离
垂径定理合题意
直线斜率存设方程
圆心直线距离
垂径定理
解
直线方程
代入圆方程整理
解
里)
7．（2019·静宁县第中学高二期中（理））原点O作圆x2+y28x0弦OA．
(1)求弦OA中点M轨迹方程
(2)延长OAN|OA||AN|求N点轨迹方程
答案(1)x2+y24x0 (2)x2+y216x0
试题分析：（1）设M点坐标（xy）A点坐标（2x2y）
A点坐标满足圆x2+y28x0方程 （2x）2+（2y）216x0
化简M 点轨迹方程x2+y24x0．
（2）设N点坐标（xy）A点坐标（）
A点坐标满足圆x2+y28x0方程
：（）2+（）24x0
N点轨迹方程：x2+y216x0．
8．（2019·芜湖市城南实验中学（文））中边高直线方程分线直线方程点坐标．
（1）求点坐标
（2）求直线BC方程
（3）求点C坐标．
答案（1）（2）（3）
试题分析：（1）直线直线交点坐标
（2）∵直线边高垂直
直线BC方程
（3）∵分线直线方程A(10)B（12）设坐标
解 坐标．
9．（2020·六安市城南中学高二期中（文））求圆心直线相切圆标准方程．
答案．
详解解：题意知圆半径
求圆方程
10．（2020·山西中高二期中（理））已知直线
（1）求直线斜率
（2）直线m行点求m方程
答案（1）（2）
详解（1）
斜率
（2）直线m行点
m方程整理：
11．（2020·清远市清新区凤霞中学）圆圆心坐标点
（1）求圆方程
（2）判断直线圆位置关系说明理果相交求弦长．
答案（1）（2）直线圆相交
详解（1）圆半径．圆方程．
（2）圆心直线距离直线圆相交知弦长．
12．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学高二期中）根列条件分写出直线方程化般式方程．
（1）斜率点
（2）斜率4轴截距
（3）两点
答案（1）（2）（3）
详解（1）直线点斜式方程
（2）直线斜截式方程
（3）直线两点式方程
13．（2020·安徽宣城·高二期中（文））点A点B直线距离相等求a值．
答案
详解点A点B直线距离相等
：
解：
14．（2020·湖北）已知点直线LA斜率
（1）求直线L方程
（2）求B圆心直线L相切圆标准方程
答案（1）（2）
详解解：（1）题意直线方程：
整理成般式方程
∴直线L方程
（2）已知条件求圆圆心
设圆B方程：
∵圆B直线相切
∴
∴
圆B方程
15．（2020·重庆市凤鸣山中学）已知直线圆C直线交点圆心点A(33)
（1）求圆C方程
（2）直线 圆C交两点MN求|MN|长度
（3）求圆C点直线距离值．
答案（1）（2）：（3）．
详解（1）联立直线方程交点C(13)
圆C半径
∴圆C方程：
（2）C点直线距离
∴|MN|2．
（3）C点直线距离圆C点直线距离值．
16．（2020·四川高二期中（理））已知直线点两点
（1）求出该直线直线方程(点斜式表示)
（2）（1）中直线方程化成斜截式般式截距式写出直线x轴y轴截距
答案（1）（2）答案见解析
详解解（1）直线AB斜率
直线AB点斜式方程：
（2）化
时时
斜截式：
般式：
截距式：
x轴截距y轴截距
17．（2020·四川省成市盐道街中学高二期中）中边高直线方程分线直线方程点坐标
（1）求点坐标
（2）求直线方程
答案（1）（2）
详解（1）联立解
（2）∵边高直线方程
∴
∴直线方程整理
18．（2020·合肥市庐阳高级中学高二期中（文））直线l点
（1）直线l直线垂直求直线l方程
（2）直线l两坐标轴截距相等求直线l方程
答案（1）（2）
详解（1）直线斜率直线斜率
直线方程
（2）直线原点时直线方程
直线原点时设直线方程
代入点坐标解
直线方程
19．（2020·九龙坡·重庆市育中学）（1）已知直线点直线垂直求直线方程
（2）已知直线轴轴分交两点中点求直线方程
答案（1）（2）．
详解（1）直线斜率
直线方程
（2）设中点知
直线方程．
20．（2018·北京市第二中学分校高二期中（理））图四棱锥中底面矩形中点面．
（）求面成角正弦．
（）求二面角余弦值．
答案(1) (2)
详解：
（）∵矩形
∴
∵面
∴两两垂直
∴原点分轴轴轴建立图空间直角坐标系
设面法量
令
∴
∴
面成角正弦值．
（）（）
设面法量
令
∴
∴
二面角余弦值．
21．（2021·广西果二中高二期中（理））图四棱锥中正三角形正方形面面分中点
（1）证明：面
（2）求直线面成角正弦值
答案(1)见解析(2)
详解：（1）连接
∵正方形中点∴中点
∵中点∴
∵面面∴面
（2）建立图示空间直角坐标系设
设面法量
取
设面成角
22．（2021·横峰中学高二期中（理））图边长2正方体中EF分AB中点．
（1）求异面直线EF成角．
（2）证明：面．
答案（1）（2）证明见解析．
详解题意建立图坐标系．：
∴．
（1）
∴
∴异面直线EF成角．
（2）
∴
∴．
∵面
∴面．
23．（2021·海市进中学高二期中）图示球O球心O空间直角坐标系原点半径1球O分x､y､z轴正半轴交A､B､C三点已知球面点
（1）求证：
（2）求D､C两点球O球面距离
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）题意
（2）
DC两点球O球面距离
24．（2021·重庆市第二十九中学校高二期中）边长2菱形中点边中点（图1）折起位置连接四棱锥（图2）
（1）证明：面面
（2）连接求直线面成角正弦值
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）连接图1中
四边形菱形
等边三角形
图2中
面面面
（2）面面面面
面
原点建立图空间直角坐标系
设面法量
令
直线面成角正弦值
25．（2021·浙江温州市·高二期中）等腰梯形中E中点着折起点C变成点P时．
（1）求证：
（2）求直线面成角正弦值．
答案（1）见解析（2）
详解（1）证明：取BE中点记H连结PHCH
CD中点
四边形ABED行四边形
边长2等边三角形
题意知
边长2等边三角形
中线PH中线
面PCH
（2）解：（1）求
面
原点HBHCHP直线xyz轴图建立空间直角坐标系
设面BCP法量
令
面BCP法量
设直线面成角
直线面成角正弦值
26．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高二期中）图1示等腰梯形ABCD中BE折起四棱锥图2示
（1）求证：面
（2）求面面成锐二面角余弦值
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）等腰梯形中知
面
（2）点E原点
EBEDEA直线分xyz轴建立图示空间间坐标系EBDA
设面法量：
注意面AED法量
设面ABC面AED成锐二面角面角
27．（2020·江西宜春市·宜春九中高二期中（文））已知圆中
（1）果圆C圆外切求m值
（2）果直线圆C相交弦长求m值．
答案（1）（2）
详解解：（1）圆C圆心半径
圆C圆外切两圆圆心距等半径
解
（2）圆C圆心直线距离
直线圆C相交弦长
解
28．（2020·合肥市庐阳高级中学高二期中（文））（1）求点圆心直线圆标准方程
（2）已知圆C：圆心直线圆心第二象限半径长求圆般方程
答案（1）（2）
详解（1）线段中点线段斜率
线段垂直分线斜率
线段垂直分线方程
圆心坐标
半径
圆标准方程
（2）圆心
∵圆心直线∴①
∵半径长∴
①②
∵圆心第二象限∴
圆般方程
29．（2020·合肥市庐阳高级中学高二期中（文））直线l点
（1）直线l两坐标轴围成三角形面积4直线方程
（2）直线l两坐标轴正半轴围成三角形面积时直线方程
答案（1）（2）
详解设直线方程直线l点
（1）题解
直线方程
（2）∴
仅时面积取值
直线方程
30．（2020·黑龙江佳木斯中高二期中（文））已知三顶点．
（1）求边中线直线方程中线长度
（2）求边高线长度．
答案（1）（2）
详解（1）三顶点
边中点边中线长度
边中线直线方程．
（2）边直线方程
边高线长度
点直线距离．
31．（2020·通城县第二高级中学高二期中）求点圆相切直线l方程
答案
详解设切线方程
∵圆心切线l距离等半径2
∴解
∴切线方程
点M直线斜率存时方程圆心直线距离等半径2
综知求直线方程
32．（2020·四川省泸县第二中学（理））已知两条直线．
（1）值时垂直
（2）值时行．
答案（1）（2）
详解（1）垂直解：
（2）行解：
33．（2020·湖南湘潭市·湘潭中高二期中）已知直线： ()
（1）证明：直线定点
（2）直线交轴负半轴交轴正半轴面积(坐标原点)求值求时直线方程．
答案（1）证明见解析（2）4
详解（1）证明：直线方程化
令解
∴取值直线总定点
（2）题意知方程．
题意：解．
∵
仅时取等号
∴时直线方程．
34．（2021·全国高二期中）已知斜率直线圆心圆相切点点轴
（1）求圆方程
（2）直线直线行圆恰四点直线距离等求直线截距取值范围
答案（1）（2）
详解解：（1）题意设点坐标解
点坐标圆半径
求圆方程
（2）设：
圆恰四点直线距离等
圆心直线距离
解直线截距取值范围
35．（2020·黑龙江哈尔滨·哈九中高二期中（理））已知三顶点坐标分
（1）求边中线直线方程
（2）求边高直线方程
答案（1）（2）
详解（1）中点
直线方程：
（2）
直线方程：
36．（2021·安徽省怀宁中学高二期中（文））家知道等边三角形重心(三条中线交点)､外心(三条边中垂线交点)､垂心(三条高交点)三点重合
（1）观察等腰直角三角形(图)重心､外心､垂心判断､､位置关系线段长度间数量关系
（2）等腰三角形(图)验证（1）结否成立？成立请证明结
答案（1）､､三点线（2）答案见解析
详解（1）建立图示面直角坐标系
设等腰直角三角形中
显然重心坐标：外心坐标：显然垂心点重合
､､三点线
（2）建立图示直角坐标系：
显然重心坐标：设
解
设：
､､三点线
37．（2020·安徽立中学高二期中（文））已知圆点圆关直线称．
（1）求圆圆方程
（2）点Q圆圆引条切线切点分CD否存定点MQM距离定值？存求出M坐标求出值存请说明理．
答案（1）（2）存QM距离定值．
详解（1）设圆圆心
圆圆关直线称
解
设圆方程点代入
圆方程圆方程．
（2）根切线长公式
设
化简
存定点QM距离定值．
38．（2021·安徽高二期中（文））已知圆：
（1）圆切线x轴y轴截距相等求切线方程
（2）圆外点圆引切线PMM切点O坐标原点求点P坐标
答案（1）（2）
详解（1）圆：标准方程圆心
设圆切线x轴y轴截距分ab
①时切线方程设点直线距离公式
切线方程
②时切线方程
点直线距离公式
切线方程
综求切线方程
（2）圆切线性质知：
∵∴
整理
∴
时时
∴
39．（2021·海市长征中学高二期中）1972年9月苏步青先生第三次江南造船厂次解决造船难题开发更船体数学放样方法国计算机辅助设计发展作出重贡献造船时船体放样中画出甲板圆弧线条圆弧线半径法钢板圆规画出需先求出条圆弧线方程描点法画出圆弧线图已知圆弧 半径 r 29米圆弧弦长l 12米米单位建立适坐标系求圆弧方程（答案中数精确0001米）
答案
详解
图直线轴弦垂直分线轴建立面直角坐标系
设圆弧圆心连接
圆心坐标
圆弧方程
40．（2020·阜阳市耀云中学高二期中）三角形顶点A（0）B（3）C（05）求三角形三边直线方程
答案．
详解题意直线方程
直线方程
直线方程．
41．（2010·贵州遵义市·高二期中）已知正方形中心边直线方程求三边直线方程
答案
详解正方形中心四边距离均
设正方形中已知直线行边直线方程
解（舍）
已知直线行边直线方程
设正方形中已知直线垂直边直线方程
解
正方形组边直线方程分
综述正方形三边直线方程分
42．（2020·北京市第十二中学高二期中）已知圆点．
（1）求圆方程
（2）直线：圆交两点求值．
答案（1）（2）．
详解解：（1）根题意设圆方程
圆三点
解：
求圆方程
（2）根题意圆方程圆心坐标
半径
直线圆交两点
圆心直线距离：
解：．
43．（2020·北京市第十二中学高二期中）已知三顶点坐标分．求：
（1）点直线行直线方程．
（2）中边高线直线方程．
答案（1）（2）．
详解解：（1）三顶点坐标分
直线斜率
点直线行直线方程
（2）直线斜率
中边高直线斜率1
高直线点
高直线方程．
44．（2021·江西高安中学高二期中（理））图示体中菱形面
（1）求证：面面
（2）求二面角正弦值
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）证明：取中点连结设交连结
菱形中
∵面面∴
面∴面
∵分中点∴
∴
∴四边形行四边形∴面
面∴面面
（2）（1）中证明知面两两垂直直线分轴轴轴建立图示空间直角坐标系菱形
设面法量
取求
理求面法量
设面面构成二面角面角
∴
∴面面构成二面角正弦值
45．（2020·安徽淮北·高二期中（理））图示边长正三角形面面面．
（1）求证：面
（2）求面面成二面角正弦值．
答案（1）证明见解析（2）．
详解（1）证明：取中点正三角形．
面面面面
面．
面
．面面
面．
（2）连接面．
取原点直线轴轴轴建立空间直角坐标系图示．
点坐标分．．
设面法量
解取
．面法量
设求二面角
．
46．（2021·北京七中）图四棱锥中面面OM分线段ADDE中点．四边形BCDO边长1正方形．
（1）求证：面ABE
（2）求直线DE面ABE成角正弦值．
答案（1）证明见解析（2）
详解解：（1）图取线段中点连接
中点
四边形边长1正方形
．四边形行四边形．
面面
面
（2）连接中点．
面面面面面．
面．
面面
图建立空间直角坐标系．0110
设面法量
取．
．
直线面成角正弦值
47．（2021·北京延庆·高二期中）图正方体中棱长2分中点．
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）．
详解解：（Ⅰ）证明：取中点连接．
中点．
中点．
．
四边形行四边形．
．
面面
面．
（Ⅱ）正方体中点坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系．
设面法量
直线面成角正弦值．
48．（2021·重庆实验外国语学校）图1等腰梯形中分两三等分点．等腰梯形虚线折起点点重合记点图2．
（1）求证：面面
（2）求面面成锐二面角．
答案（1）证明见解析（2）．
详解解：（1）分两三等分点
四边形正方形
面
面
面面面．
（2）作作行线交
面
直线两两垂直
直线分轴建立空间直角坐标系
易知
设面法量
取
理
设面法量
取
面面成锐二面角
49．（2020·山西晋城·高二期中（理））图面体中面点面距离正三角形．
（1）证明：．
（2）求直线面成角正弦值
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）证明：图取中点连接．
点面距离面
面
四边形行四边形
正三角形
．
（2）解：（1）面
轴正方建立图示空间直角坐标系
设面法量
令．
设直线面成角
直线面成角正弦值．
50．（2020·天津市天津中学高二期中）图四棱柱中侧棱底面点分中点
（1）求证：面
（2）求二面角正弦值
（3）求点面距离
（4）设棱点直线面成角正弦值求线段长
答案（1）证明见解析（2）（3）（4）
详解（1）证明：点坐标原点建立空间直角坐标系图示
分中点
题意知面法量
面
面
（2）解：（1）知
设面法量
令
设面法量
令
二面角正弦值
（3）解：
设面法量
令
设点面距离
点面距离
（4）解：题意设中
时面法量
直线面成角正弦值
整理
解（舍）
线段长
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1．（2020·浙江）已知面两点M（4﹣2）N（24）
（1）求MN垂直分线方程
（2）直线l点A（30）点M点N直线l距离相等求直线l方程
答案（1）x﹣3y＝0（2）x＝33x+y﹣9＝0
详解解：（1）面两点M（4﹣2）N（24）MN中点坐标（31）
直线MN斜率
线段MN中垂线斜率
线段MN中垂线方程
x﹣3y＝0
（2）直线l直线MN行时（1）知kMN＝﹣3
时直线l方程y＝﹣3（x﹣3）3x+y﹣9＝0
直线l点（31）时时直线斜率存
直线方程x＝3
综知直线l方程x＝33x+y﹣9＝0
2．（2020·长春市第二十九中学高二期中（文））已知两条直线 交点P直线方程：
（1）求点P行直线方程
（2）求点P垂直直线方程．
答案（1）（2）．
详解解：（1） ∴
∵∴点P行直线方程：
（2）∵
点P垂直直线方程：
3．（2021·全国高二期中）已知点圆C：．
（Ⅰ）求该圆圆心坐标半径长
（Ⅱ）点M（﹣11）斜率直线l圆C相交AB两点求弦AB长．
答案（Ⅰ）圆心半径（Ⅱ）弦长
详解（Ⅰ）题知：
圆标准方程
圆心半径
（Ⅱ）直线方程
圆心直线距离
弦长
4．（2020·六安市裕安区新安中学高二期中（理））已知△ABC三顶点分A(24)B(11)C(73)
（1）求BC边中线直线方程
（2）求BC边高直线方程
答案（1）x+y60（2）3x+y100
详解（1）B(11)C(73)BC中点M(42)
A(24)BC边中线求直线方程
BC边中线直线方程x+y60
（2）B(11)C(73)直线BC斜率
BC边高直线直线BC垂直BC边高直线斜率3
A(24)BC边高求直线方程y43(x2)
BC边高直线方程3x+y100
5．（2020·六安市裕安区新安中学高二期中（理））已知实数满足求值
答案5
详解
表示点圆动点间距离方
数形结合知值
值5
6．（2020·重庆市万州南京中学）直角坐标系中已知圆直线相切
（1）求实数值
（2）点直线圆交､两点果求
答案（1）（2）
详解解（1）圆方程化
圆心半径中
圆直线相切圆心直线距离等半径
解
（2）直线斜率存时方程
时圆心直线距离
垂径定理合题意
直线斜率存设方程
圆心直线距离
垂径定理
解
直线方程
代入圆方程整理
解
里)
7．（2019·静宁县第中学高二期中（理））原点O作圆x2+y28x0弦OA．
(1)求弦OA中点M轨迹方程
(2)延长OAN|OA||AN|求N点轨迹方程
答案(1)x2+y24x0 (2)x2+y216x0
试题分析：（1）设M点坐标（xy）A点坐标（2x2y）
A点坐标满足圆x2+y28x0方程 （2x）2+（2y）216x0
化简M 点轨迹方程x2+y24x0．
（2）设N点坐标（xy）A点坐标（）
A点坐标满足圆x2+y28x0方程
：（）2+（）24x0
N点轨迹方程：x2+y216x0．
8．（2019·芜湖市城南实验中学（文））中边高直线方程分线直线方程点坐标．
（1）求点坐标
（2）求直线BC方程
（3）求点C坐标．
答案（1）（2）（3）
试题分析：（1）直线直线交点坐标
（2）∵直线边高垂直
直线BC方程
（3）∵分线直线方程A(10)B（12）设坐标
解 坐标．
9．（2020·六安市城南中学高二期中（文））求圆心直线相切圆标准方程．
答案．
详解解：题意知圆半径
求圆方程
10．（2020·山西中高二期中（理））已知直线
（1）求直线斜率
（2）直线m行点求m方程
答案（1）（2）
详解（1）
斜率
（2）直线m行点
m方程整理：
11．（2020·清远市清新区凤霞中学）圆圆心坐标点
（1）求圆方程
（2）判断直线圆位置关系说明理果相交求弦长．
答案（1）（2）直线圆相交
详解（1）圆半径．圆方程．
（2）圆心直线距离直线圆相交知弦长．
12．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学高二期中）根列条件分写出直线方程化般式方程．
（1）斜率点
（2）斜率4轴截距
（3）两点
答案（1）（2）（3）
详解（1）直线点斜式方程
（2）直线斜截式方程
（3）直线两点式方程
13．（2020·安徽宣城·高二期中（文））点A点B直线距离相等求a值．
答案
详解点A点B直线距离相等
：
解：
14．（2020·湖北）已知点直线LA斜率
（1）求直线L方程
（2）求B圆心直线L相切圆标准方程
答案（1）（2）
详解解：（1）题意直线方程：
整理成般式方程
∴直线L方程
（2）已知条件求圆圆心
设圆B方程：
∵圆B直线相切
∴
∴
圆B方程
15．（2020·重庆市凤鸣山中学）已知直线圆C直线交点圆心点A(33)
（1）求圆C方程
（2）直线 圆C交两点MN求|MN|长度
（3）求圆C点直线距离值．
答案（1）（2）：（3）．
详解（1）联立直线方程交点C(13)
圆C半径
∴圆C方程：
（2）C点直线距离
∴|MN|2．
（3）C点直线距离圆C点直线距离值．
16．（2020·四川高二期中（理））已知直线点两点
（1）求出该直线直线方程(点斜式表示)
（2）（1）中直线方程化成斜截式般式截距式写出直线x轴y轴截距
答案（1）（2）答案见解析
详解解（1）直线AB斜率
直线AB点斜式方程：
（2）化
时时
斜截式：
般式：
截距式：
x轴截距y轴截距
17．（2020·四川省成市盐道街中学高二期中）中边高直线方程分线直线方程点坐标
（1）求点坐标
（2）求直线方程
答案（1）（2）
详解（1）联立解
（2）∵边高直线方程
∴
∴直线方程整理
18．（2020·合肥市庐阳高级中学高二期中（文））直线l点
（1）直线l直线垂直求直线l方程
（2）直线l两坐标轴截距相等求直线l方程
答案（1）（2）
详解（1）直线斜率直线斜率
直线方程
（2）直线原点时直线方程
直线原点时设直线方程
代入点坐标解
直线方程
19．（2020·九龙坡·重庆市育中学）（1）已知直线点直线垂直求直线方程
（2）已知直线轴轴分交两点中点求直线方程
答案（1）（2）．
详解（1）直线斜率
直线方程
（2）设中点知
直线方程．
20．（2018·北京市第二中学分校高二期中（理））图四棱锥中底面矩形中点面．
（）求面成角正弦．
（）求二面角余弦值．
答案(1) (2)
详解：
（）∵矩形
∴
∵面
∴两两垂直
∴原点分轴轴轴建立图空间直角坐标系
设面法量
令
∴
∴
面成角正弦值．
（）（）
设面法量
令
∴
∴
二面角余弦值．
21．（2021·广西果二中高二期中（理））图四棱锥中正三角形正方形面面分中点
（1）证明：面
（2）求直线面成角正弦值
答案(1)见解析(2)
详解：（1）连接
∵正方形中点∴中点
∵中点∴
∵面面∴面
（2）建立图示空间直角坐标系设
设面法量
取
设面成角
22．（2021·横峰中学高二期中（理））图边长2正方体中EF分AB中点．
（1）求异面直线EF成角．
（2）证明：面．
答案（1）（2）证明见解析．
详解题意建立图坐标系．：
∴．
（1）
∴
∴异面直线EF成角．
（2）
∴
∴．
∵面
∴面．
23．（2021·海市进中学高二期中）图示球O球心O空间直角坐标系原点半径1球O分x､y､z轴正半轴交A､B､C三点已知球面点
（1）求证：
（2）求D､C两点球O球面距离
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）题意
（2）
DC两点球O球面距离
24．（2021·重庆市第二十九中学校高二期中）边长2菱形中点边中点（图1）折起位置连接四棱锥（图2）
（1）证明：面面
（2）连接求直线面成角正弦值
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）连接图1中
四边形菱形
等边三角形
图2中
面面面
（2）面面面面
面
原点建立图空间直角坐标系
设面法量
令
直线面成角正弦值
25．（2021·浙江温州市·高二期中）等腰梯形中E中点着折起点C变成点P时．
（1）求证：
（2）求直线面成角正弦值．
答案（1）见解析（2）
详解（1）证明：取BE中点记H连结PHCH
CD中点
四边形ABED行四边形
边长2等边三角形
题意知
边长2等边三角形
中线PH中线
面PCH
（2）解：（1）求
面
原点HBHCHP直线xyz轴图建立空间直角坐标系
设面BCP法量
令
面BCP法量
设直线面成角
直线面成角正弦值
26．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高二期中）图1示等腰梯形ABCD中BE折起四棱锥图2示
（1）求证：面
（2）求面面成锐二面角余弦值
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）等腰梯形中知
面
（2）点E原点
EBEDEA直线分xyz轴建立图示空间间坐标系EBDA
设面法量：
注意面AED法量
设面ABC面AED成锐二面角面角
27．（2020·江西宜春市·宜春九中高二期中（文））已知圆中
（1）果圆C圆外切求m值
（2）果直线圆C相交弦长求m值．
答案（1）（2）
详解解：（1）圆C圆心半径
圆C圆外切两圆圆心距等半径
解
（2）圆C圆心直线距离
直线圆C相交弦长
解
28．（2020·合肥市庐阳高级中学高二期中（文））（1）求点圆心直线圆标准方程
（2）已知圆C：圆心直线圆心第二象限半径长求圆般方程
答案（1）（2）
详解（1）线段中点线段斜率
线段垂直分线斜率
线段垂直分线方程
圆心坐标
半径
圆标准方程
（2）圆心
∵圆心直线∴①
∵半径长∴
①②
∵圆心第二象限∴
圆般方程
29．（2020·合肥市庐阳高级中学高二期中（文））直线l点
（1）直线l两坐标轴围成三角形面积4直线方程
（2）直线l两坐标轴正半轴围成三角形面积时直线方程
答案（1）（2）
详解设直线方程直线l点
（1）题解
直线方程
（2）∴
仅时面积取值
直线方程
30．（2020·黑龙江佳木斯中高二期中（文））已知三顶点．
（1）求边中线直线方程中线长度
（2）求边高线长度．
答案（1）（2）
详解（1）三顶点
边中点边中线长度
边中线直线方程．
（2）边直线方程
边高线长度
点直线距离．
31．（2020·通城县第二高级中学高二期中）求点圆相切直线l方程
答案
详解设切线方程
∵圆心切线l距离等半径2
∴解
∴切线方程
点M直线斜率存时方程圆心直线距离等半径2
综知求直线方程
32．（2020·四川省泸县第二中学（理））已知两条直线．
（1）值时垂直
（2）值时行．
答案（1）（2）
详解（1）垂直解：
（2）行解：
33．（2020·湖南湘潭市·湘潭中高二期中）已知直线： ()
（1）证明：直线定点
（2）直线交轴负半轴交轴正半轴面积(坐标原点)求值求时直线方程．
答案（1）证明见解析（2）4
详解（1）证明：直线方程化
令解
∴取值直线总定点
（2）题意知方程．
题意：解．
∵
仅时取等号
∴时直线方程．
34．（2021·全国高二期中）已知斜率直线圆心圆相切点点轴
（1）求圆方程
（2）直线直线行圆恰四点直线距离等求直线截距取值范围
答案（1）（2）
详解解：（1）题意设点坐标解
点坐标圆半径
求圆方程
（2）设：
圆恰四点直线距离等
圆心直线距离
解直线截距取值范围
35．（2020·黑龙江哈尔滨·哈九中高二期中（理））已知三顶点坐标分
（1）求边中线直线方程
（2）求边高直线方程
答案（1）（2）
详解（1）中点
直线方程：
（2）
直线方程：
36．（2021·安徽省怀宁中学高二期中（文））家知道等边三角形重心(三条中线交点)､外心(三条边中垂线交点)､垂心(三条高交点)三点重合
（1）观察等腰直角三角形(图)重心､外心､垂心判断､､位置关系线段长度间数量关系
（2）等腰三角形(图)验证（1）结否成立？成立请证明结
答案（1）､､三点线（2）答案见解析
详解（1）建立图示面直角坐标系
设等腰直角三角形中
显然重心坐标：外心坐标：显然垂心点重合
､､三点线
（2）建立图示直角坐标系：
显然重心坐标：设
解
设：
､､三点线
37．（2020·安徽立中学高二期中（文））已知圆点圆关直线称．
（1）求圆圆方程
（2）点Q圆圆引条切线切点分CD否存定点MQM距离定值？存求出M坐标求出值存请说明理．
答案（1）（2）存QM距离定值．
详解（1）设圆圆心
圆圆关直线称
解
设圆方程点代入
圆方程圆方程．
（2）根切线长公式
设
化简
存定点QM距离定值．
38．（2021·安徽高二期中（文））已知圆：
（1）圆切线x轴y轴截距相等求切线方程
（2）圆外点圆引切线PMM切点O坐标原点求点P坐标
答案（1）（2）
详解（1）圆：标准方程圆心
设圆切线x轴y轴截距分ab
①时切线方程设点直线距离公式
切线方程
②时切线方程
点直线距离公式
切线方程
综求切线方程
（2）圆切线性质知：
∵∴
整理
∴
时时
∴
39．（2021·海市长征中学高二期中）1972年9月苏步青先生第三次江南造船厂次解决造船难题开发更船体数学放样方法国计算机辅助设计发展作出重贡献造船时船体放样中画出甲板圆弧线条圆弧线半径法钢板圆规画出需先求出条圆弧线方程描点法画出圆弧线图已知圆弧 半径 r 29米圆弧弦长l 12米米单位建立适坐标系求圆弧方程（答案中数精确0001米）
答案
详解
图直线轴弦垂直分线轴建立面直角坐标系
设圆弧圆心连接
圆心坐标
圆弧方程
40．（2020·阜阳市耀云中学高二期中）三角形顶点A（0）B（3）C（05）求三角形三边直线方程
答案．
详解题意直线方程
直线方程
直线方程．
41．（2010·贵州遵义市·高二期中）已知正方形中心边直线方程求三边直线方程
答案
详解正方形中心四边距离均
设正方形中已知直线行边直线方程
解（舍）
已知直线行边直线方程
设正方形中已知直线垂直边直线方程
解
正方形组边直线方程分
综述正方形三边直线方程分
42．（2020·北京市第十二中学高二期中）已知圆点．
（1）求圆方程
（2）直线：圆交两点求值．
答案（1）（2）．
详解解：（1）根题意设圆方程
圆三点
解：
求圆方程
（2）根题意圆方程圆心坐标
半径
直线圆交两点
圆心直线距离：
解：．
43．（2020·北京市第十二中学高二期中）已知三顶点坐标分．求：
（1）点直线行直线方程．
（2）中边高线直线方程．
答案（1）（2）．
详解解：（1）三顶点坐标分
直线斜率
点直线行直线方程
（2）直线斜率
中边高直线斜率1
高直线点
高直线方程．
44．（2021·江西高安中学高二期中（理））图示体中菱形面
（1）求证：面面
（2）求二面角正弦值
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）证明：取中点连结设交连结
菱形中
∵面面∴
面∴面
∵分中点∴
∴
∴四边形行四边形∴面
面∴面面
（2）（1）中证明知面两两垂直直线分轴轴轴建立图示空间直角坐标系菱形
设面法量
取求
理求面法量
设面面构成二面角面角
∴
∴面面构成二面角正弦值
45．（2020·安徽淮北·高二期中（理））图示边长正三角形面面面．
（1）求证：面
（2）求面面成二面角正弦值．
答案（1）证明见解析（2）．
详解（1）证明：取中点正三角形．
面面面面
面．
面
．面面
面．
（2）连接面．
取原点直线轴轴轴建立空间直角坐标系图示．
点坐标分．．
设面法量
解取
．面法量
设求二面角
．
46．（2021·北京七中）图四棱锥中面面OM分线段ADDE中点．四边形BCDO边长1正方形．
（1）求证：面ABE
（2）求直线DE面ABE成角正弦值．
答案（1）证明见解析（2）
详解解：（1）图取线段中点连接
中点
四边形边长1正方形
．四边形行四边形．
面面
面
（2）连接中点．
面面面面面．
面．
面面
图建立空间直角坐标系．0110
设面法量
取．
．
直线面成角正弦值
47．（2021·北京延庆·高二期中）图正方体中棱长2分中点．
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）．
详解解：（Ⅰ）证明：取中点连接．
中点．
中点．
．
四边形行四边形．
．
面面
面．
（Ⅱ）正方体中点坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系．
设面法量
直线面成角正弦值．
48．（2021·重庆实验外国语学校）图1等腰梯形中分两三等分点．等腰梯形虚线折起点点重合记点图2．
（1）求证：面面
（2）求面面成锐二面角．
答案（1）证明见解析（2）．
详解解：（1）分两三等分点
四边形正方形
面
面
面面面．
（2）作作行线交
面
直线两两垂直
直线分轴建立空间直角坐标系
易知
设面法量
取
理
设面法量
取
面面成锐二面角
49．（2020·山西晋城·高二期中（理））图面体中面点面距离正三角形．
（1）证明：．
（2）求直线面成角正弦值
答案（1）证明见解析（2）
详解（1）证明：图取中点连接．
点面距离面
面
四边形行四边形
正三角形
．
（2）解：（1）面
轴正方建立图示空间直角坐标系
设面法量
令．
设直线面成角
直线面成角正弦值．
50．（2020·天津市天津中学高二期中）图四棱柱中侧棱底面点分中点
（1）求证：面
（2）求二面角正弦值
（3）求点面距离
（4）设棱点直线面成角正弦值求线段长
答案（1）证明见解析（2）（3）（4）
详解（1）证明：点坐标原点建立空间直角坐标系图示
分中点
题意知面法量
面
面
（2）解：（1）知
设面法量
令
设面法量
令
二面角正弦值
（3）解：
设面法量
令
设点面距离
点面距离
（4）解：题意设中
时面法量
直线面成角正弦值
整理
解（舍）
线段长
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