湖北省2020-2021学年高二上学期期末数学试题含解析


    试卷标题

    姓名:__________ 班级:__________考号:__________
    选择题(24题)
    1 已知集合 ( )
    A . B . C . D .
    2 复数 满足 ( 虚数单位)复数 ( )
    A . B . C . D .
    3 函数 导 ( )
    A . B .
    C . D .答案
    4 设等数列 前 项 ( )
    A . B . C . D .
    5 三棱锥 A BCD 中已知 AB AC AD 两两垂直 BCD 边长 2 正三角形该三棱锥外接球体积(    )
    A . 12 π B . 4 π C . 6 π D . π
    6 公元 263 年左右国古代数学家刘徽圆接正边形面积逼圆面积求圆周率 单位圆接正六边形算起令边数倍倍增加 12 24 48 … 192 … 逐算出正六边形正十二边形正二十四边形 … 正百九十二边形 … 面积数值逐步逼圆面积刘徽算正百九十二边形时候 似值 3141024 刘徽称方法 割圆术 割圆术 特点概括 割弥细失弥少割割割圆周合体失矣 刘徽种想法贵处已知求逼未知求限逼穷种思想极重世产生巨影响 面 割圆术 正二十四边形估算圆周率 似值(精确 ) (参考数 )
    A . 314 B . 311 C . 310 D . 305
    7 已知焦点 轴双曲线 双曲线两顶点 双曲线点点 双曲线支 关 轴称点 直线 斜率分 双曲线离心率( )
    A . B . C . D .
    8 已知函数 时恒 成立实数 取值范围( )
    A . B . C . D .
    9 已知 虚数单位 轭复数 复面应点
    A . 第象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
    10 已知点 曲线点 曲线割线 时 极限 点 处切线方程( )
    A . B .
    C . D .
    11 a 4 3a 等差数列连续三项 值
    A . 2047 B . 1062 C . 1023 D . 531
    12 设 两面 直线 .
    A .充分必条件 B .必充分条件
    C .充分必条件 D .充分必条件
    13 已知抛物线 准线 l 椭圆 左焦点 l 椭圆交 P Q 两点 椭圆右焦点 周长( )
    A . 16 B . 8 C . 4 D . 2
    14 已知数列 满足 数列 前 10 项
    A . 48 B . 49 C . 50 D . 51
    15 图已知空间四边形 角线 分边 中点点 线段 现基量 表示量 设 值分( )

    A . B .
    C . D .
    16 已知点 P F 1 F 2 左右焦点双曲线 左支点满足 双曲线离心率 ( )
    A . B . C . D .
    17 已知函数 函数 图象右移 单位长度图象关 轴称列结中正确
    A . B . 图象称中心
    C . D . 图象条称轴
    18 出列命题中正确命题( )
    A .函数 图象定点
    B .已知函数 定义 偶函数 时 函数 解析式
    C . 取值范围
    D .等差数列 前 项 公差 充分必条件
    19 抛物线 E : x 2 = 4 y 圆 M : x 2 + ( y ﹣ 1 ) 2 = 16 交 A B 两点圆心 M ( 0 1 )点 P 劣弧 A B 动点行 y 轴直线 PN 交抛物线点 N 周长取值(  )
    A . 8 B . 85 C . 9 D . 10
    20 图棱长 2 正方体 中 边中点列结正确( )

    A . 成角余弦值
    B .三点 正方体 截面面积
    C .四面体 切球表面积
    D .正方体 中点 底面 (面)运动 点 轨迹椭圆
    21 设 列命题真命题( )
    A . B .
    C . 纯虚数 D . 实数
    22 数列 前 项 ( )
    A . B . 等数列
    C . D .
    23 长方体 中 D 原点 方分 x 轴 y 轴 z 轴正方建立空间直角坐标系列说法正确( )
    A . 坐标 (2 2 3) B . (2 0 3)
    C .面 法量 (3 3 2) D .二面角 余弦值
    24 列结正确( )
    A .方程 表示曲线双曲线右支
    B .动圆 点 直线 相切点 轨迹抛物线
    C .两焦点坐标分 点 椭圆标准方程
    D .椭圆 点 右焦点距离值 9 值 6
    二填空题(8题)
    1 正整数排列成图甲三角形数阵然擦第偶数行中奇数第奇数行中偶数图乙三角形数阵图乙中数序排成列数列
    ( 1 ) _________________ ( 2 ) __________________

    2 某校解高二学生寒假期间学情况抽查 500 名学 012 统计天均学时间绘成频率分布直方图(图) 500 名学中学时间 6 10 时间数 _____________

    3 直线 圆 截弦长 实数 值 _____________
    4 边长 1 正三角形 边 分取点 两点 折叠 点 点重合 长度值 _____________
    5 计算: ____________
    6 已知 4 25 成等差数列 4 25 成等数列 ______ .
    7 图示正方体 中 M 棱 中点异面线 AM 成角余弦值 ________

    8 已知 椭圆 两焦点椭圆存点 点 分圆 D : 椭圆 C 动点椭圆 离心率取值时 值 ___________ .
    三解答题(12题)
    1 已知量 函数
    ( 1 ) 时求函数 值值
    ( 2 )设 角 应边分 求 值
    2 已知等数列 公 满足 成等差数列
    ( 1 )求数列 通项公式
    ( 2 )设数列 满足 记 数列 前 项求 成立正整数 值
    3 图甲 直径 点 两点 中点 直径 折起两半圆面互相垂直(图乙)

    ( 1 )求证: 面
    ( 2 )求二面角 余弦值
    4 荆楚湖北素 板栗乡 称号板栗销售受季节影响储存时间太长.校数学兴趣组年某食品销售公司销售量 (吨)板栗销售单价 (元 千克)间关系进行调查表数:
    销售单价 (元 公斤)
    11
    105
    10
    95
    9
    8
    销售量 (吨)
    5
    6
    8
    10
    11
    141
    (1) 根 前 5 组 数求出 y 关 回直线方程
    (2) 回直线方程估计数 剩检验数 差绝值超 05 ( )认回直线方程理想试问( Ⅰ )中回直线方程否理想?
    (3) 果年板栗销售然服( Ⅰ )中关系板栗进货成 25 元 千克货源充足(未售完部分成全部售出)利润请帮助该公司销售单价出合理建议 (千克销售单价超 12 元)
    参考公式:回直线方程 中 参考数:
    5 已知椭圆 椭圆左焦点 椭圆左右顶点点 椭圆动点 中 值 面积值
    ( 1 )求该椭圆 方程
    ( 2 )点 直线 l 椭圆 相交 两点 点 记直线 斜率分 时求直线 方程
    6 已知函数 .
    ( 1 )讨函数 定义域极值点数
    ( 2 )函数 处取极值意 恒成立求实数 取值范围
    ( 3 ) 时求证: .
    7 已知等差数列 正项等数列 满足 .
    ( 1 )求 通项公式
    ( 2 )求数列 前 n 项.
    8 图示四棱锥 中侧面 底面 侧棱 底面 直角梯形中 中点.

    ( 1 )求直线 面 成角余弦值
    ( 2 )求 点面 距离.
    9 已知 O 原点抛物线 准线 y 轴交点 H P 抛物线 C 横坐标 4 点已知点 P 准线距离 5
    ( 1 )求 C 方程
    ( 2 ) C 焦点 F 作直线 l 抛物线 C 交 A B 两点 AH 直径圆 B 求 值
    10 已知等差数列 前 n 项 通项公式 .
    ( Ⅰ )求 通项公式
    ( Ⅱ )求数列 前 n 项 .
    11 图四棱锥 中面 面 ABCD .

    ( 1 ) 求直线 DE 面 ABE 成角正弦值
    ( 2 )设二面角 求 值.
    12 已知椭圆 : 离心率 椭圆长短轴四端点顶点四边形面积

    ( Ⅰ )求椭圆 方程
    ( Ⅱ )图示记椭圆左右顶点分 动点 定直线 运动时直线 分交椭圆两点 求四边形 面积值

    参考答案
    选择题
    1 D
    分析
    先根二次根式开方数等零分式等式解法求集合 A B 利集合交集运算答案
    详解



    选: D
    点睛
    易错点睛:题考查二次根式意义条件元二次等式解法集合交集运算解分式等式转化整式等式时定注意分母 0 考查学生运算力属基础题
    2 A
    分析
    利复数法运算法结果
    详解
    复数 满足

    选: A
    3 C
    分析
    已知等式两边时求导取 求出 值利二次函数称性单调性解决问题.
    详解





    图象开口抛物线称轴方程:

    选: C .
    点睛
    题考查导数运算求出 值关键属中档题.
    4 D
    分析
    称等数列设 表示出 求出
    详解
    等数列 称等数列



    选: D
    5 D
    分析
    三棱锥侧棱两两垂直底面 等边三角形三棱锥补成正方体两者外接球求出正方体外接球半径求出外接球体积
    详解
    解:条件知三棱锥正三棱锥补成正方体两者外接球正方体体角线外接球直径

    三棱锥外接球直径
    体积
    选: D
    6 B
    分析
    圆接正二十四边形中心圆心连接圆心正二十四边形顶点构成 24 全等等腰三角形等腰三角形腰长单位圆半径 顶角 根圆面积 利三角形面积公式 计算正二十四边形面积 求解
    详解
    题意知单位圆面积 正二十四边形面积


    选: B
    点睛
    题考查三角形面积公式属较易题
    7 B
    分析
    设点 易 然 根点 双曲线化简 求解
    详解
    设点
    双曲线两顶点

    AP 斜率 斜率

    点 双曲线







    选: B
    8 A
    分析
    判断 奇函数 R 减函数等式化 恒成立令 利导数 求出
    详解
    解析式 奇函数
    R 减函数


    恒成立


    单调递减


    选: A
    点睛
    题考查利函数奇偶性单调性解等式考查函数等式恒成立问题解题关键判断 奇函数 R 减函数出 恒成立
    9 A
    详解
    复面应点第象限
    10 B
    分析
    根导数定义求点 P 处切线斜率代入公式求答案
    详解
    根导数定义 点 P 处切线斜率 2
    点 处切线方程 整理
    选: B
    11 C
    详解
    ∵ a 4 3a 等差数列连续三项
    ∴a+3a4a2×4
    解 a2
    2 0 +2 1 +2 2 +…+2 9 .选 C .
    12 B
    详解
    试题分析: 相交 交线行 ∴ 没公点 ∴ ∴ 必充分条件.选 B .
    考点:必条件充分条件充条件判断
    方法点晴考查线面行定义线面行判定定理面面行定义面面行判定定理充分条件必条件必充分条件概念属基础题 根面面行判定定理 两相交直线行 显然 样找出正确选项
    13 B
    分析
    抛物线准线椭圆左焦点 求解 椭圆标准方程 根 周长 计算
    详解
    抛物线准线 椭圆左焦点 椭圆方程
    周长
    选: B
    点睛
    题考查抛物线椭圆性质应 考查椭圆定义应
    14 D
    分析
    次求出数列 前 项求前 项
    详解
    题意


    前 项
    选: D
    点睛
    题考查根递推关系求数列项属基础题
    15 D
    分析
    根量加减法运算数运算原表示出 进结果
    详解


    选:
    点睛
    题考查基底表示量关键够熟练掌握量加减法运算数运算原
    16 D
    详解
    点 左右焦点双曲线 左支点 . . 中 . 选 D
    17 ABD
    分析
    根题意先 右移 解析式 解析式根正弦函数性质知 ABD 正确
    详解
    题意 右移

    图象关 轴称




    图象称中心 图象条称轴
    C 错 ABD 正确
    选: ABD
    点睛
    题考查利三角函数移变换求参数考查正弦函数性质属基础题
    18 BCD
    分析
    项选择题需选项验证
    A 利 图定点 (10) 移 分析
    B 利偶函数定义 求出 时 解析式 合起
    C 分类讨 解等式
    D 分充分性必性两方面分析
    详解
    A 恒( 1 0 ) 恒( 1 0 )移 恒( 1 1 ) A 错误
    B 函数 定义 偶函数 时 B 正确
    C a >1 时 解 0< a <1 时 解 C 正确
    D 等差数列 前 项 公差 充分性满足
    必性 取 符合 推出 必性满足 充分必条件 D 正确
    选 BCD
    点睛
    项选择题 2020 年高考新题型需选项验证.
    19 BC
    分析
    P 作准线垂线垂足 H 根抛物线定义 MN = NH 周长 l = NH + NP + MP = PH +4 需求 PH 取值范围结.
    详解
    图示 焦点坐标 准线方程
    圆心坐标 半径
    P 作准线垂线垂足 H 根抛物线定义 MN = NH
    △ PMN 周长 l = NH + NP + MP = PH +4 联立
    解 PH 取值范围( 4 6 )
    周长 PH +4 取值范围( 8 10 ) B C 满足条件.
    选: BC .

    点睛
    题考查直线圆锥曲线位置应利抛物线定义性质进行转化解决题关键意考查学生分析解决问题力转化思想属中档题.
    20 AB
    分析
    构建空间直角坐标系异面直线方量夹角 成角余弦值判断 A 正误样设 结合量夹角坐标表示等角余弦值相等 进判断 P 轨迹知 D 正误立方体截面梯形分求 进梯形高求面积判断 B 正误四面体体积切球半径侧面面积关系求切球半径 r 进求切球表面积判断 C 正误
    详解
    A :构建图示空间直角坐标系:



    正确
    B : N 中点连接 MN 图示

    ∴ 梯形 AMND’ 三点 正方体 截面
    梯形高
    ∴ 梯形面积 正确
    C :图知:四面体 体积正方体体积减四直棱锥体积

    ∴ 四面体棱长 表面积
    ∴ 切圆半径 切球表面积 错误
    D :正方体 中点 底面 (面)运动 轨迹面 截 AM AP 母线 AC’ 轴圆锥体侧面曲线图曲线

    构建空间直角坐标系


    整理 轨迹双曲线支错误
    选: AB
    点睛
    关键点点睛:应量坐标表示求异面直线夹角结合等角余弦值相等量数量积坐标表示求动点轨迹综合立方体性质求截面面积分割体应等体积法求切球半径进求切球表面积
    21 BD
    分析
    根复数运算复数纯虚数实数条件轭复数定义复数模运算公式逐判断出答案
    详解
    解:选项 A :
    A 选项错
    选项 B : 时 B 选项正确
    选项 C :
    纯虚数 解: C 选项错误
    选项 D : 实数
    实数

    D 选项正确
    选: BD
    点睛
    题考查复数运算轭复数复数纯虚数实数条件复数模公式考查学生计算力属基础题
    22 ABD
    分析
    根 关系求 结合等数列定义已知条件选项进行逐分析判断选择
    详解
    题意数列 前 项满足

    两式相减


    数列通项公式

    时 适合式
    数列 前 项
    数列 公 3 等数列
    综选项 正确
    选: ABD
    点睛
    题考查利 关系求数列通项公式等数列证明判断属综合基础题
    23 ABD
    分析
    根空间直角坐标系出点坐标根空间量立体中应逐判断
    详解



    A B 正确
    设面 法量

    面 法量 C 错误
    体易面 法量

    结合图形知二面角 余弦值 D 正确
    选: ABD

    点睛
    题考查空间量立体中应法量求法面面角中应属基础题
    24 AB
    分析
    方程化简 表示曲线双曲线右支该选项正确
    题满足抛物线定义点 轨迹抛物线该选项正确
    题椭圆标准方程 该选项错误
    点 右焦点距离值 值 该选项错误
    详解
    方程 化简 表示曲线双曲线右支该选项正确
    题点 直线 点 定点 定直线 距离相等满足抛物线定义点 轨迹抛物线该选项正确
    题椭圆 椭圆标准方程 该选项错误
    椭圆 点 右焦点距离值 值 该选项错误
    选: AB
    点睛
    题考查圆锥曲线方程求法考查圆锥曲线性质意考查学生知识理解掌握水
    二填空题
    1 62    1033
    分析
    ( 1 )先判断出 位第 8 行第 7 数求出第 8 行第数根等差数列特点求出
    ( 2 )判断出 第 45 行求出第 45 行第 43 数求出
    详解
    ( 1 ) 位第 8 行第 7 数
    第 8 行第数 26+11+1350
    第 8 行首项 50 公差 2 等差数列
    ( 2 )

    第 45 行第 45 行第 1 数 1937 第 45 行第 43 数

    答案: 62 1033
    点睛
    题考查数列应解题关键先判断出求数字处位置求解
    2 290
    分析
    直方图中频率 1 求 500 名学中学时间 6 10 时间数 求值
    详解
    直方图知:
    ∴ 500 名学中学时间 6 10 时间数 名
    答案: 290
    3 1 5
    分析
    先求出圆心直线距离根弦长关系求出
    详解
    圆心直线距离
    弦长 解 5
    答案: 1 5
    4
    分析
    设 三角形 BDP 中正弦定理 出值
    详解

    三角形 BDP 中正弦定理
    时 DF 垂直 BC 时 值
    答案:
    5 16 i
    详解
    题意:

    6 129
    分析
    等差性质 等数列定义知 出结果
    详解
    解: 4 a b 25 成等差数列
    4 25 成等数列

    答案: 129
    点睛
    题考查等差数列性质等数列性属基础题
    7
    分析
    建立空间直角坐标系 方 x 轴 y 轴 z 轴正方妨设正方体棱长 1 异面线 AM 成角余弦值转化求量 夹角余弦值利量夹角公式
    详解
    分 方 x 轴 y 轴 z 轴正方建立空间直角坐标系妨设正方体棱长 1 异面直线 AM 成角余弦值
    答案:

    点睛
    题考查利空间量求异面直线夹角运量夹角公式
    8
    分析
    根题中条件 值 余弦定理结合基等式点 短轴顶点时 妨设点 短轴顶点记 出离心率值连接 根椭圆定义结合三角形性质求出 值出结果
    详解
    想满足椭圆存点 需 值
    余弦定理


    点 短轴顶点时 余弦值
    图妨设点 短轴顶点记

    离心率
    椭圆 离心率取值 时 椭圆
    连接 根圆性质
    需研究 值
    连接
    仅 三点线( 点线段 延长线)时等式取等号


    答案:
    点睛
    关键点点睛:
    求解题关键根题中条件椭圆离心率求出椭圆方程椭圆定义圆性质动点两点距离值问题转化椭圆动点焦点定点距离值问题求解
    三解答题
    1 ( 1 ) 值 值 ( 2 ) .
    分析
    已知 ( 1 ) 知 求 值域进值( 2 )条件知 结合三角形角性质求角 结合正余弦定理 求 值
    详解
    题意知:
    ( 1 ) ∵


    ∴ 值 值 .
    ( 2 )


    ∴ 解 .
    ∵ 正弦定理 ①
    余弦定理 ②
    ∴ ①② 解 .
    点睛
    关键点点睛:量数量积坐标表示结合三角恒等变换辅助角公式化简函数式进结合正弦函数定义域求值域确定值正余弦定理三角形角性质求三角形边长
    2 ( 1 ) ( 2 )求正整数 值
    分析
    ( 1 )公 满足 成等差数列直接基量代换求数列 通项公式
    ( 2 )先求出 分组求法求出 解等式
    详解
    ( 1 )数列 公 等数列
    成等差数列 ∴

    数列 通项公式
    ( 2 )

    ∴ 递增
    时 时
    求正整数 值
    点睛
    (1) 等差()数列问题解决基方法:基量代换
    (2) 分组求法进行数列求适 分组 分求
    3 ( 1 )证明见解析( 2 )
    分析
    解法: (1) 利线面行判定定理证明
    (2) 二面角问题根定义利面面垂直性质定理线面垂直判定定理找二面角面角然求
    解法二:建立适空间直角坐标系利空间量证明( 1 )线面行求( 2 )中二面角问题
    详解
    ( 1 )图连接 CO
    ∵ ∴
    中点 ∴
    ∴ .
    ∵ 面 面
    ∴ 面 .
    ( 2 ) O 作 OE ⊥ AD E 连 CE .

    ∵ 面 ABC ⊥ 面 ABD .
    ∴ 面 ABD .
    ∵ 面 ABD ∴
    ∴ 面 CEO
    二面角 面角.
    ∵ ∴ .
    面 ABD 面 ABD 直角三角形
    ∵ ∴ . ∴
    解法二:证明:( 1 ) ∵ 面 ABC ⊥ 面 ABD ∴ 面 ABD .
    图 AB 直线 y 轴 OC 直线 z 轴 O 原点作空间直角坐标系

    ∵ 点 中点 ∴ 点 坐标 .
    ∴ .
    ∵ 面 ACD 面 ACD
    ∴ 面 ACD .

    ( 2 ) ∵ ∴ 点 坐标 .
    设二面角 面 ACD 法量.

    取 解 .

    取面 法量
    ∴ .
    点睛
    题考查线面行证明二面角问题属中档题证明线面行时严格线面行判定定理条件说明求二面角问题时方法需注意综合面面垂直线面垂直判定性质定理进行证明作图
    利空间量方法时首先利面面垂直线面垂直关定理证明相关线段互相垂直然建立空间直角坐标系证明线面行时注意说明直线面条件求二面角问题时注意准确运算
    4 ( 1 ) ( 2 )理想( 3 ) 75 元 千克
    分析
    ( 1 )根表中数求出 等数求出 值进出回方程
    ( 2 )根( 1 )方程 y x 间相关关系 代入回方程判断( 1 )中回直线方程否理想
    ( 3 )写出销售利润 W( 千元 ) 利二次函数单调性者基等式求出值
    详解
    ( 1 )

    关 x 回直线方程:
    ( 2 ) 时
    认回直线方程理想
    ( 3 )设销售利润 W( 千元 )

    仅 时 W 取值
    建议该公司销售价格定位 75 元 千克
    点睛
    题考查线性回方程数分析等问题解决问题关键正确运题中出数
    5 ( 1 ) ( 2 )
    分析
    ( 1 )题 求出 出椭圆方程
    ( 2 )直线 斜率 0 时 斜率 0 时设方程 代入椭圆 求出值
    详解
    ( 1 )

    ∴ ∴ 解
    椭圆 方程
    ( 2 ) ① 直线 斜率 0 时
    ② 直线 斜率 0 时设 直线 方程
    代入 整理 .





    仅 时取等号
    ①② 求直线方程
    点睛
    思路点睛:解决直线圆锥曲线相交问题常步骤:
    ( 1 )出直线方程设交点
    ( 2 )联立直线曲线方程关 ( )元二次方程
    ( 3 )写出韦达定理
    ( 4 )求问题题中关系转化 形式
    ( 5 )代入韦达定理求解
    6 (1) 答案见解析 (2) (3) 证明见解析
    分析
    ( 1 )题意 分类讨: 时函数没极值点
    时函数极值点.
    ( 2 )题意 原问题等价 恒成立讨函数 性质实数 取值范围
    ( 3 )原问题等价 继证明函数 区间 单调递增
    详解
    ( 1 )函数定义域

    时 恒成立
    函数 单调递减 ∴ 没极值点

    ∴ 递减 递增 处极值.
    ∴ 时 没极值点
    时 极值点.
    ( 2 ) ∵ 函数 处取极值 ∴



    递减 递增
    ∴ .
    ( 3 )证明:
    令 证明 单调递增

    显然函数 单调递增.

    ∴ 单调递增
    ∴ 时 .
    点睛:导数研究函数单调性极值 ( 值 ) 效工具函数高中数学中重知识点历届高考中导数应考查非常突出 专题高考中命题方命题角度  高考导数应考查角度进行: (1) 考查导数意义解析微积分相联系. (2) 利导数求函数单调区间判断单调性已知单调性求参数. (3) 利导数求函数值 ( 极值 ) 解决生活中优化问题. (4) 考查数形结合思想应.
    7 ( 1 ) ( 2 )
    分析
    ( 1 )根条件列公差公方程组解结果代入等差数列通项公式
    ( 2 )根等数列求公式直接求解
    详解
    ( 1 )设等差数列 公差 正项等数列 公



    ( 2 )数列 前 n 项
    点睛
    题考查等差数列等数列通项公式等数列求公式考查基分析求解力属基础题
    8 ( 1 ) ( 2 ) .
    分析
    ( 1 )利面面垂直性质定理 面 . 坐标原点 直线 轴 直线 轴 直线 轴建立空间直角坐标系利直线方量面法量计算求
    ( 2 )利 面 PCD 法量投影计算求解
    详解
    解:( 1 ) 中 中点

    侧面 底面 面 面 面
    面 .
    中 .
    直角梯形 中 中点

    坐标原点 直线 轴 直线 轴 直线 轴建立空间直角坐标系图示



    面 .
    面 法量

    面 成角余弦值 .
    ( 2 )
    设面 法量

    取 .
    点面 距离 .

    点睛
    题考查面面垂直性质定理利空间量求线面角点面距离求面法量关键点易错点利量面法量投影求点面距离常方法
    9 ( 1 ) ( 2 ) 4
    分析
    ( 1 )题意结合椭圆性质 求 解
    ( 2 )设 直线 AB 方程 联立方程组结合韦达定理 圆性质直线垂直性质 进 抛物线性质解
    详解
    ( 1 )题意点 抛物线准线方程
    解 (舍)
    ∴ 抛物线方程
    ( 2 )题意抛物线 焦点 准线方程
    题意知直线 AB 斜率存 0
    设 直线 AB 方程
    代入抛物线方程
    ∴ ①


    整理
    ∴ ②
    ① 代入 ②

    点睛
    题考查抛物线性质应方程求解考查直线抛物线综合问题关键题目条件合理转化属中档题
    10 ( Ⅰ ) ( Ⅱ )
    分析
    ( Ⅰ )设等差数列 首项 公差 d 结合已知条件求 d 进通项公式
    ( Ⅱ )已知 利错位相减法求前 n 项
    详解
    ( Ⅰ )设等差数列 公差 d
    . ①
    . ②
    联立 ①② 解
    等差数列 通项公式 .
    ( Ⅱ )


    述两式相减

    ∴ .
    点睛
    题考查数列利已知条件求通项公式基量进求通项公式应错位相减法求前 n 项属基础题
    11 ( 1 ) ( 2 ) .
    分析
    ( 1 )首先证明 面 点 原点 正交基底建立空间直角坐标系求面 法量求直线 DE 面 ABE 成角正弦值
    ( 2 )首先求面 面 法量利法量求二面角余弦值求 值.
    详解
    解:面 面 ABCD 面 面
    面 PAB 面 ABCD .
    面 ABCD .
    PA AB AD 两两互相垂直.
    正交基底建立图示空间直角坐标系 .



    ( 1 ) E PC 中点

    设面 ABE 法量


    面 ABE 法量 .
    设直线 DE 面 ABE 成角

    ( 2 ) .
    设面 ABE 法量


    面 ABE 法量 .
    设面 AEC 法量


    面 AEC 量 .
    (证明 面 PAC 面 PAC 法量)
    二面角

    整理
    解 (舍). .
    点睛
    方法点睛:题考查线线线面面面关系中垂直问题空间直角坐标法解决线面面面角般求线面角二面角公式:
    1 建立空间直角坐标系利量法求解设 直线 方量 面法量利公式 求解
    2 建立空间直角坐标系设两面法量 利公式
    12 ( Ⅰ ) ( Ⅱ )
    分析
    ( Ⅰ ) 离心率 椭圆长短轴四端点顶点四边形面积 结合 列方程组求 值求出椭圆 方程( Ⅱ )点 直线 方程 代入椭圆方程 利韦达定理解出 点坐标理求 点坐标利三角形面积公式四边形面积表示 函数利换元法结合函数单调性求解
    详解
    ( Ⅰ )题设知

    椭圆 方程
    ( Ⅱ )称性令点 中
    直线 方程 代入椭圆方程

    直线 方程 代入椭圆方程

    四边形 面积
    单调递增

    仅 点 坐标 时四边形 面积取值 6
    注 题先证明 动直线 恒椭圆右焦点 直线 方程 ( 里 ) 代入椭圆方程 整理 然出面积表达式 令
    仅 时



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