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2019__2020 学年第学期联片办学期末考试
高二年级数学（文科）试卷
(时间：120 分钟 满分：150 分)
选择题(题 12 题题 5 分 60 分．题出四选项
中项符合题目求)
1．命题存 x0∈R2x0≤0否定( )
A．存 x0∈R2x0>0 B．存 x0∈R2x0≥0
C．意 x∈R2x≤0 D．意 x∈R2x>0
2．sin A＝1
2
A＝30°( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
3．已知 f(x)＝sin x＋cos x＋π
2
f′
π
2 等( )
A．－1＋π
2 Bπ
2
＋1
C．1 D．－1
4．关命题 p： a·b＞0 a b 夹角锐角命题 q：存 x∈R
sin x＋cos x＝3
2列说法中正确( )
A．p∨q真命题 B．p∧q假命题
C．
假命题p
D．
假命题q
5．椭圆x2
m
＋y2
4
＝1 焦距 2 m 值等( )
A．5 B．5 8
C．5 3 D．20
6已知函数 y＝f(x)图象列四图象 导函数 y＝f′(x)图象
图示该函数图象( )
7．已知函数 f(x)＝x3－px2－qx 图象 x 轴切点(10) f(x)( )
A．极值 4
27
极值 0[源ZB．极值 0极值 4
27
C．极值－ 4
27
极值 0 D．极值 0极值－ 4
27
8．双曲线x2
a2
－y2
b2
＝1 条渐线点(3－4)双曲线离心率
( )
A 7
3 B5
4
C4
3 D5
3
9．直线 y＝2x 双曲线x2
a2
－y2
b2
＝1(a＞0b＞0)公点双曲线离心
率取值范围( )
A．(1 5) B．( 5＋∞)
C．(1 5] D．[ 5＋∞)
10．定义 R 导函数 f(x)＝x2＋2xf′(2)＋15闭区间[0m]
值 15值－1 m 取值范围( )第 3 页试卷 6 页 第 4 页试卷 6 页
A．m≥2 B．2≤m≤4
C．m≥4 D．4≤m≤8
11．设函数 f(x)＝1
2x2－9ln x 区间[a－1a＋1]单调递减实数 a 取
值范围( )
A(12] B(13)
C(12) D(13]
12．已知点 O 坐标原点点 F 椭圆 C：x2
a2
＋y2
b2
＝1(a>b>0)左焦点点
AB 分 C 左右顶点．点 P 椭圆 C 点 PF⊥x 轴．
点 A 直线 l 线段 PF 交点 M y 轴交点 E直线 BM
OE 中点椭圆 C 离心率( )
A1
3 B1
2
C2
3 D3
4
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分．答案填题中横线)
13．已知函数 y＝f(x)图象点 M(1f(1))处切线方程 y＝3x＋2 f(1)
＋f′(1)值等________．
14．已知双曲线 E：x2
a2
－y2
b2
＝1(a>0b>0)．矩形 ABCD 四顶点 E
ABCD 中点双曲线 E 两焦点 2|AB|＝3|BC|双曲线 E
离心率________．
15．函数 f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1 区间(04)减函数 k 取
值范围________．
16图F1F2 双曲线 C1：x2－y2
3
＝1 椭圆 C2 公焦点点 A C1
C2 第象限公点．|F1F2|＝|F1A| C2 离心率________．
三解答题(题 6 题 70 分．解答应写出文字说明证明程
演算步骤)
17．(题满分 10 分)已知命题 p：lg(x2－2x－2)≥0命题 q：|1－x
2|<1
p 真命题q 假命题求实数 x 取值范围．
18．(题满分 12 分)设函数 f(x)＝ex－x－2
(1)求 f(x)单调区间
(2) x∈[－32]时求函数值．第 5 页试卷 6 页 第 6 页试卷 6 页
19．(题满分 12 分)已知椭圆 C 中心坐标原点焦点坐标轴
点 M(41)N(22)
(1)求椭圆 C 方程
(2)斜率 1 直线椭圆 C 交两点点 M 直线 l 距
离 2求直线 l 方程
20．(题满分12 分)设函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx x＝1x＝－1 处极
值 f(1)＝－1求 abc 值函数 f(x)极值．
21．(题满分 12 分)Rt△AOB 三顶点抛物线 y2＝2px 中直
角顶点 O 原点OA 直线方程 y＝ 3x△AOB 面积
6 3求该抛物线方程
22．(题满分 12 分)设函数 f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)．
(1)求 f(x)单调区间
(2)关 x 方程 f(x)＝x2＋3x＋a 区间[－11]实数根求实
数 a 取值范围．
1
2019__2020 学年第学期联片办学期末考试高二年级数学
（文科）试卷答案
选择题(题 12 题题 5 分 60 分）
1……5 DBDBC 6……10BADBD 11……12 AA
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13___8___． 14___2__． 15__k≤1
3______．16_2
3___．
三解答题(题 6 题 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17解： p 真命题知 lg(x2－2x－2)≥0
x2－2x－2≥1⇔x2－2x－3≥0
解 x≤－1 x≥3……………………（4 分）
q 假命题知

1－x
2 ≥1 1－x
2≤－1 1－x
2≥1
解 x≥4 x≤0 …………………………（9 分）
x 取值范围{x|x≤－1 x≥4}．……………………（10 分）
18解：(1)f′(x)＝ex－1
令 f′(x)＝ex－1＞0ex＞1x＞0
令 f′(x)＝ex－1＜0ex＜1x＜0
f(x)单调增区间(0＋∞)单调减区间(－∞0)．………（5 分）
(2)x＞0f′(x)＞0x＜0f′(x)＜0
f(0)＝e0－0－2＝－1函数极值．
2
f(－3)＝e－3＋3－2＝e－3＋1f(2)＝e2－2－2＝e2－4
较知 x∈[－32]时f(x)值 e2－4值－1…………（12 分）
19解：(1)设椭圆 C 方程 mx2＋ny2＝1(m＞0n＞0m≠n)题意

 16m＋n＝1
4m＋4n＝1
解

 m＝ 1
20
n＝1
5

∴椭圆 C 方程x2
20＋y2
5＝1……………………（5 分）
(2)题意设直线 l 方程 y＝x＋m



 y＝x＋m
x2
20＋y2
5＝1 5x2＋8mx＋4m2－20＝0
Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0
∴－5＜m＜5 ………………………………（9 分）
点 M(41)直线 l 距离|4－1＋m|
2 ＝ 2
∴m＝－1 m＝－5(舍)
∴直线 l 方程 x－y－1＝0……………………（12 分）
20解：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
x＝1x＝－1 处极值 f(1)＝－1



f′（1）＝0
f′（－1）＝0
f（1）＝－1

a＝1
2b＝0c＝－3
2……………………（5 分）
3
f′(x)＝3
2x2－3
2
令 f′(x)＝0 x＝±1
x 变化时f′(x)f(x)变化情况表：

x (－∞－1) －1 (－11) 1 (1＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ↗ 极值 ↘ 极值 ↗
y 极值＝f(－1)＝1y 极值＝f(1)＝－1………………（12 分）

21解：∵OA⊥OB OA 直线方程 y＝ 3x
∴OB 直线方程 y＝－ 3
3 x ……………………（3 分）



 y2＝2px
y＝ 3x A 点坐标
2p
3 2 3p
3 ……………………（6 分）

 y2＝2px
y＝－ 3
3 x
B 点坐标(6p－2 3p)………………（9 分）
|OA|＝4
3|p||OB|＝4 3|p|
S△OAB＝8 3
3 p2＝6 3 p＝±3
2
该抛物线方程 y2＝3x y2＝－3x……………………（12 分）

22解：(1)函数 f(x)定义域(－2＋∞)
4
f′(x)＝2
（x＋2）－ 1
x＋2 ＝2（x＋1）（x＋3）
x＋2
－2－1 时
f′(x)>0
f(x)单调递增区间(－1＋∞)f(x)单调递减区间(－2－1)．……（5 分）
(2) f(x)＝x2＋3x＋a ：x－a＋4－2ln(x＋2)＝0
令 g(x)＝x－a＋4－2ln(x＋2)
g′(x)＝1－ 2
x＋2＝ x
x＋2
－10
g(x)[－10]递减[01]递增． ……………………（9 分）
方程 f(x)＝x2＋3x＋a 区间[－11]实数根必须需
g(0)＝0

g（－1）<0
g（1）≥0

g（－1）≥0
g（1）<0
解 a＝4－2ln2 5－2ln3实数 a 取值范围{4－2ln2}∪(5－2ln33]．………………（12 分）







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