期中解答题精选50题（压轴版）
解答题
1．（2017·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高期中）已知函数定义域增函数满足
(1) 求值
(2) 解等式
答案（1） （2）
详解（1）
（2）
函数f(x)定义增函数
原等式解集
2．（2019·哈尔滨市阿城区龙涤中学校高期中）函数f(x)意m时恒
(1)求证：f(x)R增函数
(2)解等式
答案（1）证明见解析（2）等式解集
分析(1)利增函数定义证明
(2)先通赋值法根(1)增函数解等式解集
详解(1)证明取
时恒
根增函数定义知 f(x)R增函数
(2)中令
中令
等价
函数增函数
等式解集
点睛题考查定义证明增函数利增函数性质解等式属中档题
3．（2019·安徽蚌埠市·高期中）已知定义域函数奇函数
（1）求ab值
（2）判断函数单调性定义证明
（3）时恒成立求实数k取值范围
答案（1）（2）单调递减见解析（3）
分析（1）根根计算答案
（2）化简计算减函数
（3）化简参数分离求函数值答案
详解（1）定义域R奇函数
．
检验知时原函数奇函数
（2）单调递减证明：（1）知
取设
函数增函数
函数R单调递减
（3）奇函数等式等价
减函数式推
切恒成立设
令
取值范围
点睛题考查函数解析式单调性恒成立问题恒成立问题通参数分离转化值问题解题关键
4．（2020·河北正定中学高期中）已知定义域函数奇函数．
（1）求值
（2）判断函数单调性定义证明
（3）时恒成立求实数取值范围．
答案(1) (2) 减函数证明见解析(3) ．
分析（1）利奇函数性质令求解．
（2）利函数单调性定义证明．
（3）利函数奇函数函数单调性转化等式代数形式等式求解．
详解（1）∵定义域奇函数
∴
检验时原函数奇函数．
（2）减函数证明：
（1）知
取设
∵函数增函数
∴
∴
∴函数减函数．
（3）奇函数等式等价
（2）知减函数式推
意恒成立
令设
∴
∴取值范围．
点睛题考查函数单调性函数奇偶性应考查函数方程思想中档题．
5．（2019·安徽省肥东县第二中学高期中）已知定义域函数奇函数
（1）求值
（2）意等式恒成立求实数取值范围
答案（1）（2）
分析（1）先求出然求出
（2）减函数然等式化
详解（1）奇函数
解
知解
检验时满足题意
（2）（1）知
式易知减函数奇函数等式等价
减函数式推
切解
点睛题考查利函数奇偶性单调性解等式较典型
6．（2020·盘州市第六中学）已知定义域函数满足
（1）求求
（2）设仅实数求函数解析式
答案（1）（2）
分析（1）首先根出然带入求出值采样方法求出值
（2）题首先根出然令通计算出分进行检验出结果
详解（1）
（2）仅实数
意
令解
方程两相实根题设条件矛盾
时仅实数根
综述函数解析式
点睛题考查函数值求法函数解析式求法考查函数赋值法应赋值法应抽象函数解析式者函数解析式较复杂函数够解决函数求值问题考查计算力中档题
7．（2019·福建福州市·高期中）设函数f（x）＝x2﹣3x
（1）等式f（x）≥m意x∈[01]恒成立求实数取值范围
（2）（1）条件m取值时设x＞0y＞02x+4y+m＝0求值
答案(1) m≤﹣2(2) 3+2
分析（1）分析函数f（x）＝x2﹣3x[01]单调性进求出函数值实数m取值范围
（2）（1）：m＝﹣2x+2y＝1利基等式值．
详解解：（1）函数f（x）＝x2﹣3x图象开口直线x称轴抛物线
函数f（x）＝x2﹣3x[01]单调递减
x＝1时函数取值﹣2
等式f（x）≥m意x∈[01]恒成立
m≤﹣2
（2）（1）：m＝﹣2
2x+4y＝2x+2y＝1
x＞0y＞0
（）（x+2y）＝33+23+2
值3+2．
点睛题考查知识点二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质解答关键．
8．（2020·江苏南京市·）设函数
（1）证明函数区间增函数
（2）设函数中意试求实数取值范围
答案（1）证明见解析（2）
分析（1）利定义证明
（2）先求出时值根题意意利分离参数法求解
详解解：（1）意
时
函数区间增函数
（2）（1）知区间增函数
时值
意
等价意
（1）证函数区间单调递增
时取值
取值范围
点睛关键点点睛：题解题关键转化 利分离参数法求解
9．（2020·海市行知中学高期中）函数定义域某区间增函数区间减函数称函数区间弱增函数
（1）分判断区间否弱增函数（必证明）
（2）函数（常数）区间弱增函数求应满足条件
（3）已知（常数）存区间区间弱增函数求取值范围
答案（1）弱增函数 弱增函数（2）（3）
分析（1）根定义判断弱增函数弱增函数
（2）根定义双勾函数单调性应满足条件
（3）先掉中绝值符号根定义反例函数单调性取值范围
详解（1）增函数弱增函数
单调递增
单调递减单调递增
弱增函数
（2）题意区间增函数
区间减函数
（3）先绝值
设区间弱增函数
设
取区间弱增函数
增函数减函数
解
取区间弱增函数
增函数减函数
解
取区间弱增函数
增函数
减函数解
取区间弱增函数
增函数
减函数解
综述取值范围
点睛方法点睛：函数新定义问题需根出定义验证需结合常见函数单调性（二次函数反例函数双勾函数等）果函数含绝值符号应先掉绝值符号讨
10．（2020·江苏省南京市第十二中学高期中）已知
（1）关方程解集中恰元素求取值范围
（2）函数区间值超值2倍求取值范围
答案（1）（2）
分析(1）化简方程根二次方程性质求解
(2)先求出函数值值然根已知值关系建立等式整理化简建立新函数求出新函数单调性利恒成立思想求解．
详解（1）方程方程中
整理
显然方程根
方程解
时符合题意
时解
（2）函数单调递减
函数单调递减
值值
题意恒成立
恒成立面说明单调性
单调递减
需值解
点睛关键点点睛：首先二次函数单调性求出函数区间值
转化恒成立利单调性求新函数值题关键利单调性求值
11．（2020·深圳科学高中高期中）设函数．
（1）时求函数单调递减区间
（2）函数R单调递增求a取值范围
（3）等式恒成立求a取值范围．
答案（1）（2）（3）
分析（1）掉绝值符号根次函数二次函数单调性求单调减区间
（2）掉绝值符号根函数R单调递增关等式组取值范围
（3）等价 恒成立前者分类讨者结合次函数图象性质两者结合a取值范围
详解（1）时
增函数减函数增函数
函数单调递减区间
（2）
函数R单调递增
解
（3）等价 恒成立
先考虑恒成立
考虑恒成立
解
综取值范围
点睛方法点睛：含绝值符号函数先掉绝值符号问题题转化常见次函数二次函数定范围恒成立问题注意先讨简单次函数性质参数初步范围讨二次函数性质
12．（2020·重庆）已知定理：ab常数满足函数图象关点中心称设函数定义域A
（1）试证明图象关点成中心称
（2）时求证：
（3）定设计构造程：果构造程继续果构造程停止意构造程限进行求a值
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
分析（1）根定义证明
（2）先证明函数定区间单调性求值域
（3）构造程限进行意恒成立问题转化方程解进行求解
详解（1）
已知图象关点成中心称
（2）先证明单调递增需证明单调递增
设意
单调递增
单调递增
值
（3）构造程限进行意恒成立解解唯解
解：
点睛关键点点睛：题关键点理解函数关称中心定义利函数单调性定义证明函数单调递增单调递增证第三问已知意恒成立解等价解唯解求
13．（2020·山东烟台·）已知函数图象关点成中心称图形充条件．定函数．
（1）求函数图象称中心
（2）判断区间单调性（写出结）
（3）已知函数图象关点称时．意总存求实数取值范围．
答案（1）（2）区间增函数（3）
分析（1）根题意知函数关点中心称
然利出代入式求解
（2）函数函数递增函数递增
（3）根题意知意总存需函数值域值域子集然分类讨求解函数值域函数值域根集合间包含关求解参数取值范围．
详解解：（1）设函数图象称中心．
整理
解．
称中心
（2）函数增函数
（3）已知值域值域子集．
（2）知单增值域．
原问题转化值域．
①时单增注意图象恒称中心知单增单增．
解．
②时单减单增
称中心单增单减
时．
欲
需
解等式时．
③时单减单减
称性知单减．
解．
综实数取值范围．
点睛题考查函数称中心称性运难点（3）求解解答时应注意点：
（1）注意划转化思想运问题转化两函数值域间包含问题求解
（2）注意分类讨思想运结合称性分析讨函数单调性值关键．
14．（2020·青岛市黄岛区教育发展研究中心高期中）已知函数
（1）直接写出单调区间（需证明）
（2）求值
（3）设函数定义域存区间满足：称区间区间已知（）函数区间求值
答案（1）区间单调递减区间单调递增（2）答案见解析
（3）1
分析（1）根解析式直接出
（2）讨范围根函数单调性求出
（3）分两种情况根区间定义讨求解
详解（1）区间单调递减区间单调递增
（2）题意知
①单调递减值
②单调递减单调递增
时值
③单调递减单调递增
时值
综知：值值
（3）（1）（2）知：
①时值域
值域
满足
时区间
②时值域
值域
时
时区间
求值1
点睛关键点睛：正确理解区间定义根函数特点讨范围解决题关键
15．（2020·北京101中学）已知定义R单调递减函数意实数mn．函数．定义R单调递增函数图象点A（00）点B(22)．
（1）判断函数奇偶性证明
（2）<0（m常实数）成立求m取值范围
（3）设（i012…100）．++…+（k123）较说明理．
答案（1）奇函数证明见解析（2）（3）答案见解析．
分析（1）根奇函数定义进行证明（2）根奇函数等式转化<根单调性脱等价转化值问题解题（3）根函数单调性特殊值分计算较
详解（1）R奇函数．证明：
意实数mn
0
x∈R恒
奇函数．
（2）（1）知R单调递减奇函数
<0<
>8tm>．
令．
时．
+<0成立
等价成立
m取值范围．
（3）题意易证F1(x)xR单调递减
++…+
++…+
．
22单调递增单调递减
++…+
++…++
++…+
．
R单调递增易证R单调递增
++…+
++…+
．
点睛函数单调性函数重性质应贯穿整高中数学教学中某数学问题表面似函数单调性关果挖掘联系抓住质运函数单调性解题起化难易化繁简作函数单调性进行全面准确认识掌握技巧方法非常必根题目特点构造适函数利单调性进行解题种常技巧许问题果运种思想解决获简洁明快思路着非功效
16．（2020·广东深圳中学）设函数函数定义域交集D集合M具性质：意函数组成集合
（1）判断函数集合M中元素？说明理
（2）设函数意总存成立求实数a取值范围
答案（1）理见解析（2）
分析（1）已知根定义结
（2）函数建立方程组求分出函数单调性建立等式求实数a取值范围
详解解：（1）意
意
（2）函数整理
解(舍)
时
函数
时单调递增题意知
解
时单调递减单调递增
题意知解
综述实数a取值范围
点睛关键点睛：题考查函数新定义关键紧抓函数定义运函数性质：单调性奇偶性值域解决
17．（2018·湖南雅礼中学高期中）定义函数果满足：意存常数成立称界函数中称函数界已知函数
（1）函数奇函数求实数值
（2）（1）条件求函数区间界构成集合
（3）函数界界函数求实数取值范围
答案（1）a 1（2）（3）
分析（1）根奇偶性定义求出a值
（2）先求出函数单调区间值域求出函数区间界构成集合
（3）问题转化恒成立问题通换元法求解
详解（1）函数奇函数
解
a1时合题意a 1
（2）（1）知：易知单增
函数区间单增 区间值域
函数区间界构成集合
（3）题意知：恒成立
恒成立
令
易知递减
递增
实数取值范围
点睛（1）函数奇偶性证明定义：
（2）分离参数法求参数范围种非常常方法
18．（2020·浙江学军中学高期中）已知函数
（Ⅰ）时求值
（Ⅱ）等式解集区间子集求实数a取值范围
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
分析（Ⅰ）根二次函数单调性值
（Ⅱ）变换设画出函数图象计算根图象答案
详解（Ⅰ）
函数单调递增值
（Ⅱ）设
画出函数图象图示：
点睛题考查求函数值根等式解集求参数意考查学生计算力转化力构造函数画出图象解题关键
19．（2020·湖北高期中）已知二次函数 ．
（1） 时等式恒成立求实数取值范围．
（2）解关等式 （中 ）．
答案（1）a＜（2）①时等式解集
②时等式解集
③时等式解集
④时等式解集
⑤时等式解集．
分析（1）等式转化利参数分离法利基等式求函数值
（2）等式 进行分类讨二次等式解法求解集
详解(1)等式：
时变形：
仅时等号成立
实数取值范围：
（2） 等式
等价
①时等式整理解：
时方程两根：
②时解等式 ：
③时解等式 ：
④时等式 解集
⑤时解等式 ：
综述等式解集：
①时等式解集
②时等式解集
③时等式解集
④时等式解集
⑤时等式解集．
点睛方法点睛：考查等式恒成立求参数值(取值范围)常方法：
（1）直接法：直接求解等式值通解等式确定参数范围
（2）分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
解含参数等式通常需方面分类讨：
（1）函数高次项系数否0需分类讨
（2）高次项系数0通常二次函数二次函数开口定时需根判式讨根两根相等情况
（3）根判式讨两根等时注意两根较定义域较
20．（2020·扬州学附属中学）面直角坐标系中点函数满足称函数点A界函数
（1）函数点界函数求需满足关系
（2）点函数图象否存函数点B界函数 存求出取值范围存说明理
答案（1）（2）存
分析（1）（2）根点函数图象出讨时出函数值域出范围理讨时求出函数值域该值域集合子集出范围．
详解
（1）函数点界函数函数增函数
时值域
（2）函数图象
①时单调递增
解
种情况合题意
②时
解
③时单调递减
解
种情况合题意
综取值范围．
点睛关键点点睛：考查界函数定义理解二次函数单调性根函数单调性求函数值域方法二次函数值域求法子集定义考查计算推理力属难题．
21．（2020·浙江余姚中学高期中）已知函数
（1）意义单调求取值范围．
（2）非空集合求取值范围．
答案（1）（2）．
分析（1）根题意二次函数称轴间非负列出关a等式计算答案
（2）设方程两根计算计算答案
详解（1）时
意义单调函数称轴间非负
∴ 解
取值范围
（2）设方程两根结合图知：
等解
∴解
方程两根
韦达定理知：
∴解
综知：取值范围
点睛关键点睛：题考查利二次函数性质利集合相等求参数解题关键利数形结合思想转化成利集合构造成函数值域关系列出关等式考查学生转化划力数形结合思想运算求解力属难题
22．（2020·江西景德镇中高期中）意意等式恒成立求值
答案33
分析设讨分判断单调性求值等式性质等式解法求值．
详解设
时值 值
题意
时值值
题意．
时递减值值
题意
值．
综值．
点睛思路点睛：题考查勾函数单调性利单调性求函数值考查分类讨思想属难题
23．（2020·陕西高期中）已知函数图象x轴两交点横坐标分
（1）求m取值范围
（2）求取值范围
（3）函数减函数意总成立求实数m范围．
答案（1）（2）（3）．
分析（1）函数图象x轴两交点知应方程两相等实数根建立等式求解
（2）结合（1）中m取值范围求取值范围
（3）先函数减函数求根二次函数单调性知区间单调递减单调递增进求值值根恒成立出建立等式求出结果
详解（1）题意知方程两相等实数根
韦达定理：
解：
（2）
令
时时
取值范围
（3）函数称轴减函数
意总
成立必
区间单调递减单调递增
解：
综实数m范围．
点睛方法点睛：处理二次函数闭区间值问题时定认真分析称轴区间端点位置关系必时进行分类讨正确出值常见：定轴定区间定轴动区间动轴定区间动轴动区间等类型
24．（2020·华东师范学第附属中学高期中）实数xym满足称xy接m
（1）3接1求x取值范围
（2）证明：xy接m必充分条件
（3）证明：意两相等正数ab必接
答案（1）（2）见解析（3）见解析
分析（1）根定义求x取值范围
（2）通反例接充分条件利等式性质证明接必条件证结
（3）利基等式结合分析法证结成立
详解（1）3接1
（2）取
接
接推出
接充分条件
接
接必充分条件
（3）意两相等正数ab证接
证：
证：
证：
成立
接
点睛关键点点睛：题属新定义背景等式求解证明问题中必充分条件证明应充分条件必条件定义展开证明等式恒成立结合等式性质结合基等式
25．（2020·海闵行·古美高中）（1）较
（2）已知求代数式值取值时值
答案（1）（2）值20
分析（1）利基等式解
（2）（1）知利基等式解
详解（1）
仅时等号成立
（2）（1）知
仅时取等号
显然成立需满足解
综知代数式取值20
点睛易错点睛：利基等式求值时注意必须满足三条件：
（1）正项必须正数
（2）二定求值必须构成二项积转化成定值求积值必须构成积式转化成定值
（3）三相等利基等式求值时必须验证等号成立条件取等号定值求值容易发生错误方
26．（2020·河北）已知命题：等式成立真命题
（1）求实数取值集合
（2）设等式解集充分必条件求实数取值范围
答案（1）（2）
分析（1）分离出等式恒成立转化函数值求出求出范围（2）分析讨二次等式应方程两根写出解集A 充分必条件出求出范围
详解（1）命题：等式成立真命题
时恒成立
∴
（2）等式
①时解集
充分必条件真子集
∴时
②时解集满足题设条件
③时解集
充分必条件真子集
时
综①②③
点睛题考查含参数元二次等式解法分类讨思想充分必条件理解转化集合交集运算等属中档题解决等式恒成立求参数范围问题常采分离参数求值解含参数二次等式时常二次项系数判式两根进行讨
27．（2017·北京北师二附中高期中）已知：集合
中 称第坐标分量 满足两条性质：
① 中元素数少4
② 存第坐标分量1
称子集
（Ⅰ）子集写出
（Ⅱ）子集求证：中元素数超
（Ⅲ）子集中恰元素时求证：定存唯中元素第坐标分量1
答案（1） （2） 中元素数超 （3）见解析
试题分析：（1）根子集定义直接写出
（2）子集考虑元素进行判断证明
（3）根子集定义证明存性唯性结
试题解析：
（1）
（2） 考虑元素
显然 意
子集 中
取定 定存唯
定义知道
样集合 中元素数定等集合 中元素数半
集合 中元素数 中元素数超 ．
（3）
定义元素 积：显然
证明：
意
假设存
知
时意 时 矛盾
．
中 元素记 中元素积
根面结知道
显然元素坐标分量 妨设
根 定义知道 中元素 坐标分量 ．
面证明 唯性：
中元素 坐标分量
时集合 中元素数 矛盾
结成立．
点睛：题考查关集合概念新定义辨析等问题求解中解答中涉集合关新定义读懂题意解答类问题关键类试题综合性较强难度较时注意总结积累
28．（2017·山东沂·高期中）知集合时满足 ①②．求值．
答案
试题分析：条件①说集合AB相元素条件②说AB两方程解集方程根关系确定该题求值突破口
试题解析：
设
两端
知集合中元素互倒数．定
解．
． ．根根系数关系
29．（2021·北京市第五中学高期中）已知集合………B＝（…定义AB差
…AB间距离
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明：意
（i）
（ii）三数中少偶数
（Ⅲ）……定义种AB间运算写出两条该运算满足性质（需证明）
答案（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析
详解分析：（Ⅰ）（Ⅱ）（i）设…………n）分两种情况讨结果（ii）设………记
记…（i）知
…先推导出全奇数三数中少偶数结（Ⅲ）定义＝…
详解：（Ⅰ）
（Ⅱ）（i）设………
…n）
…
…n
时
时
（ii）设………
记
记…（i）知：
中1数k中1数…
设t成立i数
知全奇数三数中少偶数
（Ⅲ）定义A·B＝…A·B＝B·A（A·B）·C＝A·（B·C）
点睛：新定义题型特点：通出新概念约定种新运算出新模型创设全新问题情景求考生阅读理解基础题目提供信息联系学知识方法实现信息迁移达灵活解题目遇新定义问题应耐心读题分析新定义特点弄清新定义性质新定义求章办事逐条分析验证运算问题解决
30．（2018·北京西城·北师二附中）已知：集合中
．称第坐标分量．满足两条性质：
①中元素数少．
②存第坐标分量．称子集．
（）子集写出．
（）子集求证：中元素数超．
（）子集中恰元素求证：定存唯中元素第坐标分量．
答案(1) ．(2) 证明见解析(3)证明见解析
解析分析：（1）根子集定义直接写出ZW
（2）S子集考虑元素进行判断证明
（3）根子集定义证明存性唯性结
详解：（）．
（）考虑元素
显然意
子集中．
取定定存唯
定义知道
样集合中元素数定等集合中元素数半集合中元素数中元素数超．
（）定义元素积
显然．
证明意．
假设存（）知
．
时意时矛盾．
中元素记中元素成绩根面结知道
显然元素坐标分量妨设
根定义知道中元素坐标分量．
面证明唯性：
中元素坐标分量．
时集合中元素数矛盾．
结成立．
点睛：解决集合新定义问题方法
(1)紧扣新定义．首先分析新定义特点新定义叙述问题质弄清楚够应具体解题程中破解新定义型集合问题难点关键．
(2)集合性质．集合性质(概念元素性质运算性质等)破解新定义型集合问题基础突破口解题时善试题中发现集合性质素关键处集合性质．
31．（2018·北京四中高期中）定数集意称集合闭集合
（I）判断集合否闭集合出证明
（II）集合闭集合否定闭集合请说明理
（III）集合闭集合证明：
答案（I）证明见解析（II）定证明见解析（III）证明见解析
分析（I）根特值4+48A判断A闭集合设证出B闭集合（II）取特例A{x|x2kk∈Z}B{x|x3kk∈Z}集合闭集合闭集合（III）反正正法ABR存a∈RaAa∈B理BR存b∈RbBb∈AA闭集合aA矛盾理知bB矛盾证明
详解（I）4+48AA闭集合
取设
理B闭集合
（II）结：定
令A{x|x2kk∈Z}B{x|x3kk∈Z}
（I）知AB闭集合23∈AB2+35AB
AB闭集合
（III）证明：（反证）ABR
AR存a∈RaAa∈B
理BR存b∈RbBb∈A
a+b∈RABa+b∈Aa+b∈B
A闭集合aA矛盾
B闭集合bB矛盾
综存c∈Rc（AB）
点睛题考查集合子集真子集反证法考查学生分析推理力属难题
32．（2019·河南新乡市·）已知函数
（1）求等式解集
（2）意求取值范围
答案（1）（2）
分析（1）先辅助角公式化简函数解析式代入等式化简求进等式解集
（2）时求函数分情况讨范围利应条件等价结果两函数值域交集空集求参数范围
详解（1）
时
原等式解集
（2）时
时
时
时
综
点睛该题考查关三角函数问题涉知识点利辅助角公式化简函数解析式求三角等式解集利两函数值没相等等价两函数值域交集空集参数范围属中档题目
33．（2019·北京市陈纶中学高期中）设序实数构成数组记作：中称数组元标果数组中元数组中标元称子数组定义两数组关系数
（1）设含两元子数组求值时数组
（2）含三元子数组求值
答案（1）（2）
分析（1）根题中元含义知时取值
（2）否中元进行分类讨：①中元时三元相等中三元称性利基等式计算值②中元时需计算值综出值
详解（1）题意时取值
（2）①中元时三元相等中三元称性
需计算值中
仅时达值
②中元时计算
仅时等号成立取值
时
综述值
点睛题考查集合中新定义时考查利基等式求值解题关键理解题中元定义时元否集合进行分类讨考查运算求解力化转化思想应属中等题
34．（2020·北京市第四十四中学高期中）已知数集具性质P意i两数中少属A
（1）分判断数集否具性质P说明理
（2）证明：
答案(1) 数集具性质数集具性质(2)见解析
分析（1）根集合具性质定义逐验证两集合否具性质
（2）采极端值证明类问题点数集满足某性质数集中特殊元素（值值）满足性质根集合中元素具互异性互异性题中性质证明
详解（1）均属数集
数集具性质
属数集
数集具性质
（2）具性质中少属
具性质知
点睛题考查集合性质新定义解决类问题时需严格根题目定义时采举反例方法取极端值值值验证证明属难度题
35．（2018·浙江杭州市·杭州高级中学）定义函数（中变量常数）
（Ⅰ）时函数值1求实数值
（Ⅱ）设全集已知集合集合满足求实数取值范围
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
分析（1）采换元法令原函数转化称轴定义域关系分类讨进步确定值
（2）题知化简
集合
整理解采换元法令原式等价方程解分离参数结合函数增减性求解
详解（Ⅰ）令∵∴
设
①时已知矛盾
②
解∵∴
③
解矛盾舍
综述值3
（Ⅱ）
已知解
令方程解
等价方程解
∵单调递增
∴求取值范围
点睛题考查含参二次函数定区间值分类讨求解参数换元法求解元二次方程定区间解时应参数取值范围转化化思想分类讨思想函数方程思想综合性强计算量属难题
36．（2019·东城·北京五十五中高期中）已知集合．定义AB间距离．
（1）时设求
（2）证明：
（3）记求值．
答案（1）（2）证明见解析（3）
分析（1）时直接求解
（2）设题意存中出 非负数负数计算化简证明
（3）设中项非负数项负数妨设时时利出整理
求出出值
详解（1）时
（2）设
存中
非负数负数
（3）
设中项非负数项负数
妨设时时
整理
值
点睛题考查集合新定义关证明属较难题
37．（2018·黑龙江哈尔滨·哈师青冈实验中学高期中）已知||B⊆A求实数组成集合C
答案（1） （2）
分析首先通解元二次方程带集合A根空集概念包含关系质需B进行分类讨两种情况进行讨求结果
详解x2－3x＋2＝0x＝1x＝2
∴A＝{12}．∵B⊆A∴B分类讨：
(1)B＝∅方程ax－2＝0解时a＝0
(2)B≠∅B＝{1}B＝{2}．
B＝{1}时a－2＝0a＝2
B＝{2}时2a－2＝0a＝1
综知符合题意实数a组成集合C＝{01 2}
点睛该题考查关集合具备包含关系时关参数取值问题解题程中需注意先确定集合A需B进行讨分空集空集两种情况
38．（2020·宝山区·海交附中）集合中元素均正整数果意掉中元素剩余元素组成集合分两集合满足中元素相等称集合分集合
（1）判断集合否分集合(必写程)
（2）求证：五元素集合定分集合
（3）集合分集合
①证明：奇数
②求集合中元素数值
答案（1）集合集合（2）证明见解析（3）①证明见解析②7
分析（1）根分集合定义直接判断结
（2）妨设分掉元素时①②掉元素③④进求解矛盾证明结
（3）①设集合元素题知均偶数奇偶性相进分类讨奇数偶数两类情况分析集合中元素数奇数②结合（1）（2）问次验证时集合否分集合证明
详解解：（1）集合掉元素剩余元素组成集合显然 分两集合满足中元素相等分集合
集合掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意分集合
（2）妨设
掉集合分成：①②
掉集合分成：③④
①③矛盾①④矛盾
②③矛盾②④矛盾
五元素集合定分集合
（3）①证明：设集合元素
题知均偶数
奇偶性相
奇数均奇数奇数
偶数均偶数时设分集合重复述操作限次便项均奇数分集合时项奇数集合中元素数奇数
综述集合中元素数奇数
②时显然意集合 分集合
时第二问已证明集合 分集合
时第问已验证集合分集合
集合中元素数值
点睛题考查集合新定义问题类题型首先读遍题新定义理解清楚然根定义次验证证明注意问题思考全面性考查学生思维迁移力分析力题第二问解题关键假设掉元素两种情况分集合推出矛盾进证明难题
39．（2015·海市七宝中学）已知集合
（1）判断8910否属集合A
（2）已知集合证明：充分条件必条件
（3）写出满足集合A偶数
答案（1）（2）证明见解析（3）满足集合A偶数．
分析（1）证列方程组判断否存整数解判断10否属A
（2）结合集合A描述知（1）证结
（3）集合A描述：讨mn奇偶奇偶确定奇偶性进写出满足集合A偶数
详解（1）
假设
∴显然均整数解
∴
综：
（2）集合恒
∴切奇数属A
∴充分条件必条件
（3）集合成立
①mn奇偶时均偶数4倍数
②mn奇偶时均奇数奇数
综满足集合A偶数．
点睛关键点点睛：根集合性质应式分解恒等转化代数式奇偶性讨判断元素集合关系证明条件间充分必关系确定满足条件数集
40．（2021·南京市第十三中学）已知表示非空集合A中元素数．
（1）定义设实数a取值构成集合S求值
（2）已知集合M子集N存1000正整数mN中意元素求值．
答案（1）5（2）1333
分析（1）先分析中1者3元素方程根者三根分析方程根情况取值答案
（2）定义N具性质P集合定具性质P设集合N中元素中必超1000
集合中必集合少存半元素超1000然利性质P定义进行分析求解
详解（1）
中1者3元素
中1元素时解
中3元素时易知三解
中两：
解时令
两解中0者相等时满足条件
时显然等0
解
综述设实数a取值
构成集合S元素数5
（2）集合M子集N存1000正整数mN中意元素定义N具性质P
集合定具性质P
首先取中
N具性质P知存1000正整数mN中意元素
集合中取元素
中
定具性质P
设集合N中元素
中必超1000
集合中必集合少存半元素超1000
妨设集合中元素超1000
N具性质P知存正整数
N中意元素
定
集合中少元素子集中
解
时
取易知集合N意元素
时集合中1333元素
值1333
41．（2019·四川眉山市·仁寿中高期中）定义函数果满足：意存常数成立称函数界函数中称函数界已知函数
（1）时求函数值域判断函数否界函数请说明理
（2）函数3界界函数求实数取值范围
（3）函数界求解析式
答案（1）见解析（2）（3）
分析（1）通判断函数单调性求出值域进判断否界函数
（2）利题中定义列出等式换元转化恒成立问题通分参求构造函数值求实数取值范围
（3）通分离常数法求值域利新定义进求解析式．
详解（1）时递减
∴函数值域存常数成立∴函数界函数
（2）3界界函数令
令单调递减
令单调递增
（3）递减
时时
时时
∴
点睛题考查学生利学知识解决创新问题力涉函数求值域关方法恒成立问题常见解决思想．
42．（2019·北京市第五九中学）已知函数定义增函数
（1）求
（2）求证：
（3）解等式：
答案（1）0（2）证明见解析（3）
分析(1)题令带入出结果
(2)题令然带入根出结果
(3)题首先通题意出然根出然根出根函数定义增函数出结果
详解(1)令
解
(2)令
(3)函数定义域
解
函数定义增函数
解取值范围
点睛题考查抽象函数灵活应增函数相关性质函数增函数满足考查推理力考查化转化思想难题
43．（2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校）已知函数：
（1）证明：定义域成立
（2）定义域时求证：值域
（3）设函数求值
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）答案见解析
分析（1）代入解析式证明结正确
（2）分离常数根解析式判断出函数单调性根单调性求出值值域
（3）时分类讨求出值时分类讨求出值
详解（1）
定义域成立
（2）单调递增
时取值值
时取值值
值域
（3）
时
时函数增函数
时
时值存
时
时
时减函数值存
时
综述：时
时值存
时
时
点睛题考查分类讨思想考查分离常数法求函数值域考查利函数单调性求值域考查分类讨求二次函数指定区间值属难题
44．（2020·合肥市第六中学高期中）已知函数区间值值记
（1）求实数值
（2）定义函数意等然数区间意划分成区间果存常数式恒成立称函数界变差函数试求函数否界变差函数？求值请说明理
答案（1）（2）存值
分析（1）已知中函数区间值值结合函数单调性值关系出关实数方程组解实数值
（2）根界变差函数定义先区间进行划分分两区间进行分判断进判断出否恒成立出结
详解（1）函数图象开口方称轴方程
函数区间增函数
函数区间值值
解
（2）函数界变差函数理：
（1）知时
函数区间单调递减区间单调递增
意划分
恒成立①
意划分
恒成立②
①②
存常数恒成立值
点睛题考查知识点恒成立问题二次函数闭区间值新定义考查分析问题解决问题力属难题
45．（2020·浙江杭州外国语学校）已知函数中
（1）判断函数奇偶性：
（2）求函数单调区间
（3）等式时恒成立求a取值范围
答案（1）时偶函数时非奇非偶函数（2）单调递增（3）
分析（1）讨否0结合奇偶性定义结
（2）写出分段函数形式结合二次函数单调性求结
（3）题意恒成立运绝值解法函数恒成立思想结合函数单调性求值求范围．
详解（1）
时偶函数
时
非奇非偶函数
（2）
递增递增
单调递增
（3）时
恒成立．
恒成立恒成立
递增值
递减值
①
恒成立
恒成立恒成立
递减值
递增值
②
①②取值范围．
点睛方法点睛：等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立()恒成立（）② 数形结合( 图象 方)③ 讨值恒成立④ 讨参数排合题意参数范围筛选出符合题意参数范围
46．（2020·四川成外国语学校高期中）已知．
（1）时解等式
（2）设意函数区间值值差超1求取值范围．
答案（1） （2）
分析（1）时解数等式求出
（2）单调递减函数区间值值差转化意恒成立利二次函数性质求出取值范围
详解（1）时
（2）单调递减
函数区间值值差
意恒成立
单调递增
点睛题考查数等式解法助二次函数恒成立求未知参数范围问题难度较难
47．（2021·北京清华附中高期中）意定3正整数元集合均正整数集子集满足：
①
②
③
称互等矩集．
（1）集合互等矩集求值
（2）证明：果集合互等矩集意集合互等矩集
（3）意定正整数否存两元正整数集互等矩集？请说明理．
答案（1）（2）见解析（3）见解析
分析（1）等矩集定义列出关方程组求解
（2）利等矩集定义需证明满足等矩集三条定义
（3）通构造3元4元5元等矩集组证明元等矩集组存结合等矩集定义进行分析求解．
详解（1）解：等矩集定义
①②③
①③知方程两根
解符合题意
（2）证明：需证明满足等矩集三条定义
满足定义①
满足定义②
假设存矛盾
满足定义③．
综述互等矩集
（3）解：①元等矩集组元等矩集组
发现需两两交集空集
互等矩集组
结推广形式
②发现互等矩集
互等矩集
构造3元4元5元等矩集组够证明元等矩集组存
意存元正整数集互等矩集
3元等矩集：53
4元等矩集：4635
5元等矩集利两组4元等矩集集中3元等矩集进行构造
两组4元等矩集：4635812610
集24678123456810
中存3元等矩集：64
删5元等矩集：48125610
根述构造方法总结元等矩集构造：
①3元等矩集组
②3元等矩集组合4元等矩集组
③3元等矩集组合5元等矩集组．
意定正整数必存两元正整数集互等矩集．
点睛题考查集合新定义问题解决类问题关键读懂题意理解新定义质新情境概念法运算化常规数学背景中运相关数学公式定理性质进行解答属难题．
48．（2020·湖北武汉·高期中）已知函数a∈R
（1）a0试判断f(x)奇偶性说明理
（2）函数[1a]单调意x∈[1a]<2恒成立求a取值范围
（3）x∈[16]a∈(36)时求函数值表达式M(a)
答案（1）非奇非偶函数理见解析（2）（3）
分析（1）根奇偶函数定义判断
（2）根[1a]单调判断增减性利单调性求出函数值问题转化值求解
（3）绝值根函数单调性求值
详解（1）a0时
非奇非偶函数
（2）时
函数单调
时单调递增
题意：恒成立
（参数分离：右边值
解：
a取值范围
(3）时
式知区间单调递增
时[13)单调递增[3a]单调递减
[13)单调递增[3a]单调递减(a6]单调递增
综述函数值表达式：
点睛关键点点睛：题考查含绝值函数单调性判断证明函数值求法问题考查分类讨思想化思想含绝值问题关键根变量参数范围掉绝值号属较难题目
49．（2020·湖北高期中）函数定义域意满足：
（1）求值
（2）设关原点称判断证明奇偶性
（3）时证明增函数
答案（1）0（2）奇函数证明见解析（3）证明见解析
分析（1）直接令求值
（2）令利奇函数定义证明
（3）利增函数定义证明
详解解：(1)令
(2)题意知：关原点称
令
定义域意实数成立
定义域奇函数
(3)设
递增
点睛易错点点睛：证明函数奇偶性注意定义域否关原点称
50．（2020·江苏省东高级中学高期中）函数定义域某区间I增函数区间I减函数称函数区间I弱增函数．
（1）函数（常数）区间弱增函数求应满足条件
（2）已知常数存区间I区间I弱增函数求k取值范围．
答案（1）（2）
分析（1）根弱增函数定义区间增函数二次函数性质m取值范围利区间减函数b取值范围求解
（2）x范围进行讨掉绝值结合弱增函数定义单调性逐段判断．
详解（1）函数（常数）区间弱增函数
区间增函数解：
区间减函数解：
满足条件：
（2）
①时
区间I弱增函数解
②时
区间I弱增函数解
③时
区间I弱增函数解：
④时
区间I弱增函数解：
⑤时
区间I弱增函数解：
综述：取值范围
点睛关键点点睛：题考查函数新定义解题关键够明确谓新定义实际函数单调性考查含绝值函数通常采分类讨方式绝值符号函数化熟知函数形式
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
解答题
1．（2017·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高期中）已知函数定义域增函数满足
(1) 求值
(2) 解等式
答案（1） （2）
详解（1）
（2）
函数f(x)定义增函数
原等式解集
2．（2019·哈尔滨市阿城区龙涤中学校高期中）函数f(x)意m时恒
(1)求证：f(x)R增函数
(2)解等式
答案（1）证明见解析（2）等式解集
分析(1)利增函数定义证明
(2)先通赋值法根(1)增函数解等式解集
详解(1)证明取
时恒
根增函数定义知 f(x)R增函数
(2)中令
中令
等价
函数增函数
等式解集
点睛题考查定义证明增函数利增函数性质解等式属中档题
3．（2019·安徽蚌埠市·高期中）已知定义域函数奇函数
（1）求ab值
（2）判断函数单调性定义证明
（3）时恒成立求实数k取值范围
答案（1）（2）单调递减见解析（3）
分析（1）根根计算答案
（2）化简计算减函数
（3）化简参数分离求函数值答案
详解（1）定义域R奇函数
．
检验知时原函数奇函数
（2）单调递减证明：（1）知
取设
函数增函数
函数R单调递减
（3）奇函数等式等价
减函数式推
切恒成立设
令
取值范围
点睛题考查函数解析式单调性恒成立问题恒成立问题通参数分离转化值问题解题关键
4．（2020·河北正定中学高期中）已知定义域函数奇函数．
（1）求值
（2）判断函数单调性定义证明
（3）时恒成立求实数取值范围．
答案(1) (2) 减函数证明见解析(3) ．
分析（1）利奇函数性质令求解．
（2）利函数单调性定义证明．
（3）利函数奇函数函数单调性转化等式代数形式等式求解．
详解（1）∵定义域奇函数
∴
检验时原函数奇函数．
（2）减函数证明：
（1）知
取设
∵函数增函数
∴
∴
∴函数减函数．
（3）奇函数等式等价
（2）知减函数式推
意恒成立
令设
∴
∴取值范围．
点睛题考查函数单调性函数奇偶性应考查函数方程思想中档题．
5．（2019·安徽省肥东县第二中学高期中）已知定义域函数奇函数
（1）求值
（2）意等式恒成立求实数取值范围
答案（1）（2）
分析（1）先求出然求出
（2）减函数然等式化
详解（1）奇函数
解
知解
检验时满足题意
（2）（1）知
式易知减函数奇函数等式等价
减函数式推
切解
点睛题考查利函数奇偶性单调性解等式较典型
6．（2020·盘州市第六中学）已知定义域函数满足
（1）求求
（2）设仅实数求函数解析式
答案（1）（2）
分析（1）首先根出然带入求出值采样方法求出值
（2）题首先根出然令通计算出分进行检验出结果
详解（1）
（2）仅实数
意
令解
方程两相实根题设条件矛盾
时仅实数根
综述函数解析式
点睛题考查函数值求法函数解析式求法考查函数赋值法应赋值法应抽象函数解析式者函数解析式较复杂函数够解决函数求值问题考查计算力中档题
7．（2019·福建福州市·高期中）设函数f（x）＝x2﹣3x
（1）等式f（x）≥m意x∈[01]恒成立求实数取值范围
（2）（1）条件m取值时设x＞0y＞02x+4y+m＝0求值
答案(1) m≤﹣2(2) 3+2
分析（1）分析函数f（x）＝x2﹣3x[01]单调性进求出函数值实数m取值范围
（2）（1）：m＝﹣2x+2y＝1利基等式值．
详解解：（1）函数f（x）＝x2﹣3x图象开口直线x称轴抛物线
函数f（x）＝x2﹣3x[01]单调递减
x＝1时函数取值﹣2
等式f（x）≥m意x∈[01]恒成立
m≤﹣2
（2）（1）：m＝﹣2
2x+4y＝2x+2y＝1
x＞0y＞0
（）（x+2y）＝33+23+2
值3+2．
点睛题考查知识点二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质解答关键．
8．（2020·江苏南京市·）设函数
（1）证明函数区间增函数
（2）设函数中意试求实数取值范围
答案（1）证明见解析（2）
分析（1）利定义证明
（2）先求出时值根题意意利分离参数法求解
详解解：（1）意
时
函数区间增函数
（2）（1）知区间增函数
时值
意
等价意
（1）证函数区间单调递增
时取值
取值范围
点睛关键点点睛：题解题关键转化 利分离参数法求解
9．（2020·海市行知中学高期中）函数定义域某区间增函数区间减函数称函数区间弱增函数
（1）分判断区间否弱增函数（必证明）
（2）函数（常数）区间弱增函数求应满足条件
（3）已知（常数）存区间区间弱增函数求取值范围
答案（1）弱增函数 弱增函数（2）（3）
分析（1）根定义判断弱增函数弱增函数
（2）根定义双勾函数单调性应满足条件
（3）先掉中绝值符号根定义反例函数单调性取值范围
详解（1）增函数弱增函数
单调递增
单调递减单调递增
弱增函数
（2）题意区间增函数
区间减函数
（3）先绝值
设区间弱增函数
设
取区间弱增函数
增函数减函数
解
取区间弱增函数
增函数减函数
解
取区间弱增函数
增函数
减函数解
取区间弱增函数
增函数
减函数解
综述取值范围
点睛方法点睛：函数新定义问题需根出定义验证需结合常见函数单调性（二次函数反例函数双勾函数等）果函数含绝值符号应先掉绝值符号讨
10．（2020·江苏省南京市第十二中学高期中）已知
（1）关方程解集中恰元素求取值范围
（2）函数区间值超值2倍求取值范围
答案（1）（2）
分析(1）化简方程根二次方程性质求解
(2)先求出函数值值然根已知值关系建立等式整理化简建立新函数求出新函数单调性利恒成立思想求解．
详解（1）方程方程中
整理
显然方程根
方程解
时符合题意
时解
（2）函数单调递减
函数单调递减
值值
题意恒成立
恒成立面说明单调性
单调递减
需值解
点睛关键点点睛：首先二次函数单调性求出函数区间值
转化恒成立利单调性求新函数值题关键利单调性求值
11．（2020·深圳科学高中高期中）设函数．
（1）时求函数单调递减区间
（2）函数R单调递增求a取值范围
（3）等式恒成立求a取值范围．
答案（1）（2）（3）
分析（1）掉绝值符号根次函数二次函数单调性求单调减区间
（2）掉绝值符号根函数R单调递增关等式组取值范围
（3）等价 恒成立前者分类讨者结合次函数图象性质两者结合a取值范围
详解（1）时
增函数减函数增函数
函数单调递减区间
（2）
函数R单调递增
解
（3）等价 恒成立
先考虑恒成立
考虑恒成立
解
综取值范围
点睛方法点睛：含绝值符号函数先掉绝值符号问题题转化常见次函数二次函数定范围恒成立问题注意先讨简单次函数性质参数初步范围讨二次函数性质
12．（2020·重庆）已知定理：ab常数满足函数图象关点中心称设函数定义域A
（1）试证明图象关点成中心称
（2）时求证：
（3）定设计构造程：果构造程继续果构造程停止意构造程限进行求a值
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
分析（1）根定义证明
（2）先证明函数定区间单调性求值域
（3）构造程限进行意恒成立问题转化方程解进行求解
详解（1）
已知图象关点成中心称
（2）先证明单调递增需证明单调递增
设意
单调递增
单调递增
值
（3）构造程限进行意恒成立解解唯解
解：
点睛关键点点睛：题关键点理解函数关称中心定义利函数单调性定义证明函数单调递增单调递增证第三问已知意恒成立解等价解唯解求
13．（2020·山东烟台·）已知函数图象关点成中心称图形充条件．定函数．
（1）求函数图象称中心
（2）判断区间单调性（写出结）
（3）已知函数图象关点称时．意总存求实数取值范围．
答案（1）（2）区间增函数（3）
分析（1）根题意知函数关点中心称
然利出代入式求解
（2）函数函数递增函数递增
（3）根题意知意总存需函数值域值域子集然分类讨求解函数值域函数值域根集合间包含关求解参数取值范围．
详解解：（1）设函数图象称中心．
整理
解．
称中心
（2）函数增函数
（3）已知值域值域子集．
（2）知单增值域．
原问题转化值域．
①时单增注意图象恒称中心知单增单增．
解．
②时单减单增
称中心单增单减
时．
欲
需
解等式时．
③时单减单减
称性知单减．
解．
综实数取值范围．
点睛题考查函数称中心称性运难点（3）求解解答时应注意点：
（1）注意划转化思想运问题转化两函数值域间包含问题求解
（2）注意分类讨思想运结合称性分析讨函数单调性值关键．
14．（2020·青岛市黄岛区教育发展研究中心高期中）已知函数
（1）直接写出单调区间（需证明）
（2）求值
（3）设函数定义域存区间满足：称区间区间已知（）函数区间求值
答案（1）区间单调递减区间单调递增（2）答案见解析
（3）1
分析（1）根解析式直接出
（2）讨范围根函数单调性求出
（3）分两种情况根区间定义讨求解
详解（1）区间单调递减区间单调递增
（2）题意知
①单调递减值
②单调递减单调递增
时值
③单调递减单调递增
时值
综知：值值
（3）（1）（2）知：
①时值域
值域
满足
时区间
②时值域
值域
时
时区间
求值1
点睛关键点睛：正确理解区间定义根函数特点讨范围解决题关键
15．（2020·北京101中学）已知定义R单调递减函数意实数mn．函数．定义R单调递增函数图象点A（00）点B(22)．
（1）判断函数奇偶性证明
（2）<0（m常实数）成立求m取值范围
（3）设（i012…100）．++…+（k123）较说明理．
答案（1）奇函数证明见解析（2）（3）答案见解析．
分析（1）根奇函数定义进行证明（2）根奇函数等式转化<根单调性脱等价转化值问题解题（3）根函数单调性特殊值分计算较
详解（1）R奇函数．证明：
意实数mn
0
x∈R恒
奇函数．
（2）（1）知R单调递减奇函数
<0<
>8tm>．
令．
时．
+<0成立
等价成立
m取值范围．
（3）题意易证F1(x)xR单调递减
++…+
++…+
．
22单调递增单调递减
++…+
++…++
++…+
．
R单调递增易证R单调递增
++…+
++…+
．
点睛函数单调性函数重性质应贯穿整高中数学教学中某数学问题表面似函数单调性关果挖掘联系抓住质运函数单调性解题起化难易化繁简作函数单调性进行全面准确认识掌握技巧方法非常必根题目特点构造适函数利单调性进行解题种常技巧许问题果运种思想解决获简洁明快思路着非功效
16．（2020·广东深圳中学）设函数函数定义域交集D集合M具性质：意函数组成集合
（1）判断函数集合M中元素？说明理
（2）设函数意总存成立求实数a取值范围
答案（1）理见解析（2）
分析（1）已知根定义结
（2）函数建立方程组求分出函数单调性建立等式求实数a取值范围
详解解：（1）意
意
（2）函数整理
解(舍)
时
函数
时单调递增题意知
解
时单调递减单调递增
题意知解
综述实数a取值范围
点睛关键点睛：题考查函数新定义关键紧抓函数定义运函数性质：单调性奇偶性值域解决
17．（2018·湖南雅礼中学高期中）定义函数果满足：意存常数成立称界函数中称函数界已知函数
（1）函数奇函数求实数值
（2）（1）条件求函数区间界构成集合
（3）函数界界函数求实数取值范围
答案（1）a 1（2）（3）
分析（1）根奇偶性定义求出a值
（2）先求出函数单调区间值域求出函数区间界构成集合
（3）问题转化恒成立问题通换元法求解
详解（1）函数奇函数
解
a1时合题意a 1
（2）（1）知：易知单增
函数区间单增 区间值域
函数区间界构成集合
（3）题意知：恒成立
恒成立
令
易知递减
递增
实数取值范围
点睛（1）函数奇偶性证明定义：
（2）分离参数法求参数范围种非常常方法
18．（2020·浙江学军中学高期中）已知函数
（Ⅰ）时求值
（Ⅱ）等式解集区间子集求实数a取值范围
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
分析（Ⅰ）根二次函数单调性值
（Ⅱ）变换设画出函数图象计算根图象答案
详解（Ⅰ）
函数单调递增值
（Ⅱ）设
画出函数图象图示：
点睛题考查求函数值根等式解集求参数意考查学生计算力转化力构造函数画出图象解题关键
19．（2020·湖北高期中）已知二次函数 ．
（1） 时等式恒成立求实数取值范围．
（2）解关等式 （中 ）．
答案（1）a＜（2）①时等式解集
②时等式解集
③时等式解集
④时等式解集
⑤时等式解集．
分析（1）等式转化利参数分离法利基等式求函数值
（2）等式 进行分类讨二次等式解法求解集
详解(1)等式：
时变形：
仅时等号成立
实数取值范围：
（2） 等式
等价
①时等式整理解：
时方程两根：
②时解等式 ：
③时解等式 ：
④时等式 解集
⑤时解等式 ：
综述等式解集：
①时等式解集
②时等式解集
③时等式解集
④时等式解集
⑤时等式解集．
点睛方法点睛：考查等式恒成立求参数值(取值范围)常方法：
（1）直接法：直接求解等式值通解等式确定参数范围
（2）分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
解含参数等式通常需方面分类讨：
（1）函数高次项系数否0需分类讨
（2）高次项系数0通常二次函数二次函数开口定时需根判式讨根两根相等情况
（3）根判式讨两根等时注意两根较定义域较
20．（2020·扬州学附属中学）面直角坐标系中点函数满足称函数点A界函数
（1）函数点界函数求需满足关系
（2）点函数图象否存函数点B界函数 存求出取值范围存说明理
答案（1）（2）存
分析（1）（2）根点函数图象出讨时出函数值域出范围理讨时求出函数值域该值域集合子集出范围．
详解
（1）函数点界函数函数增函数
时值域
（2）函数图象
①时单调递增
解
种情况合题意
②时
解
③时单调递减
解
种情况合题意
综取值范围．
点睛关键点点睛：考查界函数定义理解二次函数单调性根函数单调性求函数值域方法二次函数值域求法子集定义考查计算推理力属难题．
21．（2020·浙江余姚中学高期中）已知函数
（1）意义单调求取值范围．
（2）非空集合求取值范围．
答案（1）（2）．
分析（1）根题意二次函数称轴间非负列出关a等式计算答案
（2）设方程两根计算计算答案
详解（1）时
意义单调函数称轴间非负
∴ 解
取值范围
（2）设方程两根结合图知：
等解
∴解
方程两根
韦达定理知：
∴解
综知：取值范围
点睛关键点睛：题考查利二次函数性质利集合相等求参数解题关键利数形结合思想转化成利集合构造成函数值域关系列出关等式考查学生转化划力数形结合思想运算求解力属难题
22．（2020·江西景德镇中高期中）意意等式恒成立求值
答案33
分析设讨分判断单调性求值等式性质等式解法求值．
详解设
时值 值
题意
时值值
题意．
时递减值值
题意
值．
综值．
点睛思路点睛：题考查勾函数单调性利单调性求函数值考查分类讨思想属难题
23．（2020·陕西高期中）已知函数图象x轴两交点横坐标分
（1）求m取值范围
（2）求取值范围
（3）函数减函数意总成立求实数m范围．
答案（1）（2）（3）．
分析（1）函数图象x轴两交点知应方程两相等实数根建立等式求解
（2）结合（1）中m取值范围求取值范围
（3）先函数减函数求根二次函数单调性知区间单调递减单调递增进求值值根恒成立出建立等式求出结果
详解（1）题意知方程两相等实数根
韦达定理：
解：
（2）
令
时时
取值范围
（3）函数称轴减函数
意总
成立必
区间单调递减单调递增
解：
综实数m范围．
点睛方法点睛：处理二次函数闭区间值问题时定认真分析称轴区间端点位置关系必时进行分类讨正确出值常见：定轴定区间定轴动区间动轴定区间动轴动区间等类型
24．（2020·华东师范学第附属中学高期中）实数xym满足称xy接m
（1）3接1求x取值范围
（2）证明：xy接m必充分条件
（3）证明：意两相等正数ab必接
答案（1）（2）见解析（3）见解析
分析（1）根定义求x取值范围
（2）通反例接充分条件利等式性质证明接必条件证结
（3）利基等式结合分析法证结成立
详解（1）3接1
（2）取
接
接推出
接充分条件
接
接必充分条件
（3）意两相等正数ab证接
证：
证：
证：
成立
接
点睛关键点点睛：题属新定义背景等式求解证明问题中必充分条件证明应充分条件必条件定义展开证明等式恒成立结合等式性质结合基等式
25．（2020·海闵行·古美高中）（1）较
（2）已知求代数式值取值时值
答案（1）（2）值20
分析（1）利基等式解
（2）（1）知利基等式解
详解（1）
仅时等号成立
（2）（1）知
仅时取等号
显然成立需满足解
综知代数式取值20
点睛易错点睛：利基等式求值时注意必须满足三条件：
（1）正项必须正数
（2）二定求值必须构成二项积转化成定值求积值必须构成积式转化成定值
（3）三相等利基等式求值时必须验证等号成立条件取等号定值求值容易发生错误方
26．（2020·河北）已知命题：等式成立真命题
（1）求实数取值集合
（2）设等式解集充分必条件求实数取值范围
答案（1）（2）
分析（1）分离出等式恒成立转化函数值求出求出范围（2）分析讨二次等式应方程两根写出解集A 充分必条件出求出范围
详解（1）命题：等式成立真命题
时恒成立
∴
（2）等式
①时解集
充分必条件真子集
∴时
②时解集满足题设条件
③时解集
充分必条件真子集
时
综①②③
点睛题考查含参数元二次等式解法分类讨思想充分必条件理解转化集合交集运算等属中档题解决等式恒成立求参数范围问题常采分离参数求值解含参数二次等式时常二次项系数判式两根进行讨
27．（2017·北京北师二附中高期中）已知：集合
中 称第坐标分量 满足两条性质：
① 中元素数少4
② 存第坐标分量1
称子集
（Ⅰ）子集写出
（Ⅱ）子集求证：中元素数超
（Ⅲ）子集中恰元素时求证：定存唯中元素第坐标分量1
答案（1） （2） 中元素数超 （3）见解析
试题分析：（1）根子集定义直接写出
（2）子集考虑元素进行判断证明
（3）根子集定义证明存性唯性结
试题解析：
（1）
（2） 考虑元素
显然 意
子集 中
取定 定存唯
定义知道
样集合 中元素数定等集合 中元素数半
集合 中元素数 中元素数超 ．
（3）
定义元素 积：显然
证明：
意
假设存
知
时意 时 矛盾
．
中 元素记 中元素积
根面结知道
显然元素坐标分量 妨设
根 定义知道 中元素 坐标分量 ．
面证明 唯性：
中元素 坐标分量
时集合 中元素数 矛盾
结成立．
点睛：题考查关集合概念新定义辨析等问题求解中解答中涉集合关新定义读懂题意解答类问题关键类试题综合性较强难度较时注意总结积累
28．（2017·山东沂·高期中）知集合时满足 ①②．求值．
答案
试题分析：条件①说集合AB相元素条件②说AB两方程解集方程根关系确定该题求值突破口
试题解析：
设
两端
知集合中元素互倒数．定
解．
． ．根根系数关系
29．（2021·北京市第五中学高期中）已知集合………B＝（…定义AB差
…AB间距离
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明：意
（i）
（ii）三数中少偶数
（Ⅲ）……定义种AB间运算写出两条该运算满足性质（需证明）
答案（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析
详解分析：（Ⅰ）（Ⅱ）（i）设…………n）分两种情况讨结果（ii）设………记
记…（i）知
…先推导出全奇数三数中少偶数结（Ⅲ）定义＝…
详解：（Ⅰ）
（Ⅱ）（i）设………
…n）
…
…n
时
时
（ii）设………
记
记…（i）知：
中1数k中1数…
设t成立i数
知全奇数三数中少偶数
（Ⅲ）定义A·B＝…A·B＝B·A（A·B）·C＝A·（B·C）
点睛：新定义题型特点：通出新概念约定种新运算出新模型创设全新问题情景求考生阅读理解基础题目提供信息联系学知识方法实现信息迁移达灵活解题目遇新定义问题应耐心读题分析新定义特点弄清新定义性质新定义求章办事逐条分析验证运算问题解决
30．（2018·北京西城·北师二附中）已知：集合中
．称第坐标分量．满足两条性质：
①中元素数少．
②存第坐标分量．称子集．
（）子集写出．
（）子集求证：中元素数超．
（）子集中恰元素求证：定存唯中元素第坐标分量．
答案(1) ．(2) 证明见解析(3)证明见解析
解析分析：（1）根子集定义直接写出ZW
（2）S子集考虑元素进行判断证明
（3）根子集定义证明存性唯性结
详解：（）．
（）考虑元素
显然意
子集中．
取定定存唯
定义知道
样集合中元素数定等集合中元素数半集合中元素数中元素数超．
（）定义元素积
显然．
证明意．
假设存（）知
．
时意时矛盾．
中元素记中元素成绩根面结知道
显然元素坐标分量妨设
根定义知道中元素坐标分量．
面证明唯性：
中元素坐标分量．
时集合中元素数矛盾．
结成立．
点睛：解决集合新定义问题方法
(1)紧扣新定义．首先分析新定义特点新定义叙述问题质弄清楚够应具体解题程中破解新定义型集合问题难点关键．
(2)集合性质．集合性质(概念元素性质运算性质等)破解新定义型集合问题基础突破口解题时善试题中发现集合性质素关键处集合性质．
31．（2018·北京四中高期中）定数集意称集合闭集合
（I）判断集合否闭集合出证明
（II）集合闭集合否定闭集合请说明理
（III）集合闭集合证明：
答案（I）证明见解析（II）定证明见解析（III）证明见解析
分析（I）根特值4+48A判断A闭集合设证出B闭集合（II）取特例A{x|x2kk∈Z}B{x|x3kk∈Z}集合闭集合闭集合（III）反正正法ABR存a∈RaAa∈B理BR存b∈RbBb∈AA闭集合aA矛盾理知bB矛盾证明
详解（I）4+48AA闭集合
取设
理B闭集合
（II）结：定
令A{x|x2kk∈Z}B{x|x3kk∈Z}
（I）知AB闭集合23∈AB2+35AB
AB闭集合
（III）证明：（反证）ABR
AR存a∈RaAa∈B
理BR存b∈RbBb∈A
a+b∈RABa+b∈Aa+b∈B
A闭集合aA矛盾
B闭集合bB矛盾
综存c∈Rc（AB）
点睛题考查集合子集真子集反证法考查学生分析推理力属难题
32．（2019·河南新乡市·）已知函数
（1）求等式解集
（2）意求取值范围
答案（1）（2）
分析（1）先辅助角公式化简函数解析式代入等式化简求进等式解集
（2）时求函数分情况讨范围利应条件等价结果两函数值域交集空集求参数范围
详解（1）
时
原等式解集
（2）时
时
时
时
综
点睛该题考查关三角函数问题涉知识点利辅助角公式化简函数解析式求三角等式解集利两函数值没相等等价两函数值域交集空集参数范围属中档题目
33．（2019·北京市陈纶中学高期中）设序实数构成数组记作：中称数组元标果数组中元数组中标元称子数组定义两数组关系数
（1）设含两元子数组求值时数组
（2）含三元子数组求值
答案（1）（2）
分析（1）根题中元含义知时取值
（2）否中元进行分类讨：①中元时三元相等中三元称性利基等式计算值②中元时需计算值综出值
详解（1）题意时取值
（2）①中元时三元相等中三元称性
需计算值中
仅时达值
②中元时计算
仅时等号成立取值
时
综述值
点睛题考查集合中新定义时考查利基等式求值解题关键理解题中元定义时元否集合进行分类讨考查运算求解力化转化思想应属中等题
34．（2020·北京市第四十四中学高期中）已知数集具性质P意i两数中少属A
（1）分判断数集否具性质P说明理
（2）证明：
答案(1) 数集具性质数集具性质(2)见解析
分析（1）根集合具性质定义逐验证两集合否具性质
（2）采极端值证明类问题点数集满足某性质数集中特殊元素（值值）满足性质根集合中元素具互异性互异性题中性质证明
详解（1）均属数集
数集具性质
属数集
数集具性质
（2）具性质中少属
具性质知
点睛题考查集合性质新定义解决类问题时需严格根题目定义时采举反例方法取极端值值值验证证明属难度题
35．（2018·浙江杭州市·杭州高级中学）定义函数（中变量常数）
（Ⅰ）时函数值1求实数值
（Ⅱ）设全集已知集合集合满足求实数取值范围
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
分析（1）采换元法令原函数转化称轴定义域关系分类讨进步确定值
（2）题知化简
集合
整理解采换元法令原式等价方程解分离参数结合函数增减性求解
详解（Ⅰ）令∵∴
设
①时已知矛盾
②
解∵∴
③
解矛盾舍
综述值3
（Ⅱ）
已知解
令方程解
等价方程解
∵单调递增
∴求取值范围
点睛题考查含参二次函数定区间值分类讨求解参数换元法求解元二次方程定区间解时应参数取值范围转化化思想分类讨思想函数方程思想综合性强计算量属难题
36．（2019·东城·北京五十五中高期中）已知集合．定义AB间距离．
（1）时设求
（2）证明：
（3）记求值．
答案（1）（2）证明见解析（3）
分析（1）时直接求解
（2）设题意存中出 非负数负数计算化简证明
（3）设中项非负数项负数妨设时时利出整理
求出出值
详解（1）时
（2）设
存中
非负数负数
（3）
设中项非负数项负数
妨设时时
整理
值
点睛题考查集合新定义关证明属较难题
37．（2018·黑龙江哈尔滨·哈师青冈实验中学高期中）已知||B⊆A求实数组成集合C
答案（1） （2）
分析首先通解元二次方程带集合A根空集概念包含关系质需B进行分类讨两种情况进行讨求结果
详解x2－3x＋2＝0x＝1x＝2
∴A＝{12}．∵B⊆A∴B分类讨：
(1)B＝∅方程ax－2＝0解时a＝0
(2)B≠∅B＝{1}B＝{2}．
B＝{1}时a－2＝0a＝2
B＝{2}时2a－2＝0a＝1
综知符合题意实数a组成集合C＝{01 2}
点睛该题考查关集合具备包含关系时关参数取值问题解题程中需注意先确定集合A需B进行讨分空集空集两种情况
38．（2020·宝山区·海交附中）集合中元素均正整数果意掉中元素剩余元素组成集合分两集合满足中元素相等称集合分集合
（1）判断集合否分集合(必写程)
（2）求证：五元素集合定分集合
（3）集合分集合
①证明：奇数
②求集合中元素数值
答案（1）集合集合（2）证明见解析（3）①证明见解析②7
分析（1）根分集合定义直接判断结
（2）妨设分掉元素时①②掉元素③④进求解矛盾证明结
（3）①设集合元素题知均偶数奇偶性相进分类讨奇数偶数两类情况分析集合中元素数奇数②结合（1）（2）问次验证时集合否分集合证明
详解解：（1）集合掉元素剩余元素组成集合显然 分两集合满足中元素相等分集合
集合掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意掉元素显然分满足题意分集合
（2）妨设
掉集合分成：①②
掉集合分成：③④
①③矛盾①④矛盾
②③矛盾②④矛盾
五元素集合定分集合
（3）①证明：设集合元素
题知均偶数
奇偶性相
奇数均奇数奇数
偶数均偶数时设分集合重复述操作限次便项均奇数分集合时项奇数集合中元素数奇数
综述集合中元素数奇数
②时显然意集合 分集合
时第二问已证明集合 分集合
时第问已验证集合分集合
集合中元素数值
点睛题考查集合新定义问题类题型首先读遍题新定义理解清楚然根定义次验证证明注意问题思考全面性考查学生思维迁移力分析力题第二问解题关键假设掉元素两种情况分集合推出矛盾进证明难题
39．（2015·海市七宝中学）已知集合
（1）判断8910否属集合A
（2）已知集合证明：充分条件必条件
（3）写出满足集合A偶数
答案（1）（2）证明见解析（3）满足集合A偶数．
分析（1）证列方程组判断否存整数解判断10否属A
（2）结合集合A描述知（1）证结
（3）集合A描述：讨mn奇偶奇偶确定奇偶性进写出满足集合A偶数
详解（1）
假设
∴显然均整数解
∴
综：
（2）集合恒
∴切奇数属A
∴充分条件必条件
（3）集合成立
①mn奇偶时均偶数4倍数
②mn奇偶时均奇数奇数
综满足集合A偶数．
点睛关键点点睛：根集合性质应式分解恒等转化代数式奇偶性讨判断元素集合关系证明条件间充分必关系确定满足条件数集
40．（2021·南京市第十三中学）已知表示非空集合A中元素数．
（1）定义设实数a取值构成集合S求值
（2）已知集合M子集N存1000正整数mN中意元素求值．
答案（1）5（2）1333
分析（1）先分析中1者3元素方程根者三根分析方程根情况取值答案
（2）定义N具性质P集合定具性质P设集合N中元素中必超1000
集合中必集合少存半元素超1000然利性质P定义进行分析求解
详解（1）
中1者3元素
中1元素时解
中3元素时易知三解
中两：
解时令
两解中0者相等时满足条件
时显然等0
解
综述设实数a取值
构成集合S元素数5
（2）集合M子集N存1000正整数mN中意元素定义N具性质P
集合定具性质P
首先取中
N具性质P知存1000正整数mN中意元素
集合中取元素
中
定具性质P
设集合N中元素
中必超1000
集合中必集合少存半元素超1000
妨设集合中元素超1000
N具性质P知存正整数
N中意元素
定
集合中少元素子集中
解
时
取易知集合N意元素
时集合中1333元素
值1333
41．（2019·四川眉山市·仁寿中高期中）定义函数果满足：意存常数成立称函数界函数中称函数界已知函数
（1）时求函数值域判断函数否界函数请说明理
（2）函数3界界函数求实数取值范围
（3）函数界求解析式
答案（1）见解析（2）（3）
分析（1）通判断函数单调性求出值域进判断否界函数
（2）利题中定义列出等式换元转化恒成立问题通分参求构造函数值求实数取值范围
（3）通分离常数法求值域利新定义进求解析式．
详解（1）时递减
∴函数值域存常数成立∴函数界函数
（2）3界界函数令
令单调递减
令单调递增
（3）递减
时时
时时
∴
点睛题考查学生利学知识解决创新问题力涉函数求值域关方法恒成立问题常见解决思想．
42．（2019·北京市第五九中学）已知函数定义增函数
（1）求
（2）求证：
（3）解等式：
答案（1）0（2）证明见解析（3）
分析(1)题令带入出结果
(2)题令然带入根出结果
(3)题首先通题意出然根出然根出根函数定义增函数出结果
详解(1)令
解
(2)令
(3)函数定义域
解
函数定义增函数
解取值范围
点睛题考查抽象函数灵活应增函数相关性质函数增函数满足考查推理力考查化转化思想难题
43．（2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校）已知函数：
（1）证明：定义域成立
（2）定义域时求证：值域
（3）设函数求值
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）答案见解析
分析（1）代入解析式证明结正确
（2）分离常数根解析式判断出函数单调性根单调性求出值值域
（3）时分类讨求出值时分类讨求出值
详解（1）
定义域成立
（2）单调递增
时取值值
时取值值
值域
（3）
时
时函数增函数
时
时值存
时
时
时减函数值存
时
综述：时
时值存
时
时
点睛题考查分类讨思想考查分离常数法求函数值域考查利函数单调性求值域考查分类讨求二次函数指定区间值属难题
44．（2020·合肥市第六中学高期中）已知函数区间值值记
（1）求实数值
（2）定义函数意等然数区间意划分成区间果存常数式恒成立称函数界变差函数试求函数否界变差函数？求值请说明理
答案（1）（2）存值
分析（1）已知中函数区间值值结合函数单调性值关系出关实数方程组解实数值
（2）根界变差函数定义先区间进行划分分两区间进行分判断进判断出否恒成立出结
详解（1）函数图象开口方称轴方程
函数区间增函数
函数区间值值
解
（2）函数界变差函数理：
（1）知时
函数区间单调递减区间单调递增
意划分
恒成立①
意划分
恒成立②
①②
存常数恒成立值
点睛题考查知识点恒成立问题二次函数闭区间值新定义考查分析问题解决问题力属难题
45．（2020·浙江杭州外国语学校）已知函数中
（1）判断函数奇偶性：
（2）求函数单调区间
（3）等式时恒成立求a取值范围
答案（1）时偶函数时非奇非偶函数（2）单调递增（3）
分析（1）讨否0结合奇偶性定义结
（2）写出分段函数形式结合二次函数单调性求结
（3）题意恒成立运绝值解法函数恒成立思想结合函数单调性求值求范围．
详解（1）
时偶函数
时
非奇非偶函数
（2）
递增递增
单调递增
（3）时
恒成立．
恒成立恒成立
递增值
递减值
①
恒成立
恒成立恒成立
递减值
递增值
②
①②取值范围．
点睛方法点睛：等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立()恒成立（）② 数形结合( 图象 方)③ 讨值恒成立④ 讨参数排合题意参数范围筛选出符合题意参数范围
46．（2020·四川成外国语学校高期中）已知．
（1）时解等式
（2）设意函数区间值值差超1求取值范围．
答案（1） （2）
分析（1）时解数等式求出
（2）单调递减函数区间值值差转化意恒成立利二次函数性质求出取值范围
详解（1）时
（2）单调递减
函数区间值值差
意恒成立
单调递增
点睛题考查数等式解法助二次函数恒成立求未知参数范围问题难度较难
47．（2021·北京清华附中高期中）意定3正整数元集合均正整数集子集满足：
①
②
③
称互等矩集．
（1）集合互等矩集求值
（2）证明：果集合互等矩集意集合互等矩集
（3）意定正整数否存两元正整数集互等矩集？请说明理．
答案（1）（2）见解析（3）见解析
分析（1）等矩集定义列出关方程组求解
（2）利等矩集定义需证明满足等矩集三条定义
（3）通构造3元4元5元等矩集组证明元等矩集组存结合等矩集定义进行分析求解．
详解（1）解：等矩集定义
①②③
①③知方程两根
解符合题意
（2）证明：需证明满足等矩集三条定义
满足定义①
满足定义②
假设存矛盾
满足定义③．
综述互等矩集
（3）解：①元等矩集组元等矩集组
发现需两两交集空集
互等矩集组
结推广形式
②发现互等矩集
互等矩集
构造3元4元5元等矩集组够证明元等矩集组存
意存元正整数集互等矩集
3元等矩集：53
4元等矩集：4635
5元等矩集利两组4元等矩集集中3元等矩集进行构造
两组4元等矩集：4635812610
集24678123456810
中存3元等矩集：64
删5元等矩集：48125610
根述构造方法总结元等矩集构造：
①3元等矩集组
②3元等矩集组合4元等矩集组
③3元等矩集组合5元等矩集组．
意定正整数必存两元正整数集互等矩集．
点睛题考查集合新定义问题解决类问题关键读懂题意理解新定义质新情境概念法运算化常规数学背景中运相关数学公式定理性质进行解答属难题．
48．（2020·湖北武汉·高期中）已知函数a∈R
（1）a0试判断f(x)奇偶性说明理
（2）函数[1a]单调意x∈[1a]<2恒成立求a取值范围
（3）x∈[16]a∈(36)时求函数值表达式M(a)
答案（1）非奇非偶函数理见解析（2）（3）
分析（1）根奇偶函数定义判断
（2）根[1a]单调判断增减性利单调性求出函数值问题转化值求解
（3）绝值根函数单调性求值
详解（1）a0时
非奇非偶函数
（2）时
函数单调
时单调递增
题意：恒成立
（参数分离：右边值
解：
a取值范围
(3）时
式知区间单调递增
时[13)单调递增[3a]单调递减
[13)单调递增[3a]单调递减(a6]单调递增
综述函数值表达式：
点睛关键点点睛：题考查含绝值函数单调性判断证明函数值求法问题考查分类讨思想化思想含绝值问题关键根变量参数范围掉绝值号属较难题目
49．（2020·湖北高期中）函数定义域意满足：
（1）求值
（2）设关原点称判断证明奇偶性
（3）时证明增函数
答案（1）0（2）奇函数证明见解析（3）证明见解析
分析（1）直接令求值
（2）令利奇函数定义证明
（3）利增函数定义证明
详解解：(1)令
(2)题意知：关原点称
令
定义域意实数成立
定义域奇函数
(3)设
递增
点睛易错点点睛：证明函数奇偶性注意定义域否关原点称
50．（2020·江苏省东高级中学高期中）函数定义域某区间I增函数区间I减函数称函数区间I弱增函数．
（1）函数（常数）区间弱增函数求应满足条件
（2）已知常数存区间I区间I弱增函数求k取值范围．
答案（1）（2）
分析（1）根弱增函数定义区间增函数二次函数性质m取值范围利区间减函数b取值范围求解
（2）x范围进行讨掉绝值结合弱增函数定义单调性逐段判断．
详解（1）函数（常数）区间弱增函数
区间增函数解：
区间减函数解：
满足条件：
（2）
①时
区间I弱增函数解
②时
区间I弱增函数解
③时
区间I弱增函数解：
④时
区间I弱增函数解：
⑤时
区间I弱增函数解：
综述：取值范围
点睛关键点点睛：题考查函数新定义解题关键够明确谓新定义实际函数单调性考查含绝值函数通常采分类讨方式绝值符号函数化熟知函数形式
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
