2007年湖南卷
数学（文史类）
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1．等式解集（ ）
A． B． C． D．
2．线意三点式中成立（ ）
A． B．
C． D．
3．设（）关方程（）实数（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
4．等数列（）中该数列前10项（ ）
A． B． C． D．
5．（）二次展开式中系数（ ）
A
B
C
F
A．8 B．9 C．10 D．11
6．图1正四棱柱中分中点结中成立（ ）
A．垂直 B．垂直
C．异面 D．异面
7．根某水文观测点历史统计数某条河流水位频率分布直方图（图2）．图中出该水文观测点均少百年遇次洪水低水位（ ）
A．48米 B．49米 C．50米 D．51米
05
1
2
水位（米）
30 31 32 33
48 49 50 51
图2
8．函数图象函数图象交点数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．设分椭圆（）左右焦点右准线坐标（半焦距）点椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
10．设集合 含两元素子集满足：意（）（表示两数中较者）值（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二填空题：题5题题5分25分．答案填横线．
11．圆心直线相切圆方程 ．
12．中角边分 ．
13． ．
14．设集合
（1）取值范围
（2）值9值 ．
15．棱长1正方体8顶点球表面球表面积 设分该正方体棱中点直线球截线段长 ．
三解答题：题6题75分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
16．（题满分12分）
已知函数．求：
（I）函数正周期
（II）函数单调增区间．
17．（题满分12分）
某区岗员免费提供财会计算机培训提高岗员业力名岗员选择参加项培训参加两项培训参加培训已知参加财会培训60参加计算机培训75假设培训项目选择相互独立选择相互间没影响．
（I）选1名岗员求该参加培训概率
（II）选3名岗员求3中少2参加培养概率．
18．（题满分12分）
图3已知直二面角直线面成角．
（I）证明
（II）求二面角．
A
B
C
Q
P
19．（题满分13分）
已知双曲线右焦点点动直线双曲线相交两点点坐标．
（I）证明常数
（II）动点满足（中坐标原点）求点轨迹方程．
20．（题满分13分）
设数列（）前项．
（I）证明：数列（）常数数列
（II）试找出奇数18首项7公等数列（）中项数列中项指出数列中第项．
21．（题满分13分）
已知函数区间极值点．
（I）求值
（II）时设函数点处切线点处穿函数图象（动点点附曲线运动点时侧进入侧）求函数表达式．
2007年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）
数学（文史类）参考答案
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B
二填空题：题5题题5分25分．答案填横线．
11．
12．
13．3
14．（1）（2）
15．
三解答题：题6题75分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
16．解：
．
（I）函数正周期
（II）（）时函数增函数函数单调递增区间（）．
17．解：选1名岗员记该参加财会培训事件该参加计算机培训事件题设知事件相互独立．
（I）解法：选1名岗员该没参加培训概率
该参加培训概率．
解法二：选1名岗员该参加项培训概率
该参加两项培训概率．
该参加培训概率．
（II）解法：选3名岗员3中2参加培训概率
．
3参加培训概率．
3中少2参加培训概率．
解法二：选3名岗员3中1参加培训概率
．
3没参加培训概率．
3中少2参加培训概率．
A
B
C
Q
P
O
H
18．解：（I）面点作点连结．
．
面．面．
（II）解法：（I）知．
点作点连结三垂线定理知．
二面角面角．
（I）知面成角
妨设．
中
中．
二面角．
解法二：（I）知原点分直线轴轴轴建立空间直角坐标系（图）．
面成角．
妨设．
A
B
C
Q
P
O
x
y
z
中
．
相关点坐标分
．
．
设面法量
取．
易知面法量．
设二面角面角图知．
．
二面角．
19．解：条件知设．
（I）轴垂直时设点坐标分
时．
轴垂直时设直线方程．
代入．
述方程两实根
．
综述常数．
（II）解法：设
：
中点坐标．
轴垂直时．
两点双曲线两式相减
．
代入式化简．
轴垂直时求满足述方程．
点轨迹方程．
解法二：解法……………………………………①
轴垂直时（I） ．…………………②
．………………………③
①②③．…………………………………………………④
．……………………………………………………………………⑤
时④⑤代入⑤
．整理．
时点坐标满足述方程．
轴垂直时求满足述方程．
点轨迹方程．
20．解：（I）时已知．
． …………………………①
． …………………………………………………②
②－①：．……………………………………………③
．……………………………………………………④
④－③：．…………………………………………………⑤
数列（）常数数列．
（II）①．
③
⑤表明：数列分首项6公差等差数列．
．
题设知．奇数时奇数偶数数列中项数列中项．
数列中第项取时数列中第项．
（注：考生取满足奇数说明数列中第项）
21．解：（I）函数区间分极值点分实根
设两实根（）．
时等号成立．值16．
（II）解法：知点处切线方程
切线点处空图象
两边附函数值异号
极值点．
．
极值点．
．
解法二：解法
．
切线点处穿图象两边附函数值异号存（）．
时时
时时．
设
时时
时时．
知极值点
．
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数学（文史类）
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1．等式解集（ ）
A． B． C． D．
2．线意三点式中成立（ ）
A． B．
C． D．
3．设（）关方程（）实数（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
4．等数列（）中该数列前10项（ ）
A． B． C． D．
5．（）二次展开式中系数（ ）
A
B
C
F
A．8 B．9 C．10 D．11
6．图1正四棱柱中分中点结中成立（ ）
A．垂直 B．垂直
C．异面 D．异面
7．根某水文观测点历史统计数某条河流水位频率分布直方图（图2）．图中出该水文观测点均少百年遇次洪水低水位（ ）
A．48米 B．49米 C．50米 D．51米
05
1
2
水位（米）
30 31 32 33
48 49 50 51
图2
8．函数图象函数图象交点数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．设分椭圆（）左右焦点右准线坐标（半焦距）点椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
10．设集合 含两元素子集满足：意（）（表示两数中较者）值（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二填空题：题5题题5分25分．答案填横线．
11．圆心直线相切圆方程 ．
12．中角边分 ．
13． ．
14．设集合
（1）取值范围
（2）值9值 ．
15．棱长1正方体8顶点球表面球表面积 设分该正方体棱中点直线球截线段长 ．
三解答题：题6题75分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
16．（题满分12分）
已知函数．求：
（I）函数正周期
（II）函数单调增区间．
17．（题满分12分）
某区岗员免费提供财会计算机培训提高岗员业力名岗员选择参加项培训参加两项培训参加培训已知参加财会培训60参加计算机培训75假设培训项目选择相互独立选择相互间没影响．
（I）选1名岗员求该参加培训概率
（II）选3名岗员求3中少2参加培养概率．
18．（题满分12分）
图3已知直二面角直线面成角．
（I）证明
（II）求二面角．
A
B
C
Q
P
19．（题满分13分）
已知双曲线右焦点点动直线双曲线相交两点点坐标．
（I）证明常数
（II）动点满足（中坐标原点）求点轨迹方程．
20．（题满分13分）
设数列（）前项．
（I）证明：数列（）常数数列
（II）试找出奇数18首项7公等数列（）中项数列中项指出数列中第项．
21．（题满分13分）
已知函数区间极值点．
（I）求值
（II）时设函数点处切线点处穿函数图象（动点点附曲线运动点时侧进入侧）求函数表达式．
2007年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）
数学（文史类）参考答案
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B
二填空题：题5题题5分25分．答案填横线．
11．
12．
13．3
14．（1）（2）
15．
三解答题：题6题75分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
16．解：
．
（I）函数正周期
（II）（）时函数增函数函数单调递增区间（）．
17．解：选1名岗员记该参加财会培训事件该参加计算机培训事件题设知事件相互独立．
（I）解法：选1名岗员该没参加培训概率
该参加培训概率．
解法二：选1名岗员该参加项培训概率
该参加两项培训概率．
该参加培训概率．
（II）解法：选3名岗员3中2参加培训概率
．
3参加培训概率．
3中少2参加培训概率．
解法二：选3名岗员3中1参加培训概率
．
3没参加培训概率．
3中少2参加培训概率．
A
B
C
Q
P
O
H
18．解：（I）面点作点连结．
．
面．面．
（II）解法：（I）知．
点作点连结三垂线定理知．
二面角面角．
（I）知面成角
妨设．
中
中．
二面角．
解法二：（I）知原点分直线轴轴轴建立空间直角坐标系（图）．
面成角．
妨设．
A
B
C
Q
P
O
x
y
z
中
．
相关点坐标分
．
．
设面法量
取．
易知面法量．
设二面角面角图知．
．
二面角．
19．解：条件知设．
（I）轴垂直时设点坐标分
时．
轴垂直时设直线方程．
代入．
述方程两实根
．
综述常数．
（II）解法：设
：
中点坐标．
轴垂直时．
两点双曲线两式相减
．
代入式化简．
轴垂直时求满足述方程．
点轨迹方程．
解法二：解法……………………………………①
轴垂直时（I） ．…………………②
．………………………③
①②③．…………………………………………………④
．……………………………………………………………………⑤
时④⑤代入⑤
．整理．
时点坐标满足述方程．
轴垂直时求满足述方程．
点轨迹方程．
20．解：（I）时已知．
． …………………………①
． …………………………………………………②
②－①：．……………………………………………③
．……………………………………………………④
④－③：．…………………………………………………⑤
数列（）常数数列．
（II）①．
③
⑤表明：数列分首项6公差等差数列．
．
题设知．奇数时奇数偶数数列中项数列中项．
数列中第项取时数列中第项．
（注：考生取满足奇数说明数列中第项）
21．解：（I）函数区间分极值点分实根
设两实根（）．
时等号成立．值16．
（II）解法：知点处切线方程
切线点处空图象
两边附函数值异号
极值点．
．
极值点．
．
解法二：解法
．
切线点处穿图象两边附函数值异号存（）．
时时
时时．
设
时时
时时．
知极值点
．
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