中学高考——2014·安徽卷（文科数学）

2014·安徽卷(文科数学)
1． [2014·安徽卷] 设i虚数单位复数i3＋＝(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　

A．－i B．i C．－1 D．1
1．D　[解析] i3＋＝－i＋＝1
2． [2014·安徽卷] 命题∀x∈R|x|＋x2≥0否定(　　)
A．∀x∈R|x|＋x2<0
B．∀x∈R|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R|x0|＋x<0
D．∃x0∈R|x0|＋x≥0
2．C　[解析] 易知该命题否定∃x0∈R|x0|＋x<0．
3． [2014·安徽卷] 抛物线y＝x2准线方程(　　)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
3．A　[解析] 抛物线y＝x2标准方程x2＝4y准线方程y＝－1
4． [2014·安徽卷] 图1­1示程序框图(算法流程图)输出结果(　　)

图1­1
A．34 B．55 C．78 D．89
4．B　[解析] 程序框图知列出次循环变量取值情况：
第次循环x＝1y＝1z＝2
第二次循环x＝1y＝2z＝3
第三次循环x＝2y＝3z＝5
第四次循环x＝3y＝5z＝8
第五次循环x＝5y＝8z＝13
第六次循环x＝8y＝13z＝21
第七次循环x＝13y＝21z＝34
第八次循环x＝21y＝34z＝55满足条件跳出循环．
5． [2014·安徽卷] 设a＝log37b＝211c＝0831(　　)
A．bC．c5．B　[解析] 2>a＝log37>1b＝211>2c＝0831<1c6． [2014·安徽卷] 点P(－－1)直线l圆x2＋y2＝1公点直线l倾斜角取值范围(　　)
A B
C D
6．D　[解析] 易知直线l斜率存设l：y＋1＝k(x＋)kx－y＋k－1＝0直线l圆x2＋y2＝1公点圆心(00)直线l距离≤1k2－k≤0解0≤k≤直线l倾斜角取值范围
7． [2014·安徽卷] 函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x图右移φ单位图关y轴称φ正值(　　)
A B
C D
7．C　[解析] 方法：f(x)＝sin图右移φ单位y＝sin图图关y轴称知sin＝±1sin＝±12φ－＝kπ＋k∈Zφ＝＋k∈Zφ>0φmin＝
8． [2014·安徽卷] 面体三视图图1­2示该面体体积(　　)

图1­2
A B C．6 D．7
8．A　[解析] 图示三视图知该体棱长2正方体截两三棱锥余部分体积V＝8－2×××1×1×1＝



9． [2014·安徽卷] 函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|值3实数a值(　　)
A．58 B．－15
C．－1－4 D．－48
9．D　[解析] a≥2时
f(x)＝

图知x＝－时fmin(x)＝f＝－1＝3a＝8
a<2时f(x)

图知x＝－时fmin(x)＝f＝＋1＝3a＝－4综知a值－48
10． [2014·安徽卷] 设ab非零量|b|＝2|a|两组量x1x2x3x4y1y2y3y4均2a2b排列成x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4取值中值4|a|2ab夹角(　　)
A B C D．0
10．B　[解析] 令S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4取值3种情况：S1＝2＋2S2＝＋＋2a·bS3＝4a·b|b|＝2|a|S1－S3＝2a2＋2b2－4a·b＝2>0S1－S2＝a2＋b2－2a·b＝(a－b)2>0S2－S3＝(a－b)2>0S311． [2014·安徽卷] ＋log3＋log3＝________
11　[解析] 原式＝ ＋log3＝＝
12． [2014·安徽卷] 图1­3等腰直角三角形ABC中斜边BC＝2点A作BC垂线垂足A1点A1作AC垂线垂足A2点A2作A1C垂线垂足A3…类推设BA＝a1AA1＝a2A1A2＝a3…A5A6＝a7a7＝________．

图1­3
12　[解析] 等腰直角三角形ABC中斜边BC＝2 AB＝AC＝a1＝2题易知A1A2＝a3＝AB＝1…A6A7＝a7＝·AB＝2×＝
13． [2014·安徽卷] 等式组表示面区域面积________．
13．4　[解析] 等式组表示面区域图中阴影部分示S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝×2×(2＋2)＝4



14． [2014·安徽卷] 函数f(x)(x∈R)周期4奇函数[02]解析式f(x)
＝f＋f＝______．
14　[解析] 题易知f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝
15． [2014·安徽卷] 直线l曲线C满足列两条件：
(i)直线l点P(x0y0)处曲线C相切(ii)曲线C点P附位直线l两侧．称直线l点P处切曲线C
列命题正确________(写出正确命题编号)．
①直线l：y＝0点P(00)处切曲线C：y＝x3
②直线l：x＝－1点P(－10)处切曲线C：y＝(x＋1)2
③直线l：y＝x点P(00)处切曲线C：y＝sin x
④直线l：y＝x点P(00)处切曲线C：y＝tan x
⑤直线l：y＝x－1点P(10)处切曲线C：y＝ln x
15．①③④　[解析] ①y′＝3x2y′x＝0＝0l：y＝0曲线C：y＝x3点P(00)处切线画图知曲线C点P附位直线l两侧①正确
②y′＝2(x＋1)y′x＝－1＝0l：x＝－1曲线C：y＝(x＋1)2点P(－10)处切线②错误
③y′＝cos xy′x＝0＝1曲线C点P(00)处切线l：y＝x画图知曲线C点P附位直线l两侧③正确
④y′＝y′x＝0＝1曲线C点P(00)处切线l：y＝x画图知曲线C点P附位直线l两侧④正确
⑤y′＝y′x＝1＝1曲线C点P(10)处切线l：y＝x－1h(x)＝x－1－ln x(x>0)h′(x)＝1－＝hmin(x)＝h(1)＝0x－1≥ln x曲线C点P附位直线l侧⑤错误．
16． [2014·安徽卷] 设△ABC角ABC边长分abcb＝3c＝1△ABC面积求cos Aa值．
16．解： 三角形面积公式
×3×1·sin A＝sin A＝
sin2A＋cos2A＝1
cos A＝±＝±＝±
①cos A＝时余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×＝8
a＝2
②cos A＝－时余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×＝12a＝2
17． [2014·安徽卷] 某高校学生15 000中男生10 500女生4500．调查该校学生周均体育运动时间情况采分层抽样方法收集
300位学生周均体育运动时间样数(单位：时)．
(1)应收集少位女生样数？
(2)根300样数学生周均体育运动时间频率分布直方图(图1­4示)中样数分组区间：[02](24](46](68](810](1012]．估计该校学生周均体育运动时间超4时概率．

图1­4
(3)样数中60位女生周均体育运动时间超4时请完成周均体育运动时间性列联表判断否95握认该校学生周均体育运动时间性关．

P(K2≥k0)
010
005
0010
0005
k0
2706
3841
6635
7879
附：K2＝
17．解： (1)300×＝90应收集90位女生样数．
(2)频率分布直方图周均体育运动超4时频率1－2×(0100＋0025)＝075该校学生周均体育运动时间超4时概率估计值075
(3)(2)知300位学生中300×075＝225(位)周均体育运动时间超4时75周均体育运动时间超4时．样数中210份关男生90份关女生周均体育运动时间性列联表：


男生
女生
总计
周均体育运动时间超4时
45
30
75
周均体育运动时间超4时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表算K2＝＝≈4762>3841
95握认该校学生周均体育运动时间性关．
18． [2014·安徽卷] 数列{an}满足a1＝1nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)n∈N*
(1)证明：数列等差数列
(2)设bn＝3n·求数列{bn}前n项Sn
18．解： (1)证明：已知＝＋1－＝1＝1首项1公差等差数列
．
(2)(1)＝1＋(n－1)·1＝nan＝n2
bn＝n·3n
Sn＝1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1＋n×3n①
3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)3n＋n×3n＋1②
①－②－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝
Sn＝
19． [2014·安徽卷] 图1­5示四棱锥P ­ ABCD底面边长8正方形四条侧棱长均2点GEFH分棱PBABCDPC面四点面GEFH⊥面ABCDBC∥面GEFH

图1­5
(1)证明：GH∥EF
(2)EB＝2求四边形GEFH面积．
19．解： (1)证明：BC∥面GEFHBC⊂面PBC面PBC∩面GEFH＝GHGH∥BC
理证EF∥BCGH∥EF
(2)连接ACBD交点OBD交EF点K连接OPGK
PA＝PCOAC中点PO⊥AC理PO⊥BDBD∩AC＝OACBD面ABCDPO⊥面ABCD
面GEFH⊥面ABCD
PO⊄面GEFHPO∥面GEFH
面PBD∩面GEFH＝GK
PO∥GKGK⊥面ABCD
EF⊂面ABCDGK⊥EF
GK梯形GEFH高．
AB＝8EB＝2EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4
KB＝DB＝OBKOB中点．
PO∥GKGK＝PO
GPB中点GH＝BC＝4
已知OB＝4PO＝＝＝6
GK＝3四边形GEFH面积S＝·GK＝×3＝18
20． [2014·安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3中a>0
(1)讨f(x)定义域单调性
(2)x∈[01]时求f(x)取值值时x值．
20．解： (1)f(x)定义域(－∞＋∞)
f′(x)＝1＋a－2x－3x2
令f′(x)＝0x1＝
x2＝x1f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．
xx2时f′(x)<0
x10
f(x) 单调递减
单调递增．
(2)a>0x1<0x2>0
①a≥4时x2≥1(1)知f(x)[01]单调递增f(x)x＝0x＝1处分取值值．
②0f(x)x＝x2＝处取值．f(0)＝1f(1)＝a
0a＝1时f(x)x＝0x＝1处时取值
121． [2014·安徽卷] 设F1F2分椭圆E：＋＝1(a>b>0)左右焦点点F1直线交椭圆EAB两点|AF1|＝3|F1B|
(1)|AB|＝4△ABF2周长16求|AF2|
(2)cos∠AF2B＝求椭圆E离心率．
21．解：(1)|AF1|＝3|F1B||AB|＝4|AF1|＝3|F1B|＝1
△ABF2周长16椭圆定义4a＝16|AF1|＋|AF2|＝2a＝8
|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5
(2)设|F1B|＝kk>0|AF1|＝3k|AB|＝4k椭圆定义
|AF2|＝2a－3k|BF2|＝2a－k
△ABF2中余弦定理
|AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2|·|BF2·cos∠AF2B
(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－(2a－3k)· (2a－k)
化简(a＋k)(a－3k)＝0a＋k>0a＝3k
|AF2|＝3k＝|AF1||BF2|＝5k
|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2F1A⊥F2A
△AF1F2等腰直角三角形
c＝a椭圆E离心率e＝＝

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