222 第3课时 相似三角形判定定理2
选择题
1已知三角形两角分40°60°三角形两角分60°80°两三角形 ( )
A定相似 B定相似 C定相似 D全等
2图1△ABC中∠AED∠B列等式成立 ( )
图1
ADECBADDB BAECBADBD CDECBAEAB DADABAEAC
3列选项中三角形相似 ( )
A角45°两等腰三角形
B角60°两等腰三角形
C角105°两等腰三角形
D两等腰直角三角形
4图2△ABC中AE交BC点D∠C∠EAD4BC8BD∶DC5∶3DE长 ( )
图2
A203 B174 C163 D154
5图3矩形ABCD中△ABF着AF折叠点B恰落DC边点E处定 ( )
图3
A△ADE∽△ECF B△ECF∽△AEF C△ADE∽△AEF D△AEF∽△AFB
6[2018·淮南期末] 已知图4∠ADE∠ACD∠ABC图中相似三角形( )
图4
A1 B2 C3 D4
二填空题
7图5△ABC中MAB中点点NBCBC2AB∠BMN∠CBNNC
图5
8图6已知Rt△ABC中CD斜边高AC4BC3AD
图6
9图7束光线y轴点A(01)发出x轴点C反射反射光线点B(62)点C坐标
图7
三解答题
10图8正方形ABCD中MBC点EAD延长线点点E作EF⊥AM点FEF交DC点N
(1)求证△ABM∽△EFA
(2)FAM中点时AB12BM5求DE长
图8
11已知图9△ABC等边三角形点DE分边BCAC∠ADE60°
(1)求证△ABD∽△DCE
(2)果AB3EC23求DC长
图9
12图10宽AD20米城南道两边安装路灯路灯灯臂BC长2米灯柱AB成120°角路灯采圆锥形灯罩灯罩轴线CO灯臂BC垂直灯罩轴线CO通公路路面中心线时明效果时路灯灯柱AB高应该设计少米(结果保留根号)
图10
13图11面直角坐标系中点A坐标(80)点B坐标(06)C线段AB中点x轴否存点PPAC顶点三角形△AOB相似存求出点P坐标存请说明理
图11
答案
1[解析] C 第三角形中第三角度数180°40°60°80°两三角形两角分相等两三角形相似选C
2[解析] C 根三角形两角分三角形两角应相等两三角形相似判定△ADE∽△ACB根相似三角形应边成例知等式DECBAEAB成立
3A
4[解析] D ∵BD∶DC5∶3BC8∴BD5DC3∵∠BDE∠ADC∠E∠C
∴△BDE∽△ADC∴BDADDEDC54DE3解DE154
5[解析] A 根题意知∠DAE+∠AED∠AED+∠CEF90°∴∠DAE∠CEF
∵∠D∠C90°∴△ADE∽△ECF
6D
7[答案] 17
[解析] ∵MAB中点∴AB2BM
∵BC2AB∴BC4BM
∵∠BMN∠C∠B∠B
∴△BMN∽△BCA∴BMBCBNAB14
∵BC2AB∴BN18BC
∴BNCN17答案17
8[答案] 165
[解析] Rt△ABC中ABAC2+BC25
∵∠A∠A∠ADC∠ACB90°
∴△ADC∽△ACB∴ACABADAC
ADAC2AB165
9[答案] (20)
[解析] 设点C坐标(x0)COx
图点B作BM⊥x轴点M
∵束光线y轴点A(01)发出x轴点C反射反射光线点B(62)
∴AO1BM2OM6∠ACO∠BCM
∵∠AOC∠BMC90°
∴△AOC∽△BMC
∴AOBMCOCM∴12x6x
解x2检验x2原方程根符合题意
答案(20)
10解(1)证明∵四边形ABCD正方形
∴∠ABC90°AD∥BC
∴∠EAF∠AMB
∵EF⊥AM∴∠AFE∠ABC90°
∴△ABM∽△EFA
(2)∵∠ABC90°AB12BM5
∴AMAB2+BM213
∵FAM中点∴AF65
∵△ABM∽△EFA∴AMEABMFA
∴1312+DE565∴DE49
11解(1)证明∵△ABC等边三角形
∴∠B∠C60°
∵∠B+∠BAD∠ADE+∠CDE∠B∠ADE60°
∴∠BAD∠CDE
∴△ABD∽△DCE
(2)(1)△ABD∽△DCE∴BDCEABDC
设DCxBD3x∴3x233x
解x1x2
检验x1x2原方程根符合题意
∴DC长12
12解图延长OCAB交点P
∵∠ABC120°∴∠PBC60°
∵∠OCB90°∴∠P30°
∵AD20米
∴OA12AD10米
Rt△CPB中∵BC2米∠P30°
∴PB2BC4米PC23米
∵∠P∠P∠PCB∠A90°
∴△PCB∽△PAO
∴PCPABCOA
∴PAPC·OABC103米
∴ABPAPB(1034)米
答路灯灯柱AB高应该设计(1034)米
13存A(80)B(06)
AO8BO6勾股定理AB10
CAB中点AC12AB5
(1)∠CPA90°△CPA∽△BOA
时AP∶AOAC∶AB
AP∶85∶10
解AP4OP4
点P坐标(40)
(2)∠PCA90°△APC∽△ABO
AP∶ABAC∶AO
AP∶105∶8
解AP625
OP8625175
点P坐标(1750)
综述符合条件点P坐标(40)(1750)
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选择题
1已知三角形两角分40°60°三角形两角分60°80°两三角形 ( )
A定相似 B定相似 C定相似 D全等
2图1△ABC中∠AED∠B列等式成立 ( )
图1
ADECBADDB BAECBADBD CDECBAEAB DADABAEAC
3列选项中三角形相似 ( )
A角45°两等腰三角形
B角60°两等腰三角形
C角105°两等腰三角形
D两等腰直角三角形
4图2△ABC中AE交BC点D∠C∠EAD4BC8BD∶DC5∶3DE长 ( )
图2
A203 B174 C163 D154
5图3矩形ABCD中△ABF着AF折叠点B恰落DC边点E处定 ( )
图3
A△ADE∽△ECF B△ECF∽△AEF C△ADE∽△AEF D△AEF∽△AFB
6[2018·淮南期末] 已知图4∠ADE∠ACD∠ABC图中相似三角形( )
图4
A1 B2 C3 D4
二填空题
7图5△ABC中MAB中点点NBCBC2AB∠BMN∠CBNNC
图5
8图6已知Rt△ABC中CD斜边高AC4BC3AD
图6
9图7束光线y轴点A(01)发出x轴点C反射反射光线点B(62)点C坐标
图7
三解答题
10图8正方形ABCD中MBC点EAD延长线点点E作EF⊥AM点FEF交DC点N
(1)求证△ABM∽△EFA
(2)FAM中点时AB12BM5求DE长
图8
11已知图9△ABC等边三角形点DE分边BCAC∠ADE60°
(1)求证△ABD∽△DCE
(2)果AB3EC23求DC长
图9
12图10宽AD20米城南道两边安装路灯路灯灯臂BC长2米灯柱AB成120°角路灯采圆锥形灯罩灯罩轴线CO灯臂BC垂直灯罩轴线CO通公路路面中心线时明效果时路灯灯柱AB高应该设计少米(结果保留根号)
图10
13图11面直角坐标系中点A坐标(80)点B坐标(06)C线段AB中点x轴否存点PPAC顶点三角形△AOB相似存求出点P坐标存请说明理
图11
答案
1[解析] C 第三角形中第三角度数180°40°60°80°两三角形两角分相等两三角形相似选C
2[解析] C 根三角形两角分三角形两角应相等两三角形相似判定△ADE∽△ACB根相似三角形应边成例知等式DECBAEAB成立
3A
4[解析] D ∵BD∶DC5∶3BC8∴BD5DC3∵∠BDE∠ADC∠E∠C
∴△BDE∽△ADC∴BDADDEDC54DE3解DE154
5[解析] A 根题意知∠DAE+∠AED∠AED+∠CEF90°∴∠DAE∠CEF
∵∠D∠C90°∴△ADE∽△ECF
6D
7[答案] 17
[解析] ∵MAB中点∴AB2BM
∵BC2AB∴BC4BM
∵∠BMN∠C∠B∠B
∴△BMN∽△BCA∴BMBCBNAB14
∵BC2AB∴BN18BC
∴BNCN17答案17
8[答案] 165
[解析] Rt△ABC中ABAC2+BC25
∵∠A∠A∠ADC∠ACB90°
∴△ADC∽△ACB∴ACABADAC
ADAC2AB165
9[答案] (20)
[解析] 设点C坐标(x0)COx
图点B作BM⊥x轴点M
∵束光线y轴点A(01)发出x轴点C反射反射光线点B(62)
∴AO1BM2OM6∠ACO∠BCM
∵∠AOC∠BMC90°
∴△AOC∽△BMC
∴AOBMCOCM∴12x6x
解x2检验x2原方程根符合题意
答案(20)
10解(1)证明∵四边形ABCD正方形
∴∠ABC90°AD∥BC
∴∠EAF∠AMB
∵EF⊥AM∴∠AFE∠ABC90°
∴△ABM∽△EFA
(2)∵∠ABC90°AB12BM5
∴AMAB2+BM213
∵FAM中点∴AF65
∵△ABM∽△EFA∴AMEABMFA
∴1312+DE565∴DE49
11解(1)证明∵△ABC等边三角形
∴∠B∠C60°
∵∠B+∠BAD∠ADE+∠CDE∠B∠ADE60°
∴∠BAD∠CDE
∴△ABD∽△DCE
(2)(1)△ABD∽△DCE∴BDCEABDC
设DCxBD3x∴3x233x
解x1x2
检验x1x2原方程根符合题意
∴DC长12
12解图延长OCAB交点P
∵∠ABC120°∴∠PBC60°
∵∠OCB90°∴∠P30°
∵AD20米
∴OA12AD10米
Rt△CPB中∵BC2米∠P30°
∴PB2BC4米PC23米
∵∠P∠P∠PCB∠A90°
∴△PCB∽△PAO
∴PCPABCOA
∴PAPC·OABC103米
∴ABPAPB(1034)米
答路灯灯柱AB高应该设计(1034)米
13存A(80)B(06)
AO8BO6勾股定理AB10
CAB中点AC12AB5
(1)∠CPA90°△CPA∽△BOA
时AP∶AOAC∶AB
AP∶85∶10
解AP4OP4
点P坐标(40)
(2)∠PCA90°△APC∽△ABO
AP∶ABAC∶AO
AP∶105∶8
解AP625
OP8625175
点P坐标(1750)
综述符合条件点P坐标(40)(1750)
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