222 第2课时 相似三角形判定定理1
选择题
1图1DE∥FGADDF△ADE△AFG相似 ( )
图1
A1∶2 B1∶3
C2∶3 D2∶5
2图2△ABC中DE∥BCADDB12DE3BC长 ( )
图2
A6 B8
C9 D12
3△ABC∽△A＇B＇C＇∠C∠C＇90°AB5AC3A＇B＇10B＇C＇长 ( )
A8 B10 C6 D法确定
4三角形三边长3∶5∶7相似三角形长边长21两边长 ( )
A15 B18 C21 D24
5图3F▱ABCD角线BD点BF∶DF1∶3BE∶EC值( )
图3
A12 B13 C23 D14
二填空题
6图4已知AB∥EF∥DC△AOB∽ ∽△COD
图4
7图5直线l1l2…l6组等距行线直线l1点A作两条射线分直线l3l6相交点BE点CFBC2EF长
图5
8图6E▱ABCD边CB延长线点EA分交CDBD延长线点FG图中相似三角形
图6
9图7▱ABCD中点EABCEBD交点FAE∶BE4∶3BF2DF
图7
10图8△ABC中DE∥BCBF分∠ABC交DE延长线点FAD1BD2BC4EF
图8
三解答题
11图9已知△ABC∽△ADEAE5EC25BC477∠BAC∠C40°
(1)求∠AED∠ADE
(2)求DE长度
图9
12图10△ABC中点D边AB点FE边ACDE∥BCDF∥BE求证DFDEBEBC
图10
13图11▱ABCD中EF分边BCCD点EF∥BDAEAF分交BD点G点HBD12EF8求
(1)DFAB值(2)线段GH长
图11
14 图12AD△ABC中线点EACBE交AD点F某数学兴趣组研究图形时结
(1)AFAD12时AEAC13
(2)AFAD13时AEAC15
(3)AFAD14时AEAC17
……
AFAD1n+1时求AEAC值说明理
图12
答案
1A
2[解析] C ∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DEBCADABADAD+DB13∴BC3DE3×39
3[解析] A ∵△ABC∽△A＇B＇C＇
∴ABA＇B＇BCB＇C＇
∵∠C90°
∴BCAB2AC252324
∴5104B＇C＇解B＇C＇8选A
4[解析] D ∵相似三角形应边成例∴已知三角形相似三角形三边长3∶5∶7∴两边长分915∴两边长24选D
5[解析] A ∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCBE∥AD∴△BEF∽△DAF
∴BE∶DABF∶DF1∶3
∴BE∶BC1∶3∴BE∶EC1∶2
6[答案] △FOE
[解析] ∵AB∥EF∴△AOB∽△FOE
∵EF∥DC∴△FOE∽△COD
7[答案] 5
[解析] ∵l3∥l6∴BC∥EF∴△ABC∽△AEF
∴BCEFABAE25∵BC2∴EF5
8[答案] 6
[解析] ∵四边形ABCD行四边形
∴BC∥ADAB∥CD△ABD∽△CDB
∵AB∥CF∴△EAB∽△EFC
∵AD∥EC∴△AFD∽△EFC
∴△EAB∽△AFD
∵AD∥BE
∴△ADG∽△EBG
∵DF∥AB∴△GDF∽△GBA
∴总6
9[答案] 143
[解析] ∵▱ABCD中AB∥CDABCD
∴△BEF∽△DCF∴BEDCBFDF
∵AE∶BE4∶3∴BEDC37BFDF
∵BF2∴DF143
10[答案] 23
[解析] ∵DE∥BC∴∠F∠FBC
∵BF分∠ABC∴∠DBF∠FBC
∴∠F∠DBF∴DFBD2
∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
∴ADAD+BDDEBC11+2DE4
解DE43
∴EFDFDE24323答案23
11解(1)△ABC∽△ADE知∠AED∠C
∵∠BAC∠C40°
∴∠AED∠C∠BAC40°
∴∠ADE180°∠BAC∠AED100°
(2)△ABC∽△ADE知AEACDEBC
∴575DE477∴DE318
12证明∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
∴ADABDEBC
∵DF∥BE∴△ADF∽△ABE
∴ADABDFBE∴DFBEDEBC∴DFDEBEBC
13解(1)∵EF∥BD∴△CFE∽△CDB
∴FCDCEFBD81223
∴DFDC13
∵DCAB
∴DFAB13
(2)∵DC∥AB∴△DFH∽△BAH
∴FHAHDFBA13∴AHAF34
∵EF∥BD∴△AHG∽△AFE
∴GHEFAHAF34
∴GH34EF34×86
[素养提升]
解AFAD1n+1时AEAC12n+1
理图点D作DG∥BE交AC点G
∴△AEF∽△AGDAEAGAFAD1n+1
∴AEEG1nEGnAE
∵AD△ABC中线DG∥BE
∴EGCGAC(2n+1)AE
∴AEAC12n+1
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选择题
1图1DE∥FGADDF△ADE△AFG相似 ( )
图1
A1∶2 B1∶3
C2∶3 D2∶5
2图2△ABC中DE∥BCADDB12DE3BC长 ( )
图2
A6 B8
C9 D12
3△ABC∽△A＇B＇C＇∠C∠C＇90°AB5AC3A＇B＇10B＇C＇长 ( )
A8 B10 C6 D法确定
4三角形三边长3∶5∶7相似三角形长边长21两边长 ( )
A15 B18 C21 D24
5图3F▱ABCD角线BD点BF∶DF1∶3BE∶EC值( )
图3
A12 B13 C23 D14
二填空题
6图4已知AB∥EF∥DC△AOB∽ ∽△COD
图4
7图5直线l1l2…l6组等距行线直线l1点A作两条射线分直线l3l6相交点BE点CFBC2EF长
图5
8图6E▱ABCD边CB延长线点EA分交CDBD延长线点FG图中相似三角形
图6
9图7▱ABCD中点EABCEBD交点FAE∶BE4∶3BF2DF
图7
10图8△ABC中DE∥BCBF分∠ABC交DE延长线点FAD1BD2BC4EF
图8
三解答题
11图9已知△ABC∽△ADEAE5EC25BC477∠BAC∠C40°
(1)求∠AED∠ADE
(2)求DE长度
图9
12图10△ABC中点D边AB点FE边ACDE∥BCDF∥BE求证DFDEBEBC
图10
13图11▱ABCD中EF分边BCCD点EF∥BDAEAF分交BD点G点HBD12EF8求
(1)DFAB值(2)线段GH长
图11
14 图12AD△ABC中线点EACBE交AD点F某数学兴趣组研究图形时结
(1)AFAD12时AEAC13
(2)AFAD13时AEAC15
(3)AFAD14时AEAC17
……
AFAD1n+1时求AEAC值说明理
图12
答案
1A
2[解析] C ∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DEBCADABADAD+DB13∴BC3DE3×39
3[解析] A ∵△ABC∽△A＇B＇C＇
∴ABA＇B＇BCB＇C＇
∵∠C90°
∴BCAB2AC252324
∴5104B＇C＇解B＇C＇8选A
4[解析] D ∵相似三角形应边成例∴已知三角形相似三角形三边长3∶5∶7∴两边长分915∴两边长24选D
5[解析] A ∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCBE∥AD∴△BEF∽△DAF
∴BE∶DABF∶DF1∶3
∴BE∶BC1∶3∴BE∶EC1∶2
6[答案] △FOE
[解析] ∵AB∥EF∴△AOB∽△FOE
∵EF∥DC∴△FOE∽△COD
7[答案] 5
[解析] ∵l3∥l6∴BC∥EF∴△ABC∽△AEF
∴BCEFABAE25∵BC2∴EF5
8[答案] 6
[解析] ∵四边形ABCD行四边形
∴BC∥ADAB∥CD△ABD∽△CDB
∵AB∥CF∴△EAB∽△EFC
∵AD∥EC∴△AFD∽△EFC
∴△EAB∽△AFD
∵AD∥BE
∴△ADG∽△EBG
∵DF∥AB∴△GDF∽△GBA
∴总6
9[答案] 143
[解析] ∵▱ABCD中AB∥CDABCD
∴△BEF∽△DCF∴BEDCBFDF
∵AE∶BE4∶3∴BEDC37BFDF
∵BF2∴DF143
10[答案] 23
[解析] ∵DE∥BC∴∠F∠FBC
∵BF分∠ABC∴∠DBF∠FBC
∴∠F∠DBF∴DFBD2
∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
∴ADAD+BDDEBC11+2DE4
解DE43
∴EFDFDE24323答案23
11解(1)△ABC∽△ADE知∠AED∠C
∵∠BAC∠C40°
∴∠AED∠C∠BAC40°
∴∠ADE180°∠BAC∠AED100°
(2)△ABC∽△ADE知AEACDEBC
∴575DE477∴DE318
12证明∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
∴ADABDEBC
∵DF∥BE∴△ADF∽△ABE
∴ADABDFBE∴DFBEDEBC∴DFDEBEBC
13解(1)∵EF∥BD∴△CFE∽△CDB
∴FCDCEFBD81223
∴DFDC13
∵DCAB
∴DFAB13
(2)∵DC∥AB∴△DFH∽△BAH
∴FHAHDFBA13∴AHAF34
∵EF∥BD∴△AHG∽△AFE
∴GHEFAHAF34
∴GH34EF34×86
[素养提升]
解AFAD1n+1时AEAC12n+1
理图点D作DG∥BE交AC点G
∴△AEF∽△AGDAEAGAFAD1n+1
∴AEEG1nEGnAE
∵AD△ABC中线DG∥BE
∴EGCGAC(2n+1)AE
∴AEAC12n+1
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