高二数学选修23第章第3节二项式定理复学案
教学目标：1复梳理二项式定理性质
2练讲解二项式定理关题型
教学重难点：解二项式定理关题
知识点梳理：
1．二项式定理
(a＋b)n＝C0nan＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)．
公式表示定理做二项式定理右边项式做(a＋b)n二项展开式中系数C(r＝012…n)做二项式系数．式中Can－rbr做二项展开式通项Tr＋1表示展开式第r+1项Tr＋1＝Can－rbr
2．二项展开式形式特点
(1)项数 n+1
(2)项次数等二项式幂指数nab指数n
(3)字母a降幂排列第项开始次数n逐项减1直零字母b升幂排列第项起次数零逐项增1直n
(4)二项式系数 C C直C C
3．二项式系数性质
(1)称性：首末两端等距离两二项式系数相等C＝C
(2)增减性值：二项式系数Cr＜ 时二项式系数递增r＞ 时二项式系数递减．
n偶数时中间项Cn取值．
n奇数时中间两项Cn Cn 相等时取值．
(3)二项式系数
(a＋b)n展开式二项式系数等2nC＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n
二项展开式中偶数项二项式系数等奇数项二项式系数C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n1
注：二项式项数项
(1)二项式展开式n＋1项Can－rbr第r＋1项．r＋1项数Can－rbr项．
(2)通项Tr＋1＝Can－rbr(r＝012……n)．中含Tr＋1abnr五元素知道中四求第五元素．
区
Tr＋1＝Can－rbr中C该项二项式系数ab值关Tr＋1项系数指化简字母外数a＝2xb＝3yTr＋1＝C2n－r3rxn－ryr中C2n－r3rTr＋1项系数．
例题讲练
考点 二项展开式中特定项特定项系数
例1►已知n展开式中第6项常数项．
(1)求n (2)求含x2项系数 (3)求展开式中理项．
训练16展开式常数项60常数a值________．
考点二 二项式定理中赋值
例2►二项式(2x－3y)9展开式中求：
(1) 二项式系数 (2)项系数 (3)奇数项系数．
训练2 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7
求：(1)a1＋a2＋…＋a7(2)a1＋a3＋a5＋a7(3)a0＋a2＋a4＋a6(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|
考点三 二项式积
例3►(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项系数________．
训练3 x7展开式中x4系数________(数字作答)．
考点四 二项式定理应
例4►(1)已知n∈N*求1＋2＋22＋23＋…＋24n－117余数
(2)求(1999)5精确0001似值．
训练4 求证：(1)32n＋2－8n－964整(n∈N*)
(2)3n＞(n＋2)·2n－1(n∈N*n＞2)．
课堂检测
1． (1＋2x)5展开式中x2系数等________．
2．(1＋)5＝a＋b(ab理数)a＋b＝________
3．(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4a0＋a2＋a4值________．
4． (1＋3x)n(中n∈Nn≥6)展开式中x5x6系数相等n＝________
5．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21a10＋a11＝________
课练
1． (4x－2－x)6(x∈R)展开式中常数项________．
2．二项式n展开式中第5项常数项正整数n值________．
3．6二项展开式中x2系数________．
4．已知8展开式中常数项1 120中实数a常数展开式中项系数________．
5．设n展开式项系数M二项式系数NM－N＝240展开式中x系数________．
6． (1＋x＋x2)6展开式中常数项________．
7． 18展开式中含x15项系数________(结果数值表示)．
8． 6展开式中第四项________．
9．二项式5展开式中含x4项系数________．
10． 5展开式中项系数2该展开式中常数项________．
11．已知(1＋x＋x2)n展开式中没常数项n∈N*2≤n≤8n＝________
12．设二项式6(a＞0)展开式中x3系数A常数项BB＝4Aa值________．
13．已知二项式n展开式中项系数256
(1)求n(2)求展开式中常数项．
14．(1)k∈N*时求证：(1＋)k＋(1－)k正整数
(2)试证明(1＋)2n整数2n＋1整．(n∈N*)
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教学目标：1复梳理二项式定理性质
2练讲解二项式定理关题型
教学重难点：解二项式定理关题
知识点梳理：
1．二项式定理
(a＋b)n＝C0nan＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)．
公式表示定理做二项式定理右边项式做(a＋b)n二项展开式中系数C(r＝012…n)做二项式系数．式中Can－rbr做二项展开式通项Tr＋1表示展开式第r+1项Tr＋1＝Can－rbr
2．二项展开式形式特点
(1)项数 n+1
(2)项次数等二项式幂指数nab指数n
(3)字母a降幂排列第项开始次数n逐项减1直零字母b升幂排列第项起次数零逐项增1直n
(4)二项式系数 C C直C C
3．二项式系数性质
(1)称性：首末两端等距离两二项式系数相等C＝C
(2)增减性值：二项式系数Cr＜ 时二项式系数递增r＞ 时二项式系数递减．
n偶数时中间项Cn取值．
n奇数时中间两项Cn Cn 相等时取值．
(3)二项式系数
(a＋b)n展开式二项式系数等2nC＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n
二项展开式中偶数项二项式系数等奇数项二项式系数C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n1
注：二项式项数项
(1)二项式展开式n＋1项Can－rbr第r＋1项．r＋1项数Can－rbr项．
(2)通项Tr＋1＝Can－rbr(r＝012……n)．中含Tr＋1abnr五元素知道中四求第五元素．
区
Tr＋1＝Can－rbr中C该项二项式系数ab值关Tr＋1项系数指化简字母外数a＝2xb＝3yTr＋1＝C2n－r3rxn－ryr中C2n－r3rTr＋1项系数．
例题讲练
考点 二项展开式中特定项特定项系数
例1►已知n展开式中第6项常数项．
(1)求n (2)求含x2项系数 (3)求展开式中理项．
训练16展开式常数项60常数a值________．
考点二 二项式定理中赋值
例2►二项式(2x－3y)9展开式中求：
(1) 二项式系数 (2)项系数 (3)奇数项系数．
训练2 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7
求：(1)a1＋a2＋…＋a7(2)a1＋a3＋a5＋a7(3)a0＋a2＋a4＋a6(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|
考点三 二项式积
例3►(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项系数________．
训练3 x7展开式中x4系数________(数字作答)．
考点四 二项式定理应
例4►(1)已知n∈N*求1＋2＋22＋23＋…＋24n－117余数
(2)求(1999)5精确0001似值．
训练4 求证：(1)32n＋2－8n－964整(n∈N*)
(2)3n＞(n＋2)·2n－1(n∈N*n＞2)．
课堂检测
1． (1＋2x)5展开式中x2系数等________．
2．(1＋)5＝a＋b(ab理数)a＋b＝________
3．(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4a0＋a2＋a4值________．
4． (1＋3x)n(中n∈Nn≥6)展开式中x5x6系数相等n＝________
5．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21a10＋a11＝________
课练
1． (4x－2－x)6(x∈R)展开式中常数项________．
2．二项式n展开式中第5项常数项正整数n值________．
3．6二项展开式中x2系数________．
4．已知8展开式中常数项1 120中实数a常数展开式中项系数________．
5．设n展开式项系数M二项式系数NM－N＝240展开式中x系数________．
6． (1＋x＋x2)6展开式中常数项________．
7． 18展开式中含x15项系数________(结果数值表示)．
8． 6展开式中第四项________．
9．二项式5展开式中含x4项系数________．
10． 5展开式中项系数2该展开式中常数项________．
11．已知(1＋x＋x2)n展开式中没常数项n∈N*2≤n≤8n＝________
12．设二项式6(a＞0)展开式中x3系数A常数项BB＝4Aa值________．
13．已知二项式n展开式中项系数256
(1)求n(2)求展开式中常数项．
14．(1)k∈N*时求证：(1＋)k＋(1－)k正整数
(2)试证明(1＋)2n整数2n＋1整．(n∈N*)
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